COORDENAÇÃO HIDROTÉRMICA EM UM HORIZONTE DE LONGO PRAZO ATRAVÉS DE ESTRATÉGIA EVOLUTIVA BASEADA EM MATRIZ DE

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1 COORDENAÇÃO HIDROTÉRMICA EM UM HORIZONTE DE LONGO PRAZO ATRAVÉS DE ESTRATÉGIA EVOLUTIVA BASEADA EM MATRIZ DE COVARIÂNCIAS Igor Soares dos Santos, Osvaldo Ronald Saavedra Grupo de Sistemas de Potência, Departamento de Engenharia de Elétrica, Universidade Federal do Maranhão, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Av. dos Portugueses s/n - Campus do Bacanga, São Luís, Maranhão, Brasil, CEP: s: igorsds@gmail.com, o.saavedra@ieee.org Abstract This paper aims to apply an algorithm based on Evolution Strategies with an adaptation of the covariance matrix for solving the hydrothermal coordination problem in a long-term horizon. The problem is contextualized with emphasis on the Brazilian reality, to then be formulated as a nonlinear optimization problem to be solved by the proposed metaheuristic. The algorithm is validated through case study involving hydroelectric cascade. The results show that the proposed algorithm is effective in identifying good solutions to such problems. The introduction of covariance matrices in Evolution Strategies has shown promise as mechanism for assistance in generating a wider range of candidate solutions, contributing to the enhancement of the search process. Hydrothermal Coordination, Operation Planning, Evolution Strategies, Power Systems, Covari- Keywords ance Matrix Resumo Este trabalho apresenta a aplicação de um algoritmo baseado nas Estratégias Evolutivas com adaptação baseada em matriz de covariâncias para a resolução do problema de coordenação hidrotérmica em um horizonte de longo prazo. O problema é contextualizado com ênfase na realidade Brasileira, para em seguida ser formulado como um problema de otimização não linear a ser resolvido pela metaheurística proposta. O algoritmo é validado com estudo de caso envolvendo usinas hidrelétricas em cascata. Os resultados obtidos mostram que o algoritmo proposto é eficiente na identificação de boas soluções em problemas deste tipo. A introdução de matrizes de covariâncias nas Estratégias Evolutivas se mostrou promissória como mecanismo de auxílio na geração de uma variedade mais ampla de soluções candidatas, contribuindo para a potencialização do processo de busca. Palavras-chave Coordenação Hidrotérmica, Planejamento da Operação, Estratégias Evolutivas, Sistemas de Potência, Matriz de Covariâncias 1 Introdução A energia é um recurso fundamental para a sociedade contemporânea, onde muitas atividades são extremamente dependentes do uso da energia elétrica. No Brasil, a maior parte da energia é produzida por fonte renovável, a geração hidráulica, cujo montante supera 76% (EPE, 2010) de toda energia elétrica produzida no país. O Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) é composto por usinas termelétricas (UTE) e usinas hidroelétricas (UHE), além da geração eólica, da geração solar e da parcela de importação (ANEEL, 2010). Todas essas usinas se encontram em grande parte interligadas pelo chamado Sistema Interligado Nacional (SIN) (ONS, 2010). O SIN pode ser descrito como um sistema hidrotérmico de grande porte com forte predominância hidráulica em todas suas regiões. Dada a abundância de recursos hídricos junto a um considerável parque gerador térmico, é necessária uma coordenação da operação do sistema considerando as parcelas de geração hidroelétrica e termelétrica. Esta coordenação é bem mais complexa do que a operação térmica pura, pois além do atendimento da carga prevista, as usinas hidrelétricas devem também gerenciar seus respectivos fluxo de água de maneira econômica e confiável (Wood and Wollenberg, 1996). Uma eficiente coordenação hidrotérmica garante um bom planejamento da operação. O resultado deve garantir uma seqüência de decisões de geração que procure minimizar o custo da operação e garantir o atendimento