MODELAGEM COMPUTACIONAL DE TRANSIENTES HIDRÁULICOS EM SISTEMAS DE RECALQUE

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1 MODELAGEM COMPUTACIONAL DE TRANSIENTES HIDRÁULICOS EM SISTEMAS DE RECALQUE Rodrigo Magalhães Neiva Santos 1 Marco Aurélio Holanda de Castro 2 Resumo - Neste trabalho desenvolveu-se um programa computacional para a análise do Golpe de Aríete em adutoras, utilizando-se do Método das Características e das equações características de equipamentos normalmente encontrados nos sistemas hidráulicos. Procurou-se desenvolver um programa de fácil utilização e que possibilite o usuário visualizar o comportamento das ondas de sobrepressão e subpressão decorrentes do fenômeno transitório, além de verificar a influência do reservatório hidropneumático e da válvula de alívio como dispositivos de alívio do golpe de aríete. Aplicou-se o modelo computacional nos seguintes casos: Estudo dos transientes hidráulicos em um sistema provocados pelo desligamento do conjunto moto-bomba; Análise da eficiência do reservatório hidropneumático e da válvula de alívio como mecanismos de atenuação do golpe de aríete; Análise da influência do momento de inércia das massas girantes do conjunto moto-bomba no transitório hidráulico. O programa computacional desenvolvido apresentou resultados bastante satisfatórios na análise do golpe de aríete, possuindo uma interface de fácil utilização e visualização dos resultados. Esse fato é fundamental para que os projetistas e estudantes compreendam o comportamento do fenômeno. Abstract - The main goal of this research is a development of a computer code for the analysis of the Water Hammer phenomenon in pipelines caused by a failure in the pumping system. This failure is common in pipelines specially due to cuts in the eletric power supply. The model developed using the Visual Basic computer language is easy to use and allows the user to visualize the dynamic waves of over and under pressures in real time. Besides these features, it allows an input of water hammer relief mechanisms such as air chamber and safety valve. The final part of this research consists on applying the computer code developed to real pipeline cases which involved: Water Hammer caused by the failure of the pumping system; Simulation of the consequences of the introduction of two relief mechanisms: air chamber and safety valve. Analysis of the influence of the moment of inertia of the rolling masses of the pumps in water hammer phenomenon. Palavras-chave: Modelagem; Golpe de Aríete 1 Universidade Federal do Ceará; Depto de Engenharia Hidráulica e Ambiental; Campus do PICI Bloco 713, CEP: ; Fortaleza; CE; Brasil; Telefone: (85) ; Fax (85) ; neivarodrigo@hotmail.com 2 Universidade Federal do Ceará; Depto de Engenharia Hidráulica e Ambiental; Campus do PICI Bloco 713, CEP: ; Fortaleza; CE; Brasil; Telefone: (85) ; Fax (85) ; marco@ufc.br

