8 Modelos Classificação dos modelos

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1 8 Modelos Classificação dos modelos Medição de dados Conhecimento do processo físico Totalmente orientado a dados Totalmente orientado a processos Redes neurais Modelos híbridos Modelos numéricos com assimilação de dados Modelos numéricos determinísticos TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 1

2 Modelos matemáticos de simulação Modelo = Representação do sistema (parte da realidade) Simulação = Imitação do sistema modelado Descrevem os processos físicos, químicos e biológicos que ocorrem no ecossistema aquático através de formulações matemáticas. TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 2

3 Espaço Espaço Processos Tempo Velocidade Turbulência Tempo Matéria orgânica Bactéria Oxigênio Água + CO 2 Sedimentação Reaeração TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 3

4 Balanço no volume de controle TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 4

5 Volume de controle TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 5

6 Resumo TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 6 Equação Geral do Transporte: kc z C D y C D x C D z C u y C u x C u t C z y x z y x kc C D Cu t C i i ) ( ou i: vetor direção em relação aos eixos x,y,z u i : velocidade D: coeficiente de difusão turbulenta C: concentração da substância ) ( z K y J x I operador nabla: Advecção Difusão Reação Substância não-conservativa

7 Elementos da modelagem Variáveis de estado Descreve o estado do ecossistema é o que se quer modelar Variáveis externas Variáveis de natureza externa que influencia o estado do ecossistema Exemplo: carga de poluente, temperatura, radiação solar, precipitação. Constantes universais Muitos modelos contêm constantes universais Exemplo: constante do gás, peso molecular, etc. TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 7

8 Elementos da modelagem Equações matemáticas Os processos físicos, químicos e biológicos no ecossistema são representados por equações matemáticas. Relação entre variáveis externas e variável de estado Parâmetros Representação matemática apresenta coeficientes ou parâmetros Podem ser considerados constantes para um ecossistema específico ou parte dele. Muitos parâmetros são conhecidos dentro de uma faixa calibração Exemplo: coeficiente da taxa de reação, taxa de reaeração. TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 8

9 Procedimentos de modelagem Especificação do problema Modelo validado Base teórica Desenvolvimento de modelo Modelo calibrado Seleção de modelo existente Aplicação preliminar Análise de sensibilidade Aplicação Validação Calibração Série de dados Série de dados TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 9

10 Desenvolvimento de modelos Formulação das equações Criação da estrutura do modelo Codificação em linguagem computacional Pré-análise de sensibilidade Verificação TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 10

11 Modelos existentes - hidrodinâmico TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 11

12 Modelos existentes qualidade da água Processos considerados? TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 12

13 Aplicação preliminar Objetivos: Conhecer o modelo. Identificar informações necessárias Identificar parâmetros mais importantes TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 13

14 Análise de sensibilidade Objetivos: Fornecer uma medida de sensibilidade da variável de estado para um determinado parâmetro Analisar a magnitude relativa da mudança na predição do modelo dada uma determinada mudança nos parâmetros do modelo. Identificar componentes sensíveis ao modelo TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 14

15 Coeficiente de sensibilidade Orlob, 1983: S ij C i j / C / i j C i j C i j Valor de referência para normalizar a relação Em geral, são pequenas mudanças em torno de C i e j Classe de sensibilidade (Lenhart et al., 2002) Coef. Sensibilidade (%) I Pequena, negligenciável 0-5 II Média 5-20 III Alta IV Muito alta >100 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 15

16 Calibração Objetivos: Ajustar a predição aos dados observados. Consiste em: Variar parâmetros do modelo para obter melhor ajuste do valor predito com o valor observado. Obs.: Nem sempre é possível calibrar modelo para todas as situações. Modelo pode ser calibrado somente para certa época ou para certa faixa de valor, etc. TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 16

17 Cálculo do erro Diferentes possibilidades estatísticas, por exemplo: a) Root Mean Square Error RMS erro n i1 y i ŷ n 2 i 2 b) 2 n i1 n i1 y ŷ 2 < 0,5 Bom resultado y i i y 2 2 0,5< 2 < 0,8 Resultado satisfatório 2 > 1 Modelo apresenta erros TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 17

18 Validação Objetivos: Aumentar a confiabilidade nos resultados do modelo para uso em planejamento e tomadas de decisão. Consiste em: Aplicar o modelo calibrado para uma situação onde tenha dados disponíveis e comparar resultados entre valores predito e observado. Se a resposta do modelo se ajusta bem ao valor observado, o modelo é dito VALIDADO. TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 18

