Capítulo 8 de B&A: Soluções dos Exercícios

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Wilson Medina de Sintra
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1 Capítulo 8 de B&A: Soluções dos Exercícios 1. Crie uma base de dados de livros em Prolog, onde cada livro deve conter informações sobre o autor principal, título e ano de publicação. Exemplo de base de dados: % livro(titulo, Ano, Autor). livro( O Cortico, 1890, Aluisio Azevedo ). livro( Memorias de um Sargento de Milicias, 1862, Manuel Antonio de Almeida ). livro( A Cidade Sitiada, 1948, Clarice Lispector ). livro( A Hora da Estrela, 1977, Clarice Lispector ). livro( Navio Negreiro, 1868, Castro Alves ). livro( Iracema, 1865, Jose de Alencar ). Faça as seguintes consultas: (a) Quais os livros de um determinado autor? Exemplo: Suponha Autor = Clarice Lispector.?- livro(titulo, Ano, Clarice Lispector ). Titulo = A Cidade Sitiada Ano = 1948 ; Titulo = A Hora da Estrela Ano = 1977 ; false. (b) Existe um livro na sua base publicado este ano? Consulta: Suponha Ano = 2007.?- livro(titulo, 2007, Autor). false. (c) Quais os livros escritos nos anos 1997 e 1998? Consulta:?- livro(titulo, Ano, Autor), (Ano=1997 ; Ano=1998). (d) Quais os livros escritos nos anos anteriores? Consulta:?- livro(titulo, Ano, Autor), Ano < Lógica Aplicada à Computação 1

livro( A Cidade Sitiada, 1948, Clarice Lispector ). livro( A Hora da Estrela, 1977, Clarice Lispector ). livro( Navio Negreiro, 1868, Castro Alves ). livro( Iracema, 1865, Jose de Alencar ).

2 2. Defina regras e fatos de um programa em lógica Família Exemplo de base de conhecimento: % Programa Família pai(antenor,neto). % "Antenor é pai de Neto." mae(ivonise,neto). % "Ivonise é m~ae de Neto." pai(antenor,celia). mae(ivonise,celia). pai(neto,artur). mae(vilma,artur). pai(neto,lilian). mae(vilma,lilian). pai(biand,felipe). mae(celia,felipe). pai(biand,emanuele). mae(celia,emanuele). sexo(lilian,feminino). % "Lilian é do sexo feminino". sexo(emanuele,feminino). sexo(x,feminino) :- m~ae(x,_). % X é do sexo feminino se X for m~ae. sexo(artur,masculino). % "Artur é do sexo masculino". sexo(felipe,masculino). sexo(x,masculino) :- pai(x,_). % X é do sexo masculino se X for pai. que lhe permitam inferir as seguintes relações: (a) nucleofamiliar(x,y) X e Y compõem um núcleo familiar se eles têm algum filho em comum. nucleofamiliar(x,y) :- pai(x,k), mae(y,k). (b) avos(x,y) X é um dos avós de Y. avos(x,y) :- (pai(x,k) ; mae(x,k)), (pai(k,y) ; mae(k,y)). (c) irmaos(x,y) X e Y são irmãos (isto é, têm pelo menos um dos pais em comum). irmaos(x,y) :- ((pai(k,x), pai(k,y)) ; (mae(l,x), mae(l,y))), not(x = Y). (d) irma(x,y) X é irmã de Y. irma(x,y) :- irmaos(x,y), sexo(x,feminino). (e) tia(x,y) X é tia de Y. tia(x,y) :- (pai(k,y) ; mae(k,y)), irma(x,k). (f) primo(x,y) X é um primo ou prima em primeiro grau de Y. primo(x,y) :- (pai(k,y) ; mae(k,y)), (pai(j,x) ; mae(j,x)), irmaos(k,j). (g) parentes(x,y) - X e Y tem grau de parentesco consanguíneo. progenitor(x,y) :- pai(x,y) ; mae(x,y). % X é progenitor de Y. ancestral(x,y) :- progenitor(x,y). % X é ancestral de Y. ancestral(x,y) :- progenitor(x,z), ancestral(z,y). parente(x,y) :- ancestral(z,x), ancestral(z,y), not(x = Y). Lógica Aplicada à Computação 2

mae(celia,emanuele). sexo(lilian,feminino). % "Lilian é do sexo feminino". sexo(emanuele,feminino). sexo(x,feminino) :- m~ae(x,_). % X é do sexo feminino se X for m~ae. sexo(artur,masculino).

