MODELO DE ALVÉOLO PULMONAR INCLUINDO EFEITOS DE TENSÃO SUPERFICIAL

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1 MODELO DE ALVÉOLO PULMONAR INCLUINDO EFEITOS DE TENSÃO SUPERFICIAL Rudolf de Almeida Prado Hellmuth Este trabalho desenvolve modelos mecânicos de um alvéolo pulmonar em elementos finitos, levando em consideração a tensão superficial do líquido que molha a parede alveolar. Os modelos atuais de tecido pulmonar não levam em consideração a tensão superficial de fluido nos bronquíolos e alvéolos. Não permitem simular, diretamente, manobras para abrir o tecido pulmonar colabado. O propósito do modelo é possibilitar uma melhor interpretação do fenômeno de colapso de alvéolos e gerar novas idéias para procedimentos de recrutamento alveolar em unidades de terapia intensiva. Palavras chave: Alvéolo, surfactante, tensão superficial, elementos finitos, recrutamento alveolar.. Introdução Os modelos atuais de tecido pulmonar não levam em consideração a tensão superficial de fluido nos bronquíolos e alvéolos. Não servem, portanto, para simular manobras para abrir o tecido pulmonar colabado. O presente trabalho desenvolve modelos de alvéolo que levam em consideração a tensão superficial do líquido intrapulmonar. A estrutura pulmonar é bastante complexa fisicamente. O pulmão é o órgão responsável pelas trocas gasosas entre o corpo e a atmosfera. No ciclo ventilatório inspiração e expiração os pequenos vasos sanguíneos presentes no pulmão recebem oxigênio e removem gás carbônico do corpo humano. A troca gasosa acontece nos alvéolos, pequenos sacos enrugados, que se localizam no fim dos ramos da árvore brônquica. A Fig. () mostra as divisões das vias respiratórias dentro do pulmão. Por ser um trocador de massa, o pulmão possui uma grande área superficial (aproximadamente 70m 2 ) compactada num pequeno volume. Estima-se que há 300 milhões de alvéolos por pulmão (Castelo Branco, 2005). Figura. Vias respiratórias dentro do pulmão (McArdle, 2006)

2 Para haver fácil difusão dos gases, as paredes alveolares são muito finas. Elas são constituídas por poucas células epiteliais achatadas, altamente irrigadas por capilares sangüíneos. Existem dois tipos destas células, a tipo I (90% delas) que permite fácil difusão e a tipo 2 (0%) que secreta surfactante para dentro dos alvéolos. As paredes alveolares são úmidas e a água possui uma alta tensão superficial, em termos relativos, para o sistema respiratório. O surfactante tem o papel de reduzir esta tensão superficial, a fim de reduzir a possibilidade de entupimentos, ou colapso dos alvéolos. Os alvéolos colapsados ficam inutilizados para troca de gases. Na tentativa de recrutamento destes alvéolos, pode haver ferimento do epitélio devido à aderência do líquido na parede alveolar. Hill et al. (997) desenvolveram um modelo estrutural analítico de via aérea, levando em conta a tensão superficial do líquido que molha a mucosa. Nesse modelo, eles consideraram que somente os vales das dobras da parede da via aérea eram molhadas por líquido, onde se formavam poças. Tal hipótese é sustentada na revisão de Hills (999) sobre o papel do surfactante e da tensão superficial na mecânica alveolar. Também esses dois artigos concordam que a mudança de volume de ar dentro dos alvéolos se dá principalmente pela flexão das paredes (como um fole) e não pela distensão elástica delas. 2. Tensão superficial ou energia de superfície Tensão superficial, ou energia de superfície, é uma resistência elástica que aparece na interface entre duas fases de um sistema. Ela ocorre porque nas moléculas da interface não há o mesmo equilíbrio de forças moleculares que aparece nas moléculas afastadas dela. As moléculas afastadas da interface se equilibram entre forças que atuam em todas as direções. Estas forças são as de atração molecular (Van der Waals, polaridade e pontes de hidrogênio) e a força de dispersão termocinética. Na interface, como as moléculas não recebem forças de mesma intensidade da direção normal à interface, o equilíbrio se dá de outra maneira, como mostra a Fig. (2): Figura 2: Equilíbrio das moléculas no meio A tensão de superfície é elástica como uma mola; e a tendência natural de qualquer sistema é diminuir a sua energia potencial. Então para uma mola ou bolha manter o equilíbrio precisa haver uma diferença de pressão que trabalhe contra a tendência de diminuição da área superficial (Adamson, 997). A equação que rege este fenômeno é a de Young- Laplace (Eq. ): da P () dv Onde é o valor de força por unidade de comprimento ou energia por unidade de área. Em sistema internacional (SI) de unidades, é expresso em N/m ou J/m². Em uma superfície curva qualquer, esta equação se resume a: P R R 2 Onde R e R 2 são os raios que definem uma superfície curva. Quando um líquido fica parcialmente em contato com um sólido e outra parte da superfície em contato com um gás, ele toma o formato mostrado na Fig. (3). Um ângulo de contato se forma entre a superfície líquido-gás e a superfície sólida. Dependendo da afinidade que o líquido tem com a superfície, este ângulo é diferente, isto é, o líquido tem mais ou menos aderência com a superfície. A Eq. (2) em termos de ângulo de contato torna-se: (2)

