Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ATRAVÉS DA METAHEURÍSTICA PSO MARIA N. BAÑOL, MARINA L. DE OLIVEIRA E MARCOS J. RIDER Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE), Departamento de Engenharia Elétrica (DEE), Faculdade de Engenheria de Ilha Solteira (FEIS), Universidade Estadual Paulista (UNESP) Av: Brasil, 56, Centro, , Ilha Solteira - SP, Brasil s: natycanta@aluno.feis.unesp.br, marina@dee.feis.unesp.br, mjrider@dee.feis.unesp.br Abstract In this paper a specialized metaheuristic method, Particle Swarm Optimization (PSO), is proposed to solve the Reconfiguration problem of electric distribution systems. The objective of this work is to minimize the total active power losses by finding the best switch-state combination via a methodology based on the information of the fundamental loops. An initial radially feasible particle swarm is generated and each iteration of PSO considers the fundamental informations, maintaining the radial operation of the system. This methodology is developed in order to reduce the search space, avoiding radially infeasible solutions. The metaheuristic is implemented via A Modeling Language for Mathematical Programming (AMPL). In order to verify and evaluate the proposed methodology, three test systems such as 14, 33 and 70 bus are conducted. The results are compared with others methods in the literature. Keywords PSO, Particle Swarm, Reconfiguration Distribution Systems, Radiality, Fundamental Loops, AMPL. Resumo Neste trabalho é apresentada uma metaheurística especializada PSO Particle Swarm Optimization para resolver o problema de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica visando minimizar as perdas totais de potência ativa através da melhor combinação de chaves que devem ser abertas no sistema usando uma metodologia guiada pela informação dos laços fundamentais do sistema. É criado um enxame inicial de partículas factíveis radialmente e em cada iteração do PSO é considerada a informação dos laços fundamentais para manter a operação radial do sistema. Esta metodologia foi desenvolvida com o objetivo de reduzir o espaço de busca eliminando as soluções infactíveis radialmente. A metodologia proposta foi implementada na linguagem de modelagem matemática AMPL e para avaliar a eficiência da metodologia proposta foram usados três sistemas testes normalmente apresentados na literatura. Os resultados obtidos são comparados com outras metodologias desenvolvidas. Palavras-chave PSO, Enxame de partículas, Reconfiguração de sistemas de Distribuição, Radialidade, laços fundamentais, AMPL. 1 Introdução Atualmente os sistemas de distribuição de energia elétrica estão sendo foco de atenção para os pesquisadores devido aos seus altos custos operacionais, além disso, devem ser planejados apropriadamente para operar de forma eficiente e confiável. O problema de redução de perdas tem sido tratado considerando alternativas como reconfiguração, alocação de capacitores e balanceamento de carga (Abdelaziz et al., 2010). A reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica pode ser orientada para diferentes objetivos: em condições normais de operação o sistema é reconfigurado para reduzir as perdas de potência ativa e/ou equilibrar as cargas nas subestações. Em condições de faltas permanentes o sistema é reconfigurado para restaurar o serviço, minimizando as zonas sem fornecimento de energia (Rudnick, Harnisch and Sanhueza, 1997). Na literatura têm sido apresentadas diferentes metodologias para resolver o problema de reconfiguração que podem ser divididas em métodos exatos, técnicas heurísticas, metaheurísticas e redes neurais. Dentro dos métodos exatos existe um método conhecido para produzir topologias ótimas chamado Branch and Bound (Boardman and Meckiff, 1985). Este método permite dividir o problema em vários subproblemas que podem ser otimizados separadamente; ao ser um método combinatorial é muito lento para o uso prático. Uma técnica de otimização combinatória acompanhada do método Branch and Bound discreto foi utilizada por (Merlin and Back, 1975) para resolver o problema de reconfiguração modelado como um problema programação não linear inteiro misto (PNLIM). Dentre