Técnicas de Visualização para Árvores, Grafos e Redes

Transcrição

1 Técnicas de Visualização para Árvores, Grafos e Redes SCC5836 Visualização Computacional Prof. Fernando V. Paulovich paulovic@icmc.usp.br Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) Universidade de São Paulo (USP) 1 / 72

2 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 2 / 72

3 Introdução Além de apresentar valores associados às instâncias de dados, técnicas de visualização podem também representar relações entre essas 3 / 72

4 Introdução Além de apresentar valores associados às instâncias de dados, técnicas de visualização podem também representar relações entre essas Parte/sub-parte, pai/filho, ou outra relação hierárquica 4 / 72

5 Introdução Além de apresentar valores associados às instâncias de dados, técnicas de visualização podem também representar relações entre essas Parte/sub-parte, pai/filho, ou outra relação hierárquica Conexão, tais como cidades conectadas por ruas 5 / 72

6 Introdução Além de apresentar valores associados às instâncias de dados, técnicas de visualização podem também representar relações entre essas Parte/sub-parte, pai/filho, ou outra relação hierárquica Conexão, tais como cidades conectadas por ruas Derivações, como uma sequencia de passos ou estágios 6 / 72

7 Introdução Além de apresentar valores associados às instâncias de dados, técnicas de visualização podem também representar relações entre essas Parte/sub-parte, pai/filho, ou outra relação hierárquica Conexão, tais como cidades conectadas por ruas Derivações, como uma sequencia de passos ou estágios 7 / 72

8 Introdução Além de apresentar valores associados às instâncias de dados, técnicas de visualização podem também representar relações entre essas Parte/sub-parte, pai/filho, ou outra relação hierárquica Conexão, tais como cidades conectadas por ruas Derivações, como uma sequencia de passos ou estágios Relacionamentos podem ser simples ou complexos Direcionados/não-direcionados Ponderados/não-ponderados Apresentar incerteza 8 / 72

9 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 9 / 72

10 Apresentando Estruturas Hierárquicas Existem diversas técnicas para a visualização de árvores/hierarquias e podem ser divididas em 10 / 72

11 Apresentando Estruturas Hierárquicas Existem diversas técnicas para a visualização de árvores/hierarquias e podem ser divididas em Métodos de preenchimento de espaço 11 / 72

12 Apresentando Estruturas Hierárquicas Existem diversas técnicas para a visualização de árvores/hierarquias e podem ser divididas em Métodos de preenchimento de espaço Métodos de não-preenchimento de espaço 12 / 72

13 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 13 / 72

14 Métodos de Preenchimento de Espaço Técnicas de preenchimento de espaço buscam utilizar o máximo possível o espaço visual disponível Justaposição é usada ao invés de arestas ligando objetos 14 / 72

15 Métodos de Preenchimento de Espaço Técnicas de preenchimento de espaço buscam utilizar o máximo possível o espaço visual disponível Justaposição é usada ao invés de arestas ligando objetos Abordagens mais comuns são as representações retangulares e radiais 15 / 72

16 Métodos de Preenchimento de Espaço Treemaps é a técnica mais popular para representação retangular Um retângulo é recursivamente dividido em pedaços, alternando cortes horizontais e verticais, com base nas população das sub-árvores em um dado nível 16 / 72

17 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia 17 / 72

18 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia Squarified treemap - reduz os retângulos longos e finos 18 / 72

19 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia Squarified treemap - reduz os retângulos longos e finos Nested treemap - enfatiza a estrutura hierárquica 19 / 72

20 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia Squarified treemap - reduz os retângulos longos e finos Nested treemap - enfatiza a estrutura hierárquica Voronoi treemap - emprega diagrama de voronoi ao invés de retângulos 20 / 72

21 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia Squarified treemap - reduz os retângulos longos e finos Nested treemap - enfatiza a estrutura hierárquica Voronoi treemap - emprega diagrama de voronoi ao invés de retângulos Circular treemap - emprega círculos dentro de círculos 21 / 72

22 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia Squarified treemap - reduz os retângulos longos e finos Nested treemap - enfatiza a estrutura hierárquica Voronoi treemap - emprega diagrama de voronoi ao invés de retângulos Circular treemap - emprega círculos dentro de círculos 22 / 72

