XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática Inovar a prática valorizando o Professor Porto Alegre, RS 10 a 12 de setembro de 2015

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1 Inovar a prática valorizando o Professor O CONTEÚDO DE TRIGONOMETRIA A PARTIR DOS LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO 1 Evanildo Franco de Jesus 2 Unipampa-Campus Bagé evanildofj@yahoo.com.br Noé Franco de Jesus 3 Unipampa-Campus Bagé noefrancode@gmail.com Aline Picoli Sonza 4 Instituto Federal Sul-Rio-Grandense alinepsonza@gmail.com Sonia Maria da Silva Junqueira 5 Unipampa-Campus Bagé soniajunqueiraunipampa@gmail.com Resumo: O presente artigo discute a importância dos livros didáticos no Ensino Médio, no processo ensino aprendizagem e, também, a forma como o conteúdo de trigonometria é abordado nestes livros. A fim de identificar o porquê da grande dificuldade apresentada pelos alunos ao estudar trigonometria, inicialmente, realizou-se uma pesquisa em alguns livros didáticos que são utilizados por professores do Ensino Médio. Percebeu-se, então, que todos os livros analisados trazem uma organização didática muito parecida, iniciando o estudo por triângulos retângulos e, posteriormente, arcos, ângulos, ciclo trigonométrico e as definições de seno, cosseno e tangente. Assim, com o objetivo de facilitar a aprendizagem da trigonometria no Ensino Médio, os alunos da UNIPAMPA- Campus Bagé, integrantes do PIBID, juntamente com sua Supervisora professora do Instituto Federal Sul Rio-grandense IFSul Campus Bagé, resolveu elaborar uma nova proposta para o ensino da trigonometria com alterações na sequência didática comumente encontrada nos livros e aplicada pelos professores de Ensino Médio. Esta proposta foi elaborada e está sendo aplicada em uma turma de Ensino Médio Integrado Agropecuária no Instituto Federal Sul Rio-grandense Campus Bagé e, embora a aplicação não esteja finalizada até o momento, percebe-se claramente que os alunos estão familiarizados com os tópicos trabalhados e realizam facilmente as atividades propostas. A análise final da efetividade da proposta será realizada por meio da resolução de exercícios e discussão sobre os tópicos trabalhados, entretanto, a cada atividade proposta pode-se analisar a resposta dos alunos e a naturalidade com que percebem a trigonometria. Palavras-chave: Ensino de Matemática, trigonometria, livros didáticos e Ensino Médio. 1 Pesquisa realizada pelo Subprojeto Matemática do Projeto PIBID, financiado pela CAPES. 2 Graduando do curso de Licenciatura em Matemática e bolsista do PIBID na Unipampa-Campus Bagé. 3 Graduando do curso de Licenciatura em Matemática e bolsista do PIBID na Unipampa-Campus Bagé. 4 Professora de Matemática e Supervisora do PIBID do IFsul-Campus Bagé. 5 Professora de Matemática da Unipampa e Coordenadora do PIBID do Subprojeto Matemática.

2 1. Introdução O grupo de acadêmicos do Curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Pampa-Campus Bagé, RS, bolsistas do Subprojeto Matemática do Programa de Iniciação à Docência (PIBID), projeto financiado pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoas de Ensino Superior), que atuam no Instituto Federal Sul-riograndense, Campus Bagé, diante da proposta para trabalhar o tópico de trigonometria em uma turma de Ensino Médio, iniciou discussões acerca da prática utilizada por professores nessa modalidade de ensino. Pela experiência de alguns alunos bolsistas, da professora supervisora e de outros professores de Matemática do IFSul, verificou-se que geralmente os alunos apresentam muita dificuldade neste conteúdo. Decidiu-se então por realizar os seguintes procedimentos: Análise de livros didáticos de Matemática do Ensino Médio: a fim de verificar como a abordagem da trigonometria é realizada; Produção de material didático: a ser aplicado nas aulas de uma turma de 3 semestre de ensino médio integrado; Aplicação do material didático produzido; Análise da aplicação: por meio de discussões de tópicos trabalhados e de resolução de exercícios. Esse grupo, juntamente com a coordenação do subprojeto, acredita que no permanente diálogo entre professor e aluno é que caracteriza o processo de ensino-aprendizagem. Nessa direção, é durante a caminhada no PIBID que muitos acadêmicos descobrem o que é ser professor e assim, no processo de articulação universidade-escola, o acadêmico durante sua formação inicial percebe as perspectivas e possibilidades da dimensão profissional para a qual se prepara. Nessa perspectiva, o subprojeto Matemática/PIBID tem como objetivo norteador proporcionar aos discentes do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Pampa-Campus Bagé, atividades de inclusão desses acadêmicos no contexto escolar, com a orientação conjunta de professores do Ensino Superior e da Educação Básica.

