UM MODELO DE FORNO ELÉTRICO A ARCO UTILIZANDO A TEORIA DO CAOS

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1 VI SBQEE 1 a 4 de agosto de 005 Belém Pará Brasil Código: BEL Tópico: Modelagem e Simulações UM MODELO DE FORNO ELÉTRICO A ARCO UTILIZANDO A TEORIA DO CAOS JOÃO PAULO M. ZÉLIA M. A. PEIXOTO MARIO F. ALVES CELSO P. GARCIA SOUSA PUC-MG PUC-MG PUC-MG PUC-MG RESUMO O artigo mostra a modelagem de um forno a arco elétrico utilizando a teoria do caos juntamente com um conjunto de equações diferencias que descrevem seu comportamento. No modelo a tensão do arco é simulada a partir da solução das equações diferenciais que reproduzem as características dinâmicas, determinística, nãolinear e multivalores da corrente e tensão do sistema do forno a arco. É imposto sobre este sistema uma modulação de característica caótica de baixa freqüência, obtida a partir do circuito de Chua com o intuito de simular a ocorrência do efeito flicker. Um flickermeter foi desenvolvido para calcular o Pst. PALAVRAS-CHAVE Forno a Arco, Modelagem, Flicker, Flickermeter, Circuito de Chua. 1.0 INTRODUÇÃO Os fornos a arco transformam energia elétrica em energia térmica na forma de um arco elétrico e tem por finalidade principal derreter sucata. O calor utilizado é transferido para a carga por radiação e convecção[1]. Nas últimas décadas, os fornos a arco elétrico vêm sendo utilizados em escala crescente pela indústria siderúrgica. Várias razões podem ser citadas para o aumento das aplicações dos fornos elétricos, tais como a abundância de sucata, a necessidade de reciclagem e a possibilidade de se produzir ligas metálicas com alto nível de qualidade a um custo relativamente baixo da energia elétrica em relação a outras formas de energia [], [3] e [4]. A implantação de um forno a arco gera empregos e atrai novas instalações industriais, promovendo o desenvolvimento econômico principalmente nas regiões de menor grau de desenvolvimento industrial. Entretanto, do ponto de vista da qualidade de energia, estes fornos correspondem a cargas elétricas com grande influência sobre a produção de distúrbios de tensão, como por exemplo o efeito flicker. Esses distúrbios afetam diretamente outras cargas conectadas nas imediações da rede de distribuição elétrica [5]. Desenvolver um modelo adequado para a representação dos fornos a arco constitui uma tarefa fundamental à análise da qualidade da energia elétrica nos locais de sua instalação. Cabe ressaltar o grande desafio desta tarefa em função de algumas características intrínsecas ao arco elétrico tais como a não-periodicidade, o comportamento não-linear da relação correntetensão e a imprevisibilidade em relação ao instante de sua ocorrência e as diferentes dinâmicas associadas às varias fases de operação dos fornos. Este trabalho apresenta a aplicação da teoria do caos, mais especificamente o oscilador de Chua, à modelagem do forno a arco elétrico. Através da modulação do sinal caótico de baixa freqüência de saída do oscilador de Chua e do sinal de tensão calculado a partir das equações dinâmicas do forno, obtém-se um modelo que associa as características estocástica e de não-linearidade * Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Av. Dom José Gaspar 500, CEP: Belo Horizonte Bairro Coração Eucarístico Tel: (31) Fax: (31)

2 5 responsáveis pelo aparecimento do efeito flicker [3], [6] e [7]. O efeito flicker pode ocorrer se a modulação de freqüência do fornecimento de energia for menor que 0.5% e tal variação aparecer com a freqüência de 6 a 10 Hz. O modelo desenvolvido foi implementado no ambiente MatLab e os resultados obtidos refletem as características não-lineares da tensão do forno a arco e a presença do efeito flicker..0 O ARCO ELÉTRICO O arco é uma descarga elétrica, onde os portadores de carga são principalmente elétrons. O arco é caracterizado por baixos valores de tensão associados a altos valores de corrente e se estabelece entre os eletrodos do forno e o material a ser derretido. Sua ignição se dá quando a tensão, dentro de um semi-ciclo, cresce além de um certo valor crítico capaz de romper a rigidez dielétrica do meio. Quando a corrente passa por zero o arco se extingue, voltando à ignição no semiciclo seguinte. Há fases distintas na operação de um forno elétrico a arco, desde o carregamento inicial do forno até o final quando o aço já está no estado líquido. Do ponto de vista da modelagem do arco, são, normalmente consideradas apenas as fases de fusão e refino [], [4] e [5]. No início da fase de fusão, após o carregamento da sucata, os três eletrodos são abaixados através de um sistema de atuadores com o intuito de tentar obter um arco mais estável possível e até que se estabeleça um curto-circuito entre pelo menos dois deles. A partir daí, na fase de ignição, estabelece-se a corrente e o regulador do forno começa a levantar um ou mais eletrodos para estabelecer o arco elétrico. No início da fusão a sucata apresenta superfície muito irregular, acarretando grandes flutuações de corrente já que os reguladores dos eletrodos