23 Métodos de Preenchimento de Espaço Existem outras variações do método básico da Treemap (slice-and-dice) Cushion treemap - usa efeito de iluminação para melhorar a identificação da hierarquia Squarified treemap - reduz os retângulos longos e finos Nested treemap - enfatiza a estrutura hierárquica Voronoi treemap - emprega diagrama de voronoi ao invés de retângulos Circular treemap - emprega círculos dentro de círculos Mais informações 23 / 72

24 Métodos de Preenchimento de Espaço Técnicas de preenchimento radial, também conhecidas como sunburst display, colocam a raiz da hierarquia no centro do display e empregam anéis aninhados para representar a hierarquia 24 / 72

25 Métodos de Preenchimento de Espaço Diferente da Treemap, a técnica de Sunburst emprega espaço visual para modelar os nós intermediários (não terminais) 25 / 72

26 Métodos de Preenchimento de Espaço Diferente da Treemap, a técnica de Sunburst emprega espaço visual para modelar os nós intermediários (não terminais) Cor ou outros marcadores gráficos podem ser usados para mapear outros atributos 26 / 72

27 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 27 / 72

28 Métodos de Não-preenchimento do Espaço O método mais comum para visualização de relacionamentos hierárquicos é o diagrama de ligação-de-nós No projeto de algoritmos de desenho de diagramas de ligação-de-nós é preciso levar em consideração alguns fatores 28 / 72

29 Métodos de Não-preenchimento do Espaço O método mais comum para visualização de relacionamentos hierárquicos é o diagrama de ligação-de-nós No projeto de algoritmos de desenho de diagramas de ligação-de-nós é preciso levar em consideração alguns fatores Convenções de desenho arestas retas, linhas poligonais ou curvas, posicionar nós em uma grade, todos nós irmãos na mesma posição vertical, etc. 29 / 72

30 Métodos de Não-preenchimento do Espaço O método mais comum para visualização de relacionamentos hierárquicos é o diagrama de ligação-de-nós No projeto de algoritmos de desenho de diagramas de ligação-de-nós é preciso levar em consideração alguns fatores Convenções de desenho arestas retas, linhas poligonais ou curvas, posicionar nós em uma grade, todos nós irmãos na mesma posição vertical, etc. Restrições posicionar um nó em particular no centro do desenho, posicionar grupos de nós próximos uns dos outros, etc. 30 / 72

31 Métodos de Não-preenchimento do Espaço O método mais comum para visualização de relacionamentos hierárquicos é o diagrama de ligação-de-nós No projeto de algoritmos de desenho de diagramas de ligação-de-nós é preciso levar em consideração alguns fatores Convenções de desenho arestas retas, linhas poligonais ou curvas, posicionar nós em uma grade, todos nós irmãos na mesma posição vertical, etc. Restrições posicionar um nó em particular no centro do desenho, posicionar grupos de nós próximos uns dos outros, etc. Estética diversas regras que influenciam bastante a interpretação final 31 / 72

32 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas 32 / 72

33 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas Manter razão de aspecto agradável 33 / 72

34 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas Manter razão de aspecto agradável Minimizar área total de desenho 34 / 72

35 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas Manter razão de aspecto agradável Minimizar área total de desenho Minimizar o tamanho total das arestas 35 / 72

36 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas Manter razão de aspecto agradável Minimizar área total de desenho Minimizar o tamanho total das arestas Minimizar o número de curvas nas arestas 36 / 72

37 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas Manter razão de aspecto agradável Minimizar área total de desenho Minimizar o tamanho total das arestas Minimizar o número de curvas nas arestas Minimizar o número de ângulos distintos e curvaturas 37 / 72

38 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Regras de estética podem ser Minimizar cruzamento de linhas Manter razão de aspecto agradável Minimizar área total de desenho Minimizar o tamanho total das arestas Minimizar o número de curvas nas arestas Minimizar o número de ângulos distintos e curvaturas Tentar criar uma estrutura simétrica 38 / 72

39 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Para árvores é relativamente fácil respeitar essas regras Um algoritmo simples poderia ser 1 Corte a área de desenho em fatias de altura igual, considerando a altura da árvore 39 / 72

40 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Para árvores é relativamente fácil respeitar essas regras Um algoritmo simples poderia ser 1 Corte a área de desenho em fatias de altura igual, considerando a altura da árvore 2 Para cada nível, determine quanto nós precisam ser desenhados 40 / 72

