PROJETO DE P&D ANEEL CONTRATO DE PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS DE DESENVOLVIMENTO DE TRABALHO TÉCNICO E

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1 PROJETO DE P&D ANEEL MODELO MDDH+ : FERRAMENTAS ESTOCÁSTICAS APLICADAS ÀS FONTES ALTERNATIVAS, MODELAGEM DO COMPORTAMENTO DA DEMANDA DE MÉDIO/LONGO PRAZO E ANÁLISE DE RISCO DE MERCADO CONTRATO DE PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS DE DESENVOLVIMENTO DE TRABALHO TÉCNICO E CIENTÍFICO N O Etapa 6 Projeção de GSF Incorporando Técnicas de Otimização (Mês 2 de 8 meses) Etapa 9 PDE Com Discretização de Intercâmbios (Mês 2 de 6 meses) Prof. André Luís Marques Marcato, D.Sc. Coordenador da Equipe da UFJF Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFJF Juiz de Fora, 10 de junho de 2016.

2 SUMÁRIO SUMÁRIO... 2 I INTRODUÇÃO... 3 II ASPECTOS GERAIS SAZONALIZAÇÃO E GSF... 4 III PDE COM DISCRETIZAÇÃO DE INTERCÂMBIOS CONSIDERAÇÕES INICIAIS ANÁLISE DOS RESULTADOS CONCLUSÕES PARCIAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 2/25

3 I INTRODUÇÃO Este relatório tem por finalidade principal descrever as atividades realizadas pela Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) para o atendimento ao terceiro mês de atividades do CONVÊNIO DE COOPERAÇÃO TÉCNICO CIENTÍFICA PARA O DESENVOLVIMENTO DO PROJETO P&D COOPERADO contrato pela DUKE ENERGY INTERNATIONAL, GERAÇÃO PARANAPANEMA S.A. A execução deste projeto é realizada em parceria com a FACULDADES CATÓLICAS (representando a PUC-Rio). Neste quarto mês, as atividades previstas no Plano de Trabalho para ser realizada pela UFJF são as seguintes: Etapa 6 Projeção de GSF Incorporando Técnicas de Otimização Etapa 9 PDE Com Discretização de Intercâmbios Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 3/25

4 II ASPECTOS GERAIS SAZONALIZAÇÃO E GSF 1. Introdução Este capítulo tem por objetivo apresentar os estudos e as implementações computacionais iniciais do problema de otimização relacionado à obtenção ótima da energia assegurada sazonalizada da Duke Energy, realizados em MATLAB. Para tanto, a equipe da UFJF teve como base o artigo científico Stochastic Optimization applied to Brazilian Hydroelectric Seasonalization of Assured Energy [1] e, principalmente, o modelo em Excel desenvolvido pela Duke Energy para o problema em questão. Destaca-se também, a realização de duas reuniões por teleconferência, entre a equipe de desenvolvimento da UFJF para esclarecer dúvidas a respeito da modelagem desenvolvida pela Duke Energy que inclui a utilização do plug in de simulação e 2. Modelagem do Problema Neste primeiro momento a equipe da UFJF apresenta um detalhamento da modelagem do problema, apresentado pela Duke Energy no formato de planilha Excel, conforme a Figura 1. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 4/25

5 Figura 1 - Planilha Excel fornecida pela Duke Energy. O arquivo acima é composto por seis planilhas, sendo estas: 1- MODELO: Planilha principal, onde estão todas as equações necessárias para a modelagem do problema de otimização aqui em estudo. Destaca-se que o processo de simulação e otimização é efetuado através de um plug-in do sendo utilizado o método de otimização inspirado no processo da evolução das espécies, algoritmo genético; 2- GSF 3- INPUTS 4- HISTÓRICO SAZO SIN Nesta planilha estão as informações do perfil de sazonalização dos agentes; ou seja, o levantamento das energias asseguradas após sazonalização para o conjunto de agentes do SIN. 5- PLD_SE Nesta planilha está os cenários de PLD do subsistema sudeste, gerados através da simulação do software NEWAVE. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 5/25

6 6- GERSIN Nesta planilha estão os cenários de geração de Energia do Sistema Interligado Nacional, obtidos através da simulação do software NEWAVE. Para o entendimento completo das planilhas acima, a equipe da UFJF fez um levantamento detalhado da planilha MODELO, planilha que contem a modelagem do problema de otimização, apresentado na Figura 2. Figura 2- Equacionamento Completo da Planilha Modelo. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 6/25

