Avaliação da Força Motriz do Crescimento de Trincas por Fadiga, com Ensaios em Deformação Plana e em Tensão Plana, com ΔK Constante.

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1 Julián Andrés Ortiz González Avaliação da Força Motriz do Crescimento de Trincas por Fadiga, com Ensaios em Deformação Plana e em Tensão Plana, com ΔK Constante. Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Orientador: Prof. Jaime Tupiassú Pinho de Castro Rio de Janeiro Abril de 2015

2 Julián Andrés Ortiz González Avaliação da Força Motriz do Crescimento de Trincas por Fadiga, com Ensaios em Deformação Plana e em Tensão Plana, com ΔK Constante. Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Jaime Tupiassú Pinho de Castro Orientador Departamento de Engenharia Mecânica PUC-Rio Prof. Marco Antônio Meggiolaro Departamento de Engenharia Mecânica PUC-Rio Prof. Fernando Luiz Bastian Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais UFRJ Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, 14 de abril de 2015

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Julián Andrés Ortiz González É formado em Engenharia Mecânica pela Universidade Escuela Colombiana de Carreras Industriales (2012). Já realizou estudos sobre a produção de energia elétrica com fontes alternativas. Atualmente atua em pesquisa sobre a identificação da força motriz da propagação de trincas por fadiga. Ficha Catalográfica Ortiz González, Julián Andrés Avaliação da força motriz do crescimento de trincas por fadiga, com ensaios em deformação plana e em tensão plana, com ΔK constante. / Julián Andrés Ortiz González; orientador: Jaime Tupiassú Pinho de Castro f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica, Inclui bibliografia 1. Engenharia mecânica Teses. 2. Propagação de Trincas por Fadiga. 3. Fechamento de Trinca. 4. Carga de abertura de Trinca. I. Castro, Jaime Tupiassú Pinho de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III. Título. CDD: 621

4 Agradecimentos Gostaria de agradecer ao professor Jaime Tupiassú Pinho de Castro pela orientação e suporte fornecidos para o desenvolvimento desta dissertação. Meus agradecimentos aos colegas do Laboratório de fadiga e fratura, especialmente Marco Vinicio Guamán Alarcón e Giancarlo Luis Gómez Gonzáles, pela ajuda indispensável na realização dos ensaios de laboratório. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro e ao Curso de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da PUC- Rio pelo apoio institucional. Por fim, agradeço aos amigos e familiares que me apoiaram durante todo esse processo.

5 Resumo González, Julián Andrés Ortiz; Castro, Jaime Tupiassú Pinho. Avaliação da Força Motriz do Crescimento de Trincas por Fadiga, com Ensaios em Deformação Plana e em Tensão Plana, com ΔK Constante. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Na atualidade, existe uma discussão entre duas das principais vertentes do cálculo de vida residual em peças trincadas; por um lado, estão as teorias baseadas na ideia de Paris que utiliza como força motriz o gama do fator de intensidade de tensões (ΔK), e por outro, a teoria de Élber onde a força motriz é o gama efetivo do fator de intensidade de tensões (ΔK ef ). Deste modo, o objetivo principal deste trabalho é oferecer alguma evidência sobre o parâmetro que controla o crescimento das trincas por fadiga, por meio de uma série de ensaios experimentais em laboratório. Por conseguinte, foram construídos corpos de prova DC(T) com uma espessura de 2 mm (tensão plana) e de 30 mm (deformação plana), nos quais, foi induzido um crescimento de trinca com um ΔK quase constante de 20 MPa m. Além disso, por meio de um programa desenvolvido em Labview, foi medida a deformação do corpo de prova, com um Strain-Gage colado na face traseira e sete Strain-Gages na trajetória de crescimento da trinca. Já o pós-processamento dos dados foi feito levando em conta as normas da ASTM e vários artigos de autores reconhecidos, visando calcular a taxa de propagação de trinca por fadiga experimentalmente (da/dn) e o fator de intensidade de tensões gerado pela carga de abertura de trinca (K ab ). Palavras-chave Propagação de Trincas por Fadiga; Fechamento de Trinca; Carga de abertura de Trinca.

6 Abstract González, Julián Andrés Ortiz; Castro, Jaime Tupiassú Pinho (Advisor). Evaluation of the Driving Force in Fatigue Crack Growth, In Plane Strain and Plane Stress State Tests, Under Constant ΔK. Rio de Janeiro, p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work presents a series of experiments of Fatigue Crack Growth (FCG), which are intended to provide evidence about the main parameter controlling this phenomenon, whereas still no agreement about this, since the Paris theory is based on the principle that FCG is controlled by the ΔK and the Elber s theory says that the driving force is ΔK ef. For the development of the experiments, some DC(T) specimens were machined with two different thicknesses: 2 and 30 mm to perform FCG tests in plane stress and plane strain state, respectively. Besides this, all FCG tests were carried out with a constant ΔK of 20 MPa m, measuring the strain with a Strain-Gage bonded on the back face of the specimen and seven Strain-Gages located on the crack growth path. The data needed to measure the crack opening load, and the K ab, were collected through a program developed in Labview. Finally, the data post-processing was carried out based on the ASTM standards and several articles of recognized authors in this field, in order to compare the two positions with the experimental data, and this way conclude which is the most consistent theory with the observed behavior Keywords Fatigue Crack Growth; Crack Closure; Crack opening load.

7 Sumário 1. Introdução Motivação Objetivos Objetivo Geral Objetivos Específicos Organização do Trabalho Fundamentos Teóricos Teoria de Paris Enfoque Unificado de Dano á Fadiga Fechamento de Trincas por Fadiga Fechamento Induzido por Plasticidade Equação de Forman-Newman Divergências Entre as Duas Teorias Estado Plano de Tensão e Estado Plano de Deformação Materiais e Métodos Dimensões dos Corpos de Prova Medição da Deformação dos Corpos de Prova Sistema de Aquisição de Dados Medição do Comprimento da Trinca Procedimento dos Ensaios com ΔK e K max Quase Constantes Montagem Final dos Experimentos Processamento dos Dados Resultados e Discussão Observações Preliminares Primeira Etapa de Testes Segunda Etapa de Testes 54

8 4.4. Discussão Conclusões Conclusões do trabalho Etapas Futuras Referências Bibliográficas 62

