UM SOFTWARE PARA A MODELAGEM E ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS

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1 UM SOFTWARE PARA A MODELAGEM E ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS Guilherme Luís Roëhe Vaccaro Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS Praça Argentina, n 9 - Porto Alegre, RS Instituto de Matemática - PUC-RS Av. Ipiranga, Prédio 15 - Porto Alegre, RS José Luis Duarte Ribeiro Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS Praça Argentina, n 9 - Porto Alegre, RS ABSTRACT This paper presents a software capable to realize the modeling and analyses of system reliability. The software is called RelySys and the version presented here works with serie systems. The main features of the software are describe. In addition, a case study where the system failure times present a bimodal distribution is discussed. The RelySys brings together the tools necessary to analyze such situations. Key words: System Reliability, Distribution Fitting, Software Palavras chaves: Confiabilidade de sistemas, Ajuste de distribuições, Software 1. INTRODUÇÃO O RelySys - Reliability Software for Systems Analysis - é um software orientado para a modelagem e análise da confiabilidade de sistemas. Ele se destina à realização de análises de confiabilidade, auxiliando desde as etapas de modelagem do sistema em diagrama de blocos e entrada dos dados de falha, até a estimativa do comportamento do sistema (ou de componentes isolados) ao longo do tempo. Totalmente desenvolvido em ambiente gráfico, baseado na linguagem Microsoft Visual Basic for Windows 95 TM, o RelySys tem por princípio facilitar ao usuário o acesso às informações importantes de confiabilidade, encarregando-se do esforço da manipulação matemática dos dados de falha. Neste sentido, o software conta com um extenso conjunto de rotinas desenvolvidas para a análise de dados de falha, disponíveis ao usuário através de menus e teclas de atalho. As rotinas implementadas foram projetadas de modo a garantir a estabilidade numérica e minimizar, a ocorrência de erros provenientes do ambiente computacional, tais como erros de arredondamento. Em termos de aplicações em ambientes industriais, o software é apresentado como um facilitador, tanto nas etapas de processamento de dados como na geração dos resultados da análise de confiabilidade dos componentes e do sistema.

2 2. DESCRIÇÃO E CAPACIDADES DO RELYSYS O ambiente de trabalho do RelySys é composto de uma Área de Edição, um Painel de Controle, uma Barra de Menus e uma Barra de Ferramentas. O software pode ser totalmente operado através do mouse e, em cada etapa da operação, guia o usuário, disponibilizando apenas as opções compatíveis com as informações existentes. Na área de Edição, o usuário gera graficamente o diagrama de blocos que representará o sistema em série. Este diagrama será a base para todas as demais ações e análises realizadas pelo software, tais como a seleção de componentes e a entrada dos dados de falha. No Painel de Controle são apresentadas as informações básicas para a identificação de cada componente do sistema, bem como para o sistema em si. Pode-se selecionar e modificar as distribuições, e verificar informações genéricas para as amostras de cada componente. Figura 1: Ambiente de trabalho do RelySys, destacando um sistema de quatro componentes e o menu de opções para o componente selecionado (componente 2). Após ter sido gerado o modelo para o sistema, os dados de falha de cada componente devem ser introduzidos e analisados. O software analisa conjuntos de dados completos ou censurados (censuras por tempo, por número de componentes ou aleatória). São apresentadas as principais estatísticas descritivas dos dados analisados: Medidas de Tendência Central: MTTF (tempo médio até a falha) e Quartis; Medidas de Variabilidade: Desvio Padrão, Variância e Coeficiente de Variação, Limite Inferior e Limite Superior da amostra; Distribuição de Freqüências. Adicionalmente são apresentados o histograma dos dados e estimativas das funções de

