IV MODELAGEM BIDIMENSIONAL DA QUALIDADE DA ÁGUA DO RESERVATÓRIO DE FIÚ

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1 IV MODELAGEM BIDIMENSIONAL DA QUALIDADE DA ÁGUA DO RESERVATÓRIO DE FIÚ Regina Tiemy Kishi (1) Engenheira civil pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). Mestre em Engenharia pelo Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH/UFRGS). Doutora em Engenharia pela Universidade de Karlsruhe/ Alemanha. Pesquisadora do Departamento de Meio Ambiente do Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento (LACTEC). Henrique Luvison Gomes da Silva Engenheiro Ambiental pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Mestrando no Curso de Pós-Graduacão em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental da UFPR. Luiza Helena Lopes Ribeiro Bioquímica pela UFPR. Especialista em Gestão Ambiental pela PUC/PR. Mestre em Ciências Ambientais pela USP. Pesquisadora do Departamento de Meio Ambiente do Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento (LACTEC). Endereço (1) : Centro Politécnico da UFPR - Caixa Postal CEP Curitiba/PR. - Brasil - Tel: (41) regina.kishi@lactec.org.br RESUMO O reservatório de Fiú, localizado na bacia do Rio Tibagi, no norte do Estado do Paraná, possui uma área de km (na cota 677 m), profundidade média de 7 m e tempo de residência média de 13 dias. A bacia de drenagem do reservatório abrange uma área de aproximadamente 530 km. Ela foi caracterizada quanto ao uso e cobertura do solo em 5 classes (urbano, campo, agricultura, água e floresta), mostrando predominância de agricultura na região, fonte potencial de nutrientes. Os modelos numéricos RMA 10, hidrodinâmico, e o RMA11, de qualidade da água, estão sendo utilizados para avaliar a variabilidade têmporo-espacial da concentração do fósforo, nutriente limitante no reservatório. Estes modelos utilizam uma formulação de elementos finitos com capacidade para simulações em uma, duas ou três dimensões. Por apresentar o reservatório de Fiú uma concentração relativamente homogênea na vertical, optou-se por uma simulação bidimensional em planta (modelo DH). No ano de 004, trimestralmente, as variáveis limnológicas OD, ph, temperatura e fósforo foram monitoradas, dando-se maior ênfase aos resultados das concentrações de fósforo total e dissolvido para calibração e verificação do modelo. Neste artigo são apresentados resultados preliminares da aplicação do modelo no reservatório de Fiú, os testes de sensibilidade do modelo. Variações nos parâmetros do modelo foram provocadas e seus efeitos sobre a variável de estado medidos. Os parâmetros que indicaram maior sensibilidade para a variável de estado fósforo foram taxa de sedimentação do fósforo orgânico e coeficiente de temperatura para sedimentação de fósforo orgânico, além da maioria dos parâmetros meteorológicos estudados. PALAVRAS-CHAVE: Modelo Matemático de Qualidade da Água, Fósforo, Análise de Sensibilidade, Reservatório de Fiú. INTRODUÇÃO Modelos matemáticos de qualidade da água são ferramentas úteis no processo de gestão de bacias hidrográficas (THOMANN e MUELLER, 1987; CHAPRA, 1997; KUUSISTO, KOPONEN e SARKKULA, 1998; MULLIGAN e BROWN, 1998; RAUCH et al, 1998; SHANAHAN et al, 1998; SOMLYÓDY et al, 1998; THOMANN, 1998; RECKHOW e CHAPRA, 1999; LENHART et al, 00; CHAPRA, 003; ROMERO, ANTENUCCI e IMBERGER, 004). Estes permitem o entendimento do comportamento de substâncias que entram nos corpos de água e auxiliam nas tomadas de decisão. Para que esta ferramenta seja eficiente e confiável, etapas de modelagem, como a análise de sensibilidade, calibração e validação, devem ser seguidas. A análise de sensibilidade permite ao usuário conhecer o modelo e suas limitações (ORLOB, 1983; KISHI, 199; BERES e HAWKINS, 001; LENHART et al, 00). Esta etapa é fundamental para o planejamento das campanhas de campo, processo de calibração e análise dos resultados, conduzindo à otimização dos recursos financeiros e melhores conclusões no processo de análise. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

