Operações com vetores

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1 Sistemas Digitais

2 GRECO/25 Operações com vetores Possíveis formas de Operação binárias Oper. Oper. 2 Resultado Comentário Escalar Escalar Escalar Operação padrão Escalar vetor Escalar Não existe Vetor Escalar Escalar Não existe Vetor Vetor Vetor Operação vetorial Vetor Vetor Escalar Operação relacional Escalar Vetor Vetor Modo Misto Vetor Escalar Vetor

3 GRECO/25 Aplicações lógicas com vetores Operações lógicas aplicadas a vetores são simplesmente uma extensão das operações lógicas como aquelas aplicadas a escalares. Exemplo:

4 GRECO/25 Operações Lógicas com vetores Operações escalares podem ser estendidas a vetores. Estas operações são importantes no nível de sistema.. Operação lógica com vetores 2. Operações relacionais 3. Operações no modo misto Operações lógicas com vetores Operação Representação significado NO Z:= X z i = x i AND Z:= X.Y z i = x i.y i OR Z:= X +Y z i = x i +y i OR-Exclusivo Z:= X Y z i = x i y i Coincidência Z:= X Y z i = x i y i NAND Z:= X. Y z i = x i.y i NOR Z:= X + Y z i = x i +y i

5 GRECO/25 Operações relacionais com vetores Em várias tarefas de processamento é necessário verificar ou melhor comparar dois tipos de informação e tomar alguma decisão lógica. Se a decisão é verdadeira (true) ou falsa(false), em função da comparação solicitada. Matematicamente isto é feito através de um operador relacional. Estes operadores operam sobre vetores e produzem um resultado escalar. z := X <relação> Y Operações relacionais básicas: < menor que > maior que menor ou igual a maior ou igual a = igual não igual

6 GRECO/25 Aplicações - operações relacionais Na realização de operações relacionais deve-se tomar cuidado com o domínio dos operandos. Os operandos devem pertencer ao mesmo domínio (inteiros, ASCII, EBCDIC,...) Exemplo x := A < B Para realizarmos tal operação devemos decidir qual código (domínio) será usado para representar a informação correspondente aos vetores A e B. Por exemplo A e B são números binários positivos. Considere: A:= [a r-, a r-2, a ] e B:= [b r-, b r-2, b ] A idéia é começar a avaliar os dois vetores da direita para esquerda até encontrarmos dois bits diferentes. Se a i = e b i =, então sabemos que A <B e fazemos um certo d i =. Este d i funciona como um bit auxiliar para identificar a relação A < B.

7 GRECO/25 Aplicações - operações relacionais A tabela verdade para o sub-circuito que gera esta função pode ser dada por: a i b i d i- d i Onde d i = a i. d i- + a i. b i + b i. d i- a i d i- a i b i b i d i- d i

8 GRECO/25 Operações no modo misto Existem operações onde nós desejamos combinar um escalar x com um vetor para formar um outro vetor. Para tal convencionamos que sendo x um escalar e Y e Z vetores, façamos: <operação> no modo misto se. <operação> é uma das operações básicas 2. Z := x <operação> Y implica que z i := x <operação> y i, para i =,2,...,r Algumas operações no modo misto AND Z:= x.y z i := x. y i Z:= {[] se x= i =,2,...r Y se x= OR Z := x+y z i := x + y i Z:= { Y se x= i =,2,...r [,,...] se x=

9 GRECO/25 Aplicações - modo misto Modo Misto Modo misto é importante quando queremos selecionar um vetor de um grupo de valores. Suponha um circuito com três entradas W, X e Y e desejamos controlar qual vetor nós devemos usar na computação. Este é o princípio da multiplexação. Z:= (a. W) + (a 2. X) + (a 3. Y) Onde:. se a = ; a 2 = ; a 3 = ; Z := (. W) + (. X) + (. Y) := W 2. se a = ; a 2 = ; a 3 = ; Z := (. W) + (. X) + (. Y) := X 3. se a = ; a 2 = ; a 3 = ; Z := (. W) + (. X) + (. Y) := Y Estas idéias podem ser expandidas em expressões relacionais ou expressões lógicas para computar valores de a nas expressões acima. Estes escalares (a s) são chamados variáveis de controle.

10 Aplicações Multiplexadores/Decodificadores

11 GRECO/25 Multiplexação Z Z seleção I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 ABC t t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 tempo

12 GRECO/25 Multiplexação - aplicaçãqo

13 GRECO/25 Multiplexadores/Seletores Conceito geral A seleção de 2 n entradas é feitas através de n linhas de controle que endereçam cada uma destas entradas para a saída. Cada entrada possui um endereço determinado, o qual é, em geral, associado a um minitermo. A saída recebe o valor da entrada correspondente ao endereço escolhido. Exemplo de um multiplexador/selector de duas entradas e uma saída (mux 2->) I I 2: mux Z A Z I I Z = A' I + A I A (A=seletor)