3 Confiabilidade, permitindo uma análise inicial do comportamento de falhas de cada componente. Além destes gráficos, para facilitar e dar maior suporte à modelagem de distribuições estatísticas aos dados de falha, são fornecidos ainda o diagrama Box-Plot e gráficos em papel de probabilidade para as distribuições incorporadas ao software. Uma vez obtida a informação estatística contida nos dados, pode-se modelá-los através de alguma das seguintes distribuições: Exponencial, Weibull, Uniforme, Normal e LogNormal (exceto para amostras com censura aleatória). Caso o usuário defina a priori qual distribuição deseja ajustar, o software encontrará os valores mais adequados para os parâmetros da distribuição escolhida. Também será realizado o Teste de Kolmogorov-Smirnov para verificar a qualidade do ajuste. Em caso contrário, o software encarregar-se-á de estimar os parâmetros de todas as distribuições disponíveis e fornecerá resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov e χ 2. Caberá ao usuário escolher, com o auxílio dos resultados fornecidos pelo RelySys, a distribuição mais adequada. A partir dos modelos ajustados para todos os componentes, são apresentadas as seguintes ferramentas de análise: tabela de Tempos Característicos de Confiabilidade (para o componente selecionado ou para o sistema), onde encontram-se, além dos valores dos tempos característicos, também os respectivos valores de Confiabilidade, Probabilidade Acumulada de Falhas, Densidade de Probabilidade de Falhas e Taxa de Risco. calculadora de tempos e confiabilidades, a qual funciona em dois sentidos, isto é: fornecendo-se um valor de tempo, será calculada a confiabilidade associada; ou, fornecendo-se um valor de confiabilidade, será calculado o respectivo tempo característico. gráficos das Funções de Confiabilidade, permitindo a comparação das estimativas obtidas a partir dos dados (caso existam) com os valores calculados com base no modelo escolhido. Após todos os componentes terem sido modelados, pode-se analisar a confiabilidade do sistema. O software utilizará os modelos ajustados ou informados para cada componente e gerará um conjunto suficientemente grande de tempos de falha para o sistema. Poderão então ser repetidas as análises acima descritas sobre estes dados, representativos do comportamento de todo o sistema. Adicionalmente, pode-se realizar estimativas de tempos e confiabilidades diretamente a partir dos dados gerados para o sistema, independentemente de um modelo. Pode-se, ainda, ordenar os componentes de acordo com sua criticidade estimada ao longo da vida útil do sistema. Isso é possível através de um gráfico de Pareto. Para melhor visualização dos níveis de criticidade dos componentes, é definido um padrão de cores, cujas faixas de variação podem ser alteradas a critério do usuário: componentes fracos, isto é, com alto percentual de falhas, recebem a cor vermelha; componentes com percentuais intermediários de falha recebem a cor amarela; e componentes com baixos percentuais de falha, considerados fortes, recebem a cor verde. O critério de criticidade escolhido pelo usuário pode ser: percentual de falhas, MTTF, t 10, t 50 ou t 90. O RelySys permite também a visualização simultânea dos gráficos das Funções de Confiabilidade para todos os componentes do sistema que possuam distribuição ajustada para seus respectivos dados. Os gráficos são apresentados na mesma escala, facilitando a visualização do comportamento de cada componente ao longo do tempo. Comparando os

4 comportamentos dos componentes o usuário pode ter uma melhor percepção da influência de cada parte no comportamento da confiabilidade do sistema. Deste modo, tem à mão uma ferramenta que lhe auxilia a priorizar esforços no sentido de melhorar a confiabilidade de seus produtos. 3. LIMITAÇÕES DO RELYSYS Na versão aqui apresentada, o software trata apenas do caso de sistemas em série. No entanto, este foi planejado de modo a facilitar a inclusão de rotinas de análise de para outras configurações de sistemas, tais como sistemas em paralelo, mistos ou complexos. O software requer o ajuste de modelos teóricos para cada componente. Todas as análises para o sistema são realizadas com base em tais modelos. Modelos inadequados, quer por má escolha do usuário quer por insuficiência de base estatística nas amostras, tenderão a gerar análises equivocadas para o sistema. Há uma extensa lista de distribuições que poderiam ser utilizadas para a modelagem das funções de Confiabilidade. No entanto, devido a restrições principalmente de tempo, optou-se pela implementação apenas das distribuições consideradas mais importantes, de acordo com a freqüência de utilização em situações práticas no meio industrial. 4. ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE FALHAS DE MOTORES A COMBUSTÃO O presente estudo de caso tem por objetivo a descrição da confiabilidade de motores a combustão que foram testados em condições reais de operação, no laboratório de confiabilidade de uma empresa deste ramo. Os dados foram modificados, de modo a garantir sua confidencialidade. Subsistemas n Combustível Carcaça Cilindro Silenciador Ignição Arranque Outros Motor 1 300,0 + 17,3 199,1 65,1 112,9 300, ,0 + 17,3 2 90,2 108,1 135,3 221,0 300, , ,0 + 90, ,1 71,6 69,3 300, ,7 112,0 300,0 + 69, ,7 201,3 83,1 127,0 278,5 18,0 300,0 + 18, ,0 + 99,2 295,0 294,0 185,4 300, ,0 + 99, , ,5 48,1 300, , , ,0 + 48,1 7 63,2 174,0 300, , , ,4 300,0 + 63, , ,0 142,3 194,0 85,5 59,2 300,0 + 59, ,5 132,5 130,1 300, ,7 135,0 300, , , ,7 67,3 300, , ,9 300,0 + 67, ,3 258,8 159,6 300, ,7 300,0 + 83,4 83, ,9 44,0 50,7 248,8 124,9 6,1 300,0 + 6, , ,2 300,0 + 52,7 151,1 237,1 300,0 + 52, ,7 68,6 252,4 300, ,3 20,1 300,0 + 20, ,3 151,4 170,2 143,7 198,4 20,4 300,0 + 20, ,4 300,0 + 48,1 300, ,8 300, ,0 + 48, ,4 214,9 97,7 58,1 66,0 82,2 300,0 + 58, ,5 92,3 166,3 181,4 201,9 9,9 300,0 + 9, ,6 300, ,1 300, ,0 + 84,8 300,0 + 84, ,8 201,7 143,9 300, ,6 300, , ,6 Tabela 1: Resultados do teste de vida de motores de combustão.