9 Lista de figuras Figura 2.1: Curva sigmoidal típica, de propagação de trincas por fadiga, com as três fases características (adaptado de [1]) Figura 2.2: Avaliação do enfoque unificado dos dois limiares de propagação (adaptado de [1]) Figura 2.3: Medições do limiar ΔK th sob alto vácuo que não dependem da razão R Figura 2.4: Curva P vs. δ p típica, que mostra a carga de abertura de trinca durante o carregamento Figura 2.5: Compressão das faces da trinca quando a peça é descarregada, gerando o fechamento (adaptado de [1]) Figura 2.6: Explicação do mecanismo de retardo com o modelo de fechamento induzido por plasticidade, causado por uma sobrecarga na propagação de uma trinca de fadiga sob ΔK, K max e K ab constantes (adaptado de [1]) Figura 2.7: Efeito do estado plano na taxa de propagação de trincas por fadiga, previsto pela equação de Forman- Newman Figura 2.8: Dados experimentais de crescimento de trincas por fadiga, com efeito da espessura, numa liga de Al 2024 T Figura 2.9: Resultados experimentais que não mostram efeitos da espessura, sobre a taxa de propagação de trincas por fadiga, numa liga de Al 7475 T Figura 2.10: Variação do número de ciclos de retardo N R, após de uma sobrecarga de 100% em ΔK (ΔK SC /ΔK = 2) em três corpos de prova de espessuras diferentes Figura 2.11: Resultados experimentais de retardo, de uma trinca sempre aberta com uma sobre carga de 100% em K max. As várias curvas P vs. ε foram transladadas para permitir a sua identificação

10 Figura 2.12: Classes de fraturas dependendo do estado plano no corpo de prova Figura 3.1: Dimensões gerais dos espécimes DC(T) (medidas em mm), propriedades preliminares do material e cargas aplicadas Figura 3.2: Gráfico de tensão (ζ) vs. Deformação (ε) do ensaio a tração para o aço AISI Figura 3.3: Zona elastoplástica descontínua do ensaio de tração do aço AISI Figura 3.4: Distribuição e especificações dos Strain-Gages (todos de 120Ω) nos CPs, com todas as medidas em mm Figura 3.5: Strain-Gage colado na face traseira do CP de 2 mm Figura 3.6: Strain-Gage colado na face traseira do CP de 30 mm Figura 3.7: Strain-Gages colados no campo próximo da ponta da trinca, igual para os dois tipos de CPs Figura 3.8: Exemplo dos oito gráficos de saída P (N) vs. ε (με), na tela do programa de aquisição de dados feito em labview Figura 3.9: Montagem do microscópio apontando para a ponta da trinca, nos ensaios Figura 3.10: Exemplo da ampliação da trinca feita com o microscópio montado na mesa micrométrica Figura 3.11: Adaptação da célula de carga INSTRON Onde; A) Nova célula de carga; B) Acoplamentos mecânicos; C) Garra que prende o CP Figura 3.12: Ferramentas usadas no alinhamento das garras na montagem do teste na máquina Figura 3.13: Montagem completa na maquina INSTRON 8501, do ensaio de propagação de trinca em estado plano de deformações (t = 30 mm) Figura 3.14: Montagem completa na maquina INSTRON 8501, do ensaio de propagação de trinca em estado plano de tensões (t = 2 mm) Figura 3.15: Medição da carga de abertura de trinca com o método tradicional, em uma curva idealizada Figura 3.16: Exemplo da distribuição dos segmentos i, necessários para a medição de carga de abertura de trinca com o método da ASTM

11 Figura 3.17: Medição da carga de abertura com o procedimento OPENING FORCE BY THE COMPLIANCE OFFSET METHOD, com um critério de deslocamento de 2% Figura 3.18: Tela do programa de medição de carga de abertura de trinca, feito em MATLAB Figura 4.1: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com uma superfície característica de propagação em deformação plana Figura 4.2: Face da trinca inclinada do corpo de prova de 2 mm, distintivo de uma propagação em tensão plana Figura 4.3: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com frentes de trinca sucessivos homogêneos Figura 4.4: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no campo distante da ponta da trinca no CP de 2 mm Figura 4.5: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no campo distante da ponta da trinca no CP de 30 mm Figura 4.6: Resultados da taxa de propagação de trinca experimental, para o primeiro teste em tensão plana (t = 2 mm) Figura 4.7: Resultados da taxa de propagação de trinca experimental, para o primeiro teste em deformação plana (t = 30 mm) Figura 4.8: Taxa de propagação experimental para os CPs de 2 e 30 mm Figura 4.9: Comportamento do K ab / K max, para o primer teste em tensão plana Figura 4.10: Comportamento do K ab / K max, para o primer teste em deformação plana Figura 4.11: Resultados da taxa de propagação de trinca, para a primeira (1 T) e a segunda (2 T) etapa de testes, para os ensaios em tensão plana (t = 2 mm) Figura 4.12: Resultados da taxa de propagação de trinca, para a primeira (1 T) e a segunda (2 T) etapa de testes, para os ensaios em deformação plana (t = 30 mm) Figura 4.13: Taxa de propagação para os orpos de prova de 2 e 30 mm de espessura, para a segunda etapa de testes Figura 4.14: Comportamento do K ab / K max, para os testes de propagação de

12 trinca em tensão plana (t= 2 mm), na primeira (1 T) e na segunda (2 T) etapa Figura 4.15: Comportamento do K ab / K max, para os testes de propagação de trinca em deformacao plana (t= 30 mm), na primeira (1 T) e na segunda (2 T) etapa Figura 4.16: Taxa de propagação experimental, segundo a teoria de Elber, para o teste em tensão plana, da primeira (1 T) e da segunda (2 T) etapa Figura 4.17: Taxa de propagação experimental, segundo a teoria de Elber, para o teste em deformação plana, da primeira (1 T) e da segunda (2 T) etapa Figura 4.18: Principais resultados dos testes em tensão plana, para a primeira (1 T) e a segunda (2 T) etapa Figura 4.19: Principais resultados dos testes em deformação plana, para a primeira (1 T) e a segunda (2 T) etapa

13 Lista de tabelas Tabela 3-1- Propriedades mecânicas medidas no laboratório Tabela 3-2: Características dos Strain-Gages utilizados nos testes (todos de 120Ω) Tabela 3-3: Descrição dos equipamentos de aquisição de dados, da NATIONAL INSTRUMENTS Tabela 3-4: Breve descrição das carateristicas gerais da maquina servohidráulica INSTRON 8501 [33] Tabela 3-5: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK e o K max quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1 mm, no CP de 30 mm de espessura Tabela 3-6: Principais características da célula de carga INSTRON [38] Tabela 3-7: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK e o K max quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1 mm, no CP de 2 mm de espessura, controlando a maquina com a célula de carga de 5 KN

14 Lista de símbolos Constante da equação de Paris. Parâmetros do calculo teórico da relação K ab /K max. Constante da equação de Elber. Constante da equação de Forman-Newman. Comprimento de trinca. Comprimento de trinca anterior. Comprimento de trinca atual. Aumento do comprimento de trinca. Flexibilidade do segmento i. Critério de flexibilidade da norma ASTM E647. CP Flexibilidade da trinca totalmente aberta. Abreviatura de Corpo de Prova. Tamanho atômico. Taxa de propagação de trinca por fadiga. Tamanho de grão. Modulo de elasticidade. Fator de intensidade de tensões. Fator de intensidade de tensões gerado pela carga de abertura. Fator de intensidade de tensões crítico. Fator de intensidade de tensões crítico em modo I. Limiar máximo do enfoque unificado. Fator de intensidade de tensões gerado pela carga mínima. Gama do fator de intensidade de tensões. Gama efetivo do fator de intensidade de tensões. Limiar de propagação de trinca. Gama do limiar de propagação do critério unificado. Constante da equação de Paris.