2 INTRODUÇÃO Os sistemas hidráulicos, constituídos de tubulação com água sob pressão, podem sofrer alterações nas condições de escoamento caracterizadas pela variação de pressão e de velocidade de escoamento do fluido em função do tempo, ocasionando regimes variados. Chama-se transiente ou transitório hidráulico, o regime variado que ocorre durante a passagem de um regime permanente para outro regime permanente. Assim, qualquer alteração no movimento ou paralisação eventual de um elemento do sistema dão origem aos chamados fenômenos transitórios. Após a ocorrência da perturbação, como o desligamento de uma bomba, o regime permanente presente antes da perturbação é alterado, dando origem a um regime não permanente que posteriormente passará a um novo estado de permanência. Durante o transitório hidráulico, as oscilações de pressão ao longo da canalização ocorrem de maneira brusca, provocando ruídos que se assemelham a pancadas. Por isso, o transitório hidráulico também é comumente denominado de Golpe de Aríete. As sobrepressões e subpressões que ocorrem durante o transitório hidráulico podem causar sérios problemas à tubulação e seus equipamentos, se estes não forem dimensionados para suportar tais sobrecargas, comprometendo a segurança e o funcionamento do sistema. Desse modo, a quantificação das pressões máximas e mínimas é de fundamental interesse para o projetista, a fim de que este possa dimensionar a tubulação e introduzir equipamentos protetores, cuja finalidade é amortecer as variações de carga, prejudiciais à vida útil da instalação. A análise do Golpe de Aríete nos sistemas hidráulicos é baseada na equação da continuidade e na equação da quantidade de movimento. Essas duas equações formam um sistema de equações diferenciais cuja solução exata não está disponível, sendo necessário utilizar técnicas específicas para se determinar uma solução aproximada do problema. Desse modo, foram criados diferentes métodos gráficos e analíticos, baseados em diferentes suposições restritivas. Esses métodos, até pouco tempo os únicos disponíveis, são pouco precisos e difíceis de serem aplicados a sistemas complexos. Apesar dos fenômenos transitórios serem conhecidos desde o início do século, foi somente recentemente, com o surgimento e aperfeiçoamento dos computadores digitais, que estes fenômenos puderam ser estudados mais detalhadamente, sem a necessidade de simplificações grosseiras. Sendo, hoje em dia, ferramenta indispensável no dimensionamento de sistemas hidráulicos. O estudo do Golpe de Aríete requer o conhecimento das condições iniciais do regime permanente e das condições de contorno da instalação, que são os pontos onde ocorrem descontinuidades das grandezas físicas, como pressão e velocidade de escoamento. Como é um fenômeno complexo, geralmente é muito pouco discutido nos cursos de graduação, principalmente devido à falta de divulgação e ensino da metodologia numérica apropriada. Neste trabalho foi desenvolvido um modelo matemático computacional para a análise do Golpe de Aríete em sistemas de adução de água, utilizando-se do Método das Características e das equações características dos equipamentos mais comumente encontrados nos sistemas hidráulicos. Os objetivos principais do estudo são: - Simular, usando o modelo computacional desenvolvido, o comportamento das ondas de pressão resultantes do golpe de aríete em decorrência do desligamento do conjunto moto-bomba; - Analisar a influência do momento de inércia das massas girantes do conjunto moto-bomba no transitório hidráulico; - Verificar o comportamento do sistema após a introdução de mecanismos de atenuação do golpe de aríete: um reservatório hidropneumático e uma da válvula de alívio localizados na seção da bomba. MODELAGEM MATEMÁTICA Para a análise dos transientes hidráulicos deve-se resolver simultaneamente as equações da continuidade (2) e da quantidade de movimento (1), equações que fornecem a carga e as vazão

3 numa determinada posição da tubulação em função do tempo. Essas equações formam um sistema de equações diferenciais parciais do tipo hiperbólico quasi-linear cuja solução analítica exata não é disponível, contudo, desprezando ou linearizando os termos não lineares, diversos métodos gráficos, analíticos e numéricos foram desenvolvidos para se chegar a uma solução aproximada. Em seguida são apresentadas as equações fundamentais que descrevem o fenômeno transitório segundo CHAUDHRY (1987): Equação da Quantidade de Movimento: Q H + g A t x + 2 f D A Q Q = 0 (1) Equação da Continuidade: H t 2 c Q + g A x = 0 (2) Atualmente, diversos métodos numéricos são utilizados para analisar os transientes hidráulicos. Tais métodos, substituíram os métodos algébricos e gráficos, que devido a sua menor aproximação não devem ser utilizados para analise de grandes sistemas ou sistemas tendo condições de contorno complexas (MENDONÇA, 1986). Dos vários métodos numéricos atualmente utilizados destacam-se: o Método das Características, Método das Diferenças Finitas, Método dos Elementos Finitos, Método Espectral e o Método dos Elementos de Contorno. Os modelos computacionais possuem a vantagem de permitir a análise de sistemas complexos de engenharia hidráulica, com maior precisão e um menor intervalo de tempo. Assim, é possível utilizar um maior número de seções de integração, obtendo, conseqüentemente, um aumento de precisão no cálculo do transitório. Dentre os diversos métodos, o método das características tornou-se popular e extensivamente usado. Para a solução de problemas transientes unidimensionais, o método vem mostrando ser superior aos outros métodos em muitos aspectos. Segundo CHAUDHRY (1987), o método apresenta correta simulação da propagação de ondas, é eficiente e de fácil programação. Além disso, as condições de contorno podem ser as mais diversas. Método das características As vantagens do Método das Características decorrem do fato do fenômeno transitório seguir uma lei de propagação de ondas que associa o tempo t com a abcissa x definida ao longo da canalização através da celeridade c. De posse da equação da continuidade (2) e da quantidade de movimento (1), equações fundamentais que modelam os escoamentos transitórios no interior dos condutos forçados, há de se resolver tais equações para se determinar a carga H e a vazão Q em uma dada seção x como função do tempo t. Como comentado, uma solução explícita para estas equações diferenciais não está disponível. Para obtermos uma solução explícita, as variáveis dependentes Q e H devem ser expressas como função de quaisquer valores das variáveis independentes x e t. Através de uma solução numérica, a solução é obtida para valores discretos de x e t (Figura 1). As equações (1) e (2) podem ser escritas da seguinte forma: Q H f L = + g A + Q Q 0 1 t x 2D A = (3)