19 Discretização espacial Zero-dimensional Unidimensional Longitudinal Vertical Bidimensional Longitudinal e Transversal Longitudinal e Vertical Tridimensional TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 19

20 Tipos de malhas Fonte: Terabe, Ota e Friedrich (2004) Ortogonal ou retilínea Não Ortogonal ou curvilínea Estruturada Não Estruturada Multi-bloco TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 20

21 Fonte: Terabe, Ota e Friedrich (2004) TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 21

22 Malha: Reservatório de Fiú TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 22

23 Exemplo: velocidade TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 23

24 Exemplo: concentração TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 24

25 Fonte: Jirka et al., 1996; Gudrun Hillebrand, 2003 TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 25

26 CORMIX: Fonte: Gudrun Hillebrand, 2003 Universität Karlsruhe TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 26

27 Escolha do Modelo Escolha: máxima simplicidade com adequado grau de precisão e detalhe Atender: META ÁREA DE ESTUDO TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 27

28 Modelagem da MO Matéria Orgânica: Fontes, Impactos, Parâmetros Fontes: Impactos: Redução de OD e possível mortandade de peixes Relacionado com esgoto doméstico, logo potencial presença de patogênicos Parâmetros indicadores: DBO OD DQO COT Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 28

29 Cargas de MO Carga per capita: 54g/d Gênero Tipo Unidade de produção Carga específica (kg/unid) Alimentícia Doces Matadouro Laticínio com queijaria Produção de levedura Bebidas Destilação de álcool Vinho 1 ton 1 boi/2,5 porcos 1000 l de leite 1 ton 1 ton 1 m ,25 Têxtil Algodão 1 ton 150 Lã 1 ton 300 Couro e Curtume Curtume Sapatos 1 ton pele 1000 pares Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 29

30 DBO x DQO A Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) mede a quantidade de Oxigênio Dissolvido (OD), em mg/l de O 2, consumida pelos organismos heterotróficos ao degradarem a matéria orgânica presente, numa temperatura de incubação específica (20ºC). MO biodegradável A Demanda Química de Oxigênio (DQO) mede a quantidade de Oxigênio Dissolvido consumida quimicamente (sem intervenção de microrganismos) para oxidar a matéria orgânica presente. MO biodegradável + MO não biodegradável Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 30

31 DBO Demanda carbonácea Consumo de oxigênio devido degradação da MO carbonácea por bactérias heterotróficas Demanda nitrogenada Consumo de oxigênio devido nitrificação. Microorganismos autótrofos quimiossintetizantes: CO 2 fonte de carbono Oxidação de substrato inorgânico energia bactérias nitrificantes têm taxa de crescimento mais lento que bactérias heterotróficas. Redução da DBO de esgoto fresco, segundo Theriault (Imhoff & Imhoff, 1986) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 31

32 Mudanças no ecossistema após descarga orgânica Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 32

33 Zonas de autodepuração Zonas 1 Águas limpas 2 Degradação 3 Decomposição ativa 4 Recuperação 5 Águas limpas Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 33

34 Autodepuração Restabelecimento do equilíbrio por mecanismos naturais após alterações induzidas por dejetos. Compostos orgânicos são convertidos em compostos inertes e não prejudiciais do ponto de vista ecológico. Processo de decomposição da MO por bactérias decompositoras, as quais utilizam OD para sua respiração. Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 34

35 Importância do conhecimento: Autodepuração Impedir lançamento de despejos acima da capacidade de assimilação do corpo de água. Explorar essa capacidade no sentido de complementação do tratamento de efluentes. (exigidos critérios técnicos seguros e bem definidos) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 35

36 Modelo de Streeter-Phelps Equação Geral do Transporte: Substância não-conservativa C t u x C x u y C y u z C z D x 2 C 2 x D y 2 C 2 y D z 2 C 2 z kc Advecção Difusão Reação L : DBO D : Déficit de OD Unidimensional e predomina transporte advectivo Condição permanente (dc/dt=0) dl 0 U krl dx dd 0 U k1l k 2D dx TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 36

37 Mistura completa no ponto de lançamento Real Q r C r Q e C e Considera no ponto de lançamento: C = Q e C e + Q r C r Q e +Q r Q r C r C Simplificação Q e C e Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 37

38 Considerações - DBO Sistema unidimensional L : DBO dl 0 U k1l ksl dx Sedimentação da MO em suspensão Decaimento da MO - reação de 1ª. ordem Predomínio do transporte advectivo Condição permanente (dc/dt=0) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 38