os métodos heurísticos, em (Merlin and Back, 1975) foi introduzido um algoritmo heurístico para resolver o problema de reconfiguração. Em (Civanlar et al., 1988) é apresentada uma metodologia heurística simples para reduzir as perdas do sistema. Em (Shirmohammadi and Hong, 1989) os autores usaram o procedimento heurístico proposto por Merlin e Back com algumas modificações que incluíram restrições de limites de tensão nos nós. Em (Míguez et al., 2002) foi apresentado um método Branch Exchange com uma derivação simples na equação para estimar a redução das perdas. Dentro do grupo das metaheurísticas, em (Xiong et al., 2008) e (Abdelaziz et al., 2010) foram propostos métodos baseados em busca tabu. Em (Guimarães and Castro, 2005) foi proposto um algoritmo de busca tabu para minimizar as perdas, usando uma nova caraterização da estrutura de vizinhança impedindo a exploração de um número excessivo de configurações, reduzindo o esforço computacional sem prejudicar a qualidade das configurações geradas. Em (Zhang, Fu and Zhang, 2007) os autores apresentaram um algoritmo de busca tabu modifica- 3604

2 do onde foi introduzido um operador de mutação para diminuir a dependência da busca global através da lista tabu (lenght tabu). Em (Cabezas, 2007) e (Chang, 2008) são apresentados algoritmos baseados em colônia de formigas para resolver o problema de reconfiguração. Metodologias que envolvem a metaheurística simulated annealing para resolver o problema de reconfiguração são apresentadas em (Jeon et al., 2002) e (Santander et al., 2005). Em (Nara et al., 1992) e (Romero, 2001) são propostos algoritmos genéticos especializados e em (Mendoza et al., 2006) e (Carreño, Romero and Padilha, 2008) algoritmos genéticos com operadores genéticos controlados são utilizados. Uma metaheurística GRASP foi usada em (Oliveira, Lavorato and Romero, 2011) e (Souza, Lavorato and Romero, 2012) visando minimizar as perdas de potência ativa do sistema. Um método baseado nas redes neurais artificiais para reconfiguração de alimentadores foi apresentado em (Kim, Ko and Jung, 1993). Em (Abdelaziz et al., 2009), (Arya, Kumar and Dubey, 2011) e (Kiran, Venkata and Kamakshaiah, 2012) são apresentadas diferentes metodologias usadas para resolver o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição usando a metaheurística PSO sendo adaptada a cada proposta. Este trabalho propõe um PSO especializado para resolver o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição apresentando algumas modificações na metodologia visando reduzir o espaço de busca. O método foi testado e comparado utilizando três sistemas estudados na literatura. 2 Notação e Modelo matemático do problema O problema de reconfiguração de sistemas de distribuição é um problema complexo contido dentro do problema de planejamento da operação de sistemas de distribuição primários. A reconfiguração de sistemas de distribuição é um processo que altera a estrutura topológica dos alimentadores mudando o estado das chaves aberto/fechado no sistema, visando encontrar uma estrutura de operação radial que minimize as perdas de potência do sistema satisfazendo as restrições de operação. Neste trabalho o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica é modelado como um problema PNLIM. O modelo matemático segue a formulação apresentada em (Gonçalves et al., 2013) considerando algumas modificações para a aplicação da metaheurística estudada. A notação utilizada ao longo deste artigo é dada a seguir: Variáveis: Resistência do circuito Reatância do circuito Demanda de potência ativa no nó Demanda de potência reativa no nó Magnitude mínima de tensão Magnitude máxima de tensão Magnitude máxima de corrente pelos ramos Magnitude máxima de corrente pelos ramos Número de nós do sistema Fluxo de corrente pelos ramos Magnitude de tensão no nó Fluxo de potência ativa no circuito Fluxo de potência reativa no circuito Potência ativa injetada no nó Potência reativa injetada no nó Variável binária que indica se o circuito está aberto ou fechado Corte de carga na barra Modelo matemático Conjuntos: Conjunto de ramos Conjunto de nós Parâmetros: { } 3605