não têm resposta suficientemente rápida em relação às variações da corrente. Além disso, é comum a queda de porções de sucata das paredes do forno nos eletrodos, com conseqüente curto-circuito. Nesta fase de fusão, o forno a arco demanda uma quantidade muito alta de potência ativa do sistema de alimentação. Na fase de refino é adotada a operação com um arco mais longo e mais constante. Este arco, entretanto, depende do fator de potência de operação do forno. Como o arco extingue a cada passagem por zero da corrente, sua re-ignição depende da tensão entre os eletrodos num determinado instante. Com o fator de potência elevado, acima de 0.9, a tensão no instante da extinção do arco é suficiente para a re-ignição imediata, resultando em um arco praticamente estável. Por outro lado, para fatores de potência da ordem de 0.7 a 0.8, a tensão durante a extinção do arco não é suficiente para sua reignição imediata, levando a um arco instável. Isto gera uma demanda de reativos que deve ser compensada para o aumento do fator de potência da planta [4]. 3.0 O MODELO DO FORNO A ARCO O modelo do forno a arco será desenvolvido em três partes. A primeira, que são as equações diferenciais que representam as características dinâmicas e multivalor do arco elétrico. A segunda, um sinal caótico de baixa freqüência é utilizado para representar a flutuação de tensão imposta pelo arco elétrico. Finalmente, o sinal caótico é usado para modular a resposta dada pela equação diferencial. 3.1 Comportamento dinâmico do forno a arco As características de corrente e tensão do forno arco são obtidas da equação diferencial que representa a dinâmica do arco, baseada na lei de conservação de energia [13]. A equação do balanço energético do arco elétrico é dada por: p 1 + p = p3 (1) onde: p 1 representa a transmissão de energia em forma de calor para o ambiente externo, p representa a energia interna do arco que afeta diretamente o raio do arco e, p 3 representa a energia total desenvolvida no arco e convertida em calor. O efeito de resfriamento é função da temperatura mas essa dependência é considerada pouco significativa, no intuito de simplificar o modelo. Com isso somente o raio do arco aparece como uma variável de estado. Na equação (1), assumindo-se tal suposição tem-se que, p 1 = n 1 k r () onde k1, é uma constante arbitrária e n representa a constante de resfriamento do arco. Se o ambiente em volta do arco é quente, o resfriamento do arco não irá depender somente do arco e neste caso n = 0. Se não for esse o caso e o arco for longo, então a área de resfriamento será principalmente a superfície

3 53 lateral, então n = 1. Se o arco é curto, o resfriamento será proporcional a seção transversal dos eletrodos, assumindo-se n =. O termo p é proporcional à derivada da energia interna do arco que é proporcional a r, dr p = k r (3) dt e finalmente, m k3 / r p3 = vi = i (4) r onde k e k3 são constantes arbitrárias. Nessa expressão, a resistência na coluna do arco é assumida inversamente proporcional a r m, onde a constante m varia de 0 a para refletir o fato de que o arco pode ser mais quente em seu interior se ele possuir um diâmetro maior. Substituindo as equações (), (3) e (4) em (1) obtém-se a equação diferencial do arco, n dr k3 k1r + k r = i (5) m+ dt r A tensão do arco é dada por, i v = (6) g onde g é a condutância do arco e é dado pela seguinte expressão, m+ r g = (7) k É possível representar os diferentes estágios do processo do arco modificando os parâmetros de m e n. A combinação completa desses parâmetros para os diferentes estágios de funcionamento do arco pode ser encontrada em [8]. A figura 1 mostra a característica de corrente e tensão do arco através da solução das equações (5) e (6) no domínio do tempo, e a figura mostra a simulação da forma de onda da tensão do arco. 3. Resposta caótica dos fornos a arco Como demonstrado em [8], a flutuação de tensão do forno a arco é de natureza caótica, e a teoria do caos pode ser utilizada para modelá-la. O circuito de Chua é utilizado para estabelecer a característica estocástica e não-linear apresentadas pela flutuação de tensão do forno Figura 1. Característica v-i do arco elétrico [s] 4.70 (f ile MFEAP_Final_5_04.pl4; x-v ar t) t: TENARA Figura. Forma de onda da tensão do arco. Como mostrado em [6], para que sistemas autônomos que contenham resistências, indutâncias e capacitores apresentem um comportamento caótico, são necessárias três condições: 1) Conter pelo menos um resistor com ativação local. ) Pelo menos um elemento tem que ser não linear. 3) Pelo menos três elementos têm que armazenar energia. O oscilador de Chua, mostrado na figura 3, é um circuito que satisfaz as condições listadas acima e é o único circuito físico onde já foi comprovada a presença do caos. Mais detalhes podem ser encontrados em [6] e [7]. Figura 3. Circuito de Chua O elemento não-linear é o diodo de Chua (NR). Este elemento é linear por partes, como é mostrado na figura 4. Tal elemento fornece energia ao sistema garantindo a oscilação autônoma do circuito.