41 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Para árvores é relativamente fácil respeitar essas regras Um algoritmo simples poderia ser 1 Corte a área de desenho em fatias de altura igual, considerando a altura da árvore 2 Para cada nível, determine quanto nós precisam ser desenhados 3 Divida cada fatia em retângulo de tamanho igual, considerando o número de nós em cada nível 41 / 72

42 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Para árvores é relativamente fácil respeitar essas regras Um algoritmo simples poderia ser 1 Corte a área de desenho em fatias de altura igual, considerando a altura da árvore 2 Para cada nível, determine quanto nós precisam ser desenhados 3 Divida cada fatia em retângulo de tamanho igual, considerando o número de nós em cada nível 4 Desenhe cada nó no centro do seu retângulo correspondente 42 / 72

43 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Para árvores é relativamente fácil respeitar essas regras Um algoritmo simples poderia ser 1 Corte a área de desenho em fatias de altura igual, considerando a altura da árvore 2 Para cada nível, determine quanto nós precisam ser desenhados 3 Divida cada fatia em retângulo de tamanho igual, considerando o número de nós em cada nível 4 Desenhe cada nó no centro do seu retângulo correspondente 5 Desenhe uma ligação entre o centro-inferior de cada nó ao centro-superior de seus nós filhos 43 / 72

44 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Figura: Resultado da aplicação do algoritmo anterior. 44 / 72

45 Métodos de Não-preenchimento do Espaço Para grande árvores uma possibilidade é usar a terceira dimensão junto com ferramentas para rotação, translação e zoom A técnica mais conhecida nesse sentido é a cone tree filhos de um nó são radialmente posicionados 45 / 72

46 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 46 / 72

47 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Árvores são um tipo específico de grafo é um grafo conectado, não-ponderado e acíclico 47 / 72

48 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Árvores são um tipo específico de grafo é um grafo conectado, não-ponderado e acíclico Existem técnicas específicas para a visualização de grafos em geral, dois exemplo são 48 / 72

49 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Árvores são um tipo específico de grafo é um grafo conectado, não-ponderado e acíclico Existem técnicas específicas para a visualização de grafos em geral, dois exemplo são Diagramas de ligação-de-nós 49 / 72

50 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Árvores são um tipo específico de grafo é um grafo conectado, não-ponderado e acíclico Existem técnicas específicas para a visualização de grafos em geral, dois exemplo são Diagramas de ligação-de-nós Representações matriciais 50 / 72

51 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 51 / 72

52 Grafos de Ligação de Nós Métodos baseados em força usam uma analogia de molas para representar as arestas, com as posições dos nós iterativamente refinadas até se atingir um estado de equilíbrio 52 / 72

53 Grafos de Ligação de Nós Métodos baseados em força usam uma analogia de molas para representar as arestas, com as posições dos nós iterativamente refinadas até se atingir um estado de equilíbrio Existem duas forças entre dois nós conectados f ij força da mola entre os nós g ij repulsão para forçar os nós de ficarem muito próximos 53 / 72

54 Grafos de Ligação de Nós Métodos baseados em força usam uma analogia de molas para representar as arestas, com as posições dos nós iterativamente refinadas até se atingir um estado de equilíbrio Existem duas forças entre dois nós conectados f ij força da mola entre os nós g ij repulsão para forçar os nós de ficarem muito próximos Um modelo simples usa as leis de Hook para representar a força de uma mola e a leio do inverso quadrado para representar a repulsão 54 / 72

55 Grafos de Ligação de Nós Se d(i,j) é a distância entre dois nós, s ij é o tamanho da mola (em repouso), e k ij é a tensão da mola, o componente x da força da mola pode ser calculado como f ij (x) = k ij (d(i,j) s ij ) (x i x j )/d(i,j) Se r ij é a força de repulsão, o componente x de repulsão será g ij (x) = (r ij /d(i,j) 2 ) (x i x j )/d(i,j) 55 / 72

56 Grafos de Ligação de Nós Em cada iteração as forças sobre cada nó são calculadas e suas posições atualizadas Posição inicial pode ser aleatória Para se evitar oscilações as forças podem ser decrescidas O resultado pode convergir para um mínimo local 56 / 72

57 Grafos de Ligação de Nós Grafos planares que não apresentam cruzamento de arestas são mais simples de serem desenhados com técnicas específicas São grafos esparsos um grafo de n vértices terá no máximo 3n 6 arestas Exitem testes que reconhecem se um grafo é planar 57 / 72