da demanda satisfazendo restrições inerentes ao sistema (Humpiri, 2005). Essas restrições surgem da consideração de características importantes para a definição do problema da coordenação hidrotérmica, tais como: dinamicidade, estocasticidade, não linearidade e acoplamento operativo entre as unidades (Cicogna and Soares, 2006). O SIN é operado de forma coordenada, visando obter ganhos a partir da interação entre as diferentes UHE s em bacias diferentes ou não, ao longo de todo território nacional. Essa interação é essencial para o funcionamento do sistema, pois quando o período hidrológico não é favorável e a quantidade de energia vinda de outro sistema não é suficiente, as usinas termelétricas devem ser despachadas. O planejamento da operação no SIN é feito visando-se uma melhor aplicação das informações do sistema, o que divide o planejamento da operação em três horizontes de estudo (CCEE, 2010). São eles: Longo prazo: para o planejamento de até 5 anos, com segmentação mensal e representa- ISSN: Vol. X 1105

2 ção a sistemas equivalentes. Seu objetivo é determinar a estratégia de geração hidráulica e térmica em cada estágio que minimiza o valor esperado do custo de operação para todo o período de planejamento. Médio prazo: para o horizonte de até 12 meses. O modelo representa as vazões previstas e a aleatoriedade das vazões após o primeiro mês através de uma árvore de possibilidades. A representação do parque gerador é individualizada (UHE s e UTE s por subsistemas). Seu objetivo é determinar o despacho de geração das usinas hidráulicas e térmicas que minimize o custo de operação ao longo do período de planejamento, dado o conjunto de informações disponíveis. Curto prazo: O modelo de curto prazo deve definir o despacho hidráulico, termelétrico e o fluxo de potência ótimo, objetivando definir o despacho ótimo para a programação diária do SIN, minimizando o custo total de operação. Estes três horizontes de análise correspondem aos modelos da cadeia em vigor no SEB que são divididos em planejamento da operação (de longo e médio prazo) e em programação da operação (de curto prazo) mais a programação diária 24 horas (Toscano, 2009). A modelagem adotada para o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos segue a metodologia de planejamento energético desenvolvida na UNICAMP, conhecida como modelo de Otimização do Despacho Interligado Nacional (ODIN). Ele considera uma única modelagem para médio e longo prazo, representando as usinas de forma individualizada e utilizando discretização mensal dos resultados, sendo o primeiro mês discretizado em semanas. O ODIN é decomposto em diferentes módulos (Cicogna and Soares, 2006). Resumidamente, tem-se: HydroMax: responsável pela otimização determinística do planejamento da operação energética de sistemas hidrotérmicos, fazendo uso de algoritmo de rede não linear com arcos capacitados; HydroPrev: responsável por fazer a previsão das vazões afluentes com uso de redes neurais combinadas com lógica fuzzy; HydroSim: é o modelo de simulação da operação de hidrotérmicos. HydroDesp: um módulo operativo que objetiva o despacho de máquinas e de geração em usinas hidrelétricas e termelétricas. Para resolução do planejamento da operação energética, neste artigo é utilizada uma Estratégia Evolutiva (EE) modificada, tendo esta última o mesmo objetivo de busca do módulo Hydro- Lab. A justificativa da utilização desta metaheurística decorre da complexidade do problema, pois o planejamento da operação em longo prazo apresenta acoplamentos do uso da água pelas UHE s na mesma bacia hidrográfica, além da dependência temporária do uso dos recursos hidrológicos ao longo dos meses, o que torna o problema de caráter não linear, não convexo e de alta dimensionalidade. A natureza estocástica da EE faz com que um grande número de pontos seja testado, garantindo uma exploração do espaço de busca. O objetivo deste artigo é solucionar o planejamento da operação de um sistema hidrotérmico considerando um horizonte de análise de longo prazo através da utilização de uma EE modificada pela introdução do uso das covariâncias no processo de geração de novas soluções candidatas. 