4 54 Variando-se os parâmetros escolhidos (L, R, C1 e C), o circuito pode apresentar diferentes regimes dinâmicos, tais como pontos fixos estáveis, oscilações periódicas e dinâmica caótica [6] e [7]. 3.3 O modelo do forno a arco A corrente absorvida do barramento de baixa tensão do transformador é utilizada como a entrada do modelo. A tensão do forno a arco é calculada através da solução das equações diferenciais dadas em (5) e (6) e através do sinal caótico de baixa freqüência gerado a partir do circuito de Chua. Da modulação desses dois sinais produz-se a tensão final do forno a arco, considerada como a saída do modelo. O modelo se comporta como uma fonte de tensão controlada por corrente, ou seja, o modelo utiliza a corrente do sistema como entrada e determina o valor da tensão para cada passo de tempo. 4.0 O MODELO DO FLICKERMETER O flickermeter modelado teve como base a IEC [9], [10], [11] e [14]. Ele é composto basicamente de cinco blocos como mostra a figura 4. Figura 4. Diagrama de blocos do flickermeter da IEC. O primeiro passo na medição é ajustar a tensão medida para níveis de referência interno ao flickermeter. Isto é feito por meio de um transformador conectado entre o barramento de tensão e o primeiro bloco do medidor. 4.1 Bloco 1 Adaptador da tensão de entrada O objetivo deste bloco é normalizar a tensão de entrada do flickermeter por um sinal de referência. Esse sinal de referência deve apresentar níveis RMS de tensão e uma resposta no tempo de 10 a 90% do valor final da variação em um tempo de 1 minuto. A constante de tempo para o filtro deste bloco deve ser suficientemente grande para que o sinal de saída seja insensível a rápidas variações no sinal de modulação, e pequeno o bastante para seguir pequenas variações de tensão. 4. Bloco Demodulador qudrático A saída do bloco 1 alimenta o bloco. O objetivo deste bloco é elevar ao quadrado o sinal. Como a lâmpada incandescente pode ser considerada como uma carga ôhmica, a saída deste bloco corresponde a potência elétrica absovida pela lâmpada, a qual é a representação do flicker. 4.3 Bloco 3 Filtro de ponderação Esse bloco apresenta em sua estrutura três filtros. Dois desses filtros em conjunto constituem um filtro passa banda, o chamado filtro de demodulação, com a finalidade de eliminar as componentes DC e aquelas com o dobro da freqüência fundamental. Para tal faz-se necessário o uso de um filtro RC passa alta com freqüência de corte 0,05Hz e um filtro Butterworth passa baixa de 6ª ordem com freqüência de corte de 35Hz para sistema com freqüência de 50Hz e corte em 4Hz para sistemas com freqüência de 60Hz [11], [14] e [15]. O terceiro filtro é um filtro passa banda, o Weighting Filter, que tem por finalidade simular a função de transferência lâmpada-olho, e para tal usa-se uma freqüência de corte 8,8Hz, que é a máxima percepção olholâmpada [11][14]. A função de transferência é s 1 + Kϖ 1s ϖ G ( s) = (8) s + λs + ϖ 1 s s (1 + )(1 + ) ϖ 3 ϖ 4 Com as constantes do filtro mostrado na tabela 1 abaixo. Tabela 1 - Constantes do filtro Incandescent lamp Constant 30V/60W 10v/60W k 1,7480 1,6357 λ 5, , w1 57, , w 14, , w3 7, , w4 137, , Bloco 4 Média Quadrática Este bloco irá elevar o sinal de entrada ao quadrado devido a característica não linear olho-

5 55 cérebro. Neste bloco também irá ter um filtro de primeira ordem passa baixa com constante de tempo de 300ms, que tem a finalidade de simular a memória do cérebro às alterações luminosas [11]. A saída deste bloco representa a sensibilidade lâmpada-olho-cérebro, assim como os níveis instantâneos de flicker. 4.5 Bloco 5 Análise estatística Este bloco é responsável por fazer uma análise estatística dos níveis instantâneos de percepção do flicker, que é representado pelo Pst. O Pst é calculado de acordo com a seguinte relação: Pst = κ κ (9) 0,1Ρ0,1 + κ 1Ρ1 + κ 3Ρ3 + κ 10Ρ Ρ50 Em que Pi são os níveis de flicker excedidos durante um tempo de observação de 10 minutos e ki são os coeficientes de ponderação. Estes Pi valores são obtidos da curva de freqüência acumulada em 0,1; 1; ; 3; 10 e 50% do tempo de simulação. O flickemeter foi calibrado de acordo com os critérios propostos pela IEC [9]. 