4 2 Q H L 2 = c + g A = 0 (4) x t Formando-se uma combinação linear dessas duas equações, de modo que: Assim: L = L 1 + λ L 2 (5) Q 2 Q H 1 H f + λ c + λ g A + + Q Q = 0 (6) t x t λ x 2 D A Dois valores distintos, reais e diferentes de zero para o parâmetro λ, formam duas equações diferenciais ordinárias que exprimem as equações originais em termos de H e Q. Sabendo que a carga H(x,t) e a vazão Q(x,t) são funções da posição x e do tempo t, e impondo-se uma dependência entre x e t de forma que o parâmetro λ seja dado por: 1 λ = ± c A equação (6) pode ser expressa por: dq dh f L = + λ g A + Q Q dt dt 2 D A = 0 Assim, a equação acima pode ser escrita, para cada valor escolhido de λ, como: * dq g A dh f L 1 = + + Q Q = 0 (7) dt c dt 2 D A se dx = c (8) dt e * dq g A dh f L 2 = + Q Q = 0 (9) dt c dt 2 D A se dx dt = c (10) Como resultado do Método das Características, foram obtidas as quadro equações diferenciais ordinárias acima. Já que nenhuma aproximação matemática foi feita durante a transformação das equações diferenciais parciais originais, essas equações representam o fenômeno hidráulico de maneira similar as equações (3) e (4), diferenciando-se somente pelo fato de serem válidas apenas se as equações (8) e (10) forem satisfeitas.

5 Na realidade, segundo RIGHETTO (1972), as equações (7) e (9) são as mesmas equações fundamentais, estando a primeira associada com a equação (8) e a segunda associada com a equação (10). As equações (8) e (10) representam no plano (x,t) duas linhas retas com declividades ± 1/c, como se pode observar pela Figura 1. Essas linhas retas são chamadas de linhas características, daí o nome Método das Características. A reta de inclinação + 1/c é chamada característica positiva e a reta de inclinação 1/c é a característica negativa, sendo convenientemente chamada de C + e C - respectivamente. Desta forma, discretizando-se o domínio x e o tempo t em intervalos, uma solução numérica pode ser obtida. t t+3 O t t+2 O t P C+ C- t O+ t M R C S J x x t O i-1 i i+1 x Figura 1 Linhas Características no plano (x,t) Convergência e estabilidade Para se obter uma solução numérica satisfatória para as equações diferenciais parciais, as aproximações por diferenças finitas devem satisfazer certas condições de convergência e estabilidade. Uma solução exata para as equações diferenciais é impossível de ser obtida quando se utiliza métodos numéricos, já que é finito o número de casas decimais em qualquer computador que se utilize. Entretanto, uma solução bastante próxima da realidade pode ser obtida quando se utiliza um esquema de diferenças finitas dito convergente, ou seja, quando se faz tender para zero as dimensões da malha definidas por x e t. Ao se reduzir o tamanho da malha, deve-se ter o cuidado de não perder o ganho obtido com a diminuição do intervalo de discretização com um aumento excessivo do número de operações aritméticas, e consequentemente, de um aumento do erro computacional embutido nos truncamentos e arredondamentos do cálculo do transiente. Segundo CHAUDHRY (1987), um esquema de diferenças finitas é instável quando o erro acumulado cresce à medida que a solução progride e que, para se obter convergência e estabilidade, deve-se atender a uma relação entre os intervalos x e t. Ainda segundo esse autor, critérios para determinação da convergência e estabilidade são muito difíceis de serem obtidos, contudo, critérios podem ser obtidos linearizando ou negligenciando os termos não lineares. A adoção de tal critério, segundo esse autor, não acarreta problemas pois os termos não lineares são relativamente pequenos. De acordo com LESSA (1984) e CHAUDHRY (1987), para que método das características seja estável, a seguinte inequação, conhecida como condição de estabilidade de COURANT- FRIEDRICH-LEWY, deve ser satisfeita:

6 x c t (11) Geometricamente, esta condição exige que as linhas características positiva e negativa, que passam por P, interceptem a linha MJ entre MD (R) e JD (S), respectivamente. CHAUDHRY (1987), STREETER (1978), ALMEIDA (1981) e KOELLE (1983) mostram que soluções mais acuradas são obtidas quando se faz: x = c t (12) Segundo CHAUDHRY (1987) e STREETER e WYLIE (1978), para os casos em que tal condição não for satisfeita, os valores em R e S podem ser obtidos com a utilização de um processo de interpolação numérica através das condições conhecidas em M, D e J. Contudo, ainda segundo os autores, tal procedimento pode provocar a atenuação dos picos transientes e dispersão numérica. Incremento de tempo para sistemas de dois ou mais tubos Quando se tem dois ou mais diferentes condutos em um mesmo sistema, é necessário que se utilize o mesmo incremento de tempo t para todos os condutos. Com isso pode-se utilizar as condições de contorno nas junções e determinar as incógnitas para um dado instante. Deve-se então escolher cuidadosamente o incremento de tempo t e o número inteiro de divisões N de cada canalização. De modo a obedecer a condição de COURANT deve-se ter: t = Li c N i i onde N i é o número de trechos do conduto i; L i e c i o comprimento e a celeridade da onda no conduto i. De acordo com LESSA (1984), para sistemas que possuem condutos de comprimentos diferentes, um pequeno ajuste na celeridade de propagação de onda, para se garantir a condição da equação (12), tem produzido resultados bastante satisfatórios. Estes ajustes são aceitáveis já que a celeridade de propagação das perturbações não é precisamente conhecida. CONDIÇÕES DE CONTORNO Um sistema hidráulico complexo é dividido em trechos contínuos os quais são interligados pelas condições de contorno em cada extremidade. Nas seções desses trechos contínuos, chamadas seções internas, as funções que relacionam as diversas grandezas não possuem descontinuidades, sendo seu comportamento descrito pelas equações (7) e (9). Porém, como explicitado anteriormente, nos contornos apenas uma equação característica é possível de ser utilizada, assim, uma ou mais equações relacionando Q e/ou H com o tempo devem ser fornecidas para solucionar o problema. As equações características positiva (7) e negativa (9) são válidas apenas para as seções internas do conduto. Portando, para as seções de montante e jusante do tubo, onde apenas uma equação característica é possível de ser utilizada, uma ou mais equações relacionando Q e/ou H com o tempo devem ser fornecidas para solucionar o problema. Tal ou tais equações são denominadas Condições de Contorno ou de Fronteira. Essas condições devem ser expressas por relações matemáticas que representem, da maneira mais realística possível, o escoamento nessas seções durante o transiente hidráulico. Assim, qualquer equipamento, acessório ou mudança nas