3 P cos (3) R R 2 3. Modelos mecânicos Figura 3: Demonstração de ângulo de contato em uma gota líquida sobre uma superfície. Este trabalho tem a pretensão de desenvolver modelos mecânicos bastante simples de alvéolos com surfactante. Foram desenvolvidos dois modelos em elementos finitos. Os dois com um alvéolo de geometria simplificada em duas dimensões. Estes modelos estão longe de dar informações quantitativas da mecânica alveolar, mas qualitativamente têm valor de ilustrar fenômenos que devem acontecer durante a ventilação. A geometria e a malha foram feitas em Gmsh e um programa de elementos finitos foi criado em Matlab. Este programa utiliza elementos de barras e vigas, descritos em Logan (200). A geometria dos modelos é a mostrada na Fig. (4). O interior dessa estrela de quatro pontas é a região preenchida de ar e o exterior é composto pelo tecido do pulmão. Na literatura, foi visto que o raio médio do alvéolo é 00 m (McArdle, 2006) e a tensão superficial é mn,0 (~70 vezes menor que a da água) (Schürch, 992). Cada ponta dessa m geometria tem um volume constante de líquido, que, pelo efeito de tensão superficial, exerce pressão no sentido de fechar o alvéolo. Figura 4: Geometria do modelo de alvéolo. Modelo : Pressão é exercida sobre todas as paredes, mas raio da interface líquido-gás depende de uma função deduzida analiticamente como se as pontas da estrela fossem planos rígidos e não flexíveis, Fig. (5).

4 Figura 5: Raio da interface líquido-gás de líquido entre dois planos rígidos. Modelo 2: Pressão é exercida somente nas regiões da superfície do alvéolo que estão molhadas. O raio e a superfície molhada são calculados iterativamente entre os cálculos de deformação da superfície. 4. Resultados Figura 6: Resultado do Modelo estrutura deformada representada na linha tracejada.

5 Figura 7: Resultado do Modelo 2 estrutura deformada representada na linha tracejada. Os resultados apresentados nas Figs. (6) e (7) são aproximações do que aconteceria com uma geometria similar, segundo as hipóteses tomadas. 5. Comentários finais Os modelos permitem simular o colabamento dos alvéolos e a resistência à sua reabertura. Espera-se estender este modelo de alvéolo 2D para 3D e associar vários alvéolos para formar um modelo para investigar estratégias de recrutamento alveolar em trabalhos futuros. O modelo desenvolvido mostra a viabilidade de modelar o efeito da tensão superficial em alvéolos. 6. Agradecimentos Ao Professor Raul Gonzáles Lima, pela orientação, apoio e sugestões. Ao Professor Amilton Sinatora, pelo apoio e sugestões. 7. Referências Adamson, A.W., Gast, A.P., Physical Chemstry of Surfaces, 6e, Ed. John Wiley & Sons Inc., New York, USA, 784p. Castelo Branco, T. T., Melhoria da Resposta Transiente de Sistema de Controle de Fluxo e Pressão em Ventiladores Pulmonares, Conclusion Work (Undergraduation), São Paulo, Brazil, 7p. Hill, M. J.; Wilson, T. A.; Lambert, R. K. Effects of surface tension and intraluminal fluid on mechanics of small airways, Journal of Applied Physiology, Bethesda, v. 82, p , jun. 997 Hills, B.A. "An alternative view of the role(s) of surfactant and the alveolar model", Journal of Applied Physiology, Bethesda, v. 87, p , nov Logan, D.L., "A First Course in the Finite Element Method", 3e., Toronto, Canada, Ed. Thomson-Engineering, p. McArdle, W.D., Katch, F.I. and Katch, V.L., Exercise Physiology: Energy, Nutrition, and Human Performance, Ed. Williams & Wilkins, Baltimore, USA, 068p. Schürch, S.; Lee, M.; Gehr, P. Pulmonary surfactant: Surface properties and function of alveolar and airway surfactant, Pure and Applied Chemistry, v. 64, p , IUPAC: nov. 992.

6 8. Direitos autorais MODELO DE ALVEOLO PULMONAR INCLUINDO EFEITOS DE TENSÃO SUPERFICIAL Rudolf de Almeida Prado Hellmuth Abstract. This work developed mechanical models of an alveolus using the finite element method, taking into account the surface tension of the fluid that wets the alveolar wall. The current models for pulmonary tissues don t consider fluid s surface tension on bronchioles and alveolus. Therefore they can t simulate, directly, maneuvers to open a closed alveolus. The model s goal is to achieve a better interpretation of the alveolar collapse and generate new ideas for pulmonary recruitment maneuvers in intensive care units. Keywords. Alveolus, surfactant, surface tension, finite element method, alveolar recruitment

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