CFQ-4018 LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA Turmas 421 e 422 Licenciatura e Bacharelado em Física. Estudo do Efeito Foto-elétrico 13/04/2009

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1 unesp Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Campus de Guaratinguetá - Faculdade de Engenharia Departamento de Física e Química CFQ-4018 LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA Turmas 421 e 422 Licenciatura e Bacharelado em Física I - OBJETIVOS Estudo do Efeito Foto-elétrico 13/04/2009 Medições do potencial de corte para diferentes intensidades da radiação eletromagnética incidindo sobre o foto-catodo utilizando o h/e Apparatus e h/e Apparatus Accessory Kit (PASCO Scientific Model AP-9368 e AP-9369). Medições do potencial de corte para diferentes valores da freqüência da radiação eletromagnética incidindo sobre o foto-catodo. Determinação do valor da constante de Planck a partir da determinação da razão h/e (constante de Planck/carga do elétron). Determinação da função trabalho para o foto-catodo utilizado. Verificação da validade do modelo fotônico para a radiação. II - TEORIA A descoberta do elétron por J. J. Thomson [1] levou à hipótese de que o fenômeno de da passagem de corrente por um circuito composto de duas placas metálicas posicionadas em paralelo inseridas no interior de uma câmara de vidro mantida a baixa pressão quando estas eram polarizadas e iluminadas por uma fonte de radiação ultravioleta era decorrente da liberação de elétrons pela superfície irradiada. Este resultado foi confirmado por Lenard em 1900 o qual utilizou o aparato esquematizado na figura 1. Lenard mediu a deflexão dos raios foto-elétricos em um campo magnético de valor conhecido e encontrou o valor para a razão e/m compatível com o valor encontrado por Thomson [2]. O aparato experimental utilizado por Lenard constitui-se de um tubo de vidro mantido em baixa pressão, evacuado através do tubo lateral T. O aparato contém um eletrodo de alumínio C o qual era iluminado por radiação ultravioleta proveniente de uma descarga em arco S. A radiação emitida pela descarga em arco atravessava uma janela de quartzo Q e atingia o eletrodo C. Um anteparo A provido de um pequeno orifício era devidamente aterrado servindo como ânodo. Dois pequenos eletrodos metálicos P 1 e P 2 eram conectados a eletrômetros os quais podiam medir correntes bastante pequenas. Quando o eletrodo C era iluminado por radiação ultravioleta e polarizado negativamente ocorria a ejeção de elétrons da superfície do eletrodo sendo estes acelerados em direção ao ânodo A. Alguns elétrons passavam através do orifício existente no anodo e atingiam o eletrodo P 1 sendo indicado pelo eletrômetro 1. Quando os elétrons eram defletidos por um campo magnético oriundo de uma bobina de Helmholtz (representada no esquema pelo

2 Estudo do Efeito Foto-elétrico 2 círculo pontilhado) devidamente ajustado, o feixe de foto-elétrons (raio foto-elétrico) atingia o eletrodo P 2 sendo indicado pelo eletrômetro 2. Lenard primeiramente investigou a relação existente entre a corrente atingindo o ânodo e a diferença de potencial aplicada ao eletrodo C. Lenard observou que não havia passagem de corrente quando a diferença de potencial aplicada era de vários volts positiva. Lenard observou ainda que quando a diferença de potencial aplicada era menor que 2 V positivo uma pequena corrente era observada. Figura 1- Aparato experimental utilizado por Lenard para o estudo do efeito foto-elétrico. O gráfico apresentado mostra a corrente em função da diferença de potencial aplicada ao eletrodo C em relação ao anodo aterrado. Desta feita Lenard concluiu que os elétrons não eram apenas liberados do cátodo, mas eram ejetados com energia cinética suficiente para vencer a barreira de potencial de frenamento de 2 V. Observou-se ainda que a corrente aumentava quando a diferença de potencial era diminuída e que a mesma atingia um valor de saturação para valores da ordem de 15 a 20 V negativos. Estes resultados se encontram apresentados no gráfico da figura 1. O valor V 0 foi denominado de potencial de corte o qual fornecia uma medida da energia cinética máxima dos elétrons ejetados da superfície. Experimentos realizados posteriormente por Millikan [3,4] revelaram que a corrente de saturação aumentava com o aumento da intensidade da radiação incidente