5.0 IMPLEMENTAÇÃO EM ATPDRAW A figura 6 mostra a forma de corrente do forno na fase de refino. A forma de onda da tensão, no O modelo do forno elétrico a arco e do secundário do transformador do forno a arco, flickermeter foi implementado em ambiente pode ser vista pela figura 7. EMTP. 150 A saída de tensão do forno é resultado da [ka] solução da equação diferencial (5) combinada 100 com a modulação caótica introduzida pela tensão V 1 no capacitor C 1 do circuito de chua[], visto na 50 figura 3. 0 A amplitude da flutuação de tensão do sistema, e assim, o nível de flicker, pode ser ajustado para -50 maiores ou menores valores, modificando o valor da ganho na saída do circuito de Chua. Ajustes -100 nos valores dos elementos L a C no circuito de chua controla a freqüência dominante do flicker [s] É possível obter uma estimativa dos níveis de (f ile MFEAP_Final_5_04.pl4; x-v ar t) c:xx005-afora flicker causado por novas instalações de fornos a Figura 6 Corrente do arco obtida pela simulação arco, pela análise estatística do flicker causado por fornos já em operação. Os dados necessários para esta estimação as os parâmetros da impedância na rede[11][1]. A estimação é dada por: P K X krede, st (99%) = st (10) X + X k, rede k, forno 1 P st(95%) = P st (99%) (11) 1,5 Os dados correspondentes ao caso estudado são Xk,rede=0,0555pu e Xk,forno=0,4154pu. O fator Kst, o qual é diferente para cada instalação de forno a arco, tem valor típico de 75. Usando esses dados, na equação (10) combinada à (8) tem-se a estimação de níveis de flicker em Pst(95%) =7, RESULTADOS DE SIMULAÇÃO A figura 5 mostra o transformador do forno a arco conectado a um sistema de potência equivalente. Os dados para a configuração desse sistema podem ser encontrados no Apêndice. O Ponto de acoplamento comum (PCC) corresponde ao lado primário do transformador de 138KV. Figura 5 Forno a arco conectado a um sistema de potência

6 [s] 5.0 (f ile MFEAP_Final_5_04.pl4; x-v ar t) t: TENARA Figura 7 Forma de onda da tensão no arco A forma de tensão da tensão, no lado primário do transformador de 138kV, pode ser visto na figura 8. A simulação para um período de dez minutos ( como proposto IEC ) foi realizado, e o resultado encontrado pelo flickermeter no lado de 138kV foi indicado por um Pst igual a 6,9798. O cálculo usa um processo iterativo. Uma primeira interação é calculada com os parâmetros do circuito de Chua fixado para um certo valor. Se o Pst simulado não é o mesmo que o estimado pelas equações (10) e (11), os parâmetros do modelo são 10 [kv] [s] 5.0 (f ile MFEAP_Final_5_04.pl4; x-v ar t) v:pcca Figura 8 Forma de onda da tensão de fase no primário ajustados até que os dois valores sejam os mesmos, como mostra o diagrama apresentado na figura 9. Figura 9 Diagrama de ajuste do modelo 7.0 CONCLUSÃO O modelo desenvolvido descreve o comportamento de um forno a arco conectado à rede de distribuição de energia elétrica. O modelo, utilizando uma combinação das características dinâmicas e determinísticas do arco, descritas por equação diferencial, em conjunto com uma modulação de natureza caótica, obtida via circuito de Chua, mostrou-se capaz de reproduzir as flutuações de tensão associadas ao efeito ficker. Uma metodologia para ajustar a potência do forno segundo o nível de flicker esperado é demonstrada e os resultados indicam a validade do modelo. O modelo foi construído no domínio do tempo e pode ser conectado em um barramento específico como um elemento de circuito facilitando o estudo e a sua utilização em ambientes computacionais. Os autores estão trabalhando em um projeto onde futuramente o modelo do forno será integrado a um sistema de compensação resultando em um programa para a análise dos impactos causados pela instalação de um forno a arco em determinada rede de distribuição de energia. APÊNDICE Os parâmetros para o estude de caso da figura 5 estão listados abaixo: O valor pu base para referência foi 100MVA. Fonte: Fonte de tensão ac senoidal com 138kV phase zero.