15 Constante da equação de Elber. Constante da equação de Forman-Newman. Numero de ciclos. Numero de ciclos anterior. Numero de ciclos atual. Numero de ciclos de retardo. Carga aplicada no corpo de prova. Carga de abertura de trinca Constante da equação de Forman-Newman. Carga máxima aplicada. Carga mínima aplicada. Gama da carga aplicada. Constante da equação de Forman-Newman. Relação de carga K min /K max. Limite de escoamento. Limite de escoamento (da literatura). Abreviatura de sobrecarga. Resistência (tensão) de fluxo do material. Resistencia á ruptura. Espessura do corpo de prova. w Largura (ou semi-largura) do corpo de prova. Zona plástica. Zona plástica crítica. Zona plástica máxima. Zona plástica reversa. Zona plástica hipertrofiada pela sobrecarga. Restrição 3D do protocolo de Forman-Newman. Abertura de boca de trinca. Abertura de boca de trinca crítica. Deslocamento do ponto de aplicação da força. Deformação. Gama de deformação.

16 Coeficiente de Poisson. Tensão. Gama de tensões.

17 Introdução Introdução Na maioria dos casos, as peças em serviço estão submetidas à aplicação repetida de cargas variáveis, as quais geram falhas por fadiga. Estes tipos de falhas podem ser descritas em três etapas: a geração da trinca, a propagação da trinca e a fratura causada pela propagação instável da trinca [1]. Na atualidade o consenso geral é que as trincas por fadiga são geradas pelo gama de tensões Δζ ou de deformações Δε (Mises ou Tresca), e a suas magnitudes máximas. No entanto, para a etapa de propagação de trincas por fadiga ainda não se tem um consenso sobre o parâmetro que controla o fenômeno, já que há uma discussão entre os partidários de duas das principais teorias que existem [2]: a primeira delas é a teoria de Paris, que diz que a propagação é controlada pelo gama do fator de intensidade de tensões ΔK; a outra é o fechamento Elberiano ou fechamento de trincas por fadiga, que assegura que a propagação é controlada pelo gama efetivo do fator de intensidade de tensões ΔK ef [3] Motivação Por causa desta discussão é necessário pôr em prática as duas teorias, para descobrir qual delas descreve melhor a propagação de trincas por fadiga e assim esclarecer algumas das contradições que existem entre os adeptos do ΔK e do ΔK ef, como força motriz da propagação Objetivos Objetivo Geral Avaliar o comportamento do ΔK e do ΔK ef, como forças motrizes do crescimento da trinca, a partir de uma série de experimentos de propagação de trincas por fadiga, em tensão plana e deformação plana.

18 Introdução Objetivos Específicos Medir a carga de abertura de trinca no campo próximo e no campo distante da sua ponta, para estudar o comportamento da carga de abertura numa propagação de trinca com ΔK e K max quase constantes. Avaliar a importância da espessura do corpo de prova na propagação de trinas por fadiga, com testes de laboratório em tensão plana e em deformação plana. Analisar o comportamento do ΔK e do ΔK ef, com respeito aos dados experimentais da taxa de propagação de trinca por fadiga. Apresentar alguma evidência que contribua na identificação da força motriz da propagação de trincas por fadiga Organização do Trabalho No capítulo 2 é feita uma revisão das principais teorias que tentam descrever a propagação de trincas por fadiga, e a discussão que existe entre elas. No capítulo 3 há uma descrição dos equipamentos e dos procedimentos utilizados nos ensaios experimentais. No capítulo 4 são mostrados e analisados os principais resultados obtidos nos testes. Finalmente, no capítulo 5 são apresentadas as sugestões para trabalhos futuros e as conclusões da dissertação.

19 Fundamentos Teóricos Fundamentos Teóricos Na atualidade existem muitas equações que tentam descrever a propagação de trincas por fadiga, mas a maioria se classifica em dois grandes grupos: num grupo estão as equações baseadas no princípio de que a propagação é controlada pelo ΔK (teoria de Paris) e no outro[4], o parâmetro que controla a propagação é o ΔK ef (Fechamento de trincas por fadiga) [5] Teoria de Paris A propagação de trincas por fadiga se pode descrever como a relação entre a taxa de propagação da/dn e o gama do fator de intensidade de tensões ΔK. Esta ideia foi proposta por primeira vez por Paris, Gomez e Anderson em 1961 [6], mas foi em 1963, que reapareceu na forma de uma equação, no artigo de Paris e Erdogan [7]: 2.1 Onde A e m, são constantes do material. Na maioria dos casos a Equação 2.1 é plotada num gráfico Log-log, no qual fica como uma relação linear: log (da/dn) = log (A) + m*log (ΔK), onde m é a pendente da função linear. Por outro lado, levando em conta a convenção geral sobre a existência de três fases na propagação de trincas, a teoria de Paris só descreve a fase dois, como se mostra na Figura 2.1; que faz a correlação da taxa de propagação de trinca típica de ligas metálicas em R constante, com parâmetros como o diâmetro atômico d átomo, tamanho de grão d grão, a zona plástica reversa pz r, e a abertura de boca trinca crítica δ c. A curva inicia no limiar de propagação ΔK th e acaba no instante em que a peça fratura, que é quando fator de intensidade de tensões máximo atinge o valor da tenacidade do material (K max = K c ) [1].

20 Fundamentos Teóricos 20 Figura 2.1: Curva sigmoidal típica, de propagação de trincas por fadiga, com as três fases características (adaptado de [1]) Enfoque Unificado de Dano á Fadiga Esta é uma hipótese mais nova, feita por Vasudevan e Sadananda no ano 1993, que tem como base a teoria de Paris, mas em vez de uma força motriz, eles analisam o crescimento da trinca a partir de duas forças motrizes, o ΔK e o K max. Além disso, eles propõem que há em realidade dois limiares de propagação, o limiar da gama e o limiar do máximo ; estes limiares são propriedades mecânicas do material, independentes de qualquer outro parâmetro como a carga média, tamanho da peça ou da trinca e, em especial, do fechamento de trincas por fadiga. Desta maneira as trincas só podem propagar por fadiga, quando as condições descritas na Figura 2.2 e na seguinte equação, sejam satisfeitas [8]: 2.2

21 Fundamentos Teóricos 21 Figura 2.2: Avaliação do enfoque unificado dos dois limiares de propagação (adaptado de [1]). Além disso, e segundo esta teoria, os dois limiares de propagação do enfoque unificado são independentes de R no vácuo, já que a dependência de R é causada pelo ambiente e não por efeitos mecânicos. A independência de R no vácuo não pode ser explicada pela teoria Elber, já que segundo esta ideia, em R alto a trinca permaneceria aberta o tempo todo, e a taxa de propagação teria que ser maior que em R baixo. Na Figura 2.3 há resultados experimentais em diferentes materiais, que apoiam este principio do enfoque unificado [9]. Figura 2.3: Medições do limiar ΔK th sob alto vácuo que não dependem da razão R.