3 Estudo do Efeito Foto-elétrico 3 sobre a superfície do foto-catodo. A dependência da corrente de saturação com a intensidade da radiação incidente não podia ser explicado aplicando-se a teoria eletromagnética de Maxwell. Os resultados mostravam que ao se dobrar o valor da intensidade dobrava-se o valor da corrente de saturação. Os resultados mostravam ainda que o valor do potencial de corte aumentava com o aumento da freqüência da radiação incidente sobre o foto-catodo. Estes resultados se encontram apresentados na forma gráfica na figura 2. Luz mais intensa Luz menos intensa Energia Estados Eletrônicos ocupados Dentro do metal Fora do metal Superfície Figura 2 - Gráficos da corrente em função da diferença de potencial entre eletrodo emissor e eletrodo coletor e diagrama de energia para a superfície metálica (modelo de gás de elétrons livres). A dependência do potencial de corte com a freqüência da radiação incidente também não podia ser explicado pela teoria eletromagnética de Maxwell uma vez que esta prevê que a energia cinética máxima com que os elétrons devem deixar a superfície deve depender única e exclusivamente da intensidade da radiação incidente sobre a superfície não havendo qualquer correlação entre esta energia e a freqüência da radiação eletromagnética. Outra característica da emissão foto-elétrica que não podia ser explicada pela teoria clássica era a ausência de um tempo de retardo entre a chegada da radiação eletromagnética sobre a superfície e a ejeção dos foto-elétrons. A ausência deste tempo de retardo foi testada variando-se a intensidade da radiação por cerca de sete ordens de grandeza! A teoria clássica não podia ainda explicar a existência de uma freqüência de corte abaixo da qual não se observava a emissão foto-elétrica mesmo para altos valores da intensidade da radiação eletromagnética incidente sobre a superfície. A reversão da polaridade sobre o eletrodo emissor não acusava a passagem de corrente indicando que os elétrons não estavam sendo ejetados da superfície quando a freqüência era menor que o valor de corte.

4 Estudo do Efeito Foto-elétrico 4 Em 1914 Millikan realizou uma série de medidas experimentais e descobriu a relação funcional do potencial de corte da corrente foto-elétrica com a freqüência da radiação incidente sobre o foto-catodo [4]. Os resultados obtidos para a superfície de Sódio se encontram apresentados na figura 3. Potencial de Corte (V) Freqüência (Hz) Figura 3- Resultados obtidos por Millikan para o Sódio em experimentos realizados no ano de Einstein estudando as propriedades termodinâmicas da radiação propôs um modelo que explicou de forma satisfatória a emissão foto-elétrica. Einstein supôs que a radiação era composta por corpúsculos de luz, sem massa, posteriormente denominados de fótons, cuja energia era dada por E = hν onde h é uma constante e ν é a freqüência da radiação incidente sobre a superfície foto-elétrica. Desta feita os elétrons no metal absorviam energia do fóton e sobrepujavam a barreira de potencial na superfície sendo ejetados da mesma. A figura 2 acima apresenta o diagrama esquemático de energia do elétron no metal. Do balanço de energia tem-se: K = hν W ou seja; a energia cinética K dos elétrons ejetados é igual a diferença entre a energia absorvida do fóton e o trabalho W realizado para vencer a barreira de potencial. Portanto a energia cinética máxima com que os elétrons são ejetados da superfície seria dada por: Kmax = ev0 = hν W Portanto medindo-se o valor do potencial de corte tem-se o valor da energia cinética máxima com que os foto-elétrons são ejetados da superfície. A equação prevê uma dependência linear do potencial de corte com a freqüência da radiação incidente. Desta feita tem-se: h W V0 = ν e e Para a freqüência de corte tem-se: φ ν 0 = h φ é a denominada função trabalho da superfície foto-elétrica. 0