2 Este artigo tem como principal objetivo apresentar os resultados da primeira etapa do processo da modelagem bidimensional do fósforo para o reservatório de Fiú, a análise de sensibilidade do modelo RMA-11. ÁREA DE ESTUDO A área de estudo é o reservatório de Fiú, originado do barramento do rio Apucaraninha, afluente do rio Tibagi, e localizado no norte do Estado do Paraná, entre os municípios de Londrina e Tamarana (Figura 1). Figura 1 Localização da área de estudo A bacia de drenagem do reservatório abrange uma área de aproximadamente 530 km, compreendendo parte dos municípios de Londrina, Tamarana, Marilândia do Sul e Mauá da Serra. A agricultura é uma das principais atividades desenvolvidas na bacia de drenagem, atingindo 60% da área (KISHI et al, 004b). Restante dos usos está distribuído em floresta (6%); campo (13%) e água e área urbanizada (1%). Este resultado é oriundo de classificação de imagens de satélite e, portanto, limitado pela resolução das mesmas. De acordo com a Portaria Estadual 019/199, o rio Apucaraninha, afluente do rio Tibagi, está enquadrado na classe, a qual tem limites de variáveis de qualidade da água determinados pela Resolução nº 357/05 do CONAMA. METODOLOGIA A variável de estado escolhida para este estudo foi o nutriente fósforo. Em monitoramentos anteriores ao início do projeto (KISHI & RIBEIRO, 004; RIBEIRO & KISHI, 003), o reservatório apresentou níveis de fósforo total e DBO 5 superiores aos permitidos pela legislação vigente. Considerando o ambiente com barramento, uso do solo predominante a agricultura e o fósforo ser indicado nutriente limitante nos monitoramentos realizados, considerou-se o fósforo como variável importante no ecossistema a ser estudado. Modelos de simulação RMA-10 e RMA-11 Os modelos RMA-10 e RMA-11 desenvolvidos pelo pesquisador Dr. Ian P. King, com patrocínio da U.S. Corps of Engineers, foram selecionados para o estudo (KING, 003a, 003b). São modelos de simulação uni, bi ou tridimensionais da hidrodinâmica (RMA-10) e da qualidade de água (RMA-11) de rios, reservatórios e estuários. Estes modelos utilizam formulação de elementos finitos. Por ser este reservatório, relativamente raso, profundidade média de 7m (COPEL,1996), e sem estratificação térmica significante (KISHI et al, 004a), foi utilizada uma simulação bidimensional, em planta, produzindo resultados baseados na profundidade média. A Figura apresenta a grade computacional gerada para a realização das simulações, totalizando 3107 nós, 1037 elementos e duas condições de contorno: CC1 seção de entrada do rio Apucaraninha e CC seção de saída do reservatório. A malha de elementos finitos foi gerada seguindo os contornos batimétricos desde a elevação 677 m até a elevação 671 m. Foi adotado um tamanho médio de 0 x 0 m² para os elementos da malha. Elementos menores foram utilizados juntos as margens devido a proximidade entre as curvas de nível nas margens. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