3 Para a atividade que aqui se pretende destacar, um dos focos foi o livro didático, que ocupa relevante papel de interlocutor auxiliar ao oferecer aos professores a perspectiva sobre o saber a ser construído e sobre o modo mais eficiente de conduzir tal desenvolvimento (PNLD, 2012), o livro didático, nesse aspecto, traz para essa interlocução o seu autor, que passa a fazer parte do diálogo professor-aluno. Esse documento ressalta que no campo da Matemática em particular, a maior parte dos professores concordam que a importância do livro didático no processo educacional é inegável. 2. O livro didático e aprendizagem significativa De acordo com o PNLD (BRASIL, 2012), o livro didático deve orientar as propostas de ensino que favoreçam o aprimoramento dos processos reflexivos, e também deve abordar os conteúdos de modo que os alunos tenham oportunidade de expor o que sabem sobre um determinado assunto, de elaborar soluções próprias para os problemas e de refletir adequadamente sobre as decisões a tomar, o que implica tratar esses conteúdos de diferentes perspectivas. Tratar um mesmo conteúdo de diferentes pontos de vista favorece a construção do conhecimento, sobretudo pela exposição de maneiras diversas de pensar e pelo incentivo à busca de novas soluções, além de promover maior comunicação entre o professor e alunos. Conforme o PNLD (BRASIL, 2012), os conteúdos devem estar em consonância com as questões que afetam a sociedade do seu tempo, e seu aprendizado deve necessariamente favorecer a inserção positiva do aluno nessa sociedade. Nesse sentido, a abordagem de conteúdos socialmente significativos contribui para a construção de instrumentos de compreensão da realidade e de participação em relações políticas e culturais diversificadas, também propõe, que os conteúdos trabalhados respeitem a natureza do objeto de conhecimento. Nessa direção, o livro didático é uma importante ferramenta no sistema de ensino e em varias modalidades. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) destacam a importância do livro didático em todas as modalidades de ensino e a necessidade de cuidados relativos à sua adoção (BRASIL, 1997). Quanto a isso, o PCN afirma que: O livro didático é um material de forte influência na prática de ensino brasileira. É preciso que os professores estejam atentos à qualidade, à coerência e a eventuais restrições que apresentem em relação aos objetivos educacionais propostos. (BRASIL, 1997, p. 67).

4 As aulas expositivas e os materiais didáticos explicitam as aproximações e os distanciamentos em relação ao objeto de conhecimento, comumente proposto em sala de aula, o que possibilita ao professor analisar sua prática e, ao mesmo tempo, antecipar aos alunos questões que vão ao encontro de suas hipóteses, favorecendo assim a aprendizagem significativa (AUSUBEL, ANO). Assim, entende-se que a diversidade de atividades em torno de um mesmo conteúdo é essencial à construção de um saber significativo. Ao perceber que um mesmo conteúdo é aplicável a diferentes situações ou que uma mesma situação pode ser abordada de diferentes ângulos, o aluno consegue generalizar e contextualizar produtivamente o conhecimento adquirido, desenvolvendo sua flexibilidade na resolução de problemas. De acordo a Teoria da Aprendizagem Significativa (Ausubel, ANO, apud, Moreira e Buchweitz, 1987, p. xx) defende que: (...) novas ideias e informações podem ser aprendidas e retidas na medida em que conceitos relevantes e inclusivos estejam adequadamente claros e disponíveis na estrutura cognitiva do individuo e sirvam, dessa forma, de ancoradouro a novas ideias e conceitos. (...) (Fiquei em dúvida se a citação é de Ausubel em Moreira e Bucheweitz, se for, devem usar apud. Coloquei uma sugestão, mas há outras formas de fazer, fiquem à vontade para alterar tendo em conta as normas vigentes.) A aprendizagem significativa, para Ausubel (AN0), é um processo onde uma nova informação se relaciona com um acontecimento relevante da estrutura de conhecimento do aprendiz, o que ocorre quando a nova informação se baseia em conceitos preexistentes na estrutura cognitiva do individuo. O processo de aprendizagem envolve a interação entre uma informação nova com uma estrutura de conhecimento, característica que definiu como conceitos subsunçores que existem na estrutura do aprendiz. Os primeiros contatos do aluno com um novo objeto de conhecimento devem ser acompanhados de situações de uso que permitam a compreensão da natureza desse objeto, isto é, com o que ele se relaciona. À medida que cresce a familiarização com o objeto, é possível solicitar reflexões mais abstratas, para a formalização do conhecimento, de tal modo que o aluno consiga transformar suas conclusões iniciais em saber. 3. Livros didáticos e trigonometria em sala de aula Considera-se que o livro didático tem relativa importância no processo de ensino aprendizagem, e cabe destacar o tratamento dado à trigonometria em livros de Matemática utilizados no Ensino Médio.