7 características existentes são condições de contorno potenciais, devendo ser usadas em conjunto com a equação característica respectiva para se determinar o transiente hidráulico. O programa desenvolvido utiliza alguns contornos usualmente encontrados nos sistemas hidráulicos, como: conjunto moto-bomba, reservatório à montante e à jusante com nível constante, reservatório hidropnemático, válvula e retenção basculante, junção de dois trechos com características diferentes e válvula de alívio. O equacionamento desses contornos não são aqui apresentados devido à extensa formulação matemática envolvida, sendo feito apenas algumas considerações com relação ao conjunto moto-bomba por acreditarmos ser este um dos dispositivos mais importantes numa instalação de recalque e que envolve uma formulação mais apurada. Conjunto moto bomba (sucção curta) Para se incluir a bomba em um modelo matemático, deve-se obter uma relação entre a vazão Q e diferença de carga H (carga na saída da bomba menos a carga na entrada da bomba). Como a vazão Q de uma bomba centrífuga é função da velocidade de rotação N, do torque T e da carga de bombeamento H, essas quatro variáveis devem ser especificadas para uma correta representação matemática. Usualmente os fabricantes fornecem a relação entre tais variáveis na forma de curvas, chamadas de curvas características das bombas. Segundo CHAUDHRY (1987), quando se deseja estudar os fenômenos transitórios, pouca ou nenhuma informação está disponível sobre o comportamento dinâmico das bombas. Assim, dados obtidos de testes em regime permanente (situação normal de bombeamento) são utilizados para a análise do transiente, mesmo que sua validade não esteja demonstrada. Tentando solucionar esse problema, BROWN & ROGERS (1980) desenvolveram curvas características completas para diversos valores de rotação específica N s = 20,5; 22,1; 24,6; 37,5; 85,2; 147 e 261, as quais foram usadas no modelo matemático desenvolvido. A rotação específica de uma bomba é definida em função das condições de máximo rendimento. Nos casos em que as curvas características completas das bombas não estão disponíveis, CHAUDHRY (1987) recomenda o uso da característica de uma bomba que tenha rotação específica próxima àquela em estudo, para uma análise aproximada. Tal procedimento tem sido aplicado com sucesso e encontra apoio teórico na semelhança dinâmica existente entre duas máquinas hidráulicas (MARTIN, 1982). Utilizando-se a metodologia descrita por CHAUDHRY (1987) podemos obter duas equações algébricas não-lineares com duas incógnitas que relacionam a carga com a vazão. STREETER (1978) e CHAUDHRY (1987) sugerem o método de NEWTON-RAPHSON como o mais adequado para a solução do sistema de equações. Segundo AL-KHAFAJI (1986) esse método é particularmente conveniente quando se conhece aproximadamente o valor da raiz. Assim, inicialmente estima-se uma solução e, por meios de interações sucessivas, essa solução é refinada até que se atinja uma aproximação desejada. Para se evitar um número excessivo de interações, em caso de divergência da solução, um contador deve ser usado para interromper o procedimento computacional de acordo com um valor pré-estabelecido. No caso em estudo, permitiu-se que o modelo computacional executasse 30 interações. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES As simulações foram feitas com o objetivo de se verificar o comportamento do modelo computacional no cálculo do transitório hidráulico após a interrupção do funcionamento da bomba, bem como analisar a influência de alguns equipamentos e acessórios, principalmente com relação ao conjunto moto-bomba, já que este é, decididamente, o equipamento mais importante no sistema de recalque e o que mais influencia no cálculo do Golpe de Aríete. Como forma de validar o modelo computacional desenvolvido, os resultados obtidos foram comparados com simulações realizadas utilizando-se um software comercial de reconhecida

8 precisão e performance, denominado Ctran, o qual também utiliza o método das características para solução das equações que modelam o transiente hidráulico. As simulações foram realizadas utilizando os dados referentes ao Sistema de Abastecimento de Água de Paraguaçu-BA. Foram estudadas cinco linhas de recalque compreendendo as adutoras de abastecimento provenientes das estações elevatórias de maior porte dentro do sistema, as quais compreenderam: Tabela 1 Linhas de recalque utilizadas nas simulações Linhas de Recalque Caso Elevatória Lançamento Extensão (m) 1 EE-1* RA** EE-3 EE EE-4 EE EE-5 EE EE-6 EE * Estação elevatória EE-1 ** Reservatório Apoiado Os transientes hidráulicos nas linhas de recalque foram avaliados para o caso de parada do bombeamento nas estações elevatórias, com o objetivo de analisar o comportamento do conjunto moto-bomba, válvula de retenção e efeito de volantes. Considerou-se inicialmente que os sistemas estariam funcionando sem qualquer equipamento de proteção contra o golpe de aríete. Essa condição constitui-se na mais crítica de funcionamento do sistema, quando são provocadas as maiores sobrepressões e subpressões nas linhas de recalque. Após essa análise, procedeu-se à avaliação dos transientes considerando a presença de um reservatório hidropneumático, localizado na seção da bomba, perfazendo assim um único contorno para a seção. Em seguida, a mesma metodologia foi adotada considerando-se a presença de uma válvula de alívio no lugar do reservatório hidropneumático, comparando-se os resultados. Os dados gerais empregados na análise dos transientes hidráulicos das linhas de recalque do sistema de Paraguaçú foram fornecidos de projeto. Os valores da celeridade de propagação da onda foram calculados com base na metodologia descrita por CHAUDHRY (1987) para cada tipo e classe de tubo. Assim, diferentes condutos de um mesmo sistema apresentaram diferentes valores para a celeridade de onda. Utilizou-se, para todos os cinco casos estudados, um intervalo de tempo computacional de t = 0,05 segundos, observando-se as recomendações descritas anteriormente. Os momentos de inércia dos conjuntos moto-bomba foram obtidos com base em informações de catálogo de fabricantes (WORTHINGTON e KSB). Utilizou-se a simulação realizada no trecho entre a estação elevatória EE-4 e EE-5 (Caso 3) para visualizar a oscilação da Carga Piezométrica no interior da tubulação e verificar seu comportamento com o tempo (Figura 2). A seção escolhida do trecho foi a da extremidade de montante, seção onde localiza-se o conjunto moto-bomba.

