Modelo atómico de Bohr O Docente Regente: Prof. Doutor Rogério Uthui

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1 FÍSICA MODERNA Aula 4: Modelo atómico de Bohr O Docente Regente: Prof. Doutor Rogério Uthui

2 Tema 3: Teoria atómica de Bohr 3.1. Leis em espectros atómicos; 3.2. Modelo de átomo de Thompson; 3.3. Experiência de Rutherford e o modelo nuclear do átomo; 3.4. Postulados de Bohr; 3.5. Experiência de Frank Hertz; 3.6. Regra de quantização das órbitas circulares; 3.7. Teoria elementar do átomo de hidrogénio de Bohr. Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 1 Introdução. O que se estuda em FM? 2

3 Leis conhecidas em espectros atómicos Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 3

4 Os espectros atómicos Os corpos são fontes de radiação electromagnética. Em geral, existem dois tipos de radiação, que diferem por métodos das suas excitações: Radiação térmica como o resultado de aquecimento dos corpos; Diversos tipos da radiação luminescente; A radiação térmica aparece devido a energia cinética do movimento térmico das moléculas, e a luminescente por causa de descarga eléctrica, reacções químicas, absorção da luz, etc.

5 Estudos mostraram que os espectros da radiação dos corpos são espectros de bandas e os espectros de radiação dos átomos são espectros lineares (de riscas). Porexemplo,aanálisedoespectrodehidrogéniomostrouqueasriscas formam alguns grupos séries espectrais. A primeira série de riscas descoberta na zona visível do espectro de hidrogénio é a Série de Balmer, que pode ser descrita pela fórmula empírica: n=3,4,5,...; R=constante

6 Série de Balmer tem quatro riscas conhecidas por,, e. vermelha; azul; violeta violeta Posteriormente foram descobertas outras séries de riscas no espectro de hidrogénio, conhecidos pelos nomes de quem as descobriu:

7 Série de Lyman:, n=2,3,4,... Zona ultra violeta Série de Paschen:, n=4,5,6,... Zona infra vermelha Série de Brackett:, n=5,6,7,... Zona infra vermelha Série de Pfund :, n=6,7,8,... Zona infra vermelha As últimas expressões mostram que a frequência de radiação para qualquer risca do espectro sempre é dada pela diferença de dois termos e aos quais se dá o nome de termos espectrais.

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9 Modelos atómicos Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 9

10 A origem da palavra átomo A palavra átomo foi utilizada pela primeira vez na Grécia antiga, por voltade400ac. Demócrito (um filósofo grego) acreditava que todo tipo de matéria fosse formado por diminutas partículas que denominou átomos (sem divisão). Acreditava-se que tais partículas representavam a menor porção de matéria possível, ou seja, eram indivisíveis. Como esta idéia não pôde ser comprovada por Demócrito e seus contemporâneos, ela ficou conhecida como 1º modelo atómico, mas meramente filosófico.

11 Modelo Atômico de Dalton As idéias de Demócrito permaneceram inalteradas por aproximadamente 2200 anos. Em 1808, Dalton retomou estas idéias sob uma nova perspectiva: a experimentação. Baseado em reações químicas e pesagens minuciosas, chegou à conclusão de que os átomos realmente existiam e que possuíam algumas características: - Toda matéria é formada por diminutas partículas esféricas, maciças, neutras e indivisíveis chamadas átomos. - Existe um número finito de tipos de átomos na natureza. - A combinação de iguais ou diferentes tipos de átomos originam os diferentes materiais.

12 Modelo Atômico de Thomson (1898) Com a descoberta dos protões e electrões, Thomson propôs um modelo de átomo no qual os electrões e os protões, estariam uniformemente distribuídos, garantindo o equilíbrio elétrico entre as cargas positiva dos protões e negativa dos electrões.

13 Experiência de Rutherford e Modelo planetário do átomo Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 13

14 Modelo Atômico de Rutherford (1911) Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro (0,0001 mm) com partículas "alfa" (núcleo de átomo de hélio: 2 protões e 2 nêutrons), emitidas pelo "polônio" (Po), contido num bloco de chumbo (Pb), provido de uma abertura estreita, para dar passagem às partículas "alfa" por ele emitidas. Envolvendo a lâmina de ouro (Au), foi colocada uma tela protetora revestida de sulfeto de zinco (ZnS).