3 A função objetivo que visa minimizar o valor total das perdas de potência ativa no sistema é representada por (1). As equações (2) e (3) representam o balanço de potência ativa e reativa do sistema. A equação (4) representa a magnitude da queda de tensão, e é dada pelas equações de corrente usadas comumente na resolução de circuitos elétricos, onde é eliminada a diferença angular entre as tensões, permitindo conhecer a magnitude da tensão do nó j em função da magnitude de tensão do nó i, o fluxo de potência ativa e reativa, e a magnitude da corrente. A equação (5) representa a magnitude do fluxo de corrente pelos ramos. As equações (6), (7) e (8) representam os limites de tensão em cada nó, os limites de corrente e potência pelos ramos, respetivamente (Gonçalves et al., 2013). A equação (9) representa a variável de decisão binária, que assume o valor 0 se o circuito está aberto e o valor 1 se o circuito está fechado (Souza, Lavorato and Romero, 2012), esta variável é fixada e dada pela metaheurística PSO proposta neste trabalho. A equação (10) junto com as equações (2) e (3) garantem um sistema com operação radial. No processo de adaptação do PSO para resolver o problema de reconfiguração, foram necessárias certas modificações no modelo. As mudanças correspondem à adição da variável de corte de carga como função objetivo principal de minimização, equação (11), adição da variável de corte de carga nas restrições de balanço de potência ativa e reativa substituindo as equações (2) e (3) pelas equações (12) e (13), e adição de uma restrição de corte de carga, equação (14), correspondente a uma variável contínua que somente pode assumir valores entre 0 e 1. Esta modificação foi necessária na hora de encontrar o fluxo de potência aparente pelos ramos para a criação do enxame inicial de partículas na fase I do processo de adaptação do PSO. O modelo matemático usado na metodologia proposta é mostrado a seguir, sendo que as perdas são calculadas independentemente após o cálculo do ponto de operação do sistema. Cada partícula é avaliada de acordo com o valor das perdas e do corte de carga que é penalizado durante o processo de aplicação do PSO já que alguns indivíduos podem ser infactíveis pelas restrições de operação do sistema. Os melhores indivíduos são aqueles cuja função objetivo de corte de carga é igual a 0. Pelas modificações anteriormente mencionadas as equações (4), (5), (6), (7), (8) e (9) permanecem iguais e a restrição (10) não é mais considerada. O modelo fica da seguinte forma: 3 Metaheurística PSO A Técnica de otimização conhecida como enxame de partículas do inglês Particle Swarm Optimization foi introduzida pela primeira vez na literatura por Kennedy e Eberhart no ano 1995 (Lee and El-Sharkawi, 2008), fazendo simulações de bandos de aves e cardumes de peixes que representam uma solução em um espaço D-dimensional. O comportamento das partículas depende da interação com as outras partículas e de seu próprio ambiente. Esses comportamentos simples entre as partículas podem conduzir a população a um comportamento global em busca de um objetivo. Cada indivíduo tem um valor fitness que é avaliado por uma função que testa a experiência de recolher informação de boa qualidade para o próprio indivíduo e para a população inteira. Cada partícula muda sua direção de busca baseada em três valores ou experiências durante cada iteração. O primeiro valor é o valor da inércia, o segundo valor é a melhor experiência de busca do indivíduo até a iteração corrente, esse valor é chamado Pbest. O outro valor é o melhor resultado obtido até a iteração corrente por qualquer indivíduo na população e é chamado Gbest. A velocidade e posição de cada partícula são atualizadas a partir das equações (15) e (16): (15) (16) Onde é a velocidade da partícula na iteração, é uma função de ponderação, e são coeficientes de ponderação, rand é um número aleatório entre 0 e 1, é a posição corrente da partícula na iteração. A posição da partícula na iteração é representada por. A equação (17) representa a função de ponderação que é usada normalmente no PSO: (17) Onde é o peso inercial máximo, é o peso inercial mínimo, é o número máximo de iterações e é o número da iteração corrente. O valor obtido em (15) é dado por três termos (vetores). O primeiro termo é a velocidade prévia da partícula. O segundo e terceiro termos são usados para mudar a velocidade da mesma. Se estes termos 3606