3 3. Escreva um programa em Prolog que descreva as seguintes situações: (a) Marcos era um homem. homem(marcos). (b) Marcos nasceu em Pompéia. nasceu(marcos, pompeia). (c) Todos os que nasceram em Pompéia são romanos. eh romano(x) :- nasceu(x,pompeia). (d) César era um soberano. soberano(cesar). (e) Todos os romanos eram leais a César ou então odiavam-no. leal(x, cesar) :- eh romano(x), not(odeia(x, cesar)). Alternativamente: odeia(x, cesar) :- eh romano(x), not(leal(x, cesar)). (f) Todo mundo é leal a alguém. leal(x,f(x)). (g) As pessoas só tentam assassinar soberanos aos quais não são leais. tenta assassinar(x,y) :- pessoa(x), soberano(y), not(leal(x,y)). (h) Marcos tentou assassinar César. tenta assassinar(marcos,cesar). (i) Todos os homens são pessoas. pessoa(x) :- homem(x). Em seguida faça a seguinte pergunta ao seu programa: Marcos era leal a César? resposta de seu programa? Por que? Consulta:?- leal(marcos,cesar). Resposta: ERROR: not/1: Undefined procedure: odeia/2 Qual seria a A razão do erro é que o predicado binário odeia não chega a aparecer como a cabeça de alguma cláusula, no programa acima. Para concluir que Marcos é leal a César, por ausência de informação em contrário, seria preciso introduzir alguma informação mínima sobre odeia/2, como algum fato da forma: odeia(alguem,outroalguem). Lógica Aplicada à Computação 3

leal(x, cesar) :- eh romano(x), not(odeia(x, cesar)). Alternativamente: odeia(x, cesar) :- eh romano(x), not(leal(x, cesar)). (f) Todo mundo é leal a alguém. leal(x,f(x)).

4 4. Escreva programas em lógica que computem as seguintes funções numéricas. Assuma como primitivo o tipo de dados inteiro munido das operações aritméticas usuais e as relações de igualdade e de ordem ( e <). (a) valor absoluto. Implementação reversível: abs(x,x) :- integer(x), X >= 0. abs(x,y) :- integer(y), Y > 0, X is -Y. abs(x,y) :- integer(x), X < 0, Y is -X. (b) raiz quadrada (inteira). Aqui faremos uso do seguinte predicado auxiliar, entre/3: entre(a, B, A) :- A =< B. entre(a, B, C) :- A < B, A1 is A+1, entre(a1, B, C). % C está entre A e B Implementando agora o predicado raizquadrada/2, usando ainda abs/2 (item (a)): raizquadrada(n, R) :- N >= 0, entre(0, N, S), S*S =< N, (S+1)*(S+1) > N, abs(r,s). O método usado acima apenas converge muito lentamente para a raiz quadrada em questão. Você saberia propor uma estratégia exponencialmente mais veloz? (c) quadrado de um número. quadrado(x,y) :- integer(x), Y is X X. Com o que você já sabe, você saberia tornar este predicado reversível? (d) Σ n = n para cada n 0 e Σ n = 0 caso n 0. somatorio(x,0) :- X =< 0. somatorio(x,y) :- integer(x), X > 0, Z is X - 1, somatorio(z,y1), Y is X + Y1. (e) f(x) dê o x-ésimo valor da série de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, ). fib(0,1). fib(1,1). fib(n,x) :- N > 1, N1 is N-1, N2 is N-2, fib(n1,x1), fib(n2,x2), X is X1+X2. Você saberia implementar um cálculo mais eficiente, do ponto de vista recursivo, para esta série? (f) determinar se um número é primo ou não. Um teste de primalidade razoavelmente eficiente é implementado como segue: teste(_,d,r) :- D>R. teste(n,d,r) :- N =\= D*(N//D), D1 is D+2, teste(n,d1,r). primo(2). primo(n) :- N>2, N =\= 2*(N//2), raizquadrada(n, R), abs(r,r1), teste(n,3,r1). Você seria capaz de propor algum algoritmo de primalidade ainda mais eficiente? Lógica Aplicada à Computação 4

Implementação reversível: abs(x,x) :- integer(x), X >= 0. abs(x,y) :- integer(y), Y > 0, X is -Y. abs(x,y) :- integer(x), X < 0, Y is -X. (b) raiz quadrada (inteira).