15 Observando as cintilações na tela de ZnS, Rutherford verificou que muitas partículas "alfa" atravessavam a lâmina de ouro, sem sofrerem desvio, e poucas partículas "alfa" sofriam desvio. Como as partículas "alfa" têm carga elétrica positiva, o desvio seria provocado por um choque com outra carga positiva, isto é, com o núcleo do átomo, constituído por protões.

16 Assim, o átomo seria um imenso vazio, no qual o núcleo ocuparia uma pequena parte, enquanto que os electrões o circundariam numa região negativa chamada de eletrosfera, modificando assim, o modelo atómico proposto por Thomson.

17 Postulados de Bohr (regras de quantização) Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 17

18 - Os Postulados de Niels Bohr ( ) De acordo com o modelo atómico proposto por Rutherford, os electrões ao girarem ao redor do núcleo, com o tempo perderiam energia, e se chocariam com o mesmo. Como o átomo é uma estrutura estável, Niels Bohr formulou uma teoria (1913) sobre o movimento dos electrões, fundamentado na Teoria Quântica da Radiação (1900) de Max Planck. A teoria de Bohr fundamenta-se nos seguintes postulados: 1º postulado: Os electrões descrevem órbitas circulares estacionárias ao redor do núcleo, sem emitirem nem absorverem energia.

19 2º postulado (de Niels Bohr) : Fornecendo energia (elétrica, térmica,...) a um átomo, um ou mais electrões a absorvem e saltam para níveis mais afastados do núcleo. Ao voltarem as suas órbitas originais, devolvem a energia recebida em forma de luz (fenômeno observado, tomando como exemplo, uma barra de ferro aquecida ao rubro).

20 Órbitas de Bohr para o átomo de hidrogênio Segundo postulado de Bohr. Um átomo irradia energia quando um electrão salta de uma órbita de maior energia para uma de menor energia. O comprimento de onda guarda relação com a energia. Os menores comprimentos de onda de luz significam vibrações mais rápidas e maior energia. A linha vermelha no espectro atómico é causada por electrões saltando da terceira órbita para a segunda órbita

21 A linha verde-azulada no espectro atómico é causada por electrões saltando da quarta para a segunda órbita. A linha azul no espectro atómico é causada por electrões saltando da quinta para a segunda órbita A linha violeta mais brilhante no espectro atómico é causada por electrões saltando da sexta para a segunda órbita.

22 Evolução dos modelos atómicos Dalton Thompson Rutherford Bohr Actual: Sommerfeld

23 Teoria Quântica De acordo com Max Planck (1900), quando uma partícula passa de uma situação de maior energia para outra de menor energia ou vice-versa, a energia é perdida ou recebida em "pacotes" que recebe o nome de quanta(quantum é o singular de quanta). O quantum é o pacote fundamental de energia eéindivisível.cadatipodeenergia tem o seu quantum. A Teoria Quântica permitiu a identificação dos electrões de um determinado átomo, surgindo assim os "números quânticos".

24 Modelo atómico actual Baseia nos conceitos quânticos: Princípio da incerteza de Heisenberg: é impossível determinar com precisão a posição e a velocidade de um electrão num mesmo instante. Orbital é a região onde é mais provável encontrar um életron

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26 Recapitulando as Regras de Bohr Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 26

27 Bohr verificou que para tornar o modelo de Rutherford compatível com os resultados experimentais (átomo é um sistema estável!), era necessário impor ao movimento circular dos electrões algumas condições, análogas às postuladas por Planck para o movimento ondulatório. Essas condições são os conhecidos Postulados de Bohr ou Regras de quantização: 1. Os electrões orbitais, animados de movimento circular, só se podem deslocar em órbitas, para as quais o momento angular L é um múltiplo inteiro da constante ħ: 2. Quando os electrões se deslocam nessas órbitas, chamadas estacionárias, embora estejam animadas de um movimento acelerado e periódico, não há nenhuma radiação de energia (radiação electromagnética);