4 não forem considerados, a partícula se desloca sempre na mesma direção até chegar ao limite. Ou seja, trata de explorar novas áreas com diversificação no processo de busca. Por outro lado, sem o primeiro termo, a velocidade da partícula seria determinada somente pela posição corrente e sua melhor posição histórica. Assim as partículas convergiriam a seus Pbest e/ou Gbest, explorando áreas de forma intensificada no processo de busca. Segundo (Shi and Eberhart, 1998), os seguintes parâmetros são apropriados na aplicação do PSO, e seus valores não dependem do problema que se deseja resolver. Os mesmos foram usados no PSO proposto neste trabalho. Considerando a equação (17) junto com os parâmetros anteriores, tem-se que o início do processo de busca é mais diversificado, enquanto que o final do processo de busca é mais intenso. O PSO usa diversos espaços de busca encontrando soluções muito perto das soluções ótimas usando os valores de Pbest e Gbest. Embora o PSO seja mais usado para resolver problemas de otimização continua, o método pode ser facilmente aplicado a problemas n- dimensionais com variáveis inteiras. 4 Reconfiguração de sistemas de distribuição usando PSO A metodologia usada para resolver o problema de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição usando Particle Swarm Optimization pode ser dividida em duas fases Fase I Proposta de Codificação: Na aplicação do PSO para resolver o problema de reconfiguração é definido um vetor de números inteiros que representam os ramos das chaves abertas no sistema. O tamanho do vetor é dado pelo número de ramos/circuitos abertos no sistema e cada componente do vetor contém um ramo pertencente a um laço fundamental. Um exemplo para o sistema de 33 barras resolvido é {33,34,35,36,37}. Criação do enxame inicial: Uma das principais modificações feitas ao PSO aplicado neste trabalho foi à criação de um enxame inicial de partículas factíveis considerando a restrição de radialidade, pois geralmente no PSO tradicional a população inicial é criada de forma aleatória. Visando reduzir o espaço de busca, foi desenvolvida uma rotina onde são identificados os laços que podem ser formados ao fechar cada uma das chaves abertas inicialmente no sistema (Souza, 2011). Após a identificação dos laços e dos ramos pertencentes a estes, é feito um processo de interseção começando com o laço de menor tamanho até o maior. É então executado um ciclo iterativo escolhendo aleatoriamente uma chave do vetor de codificação para ser fechada e é escolhida outra chave pertencente ao mesmo conjunto para ser aberta. A eleição dessa chave é dada pelo ramo com menor fluxo de potência aparente, pelo qual é resolvido o PNL apresentado na seção 2 por cada indivíduo do enxame visando obter o cálculo da potência aparente e o valor da função objetivo: perdas (Pbest) através do solver comercial Knitro na linguagem matemática AMPL. O processo anteriormente mencionado garante a criação de partículas (soluções) factíveis radialmente, orientado pelo critério do menor fluxo de potência pelos ramos, no enxame inicial. Loops fundamentais: Na aplicação do PSO para resolver o problema de reconfiguração, após as atualizações das velocidades e as posições de cada partícula através das equações (15) e (16) pode acontecer de algumas partículas serem infactíveis radialmente. Baseados na metodologia proposta em (Mendoza et al., 2006), a teoria de laços fundamentais é usada para verificar a radialidade do sistema e corrigir aquelas partículas pertencentes ao enxame que ficaram infactíveis. Um laço o loop fundamental é um conjunto de elementos que formam um caminho fechado ou malhado, e que não contém nenhum outro caminho fechado dentro do mesmo. O número de laços fundamentais é dado pela equação:, onde Nr é o número total de ramos do sistema e N é o número total de nós no sistema. Esta equação permite também identificar o tamanho do vetor de codificação no problema. Neste trabalho um indivíduo foi considerado factível radialmente quando contiver apenas um ramo aberto por laço, não