5 Estudo do Efeito Foto-elétrico 5 Podemos concluir que se medindo o valor do potencial de corte de uma determinada superfície para diferentes valores da freqüência da radiação incidente sobre a mesma pode-se determinar o valor da constante h a partir do conhecimento do valor da carga elétrica. Os resultados experimentais existentes na época comprovaram que a constante de ajuste do efeito foto-elétrico é igual ao valor utilizado por Planck em 1900 para ajustar a radiância espectral do corpo negro. O trabalho de Einstein corroborou a descrição quântica para a radiação. Os resultados do efeito foto-elétrico mostraram a inadequação da teoria eletromagnética de Maxwell para tratar os problemas de interação da radiação com a matéria embora a mesma conseguisse explicar os fenômenos de propagação da luz bem como os resultados conhecidos da ótica física e geométrica. O modelo fotônico de Einstein explicou todas as características observadas para a o fenômeno da emissão foto-elétrica [1-4]. III PARTE PRÁTICA O estudo do efeito foto-elétrico será realizado utilizando-se uma lâmpada de vapor de Mercúrio fornecida pela empresa PASCO Scientific, (PASCO Mercury Vapor Light Source Model OS-9286), bem como o h/e Apparatus. O experimento será realizado utilizando-se o arranjo apresentado na foto da figura 4. O mesmo é composto pela lâmpada de mercúrio alojada em um compartimento metálico provido de elementos irradiadores de calor e ainda de duas janelas laterais para o acoplamento da luz para fora do alojamento. Uma das janelas apresenta um suporte ao qual se acopla uma grade de difração podendo esta ser movimentada ao longo de duas hastes metálicas, cilíndricas, paralelas a fim de se ajustar o foco das raias espectrais sobre o orifício de entrada da fotocélula. As bases da lâmpada e do suporte da foto-célula possuem hastes metálicas acopladas as quais podem ser encaixadas por meio de um pino existente na extremidade da haste acoplada à base do compartimento metálico contendo a lâmpada de mercúrio. Este ajuste das hastes possibilita o alinhamento fácil da foto-célula com a lâmpada de mercúrio tornando o procedimento experimental bastante simples. Desta feita a rotação da foto-célula visando o acoplamento de radiação de diferentes comprimentos de onda ao orifício de entrada do foto-detector se dá ao longo de uma circunferência cujo raio é determinado pela distância do pino à fenda de entrada da foto-célula. Portanto o plano focal da grade de difração se mantém sobre o orifício de entrada da foto-célula para todos os comprimentos de onda selecionados. A foto-célula (PASCO h/e apparatus AP-9369) é alimentado por duas baterias de 9 V devendo a tensão destas ser mantidas acima de 6 V. Valores abaixo deste provocam leituras erradas do potencial de corte fornecido pela foto-célula. Desta feita antes de se iniciar o experimento deve-se checar a tensão fornecida pelas baterias utilizando-se um voltímetro conectado aos bornes rotulados como Battery test terminals. III-1 MEDIDAS DO POTENCIAL DE CORTE PARA DIFERENTES VALORES DA INTENSIDADE E DO COMPRIMENTO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA Monte o arranjo experimental apresentado na figura 4. Ligue a lâmpada de Hg atentando para o correto valor da tensão de alimentação. Espere cerca de cinco minutos para a lâmpada se aquecer antes de iniciar as medidas.