28 3. Sempre que um electrão muda de órbita estacionária, o átomo radia ou absorve uma quantidade de energia ħω, igual à diferença entre as energias correspondentes à órbita inicial e a final do electrão; Então, pelo Bohr os raios das órbitas estacionárias devem satisfazer às equações seguintes: A energia total do electrão que se desloca pela órbita de raio r n será então:

29 Para o átomo de Hidrogénio para Z=1 e n=1 temos é a energia do electrão na primeira órbita; esta energia denominada por energia de ionização do átomo de hidrogénio. Para a órbitas r m temos energias: E numa transição de m para n em que m>n, temos:

30 Analisando essa transição, obtêm se a sua frequência que é traduzida por: Considerando o átomo de hidrogénio em que Z=1, a frequência é dada por: Que comparadas, dão nos a constante de Ridberg

31 Experiência de Franck Hertz (validação da teortia quântica de Niels Bohr) Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 31

32 As experiências de Franck Hertz Deram uma primeira prova experimental do facto que os estados atómicos são discretos. Ideia das experiências: Nas colisões inelásticas dos electrões com os átomos observa se a transmissão de Energia do electrão para o átomo. O electrão pode possuir qualquer energia. Se a energia interna do átomo varia continuamente há transmissão de qualquer porção de energia E. Se os estados dos átomos forem discretos nas colisões será transmitido apenas um valor determinado de energia. Então, medindo as energias transmitidas ao átomo pode se tirar conclusões sobre ΔE.

33 Esquema da experiência A B

34 U é diferença de potencial entre o cátodo e a grelha (ánodo) e serve para acelerar os electrões na atmosfera do vapor de mercúrio à pressão de aproximadamente 133Pa. Durante o movimento, os electrões sofrem colisões com os átomos de Mercúrio. U r é a diferença de potencial retardador entre a a grelha (A) e a lâmina (B). Os electrões entre A e B são retardados. Se ele não pode atingir a B. A, mede a quantidade de electrões.

35 Curva característica I(U) A distância entre os máximos é de 4,9V.

36 Interpretação: é preciso admitir que nas colisões dos electrões com os átomos de Mercúrio, os últimos podem absorver apenas as porções discretas de E iguais a 4,9eV. Quando, os electrões perdem toda a sua energia na colisão inelástica e já não podem ultrapassar o potencial retardador entre A e B. Portanto, para U=4,9V, a corrente I começa a diminuir. U cresce e os electrões depois da primeira colisão estão a acumular energia E necessária para superar U r, portanto, observa se acréscimo de I. Para U=9,8V, o electrão depois da primeira colisão (perdeu toda a energia ) de novo tem, bastante para 2ª colisão inelástica com átomos de Mercúrio.

37 As experiências mostram que a diferença entre os estados fundamental e excitado do átomo de mercúrio é igual a 4,9eV, o que prova a estrutura discreta dos estados dos átomos.

38 Descrição de uma orbital

39 Modelo de Sommerfeld Órbitas: 1circular e as demais elípticas

40 - Modelo Atômico de Sommerfeld (1916) Ao pesquisar o átomo, Sommerfeld concluiu que os electrões de um mesmo nível, ocupam órbitas de trajetórias diferentes (circulares e elípticas) a que denominou de subníveis, que podem ser de quatro tipos: s, p, d, f.

41 Princípio da dualidade da matéria de Louis de Brodlie: o electrão apresenta característica DUAL, ou seja, comporta-se como matéria e energia sendo uma partícula-onda.

42 Em 1923, Louis Broglie mostrou, através de uma equação matemática, que "qualquer corpo em movimento estaria associado a um fenômeno ondulatório". Desta maneira o electrão apresenta a natureza de uma partícula-onda, obedecendo assim, às leis dos fenômenos ondulatórios, como acontece com a luzeosom.

43 Teoria da Mecânica Ondulatória Em 1926, Erwin Shröringer formulou uma teoria chamada de "Teoria da Mecânica Ondulatória" que determinou o conceito de "orbital". Orbital é a região do espaço ao redor do núcleo onde existe a máxima probalidade de se encontrar o electrão. Oorbital s possui forma esférica eosorbitais p possuem forma de halteres...

44 Teoria Elementar do átomo de Hidrogénio Prof. Doutor Rogério Uthui Física Moderna: Aula 3 Fotões e Óptica Quântica 44