existir elementos do vetor solução repetidos em outros laços na mesma vez e não existem elementos iguais dentro do vetor solução porque se estaria violando a primeira condição. Processo de renumeração dos laços: Dentro da codificação escolhida para solucionar o problema de reconfiguração através da metaheurística PSO, foi necessário fazer um processo de renumeração dos ramos pertencentes a cada laço fundamental, com o objetivo de guardar a informação dos laços contida no vetor solução. A renumeração foi feita considerando números iguais para os ramos compartidos entre loops fundamentais. Este processo foi considerado também para definir as posições máximas e mínimas de cada partícula. As configurações de todos os indivíduos do enxame inicial são renumeradas a partir da nova numeração correspondente aos laços fundamentais Fase II PSO modificado: Na Figura 1. Pode-se observar um diagrama de blocos que explica o PSO desenvolvido neste trabalho considerando as modificações propostas. O programa computacional usado para desenvolver o algoritmo PSO proposto foi a linguagem de mode- 3607

5 lagem matemática AMPL (A Modeling Language for Mathematical Programming) (Fourer, Gay and Kernighan, 2003), resolvendo a cada iteração um PNL por partícula pertencente ao enxame através do solver comercial KNITRO 7.0 (Byrd, Nocedal and Waltz, 2006). Tabela 1. Parâmetros PSO. Parâmetro INICIO Geração do enxame inicial Definição de parâmetros: w, w max, w min, c 1,c 2, vi, iter, itermax Valor Velocidade inicial 0.0 Coeficiente de ponderação mínimo 0.4 Coeficiente de ponderação máximo 0.9 C1, C2 2 laços fundamentais são considerados como chaves que podem ser abertas para reconfigurar o sistema. 5.1 Sistema 14 Barras. O sistema de 14 barras possui 13 barras de carga, uma subestação e 16 circuitos, com uma tensão nominal de 23 kv. O diagrama inicial do sistema é mostrado na figura 2. Tem-se inicialmente abertos os ramos {14,15 e 16}, e perdas totais ativas de 511,44 kw. A configuração obtida pela metodologia proposta alcançou perdas iguais aos melhores resultados achados na literatura (Carreño, Moreira and Romero, 2007), (Abdelaziz et al., 2010) e (Souza, Lavorato and Romero, 2012). A melhor configuração foi encontrada após 2 iterações, com um enxame inicial de 20 partículas. Este sistema teste é muito pequenho o que facilita encontrar a solução rapidamente, porém, a solução pode ser encontrada até no enxame inicial que é factível radialmente sem precisar de nenhuma iteração do PSO. A tabela 2 apresenta a configuração final encontrada para este sistema pelo método proposto. Leitura de dados do enxame inicial, Pbest, Gbest Atualização das velocidades e posições usando (15), (16) e (17) Integralização de cada configuração. Avaliação da posição máxima e mínima Análise de Radialidade - correção (Loops Fundamentais) Decodificação do vetor solução dos ramos originais do sistema Resolução do PNL. Cálculo e atualização dos Pbest para cada partícula. Atualização do Gbest Não Satisfaz o critério de parada? Sim Figura 1. Diagrama de Blocos PSO desenvolvido. FIM 5.2 Sistemas 33 Barras. Figura 2. Sistema 14 Barras. O sistema de 33 barras possui 32 barras de carga, uma subestação e 37 circuitos, com uma tensão nominal de 12,66 kv. O diagrama inicial do sistema é mostrado na figura 3. O sistema tem inicialmente abertos os ramos {33, 34, 35, 36 e 37} e perdas totais ativas de 202,52 kw. A configuração obtida pela metodologia proposta alcançou perdas iguais aos melhores resultados atuais encontrados na literatura (Guimarães, 2005), (Carreño, Romero and Padilha, 2008) e (Souza, Lavorato and Romero, 2012). A melhor configuração foi encontrada após 13 iterações, com um enxame de 30 partículas. A tabela 3 apresenta a configuração final encontrada para este sistema pelo método proposto. 5 Testes e Resultados Para avaliar a efetividade da metodologia proposta, foram usados três sistemas teste de 14, 33 e 70 barras, encontrados nas referências: Cinvalar (Civanlar et al., 1988), Baran (Baran and Wu, 1989), Guimarães (Guimarães, 2005), respectivamente. Nestes sistemas todos os ramos pertencentes aos Figura 3. Sistema 33 Barras. 3608

