Grandezas e Medidas: um Estudo da Transição entre os Anos Iniciais e os Anos Finais do Ensino Fundamental

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1 Grandezas e Medidas: um Estudo da Transição entre os Anos Iniciais e os Anos Finais do Ensino Fundamental José Valério Gomes da Silva 1 GD2 Educação Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental Este artigo tem como objetivo identificar as relações institucionais esperadas e existentes para o ensino e aprendizagem das noções de área e perímetro de forma a verificar como os estudantes utilizam esses conhecimentos em tarefas contextualizadas quando os mesmos trabalham de forma autônoma utilizando diferentes fontes de ajuda ao estudo. Usaremos como referencial teórico a Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard e seus colaboradores. A nossa pesquisa é composta de seis fases: 1ª fase: analisaremos os documentos oficiais; 2ª fase: construiremos uma grade de análise com objetivo de identificar as relações institucionais existentes; 3ª fase: analisaremos os livros didáticos de matemática do 5º e 6º ano do EF aprovados nos PNLD e os cadernos do professor/aluno da Secretaria de Educação do estado de São Paulo para identificarmos as relações institucionais existentes; 4ª fase: analisaremos as relações pessoais esperadas dos estudantes do 5º e 6º ano do EF sobre os conceitos de área e perímetro por meio de macro avaliações; 5ª fase: elaboraremos e aplicaremos um teste diagnóstico; 6ª fase: desenvolveremos e aplicaremos para um grupo de estudantes do 5º e 6º ano do EF uma sequência de ensino que será analisada tomando por base alguns elementos de Engenharia Didática. Esperamos que os resultados dessa pesquisa venham contribuir para o ensino e a aprendizagem do campo das grandezas e medidas, especificamente, os conceitos de área e perímetro, como também promova aos professores mais uma alternativa para o seu trabalho com essas grandezas geométricas. Palavras-chave: Relação Institucional. Relação Pessoal. Área. Perímetro. Introdução Esse artigo é um recorte do nosso projeto de doutoramento que foi motivado a partir das reflexões resultantes da minha dissertação de mestrado, concluída no ano de 2011, envolvendo análise em livros didáticos aprovados no PNLD 2008 e 2011, em particular, os capítulos de comprimento, área e perímetro sob a ótica das Organizações Matemáticas de Yves Chevallard e seus colaboradores. Como também das experiências profissionais 1 Universidade Anhanguera de São Paulo - UNIAN, valerio.gomes@yahoo.com.br.

2 vivenciadas como professor da Educação Básica, desde 1990, em escolas privadas na cidade do Recife e em escolas públicas do Estado de Pernambuco. Os resultados da dissertação indicavam que, na maioria das obras analisadas, a ênfase nas grandezas geométricas era insuficiente e o foco era na medida e não na grandeza. Com relação à conversão de unidades de comprimento, a maioria dos livros didáticos analisados estava voltado para o sistema métrico decimal e as técnicas privilegiadas se apoiavam na multiplicação e divisão de números decimais por potências de dez. Quanto ao cálculo do perímetro, o subtipo de tarefa principal foi o cálculo de perímetro de alguns polígonos e a técnica associada era adicionar os comprimentos dos lados desses polígonos. No cálculo da área de figuras planas, observava-se a contagem da quantidade de superfícies unitárias necessárias para ladrilhar a figura e o uso de fórmulas. O bloco tecnológico-teórico se apoiava essencialmente nas operações fundamentais com números racionais escritos na forma decimal, nas propriedades das figuras geométricas e no campo das grandezas e medidas. A partir de tais resultados de pesquisa, nos despertou novas inquietações: como caracterizarmos as praxeologias didáticas nos capítulos estudados? Como podemos fazer a avaliação das organizações matemáticas pontuais identificadas no estudo? Como analisar os conceitos de comprimento, perímetro e área em torno dos objetos ostensivos e nãoostensivos segundo a definição de Bosch & Chevallard (1999)? Tais inquietações nos levaram a pensar nas aulas envolvendo as noções de área e perímetro e que contribuições a partir dessa vivência do mestrado poderíamos sugerir para os professores de matemática do 5º e 6º anos? Será que os resultados da análise da abordagem dos capítulos sobre as noções de perímetro e área nos livros didáticos de matemática do 6º ano aprovados no PNLD 2008 e 2011 se repetem nas aulas envolvendo as noções de perímetro e área? Analisando todos os aspectos elaboramos uma questão inicial que poderá nortear a nossa nova etapa de estudo: As relações pessoais desenvolvidas pelos estudantes do 5º e 6º anos do ensino fundamental refletem as expectativas institucionais propostas por meio dos documentos oficiais e livros didáticos e lhes permitem trabalhar de forma autônoma utilizando como recurso diferentes fontes? Pensando nessa questão inicial e em todos os questionamentos anteriores elaboramos três questões de pesquisa:

3 Quais as relações institucionais esperadas dos estudantes para o ensino e a aprendizagem das noções de perímetro e área? Quais as relações institucionais existentes para o estudo das noções de área e de perímetro no 5º e 6º ano do ensino fundamental? As relações pessoais desenvolvidas pelos estudantes lhes permite tratar uma situação contextualizada por meio do estudo e da pesquisa em diferentes fontes? Fazendo um breve levantamento de alguns estudos já realizados em torno dos conceitos de área e perímetro, a nossa pesquisa poderá acrescentar ao campo da Educação Matemática pelo fato do nosso projeto se propor investigar as relações institucionais esperadas e existentes para o ensino e a aprendizagem das noções de perímetro e área na transição do 5º para o 6º ano do ensino fundamental identificando as relações pessoais esperadas dos estudantes, fazendo um diagnóstico do desenvolvimento da aprendizagem em torno do conceito de área e perímetro na transição dos anos iniciais para os anos finais do Ensino Fundamental - EF e a partir daí, elaborarmos uma sequencia de ensino baseado em elementos da Engenharia Didática que permita identificar as reais condições de um grupo de estudantes para o tratamento de tarefas contextualizadas ou aquelas que envolvam técnicas ainda não institucionalizadas. Assim, esperamos que essa pesquisa de doutoramento em Educação Matemática possa além de contribuir para minha formação acadêmica, ajude-nos a compreender alguns aspectos pelos quais os alunos do 5º e 6º anos apresentam dificuldades na aprendizagem dos conceitos de área e perímetro como os estudos anteriores apontam. Nesse contexto esse estudo é composto pelos objetivos da pesquisa, a discussão da problemática, continuamos esse artigo com a fundamentação teórica, em seguida descreveremos nosso percurso metodológico, algumas considerações e por fim as referências. Objetivos Para alcançarmos as respostas às nossas perguntas de pesquisa este trabalho delineou o objetivo geral e os específicos. Objetivo Geral Identificar as relações institucionais esperadas e existentes para o ensino e aprendizagem das noções de área e perímetro de forma a verificar como os estudantes utilizam esses

4 conhecimentos em tarefas contextualizadas quando os mesmos trabalham de forma autônoma utilizando diferentes fontes de ajuda ao estudo. Objetivos Específicos Diante do objetivo geral anunciado organizamos quatro objetivos específicos que direcionará o nosso percurso metodológico: Identificar as relações institucionais esperadas para a abordagem das noções de área e perímetro nos documentos oficiais do Ensino Fundamental no Brasil. Identificar as relações institucionais existentes para o ensino e aprendizagem das noções de área e perímetro a fim de identificar os tipos de tarefas privilegiadas. Analisar as relações pessoais esperadas dos estudantes em relação às noções de perímetro e área. Analisar se as relações pessoais desenvolvidas pelos estudantes em relação às noções de área e perímetro permitem que os mesmos resolvam tarefas contextualizadas de forma autônoma por meio do estudo e da pesquisa de diferentes fontes. Justificativa A presença da matemática na escola, segundo CHEVALLARD (1992), é consequência de sua utilização na sociedade, ou seja, a matemática não é algo feito exclusivamente para ser ensinado na escola. Seu valor social não se reduz a um mero valor escolar e o ensino da matemática não deve ser encarado como um fim em si mesmo. Cada indivíduo deve saber um pouco de matemática para resolver ou, simplesmente, reconhecer os problemas com os quais se depara na convivência social. O currículo escolar deve contemplar, além de outros aspectos, esse elo entre a escola e a sociedade para que o aluno possa estar preparado para o exercício pleno da cidadania. E o currículo de matemática deve contribuir para formar tal elo, em uma sociedade voltada para o conhecimento e a comunicação. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) a proposta de currículo escolar é voltada para a cidadania com uma participação social e política, dentre outros objetivos do Ensino Fundamental (EF). Que os alunos sejam capazes de compreender a cidadania como participação social e política assim como o exercício de direitos e deveres políticos civis e sociais, no