2 Formulação do Problema Esta seção apresenta a formulação matemática do problema para o sistema hidrotérmico de geração (Amendola et al., 2009), (Cicogna, 2003), (Zambelli and Soares, 2009). 2.1 Modelagem das Unidades Hidroelétricas A geração de energia hidrelétrica é fundamentada na transformação de energia hidráulica em energia elétrica. Esta transformação é gerada graças à obtenção de energia potencial hidráulica, a partir do armazenamento de água em reservatórios. A quantidade de água armazenada em cada reservatório das usinas classifica as hidrelétricas em dois tipos (Cicogna, 1999): Reservatório de acumulação: tem grande capacidade de armazenamento de energia sob a forma de água e regulação das vazões dos rios para horizontes plurianuais. s desse porte são denominadas usinas de reservatório. Reservatório de compensação: diferentes dos reservatórios de acumulação, estes permitem regulação de pequenas descargas para horizontes plurianuais. Recebem a denominação de usinas a fio d água. Em termos de modelagem, as UHE s são caracterizadas pelas seguintes variáveis: x i,t : volume armazenado no reservatório [hm 3 ]; q i,t : vazão turbinada (engolimento) [m 3 /s]; v i,t : vazão vertida (vertimento) [m 3 /s]; u i,t : vazão defluente (defluência) [m 3 /s]; h mon (x i,t ) ou φ (x i,t ): cota de montante [m]; h jus (u i,t ) ou θ (u i,t ): cota de jusante [m]; pc i,t : perda de carga hidráulica [m]. ISSN: Vol. X 1106

3 2.2 Modelagem das Unidades Termelétricas A energia elétrica é gerada pela transformação da energia térmica em energia mecânica (em energia cinética) para movimentação rotacional de uma turbina acoplada ao eixo do gerador elétrico (Wood and Wollenberg, 1996). Neste trabalho, assume-se uma função custo de geração com comportamento linear por partes em função da potência de saída. Essa aproximação decorre do uso do custo incremental em função da faixa de operação para formação das listas de prioridade. Ou seja, define-se primeiramente o custo incremental de cada usina e depois a ordem de despacho das mesmas com base no custo incremental, obedecendo à faixa de geração de cada usina. Logo, a função custo linear por partes: ψ j (g j ) = a j g j (1) onde o coeficiente a j é o custo incremental da usina termelétrica, ou seja, é o custo de geração por MW h para uma unidade térmica j. O custo incremental também é conhecido como Custo Variável Unitário (CVU) e refere-se aos custos totais associados à UTE, tais como: custo de combustível, custo de mão de obra, estoque de combustível e manutenção. O CVU tem unidade expressa em R$/MW h (EPE, 2010). 2.3 Coordenação Hidrotérmica Os custos de um sistema hidrotérmico estão associados diretamente aos custos de geração das UTE s, considerando um déficit mensal (Zambelli and Soares, 2009). O melhor planejamento energético é baseado na resolução da coordenação hidrotérmica mais econômica, atendendo as restrições do sistema e à demanda prevista. Esta definição equivale à minimização da função não linear da Equação 2, sujeita às condições sujeita a: T J min λ t ψ j (g j,t ) (2) t=1 j=1 D t = G t + P t (3) J G t = g j,t (4) P t = j=1 I p i,t (5) i=1 p i,t = k i h i,t q i,t (6) h i,t = φ ( x med ) i,t θ (ui,t ) pc i,t (7) u i,t = q i,t + v i,t (8) x i,t = x i,t 1 + (y i,t + k Ωi u k,t u i,t ) t 10 6 (9) y i,t = y n,i k Ω i y n,k (10) x med i,t = x i,t 1 + x i,t 2 (11) g j g j,t ḡ j (12) u j u j,t ū j (13) q i q i,t q i (14) v i,t 0 (15) 1 λ t = (1 + r) t (16) onde, para cada UTE j e cada UHE i durante o intervalo t: J : número de unidades termelétricas; I : número de unidades hidrelétricas; T : intervalo de tempo total [ms]; G t : total de geração termelétrica em t ; P t : total de geração hidrelétrica em t ; D t : demanda a ser atendida em t ; p i,t : geração da UHE i em t ; k i : constante de produtibilidade da UHE i [MW/((m 3 /s)m)]; h i,t : altura líquida da queda d água da UHE i durante t [m]; u i,t : vazão defluente da UHE i em t [m 3 /s]; y i,t : vazão incremental na UHE i em t [m 3 /s]; x med i,t : volume médio da UHE i em t [hm 3 ]; λ t : fator de desconto para o intervalo t; r: taxa de desconto por intervalo t [%]; t t : duração do intervalo t [s]; Ω i : conjunto das usinas à montante da UHE i; 3 Estratégia Evolutiva com Adaptação Controlada por Matriz de Covariâncias O algoritmo de resolução da coordenação hidrotérmica proposto é uma Estratégia Evolutiva modificada onde a geração de novas soluções candidatas é controlada pela matriz de covariâncias, também conhecida por CMA-ES (do inglês: Covariance Matrix Adaptation - Evolution Strategy) (Hansen and Ostermeier, 2001), (Hansen et al., 2003), (Hansen and Kern, 2004), (Auger and Hansen, 2005). A implementação da CMA- ES para a resolução do problema objeto tem as seguintes características: Utiliza recombinação intermediária ponderada; Adaptação do tamanho do passo; Matriz de covariâncias formada com a atualização do rank one e do rank µ (Hansen, ISSN: Vol. X 1107

4 2009). Na CMA-ES, a cada nova iteração do algoritmo, os membros da nova população são obtidos a partir de uma distribuição normal multivariável N com média m R n e covariâncias C R n n (Hansen, 2009). O controle do desvio padrão é feito pela adaptação do desvio padrão global (tamanho do passo) σ. O vetor x (z) k representa o indivíduo k th na geração z. O novo indivíduo é dado pela equação 17: x (z+1) k = m (z) + σ (z) N ( 0, C (z)), k = 1,..., λ. (17) Os λ novos candidatos obtidos são ordenados por ordem crescente de valor da função objetivo, sendo os µ melhores selecionados, no caso do objetivo de minimização. A média da nova distribuição de indivíduos da Equação 17 é dada pela ponderação dos µ melhores através do uso da Equação 18: com m (z+1) = µ i=1 w i x (z+1), (18) µ w i = 1, w 1 w 2... w µ > 0, (19) i=1 onde o vetor w i representa os pesos positivos e x (z+1) refere-se ao indivíduo de posição i th de λ dentro da distribuição de pontos x (z+1) k. A adaptação da matriz de covariâncias da geração (z +1) é feita usando a Equação 20: C (z+1) = (1 c cov ) C (z) + c ( cov p (z+1) c c µ cov ) T p (z+1) } {{ } rank one update ) µ + c cov ( 1 1 µ cov i=1 ( w i y (z+1) y (z+1) ) T } {{ } rank µ update (20) onde µ cov : é um fator de ponderação entre a atualização do rank µ e do rank one, por padrão µ cov 1; c cov : a taxa de aprendizado da matriz de covariâncias, c cov [0, 1]; y (z+1) = (x (z+1) m (z) )/σ (z). O caminho da evolução p (z+1) c, o caminho da evolução conjugado p (z+1) σ e o σ (z+1) são definidos, respectivamente, pelas Equações 21, 22 e 23: p (z+1) c p (z+1) σ = (1 c c) p (z) c = (1 c σ ) p (z) σ + + c c (2 c c) µ eff y (z+1) (21) c σ (2 c σ ) µ eff C (z) 1 2 y (z+1), (22) σ (z+1) = σ (z) exp cσ d σ p (z+1) σ E N (0, 1) 1 (23) As definições e os valores das constantes c c, µ eff, c σ e d σ são valores padrões do CMA-ES (Hansen and Ostermeier, 2001)(Hansen, 2009). 3.1 Indivíduos e Função Aptidão O indivíduo do processo evolutivo corresponde aos volumes das UHE s de acumulação na forma de um vetor coluna. Nessa representação cada posição do vetor coluna tem o volume do mês t da UHE i, dessa forma, para uma população de ni indivíduos tem-se: x 1 1,1 x 1 1,nI.. x nm 1,1 x nm 1,nI x 1 2,1 x 1 2,nI.. x nm 2,1 x nm 2,nI, (24).. x 1 nu,1 x 1 nu,ni.. x nm nu,1 x nm nu,ni (nm.nu) ni onde nm : número de meses do horizonte de tempo; nu : número de UHE s; ni : número de indivíduos da população. A função de aptidão (fitness) usada nos testes é dada pela Equação 25. A penalidade é tratada de forma quadrática e seus parâmetros são os limites máximos e mínimos de volume e defluência. f fit = custo(termicas) + (penalidade(v, u)) 2 (25) 4 Estudos de Caso Para análise dos resultados obtidos pelo algoritmo, foram feitos dois estudos de caso. O primeiro utilizou um sistema hidrotérmico na bacia do São Francisco (Amendola et al., 2009), (Amendola, 2007) e o segundo é um sistema com o Rio Paranaíba e o Rio Araguaia. O primeiro estudo considera um horizonte de 2 anos (24 meses), com uso de uma taxa de juros de 1% a.m. e as vazões naturais afluentes correspondendo a 100% da Média de Longo Termo (MLT) (informação obtida do histórico de vazões naturais afluentes do SIN (ONS, 2010)). A demanda é constante e corresponde ao total 8500MW. ISSN: Vol. X 1108