22 Fundamentos Teóricos Fechamento de Trincas por Fadiga Medindo a rigidez (elástica) de uma placa trincada por fadiga, Elber descobriu que, no ciclo de carregamento, a trinca permanecia parcialmente fechada até que a carga P atingisse a chamada carga de abertura de ponta de trinca P ab > 0, pois entre 0 < P < P ab a rigidez medida diminuía à medida que a carga crescia, até que em P = P ab a rigidez da placa trincada era atingida. Como para P > P ab a rigidez permanecia constante, ele pôde concluir que a sua diminuição inicial não era causada pela plastificação da placa [1]. A carga de abertura de trinca P ab deve ser medida no ponto inicial do trecho linear da curva P vs. δ p, onde δ p é o deslocamento do ponto de aplicação da carga. Na Figura 2.4 há um exemplo da medida tradicional da carga de abertura [10]. Figura 2.4: Curva P vs. δ p típica, que mostra a carga de abertura de trinca durante o carregamento. Segundo Elber, o fechamento é devido ao envelope de deformações residuais a tração que rodeiam as trincas de fadiga, deixado pela zona plástica (zp) que acompanha a ponta da trinca. O quer dizer, que o fechamento é causado pela descarga elástica do ligamento residual, que ao tentar voltar ao estado original tende a comprimir aquele envelope e, portanto, também as faces da trinca. A Figura 2.5 mostra uma explicação de este comportamento.

23 Fundamentos Teóricos 23 Figura 2.5: Compressão das faces da trinca quando a peça é descarregada, gerando o fechamento (adaptado de [1]). Tendo isto em conta, Elber também supôs que as trincas só poderiam crescer por fadiga após de totalmente abertas, e desta forma a taxa da/dn não deveria ser controlada por toda a gama (ΔK) aplicada na peça, mas sim pela parte da gama na qual a trinca está aberta, chamada de gama efetiva ΔK ef = K max - K ab, sendo K ab o fator de intensidade de tensões causado pela carga de abertura P ab. Por outro lado, se K min >K ab a trinca permanece aberta todo o ciclo, então ΔK ef = K max - K min =ΔK. E assim a equação da taxa de propagação de trincas por fadiga, segundo o fechamento Elberiano, pode ser apresentada das seguintes formas [11]: ( ) (( ) ) 2.3 Onde A e e m e, são constantes do material Fechamento Induzido por Plasticidade A teoria de Elber também é o mais popular de todos os mecanismos capazes de induzir efeitos de sequência de carga, já que pode justificar e quantificar muitos destes fenômenos, tendo sido largamente usada para prever as vidas residuais de peças trincadas submetidas a carregamentos reais de serviço. Para explicar isto, é bom lembrar que, segundo a teoria de Elber, a trinca só cresce após aberta, até que o carregamento aplicado atinja o valor da carga de abertura (P ab ), aliviando a compressão gerada pela parte elástica da peça trincada, que tende a comprimir a

24 Fundamentos Teóricos 24 esteira plástica que envolve as trincas de fadiga, forçando o seu fechamento quando descarregadas, pois a zona plástica (zp) induz deformações residuais à tração que sobressaem as compressivas induzidas pela zona plástica reversa (zp r ), gerando como resultado, que qualquer coisa que afete a zona plástica, afeta a P ab e logicamente a taxa de propagação prevista com o ΔK ef. Então, para justificar os retardos após sobrecargas, basta supor que quando a trinca penetra na zona plástica hipertrofiada pela sobrecarga (zp SC ), a tendência da maioria elástica da peça é aumentar a compressão sobre região plastificada à tração, forçando a carga de abertura P ab a aumentar e o ΔK ef a diminuir. Na Figura 2.6 há uma explicação simples do retardo por sobrecarga. Figura 2.6: Explicação do mecanismo de retardo com o modelo de fechamento induzido por plasticidade, causado por uma sobrecarga na propagação de uma trinca de fadiga sob ΔK, K max e K ab constantes (adaptado de [1]). Esta ideia também pode explicar as acelerações após subcargas compressivas [12], levando em conta que uma carga deste tipo diminuiria as deformações residuais trativas que envolvem as trincas de fadiga, o que geraria um aumento no ΔK ef. Além disso, a teoria diz que o retardo máximo só acontece após a trinca ter crescido o necessário para que sua ponta possa ser influenciada pela zp SC ; e não no ciclo seguinte ao da sobrecarga, no qual se espera na realidade um aumento local na taxa de propagação devido ao cegamento da ponta da trinca, que tende a diminuir K ab, um fenômeno chamado de atraso no retardo. Por outro lado, como as deformações residuais dentro da zp SC decrescem a partir do ponto de aplicação da sobrecarga, os efeitos do fechamento na carga de abertura desaparecem de maneira gradual ate que a trinca sai da zp SC.

25 Fundamentos Teóricos Equação de Forman-Newman A ideia de Elber tem sido usada como base para muitas formulações de propagação de trincas por fadiga [13]. Uma das mais conhecidas é a equação de Forman-Newman, que vem sendo utilizada no programa de fadiga e fratura da NASA chamado NASGRO, com a equação a seguir [14]: ( ) ( ) ( ) 2.4 Esta equação tem quatro parâmetros ajustáveis (A fn ; m fn ; p fn ; q fn ), emprega o limiar de propagação ΔK th e a tenacidade do material K C. Já para calcular o K ab os criadores de NASGRO propõem a seguinte rotina [15]: { [ ( )] 2.5 ( ) [ ( )] 2.6 ( ) Onde a razão ζ max /S FL, que influi pouco em K ab /K max, é às vezes substituída pela constante 0.3. Já α é a restrição 3D, dada pela razão entre a tensão uniaxial que escoaria a peça (por Tresca ou Mises) e S E, que varia de α = 1 em tensão plana até α= 1/ (1-2ν) em deformação plana (2 < α < 3 em metais), e, portanto depende do estado de tensão dominante na ponta da trinca, logo da espessura (t) da peça [16]. Na Figura 2.7 foi ilustrada a equação de Forman-Newman, para verificar a influência que ela prevê para o efeito do estado plano dominante, claramente não desprezível [1].

