Aplicação do Controle Estatístico Multivariado no Processo de Extrusão de Tubos de PVC.

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1 Aplicação do Controle Estatístico Multivariado no Processo de Extrusão de Tubos de PVC. Ítalo L. Fernandes, Lidiane J. Michelini, Danilo M. Santos & Emerson Wruck Universidade Estadual de Goiás UEG, CEP , Brasil Palavras-Chave: Controle estatístico de processos, Gráfico de controle T 2 Gráfico de controle univariado. de Hotelling, 1 INTRODUÇÃO No mercado atual a qualidade passou a ser um fator de decisão básica na escolha de produtos e serviços pelo consumidor, sendo um dos elementos chaves na competitividade, sucesso, crescimento e liderança de uma empresa. Baseandose nisso, empresas de diversos setores estão investindo na melhoria da qualidade de seus processos visando à redução de custos e a conquista de novos consumidores. Para alcançar este objetivo, as empresas têm buscado técnicas cada vez mais eficazes que possam fornecer uma melhoria contínua com uma garantia superior de qualidade nos processos e consequentemente nos produtos. Nesse contexto o CEP (Controle Estatístico do Processo) se apresenta como uma poderosa ferramenta para analisar os dados, estudar as características do processo e solucionar os problemas práticos. Uma das ferramentas mais utilizada do CEP são os gráficos de controle de Shewhart, e através deles é possível distinguir quais os tipos de variações do processo, tornando possível o diagnóstico e a correção de muitos problemas de produção. (KONRATH, 2002) De acordo com Montgomery (2004), dentre os diversos tipos de gráficos de controle, os gráficos de controle univariados são aqueles mais conhecidos e mais 1

2 aplicados no setor industrial devido à sua simplicidade e facilidade de operacionalização. Porém, a maioria dos cenários de monitoramento e controle de processo envolve variáveis relacionadas. Dessa forma, tornam-se necessários métodos multivariados que consideram as variáveis em conjunto, como é o caso do gráfico de controle multivariado T2 de Hotelling. Esta ferramenta, ao contrário dos gráficos de controle univariados, leva em consideração a correlação existente entre as várias características que são monitoradas conjuntamente e permite ao usuário otimizar os seus processos devido à detecção mais rápida de possíveis problemas. Uma das formas de monitoramento e controle de processo envolvendo variáveis conjuntas é o uso simultâneo do gráfico multivarido e de gráficos univariados de Shewhart. A idéia é utilizar o gráfico multivariado para detectar mudanças no processo, e assim que for gerado um sinal fora dos limites de controle no gráfico multivariado, pode-se verificar através dos gráficos univariados qual grupo de variáveis pode ter sido responsável pelo sinal. (ALT, 1985) Neste trabalho será feita a aplicação conjunta dos gráficos de controle multivariado e univariado para o controle do sobre peso durante o processo de extrusão para fabricação de Tubos de PVC. O sobre peso é um dos maiores problemas da indústria de tubos, responsável por elevar custo de produção, sendo seu controle essencial para a lucratividade da empresa e garantir a competitividade. Ressalta-se que além do sobre peso, vários parâmetros de qualidade devem ser controlados, visando atender as normas de garantia de qualidade do produto nesse setor, como por exemplo: espessura mínima, espessura máxima, diâmetro, resistência a impacto, entre outros. O uso de ferramentas do controle estatístico do processo se faz essencial para o controle efetivo desses parâmetros. Tendo em vista os conceitos supracitados, o presente trabalho visa fazer uma revisão bibliográfica sobre controle estatístico de processo uni e multivariado, aprimorar o procedimento de coleta de dados com auxílio de planilhas, construir gráficos de controle multivariado a partir das planilhas geradas e avaliar a eficácia de implantar o controle multivariado diante do número de não conformidades detectadas. 2

3 1.1 Gráficos de Controle Univariados O gráfico de controle é uma das técnicas para monitoramento on-line do processo, largamente usadas para detectar rapidamente a ocorrência de causas atribuíveis das mudanças do processo, de modo que a investigação e a ação corretiva possam ser realizadas antes que muitas unidades não-conformes sejam fabricadas (VIEIRA,1999; COSTA, et al, 2004). A Figura 1 mostra um típico gráfico de controle, que é uma apresentação gráfica de uma característica da qualidade que foi medida ou calculada a partir de uma amostra versus o número da amostra ou tempo. Figura 1. Típico gráfico de controle O gráfico contém: i) Limite superior de controle (LSC). ii) A linha central (Média) valor médio da característica da qualidade que corresponde ao estado sob controle. iii) Limite inferior de controle (LIC). iv) Os valores para a característica em estudo. Os limites são escolhidos de modo que, se o processo esta sob controle, praticamente todos os pontos amostrais estarão entre eles. No geral, entende-se que o processo está sob controle se: - Todos os pontos do gráfico estão dentro dos limites de controle; - A disposição dos pontos dentro dos limites de controle é aleatória. 3