5 O segundo estudo de caso considera um horizonte de 3 anos (36 meses), com uso de uma taxa de juros de 1% a.m. e as vazões naturais afluentes correspondendo a 100% da MLT. A demanda é constante e corresponde ao total da potência instalada no conjunto das UHE s. Todos as informações das UTE s e UHE s para este estudo encontram-se no Apêndice. Nos dois casos, o Despacho Econômico Termelétrico (DET) é otimizado previamente para todo intervalo de operação das UTE s. Esta otimização garante o despacho termelétrico mais econômico possível, por faixa de operação. O resultado do DET, com os custos por nível de geração térmica, encontra-se na Tabela Sistema Teste I: Paranaíba - Araguaia Este sistema teste é formado por seis usinas hidrelétrica ligadas em cascata, sendo que quatro são de acumulação e duas a fio d água. As UHE s estão dispostas conforme o diagrama da Figura 1. Um resumo com suas respectivas potências instaladas é apresentado na Tabela 1. Todas as informações operacionais e de geração das UHE s são dadas nas Tabelas 10. Os valores de vazão incremental são os dados da Tabela 11. as UTE s junto com suas respectivas potências instaladas (limite máximo de geração). Tabela 2: Potência Instalada e CVU das UTE s Ordem UTE Potência Instalada CVU [R$/MW h] 1 Termo-PE ,16 2 Fortaleza ,34 3 Termo-CE ,49 4 Nova Olinda ,95 5 Camaçari ,67 6 Petrolina ,4 - Total Os resultados apresentados na Seção 5 correspondem à uma média aritmética dos melhores indivíduos ao longo de dez execuções do algoritmo. Para o período de 36 meses, a dimensão de cada indivíduo na população é igual a 36 o número de UHE s de acumulação, como visto na Seção 3.1. O número de gerações segue a relação: nmero de repeticao N 2, onde N é a dimensão do indivíduo e o nmero de repeticao tem valor 2. Os valores dos parâmetros utilizados no algoritmo CMA-ES estão disponíveis na Tabela 3. Tabela 3: Parâmetros da CMA-ES - Sistema I λ µ µ eff c c c cov c σ d σ x Sistema Teste II: Bacia do São Francisco Figura 1: Sistema Teste: Paranaíba - Araguaia Tabela 1: Resumo das s Hidrelétricas Potência Instalada Volume Útil [hm 3 ] Emborcação ,72 Nova Ponte Miranda Itabiara Cachoeira Dourada São Simão Para a complementação termelétrica, foi utilizado um parque gerador térmico com 6 UTE s. A Tabela 2 apresenta, por ordem crescente de CVU, Todos os dados do sistema hidrotérmico da Bacia do São Francisco encontram-se em (Amendola et al., 2009), (Amendola, 2007). Nesses trabalhos os autores testaram o sistema São Francisco com 3 técnicas meta-heurísticas diferentes: Algoritmo Genético (AG), Particle Swarm Optimization (PSO) e Simulated Annealing (SA). Neste trabalho considerou-se todos os dados de UTE s e UHE s, assim como as restrições, que o autores propuseram. Os valores dos parâmetros utilizados no algoritmo CMA-ES estão disponíveis na Tabela 4. O número de geração usa a mesma relação da caso I. O nmero de repeticao tem valor 4. Tabela 4: Parâmetros da CMA-ES - Sistema II λ µ µ eff c c c cov c σ d σ x ISSN: Vol. X 1109