26 Fundamentos Teóricos 26 Figura 2.7: Efeito do estado plano na taxa de propagação de trincas por fadiga, previsto pela equação de Forman- Newman Divergências Entre as Duas Teorias Um dos pontos de maior discussão entre os dois modelos é se existe ou não um efeito da espessura na taxa de propagação de trinca por fadiga. Segundo Elber, a carga de abertura varia com o tamanho da zona plástica, que depende do estado plano dominante na ponta da trinca, que a sua vez, está relacionado à espessura da peça trincada, e assim, as predições da taxa da/dn baseadas em ΔK ef, são afetadas pela espessura (Figura 2.7). Por outro lado, isso contradiz procedimentos aceitos pela norma ASTM E647, para medir as curvas de propagação de trincas por fadiga, já que a norma diz textualmente que o conceito da similitude é assumido, o que significa que trincas de tamanhos diferentes sujeitas a uma mesma ΔK nominal (e não a uma mesma gama efetiva ΔK ef ), avançarão por incrementos iguais por ciclo. A norma reconhece que a espessura pode ter algum efeito ao dizer que a influência potencial da espessura do espécime deve ser considerada ao gerar dados para pesquisa ou projeto ; no entanto, reconhece também que taxas de propagação de trincas por fadiga (medidas) numa vasta faixa de ΔK aumentaram, diminuíram ou não foram afetadas pela espessura do espécime e que esta condição (considerar o efeito da espessura) deve ser invalidada nos testes que obedecem aos quesitos dos tamanhos listados na norma [12].

27 Fundamentos Teóricos 27 Para cada um destes pontos de vista têm sido publicados resultados experimentais que os sustentam [1], por exemplo, na Figura 2.8 se mostram dados de crescimento de trinca por fadiga, com três espessuras diferentes, que evidenciam um efeito da espessura na propagação [18]. Já na Figura 2.9, estão os resultados de testes em corpos de prova em tensão plana (t = 2.5 mm), e testes em espécimes em deformação plana (t = 25 mm), que não mostram efeito da espessura aparente na taxa de propagação de trincas por fadiga [19]. Figura 2.8: Dados experimentais de crescimento de trincas por fadiga, com efeito da espessura, numa liga de Al 2024 T3. Figura 2.9: Resultados experimentais que não mostram efeitos da espessura, sobre a taxa de propagação de trincas por fadiga, numa liga de Al 7475 T7351.

28 Fundamentos Teóricos 28 Por outro lado, no estudo dos efeitos de sequência de carga, a teoria de Elber é o mais popular dos mecanismos para descrever as variações na taxa de propagação da trinca, após de mudanças bruscas no carregamento da peça [20]. Neste caso há dados experimentais que mostram como a espessura afeta o fechamento induzido por plasticidade já que, segundo esta hipótese (Figura 2.6), o tamanho da zona plástica (zp SC ) causado por uma dada sobrecarga (K SC ) é muito maior em tensão plana do que deformação plana. Logo, os retardos deveriam ser mais acentuados nas peças finas (nas quais as trincas propagam em tensão plana dominante) do que nas grossas (onde a maior parte da frente das trincas cresce em deformação plana). Na Figura 2.10, se mostram resultados experimentais que evidenciam este comportamento [21]. Figura 2.10: Variação do número de ciclos de retardo N R, após de uma sobrecarga de 100% em ΔK (ΔK SC /ΔK = 2) em três corpos de prova de espessuras diferentes. Além disso, um dos pontos fracos da ideia de Elber na modelagem dos efeitos de sequência, é que a teoria não consegue explicar os retardos em K min > K ab antes e depois das sobrecargas, já que com estas condições as trincas permanecem sempre abertas durante toda a história da carga, com ΔK ef =ΔK antes e após das sobrecargas, logo a carga de abertura K ab simplesmente não poderia interferir na propagação por fadiga nestes casos.

29 Fundamentos Teóricos 29 Na Figura 2.11 há resultados experimentais de efeitos de retardo em R alto (K min > K ab ), com medições de variação da rigidez do corpo de prova (P vs. ε), que mostram a trinca aberta o tempo todo, já que as curvas têm um comportamento lineal [22]. Figura 2.11: Resultados experimentais de retardo, de uma trinca sempre aberta com uma sobre carga de 100% em K max. As várias curvas P vs. ε foram transladadas para permitir a sua identificação. Finalmente, os criadores do enfoque unificado afirmam que o efeito do fechamento induzido por plasticidade é irrelevante ou, no melhor dos casos, tem um papel menor na propagação de trincas por fadiga [8]. Essa ideia é sustentada por resultados experimentais da medição do limiar de propagação ΔK th em vácuo (Figura 2.3), que mostram que o valor de R não afeta a propagação, ou seja, nestes testes não importa se a trinca está sempre aberta ou não, o limiar sempre é o mesmo, o que contradiz totalmente a teoria de Elber Estado Plano de Tensão e Estado Plano de Deformação Existe a convenção de que uma peça é fina, quando a zona plástica é maior ou igual que a espessura da peça (t zp), e é grossa, quando a zona plástica e bem menor que a espessura da peça (t >> zp). Agora, numa peça fina com uma trinca no plano normal ao vetor de aplicação da força, a tensão é aproximadamente igual

30 Fundamentos Teóricos 30 à zero, em torno da ponta da trinca ao longo de toda a espessura da peça, pelo que a zona plástica é gerada em um estado plano de tensões dominante [1]. Quando estas condições ocorrem, falhas causadas por plasticidade, como a propagação de trincas por fadiga, se apresentam num plano idealmente a 45, respeito do plano inicial da trinca, logo a superfície final da fratura é inclinada em relação à superfície da peça (Figura 2.12) [23]. Por outro lado, se a peça é espessa, a tensão em torno da ponta da trinca pode variar ao longo da espessura, devido a que a parte elástica da peça, restringe o deslocamento transversal da zona plástica. Assim, esta tensão pode crescer de zero na superfície até atingir o valor máximo, em algum ponto da parte central da peça. Este valor limite é atingido quando a (grande) parte elástica da peça consegue forçar a região central da zona plástica, à frente da trinca, a manter-se num estado plano de deformações (deformação aproximadamente igual à zero) dominante [24]. Então em estado de deformação plana a trinca cresce no plano normal ao vetor de aplicação da força (Figura 2.12). Figura 2.12: Classes de fraturas dependendo do estado plano no corpo de prova. Na Figura 2.12, pode-se observar como as trincas que propagam em tensão plana, crescem em planos inclinados 45 aproximadamente, em relação ao plano normal ao vector de aplicação da força. Por outro lado quando a trinca propaga em estado plano de deformações, a trinca cresce no plano normal ao vector de aplica-

31 Fundamentos Teóricos 31 ção da força, e nas peças cuja espessura é média a trinca cresce de uma forma mista, com lábios de cisalhamento da mesma ordem da região plana. Então, um procedimento para definir o estado plano no frente da trinca, é calcular o tamanho máximo da zona plástica zp max (Equação 2.11) [25], para compara-lo com a espessura da peça (t), já que se t zp max a trinca propaga em estado plano de tensões; se tal não for o caso, pode-se usar o protocolo da ASTM [17], que se mostra na Equação Finalmente, se nenhuma das duas condições é satisfeita, se diz que a trinca cresce em uma forma mista de tensão e deformação plana. Cabe salientar que à Equação 2.11, é a estimativa de Irwin para calcular o tamanho máximo da zona plástica ( ) 2.12 Onde zp max = zona plástica máxima na ponta da trinca; K max = fator de intensidade de tensões máximo; S E = limite ao escoamento; t = espessura do corpo de prova.