4 Para o característico variável, uma situação comum na fabricação de Tubos é a utilização de amostras de tamanho único. O tubo é selecionado na linha de produção a cada período de tempo, pesado e sua espessura e diâmetro são observados em uma mesma extremidade para garantir a conservação do tubo no momento da inspeção. O gráfico de controle univariado mais indicado neste contexto é o Gráfico de Controle de Shewhart para medidas individuais (MONTGOMERY, 2004). Para a sua construção, é usada a amplitude móvel para estimar a variabilidade do processo, MR i = x i x i 1 ( 01 ) com a substituição dos limites usuais pelos limites de Bonferroni. No entanto, esse procedimento pode gerar conclusões equivocadas, como por exemplo, aceitar o estado de controle quando o mesmo não está. Isso ocorre em função de não se observar a relação que deve existir entre as variáveis. Por exemplo, uma inspeção detecta de forma independente um peso alto (acima da média) com espessura fina (abaixo da média). Quando os resultados são tratados independentes, possivelmente as cartas de controle individuais não detectarão essa incoerência que deve estar associado a uma não uniformidade no tubo. Neste contexto o controle estatístico multivariado poderia ser mais eficaz. O controle de qualidade multivariado é estudado há algum tempo (HOTELLING,1947), no entanto limitações computacionais e tecnológicas inviabilizaram sua aplicação prática até a década de 90. Atualmente, esse assunto é de particular importância, na medida em que os procedimentos de inspeção automática tornam relativamente fáceis medir muitos parâmetros em cada unidade do produto manufaturada. Bancos de dados enormes estão disponíveis e o monitoramento e análises desses dados com procedimentos univariados de controle estatístico são, em geral, ineficazes (LOWRY e MONTGOMERY, 1995). Por essa razão, o uso de métodos multivariados vem crescendo muito nos últimos anos. 4

5 1.2 Gráficos de Controle Multivariados Os métodos de controle estatístico multivariados, destacando-se o gráfico T2 de Hotelling, descrito por Montgomery (2004), o MCUSUM desenvolvido por Crosier e o gráfico MEWMA, por Lowry, são cada vez mais utilizados na industria como fator determinande de qualidade. Isso acontece num cenário de rápido crescimento tecnológico e desenvolvimento industrial. (ALVES et al, 2008) O número de variáveis a serem monitoradas e a correlação entre os dados distinguem os gráficos de controle multivariados dos gráficos de controle univariados. Quando as características do processo são correspondentes, dependendo uma das outras, elas devem ser observadas em conjunto através dos gráficos multivariados e não separadamente como nos gráficos univariados, (TAVARES et al, 2003) Gráfico de Controle T 2 de Hotelling O procedimento mais familiar de monitoramento e controle de um processo multivariado é o gráfico de controle T 2 de Hotelling para monitoramento do vetor de média do processo. Ele é análogo direto do gráfico x univariado. de Shewhart Para observações individuais, suponha que estejam disponíveis m amostras, cada uma de tamanho n=1, e que p seja o número de característicos da qualidade observada em cada uma delas. Sejam x, x e S, respectivamente, o vetor da observação, o vetor média amostral e a matriz de covariância amostral das observações (JOHNSON e WICHERN, 1992). A estatística T 2 de Hotelling é dada por: sendo os limites de controle dados por: T 2 = x x ' S 1 x x ( 02 ) LSC= p m 1 m 1 m 2 mp LIC= 0 F α, p,m p ( 03 ) 5

6 onde F,p,m-p é o quantil de uma distribuição F com p e m-p graus de liberdade. Quando m é grande (>100) LSC pode ser aproximado para p. 2 MATERIAL E MÉTODOS A primeira etapa do trabalho consistiu na revisão bibliográfica sobre controle estatístico do processo e medidas multivariadas como vetor de médias e matriz de covariância. As ferramentas da qualidade, com enfoque nos gráficos de controle x de Shewhart e T 2 de Hotelling foram estudados, além das distribuições qui-quadrado, F e normal multivariada. Para a construção dos limites de bonferroni com =0,05 tem-se Z α Z 0, 05 = Z 1 2p= Onde p é o número de característicos da qualidade, neste caso três. Assim o valor que retorna ao inverso da distribuição cumulativa normal padrão de 1/120 corresponde a: 2, Então os limites são calculados: LSC= x 2, M R d 2 Linha Central = x (04) LSC= x 2, M R d 2 Onde d 2 é um valor tabelado d 2 para n = 2 corresponde a 1,128 e: M R= 6 m MR i i= 1 m Na segunda etapa, coletaram-se dados durante os três turnos de trabalho da indústria, sendo que a coleta foi realizada durante o período de um dia. As amostras foram colhidas de 30 em 30 minutos obtendo as medidas de espessura mínima, espessura máxima e peso da amostra. Nestas condições, foram realizadas 48 medições para espessura máxima, espessura mínima e peso. Para a análise dos dados obtidos, utilizou-se o Software Microsoft Office Excel 2007 onde foi possível calcular a matriz de covariância, o vetor de médias e o