5 O experimento foi realizado sobre uma amostra de vinte motores, em condições normais de operação, e simulando-se a carga de trabalho estimada para condições de campo. Os motores foram considerados como sistemas em série, compostos por 6 subsistemas principais: Combustível, Carcaça, Cilindro, Silenciador, Ignição e Arranque. A duração dos testes foi fixada em 300 horas contínuas, durante as quais foram monitorados os tempos de operação de cada subsistema. Subsistemas com duração medida de 300 horas contínuas foram retirados do teste (censura Tipo I). Subsistemas falhados tiveram sua duração registrada e foram substituídos por novos, de modo a continuar o teste para os demais subsistemas. Os dados acima apresentados foram analisados de forma semelhante à descrita no estudo anterior. As principais estatísticas descritivas obtidas a partir dos dados foram: Subsistema MTTF Tempo Mediano Mínimo Máximo Desvio Padrão Combustível 189,4 199,6 63,20 297,3 74,52 Carcaça 136,1 132,5 17,30 258,8 64,15 Cilindro 136,8 135,3 48,10 295,0 71,28 Silenciador 158,6 143,7 52,70 294,0 83,94 Ignição 173,8 179,8 66,00 282,7 68,13 Arranque 83,01 82,20 6, ,1 70,39 Tabela 2: Estatísticas descritivas calculadas para os dados de falha dos subsistemas em estudo. Dentre os modelos estimados pelo RelySys para cada subsistema, foram escolhidos os julgados de maior aderência pelos testes χ 2 e de Kolmogorov-Smirnov. A título de ilustração, os valores do teste de Kolmogorov-Smirnov são apresentados a seguir: Subsistema Modelo Parâmetros Teste de Kolmogorov-Smirnov Combustível Carcaça Cilindro Silenciador Ignição Arranque Uniforme Normal Normal l = 54,84 r = 326,1 µ = 147,8 σ = 78,33 µ = 141,0 σ = 92,89 Exponencial l = 35,04 λ = 0, Uniforme Weibull l = 58,25 r = 288,9 l = 0,0000 γ = 1,120 θ = 207,5 Estatística DN: Probabilidade: Estatística DN: Probabilidade: 913 Estatística DN: Probabilidade: Estatística DN: Probabilidade: 056 Estatística DN: 377 Probabilidade: Estatística DN: Probabilidade: 027 Papel de Probabilidade Uniforme, LogNormal ou Weibull Normal, Uniforme ou Weibull Normal, Uniforme ou LogNormal Uniforme, Normal ou Exponencial Todos Weibull, Exponencial ou LogNormal Tabela 3: Modelagem da Confiabilidade dos subsistemas a partir dos dados de teste. A referência todos envolve os modelos disponíveis no software.

6 Os modelos ajustados foram, então, analisados, obtendo-se as estatísticas que aparecem na tabela 4. Subsistema MTTF Mínimo t 10 T 50 Desvio Padrão Combustível 217,9 54,84 87,45 217,9 94,13 Carcaça 147,8 0,000 58,30 150,7 78,33 Cilindro 141,0 0,000 47,88 148,5 92,89 Silenciador 388,2 35,04 72,25 279,9 353,2 Ignição 202,7 58,25 87,15 202,7 83,41 Arranque 199,1 0,000 27,80 149,6 178,2 Tabela 4: Estatísticas descritivas dos dados de vida dos subsistemas, calculados a partir dos modelos ajustados pelo RelySys. Para a análise do sistema, realizou-se primeiramente uma análise comparativa da confiabilidade dos componentes do motor. Os resultados são apresentados a seguir: Combustível Carcaça Cilindro Silenciador Ignição Arranque Figura 2: Funções Confiabilidade ajustadas para os componentes do sistema em estudo. A análise dos gráficos permitiu constatar a maior criticidade do Cilindro e da Carcaça em relação ao percentual de falhas do sistema. Os gráficos de confiabilidade dos componentes confirmaram um maior desgaste destes componentes nos tempos iniciais.