32 Materiais e Métodos Materiais e Métodos Tendo em conta a discussão que há na literatura respeito da existência dos efeitos da espessura na propagação de trincas por fadiga [5], foram estabelecidos os seguintes parâmetros para a realização de testes em tensão plana (espécime fino) e em deformação plana (espécime grosso) Dimensões dos Corpos de Prova Primeiro, são escolhidos para a usinagem corpos de prova (CP) do tipo DC(T), já que pelas suas características é possível fazer espécimes de diferentes espessuras com uma barra de material, mantendo as mesmas propriedades do material em todos os testes [26]. Para escolher o tipo de material e as espessuras dos corpos de prova, é necessário satisfazer as seguintes condições [1]: ΔK > ΔK th e K max << K C, para propagar a trinca longe da fase de fratura. R 0.1, para evitar problemas de R alto, com a trinca sempre aberta. Manter espessuras razoáveis para poder fazer a montagem na maquina. P max < 100 KN, a força não pode ultrapassar a capacidade da máquina. Seguir as recomendações da ASTM, para este tipo de ensaios [17], [26]. Junto com estas condições e para calcular as espessuras dos espécimes em tensão plana e em deformação plana (Seção 2.4), foi feito um processo iterativo, com tabelas de propriedades de materiais da literatura [1] e as seguintes equações: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) 3.1

33 Materiais e Métodos 33 { ( ) Onde: K = Fator de intensidade de tensões para os corpos de prova tipo DC(T) [26]; P = Força aplicada; t = espessura do CP; w = largura do CP; a = tamanho da trinca; zp max = tamanho da zona plástica máxima (estimativa de Irwin); S E = Limite de escoamento; S E * = Limite de escoamento de literatura [1]; ΔK = Gama do fator de intensidade de tensões; K max = Fator de intensidade de tensões máximo; K min = Fator de intensidade de tensões mínimo; R = Razão de carregamento. Os resultados das dimensões dos corpos de prova, as propriedades preliminares do material escolhido e as cargas aplicadas são: Figura 3.1: Dimensões gerais dos espécimes DC(T) (medidas em mm), propriedades preliminares do material e cargas aplicadas. Cabe destacar que a composição química do aço AISI 1020 que se mostra na Figura 3.1, é um dado do fornecedor do material [27]. Agora, para conferir os cálculos do estado plano nos corpos de prova, foram feitos dois testes de tração com o aço AISI 1020, com espécimes tipo Sheet da norma ASTM E8 [28].

34 Materiais e Métodos 34 Na Figura 3.2 há um gráfico de tensão vs. deformação do teste a tração. Figura 3.2: Gráfico de tensão (ζ) vs. Deformação (ε) do ensaio a tração para o aço AISI Como neste caso o escoamento é descontínuo, foi usado o critério da norma ASTM E8, que recomenda utilizar o limite de escoamento superior e inferior, na zona de transição elastoplástica, como se mostra na Figura 3.3. Figura 3.3: Zona elastoplástica descontínua do ensaio de tração do aço AISI 1020.

35 Materiais e Métodos 35 E assim, na Tabela 3-1 estão às propriedades mecânicas do aço AISI 1020, medidas no ensaio a tração. Tabela 3-1- Propriedades mecânicas medidas no laboratório. Aço AISI 1020 (MPa) S E Superior 270 S E Inferior 262 S R 457 S FL 360 E Foram feitos de novo os cálculos do estado plano nos corpos de prova de 30 e 2 mm de espessura, com o limite de escoamento inferior medido no laboratório (S E ), que é o parâmetro recomendado nestes casos, na norma ASTM E8 para fazer os projetos. Primeiro, a comprovação de que o corpo de prova de 2 mm encontrase em tensão plana, usando as Equações 3.2 e 3.5 é: ( ) ( ) Agora a comprovação de que o corpo de prova de 30 mm encontra-se em deformação plana, usando as Equações 3.2 e 3.5 é: ( ) ( )

36 Materiais e Métodos 36 É necessário mencionar que para o caso de deformação plana, o programa NASGRO aceita um parâmetro de espessura 2.5 maior que a ASTM, então neste caso, a espessura seria maior, como se mostra a continuação [14]: Mas também o programa utiliza o S FL (Equação 2.10) em vez do limite de escoamento (S E ), quando o S R é mais de um 40% maior que o S E, como neste caso. Então fazendo os cálculos para o corpo de prova de 2 mm, com o S FL : ( ) ( ) Agora os cálculos para o corpo de prova de 30 mm, com o S FL são: ( ) ( ) Tendo em conta que nas duas estimações, obtém-se o estado plano que se quer para cada um dos corpos de prova, são mantidas as espessuras iniciais para os espécimenes (t = 2 mm tensão plana e t = 30 mm deformação plana).

37 Materiais e Métodos Medição da Deformação dos Corpos de Prova Para usar a teoria de Elber, é indispensável à medição da carga de abertura de ponta de trinca P ab, que como foi explicado no Capítulo 2, obtém-se tradicionalmente por meio de um gráfico P vs. δ P, mas como o deslocamento do ponto de aplicação da força não é medido com exatidão no laboratório, recomenda-se usar medições da deformação do CP, no campo próximo da ponta da trinca e na face traseira do CP [29]. Na Figura 3.4 se mostram os pontos de medição da deformação no CP e na Tabela 3-2 os tipos de Strain-Gages que foram usados [30]: Tabela 3-2: Características dos Strain-Gages utilizados nos testes (todos de 120Ω). Figura 3.4: Distribuição e especificações dos Strain-Gages (todos de 120Ω) nos CPs, com todas as medidas em mm.

38 Materiais e Métodos 38 Como exemplo, nas Figuras 3.5, 3.6 e 3.7 se mostram os Strain-Gages colados nos corpos de prova, depois de ter feito os ensaios. Figura 3.5: Strain-Gage colado na face traseira do CP de 2 mm. Figura 3.6: Strain-Gage colado na face traseira do CP de 30 mm. Figura 3.7: Strain-Gages colados no campo próximo da ponta da trinca, igual para os dois tipos de CPs Sistema de Aquisição de Dados Visando adquirir os dados necessários para calcular a carga de abertura de trinca, usou-se um chassi cdaq-9172 da NATIONAL INSTRUMENTS, com um módulo NI 9215 para registrar a força da célula de carga da maquina INSTRON 8501 e um módulo NI 9235 de oito canais para medir deformação dos Strain- Gages. Na Tabela 3-3 há uma descrição simples destes equipamentos [31].