7 A Figura 3 apresenta um fluxograma da planilha MODELO, onde pode ser observado todo o fluxo de informações entre as equações, base de todo o desenvolvimento da implementação em MATLAB. Figura 3 - Fluxograma da Planilha Modelo. Em relação ao processo de otimização, pode-se verificar que o mesmo ocorre através das seguintes etapas: (i) Simulação do modelo para N cenários de Geração, PLD e de perfil dos agentes. Essa simulação é importante para o levantamento dos parâmetros estatísticos (média, desvio padrão, percentil, entre outras) através da distribuição normal (histograma) baseada nos cenários de receita anual levantados. (ii) A distribuição normal obtida será importante para o levantamento da métrica a ser usada pelo otimizador. Ou seja, a determinação da Função Objetivo (FOB) a ser utilizada no Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 7/25

8 problema de otimização. Entre as possíveis, destacam-se: melhor média, menor risco e maior receita. (iii) Com a função objetivo determinada, parte-se para etapa de otimização via algoritmos genéticos. Cada indivíduo da população é representado por um vetor com doze posições (referente aos doze meses do ano) trazendo os possíveis valores percentuais do perfil da energia assegurada da Duke Energy durante o ano. Sendo assim, para cada indivíduo, são sorteados M novos valores de Geração, PLD e de perfil dos agentes. Ou seja, testa-se a nova solução (indivíduo) para os M novos cenários sorteados. O processo de otimização se encerra quando o algoritmo alcança o número máximo de iterações. Detalhes do algoritmo genético serão abordados posteriormente. A Figura 4 apresenta o fluxograma geral do processo de otimização. Figura 4 - Visão Geral do Processo de Otimização. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 8/25

9 3. IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL - MATLAB Com base no entendimento do modelo apresentado, a equipe da UFJF deu início a implementação em MATLAB das equações que regem o problema. Para tanto, os parâmetros de entrada foram obtidos através da leitura direta do arquivo Excel fornecida pela Duke Energy, vide Figura 5. A Figura 6 apresenta o gráfico, em MATLAB, com o perfil dos agentes entre os anos de Figura 5 - Leitura em MATLAB dos dados em Excel. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 9/25

10 Figura 6 - Perfil dos Agentes A Figura 7 apresenta o trecho do código, desenvolvido em MATLAB, com todas as equações que regem o problema aqui em estudo. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 10/25

11 Figura 7 - Equações que regem o modelo de otimização - MATLAB. Com base na implementação realizada, conforme Figura 7, foi possível executar 5000 simulações/cenários (variações de PLD, Perfil dos Agentes e Geração do SIN) do modelo. Desta forma, pôde-se então levantar a distribuição normal dos 5000 cenários de receita, visto na Figura 8. A Figura 9 apresenta o gráfico da probabilidade acumulada, onde se pode verificar que para os 5000 cenários simulados, aproximadamente 20% geram receitas anuais negativas. Esse por exemplo, poderia ser o critério do processo de otimização (função objetivo): minimização do risco. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 11/25

12 Figura 8 - Distribuição Normal Cenários de Receita- MATLAB. Figura 9 - Probabilidade Acumulada Cenários de Receita- MATLAB. 4. CONCLUSÃO No presente relatório foram abordados os estudos realizados visando o início do desenvolvimento computacional em MATLAB do problema de otimização referente à Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 12/25

13 sazonalização da Energia Assegura. Para tanto, o modelo apresentado pela Duke Energy, constante na planilha MODELO, foi estudado e todo seu equacionamento levantado de forma detalhada e implementado em MATLAB. Desta forma, foi possível a simulação de diversos cenários de PLD, Perfil dos Agentes e Geração do SIN e consequentemente de receitas por parte da Empresa. Com as possíveis receitas levantadas, a curva de distribuição normal destes cenários e a probabilidade acumulada foram obtidas. Essas informações serão de grande relevância no processo de otimização, o qual será foco de estudo e investigação para o próximo relatório. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] LOREY, L. F.; IHA, F. H.; HOFFMAN, L.; PEREIRA, I. F.; JUNIOR, IVO CHAVES DA SILVA; DIAS, B. H.; MARCATO, A. L. M. Stochastic Optimization applied to Brazilian Hydroelectric Seasonalization of Assured Energy. In: Powertech Eindhoven 2015, Eindhoven, Holanda, Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 13/25