6 5 Resultados 5.1 Sistema Teste I: Paranaíba - Araguaia Os resultados dos volumes médio mensais, para 10 repetições do algoritmo, são apresentados na Figura 2. Nesta figura, observa-se como o volume das UHE s de acumulação se devem comportar para atender a demanda, levando em conta a variação hidrológica do horizonte de planejamento, além de todas as outras restrições citadas na Seção 2.3. Tabela 5: Geração Hidráulica e Térmica Total - Sistema I Geração Emborcação ,59 Nova Ponte ,24 Miranda 9.461,53 Itumbiara ,95 Cachoeira Dourada ,82 São Simão ,66 Geração Térmica ,21 Geração Total ,00 Tabela 6: Média do Desvio Padrão de Potência σ Emborcação 281,76 Nova Ponte 128,81 Miranda 89,14 Itumbiara 430,56 Cachoeira Dourada 139,06 São Simão 240,67 Geração Térmica 845,64 Figura 2: Volumes nas UHE s de Acumulação Os resultados de geração obtidos para as UHE s são apresentados na Figura 3. Esta figura também mostra o total de complemento termelétrico para cada mês. tamento dos recursos hídricos, de forma que minimizassem o complemento termelétrico. Esse comportamento pode ser visto na Figura 3. O desvio padrão médio das gerações (Tabela 6) mostra que a UHE de Itumbiara é a mais susceptível a variações de geração entre as soluções encontradas. Isso se deve a usina ter à sua montante três UHE s divididas em dois rios, operando em cascata. 5.2 Sistema Teste II: Bacia do São Francisco Os resultados dos volumes médio mensais, para 10 repetições do algoritmo, são apresentados na Figura 4. Figura 3: Geração das UHE s e UTE s A Tabela 5 mostra a geração total que as UHE s e as UTE s devem conseguir para completo atendimento da demanda no período do planejamento de três anos. Os dados da Tabela 6 mostram a média do desvio padrão da geração das UHE s e das UTE s, para todo horizonte de planejamento. Os resultados obtidos mostram que o algoritmo evolutivo aplicado se adequou bem às características não lineares do problema. Os volumes encontrados possibilitaram um bom aprovei- Figura 4: Volumes nas UHE s de Acumulação Os resultados de geração obtidos para as UHE s e o complemento termelétrico são apresentados na Figura 5. A Tabela 7 mostra a geração total que as UHE s e as UTE s devem conseguir para completo ISSN: Vol. X 1110

7 Tabela 9: Comparação de Resultados de Custos AG PSO SA CMA-ES Média 1,88x10 8 1,76x10 8 1,46x10 8 1,10x10 8 Desvio 1,07x10 7 2,34x10 7 1,05x10 7 2,95x10 7 Mínimo 1,71x10 8 1,34x10 8 1,28x10 8 8,23x10 7 Desv./Med. 5,70% 13,29% 7,23% 26,77% custo total encontrado pelo CMA-ES foi o menor. O CMA-ES conseguiu o menor custo de operação no total de 10 repetições. Figura 5: Geração das UHE s e UTE s atendimento da demanda no período do planejamento de três anos. 6 Conclusões Tabela 7: Geração Hidráulica e Térmica Total - Sistema I Geração Três Marias 7.565,75 Sobradinho ,02 Itaparica ,16 Paulo Afonso IV ,87 Moxotó 6.403,91 Paulo Afonso I, II e II ,02 Xingó 71749,94 G. Térmica 2.155,02 Total ,69 Os dados da Tabela 8 mostram a média do desvio padrão da geração das UHE s e das UTE s, para todo horizonte de planejamento. Tabela 8: Média do Desvio Padrão de Potência σ Três Marias 60,30 Sobradinho 123,54 Itaparica 239,38 Paulo Afonso IV 223,49 Moxotó 100,40 Paulo Afonso I, 333,29 II e II Xingó 10,93 G. Térmica 103,48 Neste trabalho foi apresentada uma proposta para a resolução do despacho hidrotérmico baseada em estratégias evolutivas com adaptação baseada em matriz de covariâncias. A modelagem, adotando o modelo ODIN, foi responsável por equacionar as UTE s e UHE s de forma individualizada para a coordenação hidrotérmica. O algoritmo evolutivo baseado em matriz de covariâncias apresentou bons resultados nas simulações com os dois sistemas testes, mostrandose robusto e eficiente para resolução do problema. Como é de praxe nos algoritmos evolutivos, o desempenho foi confiável identificandose boas soluções mesmo com uma população pequena. Destaca-se que o uso de controle adaptativo das variáveis impediu a rápida convergência da população, garantindo uma maior procura de resultados no espaço de busca. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq e Eletrobrás (Conv. ECV 065/2005) pelo apoio prestado a esta pesquisa. A tabela 9 mostra os resultados de custo total ao longo dos 24 meses. Essa tabela também apresenta o valor médio, o desvio padrão e o valor mínimo encontrado pelo CMA-ES para as 10 repetições do algoritmo. Observa-se que o valor médio do custo total foi o mais baixo em comparação às outras meta-heurísticas, além de que o Apêndices Nesta Seção estão as tabelas com os dados das UHE s e a tabela do DET otimização. ISSN: Vol. X 1111