6 Estudo do Efeito Foto-elétrico 6 Conecte o voltímetro nos bornes rotulados Battery test terminals e meça o valor da tensão fornecida pela bateria. Se o valor indicado for menor que o valor mínimo recomendado de 6 V abra o compartimento das baterias e substitua as mesmas. Valore de tensão abaixo de 6 V introduzem erros nas medidas do potencial de corte para o efeito foto-elétrico. Foto-célula Grade de difração Voltímetro Lâmpada de Mercúrio Figura 4 Foto do arranjo experimental para as medidas do potencial de corte objetivando a verificação do modelo fotônico para o efeito foto-elétrico. Ajuste a grade de difração nas hastes guia afim de focalizar as linhas espectrais na máscara revestida por uma película refletora branca provida de uma fenda, existente na extremidade do tubo protetor da entrada do elemento foto-sensor (célula fotoelétrica). O ajuste da posição ótima é obtido quando a linha focalizada sobre a máscara for o mais estreita possível. O desenho contendo as linhas espectrais emitidas pela lâmpada com os respectivos valores dos comprimentos de onda se encontra apresentado na figura 5. Ajuste o parafuso de fixação da grade para que a mesma permaneça posicionada no ponto onde as linhas espectrais se encontrarem focalizadas sobre a máscara branca. A superfície da máscara é revestida com uma substância fluorescente que permite visualizar a linha ultravioleta emitida pela lâmpada. A linha ultravioleta aparece como azul e a linha violeta como mais azul do que deveria aparecer. Este artifício permite que o operador impeça que mais de um comprimento de onda incida simultaneamente sobre o elemento foto-detector. Deve-se tomar cuidado para não permitir a superposição das linhas espectrais sobre a fenda de entrada da foto-célula. Conecte o voltímetro nos terminais de saída da foto-célula e ajuste o mesmo nas escalas de 2 V ou 20 V (se for o caso). Estes terminais fornecem diretamente os valores do potencial de corte para os foto-elétrons. Tome o cuidado de respeitar a polaridade do voltímetro em relação aos bornes de saída do h/e apparatus. A

7 Estudo do Efeito Foto-elétrico 7 inversão da polaridade do voltímetro acarreta erros na medida do potencial de corte dos foto-elétrons. Pressione o botão para descarregar o instrumento ante de iniciar qualquer medida. Gire o conjunto contendo a foto-célula afim de obter a reflexão das linhas difratadas em primeira ordem sobre a máscara fluorescente. Estas são as linhas mais intensas. Selecione o comprimento de onda, o amarelo por exemplo, sobre a fenda de entrada existente na máscara. Gire o tubo metálico existente entre a máscara e a entrada do foto-detector a fim de poder verificar se a luz incidente na fenda da máscara está sendo acoplada para dentro do invólucro contendo o foto-detector. Este tubo é utilizado para blindar a entrada do foto detetor de radiações espúrias. Este procedimento é essencial, pois muitas vezes a radiação incidente na fenda da máscara não está alinhada com a entrada do fotodetector. Solte o parafuso da haste vertical de suporte do invólucro do foto-detector e gire o conjunto a fim de maximizar a intensidade de luz acoplada para dentro do receptáculo contendo a foto-célula. Certifique-se de que a maior porção da radiação incidente sobre a fenda da máscara está incidindo na janela do foto-detector. Repita este procedimento para cada comprimento de onda selecionado. Figura 5 Esquema da lâmpada e da grade de difração mostrando o desenho das raias espectrais, (imagem da fenda de saída do alojamento da lâmpada), para os diferentes comprimentos de onda. Na realidade, conforme o alertado no texto do quadro na figura, a linha amarela corresponde a um dubleto de comprimentos de onda de 578 e 580 nm.