39 L : DBO k r =k 1 + k s dl 0 U krl dx L DBO U velocidade média do curso de água k r coeficiente de remoção k 1 coeficiente da taxa de decomposição da MO k s coeficiente da taxa de sedimentação (v s /h) v s velocidade de sedimentação h profundidade do curso de água Solução analítica L L 0.e (k 1 k s ).t t = tempo de percurso t = x/u Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 39

40 Oxigênio dissolvido Respiração algal Fotossíntese Reaeração Streeter-Phelps Nitrificação OD Streeter-Phelps Decomposição da MO Denitrificação Demanda pelo sedimento Redução de sulfato Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 40

41 D : Déficit de OD OD = OD sat - D dd 0 U k1l k 2D dx D Déficit de oxigênio k 2 coeficiente de Reaeração Solução analítica: OD t OD sat k 2 k 1 ( k.l 1 o k s.(e ) ( k k ).t k.t 1 s 2 e ) (OD - OD ).e sat 0 k 2.t Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 41

42 Tempo crítico de ocorrência: Déficit crítico: ln 1 L k k k D k k k k t r r r c r r k k k r r c L k k k D k k k L k D

43 Coeficiente da taxa de decomposição da MO Valores de k 1 (dia -1 ) na base e, a 20 C Origem K 1 (dia -1 ) Água residuária concentrada 0,35 0,45 Água residuária de baixa concentração 0,30 0,40 Efluente primário 0,30 0,40 Efluente secundário 0,12 0,24 Rios com águas limpas 0,09 0,21 Água para abastecimento público <0,12 FONTE: VON SPERLING (1996) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 43

44 Constante k 1 depende: tipo de matéria orgânica temperatura hidrogeometria k T k 20 1, 047 correção para outra temperatura: ( T 20( ) T 20) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 44

45 Constante k 1 (cont.) valores típicos de k 1 (20 C): esgoto não tratado: 0,35 d -1 tratamento primário: 0,20 d -1 tratamento secundário: 0,075 d -1 Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 45

46 Coeficiente de sedimentação (k s ) ks v s h Átomos e moléculas Colóides Partículas suspensas Algas Difração com raio X Microscópio eletrônico Ultramicros Bactérias Microscópio óptico Bitola do papel de filtro médio (μm) 0,001 0,01 0, FONTE: ADAPTADO DE DI BERNARDO (1993) apud NUVOLARI (2003) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 46

47 Valores de v s (m/dia) p/ diversos tamanhos de partículas, a 20 C Tamanho das Partículas (μm) Areia Fina Densidades das Partículas (g/cm 3 ) 1,8 2,0 2,5 2, Silte ,8 4,7 7, ,94 1,2 1,8 2,0 2 0,15 0,19 0,28 0,32 Argila 2 0,15 0,19 0,28 0,32 1 0,04 0,05 0,07 0,08 FONTE: KISER (1979) apud CHEN (2001) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 47

48 Coeficiente de reaeração (k 2 ) a 20 C (dia -1 ) Autores Equações Faixa de aplicação O Connor e Dobbins (1958) 3,95. U 0,5 /H 1,5 0,6m < H < 4,0m 0,05m/s < U < 0,8m/s Churchill et al. (1962) 5,03. U 0,969 /H 1,673 0,6m < H < 4,0m 0,8m/s < U < 1,5m/s Owens et al. (1964) 5,34. U 0,67 /H 1,85 0,1m < H < 0,6m 0,05m/s < U < 1,5m/s FONTE: ADAPTADO DE BROWN & BARNWELL (1987) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 48

49 OD concentração de saturação OD saturação = f(temperatura, pressão, salinidade) Para águas com salinidade=0: OD sat = (14,62 0,3898 x T + 0, x T 2 0, x T 3 ) x (1 0, x L) 5,167 Onde: T: Temperatura ( C) L: altitude em relação ao nível do mar (m) Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 49

50 Exercício 1 Modelo Streeter-Phelps Um rio tem uma concentração de OD de 7,3 mg/l, antes do ponto de lançamento de uma carga poluidora (orgânica) de DBO=500mg/l, T=28 C e vazão de 200 L/s. A temperatura do rio antes do lançamento do efluente é de 20 C, a vazão de 5m³/s e DBO igual a 2 mg/l. Obs.: velocidade média do rio=0,22 m/s Profundidade média=1,5m Kr=0,5d -1 e K1=0,3d -1 Considere que a temperatura após a mistura se mantém constante no trecho simulado. Traçar as curvas de redução de DBO e de OD. Calcular o déficit crítico e o tempo crítico de OD. O rio, estando enquadrado na classe 2, tem seu nível de OD satisfeito? Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 50

