ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

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1 Entrega: 26/27.Novembro.2009 ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 1º. Semestre 2009/10 TPC 7 (Adaptado do exercício II do teste de 23.Mar.2009) José Filipe Rafael Actualmente a ComKal tem no seu portfolio de sumos e néctares 5 principais marcas: ComKal Clássico (CC), ComKal Vital (CV), ComKal Fresh (CF), ComKal Light (CL) e ComKal Essencial (CE). Inicialmente as marcas foram pensadas para diferentes segmentos de clientes. O director comercial da empresa está preocupado com a possível canibalização de vendas ou seja, a possibilidade de existirem mais do que uma marca a serem preferidas por um mesmo segmento de clientes. Foi efectuado um questionário através do qual se calcularam 5 índices de preferência do consumidor para cada uma das marcas: X 1 Preferência pelo CC X 2 Preferência pelo CV X 3 Preferência pelo CF X 4 Preferência pelo CL X 5 Preferência pelo CE a) 1.0v Diga de que forma a análise factorial pode ser uma técnica útil para testar a hipótese de canibalização avançada pelo gestor de vendas. b) 1.5v Um seu colega vendo utilidade na mesma, aplicou-a extraindo 3 factores que estão representados na seguinte matriz de loadings. Que conclusão retira em relação ao posicionamento das marcas da ComKal? Rotated Matrix a Pref. CC -,125,891 -,032 Pref. CV -,150,878 -,093 Pref. CF,890 -,126,115 Pref. CL,894 -,153,041 Pref. CE,107 -,086,990 Extraction Method: Principal Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 4 iterations. O director comercial considera que o posicionamento em questão deriva da elevada complexidade na escolha dos atributos dos produtos. Actualmente, cada gestor de produto tem que decidir o posicionamento em 7 diferentes atributos. : A 1 Doçura A 2 Teor em Fruta (T. Fruta) A 3 Consistência (Consist.) A 4 Cheiro A 5 Acidez A 6 Logotipo A 7 Forma de Embalagem (Embalag.) 1

2 Foi pedido a 64 clientes da ComKal que avaliassem de 1 a 10 o grau de importância dada a cada atributo. Com base nesses dados, está a estudar-se a hipótese de utilizar análise factorial para reduzir o número de variáveis que os gestores têm que utilizar para posicionar os seus produtos. Os principais resultados da aplicação da extracção de componentes principais a estes dados encontram-se no Anexo 1. c) 2.5v Calcule os valores que estão substituídos por A a G no output. Justifique. d) 1.5v Com base na matriz de correlações, quantos factores retiraria? Consegue antecipar a relação entre os factores e as variáveis? Confirma o número de factores a extrair com a restante informação do output? e) 1.5v Como valida o modelo? A rotação tornou mais evidente a relação variável-factor? Qual a interpretação que faz de cada factor? 2

3 Anexo 1 Correlation Matrix Doçura T. Fruta Consist. Cheiro Acidez Logotipo Embalag. Correlation Doçura 1,000,543 -,217 -,168,644,163 -,147 T. Fruta,543 1,000 -,168 -,136,484 -,075 -,068 Consist. -,217 -,168 1,000,610 -,175 -,123,183 Cheiro -,168 -,136,610 1,000 -,053 -,170,183 Acidez,644,484 -,175 -,053 1,000,227 -,077 Logotipo,163 -,075 -,123 -,170,227 1,000 -,334 Embalag. -,147 -,068,183,183 -,077 -,334 1,000 Sig. (1-tailed) Doçura,000,055,096,000,099,111 T. Fruta,000,096,136,000,277,245 Consist.,055,096,000,081,147,071 Cheiro,096,136,000,320,088,071 Acidez,000,000,081,320,051,202 Logotipo,099,277,147,088,051,003 Embalag.,111,245,071,071,202,003 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,723 Approx. Chi-Square 120,591 Bartlett's Test of Sphericity df 21 Sig. 0,000 Anti-image Matrices Doçura T.Fruta Consist. Cheiro Acidez Logotipo Embalag. Anti-image Covariance Doçura,502 -,193 -,004,030 -,228 -,056,044 T. Fruta -,193,606,094,024 -,141,149 -,093 Consist. -,004,094,589 -,303 -,013,008 -,110 Cheiro,030,024 -,303,585,004,031 -,119 Acidez -,228 -,141 -,013,004,517 -,078,120 Logotipo -,056,149,008,031 -,078,839,168 Embalag.,044 -,093 -,110 -,119,120,168,688 Anti-image Correlation Doçura,737 a -,350 -,007,055 -,449 -,086,074 T. Fruta -,350,706 a,157,040 -,252,209 -,144 Consist. -,007,157,691 a -,516 -,023,011 -,173 Cheiro,055,040 -,516,709 a,007,044 -,188 Acidez -,449 -,252 -,023,007,745 a -,119,202 Logotipo -,086,209,011,044 -,119,668 a,222 Embalag.,074 -,144 -,173 -,188,202,222,775 a a. Measures of Sampling Adequacy(MSA) 3

4 Communalities Initial Extraction Doçura 1,000,772 T. Fruta 1,000 D Consist. 1,000,790 Cheiro 1,000,773 Acidez 1,000,762 Logotipo 1,000 F Embalag. 1,000,623 Extraction Method: Principal Analysis. 1 B 2 1,351 Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % Variance Explained Extraction Sums of Squared Loadings % of Cumulative Variance % Rotation Sums of Squared Loadings % of Cumulative Variance % 3 1,058 15,109 75,161 1,058 15,109 75,161 1,364 19,492 75,161 4,593 8,477 83,638 5,422 6,029 89, Extraction Method: Principal Analysis. 4

5 Matrix a Doçura,746,421,196 T. Fruta C,594 -,200 Consist. -,651,354,491 Cheiro -,664,396,418 Acidez,747,346,290 Logotipo,345 E,662 Embalag. -,623,440 -,203 Extraction Method: Principal Analysis. a. 3 components extracted. Rotated Matrix a Doçura,852 -,123 T. Fruta,803 -,203 Consist. -,146,875 Cheiro,858 G Acidez,818 -,100 Logotipo,035 -,021 A Embalag. -,182,462 Extraction Method: Principal Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Transformation Matrix 1,717 -,604,348 2,678 0,486 -,552 3,165,632,758 Extraction Method: Principal Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. 5