5 dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito. (BRASIL, 1997, p. 7) Escolhemos focar nessa pesquisa o bloco das grandezas e medidas, por acreditar que a forte relevância social deste campo faz com que o trabalho sobre o mesmo ajude a fortalecer as relações entre escola e sociedade no currículo de matemática. A escolha do tema das medidas e grandezas no ensino da Matemática como um dos quatro temas abordados denota, sem dúvida, a relevância e atualidade desta reflexão. A ideia de grandeza é uma das mais básicas no conhecimento humano. (BELLEMAIN & LIMA, 2002, p. 8) A importância de estudarmos as grandezas e medidas não se limita apenas ao seu uso social. O estudo desse bloco também favorece o estabelecimento de conexões com outros componentes curriculares e de articulações com outros conteúdos da Matemática. Dentro do campo das grandezas e medidas temos as grandezas geométricas que contemplam esses aspectos, ou seja, a relevância social, as conexões com outros conteúdos da matemática escolar e as articulações com outros componentes curriculares. Em nossa pesquisa, iremos nos deter nas grandezas geométricas área e perímetro. O referencial teórico básico adotado para o estudo de tais grandezas geométricas são as pesquisas de Douady & Perrin-Glorian (1989) na abordagem do conceito de área. As pesquisadoras afirmam que, para um aluno construir o conceito de área enquanto grandeza faz-se necessária a distinção de três quadros: o geométrico, o das grandezas e o numérico. Muitos são os trabalhos que adotam esse referencial para investigar questões relativas ao ensino e aprendizagem tanto do conceito de área como de perímetro. Outo referencial teórico que buscamos responder os questionamentos surgidos ao longo da pesquisa é a Teoria Antropológica do Didático (TAD) desenvolvida por Yves Chevallard e seus colaboradores. Essa teoria foi construída, no âmbito da Didática da Matemática com o objetivo de controlar os problemas de difusão de conhecimentos e de saberes, compreendido em suas especificidades. Sendo assim, podemos adota-la para investigar, o problema de difusão dos conhecimentos e dos saberes relativos ao ensino e a aprendizagem de um grupo de estudantes do estado de São Paulo na transição do 5º para o 6º ano do EF em torno dos conceitos de área e perímetro. Escolhemos investigar as aulas de matemática na sua transição dos anos iniciais e anos finais do EF, pois nossa experiência docente mostrava que os conteúdos em foco no nosso estudo

6 são trabalhados no 4º e 5º anos do Ensino Fundamental e resgatados no 6º ano para seu aprofundamento ao longo dos anos finais do Ensino Fundamental. Assim, acreditamos que este trabalho poderá contribuir para a Educação Matemática na compreensão acerca das dificuldades no ensino e na aprendizagem dos conceitos de área e perímetro no EF, como também através da intervenção proposta, fornecer subsídios para os professores na elaboração de novas sequências de atividades envolvendo esses conceitos nas aulas de matemática das escolas públicas do Estado de São Paulo. Fundamentação Teórica Uma das contribuições mais importantes da Teoria da Transposição Didática e da Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvidas por Yves Chevallard e seus colaboradores, é de considerar o papel das Instituições na análise de fenômenos didáticos. Chevallard (1999) propõe na sua abordagem antropológica evidenciar o papel das instituições no sistema didático que originalmente é composto pelo professor, pelo aluno e pelo saber. Elementos Primitivos Na TAD são considerados elementos primitivos: instituição (I), indivíduo ou pessoa (X) e objeto (O). A palavra instituição, dentro da TAD tem um significado mais amplo que o uso corrente. dispositivo social total, que certamente pode ter uma extensão muito pequena (ou reduzida) no espaço social, mas que permite e impõe a seus sujeitos, quer dizer a pessoas X que vêm ocupar diferentes posições, maneiras próprias de fazer e de pensar. (CHEVALLARD, 2003, p.132) Objeto é toda entidade, material ou não, que existe para ao menos um indivíduo (CHEVALLARD, 1998, p. 81). Os objetos (O) são os elementos de base da construção teórica elaborada por Chevallard. Como objetos matemáticos, podemos citar, por exemplo, o quadrado, o perímetro, o número natural. Mas na TAD, consideram-se também objetos o livro didático, a tarefa ou ainda o quadro negro. Bosch e Chevallard (1999) definem dois tipos de objetos: os ostensivos como aqueles percebidos aos sentidos humanos podendo ser manipulados: fórmulas, figuras, gráficos, escrita, gestos,...; e os não-ostensivos como aqueles que, por si só, não podem ser vistos sem a manipulação dos ostensivos: o conceito de função, a noção de proporcionalidade, etc.. Um exemplo mais associado a nossa pesquisa: A fórmula para o cálculo da área de um retângulo (objeto ostensivo); o conceito de Área (objeto não-ostensivo).