9 Cota Piezométrica (m) Tempo (s) Figura 2 - Oscilação da Carga Piezométrica Trecho EE-4 a EE-5 (Seção da Bomba) Pela Figura 2 pode-se observar a ocorrência do transitório hidráulico após a parada do bombeamento. Observa-se que a variação da pressão na tubulação sofre um decréscimo a medida que aumenta o tempo de observação do fenômeno, tendendo a zero num tempo mais distante. Como comentado, isso deve-se ao fato da existência da perda de carga na tubulação e da inelasticidade das paredes do conduto, fato que amortece as ondas de sobrepressão e subpressão. Ainda na Figura 2, visualiza-se duas fases distintas da variação da pressão, fase de depressão máxima e fase de oscilação. Na fase de depressão máxima, que ocorre logo após a parada do bombeamento, observa-se pequenas flutuações as quais são atribuídas a oscilação da válvula de retenção. Objetivando facilitar e homogeneizar a apresentação dos cálculos relativos à análise do golpe de aríete nas diversas adutoras do sistema, escolheu-se apresentar o comportamento da carga piezométrica na forma de Envoltórias de Sobrepressões e Subpressões. Essas envoltórias fornecem as sobrepressões e subpressões máximas ao longo de toda a tubulação, sendo apresentadas em forma gráfica, o que permite ao analista interpretar seus resultados através de uma simples inspeção visual, e compara-los com os resultados do programa Ctran. Logo em seguida são apresentadas as características dos trechos e os resultados da simulações comparados com o Ctran. Tabela 2 Características das Elevatórias do Sistema EQUIPAMENTOS DE BOMBEAMENTO EE Lançamento Vazão Equip. em Total (l/s) Operação Vazão Unitária (l/s) Alt. Man. (m) EE -1 RAP ,00 2,00 89,00 145,00 Modelo Bomba /RPM 5UNB- 13/3.550RPM Efic. (%) Pot. Adotada (CV) M. Inércia (Kg.m 2 ) 70,00 2 x 500 1,200 EE - 3 EE-4 28,92 1,00 28,92 120,00 70,00 1 x 75 0,583 EE - 4 EE-5 20,91 1,00 20,91 123,00 KSB 65,00 1 x75 0,583 MEGANORM EE - 5 EE-6 20,91 1,00 20,91 123, /3.500RPM 65,00 1 x75 0,583 EE - 6 EE-7 20,91 1,00 20,91 123,00 65,00 1 x75 0,583 Tabela 3 Momento de Inércia por Conjunto moto-bomba

10 Momento de Inércia por conjunto Modelo WORTHINGTON: 5UNB- 13/3.550RPM KSB MEGANORM: /3.500RPM Motor (Kg.m 2 ) Bomba (Kg.m 2 ) Total (Kg.m 2 ) 0,525 0,075 0,6000 0,5272 0,0558 0,5830 Tabela 4 Resultados em Comparação com o Ctran Estação Elevatória Erro Máximo em Relação ao Ctran EE-1 a Reservatório Apoiado 5,0 % EE 3 a EE-4 2,0 % EE 4 a EE-5 3,5 % EE 5 a EE-6 1,4 % EE 6 a EE-7 2,7 % Cota Piezométrica (m) Comprimento da Adutora (m) Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - Modelo Envoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial Figura 3 Envoltórias Trecho EE-1 RA Sistema sem proteção