51 Exercício 2 - DBO Indique no gráfico: L =DBO remanescente L 0 =DBO última OD consumido pelas bactérias Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 51

52 Exercício 3 - Reaeração num curso d água Indique no gráfico: Curva de OD com reaeração Curva de OD sem reaeração Saturação Déficit OD consumido pelas bactérias Ganho de OD pela reaeração Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 52

53 Modelo QUAL Um dos modelos mais utilizados na simulação da qualidade da água de cursos de água 1970 QUAL-I F.D.Masch and Associates and the Texas Water Development Board 1972 QUAL-II Water Resources Engineers, Inc. (now Camp, Dresser and McKee), under contract with the US EPA 1987 QUAL2E Brown & Barnwell, maintained by US EPA s Center for Water Quality Modeling in Athens Georgia 2006 (versão 2.04) QUAL2K (ou Q2K) Versão moderna do QUAL2E Steve Chapra, Greg Pelletier e Hua Tao Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 53

54 Modelo QUAL2E Simula até 15 parâmetros de qualidade da água: OD DBO Temperatura Alga como clorofila-a N-orgânico Amônia Nitrito Nitrato P-orgânico P-dissolvido coliformes substância não-conservativa substância conservativa I substância conservativa II substância conservativa III Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 54

55 Dispersão Advecção Cinética Ganhos/perdas de/para fora do sistema dod dt k 2(ODsat OD) ( 3 4)A k1l k 4 / d 51N1 62N2 Reaeração Nitrificação Nitrificação da amônia do nitrito Demanda pelo sedimento Demanda carbonácea Fotossíntese Respiração algal Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 55

56 Oxigênio dissolvido Respiração algal Nitrificação QUAL2E QUAL2E Fotossíntese OD QUAL2E Reaeração Streeter-Phelps QUAL2E Streeter-Phelps QUAL2E Decomposição da MO Denitrificação Demanda pelo sedimento QUAL2E Redução de sulfato Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 56

57 DBO carbonácea dl dt k1l k s L Perda devido sedimentação Decomposição da MO Outras variáveis: Concentração da biomassa algal: da A A 1 A dt d Concentração de N-orgânico: dn dt 4 1A N 3N4 4 4 Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 57

58 Características hidráulicas Opção 1 Opção 2 Canal trapezoidal: Coeficientes de descarga: Velocidade: b U aq s 1 s 2 Profundidade: H Q B o largura do fundo declividade lateral s 1 declividade lateral s 2 coeficiente de rugosidade de Manning Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 58

59 Discretização espacial Sistema dendrítico bem misturado lateral e verticalmente - unidimensional múltiplas descargas pontuais captação de água tributários fluxo incremental distribuído Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 59

60 Trecho e elementos computacionais Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 60

61 Curso de água: coleção de trechos com propriedade hidrogeométrica homogênea. Número máximo de trechos: 25 Trecho dividido em uma série de elementos computacionais de igual tamanho (volume de controle). Número máximo de elementos: 20/trecho ou total de 250 Elemento de cabeceira: máximo 7 Elemento padrão Elemento logo a montante da junção Elemento de junção: máximo 6 Último elemento no sistema Elemento com entrada ou saída de fluxo: máximo 25 Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 61

62 Modelo QUAL2E Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 62

63 Qual 2K River and Stream Water Quality Model (QUAL2K) Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 4/24/2015, Página 63

64 Referência bibliográfica CHAPRA, S.C Surface water-quality modeling. Boston: McGraw-Hill. 844p. ORLOB, G Mathematical modelling of water quality: streams, lakes and reservoirs. California: Davis. 518p. JAMES, A Mathematical models in water pollution control. New Castle: John Wiley. 420p Kishi, R.T Avaliação Ambiental da Lagoa Negra/RS- Índices e Modelagem Matemática. Porto Alegre: UFRGS-Curso de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento, 248p. Diss. Mestr. Engenharia Civil. Lenhart et al Comparison of two different approaches of sensitivity analysis. Physics and Chemistry of the Earth, n.27, p TH036 - Gerenciamento de Recursos Hídricos Regina Kishi, 4/24/2015, Página 64