7 Segundo Chevallard, a partir do momento em que um indivíduo X passa a ocupar determinadas posições nas instituições, ele se torna sujeito dessas instituições. A partir do momento em que um indivíduo X torna-se sujeito de uma instituição I, um objeto O existente em I vai existir para X sob a exigência da relação institucional RI (O). De outra maneira, a relação pessoal R (X, O) vai se construir, ou vai se modificar, sob a exigência da RI (O). Chevallard define aprendizagem como a mudança da relação pessoal do indivíduo com certo objeto. Partindo dos termos primitivos (O, X, I), Chevallard e seus colaboradores desenvolvem a TAD sob uma perspectiva ecológica, como um meio de questionar o real: O que existe e por quê? O que não existe e por quê? O que poderia existir? Sob quais condições? Quais os objetos podem viver sob tais condições ou, ao contrário, quais são os objetos impedidos de viver nestas condições? (CHEVALLARD, 1997). As Organizações Praxeológicas A busca de uma ferramenta que permitirá modelizar com maior detalhe as práticas matemáticas, incluindo sua dimensão material, e dos saberes matemáticos como componente inseparável das práticas, dá lugar à noção de praxeologia matemática dentro do marco da Teoria Antropológica do Didático. Para CHEVALLARD (1997), o sistema de tarefas professorais faz aparecer duas grandes componentes solidárias: - as tarefas de concepção e organização de dispositivos de estudo, assim como da gestão de seus ambientes (organizações matemáticas); - as tarefas de ajuda ao estudo e, em particular, de direção de estudo e ensino cuja realização depende da utilização de técnicas didáticas determinadas (organizações didáticas). As praxeologias não são criações da natureza, mas sim artefatos ou obras, que um dia foram construído, isto é, as obras O são praxeologias que um dia foram construídas. Suas reconstruções aparecem nos documentos oficiais, nos livros didáticos ou em uma sala de aula e são objetos da didática. Numa organização praxeológica, identificamos: tarefas, técnicas, tecnologias e teorias. Dizemos que uma tarefa (t) pertence a um tipo de tarefa (T) quando t faz parte de T. Uma tarefa ou um tipo de tarefa se exprime por um verbo expressando uma ação, que denominamos o gênero da tarefa ou do tipo de tarefa. Segundo Chevallard, tarefas, tipos de

8 tarefas, gêneros de tarefas são elementos que são reconstruídos em cada instituição específica, não são criados pela natureza. A uma maneira de resolver a tarefa (t) damos o nome de técnica. Uma praxeologia relativa a um tipo de tarefa T contém em princípio uma técnica relativa à T. Ela compõe o bloco chamado prático-teórico, que é uma maneira genérica de nomearmos o saber-fazer formado pelo par (tipo de tarefa, técnica). A existência de uma técnica supõe a existência de um discurso interpretativo e justificativo dessa técnica no âmbito da sua aplicação e da validação da mesma. A tecnologia visa tanto tornar o tipo de tarefa compreensível como também justificar a(s) sua(s) técnica(s). Dependendo da história da instituição dada, as justificativas teóricas podem ser sistematizadas por meio das tecnologias ou de exemplos particulares e/ou empíricos. A tecnologia também tem a importante função de trazer elementos para modificar a técnica e ampliar seu alcance, superando suas limitações e permitindo, em alguns casos, a produção de uma nova técnica. A teoria é um discurso amplo que tem como função interpretar e justificar a tecnologia, ou seja, é a tecnologia da tecnologia. A teoria não necessita uma justificativa, sendo (técnica, tecnologia, teoria) para Chevallard suficiente para análise de uma tarefa. Uma Praxeologia Matemática ou Organização Matemática (OM) é elaborada em torno de uma noção ou conceito inerente à matemática e é constituída dos elementos: tipos de tarefa, técnicas, tecnologia e teoria, os quais constituem os blocos saber-fazer e saber. Nesta pesquisa, Além de identificar as relações institucionais e pessoais, iremos também identificar as praxeologias matemáticas e didáticas presentes nos documentos oficiais e nas aulas de matemática em torno dos conceitos de perímetro e área. Níveis de Co-Determinação As praxeologias são compostas dos diferentes habitats e, segundo Chevallard (2007 a), as condições e restrições que determinam o processo de difusão praxeológico são exploradas e localizadas com a ajuda de uma escola que contém diferentes níveis de co-determinação uma vez que eles podem se situar em determinado nível da escola, mas podem se exprimir em outro. Assim, não podemos isolar o que se passa em uma classe do conjunto do sistema de ensino. Para a análise das condições e restrições de difusão do processo de difusão praxeológico, Chevallard (2007 a) define os seguintes níveis de co-determinação:

9 Tópicos temas setores domínios disciplinas pedagogia escola sociedade civilização. Esses níveis descrevem as relações recíprocas entre os níveis mais específicos e os mais gerais do sistema didático. Pensando nesta pesquisa, podemos fazer uma tentativa de associação dos níveis com o contexto a ser pesquisado. Tópicos (as situações de medida; situações de unidade de medida; situações de comparação; situações de produção) temas (o conceito de área e de perímetro) setores (as operações envolvendo os números racionais positivos) domínio (o campo das grandezas e medidas) disciplina (matemática) pedagogia (os planos de aula) escola (orientada pelos documentos oficiais) sociedade (construção dos documentos oficiais) civilização (Ministério da Educação). Chevallard (2007 a) ressalta que tradicionalmente os estudantes se limitam aos tópicos, os professores aos temas, os setores, domínios e mesmo as disciplinas são de responsabilidade dos responsáveis pela construção dos programas e os didatas se limitam à disciplina. Ainda segundo o autor, a Teoria Antropológica se interessa necessariamente pelos níveis superiores, ou seja, pedagogia, escola, sociedade e civilização. Engenharia Didática Segundo (ARTIGUE, 1990) a engenharia didática surgiu na didática da matemática nos anos 80 com o objetivo de etiquetar uma forma de trabalho didático. Esta etiquetagem vem abordar duas questões fundamentais, visto o estado de desenvolvimento da didática da matemática na época: as relações entre investigação e a ação no sistema de ensino e o papel que convém levar as realizações didáticas a desempenhar na sala de aula, no seio das metodologias didáticas. Colocar o problema da engenharia didática é colocar, relacionando-o com o desenvolvimento atual e futuro da didática da matemática, o problema da ação e dos meios da ação sobre o sistema de ensino (CHEVALLARD, 1982, p. 28). Para (ARTIGUE, 1990) a engenharia didática como uma metodologia de investigação possui algumas características muito próprias. A engenharia didática caracteriza-se por um esquema experimental baseado em realizações didáticas na sala de aula, ou seja, na concepção, na realização, na observação e na análise de sequências de ensino. Classicamente a engenharia didática se distingue em dois níveis: a micro-engenharia e a macro-engenharia. Na microengenharia leva em conta de forma local a complexidade do fenômeno em sala de aula, não permitindo compor essa complexidade com a complexidade essencial dos fenômenos ligados

10 à duração nas relações de ensino/aprendizagem. As investigações macro-engenharia mesmo com todas as dificuldades metodológicas e institucionais são as que se apresentam incontornáveis. Outra característica da engenharia didática é o registro do qual essa metodologia se situa e dos modos de validação que está associada. As investigações que recorrem às experimentações na sala de aula situam-se, na maioria das vezes, numa abordagem comparativa com a validação externa dos desempenhos de grupos experimentais e de grupos de testemunho. No caso da engenharia didática o paradigma é outro se situa no lado oposto, no registro dos estudos de caso e cuja validação é interna, baseada no confronto entre a análise a priori e a análise a posteriori. As fases da engenharia didática serão apresentadas de forma temporal, porém, o foco no momento é o seu processo experimental. Destacamos quatro fases: a fase 1 são as análises prévias, a fase 2 é dedicada a concepção e análise a priori das situações didáticas da engenharia, a fase 3 é a da experimentação e a fase 4 são as análises a posteriori e a avaliação. Em nossa pesquisa iremos estudar algumas dessas fases no momento da intervenção proposta pelo estudo. Percursos metodológicos Nosso estudo trata-se de uma pesquisa qualitativa documental e de estudo de caso. Baseado em Lüdke e André (1986) a pesquisa qualitativa possuem algumas características próprias que podemos identificar também na nossa pesquisa. O pesquisador em nossa pesquisa é o principal instrumento para executarmos o estudo; o ambiente onde a pesquisa acontecerá é uma escola pública do estado de São Paulo que é um ambiente natural para pesquisas em educação matemática; os dados serão coletados através da observação em sala de aula, análise dos documentos do EF, entrevistas com alunos e professores e através das respostas da sequência de atividades, ou seja, os dados serão coletados de forma predominantemente descritivos; o nosso estudo será focado no processo de ensino e de aprendizagem dos conceitos de área e perímetro e não apenas nos resultados das atividades apresentadas pelos alunos do 5º e 6º anos; valorizaremos também o significado que os documentos oficiais e os estudantes darão aos conceitos de área e perímetro. Tais características confirmam que de fato estamos diante de um estudo qualitativo. É uma pesquisa de estudo de caso, pois será um trabalho profundo e exaustivo em torno dos conceitos de perímetro e área, ou seja, uma ampla e detalhada análise das dificuldades e dos avanços na aprendizagem de tais conceitos.