6 5.3 Sistemas 70 Barras. O sistema de 70 barras possui 69 barras de carga, uma subestação e 74 circuitos, com uma tensão nominal de 12,66 kv. O diagrama inicial do sistema é apresentado na figura 4. O sistema tem inicialmente abertos os ramos {70, 71, 72, 73 e 74} e perdas totais ativas de 20,91 kw. A configuração obtida pela metodologia proposta alcançou os melhores resultados encontrados na literatura, (Guimarães, 2005), (Abdelaziz et al., 2010) e (Souza, Lavorato and Romero, 2012). A melhor configuração foi encontrada após 8 iterações do PSO e um enxame inicial de 50 partículas. A tabela 4 apresenta a configuração final encontrada para este sistema pelo método proposto. Na tabela 5 são apresentados alguns parâmetros utilizados e resultados obtidos na aplicação do PSO proposto, tamanho do enxame inicial, número de iterações máximas e convergência do algoritmo. É importante mencionar que foram feitos vários testes do método proposto com diferentes valores iniciais de tamanho do enxame, iterações máximas, obtendo soluções para alguns casos diferentes. Tabela 5. Parâmetros e resultados no processo iterativo PSO Sistema RESULTADOS - PSO PROPOSTO Tamanho enxame inicial # máximo Iterações Iteração onde foi encontrada a solução 14 B B B As figuras 5, 6 e 7 apresentam a evolução do algoritmo durante o processo de busca dos sistemas de 14, 33 e 70 Barras. Figura 4. Sistema 70 Barras. Tabela 2. Resultados Sistema 14 Barras MÉTODO LINHAS ABERTAS PERDA S (kw) Configuração inicial ,44 PSO (Metodologia proposta) ,10 AG (Carreño, Moreira and Romero, 2007) ,10 MTS (Abdelaziz et al., 2010) ,10 GRASP (Souza, Lavorato and Romero, 2012) ,10 Figura 5. Evolução do algoritmo no processo de busca no sistema de 14 Barras. Fonte. Autor Tabela 3. Resultados Sistema 33 - Barras LINHAS MÉTODO ABERTAS PERDAS (kw) Configuração inicial ,52 PSO (Metodologia proposta) ,55 TS (Guimarães, 2005) ,55 AG (Carreño, Romero and Padilha, 2008) GRASP (Souza, Lavorato and Romero, 2012) , ,55 Tabela 4. Resultados Sistema 70 Barras. LINHAS MÉTODO ABERTAS PERDAS (kw) Configuração inicial ,91 PSO (Metodologia proposta) ,42 TS (Guimarães, 2005) ,42 MTS (Abdelaziz et al., 2010) GRASP (Souza, Lavorato and Romero, 2012) , ,42 Figura 6. Evolução do algoritmo no processo de busca no sistema de 33 Barras. Fonte. Autor Figura 7. Evolução do algoritmo no processo de busca no sistema de 70 Barras. Fonte. Autor 3609

7 5 Conclusões Este trabalho apresentou uma metaheurística PSO especializada para resolver o problema de reconfiguração de sistemas de Distribuição de Energia Elétrica, visando minimizar as perdas totais ativas no sistema. A metodologia proposta alcançou resultados comparáveis com os resultados encontrados na literatura para os sistemas teste provados, o que mostra que a metaheurística está capacitada para dar resposta a este tipo de problema. As principais caraterísticas que diferenciam o PSO proposto com os PSO tradicionais são a criação de um enxame inicial radialmente factível e o processo de revisão de cada partícula do enxame após a atualização das velocidades e posições através dos laços fundamentais para manter a radialidade. Estas modificações foram introduzidas visando diminuir o espaço de busca. Uma das vantagens da metodologia proposta é o uso do solver comercial KNITRO e o ambiente AMPL para avaliar a função objetivo, para garantir um ponto de operação factível em cada avaliação, evitando usar penalizações para manter os limites de tensão e corrente. A criação de sub-rotinas necessárias para a adaptação do problema ao PSO proposto com codificação inteira, e a resolução de PNLs por cada individuo pertencente à população incidem fortemente no custo computacional. Assim, a metodologia alcança soluções de qualidade, mas existem outras técnicas que se adaptam melhor na resolução do problema de reconfiguração, especialmente aquelas que usam codificação binária. O tempo computacional poderia diminuir significativamente se fossem usadas linguagens de programação de baixo nível como C ou C++, usando métodos convencionais como fluxos de carga radiais ou métodos de varredura já explorados na literatura. Agradecimentos Agradecimentos ao CNPq pelo apoio financeiro. 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