8 Estudo do Efeito Foto-elétrico 8 Ligue o foto-detector e pressione o botão PUSH TO ZERO existente no painel lateral do h/e apparatus para descarregar qualquer diferença de potencial acumulada na eletrônica de detecção do potencial de corte. Este procedimento garantirá ao operador do equipamento que a diferença de potencial lida no voltímetro se deve somente a radiação incidente sobre o foto-detector. Anote o valor da tensão lida para cada comprimento selecionado. Note que o tempo para a leitura se estabilizar depende da intensidade da radiação incidente no fotodetector. Selecione a linha amarela e posicione o filtro de cor na frente da fenda. Meça o valor do potencial de corte para intensidade máxima da radiação incidente sobre a fenda de entrada da máscara (devidamente alinhada com a entrada do foto-detector). Pressione o botão para zerar o foto-detector e repita a medida a fim de certificar-se do valor obtido. Meça com um cronômetro o tempo de carga do capacitor (existente na eletrônica utilizada na medida do potencial de corte). Coloque, sobre o filtro de cor posicionado na fenda de entrada da máscara, um filtro de 80 % de transmissão (o valor da transmitância deste filtro independe do comprimento de onda da radiação). Anote o valor do potencial de corte para este valor da intensidade da radiação incidente sobre a fenda. Repita a medida. Não se esqueça de zerar a tensão de saída após ter efetuado cada medida. Repita o procedimento anterior para os filtros de 60 %, 40 % e 20 % de transmitância. Construa uma tabela contendo para cada comprimento de onda investigado os valores obtidos do potencial de corte e do tempo de carga do capacitor para cada valor da intensidade, i.e., I 0, 0,8 I 0, 0,6 I 0, etc. Repita o conjunto de procedimentos acima para a radiação verde posicionando inicialmente em frente da fenda o filtro de cor verde. III-2 MEDIDAS DO POTENCIAL DE CORTE PARA DIFERENTES VALORES DA FREQÜÊNCIA DA LUZ INCIDENTE SOBRE O FOTO-DETETOR Posicione o aparato h/e de tal forma a incidir sobre a máscara fluorescente as raias correspondente a difração de primeira ordem (raias mais intensas). Selecione uma das raias espectrais e realize o procedimento acima descrito para maximizar a intensidade de radiação acoplada na foto-célula. Em se tratando das linhas amarela e verde utilize o filtro de cor. Ligue o foto-detector e pressione o botão PUSH TO ZERO existente no painel lateral do h/e apparatus para descarregar qualquer diferença de potencial acumulada na eletrônica de detecção do potencial de corte. Este procedimento garantirá ao operador do equipamento que a diferença de potencial lida no voltímetro se deve somente a radiação incidente sobre o foto-detector. Anote em uma tabela as cores das raias espectrais, o comprimento de onda e a freqüência correspondentes bem como o valor do potencial de corte. Repita a medida para cada raia afim de se certificar que a medida foi realizada corretamente. Selecione as raias espectrais resultantes da difração de segunda ordem (raias menos intensas que as resultantes da difração em primeira ordem). Repita o procedimento anterior. Acrescente uma coluna na tabela e anote os valores para o potencial de corte medido para as linhas difratadas em segunda ordem.