14 III PDE COM DISCRETIZAÇÃO DE INTERCÂMBIOS CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste mês de execução do presente projeto de pesquisa foram desenvolvidas atividades de validação, no ambiente MatLab, da metodologia proposta no último relatório (relatório 3 de 30) em um sistema de médio porte. Para o estudo de caso, utilizou-se um sistema simplificado, baseado no SIN, para um planejamento energético com horizonte de doze meses, com três subsistemas equivalentes (Norte, Nordeste, Sudeste/Sul), conforme Figura 10. Pode-se observar ainda, pela Figura 10, a existência de um nó fictício para representar a interligação existente entre os três subsistemas. Figura 10 Representação do SIN utilizando 3 subsistemas equivalentes Os dados que compreendem o sistema foram obtidos através do Programa Mensal de Operação (PMO) e utilizou-se a configuração de janeiro de 2012 para o estudo. A análise foi feita utilizando quatro séries históricas de energias naturais afluentes, correspondentes a um terço (1/3) dos valores observados nos anos de 1931, 1953, 1986 e 2010, tanto para o cálculo da política, quanto para a simulação final. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 14/25

15 Após a obtenção das FCF s na fase backward, procedeu-se a obtenção do custo total de operação através de uma média aritmética dos valores encontrados para cada cenário hidrológico citado anteriormente. Os dados relativos aos subsistemas equivalentes são apresentados na Tabela 1. A Tabela 2 apresenta os valores máximos permitidos de intercâmbio entre os subsistemas, as Tabelas 3, 4, 5, 6 apresentam os valores das afluências e a Tabela 7 apresenta o valor do mercado de energia para cada subsistema. Tabela 1 Parâmetros dos subsistemas equivalentes para o estudo de caso Parâmetro Subsistema Norte Subsistema Nordeste Subsistema Sudeste/Sul EAmax (MW) EAmin (MW) GHmax (MW) GTmax (MW) CT (R$/MW) 200,00 200,00 200,00 CDEF (R$/MW) 1.206, , ,38 Tabela 2 Valores limites de intercâmbio entre os subsistemas Intercâmbio Valor Máximo (MW) Intercâmbio Valor Máximo (MW) Norte - Nó Nó - Norte Nordeste - Nó Nó Nordeste Sudeste/Sul - Nó Nó Sudeste/Sul Nordeste Sudeste/Sul 600 Sudeste/Sul - Nordeste Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 15/25

16 Tabela 3 Afluências relativas aos subsistemas equivalentes para o estudo (ano 1931) Período (Mês) Afluências (MW) Subsistema Norte Afluências (MW) Subsistema Nordeste Afluências (MW) Subsistema Sudeste/Sul , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,72 Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 16/25

17 Tabela 4 Afluências relativas aos subsistemas equivalentes para o estudo (ano 1953) Período (Mês) Afluências (MW) Subsistema Norte Afluências (MW) Subsistema Nordeste Afluências (MW) Subsistema Sudeste/Sul , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,89 955, , ,61 846, , , , , , , , , , ,58 Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 17/25

18 Tabela 5 Afluências relativas aos subsistemas equivalentes para o estudo (ano 1986) Período (Mês) Afluências (MW) Subsistema Norte Afluências (MW) Subsistema Nordeste Afluências (MW) Subsistema Sudeste/Sul , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,54 Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 18/25

19 Tabela 6 Afluências relativas aos subsistemas equivalentes para o estudo (ano 2010) Período (Mês) Afluências (MW) Subsistema Norte Afluências (MW) Subsistema Nordeste Afluências (MW) Subsistema Sudeste/Sul , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,91 817, , ,62 692, , ,10 670, , ,71 822, , , , , , , ,19 Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 19/25

20 Tabela 7 Mercado de energia para cada subsistema para o estudo Período (Mês) Mercado (MW) Subsistema Norte Mercado (MW) Subsistema Nordeste Mercado (MW) Subsistema Sudeste/Sul Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 20/25

21 ANÁLISE DOS RESULTADOS Para as análises foram consideradas duas formulações distintas, mas ambas utilizando a PDE. A primeira está baseada na formulação PDE-ConvexHull, conforme (Dias, 2010), e a segunda formulação é a metodologia proposta neste trabalho, onde se considera a discretização do intercâmbio em cada subsistema. Vale ressaltar ainda, que os valores da energia armazenada inicial, para cada subsistema, foram escolhidos de forma aleatória, resultando nos seguintes valores: ,29 MW para o Subsistema Norte, ,90 MW para o Subsistema Nordeste e ,84 MW para o Subsistema Sudeste/Sul. A fim de avaliar o impacto da utilização do algoritmo proposto, no intuito de se verificar o ganho computacional provido pela metodologia proposta, são apresentados os tempos computacionais obtidos por ambas as formulações. Além disso, são apresentados alguns resultados para a verificação da consistência existente na metodologia. As simulações foram realizadas em um computador Intel Core 2 Duo com 2,2 GHz e 3 GB de RAM e sistema operacional Windows XP 32 bits. A Tabela 8 apresenta os tempos computacionais demandados por cada método em relação ao número de discretizações das variáveis de estado. Observa-se que o tempo necessário para a execução da metodologia proposta é consideravelmente menor à medida que se aumenta o número de discretizações. Este resultado possui grande importância, pois quando se utiliza mais discretizações, os valores esperados dos custos de operação são mais apurados e coerentes. Tabela 8 Comparação entre os tempos computacionais Número de discretizações PDE ConvexHull Tempo (s) Metodologia Proposta 3 39,30 21, ,37 62, , ,63 Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 21/25