5 Segundo PAIS (2006), a relevância do livro didático, em destaque à sequência de apresentação de seus conteúdos, persiste, de modo geral, como norteador da atividade docente, mesmo com as mudanças curriculares e com o uso das tecnologias de informação e comunicação. Assim, no estudo realizado, foram consideradas as obras: Novo olhar: Matemática de Joamir Roberto de Souza (2013), Matemática: Contextos e aplicações de Luiz Roberto Dante (2012), Matemática: ciência, linguagem e tecnologia de Jackson Ribeiro (ANO) e Conexões com a Matemática, obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna do editor responsável Fábio Martins de Leonardo (2013). Os livros didáticos de Matemática para o Ensino Médio, mencionados anteriormente, foram analisados como o propósito de verificar como conteúdo de trigonometria é abordado nesses instrumentos. Ao longo do Subprojeto Matemática/PIBID, já se aplicou este conteúdo de diversas maneiras o que levou o grupo a questionar: por que alguns livros didáticos de Matemática para o Ensino Médio tratam como primeiro tópico para a abordagem da trigonometria, o triângulo retângulo e não a circunferência? Os livros didáticos que começam com a trigonometria no triângulo retângulo trazem a ideia de seno, cosseno e tangente através do triângulo retângulo, já mencionando o valor do seno, cosseno e tangente, sem explicar aos estudantes o porquê destes valores. Assim, tentando sanar essas dúvidas e curiosidades, buscou-se por um livro didático que explicitasse uma maneira diferente e abordasse este conteúdo tão complexo de forma a facilitar o aprendizado dos alunos. Nesse sentido, procurou-se por um livro que, por meio de conceitos e aplicações, evidenciasse os procedimentos fundamentais e importantes da trigonometria, ou seja, por livros didáticos que abordassem conceitos de arcos e ângulos, primeiramente, e suas medidas em graus e em radiano, para em seguida apresentar o ciclo trigonométrico. Acredita-se que é possível desenvolver os conceitos de seno, cosseno e tangente, em comparação com as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo. Depois de aplicações no triângulo retângulo com o conhecimento adquirido aplicando o teorema de Pitágoras, obtém-se então, a relação fundamental da trigonometria, lei dos senos e dos cossenos que é bastante usada na resolução de problemas. (ESTE PARÁGRAFO ESTÁ CONFUSO - PRECISA DETALHAR MAIS)

6 Por não encontrar a proposta desejada nos livros didáticos pesquisados, optou-se por elaborar uma sequência de tópicos em que fossem trabalhados primeiramente arcos e ângulos, ciclo e circunferência trigonométrica e, somente depois, o triângulo retângulo. Acredita-se que ao abordar como parte inicial de trigonometria, o tópico de arcos ângulos, o aluno irá construir o conhecimento à medida que for avançando no conteúdo e relacionando com o seu cotidiano. Explorando esse conhecimento juntamente com o ciclo trigonométrico, é possível que, ao chegar ao tópico de triângulos retângulos, esse mesmo aluno seja capaz de calcular as relações trigonométricas nesse triângulo. 3.1 Construções do ciclo trigonométrico no processo ensino-aprendizagem de trigonometria. A partir da sequência didática elaborada, os estudantes foram levados a... (ESCREVER ALGUNS ASPECTOS DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA DA QUAL FALAM) Por meio do ciclo trigonométrico, é possível levar o aluno a construir o valor do seno, cosseno e tangente a partir de uma folha A4 milimétrica, como mostra a figura 1. Figura 1 - Ciclo trigonométrico construído pelos alunos para a aula de ângulos e arcos. Fonte: PIBID 2012 (Subprojeto Matemática) No momento da construção do ciclo trigonométrico foi introduzido o conceito de arco geométrico, que é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, e a partir desse conceito foi explanada a ideia de arco e ângulo central vindo a demonstrar o

