ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

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1 ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º. Semestre 007/08.Outubro.007 José Filipe Rafael Joana Valente I A Portugacar, é uma empresa de produção automóvel portuguesa. Estando preocupada com a sua competitividade no mercado decidiu analisar as seguintes características dos seus produtos: X : Engine Displacement (cu. inches) X : Horsepower X : Vehicle weight (lbs) Para efeitos desta análise, recolheu uma amostra de 00 carros, tendo obtido as seguintes estatísticas: Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N Engine Displacement (cu. inches) 48,49 4,7 00 Horsepower 8,6 46, 00 Vehicle Weight (lbs.) 85,0 976,88 00 x x = , x x = ,49 x x = S - = a) Com os dados fornecidos, obtenha a matriz de variâncias e covariâncias. (não inverta a matriz dada). b) Calcule o contour da distribuição conjunta de (X, X ) para f(x, x ) = 0,0000. c) Para a Portugacar ter a sua qualidade certificada pela marca alemã terá de apresentar, para as três variáveis enunciadas, uma média de 50; 0; e 00, respectivamente. Acha que conseguirá a certificação? d) Tentando posteriormente fazer um teste de mercado, a Portugacar está a ponderar a redução do número de variáveis a estudar. Tendo em consideração a matriz dada considera possível? Considera que para uma análise factorial a matriz teria de sofrer alguma transformação? Se sim, proceda a essa transformação.

2 II Numa universidade europeia uma equipa de psicólogos tento perceber o acolhimento que os estudantes do programa Erasmus estavam a ter por parte dos estudantes locais realizando o teste de análise de tendência empática de Mehrabian-Epstein a 57 dos alunos (de base) dessa escola. Para isso foram feitas 4 questões para as quais o próprio classificou (numa escala de a 7) a sua concordância com: E - SAD TO SEE LONELY STRANGER E - ANNOYED BY SORRY FOR SELF PEOPLE E - EMOTIONALLY INVOLVED WITH FRIEND PROBLEM E4 - DISTURBED WHEN BRING BAD NEWS E5 - A PERSON CRYING UPSETS ME E6 - REALLY INVOLVED IN BOOK OR MOVIE E7 - ANGRY WHEN SEE SOMEONE ILL TREATED E8 - AMUSED AT SNIFFLING AT MOVIES E9 - DO NOT FEEL OK WHEN OTHERS ARE DEPRESSED E0 - HARD TO SEE WHY OTHERS SO UPSET E - UPSET TO SEE ANIMAL IN PAIN E - UPSET TO SEE HELPLESS OLD PEOPLE E - IRRITATION RATHER THAN SYMPATHY AT TEARS E4 - DIFFICULT TO REMAIN COOL WHEN EXCITEMENT PRESENT No Anexo I apresenta-se o output da construção das Componentes principais para este conjunto de variáveis. a) Um seu colega está a avaliar a adequação destes dados para a análise factorial. Começou por analisar quantas das correlações entre as variáveis são superiores a 0.? Concorda com a metodologia? Porquê? Qual seria o seu conselho? b) Como complementaria a análise de a)? c) Quantos factores extraímos? Que critério terá sido usado? Concorda com a decisão? d) Calcule os valores substituídos no Anexo pelas letras de A a D. Justifique sempre com os cálculos que tiver de efectuar. e) Pôs agora a hipótese de fazer uma rotação VARIMAX. Obteve o output do Anexo II. Calcule (justificando) os valores E e F. Foi útil fazer a rotação? Porquê?

3 Teste de Estatística Multivariada de.out.07 Anexo I KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,80 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig. 44,06 9,000 4,0,5 Scree Plot,0,5,0,5 Eigenvalue,0,5 0, Component Number e e e e0 e e e Communalities Initial Extraction,000,468,000,,000,56,000 A,000,5,000,68,000,44,000,59,000 B,000,56,000,59,000,6,000,54,000,49 AI - pg

4 Total Variance Explained Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Component Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %,557 5,406 5,406,557 5,406 5,406 C C D D 4,907 6,48 54,69 5,897 6,4 6,0 6,86 5,90 67,004 7,776 5,54 7,545 8,685 4,890 77,45 9,6 4,509 8,945 0,66 4,40 86,47,565 4,09 90,86,506,6 9,999,449,08 97,07 4,9,79 00,000 e e e e0 e e e Component Matrix a Component,65 -,7,65 -,7,479,7,64,005,85,79 -,6,05,704 -,059,8,5,7,8,54,8 -,8,088,76 -,050,50 -,7 -,04 -,4,580,075,558,7 -,445,646,040 -,45,98,698 -,,,5,64 a. components extracted. AI - pg