11 Os sujeitos da nossa pesquisa serão estudantes na faixa etária de 9 a 12 anos do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual da zona sul da cidade de São Paulo. Os dados serão coletados em duas turmas do ensino fundamental (5º e 6º anos) de três formas: análise documental; observação dos alunos na sala de aula no momento das discursões e das conclusões dos estudantes; e através de entrevistas semiestruturadas com a coordenação pedagógica, alguns professores e alunos. As análises desses dados que fornecerão os resultados da pesquisa serão feitas através de alguns elementos da Engenharia Didática. No qual tais resultados serão justificados a partir da fundamentação teórica apresentada anteriormente. As etapas dessa pesquisa são compostas por seis fases: 1ª fase: Analisaremos os documentos oficiais (PCN do Ensino fundamental e o Currículo do Estado de São Paulo), em particular, o bloco das grandezas e medidas. O estudo será mais detalhado nos conceitos de área e perímetro para o 5º e 6º anos do EF, identificando as relações institucionais esperadas nesses documentos. 2ª fase: Construiremos uma grade de análise com objetivo de identificar as relações institucionais existentes. 3ª fase: Analisaremos os livros didáticos de matemática do 5º e 6º ano do EF aprovados nos PNLD 2014 e 2017 em uso e os cadernos do professor e do aluno da Secretaria de Educação do estado de São Paulo para identificarmos as relações institucionais existentes. 4ª fase: Analisaremos das relações pessoais esperadas dos estudantes do 5º e 6º ano do EF sobre os conceitos de área e perímetro por meio de macro avaliações (SARESP, ENEM, PISA, etc.). 5ª fase: Elaboraremos e aplicaremos um teste diagnóstico para identificarmos as dificuldades dos estudantes do 5º e 6º anos do Ensino Fundamental em relação aos conceitos de área e perímetro e com isso estruturarmos nossa intervenção. 6ª fase: Desenvolveremos uma intervenção e aplicaremos para um grupo de estudantes do 5º e 6º ano do EF de uma escola pública estadual de São Paulo por meio de uma sequência de ensino que será analisada tomando por base alguns elementos de Engenharia Didática. Considerações Que essa pesquisa possa identificar quais as relações institucionais e pessoais que envolvem os conceitos de área e perímetro, como também compreender as dificuldades desse grupo de

12 estudantes do 5º e 6º anos do EF em torno desses conceitos. E que por meio de alguns elementos da engenharia didática possamos propor um percurso de estudo e pesquisa através de uma sequência de atividades que possibilite aos estudantes superarem tais dificuldades. Que o estudo também promova aos professores mais uma alternativa para o seu trabalho com essas grandezas geométricas onde os alunos possam interagir de forma autônoma com as noções de perímetro e área de figuras geométricas planas possibilitando a eles técnicas não institucionalizadas. Referências ARTIGUE, M. Ingénierie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, vol. 9, n 3, p , BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y. Ostensifs et sensibilité eux ostensifs. Recherche sen didactique des mathématiques. 19(1) p BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, Matemática: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. BRASIL. Ministério da Educação/ Secretaria de Educação Fundamental. Guia nacional do livro didático (6º ao 9º ano) PNLD Brasília BRASIL. Ministério da Educação/ Secretaria de Educação Básica. Guia nacional do livro didático (6º ao 9º ano) PNLD Brasília BRASIL. Ministério da Educação/ Secretaria de Educação Básica. Guia nacional do livro didático (6º ao 9º ano) PNLD Brasília CHEVALLARD, Y. Sur l ingéniere didactique. mathématiques teune à olivet du 7-17 juillet e école d été de didactique des. Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique La problématique écologique, un style d approche du didactique

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