7 valor de T 2 para cada amostra. Além disso, com o software criou-se as cartas de controle univariada para cada variável em estudo e o gráfico multivariado T 2 de Hotelling. Após revisão bibliográfica e construção dos gráficos no Excel, fez-se a análise conjunta dos gráficos univariados e multivariados obtidos. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Por meio da Equação 02 calculou-se a estatística T 2 de Hotelling para cada observação individual. Os valores encontrados estão apresentados na Tabela 1. Verificou-se também que a análise de correlação entre as variáveis apontou correlações significativas entre peso/espessura máxima (0,561) e espessura máxima/espessura mínima (0,188). Tabela 1. Estatística T2 de Hotelling para os tubos produzidos. 7

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9 Seqüencialmente calculou-se o limite superior de controle (LSC) para o gráfico multivariado utilizando-se a Equação 03, adotando um α = 0,05, e obtendo-se um valor de LSC = 8,993. Conforme mencionado anteriormente, o limite inferior de controle (LIC) será LIC = 0. De posse desses valores foi possível construir o gráfico de controle multivariado T2 de Hotelling (Figura 2). Figura 2. Controle Multivariado segundo Hotelling. Através da observação do gráfico multivariado é possível identificar quatro outliers, ou seja, quatro pontos fora do limite de controle. 9

10 A partir dos dados coletados e com construção dos limites superior de controle (LSC) e inferior de controle (LIC) conforme a Equação 04, analisou-se descritivamente o comportamento de cada uma das variáveis em estudo (Tabela II). Os valores médios para cada uma das variáveis apresenta pequena variabilidade. Tendo posse dos valores médios e dos limites de controle, construiuse as cartas de controle univariado (Figuras 3, 4 e 5). Tabela 2. Medidas descritivas das variáveis envolvidas no processo de extrusão de tubos PVC. Figura 3. Carta de controle univariada para o peso. 10

11 Figura 4. Carta de controle univariada para a espessura máxima. Figura 5. Carta de controle univariada para a espessura mínima. A inspeção visual dos gráficos univariados corrobora três outliers verificados no gráfico multivariado. Pela análise conjunta dos gráficos univariados e do gráfico multivariado apresentados acima, verifica-se que uma amostra incoerente. Esta representa o quarto outlier verificado no gráfico multivariado amostra das 6h15 e apresenta peso baixo (abaixo da média) e espessura grossa (acima da média). Os gráficos de controle univariado mostram que este ponto encontra-se dentro dos limites de controle. 11

12 4 CONCLUSÔES Com vistas ao exposto acima, observa-se que a aplicação conjunta dos gráficos univariados e multivariado no monitoramento e controle de processos é um método eficaz para variáveis que encontram-se correlacionadas, sendo que as cartas de controle univariado são um complemento para identificação dos pontos que se apresentam fora do limite de controle no gráfico multivariado. Por meio da aplicação do controle multivariado T 2 de Hotelling foi possível identificar amostras de tubo que apresentavam valores de espessura e peso incoerentes, mas dentro dos limites de controle nos gráficos univariado, sendo que a análise conjunta dos gráficos permitiu uma melhor identificação desses pontos. Além disso, um ponto que se apresentava fora do limite de controle no gráfico multivariado, apresenta-se dentro dos limites de controle nos gráficos univariado. Portanto, o método aplicado neste trabalho mostrou-se viável sendo de fácil aplicação e que pode ser utilizada por indústrias de diversos setores para que aumentem a qualidade de seus produtos, com custos menores, e, portanto, tornarem-se mais competitivas no mercado. REFERÊNCIAS ALT, F.B. Multivariatre Quality Control, in The Encyclopedia of Statistical Sciences. New York: John Wiley & Sons, Inc., ALVES, C. C.; HENNING, E.; SAMOHYL, R. W. O desenvolvimento de gráficos de controle MCUSUM e MEWMA em ambiente R como um procedimento alternativo para análise estatística de processos multivariados. In: XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, Rio de Janeiro RJ, Anais de Resumos, COSTA, A.F.B.; EPPRECHT,E.K.;CARPINETTI,L.C.R. Controle Estatístico de Qualidade. São Paulo: Atlas,2004. DUNCAN,A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 5th ed., Irwin, Home Wood,IL, HOTELLING,H. Multivariate Quality Control, Techniques of Statistical Analysis. McGraw- Hill, New York, JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Applied multivariate statistical analysis. New Jersey: Prentice Hall,

13 KONRATH, A. C. Decomposição da estatística do gráfico de controle multivariado T² de Hotelling por meio de um algoritmo computacional f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, LOWRY, C.A., AND MONTGOMERY, D.C.; A Review of Multivariate Control Charts. IIE Transactions. Vol.26, MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. Tradução de Ana Maria Lima de Farias e Vera Regina Lima de Farias e Flores. Revisão de Luiz da Costa Laurencel. 4.ed. Rio de Janeiro: LTC, TAVARES, Patrícia S. O gráfico de controle multivariado T 2 de Hotelling como instrumento de análise da qualidade numa indústria de alumínio f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal de Santa Catarina, VIERA,SONIA. Estatística para a Qualidade: Como avaliar com precisão a qualidade em produtos e serviços, Rio de Janeiro, Campus,