7 comprimento da circunferência e a medida de arcos. O objetivo desta atividade é mostrar as relações de seno, cosseno e tangente e conhecer os valores notáveis desses arcos. No tópico dos triângulos retângulos, os alunos utilizaram um instrumento, conhecido com o nome de Teodolito, como mostra a figura 2, um instrumento artesanal que é usado para medir ângulos horizontais e verticais a partir da distância do observador. Com esse instrumento, ao analisar as relações entre as medidas desses ângulos, aplicam as relações trigonométricas no triângulo retângulo. Figura 2- Teodolito artesanal confeccionado para a utilização em aula. Fonte: PIBID 2015 (Subprojeto Matemática) (ESCREVER UM PARÁGRAFO SOBRE COMO FOI UTILIZADO O MATERIAL DESTACADO NA FOTO ABAIXO) Figura 3: Circulo trigonométrico do Laboratório de Matemática da Unipampa utilizado na explicação do conteúdo.

8 Fonte: Material didático confeccionado por estudante do curso de Licenciatura em Matemática Essa experiência com o conteúdo de trigonometria e a utilização dos livros didáticos aconteceu com diferentes turmas nas modalidades do Ensino Médio; Curso Normal; Ensino Médio Politécnico e Profissional, mudando-se para sequência didática nesta última turma do Curso Técnico em Agropecuária da modalidade Integrado, no Instituto Federal-Sul-Rio-Grandense Campus de Bagé. (NÃO ESTÁ CLARO, REESCREVER O TEXTO DESTACADO) 4. Considerações finais Ao trabalhar com a trigonometria no Ensino Médio conforme a sugestão e sequência dos livros didáticos foram percebidas as dificuldades apresentadas pelos alunos em entender os valores de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, uma vez que esses valores eram memorizados, assim dificultando o aprendizado significativo. Desse modo, foi possível identificar pontos críticos enfrentados pelos professores ao explicar este conteúdo tão abrangente e complexo. Ao perceber que a maioria dos livros começa este conteúdo pelo tópico de triângulos retângulos já apresentando o valor dos arcos notáveis e somente na metade deste capítulo menciona a circunferência e as descobertas desses arcos através do ciclo trigonométrico, coube ao grupo de bolsistas do Subprojeto Matemática/PIBID reestruturar os planos de aula, juntamente com a supervisora do subprojeto, a fim de apresentar uma outra abordagem que colaborasse para que as aprendizagens dos estudantes se tornassem significativas. Então, depois de muito diálogo e estudos, e inseridos em outra modalidade do Ensino Médio (Ensino Médio Profissional), buscou-se uma nova perspectiva didática, diferente das comumente abordadas nos livros didáticos. A proposta do grupo foi apresentada a partir da alteração na sequência em que os tópicos da trigonometria seriam trabalhados, colocando-se em primeiro lugar a abordagem conceitual para o seno, cosseno e tangente, com o auxílio do círculo trigonométrico, esperando-se que os alunos construíssem inicialmente esse para depois aplicá-los em situações problema. Depois da abordagem realizada de acordo com a sequência elaborada pelo grupo, os estudantes apresentaram... (CONCLUIR COM OS RESULTADOS A PARTIR DA ATIVIDADE APLICADA) 5. Referências

9 (COLOCAR AS REFERÊNCIAS QUE FALTAM E NÃO SE ESQUECER DE USAR A NORMA ABNT VIGENTE. CONFIRAM, POIS ESTÃO USANDO MAIS DE UMA NORMA NAS REFS. ABAIXO) BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Guia de livros didáticos PNLD 2012 Matemática Ensino Médio. Brasília: MEC/SEF, Disponível em < >. Acesso em 24 de maio de BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Introdução. Secretaria de Educação Fundamental, Brasília: MEC/SEF, MOREIRA, Marco A. & BUCHWEITZ, Bernardo. Novas estratégias de ensino e aprendizagem: os mapas conceituais e o Vê epistemológico. Lisboa: Plátano Edições Técnicas. 114 p PAIS, L.C. Análise do Livro Didático. In: Ensinar e Aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, p SOARES, M.B. Um Olhar Sobre o Livro Didático. Presença Pedagógica, v.2, n.12, p , nov./dez