3 Figura Grade computacional N.º de Elementos CC CC1 entrada Os resultados do RMA-10 (campo de velocidades e níveis de água) são dados de entrada para o RMA-11. A calibração do modelo RMA-10 foi realizada com base apenas em medições de velocidades (TERABE, OTA e FRIEDRICH, 004d). Nesta etapa, foram utilizados dados obtidos para duas condições hidráulicas diferentes: (1) vazão de 35,4 m³/s e nível de água no reservatório na elevação 677,53 m; () vazão de 7,6 m³/s e nível de água na elevação 677,43 m. O modelo foi verificado para as seguintes condições hidráulicas: (1) vazão de 1,0 m³/s e nível de água no reservatório na elevação 677,0 m; () vazão de 6,85 m³/s e nível de água no reservatório na elevação 675,05 m. Em ambas simulações foram verificadas que o modelo é capaz de indicar corretamente as regiões de maior e de menor velocidades, conforme a tendência mostrada pelas medições de campo realizadas (TERABE, OTA e FRIEDRICH, 004c, 004d). Com o modelo RMA-10, calibrado e validado, foi gerada uma simulação em estado permanente, com as seguintes considerações: (1) vazão afluente ao reservatório igual a 35,40 m³/s (CC1); () nível de água no reservatório na elevação 677,53 metros (CC) e temperatura da água igual a 0ºC. Com estas informações foi simulada a hidrodinâmica do reservatório de Fiú. Com base no campo de velocidades e níveis de água gerados, foram realizadas as análises da sensibilidade do modelo RMA-11. As formulações matemáticas do modelo RMA-11 para simulação de fósforo orgânico e fósforo inorgânico dissolvido são (KING, 03b): ORG p = α ρa β 4 P 1 σ 5 Equação (1) σ PO4 = β4p1 + α μa β5p Equação () ++ d P 1 - concentração de fósforo orgânico (mg-p/l) β 4 - taxa de transformação de fósforo orgânico para fósforo dissolvido, ajustada para temperatura (1/dia) α - fração da biomassa de alga que é fósforo (mg-p/mg-a) σ 5 - taxa de sedimentação do fósforo orgânico, ajustada à temperatura (m/dia) ρ - taxa de respiração das algas, ajustada à temperatura (1/dia) A - concentração da biomassa de alga (mg/l) P - concentração de fósforo dissolvido (mg-p/l) β 5 - taxa de adsorção do fósforo dissolvido ao sedimento em suspensão (1/dia) σ - taxa da fonte bentônica de fósforo dissolvido (mg-p/m².dia) μ - taxa de crescimento das algas, ajustada à temperatura (1/dia) ++ d - profundidade média (m) ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3

4 Análise de sensibilidade Os parâmetros da cinética do fósforo e meteorológicos influenciam na simulação do fósforo, os quais serão estudados na análise de sensibilidade. A análise de sensibilidade consiste em provocar variações nos parâmetros do modelo e medir seus efeitos sobre a variável de estado. Adotou-se mudança de 10% em torno de um valor de referência, sendo este determinado pela média da faixa de variação do parâmetro dada por literatura ou pelo manual do modelo. Os limites das faixas de variação também foram avaliados. Na Tabela 1 são apresentados os parâmetros com seus respectivos valores médios e faixas de variação, separados em duas categorias, cinética do fósforo e meteorológicos. Tabela 1 - Principais parâmetros para a análise de sensibilidade Cinética do fósforo Meteorológicos Parâmetro THET9 THET10 THET11 BTHET9 BET4 SIG5 Descrição Valor médio Faixa de variação Unidade Referência DECAIMENTO DE FÓSFORO ORGANICO ±10% 1/d Manual QUALE SEDIMENTAÇÃO DO FÓSFORO ORGÂNICO 1.04 ±10% m/d Manual QUALE FOSFATO (FONTES BENTÔNICAS) ±10% mgp/m².d Manual QUALE DECAIMENTO DE FÓSFORO ORGANICO (NO ±10% 1/d Manual QUALE FUNDO) TAXA DE DECAIMENTO DO FÓSFORO ORGÂNICO /d Manual RMA-11 TAXA DE SEDIMENTAÇÃO DO FÓSFORO ORGÂNICO m/d Manual RMA-11 SIG TAXA PARA FOSFATO (BENTHOS SOURCE) 0.48 ±10% mg/m².d RMA apendix 7 BET5 TAXA DE DECAIMENTO DE FOSFATO /d Manual RMA-11 EXTIC COEFICIENTE DE EXTINÇÃO DA LUZ 0.38 ±10% 1/m RMA apendix 7 EVAPA COEFICIENTE "a" NA EQUAÇÃO DA CHAPRA (1997), ±10% m/hr/mbar EVAPORAÇÃO Manual RMA-11 EVAPB COEFICIENTE "b" NA EQUAÇÃO DA CHAPRA (1997), ±10% m/hr/mbar EVAPORAÇÃO Manual RMA-11 CL NEBULOSIDADE 0. ±10% TA TEMPERATURA BULBO SECO 4 ±10% TWB TEMPERATURA BULBO MOLHADO 0 ±10% EA PRESSÃO ATMOSFÉRICA ±10% DAT ATENUAÇÃO DEVIDO A POEIRA ATMOSFÉRICA Manual RMA-11 Para a análise de sensibilidade do modelo, foram criados cenários de referência, representando situações diferentes de condição inicial. O primeiro considera valores altos para a concentração inicial do reservatório e o segundo valores de concentração inicial baixos. Ambos consideram valores médios dos parâmetros (Tabela 1) e equação de advecção-difusão não conservativa. Na Tabela são apresentados os valores adotados para os dois cenários de referência. Tabela Valores adotados para os cenários de referência 1 e Cenário de referência 1 Cenário de referência Condição inicial T(i)=0ºC ORG-P(i)=0,05mg/L PO4(i)=0,10mg/L T(i)=0ºC ORG-P(i)=0,01mg/L PO4(i)=0,03mg/L Linha de contorno 1 (CC1) T(1)=0º ORG-P(1)=0.0mg/L PO4(1)=0.04mg/L T(1)=0º ORG-P(1)=0.0mg/L PO4(1)=0.04mg/L Com os cenários de referência e as faixas de variação apresentadas na Tabela 1, foram realizadas um total de 84 simulações, sendo 4 simulações para cada cenário de referência, das quais 8 são referentes aos parâmetros da cinética do fósforo e 14 referentes aos parâmetros meteorológicos. BERES & HAWKINS (001) apresentam uma metodologia similar à utilizada neste trabalho, porém levam em consideração os resultados da sensibilidade a variação de dois ou mais parâmetros ao mesmo tempo. Neste caso, o número de simulações elevaria até c, sendo c o número de parâmetros, e a sensibilidade consideraria um conjunto de parâmetros e não variação de parâmetros isolados. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4

5 O coeficiente de sensibilidade (S ij ) é dado por (ORLOB, 1983): ΔCi Sij = Ci Δβ j Equação (3) β Nesta equação, j ΔC i e Δ β j representam as variações nas concentrações e nos parâmetros, respectivamente. O i refere-se a uma variável de estado e o j é um número identificador do parâmetro β. médios das concentrações e dos parâmetros. Os valores dos torno dos valores C i e β j. C i e β j são valores Δ Ci e Δβ j significam pequenas variações em Se S ij calculado for aproximadamente igual a zero (S ij o), significa que o parâmetro não apresenta uma sensibilidade significativa para o modelo. Segundo LENHART et al (00), os parâmetros que apresentarem um coeficiente de sensibilidade maior ou igual a 0%, indicam uma alta sensibilidade por parte do modelo e podem causar grandes influências sobre o processo de calibração. A Tabela 3 apresenta uma relação entre o valor do coeficiente de sensibilidade e a classe de sensibilidade gerada para o modelo. Tabela 3 Classe de Sensibilidade (LENHART et al., 00) Classe de sensibilidade Coeficiente de sensibilidade (%) I Pequena, negligenciável 0 5 II Média 5 0 III Alta IV Muito alta > 100 Para cada nó da malha computacional do reservatório (Figura ) foi calculado o coeficiente de sensibilidade. A análise foi realizada com base no valor mínimo ou máximo do coeficiente calculado em cada simulação. RESULTADOS Os resultados da análise de sensibilidade com relação ao cenário de referência 1 (concentração inicial maior) indicaram 10 parâmetros dos 16 estudados com sensibilidade significativa (acima de 5%), sendo a taxa de sedimentação do fósforo orgânico gerando alto grau de influência nos resultados da simulação. Praticamente todos os parâmetros meteorológicos analisados apresentaram sensibilidade. A Tabela 4 apresenta os parâmetros significativos com sua respectiva classe de sensibilidade. Tabela 4 - Classes de sensibilidade para o cenário de referência 1 Classe de sensibilidade Parâmetros e variações Cinética do fósforo Meteorológicos EVAPA±10% THET9±10% CL±10% THET10±10% TA±10% II Média BET4±10% TWB±10% SIG5-10% EA±10% DAT±10% III Alta SIG5+10% Com base