5 Factor Analysis Correlation Matrix Correlation Sig. (-tailed) e e e e0 e e e e e e e0 e e e e e e e0 e e e,000 -,48,49,4,85,,40 -,05,64 -,065,90,4,076,047 -,48,000 -,07 -,8 -,4 -,049 -,,7 -,95,5 -,048 -,076,50,,49 -,07,000,47,49,54,8,058, -,085,,4,0,48,4 -,8,47,000,504,60,68 -,046,7 -,,6,9,04,0,85 -,4,49,504,000,,50,0,00 -,09,47,7,078,0, -,049,54,60,,000,5,04,0,005,,6,069,,40 -,,8,68,50,5,000,69,50,0,7,67,6 -,06 -,05,7,058 -,046,0,04,69,000 -,066,6,,06,446,09,64 -,95,,7,00,0,50 -,066,000 -,,6,09 -,006,060 -,065,5 -,085 -, -,09,005,0,6 -,,000 -,06 -,05,,6,90 -,048,,6,47,,7,,6 -,06,000,5,8 -,05,4 -,076,4,9,7,6,67,06,09 -,05,5,000,9 -,065,076,50,0,04,078,069,6,446 -,006,,8,9,000,057,047,,48,0,0, -,06,09,060,6 -,05 -,065,057,000,000,000,000,000,000,000,,000,070,000,000,04,44,000,054,000,00,,006,000,000,000,40,04,000,00,000,054,000,000,000,000,094,000,06,000,000,00,000,000,000,000,000,000,000,50,000,006,000,000,,00,000,00,000,000,000,000,7,000,08,000,000,08,006,000,,000,000,000,000,009,00,45,000,000,059,00,000,006,000,000,000,000,000,000,05,000,000,000,54,,000,094,50,7,009,000,067,000,005,05,000,007,000,000,000,000,000,00,000,067,005,000,000,447,088,070,000,06,006,08,45,05,000,005,75,,000,00,000,40,000,000,000,000,000,005,000,75,000,000,87,000,04,000,000,000,000,000,05,000,,000,00,07,04,000,00,,08,059,000,000,447,000,000,00,097,44,00,000,00,006,00,54,007,088,00,87,07,097

6 Anti-image Covariance Anti-image Correlation e e e e0 e e e e e e e0 e e e a. Measures of Sampling Adequacy(MSA) Anti-image Matrices e e e e0 e e e,674,046 -,5 -,00 -,05 -,09 -,0,068 -,04 -,0,05 -,0 -,044,0,046,880 -,07,064,0,004,06 -,066,00 -,056,000 -,0 -,076 -, -,5 -,07,650 -,5 -,09 -,4,0 -,09 -,00,055 -,0,04 -,05 -,05 -,00,064 -,5,585 -,58,00 -,054,040 -,07,0 -,06 -,040,04 -,075 -,05,0 -,09 -,58,68 -,08 -,00 -,0 -,060,05,05 -,06 -,007 -,08 -,09,004 -,4,00 -,08,768 -,05 -,048,040 -,09 -,097,055,09 -,069 -,0,06,0 -,054 -,00 -,05,760 -,0 -,089 -,06 -,068 -, -,06,045,068 -,066 -,09,040 -,0 -,048 -,0,78,09 -,9 -,08,07 -,79 -,05 -,04,00 -,00 -,07 -,060,040 -,089,09,789,04 -,040 -,079,09 -,06 -,0 -,056,055,0,05 -,09 -,06 -,9,04,879,08,00 -,097 -,0,05,000 -,0 -,06,05 -,097 -,068 -,08 -,040,08,675 -,59 -,064,07 -,0 -,0,04 -,040 -,06,055 -,,07 -,079,00 -,59,589 -,00,07 -,044 -,076 -,05,04 -,007,09 -,06 -,79,09 -,097 -,064 -,00,750,007,0 -, -,05 -,075 -,08 -,069,045 -,05 -,06 -,0,07,07,007,899,856 a,060 -,04 -,60 -,08 -,5 -,046,097 -,056 -,05,078 -,74 -,06,07,060,757 a -,0,090,08,005,074 -,08,0 -,06,00 -,046 -,094 -,6 -,04 -,0,88 a -,49 -,4 -,76,0 -,04 -,04,07 -,048,055 -,07 -,070 -,60,090 -,49,850 a -,6,05 -,08,06 -,08,0 -,057 -,068,0 -,04 -,08,08 -,4 -,6,868 a -,56 -,04 -,04 -,085,048,0 -,74 -,00 -,050 -,5,005 -,76,05 -,56,80 a -,8 -,064,05 -,0 -,5,08,05 -,08 -,046,074,0 -,08 -,04 -,8,855 a -,8 -,5 -,0 -,096 -,69 -,048,054,097 -,08 -,04,06 -,04 -,064 -,8,67 a,05 -,6 -,040,06 -,78 -,064 -,056,0 -,04 -,08 -,085,05 -,5,05,88 a,05 -,055 -,5,05 -,075 -,05 -,06,07,0,048 -,0 -,0 -,6,05,740 a,0,005 -,9 -,5,078,00 -,048 -,057,0 -,5 -,096 -,040 -,055,0,768 a -,4 -,09,05 -,74 -,046,055 -,068 -,74,08 -,69,06 -,5,005 -,4,765 a -,045,099 -,06 -,094 -,07,0 -,00,05 -,048 -,78,05 -,9 -,09 -,045,665 a,008,07 -,6 -,070 -,04 -,050 -,08,054 -,064 -,075 -,5,05,099,008,6 a

7 Teste de Estatística Multivariada de.out.07 Anexo II Total Variance Explained Initial Eigenvalues Rotation Sums of Squared Loadings Component Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %,557 5,406 5,406,746 9,6 9,6 C E D,868,4 4,907 6,48 54,69 5,897 6,4 6,0 6,86 5,90 67,004 7,776 5,54 7,545 8,685 4,890 77,45 9,6 4,509 8,945 0,66 4,40 86,47,565 4,09 90,86,506,6 9,999,449,08 97,07 4,9,79 00,000 e e e e0 e e e Rotated Component Matrix a Component F,50 -,0 -,090 -,0,504,745,08,04,70,5 -,74,67,7 -,07,58,05,0,6,6,,0,75,749,66,78 -,5 -,059 -,066,590,7,707,099,4,749 -,06,06,98,67,477 -,408,0 Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 5 iterations. Component Component Transformation Matrix x x x x x x x x x Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.