22 A Tabela 9 apresenta os valores dos custos esperados de operação para o horizonte de planejamento de doze meses. Pode-se observar uma convergência dos resultados encontrados, mostrando a consistência da metodologia proposta como uma ferramenta para o cálculo da política energética. Tabela 9 - Comparação entre os custos esperados de operação Número de discretizações PDE ConvexHull Custo Médio (R$) Metodologia Proposta , , , , , ,24 Para que haja uma padronização na análise do desempenho da metodologia proposta frente à metodologia que utiliza a PDE-Convex Hull, os próximos resultados encontrados nas simulações efetuadas foram obtidos através de uma política operativa que leva em conta onze discretizações das capacidades dos reservatórios equivalentes de energia. A Figura 11 apresenta o valor esperado do déficit de energia, ou seja, valor esperado de não atendimento à demanda de energia, considerando a média dos quatro cenários considerados. Observa-se que para a metodologia proposta, o valor esperado de déficit de energia total, ou seja, considerando os três subsistemas equivalentes, é ligeiramente superior do que na formulação PDE- Convex Hull. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 22/25

23 (MW) Norte Nordeste Sudeste/Sul Total PDE-Convex Hull 5.269, , , ,6 Metodologia Proposta 6.351, , , ,7 Figura 11 Déficit de energia A Figura 12 apresenta o montante da média de geração de energia hidráulica para cada subsistema e o total. Pode-se observar pela figura uma convergência dos resultados. (MW) Norte Nordeste Sudeste/Sul Total PDE-Convex Hull , , , ,0 Metodologia Proposta , , , ,5 Figura 12 Geração hidráulica total ao longo do horizonte de planejamento A Figura 13 apresenta o somatório das gerações térmicas ao longo do período de planejamento. Pode-se observar que na formulação proposta houve um aumento na geração térmica. Este aumento é para atender a demanda de energia, uma vez que houve uma diminuição na geração hidráulica, conforme observado na Figura 12. Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 23/25

24 (MW) Norte Nordeste Sudeste/Sul Total PDE-Convex Hull 3.984, , , ,4 Metodologia Proposta 3.714, , , ,8 Figura 13 - Geração térmica total ao longo do horizonte de planejamento Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 24/25

25 CONCLUSÕES PARCIAIS No presente relatório procurou-se validar em um sistema de médio porte a metodologia alternativa para resolução do problema de planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos, conforme descrito no último relatório técnico. Para o cálculo da política eletroenergética, esta nova abordagem utiliza a metodologia PDE-ConvexHull para obtenção das funções de custo futuro, e os subsistemas equivalentes de energia são tratados de forma isolada e independente. Com isto, para a dinâmica da PDE são realizadas discretizações da energia armazenada e do intercâmbio líquido para cada subsistema. Desta forma diminui consideravelmente o número de problemas de programação linear a serem resolvidos, e ainda torna os problemas mais simples para serem resolvidos. O algoritmo proposto proporcionou uma redução drástica no tempo computacional requerido para a resolução da PDE, e ainda manteve coerentes os resultados obtidos na resolução do problema de despacho energético, o que sugere que a metodologia possa ser utilizada como uma ferramenta de análise rápida para o problema da operação. Observou-se também que à medida que o número de discretizações aumenta, a redução no tempo computacional de processamento se torna mais significativa, e este fato é de fundamental importância para viabilização do uso da programação dinâmica estocástica na resolução do problema do planejamento energético de sistemas hidrotérmicos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS da Silva, E. L. (2001). Formação de Preço em Mercados de Energia Elétrica. Sagra Luzzatto. Dias, B. H. (2010). Programação Dinâmica Estocástica e Algoritmo de Fechos Convexos no Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérrmicos. Ph.D. dissertation, PUC-Rio. Zambelli, M., Siqueira, T., Cicogna, M., & Soares, S. (2006). Deterministic versus stochastic models for long term hydrothermal scheduling. Power Engineering Society General Meeting, IEEE, (pp. 7--pp). Relatório de Acompanhamento de Projeto de P&D ANEEL 2016 Mês 3 25/25