7 57 Zthevenin: resistência R= Ω e indutância L= mh. Transformador: Transformador linear de dois enrolamentos Potência Nominal: Pn=40 MVA (trifásica). Parâmetros enrolamento 1: V1(Vrms)=138 kv, L1(pu)=0.75 Parâmetros enrolamento : V(Vrms)=33 kv, L(pu)=0.75 Transformador do Forno a Arco: Transformador linear de dois enrolamentos Potência Nominal: Pn=30 MVA (trifásica). Parâmetros enrolamento 1: V1(Vrms)=33 kv, L1(pu)= Parâmetros enrolamento : V(Vrms)=400 V, L(pu)= Forno a Arco: (Parâmetros correspondentes para a equação diferencial) k1= , k=1.5, k3=1.5;m=0, n=(condição de refino). (Circuito de Chua) C1= nf, C=150 mf, L= H com um resistor série, R0= W, G=6.1164E-4 mho. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica da PUC- Minas e a CAPES e CEMIG pela ajuda de custo. REFERÊNCIAS [1] R. Bellido, T. Gómes, Identification and Modelling of a Three Phase Arc Furnace for Voltage Disturbances Simulations. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 1, No. 4, [] O. Ozgun, A. Abur, Flicker Study Using a Novel Arc Furnace Model. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, 00. [3] C. A. S. Leandro, Fabricação de Aços em Fornos Elétricos. Programa de Educação Continuada, Siderurgia para não Siderurgistas, Capítulo 7, pp Associação Brasileira de Metalurgia e Materiais [4] T, Zheng, E. B. Makram, An Adaptive Arc Furnace Model, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 3, 000. [5] G. C. Montanari, M. Loggini, A. Cavallini, Arc- Furnace Model for the study of Flicker Compensation in Electrical Networks, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 4, October [6] M. P. Kennedy, Three Steps to Chaos Part I: Evolution. IEEE Transactions on Circuits and Systems, Fundamental Theory and Applications, Vol. 40, No. 10, [7] M. P. Kennedy, Three Steps to Chaos Part II: A Chua s Circuit Primer. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Fundamental Theory and Applications, Vol. 40, No. 10, [8] E. Acha, A. Semlyen, N. Rajakovié, A Harmonic Domain Computtional Package for Nonlinear Problems and It`s Aplication to Electric Arcs, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 3, [9] IEC Flickermeter Functional and Design Specifications, IEC International Standard, Electromagnetic Compatibility (EMC) Part 4: Testing and Measurement Techniques Section 15, 1st Ed, [10] UIE Part 5 Flicker and Voltage Flutuation. Prepared by de travail GT Qualité de l alimentation Power Quality Working Group WG, [11] T. Larsson, PhD. Theses, Voltage Source Converters for Mitigation of Flicker Caused by Arc Furnaces, Kungl Teknisha Högskolan, 003. [1] A. Robert, M. Couvreur, Recent Experience of Connection of Big Arc Furnaces with Reference to Flicker Level. CIGRE 1994, Paper [13] P. E. King, T. L. Ochs, A. D. Hartman, Chaotic Responses in Electric Arc Furnaces. Journal Applied Physics, vol. 76, no. 4, pp , [14] M. Rogós, The IEC Flickermeter Model, AGH Univerity of Science and Tecnology AGH UST. March 003. [15] C. A. G. Medeiros, PhD. Tese, Contribuições para a Conceituação, Medição, Efeitos e Análise dos Limites Relacionados com Flutuações de Tensão, José Carlos de Oliveira, 003.

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