7 Criticity by Fails at Time:2.6E+2 Ciclos 25 21,679 21,458 % of Fails ,315 15,743 14,186 10, Cilindro Carcata Arranque Ignitpo Combustfvel Silenciador RED: fails > 33% - YELLOW: fails > 17% - GREEN: fails < Figura 3: Gráfico de Pareto apresentando o percentual de falhas de cada componente em relação ao total de falhas do motor em estudo. A seguir, foram gerados dados de falha para a análise da confiabilidade do sistema. Essa é uma importante ferramenta que o software possui, ou seja, uma vez que são conhecidos os modelos para todos os componentes, o software pode gerar, analiticamente, dados de falha para o sistema. A análise realizada sobre esses dados demonstrou a existência de uma distribuição bimodal. Como conseqüência, abandonou-se a tentativa de ajustar uma distribuição unimodal para o sistema. Em vez disso, aproveitando as facilidades do software, todas as inferências relativas ao sistema foram feitas diretamente sobre os dados gerados. (Nota: a distribuição unimodal que melhor se ajustou aos dados do sistema foi a distribuição normal truncada, mas mesmo esta apresentava indicações de falta de ajuste, conforme pode ser visto na Figura 4). Figura 4: Densidades de probabilidade dos dados gerados pelo RelySys e do modelo Normal truncado ajustado ao sistema. Nesse experimento, ao contrário do que em geral acontece, também estavam disponíveis os tempos de falha medidos em laboratório para os motores, ou seja, para o sistema completo. Assim, pôde-se avaliar a qualidade dos resultados fornecidos pelo RelySys. As análises realizadas sobre os dados de falha dos motores, novamente revelaram

8 uma distribuição bimodal para os tempos até a falha. A comparação de alguns resultados gerados pelo RelySys e obtidos diretamente sobre os dados disponíveis para o sistema aparecem na Tabela 5. MTTF t 10 t 50 Desvio Padrão Dados de Teste 56,93 13,60 58,10 33,63 Dados Gerados pelo RelySys 68,15 16,63 64,47 41,33 Tabela 5: Estatísticas descritivas calculadas a partir: dos dados de falha dos motores; dos dados de falha gerados pelo RelySys. 5. CONCLUSÕES A tabela 5 evidencia que os dados gerados pelo RelySys podem descrever adequadamente o comportamento dos tempos até a falha do sistema. Considerando o tamanho da amostra utilizado, as diferenças observadas não foram grandes, podendo-se considerar as estimativas como satisfatórias para representação das falhas dos motores. Observe-se ainda que, ao se ajustarem modelos para os componentes, o erro experimental é tratado de forma adequada (o ruído presente na amostra é filtrado pelos modelos), e provavelmente os modelos obtidos são representativos da realidade. Assim, os dados gerados para o sistema pelo RelySys (que considera os modelos obtidos para todos os componentes), na verdade, trazem uma informação mais completa e mais precisa do que os poucos dados obtidos diretamente sobre o sistema. Vale ressaltar novamente uma das vantagens do RelySys: a possibilidade de gerar e analisar dados para o sistema, sem a necessidade de ajustar um modelo específico. Essa vantagem foi fundamental para a análise deste estudo de caso em questão, onde os tempos até a falha do sistema obedeciam uma distribuição bimodal. Enfim, é importante que se leve em conta, para a compreensão dos resultados aqui apresentados, a importância de se obter, a custos mais baixos, estimativas adequadas da confiabilidade de um sistema. Isso porque, em geral, como já comentado ao longo deste trabalho, os dados de falha de um sistema não se encontrarão disponíveis em quantidade suficiente para a análise direta. AGRADECIMENTOS À FAPERGS Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul - pelo apoio fornecido para a realização das pesquisas. BIBLIOGRAFIA Elsayed, E.A. - Reliability Engineering. Addison Wesley, Reading Massachusetts, Fritsch, C. - Modelos de confiabilidade para de testes de sobrevida. Dissertação de mestrado, PPGEP/UFRGS, junho Ribeiro, J.L. - Confiabilidade de Sistemas. Caderno Técnico, Programa de Pós graduação em Engenharia de Produção, UFRGS. Porto Alegre, RS, abril Vaccaro, G.L.R. - Modelagem e análise da confiabilidade de sistemas. Dissertação de mestrado, PPGEP/UFRGS, junho 1997.