9 Estudo do Efeito Foto-elétrico 9 Construa um gráfico do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente na célula foto-elétrica. A partir do mesmo determine o valor da constante de Planck e o valor da função trabalho. IV QUESTÕES E PROBLEMAS 1. Descreva quais eram as expectativas da teoria eletromagnética clássica para o efeito foto-elétrico e confronte as mesmas com as características observadas experimentalmente. Quais eram as características do efeito que não podiam ser explicadas em hipótese alguma utilizando-se a teoria eletromagnética de Maxwell? Justifique detalhadamente as suas respostas. 2. Descreva o modelo de Einstein para o efeito foto-elétrico e descreva como este explicava todas as características observadas para o efeito. Justifique detalhadamente as suas respostas. 3. Descreva o comportamento do potencial de corte e do tempo de carga do circuito de medida para os diferentes valores de intensidade da radiação amarela ( λ = 578nm ) e da radiação verde ( λ = 546,074nm ) utilizados no experimento. Os valores de intensidade serão expressos em unidades arbitrárias, i.e., I/I 0 onde a intensidade I 0 corresponde a intensidade incidente sobre o foto-detector utilizando-se apenas o filtro de cor. O que se pode concluir a respeito da dependência do potencial de corte para o efeito foto-elétrico com a intensidade de radiação para um dado comprimento de onda fixo? O que se pode concluir a respeito da dependência do potencial de corte com a freqüência da radiação incidente sobre o foto-célula? O que se pode concluir a respeito da dependência do tempo de carga com a intensidade para um dado comprimento de onda fixo? O que se pode concluir a respeito do tempo de carga para uma mesma intensidade e comprimentos de onda diferentes? O tempo de carga está diretamente relacionado com os valores da corrente foto-elétrica, i.e., quanto menor for o tempo de carga maior será a corrente foto-elétrica (corrente resultante dos elétrons ejetados da superfície devido a absorção de luz). Justifique detalhadamente as suas respostas. 4. Os resultados obtidos variando-se a intensidade e o comprimento de onda corroboram as expectativas da teoria clássica para o efeito foto-elétrico? Quais eram as previsões clássicas para o efeito? O que se deveria esperar para os resultados experimentais quando se variou a intensidade e o comprimento de onda da radiação incidente sobre a superfície do foto-detector? Justifique detalhadamente as suas respostas. 5. Porque se observa uma pequena variação no valor do potencial de corte (potencial de frenamento) quando a intensidade da radiação incidente é diminuída? [observação: Embora a impedância do amplificador para ganho zero seja muito alta ( 10 Ω ), a mesma não é infinita e, portanto ocorre fuga de carga. Desta feita o circuito de carga é análogo a um reservatório alimentado por diferentes fluxos de água enquanto o tubo de dreno permanece com a torneira parcialmente aberta.] 6. Quais foram os valores determinados, a partir do gráfico V 0 ν, para h/e e φ 0 / e. A partir dos mesmos e do conhecimento da carga do elétron determine h e φ 0. Qual é o 13

10 Estudo do Efeito Foto-elétrico 10 desvio relativo obtido para a constante de Planck, i.e. 34 h tab = 6, Js. h h htab =, sendo h h tab 7. Os resultados experimentais corroboraram as expectativas da teoria quântica da radiação? 8. Quais foram as dificuldades encontradas na realização do experimento? 9. Quais as conclusões gerais que podem ser externadas a partir da análise dos resultados experimentais obtidos? Referências: 1. Joseph J. Thomson; Carriers of Negative Electricity, palestra proferida durante a entrega do Prêmio Nobel em Dezembro de O referido texto pode ser encontrado em: 2. Philipp Eduard Anton von Lenard; On Cathode Rays, palestra proferida durante a entrega do Prêmio Nobel em 26 de Maio de O referido texto pode ser encontrado em: 3. Robert A. Millikan; The Electron and the Light-Quant from the Experimental Point of View, Nobel Lecture, Maio, O referido texto pode ser encontrado em: 4. Robert A. Millikan; A Direct Photoelectric Determination of Planck s h, Physical Review, Second Series, vol. VII, n 0 3, pp , (1916). 5. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, Robert Eisberg and Robert Resnick, 1 st edition, John Wiley & Sons, Inc, New York, USA, (1974). 6. Modern Physics from α to Z 0, James William Rohlf, 1 st edition, John Wiley & Sons, Inc, New York, USA, (1994). 7. Modern Physics, Hans C. Ohanian, 2 nd edition, Prentice Hall, INC, New Jersew, USA (1995). 8. Francisco Caruso e Vitor Oguri; Física Moderna Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, Elsevier Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, (2006). 9. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model AP-9368 and AP-9369, h/e Apparatus and h/e Apparatus Accessory Kit, PASCO Scientific, Roseville, CA, USA, (1989). (disponível para download em Roteiro elaborado pelo professor Mauricio Antonio Algatti em 18/04/2005 e revisado pelo autor em 16/03/2009.