no cenário de referência, os parâmetros com coeficientes de sensibilidade superiores a 5%, oriundos das 4 simulações, estão listados na Tabela 5. A utilização de uma concentração inicial menor (cenário de referência ) gerou uma redução no grau de sensibilidade do modelo. O número de parâmetros sensíveis dentro da cinética do fósforo também diminuiu, mantendo-se significativos apenas o coeficiente de correção de temperatura para a sedimentação do fósforo orgânico (THET10) e da taxa de sedimentação do fósforo orgânico (SIG5), os quais não apresentaram uma sensibilidade significativa. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5

6 Tabela 5 - Classes de sensibilidade para o cenário de referência Parâmetros e variações Classe de sensibilidade Cinética do fósforo meteorológicos EVAPA+10% CL-10% THET10-10% II Média TA+10% SIG5-10% TWB+10% EA+10% CONCLUSÕES Nos resultados das simulações referentes aos dois cenários de referência, foram detectados valores não plausíveis de comportamento das variáveis de estado com relação à variação do parâmetro. Isso exige estudos adicionais para investigar causas desse comportamento, antes da utilização deste modelo na simulação de cenários como ferramenta de gestão. Os resultados das simulações dos parâmetros da cinética do fósforo e meteorológicos para ambos cenários de referência indicaram que valores das concentrações iniciais de PO4 e ORG-P alteram o grau de sensibilidade do modelo. Para baixas concentrações, alguns parâmetros deixam de ser significativos. Isto indica que, de acordo com a concentração inicial utilizada, na etapa de calibração, o parâmetro SIG5 deverá ser melhor observado por parte do usuário, por este ter maior influência no modelo. A sensibilidade criada pela variação nos parâmetros meteorológicos mostra importância destes dados na modelagem. Verificou-se que a não necessidade de realização de simulações utilizando valores limites das faixas de variação do parâmetro. Somente a provocação da mudança do parâmetro em 10% é suficiente para determinar sua sensibilidade no modelo. Em virtude do tempo computacional exigido pela maioria dos modelos de simulação esta diminuição no número de simulações irá economizar tempo computacional para a realização desta análise. A sensibilidade gerada pelos coeficientes citados, será fundamental para a etapa de calibração, resultando numa diminuição do tempo gasto para calibração do modelo. Nessa etapa, inicialmente, será dada maior importância a estes coeficientes. NOTA Parte integrante do projeto Desenvolvimento de modelo de avaliação de qualidade de água e transporte de sedimentos para pequenas e médias centrais hidrelétricas, projeto P&D ANEEL com a Companhia Paranaense de Energia (COPEL). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. BERES, D. L.; HAWKINS, D. M. Plackett-Burman technique for sensitivity analysis of manyparametered models. Ecological Modelling, n. 141, p , CHAPRA, S. C. Engineering water quality models and TDMLs. Journal of Water Resources Planning and Management, 47-56, jul./aug CHAPRA, S. C. Surface water-quality modeling. New York: McGraw-Hill KING, I. P. A finite element model for stratified flow RMA-10 users guide version 7.b. Sydney, Australia: Resource Modelling Associates. Dec. 003a. 5. KING, I. P. RMA-11 A three dimensional finite element model for water quality in estuaries and streams version 4.. Sydney, Australia: Resource Modelling Associates. Nov. 003b. 6. KISHI, R. T. Avaliação ambiental da Lagoa Negra/RS Índices e modelagem matemática. Porto Alegre, f.. Dissertação (Mestrado em Engenharia) IPH/UFRGS. 7. KISHI, R. T.; RIBEIRO, L. H. L. Relatório ambiental da qualidade das águas superficiais do rio Apucaraninha na região da Pequena Central Hidrelétrica Apucaraninha (PR). Curitiba: LACTEC, n.4, 9 abr ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6