8 Tabela 10: Características das UHE s UHE Embo. N. P. Miran. Itub. C. Do. S. Si. Vol. Min 4669, , , ,00 518, ,30 Vol. Max 17724, , , ,00 518, ,30 Def Min Def Max Turb. Max 1047,3 596,8 674,9 3219,8 2544,4 2667,9 Prod. 8,73 9,22 9,12 8,83 8,73 9,03 j 4-1, , , ,00-1, , j 3 +2, , , , , , j 2-1, , , , , , j 1 +4, , , , , , j 0 +5, , , , , , m 4-1, , , , ,00-9, m 3 +5, , , , ,00 +4, m 2-1, , , , , , m 1 +1, , , , , , m 0 +5, , , , , , Tabela 11: Vazões Incrementais (Dados em m 3 /s) Embo. N. P. Mira. Itub. C. D. S. S. Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Março Abril Tabela 12: Despacho Econômico Termelétrico Intervalo de Potência Termelétricas Despachadas CVU [R$/MW h] 0 < G t , 16G t 533 < G t e 2 82, 34G t 6.491, < G t , 2 e 3 184, 49G t , < G t , 2, 3 e 4 355, 95G t , < G t , 2, 3, 4 e 5 401, 67G t 7.589, < G t , 2, 3, 4, 5 e 6 559, 4G t , 85 G t > Todas despachadas, com déficit na carga Referências 2.828, 36G t , 17 Amendola, A. F. (2007). Meta-heurísticas de otimização aplicadas À coordenação hidrotérmica, Master s thesis, Universidade Federal do Rio de Janeiro. Amendola, A. F., da Silva, A. P. A. and Roberto, K. C. A. (2009). Hydrothermal coordination with heuristic optimization techniques, International Journal of Innovations in Energy Systems and Power 4(2). ANEEL (2010). BIG - Banco de Informação de Geração. Site da Agência Nacional de Energia Elétrica. Disponivel em: < capacidadebrasil/capacidadebrasil.asp>. Acesso em: 6 Novembro Auger, A. and Hansen, N. (2005). Performance evaluation of an advanced local search evolutionary algorithm, Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation 2: CCEE (2010). Site da Câmara de Comercialização de Energia Elétrica. Disponível em: < Acesso em: 6 novembro Cicogna, M. A. (1999). Modelo de planejamento da operação energética de sistemas hidrotérmicos a usinas individualizadas orientado por objetos, Master s thesis, Universidade Estadual de Campinas. Cicogna, M. A. (2003). Sistema de Suporte à Decisão para o Planejamento e a Programação da Operação de Sistemas de Energia Elétrica, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas. Cicogna, M. A. and Soares, S. (2006). Hydro- Lab - Documentação, HydroLab Engenharia e Consultoria. EPE (2010). Balanço Energético Nacional: Ano Base 2009, Rio de Janeiro. Hansen, N. (2009). The cma evolution strategy: A tutorial, Technical report. Hansen, N. and Kern, S. (2004). Evaluating the cma evolution strategy on multimodal test functions, Lecture Notes in Computer Science, ser. Parallel Problem Solving from Nature - PPSN VIII 3242: Hansen, N., Müller, S. D. and Koumoutsakos, P. (2003). Reducing the time complexity of the derandomized evolution strategy with covariance matrix adaptation (cma-es), Evolutionary Computation 11(1): Hansen, N. and Ostermeier, A. (2001). Completely derandomized self-adaptationin evolution strategies, Evolutionary Computation 2(9): ISSN: Vol. X 1112

9 Humpiri, C. J. P. (2005). Estratégias evolutivas no planejamento energético da operação de sistemas hidrotérmicos de potência, Master s thesis, Universidade Estadual de Campinas. ONS (2010). Site do Operador Nacional do Sistema Elétrico. Disponível em: < Acesso em: 6 novembro Toscano, A. E. (2009). Comparação entre os modelos newave e odin no planejamento energético do sistema interligado nacional, Master s thesis, Universidade Estadual de Campinas. Wood, A. J. and Wollenberg, B. F. (1996). Power Generation, Operation, and Control, 2nd edn, John Wiley & Sons. Zambelli, M. S. and Soares, S. (2009). A predictive control approuch for long term hydrothermal scheduling, IEEE/PES Power Systems Conference and Exposition, PSCE 09. ISSN: Vol. X 1113