39 Materiais e Métodos 39 Tabela 3-3: Descrição dos equipamentos de aquisição de dados, da NATIONAL INSTRUMENTS. Nome cdaq-9172 NI 9215 NI 9235 Descrição Chassi de oito slots, com coleção de dados por conexão de USB. Módulo de entrada analógica com quatro canais, 100 ks/s, 16 bits, ±10 V. Módulo de Strain-Gage de quarto de ponte com oito canais, 120Ω, 10 ks/s, 2V. Convém esclarecer que dos dez pontos de medição que tem o Strain-Gage de gradiente (Tabela 3-2 e Figura 3.4), foram escolhidos sete pontos para aproveitar todo o comprimento dele, já que se contou apenas com um modulo NI 9235 com oito canais (Tabela 3-1), e um dos canais era para o Strain-Gage colado na face traseira do CP. Paralelamente foi desenvolvido um programa em Labview [32], que permite plotar um gráfico P vs. ε com cada um dos oito sinais de deformação do CP, conseguindo acompanhar o comportamento da rigidez do CP e a carga de abertura de trinca em tempo real. Este programa também gera um arquivo de texto por cada gráfico, para facilitar o pós-processamento e a revisão dos dados. Na Figura 3.8 há um exemplo dos gráficos de saída na tela do programa de aquisição de dados. Figura 3.8: Exemplo dos oito gráficos de saída P (N) vs. ε (με), na tela do programa de aquisição de dados feito em labview.

40 Materiais e Métodos 40 É importante ressaltar que o programa foi feito com um sistema de filtragem Lowpass, já que os Strain-Gages são muito sensíveis ao ruído de alta frequência presente no meio ambiente, atrapalhando as medições de deformação [33] Medição do Comprimento da Trinca Para acompanhar o crescimento da trinca durante os ensaios, foi utilizado um microscópio montado numa mesa micrométrica com um aumento de 12X. Na Figura 3.9 pode-se olhar a montagem do microscópio apontando para a ponta da trinca e na Figura 3.10 há um exemplo da ampliação feita com o microscópio. Figura 3.9: Montagem do microscópio apontando para a ponta da trinca, nos ensaios. Figura 3.10: Exemplo da ampliação da trinca feita com o microscópio montado na mesa micrométrica Procedimento dos Ensaios com ΔK e K max Quase Constantes Alguns autores recomendam a realização de ensaios com ΔK constante [2], já que permite estudar o comportamento da trinca com uma quantidade mínima de variáveis, facilitando a análise da carga de abertura de trinca, o que para os ensaios feitos neste trabalho é indispensável. Isto se pode comprovar observando a Equação 2.4 de Forman-Newman, já que com ΔK constante esta função adota a forma básica da equação de Elber (Equação 2.2), dependendo só do ΔK ef.

41 Materiais e Métodos 41 Então, para propagar a trinca por fadiga com um ΔK quase constante, é necessário recalcular o gama da carga ΔP, com cada aumento no tamanho da trinca Δa (Equação 3.6), medido com o microscópio montado na mesa micrométrica. Depois, com o R fixo, recalcula-se a carga mínima P min (Equação 3.7), para mudar a magnitude das cargas aplicadas no CP, ingressando os dados no controlador da maquina. Na Tabela 3-4, há uma breve descrição das características da maquina servohidráulica INSTRON 8501, que foi utilizada para a realização dos testes. ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] Tabela 3-4: Breve descrição das carateristicas gerais da maquina servohidráulica INSTRON 8501 [34]. Armação Duas colunas sobre estrutura de reação. Controlador 8501Plus, para testes a fadiga, com quatro saídas analogias. Tipo de controle P.I.D. por deslocamento, força ou deformação. Célula de carga Capacidade máxima de 100 KN, tipo sanduíche. Acoples mecânicos Rosca central M30 e um padrão circular de seis roscas M10. Para o caso do CP de 30 mm de espessura; com um ΔK= 20 MPa m e um R= 0.05 (quase constantes), mostra-se na Tabela 3-5 um exemplo de como é a variação dos parâmetros de entrada do ensaio. Os dados possuem aumentos de Δa= 0.1 mm e uma precisão de um decimal nas forças em KN, que é aproximadamente a precisão por controle de carga da máquina. Tabela 3-5: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK e o K max quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1 mm, no CP de 30 mm de espessura. mm KN MPa m Δa a ΔP P max P min ΔK K max K min

42 Materiais e Métodos 42 Deve-se notar que no caso do CP de 30 mm de espessura, foi usada a célula de carga da máquina INSTRON 8501 com um limite máximo de força de 100 KN (Tabela 3-4), aplicando carregamentos de quase um 37% da capacidade da célula; dessa forma o ruído do sinal é desprezível e a máquina consegue controlar muito bem os ensaios, com uma precisão de um decimal no controle de carga, com unidades em KN. Entretanto, para o caso do CP de 2 mm, dois esclarecimentos têm que ser feitos: tendo em conta que o K min e o valor de R são diretamente proporcionais (Equação 3.4), e que quando a trinca cresse a carga mínima tem que tender a zero para poder manter o valor de R fixo, foi escolhido um valor de R = 0.1 (que ainda é R baixo e não tem uma diferença considerável com R = 0.05) [35 38], já que com valores de R menores a montagem ficava instável, limitando rapidamente o valor de a/w final. Ademais, como a força máxima inicial aplicada no CP não supera o 2.6 % da capacidade da célula de carga de 100 KN, o ruído do sinal consegue afeitar o controle de carga da máquina. Para solucionar isto foi adaptada uma célula de carga de menor capacidade na máquina, tendo que fabricar adaptadores elétricos para conectar a célula ao controlador e também usinar um novo acoplamento mecânico entre a saída da célula de carga e a garra que prende o CP. Na Figura 3.11 está a montagem da nova célula de carga INSTRON , e na Tabela 3-6 há uma pequena descrição das suas características. Figura 3.11: Adaptação da célula de carga INSTRON Onde; A) Nova célula de carga; B) Acoplamentos mecânicos; C) Garra que prende o CP

43 Materiais e Métodos 43 Tabela 3-6: Principais características da célula de carga INSTRON [39]. Capacidade Máxima de ± 5 KN Conexão Acople de saída Conetor DB de 25 pins. Manilha de 6 mm. Canecão na armação Padrão circular de radio 100 mm, com seis roscas M10. Assim, como a capacidade máxima da nova célula de carga é de 5 KN (Tabela 3-6), os ensaios dos CPs de 2 mm de espessura foram feitos aproveitando mais do 50% da capacidade da célula; graças a isto o controle de carga melhorou, já que com estas condições mais favoráveis o ruído do sinal é desprezível. Na Tabela 3-7 há um exemplo da variação dos parâmetros de entrada do ensaio, com aumentos Δa= 0.1 mm e uma precisão de dois decimais nas forças em KN, que é aproximadamente a precisão por controle de carga da máquina com a nova célula de carga. Tabela 3-7: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK e o K max quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1 mm, no CP de 2 mm de espessura, controlando a maquina com a célula de carga de 5 KN. mm KN MPa m Δa a ΔP Pmax Pmin ΔK Kmax Kmin Na execução de todos os ensaios, o ajuste das cargas aplicadas foi feito com aumentos dentro do intervalo de 0.05 mm < Δa 0.1mm, mantendo o ΔK e o K max quase constantes, com a limitante da precisão da medição do comprimento da trinca com o microscópio (Figura 3.10).