11 Cota Piezométrica (m) Comprimento da Adutora (m) Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - Modelo Envoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial Figura 4 Envoltórias Trecho EE-3 a EE-4 Sistema sem proteção Cota Piezométrica (m) Comprimento da Adutora (m) Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - Modelo Envoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial Figura 5 Envoltórias Trecho EE-4 a EE-5 Sistema sem proteção

12 Cota Piezométrica (m) Comprimento da Adutora (m) Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - Modelo Envoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial Figura 6 Envoltórias Trecho EE-5 a EE-6 Sistema sem proteção 1000 Cota Piezométrica (m) Comprimento da Adutora (m) Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - Modelo Envoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial Figura 7 Envoltórias Trecho EE-6 a EE-7 Sistema sem proteção Em seguida utilizou-se o trecho entre a estação elevatória EE-5 e a estação elevatória EE-6 para analisar o comportamento das sobrepressões e subpressões, devido ao desligamento da bomba, para o caso da presença de um reservatório hidropneumático ou de uma válvula de alívio na seção da bomba. O dimensionamento e a escolha dos parâmetros característicos dos acessórios foi feita com base em algumas simulações, onde variou-se os valores inicialmente adotados até se atingir os resultados esperados. Em seguida são apresentados os dados dos acessórios utilizados na análise do modelo computacional: Reservatório Hidropneumático: - Área do Reservatório Hidropneumático = 0,8 m 2 - Altura do Reservatório Hidropneumático = 1,5 m - Porcentagem de Ar no Reservatório Hidropneumático = 40% Válvula de Alívio: - Coeficiente de Dascarga = 0,6 - Área do Orifício = 1,8 cm 2 - Sobrepressão de Regulagem da Válvula = 160 mca

13 A Figura 8 mostra as envoltórias de pressão máximas e mínimas sem a presença de dispositivos de alívio do golpe de aríete e com a presença do reservatório hidropneumático e da válvula de alívio. 850 Cota Piezométrica (m) Comprimento da Adutora (m) Terreno Natural Envoltória Máxima - Res. Hidrop. Envoltória Mínima - Res. Hidrop. Envoltória Máxima - Val. de Alívio Envoltória Mínima - Val. de Alívio Envoltória Máxima - Sem proteção Envoltória Mínima - Sem proteção Linha Piezométrica Inicial Figura 8 Envoltórias Trecho EE-5 a EE-6 Sistema com proteção Pelas Figuras 9 e 10 pode-se observar a influência do reservatório hidropneumático e da válvula de alívio no combate as oscilação de pressão na seção na extremidade de montante da adutora. 850 Cota Piezométrica (m) Tempo (s) Reservatório Hidropneumático Sem dispositivo de alívio Figura 9 Oscilação de Pressão com Reservatório Hidropneumático 850 Cota Piezométrica (m) Tempo (s) Válvula de Alívio Sem dispisitivo de alívio Figura 10 Oscilação de Pressão com Válvula de Alívio

14 Para mostrar a interferência do momento de inércia do conjunto moto-bomba na resposta do transiente, foram realizadas simulações novamente referentes ao trecho entre a estação elevatória EE-5 e a estação elevatória EE-6. As Figuras 11, 12 e 13 representam os resultados do tempo de anulação da vazão, na seção da bomba, e da cota piezométrica máxima e mínima para 7 diferentes valores de momento de inércia do conjunto moto-bomba. Pela Figura 11 verifica-se a significativa influência do momento de inércia sobre o tempo de anulação da vazão e por conseqüência, sobre a intensidade dos picos de pressão. Pelas Figuras 12 e 13 observa-se que os picos de pressão máxima diminuem e os picos de pressão mínima aumentam a medida que se incrementa o momento de inércia, mostrando que é possível a utilização de volantes de inércia como forma de aliviar os efeitos do golpe de aríete. 2,5 Tempo de Anulação da Vazão (s) 2 1,5 1 0,5 0 1,95 1,76 1,45 1,20 0,63 0,32 0,06 0,010 0,050 0,100 0,300 0,400 0,500 0,583 Momento de Inérica (Kg.m2) Figura 11 Tempo de Anulação da vazão Cota Piezométrica Máxima (m) ,010 0,050 0,100 0,300 0,400 0,500 0,583 Momento de Inércia (Kg.m 2 ) Figura 12 Cota piezométrica máxima Cota Piezométrica Mínima (m) ,010 0,050 0,100 0,300 0,400 0,500 0,583 Momento de Inércia (Kg.m 2 ) Figura 12 Cota piezométrica mínima