14 GRECO/25 Multiplexadores/Seletores I I 2: mux Z Z = A' l + Al A I I I 2 I 3 4: mux Z Z = A' B' I + A' B I + A B' I 2 + A B I 3 A B I I I 2 I 3 8: I 4 mux I 5 I 6 I 7 A B C Z Z = A' B' C' I + A' B' C I + A' B C' I 2 + A' B C I 3 +A B' C' l 4 + A B' C I 5 + A B C' I 6 + A B C I 7 A seleção em um multiplexador pode ser dado em geral por: 2 n - Z= Σ k= m k l k n = número de variáveis de seleção m = minitermo l = entrada

15 GRECO/25 Multiplexadores/Seletores Implementação de um multiplexador 4: I I I 2 I 3 A B

16 GRECO/25 Multiplexadores/Seletores Implementação de grandes multiplexadores a partir de pequenos multiplexadores Implementação de um multiplexador 8: a partir de um multiplexador 2: e multiplexadores 4: Os controles B e C escolhem uma das entradas de l a l 3 e ao mesmo tempo de l 4 a l 7 entre os muxs 4:. O controle A estabelece a saída Z através da seleção no mux 2:, cujas entradas são saídas dos muxs 4: A B C Z l l l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 7

17 GRECO/25 Multiplexadores/Seletores Exemplo de multiplexador 8: a partir de muxs 2: e um mux 4: A B C Z l l l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 7

18 Multiplexadores/Seletores Multiplexadores 2 n : podem implementar qualquer função de n variáveis, com n- variáveis de controle. As demais variáveis serão entrada para o mux. F(A,B,C) = m + m2 + m6 + m7 = A' B' C' + A' B C' + A B C' + A B C = A' B' (C') + A' B (C') + A B' () + A B () Possíveis implementações A B C F F C C C C C C É possível maior redução? 2 3 S 4: MUX A S B F Ainda é possível maior redução? C B 2: mux A F "Lookup Table"

19 GRECO/25 Multiplexador comercial 74LS5 Mux 8:

20 GRECO/25 Decodificadores/Demultiplexadores Decodificadres/demltiplexadores são utilizados tanto para demultiplexar sinais como para decodificar endereços em um sistema computacional. Os decodificadores, assim como os multiplexadores também podem ser usados para implementar funções lógicas. No entanto, em geral, estes dispositivos precisam de lógica externa em sua saída.

21 GRECO/25 Demultiplexador O demultiplexador ou Demux é um circuito combinacional dedicado com a finalidade de selecionar, através das variáveis de seleção, qual de suas saídas deve receber a informação presente em sua única entrada, executando a operação inversa realizada pelo Mux.

22 GRECO/25 Demultiplexador Da mesma forma que o Mux, no Demux o número de entradas está relacionado com o número de variáveis de seleção, ou seja: n = 2 m n - número de canais de saída; m - número de variáveis de seleção. Para: m=2 o circuito possui quatro canais de saída, m=3 o circuito possui oito canais de saída Algumas aplicações do Demux: seleção de circuitos que devem receber uma determinada informação digital; conversão de informação serial em paralela;

23 GRECO/25 Decodificadores/Demultiplexadores Demultiplexador/Decodificador 3:8 como bloco lógico Sinal de entrada x 3:8 dec S 2 S S ABC = (S=[]) x = y ABC = (S=[]) x = y ABC = (S=[2]) x = y 2 ABC = (S=[3]) x = y 3 ABC = (S=[4]) x = y 4 ABC = (S=[5]) x = y 5 ABC = (S=[6]) x = y 6 ABC = (S=[7]) x = y 7 O demultiplexador envia X para saídas equivalentes a codificação dos minitermos y i = m i x A B C Seleção (S)

24 GRECO/25 Decodificadores Decodificadores de dispositivos Sinal de entrada endereços dispositivos x 3:8 dec S 2 S S Teclado Mouse Joystick Disco magnético Placa de vídeo Placa de som Porta serial Porta paralela A B C Seleção (S)

25 GRECO/25 Decodificadores/Demultiplexadores Alternativas de Implementação Select G Output G Output Output - Demultiplexador :2 ou - Decodificador :2 com habilitação ativa em alta ( ) Output Select Select - Demultiplexador 2:4 ou - Decodificador 2:4 com habilitação em alta ( ) Output2 Output3

26 GRECO/25 Decodificador/demultiplexador 7438 Diagrama Lógico

27 Decodificador/demultiplexador 7438

28 Decodificador tabela verdade GRECO/25

29 GRECO/25 Decodificadores Exemplo Implemente um decodificador 4-> 6 a partir de decodificadores 2->4 do tipo descrito abaixo: G2 G A B Y Y Y2 Y3 X X X X X X G e G2 são controles que habilitam a saída. A saída Y-Y3 selecionada fica em. As demais ficam em.

30 GRECO/25 Decodificadores/demultiplexadores Decodificadores como gerador de funções X = 4:6 dec S 3 S 2 S S F 3 F F 2 A B C D Exemplo: F = A' B C' D + A' B' C D + F2 = A B C' D' + A B C F3 = (A' + B' + C' + D')