58 Grafos de Ligação de Nós Uma das técnicas para desenho de grafos planares é conhecida como visibility approach e consiste de duas etapas 58 / 72

59 Grafos de Ligação de Nós Uma das técnicas para desenho de grafos planares é conhecida como visibility approach e consiste de duas etapas Cada vértice é retratado como uma linha horizontal e cada aresta como uma linha vertical 59 / 72

60 Grafos de Ligação de Nós Uma das técnicas para desenho de grafos planares é conhecida como visibility approach e consiste de duas etapas Cada vértice é retratado como uma linha horizontal e cada aresta como uma linha vertical Cada segmento representando um vértice é colapsado a um único ponto e cada segmento vertical é substituído por uma poli-linha ligando esses 60 / 72

61 Grafos de Ligação de Nós Uma das técnicas para desenho de grafos planares é conhecida como visibility approach e consiste de duas etapas Cada vértice é retratado como uma linha horizontal e cada aresta como uma linha vertical Cada segmento representando um vértice é colapsado a um único ponto e cada segmento vertical é substituído por uma poli-linha ligando esses 61 / 72

62 Grafos de Ligação de Nós Uma das técnicas para desenho de grafos planares é conhecida como visibility approach e consiste de duas etapas Cada vértice é retratado como uma linha horizontal e cada aresta como uma linha vertical Cada segmento representando um vértice é colapsado a um único ponto e cada segmento vertical é substituído por uma poli-linha ligando esses 62 / 72

63 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 63 / 72

64 Representação Matricial de Grafos Uma representação alternativa são as matrizes de adjacência Um grade n n onde as posições (i,j) representam a existência (ou não) de arestas entre os nós i e j 64 / 72

65 Representação Matricial de Grafos Uma representação alternativa são as matrizes de adjacência Um grade n n onde as posições (i,j) representam a existência (ou não) de arestas entre os nós i e j Esse método supera os problema de cruzamento de arestas, mas tem sérios problemas com escalabilidade 65 / 72

66 Representação Matricial de Grafos A ordenação dos nós tem grande impacto no resultado final Existem estratégias específicas para reordenação, desde centradas no usuário até automáticas (é um problema NP-completo) 66 / 72

67 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 67 / 72

68 Outros Problemas Rotulagem Apresentar rótulos nos vértices/arestas é um processo muitas vezes necessário, mas nem sempre simples Um sub-conjunto dos rótulos pode ser mostrado e distorções podem ser aplicadas para melhorar a visualização 68 / 72

69 Outros Problemas Interação Interação com a câmera virtual Controles como pan, zoom e rotação podem ser vistos como manipulação da câmera virtual 69 / 72

70 Outros Problemas Interação Interação com a câmera virtual Controles como pan, zoom e rotação podem ser vistos como manipulação da câmera virtual Interação com elementos do grafo Seleção de objetos(s) para mudar de posição, remover, marcar, obter detalhes 70 / 72

71 Outros Problemas Interação Interação com a câmera virtual Controles como pan, zoom e rotação podem ser vistos como manipulação da câmera virtual Interação com elementos do grafo Seleção de objetos(s) para mudar de posição, remover, marcar, obter detalhes Interação com a estrutura do grafo Existe duas classes de interações que afetam a estrutura de um grafo Mudar a estrutura por meio de reordenação, redesenhar o grafo com diferentes pesos Detalhar certas partes do grafo sem perder contexto (focus+context), distorções como fisheye são bem difundidas 71 / 72

72 Outros Problemas Interação Figura: Interação com a representação Sun Burst. (a) a sub-árvore azul foi expandida (drill-down), enquanto o resto foi comprimido. (b) várias sub-árvores foram comprimidas (roll-up) para simplificar a visualização. 72 / 72

73 Sumário 1 Introdução 2 Apresentando Estruturas Hierárquicas Métodos de Preenchimento de Espaço Métodos de Não-preenchimento do Espaço 3 Apresentando Grafos/Redes Arbitrárias Grafos de Ligação de Nós Representação Matricial de Grafos 4 Outros Problemas 5 Referências 73 / 72

74 Referências Ward, M., Grinstein, G. G., Keim, D. Interactive data visualization foundations, techniques, and applications. Natick, Mass., A K Peters, / 72