15 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O presente trabalho permitiu retirar as seguintes conclusões: 1. O modelo computacional desenvolvido apresenta resultados bastante satisfatórios na análise do golpe de aríete, possuindo uma interface de fácil utilização e visualização dos resultados. Esse fato é fundamental para que os projetistas e estudantes compreendam o comportamento do fenômeno, sem que simplesmente aceitem os resultados de programas cujo processo interno de cálculo não se conhece. 2. A análise do golpe de aríete requer o correto conhecimento das condições de contorno dos equipamentos do sistema, sob pena de não se obterem resultados condizentes com a realidade. 3. As curvas características das bombas possuem grande influência no cálculo do golpe de aríete. Deve-se, na medida do possível, sempre utilizar dados fornecidos pelos fabricantes. Quando tais dados não forem fornecidos, deve-se ter o cuidado de utilizar a curva característica de uma bomba com características similares. 4. A análise da influência do momento de inércia do conjunto moto-bomba no transiente hidráulico, mostrou sua significativa influência sobre o tempo de anulação da vazão e nos picos de pressão máxima e mínima. A utilização de volantes nos conjuntos moto-bomba se apresenta como uma solução simples e eficiente na atenuação do golpe de aríete, sempre que tais dispositivos não se tornarem antieconômicos. 5. O reservatório hidropneumático apresentou excelentes resultados na atenuação dos picos de pressão máximas e mínimas resultantes do transitório hidráulico. 6. A válvula de alívio apresentou resultados satisfatórios na diminuição dos picos de pressão máxima, contudo, não é um dispositivo eficiente para a atenuação de subpressões. 7. Deve-se ter o cuidado de usar nas simulações o diâmetro interno da tubulação, pois o transitório hidráulico é sensível a quaisquer variações na seção dos condutos. 8. A análise do golpe de aríete não dever ser feita de forma simplista e usual, tal como se adota ainda na maioria dos estudos envolvendo a comunidade técnica de consultoria, pois essa metodologia conduz a resultados bastante imprecisos e contrários à segurança da instalação. Por fim, considerando as limitações do modelo computacional, recomenda-se: 1. Ampliar o número de condições de contorno do modelo computacional, acrescentando outros dispositivos de alívio do golpe de aríete, como: ventosas e registros de descarga, chaminés de equilíbrio e tanques de alimentação unidirecionais. 2. Devido a grande importância das características dinâmicas dos equipamentos hidráulicos na análise dos fenômenos transitórios, recomenda-se maiores estudos sobre suas características com o objetivo de melhorar os resultados do modelo.

16 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AL-KHAFAJI, Amir Wadi; TOOLEY, John R. Numerical Methods in Engineering Practice Holt, Rinehart and Winston, INC., E.U.A ALMEIDA, A. B. Regimes Hidráulicos Transitórios em Condutas Elevatórias, Tese de Doutorado, IST, Lisboa, BROWN, R. J. & ROGERS, D. C. - Development of Pump Characteristics from Field Tests. Jour. Of Mech. Design, Amer. Soc. of Mech. Engineers, vol 102, CHAUDHRY, M. Hanif. - Applied Hydraulic Transients. Van Nostrand Reinhold Company, New York, 2ª edição,1987. KOELLE, E. Transientes Hidráulicos em Instalações de Condutos Forçados. Tese de Livre Docência, EPUSP, São Paulo, LESSA, R. C. Transientes Hidráulicos em Sistemas Complexos de Adução de Água. Dissertação de Mestrado. EESC/USP, MARTIN, C. Samuel. Representação de Características de Máquinas Hidráulicas. Intercâmbio Internacional sobre Transientes Hidráulicos e Cavitção, CTH/EPUSP, São Paulo, MENDONÇA, Laura Cruz de. - Estudo dos Transientes Hidráulicos em ma Instalação de Bombeamento. Dissertação de Mestrado. EESC/USP, RIGHETTO, Antonio Marozzi. - Considerações sobre o Golpe de Aríete em Instalações Hidráulicas. Dissertação de Mestrado. EESC/USP, STREETER, Victor L., WYLIE, E. Benjamim - Fluid Transients. McGrawHill Editora, 1978.