5 5. Escreva programas em lógica para os seguintes procedimentos que manipulam estruturas de listas (de números naturais). (a) insira1(x,l1,l2) L2 é o resultado de inserir X no inicio da lista L1. insira1(x, L1, [X L1]). (b) insira2(x,l1,l2) L2 é o resultado de inserir X (em qualquer parte) na lista L1. insira2(x, L1, [X L1]). insira2(x, [Y L1], [Y L2]) :- insira2(x, L1, L2). (c) mesma(l1,l2) Diz se L1 e L2 têm os mesmos elementos, independentemente da ordem em que estão dispostos (a multiplicidade dos elementos deve ser levada em consideração). OBS: A implementação a seguir faz uso do predicado ordena/2, apresentado no item (g). mesma(l1,l2) :- ordena(l1,l3), ordena(l2,l4), L3 = L4. (d) retira(x,l1,l2) L2 é o resultado de retirar a primeira ocorrência (de esquerda para direita) do elemento X da lista L1. Se X não faz parte da lista L1, então L2 é o próprio L1. retira1(_, [], []) :-!. retira1(x, [X L1], L1) :-!. retira1(x, [H L1], [H L2]) :- retira1(x, L1, L2). (e) retira2(x,l1,l2) L2 é o resultado de retirar todas as ocorrências do elemento X da lista L1. Se X não faz parte da lista L1, então L2 é o próprio L1. retira2(x,[],[]). retira2(x,[x Y],Z) :- retira2(x,y,z). retira2(x,[x1 Y],[X1 Z]) :- X =\= X1, retira2(x,y,z). (f) ordenada(l) Diz se L está ordenada (ascendentemente). ordenada([]). ordenada([_]). ordenada([x, Y L1]) :- X =< Y, ordenada([y L1]). (g) ordena(l1,l2) L2 é o resultado de ordenar L1 ascendentemente. OBS: Definiremos aqui um predicado auxiliar, conc/3, e o usaremos em outros pontos do presente exercício. Este predicado serve para concatenar listas. conc([], L, L). conc([c R], L, [C T]) :- conc(r, L, T). ordena(l1, L2) :- conc(m, [A, B K], L1), B < A, conc(m, [B, A K], N), ordena(n, L2),!. ordena(l1, L1). (h) apaga(x,l1,l2) L2 é o resultado de apagar todas as ocorrências de X em L1. Idêntico ao predicado retira2/3, já implementado logo acima. (i) sublista(l1,l2) L1 é uma sublista de L2, isto é, a lista L1 inteira está (contiguamente) em L2. Assim, isto não é equivalente a dizer que cada elemento de L1 está em L2. Por exemplo: sublista([1,2],[2,1,2,3]) é verdadeira sublista([1,2],[2,1,3]) é falsa Proposta, usando o predicado auxiliar prefixo/2: Lógica Aplicada à Computação 5

(c) mesma(l1,l2) Diz se L1 e L2 têm os mesmos elementos, independentemente da ordem em que estão dispostos (a multiplicidade dos elementos deve ser levada em consideração).

6 prefixo([], _). prefixo([h L1], [H L2]) :- prefixo(l1, L2). sublista(l1, L2) :- prefixo(l1, L2). sublista(l1, [_ L2]) :- sublista(l1, L2). (j) resto(x,l1,l2) L2 é a sublista de L1 que começa na primeira ocorrência de X em L1. Se X não ocorre em L1 então L2=[ ]. resto(x, [], []). resto(x, [X L1], [X L1]) :-!. resto(x, [_ L1], L2) :- resto(x, L1, L2). (k) max(l,x) X é o maior valor que ocorre na lista de números L. max([x], X). max([x L1], X) :- max(l1, M), X >= M. max([x L1], M) :- max(l1, M), X < M. (l) inverte(l1,l2) L2 é a lista L1 invertida, isto é, se L1=[1,2,3] então L2=[3,2,1]. OBS: Usaremos novamente, abaixo, o predicado auxiliar conc/3, definido acima. inverte(l1,l2) :- inverte(l1, [], L2). inverte([], L2, L2) :-!. inverte([x L1], K, L2) :- inverte(l1, [X K], L2). Lógica Aplicada à Computação 6

. resto(x, [_ L1], L2) :- resto(x, L1, L2). (k) max(l,x) X é o maior valor que ocorre na lista de números L. max([x], X). max([x L1], X) :- max(l1, M), X >= M. max([x L1], M) :- max(l1, M), X < M.

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