44 Materiais e Métodos Montagem Final dos Experimentos Uma operação muito importante que tem que ser feita antes da realização dos ensaios é o alinhamento das garras que prendem os CPs na máquina; se isto não é feito, podem-se gerar inclinações no crescimento da trinca e/ou um crescimento desigual da trinca entre as caras do CP. Por causa disto, recomenda-se o procedimento usado neste trabalho, com o uso de níveis, réguas e paquímetro (Figura 3.12) para garantir o alinhamento entre a garra superior e inferior na montagem do teste na máquina. Figura 3.12: Ferramentas usadas no alinhamento das garras na montagem do teste na máquina. Das garras disponíveis no laboratório (projetadas com a norma ASTM E647 [17]), as que melhor se ajustaram aos parâmetros dos laboratórios feitos neste trabalho foram: para o CP de 30 mm de espessura, um par de garras com um orifício de sujeição de 31 mm e para o CP de 2 mm de espessura, um par de garras com um orifício de sujeição de 12 mm junto com um jogo de anéis de vedação (orings), para centralizar e prender melhor o CP de 2 mm, já que este pode apresentar problemas de instabilidade, por ter uma espessura muito pequena em relação ao orifício de sujeição da garra. Outra recomendação para a realização dos ensaios é garantir um bom aterramento elétrico dos corpos de prova e o chassi do modulo de aquisição de dados cdaq-9172 (Tabela 3-3), já que como foi mencionado na Seção 3.3, os Strain- Gages são muito sensíveis a o ruído de alta frequência do ambiente.

45 Materiais e Métodos 45 Na Figura 3.13 e na Figura 3.14 estão as montagens completas dos corpos de prova de 30 e de 2 mm de espessura, respectivamente. Figura 3.13: Montagem completa na maquina INSTRON 8501, do ensaio de propagação de trinca em estado plano de deformações (t = 30 mm). Figura 3.14: Montagem completa na maquina INSTRON 8501, do ensaio de propagação de trinca em estado plano de tensões (t = 2 mm) Processamento dos Dados Primeiramente, com as medições do comprimento da trinca feitas com o microscópio, e o número de ciclos de carregamento aplicados no CP, foi calculada a taxa de propagação de trincas por fadiga a través da seguinte equação [17]: 3.8 Onde, ( número de ciclos ( ) é o incremento no comprimento da trinca em relação ao ) durante o qual o crescimento acontece.

46 Materiais e Métodos 46 Para medir a carga de abertura de trinca foram usados dois procedimentos: o mais simples consiste em calcular uma reta através do método de mínimos quadrados, com os dados da parte superior do trecho linear da curva P vs. ε, durante o ciclo de carga do CP, para em seguida sobrepor à reta e a curva num gráfico só e, por inspeção visual, achar o ponto onde inicia o trecho linear da curva, que indica o valor da carga de abertura [11]. Na Figura 3.15 há uma medição feita com este método, numa curva idealizada. Figura 3.15: Medição da carga de abertura de trinca com o método tradicional, em uma curva idealizada. O segundo procedimento utilizado foi o OPENING FORCE BY THE COMPLIANCE OFFSET METHOD da ASTM [17], [40]. Neste método são usadas às variações da inclinação da curva de flexibilidade (C = ε/p), que é o inverso da curva de rigidez (P/ε) do CP. A base do método é a seguinte equação: 3.9 Onde, Cop é a flexibilidade da trinca totalmente aberta, determinada como a pendente da reta calculada por mínimos quadrados com o 25% da parte superior do intervalo de força na curva ε vs. P durante o ciclo de descarga; o Ci é a flexibilidade do segmento i, onde cada segmento tem um tamanho equivalente ao 10% do intervalo de força durante o carregamento, selecionando cada novo segmento depois de um avanço de 5% na curva ε vs. P (Figura 3.16); e o CO i é o critério de deslocamento da flexibilidade dado pela norma.

47 Materiais e Métodos 47 Figura 3.16: Exemplo da distribuição dos segmentos i, necessários para a medição de carga de abertura de trinca com o método da ASTM. Com todos os valores de CO i calculados para cada segmento i, plota-se um gráfico P/P max vs. CO i (juntando os pontos em uma reta) para escolher o critério de deslocamento e medir a carga de abertura de trinca P ab, como se mostra na Figura A norma comenta sobre o uso de critérios de deslocamento de 1, 2 e 4%, mas recomenda o critério de 2%, usado neste trabalho. Figura 3.17: Medição da carga de abertura com o procedimento OPENING FORCE BY THE COMPLIANCE OFFSET METHOD, com um critério de deslocamento de 2%.

48 Materiais e Métodos 48 Com estes dois procedimentos de medição de carga de abertura, foi feito um programa em MATLAB [41] que gera um gráfico por cada método, visando comparar os resultados e obter boa redundância nos dados. Na Figura 3.18 há um exemplo dos resultados que o programa gera. Figura 3.18: Tela do programa de medição de carga de abertura de trinca, feito em MATLAB.

49 Resultados e Discussão Resultados e Discussão 4.1. Observações Preliminares Comparando as faces da trinca dos corpos de prova de 30 mm de espessura (Figura 4.1), com as características das fraturas segundo o estado plano (Secção 2.4), foi possível confirmar que a trinca no espécimen grosso, cresceu em estado plano de deformações, já que a superfície que deixou a propagação ficou num plano normal ao vetor de aplicação da força. Figura 4.1: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com uma superfície característica de propagação em deformação plana. Fazendo a mesma comparação com as faces dos corpos de prova de 2 mm de espessura (Figura 4.2), observou-se que o plano de propagação da trinca tem uma inclinação nada desprezível, de aproximadamente 45, que é compatível com as características de um crescimento de trinca em tensão plana. Figura 4.2: Face da trinca inclinada do corpo de prova de 2 mm, distintivo de uma propagação em tensão plana.

50 Resultados e Discussão 50 Além disso, as faces da trinca no corpo de prova de 30 mm de espessura (Figura 4.3) mostram rastros de frentes de trinca sucessivos com avances homogêneos, que é o comportamento esperado para uma propagação com uma força motriz constante. Figura 4.3: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com frentes de trinca sucessivos homogêneos. Por outro lado, as medições de carga de abertura (P ab ) feitas no campo próximo e no campo distante da ponta da trinca, foram aproximadamente iguais entre elas em todo momento. Na Figura 4.4 há um exemplo de uma medição real de carga de abertura, feita com um Strain-Gage perto da ponta da trinca e outro na face traseira do corpo de prova, no teste de tensão plana. Figura 4.4: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no campo distante da ponta da trinca no CP de 2 mm.