7 8. KISHI, R. T.; RIBEIRO, L. H. L.; ALBERTI, S. M.; SILVA, H. L. G. da. Desenvolvimento de modelo de avaliação da qualidade de água e de transporte de sedimentos para pequenas e médias centrais hidrelétricas: Modelagem Modelagem matemática de qualidade da água: Relatório 1 Campanha Piloto. Curitiba: LACTEC, 004a. 9. KISHI, R. T.; RIBEIRO, L. H. L.; ALBERTI, S. M.; SILVA, H. L. G. da. Desenvolvimento de modelo de avaliação da qualidade de água e de transporte de sedimentos para pequenas e médias centrais hidrelétricas: Modelagem Modelagem matemática de qualidade da água: Relatório Área de Estudo. Curitiba: LACTEC, 004b. 10. KISHI, R. T.; RIBEIRO, L. H. L. Relatório ambiental da qualidade das águas superficiais do rio Apucaraninha na região da Pequena Central Hidrelétrica Apucaraninha (PR). Abril, 004. p. 11. KUUSISTO, M.; KOPONEN, J.; SARKKULA, J. Modelled phytoplankton dynamics in the Gulf of Finland. Environmental Modelling & Software, n. 13, p , LENHART, T.; ECKHARDT, K.; FOHRER, N.; FREDE, H. G. Comparison of two different approaches of sensitivity analysis. Physics and Chemistry of the Earth, n. 7, p , MULLIGAN, A. E.; BROWN, C. L. Genetic algorithms for calibrating water quality models. Journal of Environment Engineering, 0-11, mar ORLOB, G. T. Mathematical modeling of water quality: Streams, lakes and reservoirs. New York: JHON WIILEY & SONS RAUCH, W.; HENZE, M.; KONCSOS, L.; REICHE, P.; SHANAHAN, P.; SOMLYÓDY, L.; VANROLLEGHEM, P. River water quality modeling: I. State of the art. Wat. Sci. Tech., Great Britain, v. 38, n. 11, 37-44, RECKHOW, K. H.; CHAPRA, S. C. Modeling excessive nutrient loading in the environment. Environment Pollution, n. 100, p , RIBEIRO, Luiza H. Lopes & KISHI, Regina Tiemy. Relatório ambiental da qualidade das águas superficiais do rio Apucaraninha na região da Pequena Central Hidrelétrica Apucaraninha (PR). Agosto, p. 18. ROMERO, J. R.; ANTENUCCI, J. P.; IMBERGER, J. One and tree-dimensional biogeochemical simulations of two differing reservoirs. Ecological Modelling, n. 174, p , SHANAHAN, P.; HENZE, M.; KONCSOS, L.; RAUCH, W.; REICHE, P.; SOMLYÓDY, L.; VANROLLEGHEM, P. River water quality modeling: II. Problems of the art. Wat. Sci. Tech., Great Britain, v. 38, n. 11, 45-5, SOMLYÓDY, L.; HENZE, M.; KONCSOS, L.; RAUCH, W.; REICHE, P.; SHANAHAN, P.; VANROLLEGHEM, P. River water quality modeling: III. Future of the art. Wat. Sci. Tech., Great Britain, v. 38, n. 11, 5-60, TERABE, F. R.; OTA, J. J.; FRIEDRICH, M. F. Desenvolvimento de modelo de avaliação da hidrodinâmica e de sedimentos: Relatório Programas computacionais RMA-10 e RMA-11. Curitiba: LACTEC, 004a.. TERABE, F. R.; OTA, J. J.; FRIEDRICH, M. F. Desenvolvimento de modelo de avaliação da hidrodinâmica e de sedimentos: Relatório 3 Implementação do modelo computacional. Curitiba: LACTEC, 004b. 3. TERABE, F. R.; OTA, J. J.; FRIEDRICH, M. F. Desenvolvimento de modelo de avaliação da hidrodinâmica e de sedimentos: Relatório 4 Medições em campo. Curitiba: LACTEC, 004c. 4. TERABE, F. R.; OTA, J. J.; FRIEDRICH, M. F. Desenvolvimento de modelo de avaliação da hidrodinâmica e de sedimentos: Relatório 5 Simulações no modelo hidrodinâmico. Curitiba: LACTEC, 004d. 5. THOMANN, R. V. The future Golden Age of predictive models for surface water quality and ecosystem management. Journal of Environmental Engineering, v.14, n., , feb THOMANN, R. V.; MUELLER, J. A. Principles of surface water quality modeling and control. New York: HarperCollinsPublishers Inc ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7