Programação de Computadores

Transcrição

1 Programação de Computadores Instituto de Computação UFF Departamento de Ciência da Computação Otton Teixeira da Silveira Filho

2 Conteúdo Exercícios e implementação de algoritmos: Número capicua Constante de Kaprekar Números primos: algoritmo direto, Crivo de Eratóstenes Alguns aspectos adicionais no for e no print() else, break e continue Exercícios propostos

3 Observação Observe que nenhum programa deste material tem por finalidade ser eficiente, inteligente ou referência de qualidade de desenvolvimento A intenção está no aprendizado de construção de algoritmos, implementação de algoritmos e apresentar conceitos e elementos de Python

4 Número capicua Determine se um número é capicua

5 Número capicua Melhor dizer o que é um número capicua...

6 Número capicua Um número é capicua (ou número palíndromo) se o seu reverso é ele próprio. Exemplos:

7 Número capicua Precisamos de um algoritmo...

8 Número capicua Criemos um algoritmo possível para determinar se um número é capicua O primeiro algoritmo usará o fato que aqui verificaremos se um número é capicua na base 10

9 Número capicua Um algoritmo O que faremos será trabalhar com a decomposição de um número na base 10, ou seja, por exemplo, 1234= e reescrevermos da seguinte maneira =4321

10 Número capicua

11 Número capicua Outro algoritomo Agora outro algoritmo observando que os int lidos são representados como uma sucessão de algarismos que, por sua vez, são caracteres. Então, por que não tratar o número como uma cadeia de caracteres? Assim sendo, manipular a cadeia de caracteres com uma contagem de índice partindo da última posição para a primeira

12 Número capicua

13 Número capicua Repare que a entrada se dá como cadeia de caracteres. No final das contas, ser número não importa aqui. Com poucas modificações este programa poderá verificar palíndromos (um exercício que será apresentado mais a frente) Novamente este programa não faz uma filtragem da entrada. Modifique este programa para que só admita como entrada uma cadeia de caracteres que contenha apenas algarismos.

14 Número capicua Repare que o segundo algoritmo usa especificidades de Python. Há uma eterna luta entre o uso de especificidades de uma linguagem ou um sistema operacional e a portabilidade de um programa. O cuidado que se deve ter é para quem não saia perdendo não seja o fruto do seu trabalho.

15 Exercício Constante de Kaprekar Faça um programa em Python no qual será solicitado que se entre com um número de quatro algarismos sendo que pelo menos dois algarismos diferentes, podendo haver complementação de zeros à esquerda. i) Ordene os algarismos em ordem crescente e em ordem decrescente, colocando estes valores em duas variáveis ii) Subtraia da variável de maior valor a de menor valor iii) Se o valor da subtração for 6174, pare e imprima quantos passos foram dados. Caso não, volte ao passo ii.

16 Constante de Kaprekar Melhor dar um exemplo: Escolhamos 1726 que gera 7621 e 1267

17 Constante de Kaprekar Melhor dar um exemplo: Escolhamos 1726 que gera 7621 e = 6354 que gera 6543 e = 3087 que gera 8730 e = 8352 que gera 8532 e = 6174 se você insistir e gerar 7641 e = 6174

18 Números primos Determine e imprima os números primos menores ou iguais a n.

19 Números primos Já vimos este problema que é bem conhecido. Teremos um laço de repetição gerando os valores enquanto teremos outro laço fazendo as divisões e testando a divisibilidade. Aproveitaremos este problema para antes apresentar mais alguns aspectos novos do for

20 Laço de for: break e else Crie um programa no qual temos uma lista do estoque de uma quitanda onde temos produtos hortifrutigranjeiros Entramos com o produto e o programa avisa se há ou não há o produto no estoque

21 Laço de for: break e else

22 Laço de for: break e else Aqui temos um elemento novo break e algo estranho else pois o else está associado ao for e não ao if Vamos descrever seus efeitos

23 Laço de for: break e else Quando entramos com o produto o for rastreará a lista. O if verificará se o produto se encontra no estoque. Caso encontre, ele imprime a mensagem que achou o produto e interrompe o for usando o break, afinal já houve a localização do produto. Caso o for rastreie até o final, o for passa o controle ao else que testemunha a consequência da exaustão do elementos da lista que é não haver o produto no estoque

24 Laço de while: break e else O break e o else também podem ser usados no while

25 Números primos Observe que este tipo de estrutura parece ser adequado a trabalharmos com nosso problema de números primos pois também não queremos fazer testes desnecessários se já sabemos que o número não é primo e, além disto, o fato de o número testado pelo for não ser divisível, é sinal que o número é primo

26 Números primos

27 Números primos O break é um elemento de laços de repetição que interrompe o laço ao qual está associado No programa, quando o if detecta que i é divisível por j, ou seja, o número não é primo, o break interrompe o laço que trabalha com o j, poupando contas inúteis O else associado ao for que conta j entra em ação quando este for exaure os elementos que examina, indicação que o número é primo

28 Exercício Crivo de Eratóstenes Determine os números primos menores ou iguais a n usando o Crivo de Eratóstenes.

29 Crivo de Eratóstenes Vejamos um exemplo para n = 20 i) Escreva os números de 1 a 20 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ii) corte da lista os múltiplos de 2 1, 2, 3, x, 5, x, 7, x, 9, x, 11, x, 13, x, 15, x, 17, x, 19, x ii) corte da lista múltiplos de 3 1, 2, 3, x, 5, x, 7, x, x, x, 11, x, 13, x, x, 17, x, 19, x iii) como o número 4 já foi cortado, cortemos os múltiplos de 5 1, 2, 3, x, 5, x, 7, x, x, x, 11, x, 13, x, x, 17, x, 19, x

30 Crivo de Eratóstenes iv) como o número 6 já foi cortado, cortemos os múltiplos de 7 1, 2, 3, x, 5, x, 7, x, x, x, 11, x, 13, x, x, 17, x, 19, x v) paramos pois os múltiplos do próximo número não cortado, 11, é maior que 20

31 Crivo de Eratóstenes Repare que estamos matando um bocado de coisas que já estão mortas, mesmo assim o algoritmo é eficaz e eficiente, embora possamos melhorá-lo bastante Não nos preocuparemos muito com as questões de eficiência

32 Crivo de Eratóstenes Uma forma de implementar está em preenchermos um vetor com o valor igual ao seu índice e matarmos os valores múltiplos de cada valor no vetor partindo de 2. Observe que Como os primeiros múltiplos serão os de 2, não tem sentido matar valores maiores que n/2 Da mesma forma, não há sentido em matar valores múltiplos de 3 maiores que n/3 ou múltiplos de 4 maiores que n/4 e etc.

33 Crivo de Eratóstenes Mas como matamos os elementos que não são primos? Uma possibilidade é atribuirmos ao elemento da lista um valor que não se encaixe no que um número primo é. Aqui usaremos o zero.

34 Crivo de Eratóstenes

35 Crivo de Eratóstenes Vamos introduzir algumas modificações nesta versão mostrando mais um elemento associado ao for

36 Crivo de Eratóstenes

37 Crivo de Eratóstenes Mais um aspecto do for Aqui fizemos uso de um controle de fluxo de repetição aplicado ao for, usando o continue que salta as instruções que se seguem sem interromper a laço de repetição O continue também pode ser usado com o while Além disto, usando o end no print() de tal forma que imprimimos os números primos separados por vírgula e um espaço em branco

38 Crivo de Eratóstenes Repare que não fizemos uma leitura inteligente no programa pois permitimos valores inválidos por serem negativos ou nulos

39 Crivo de Eratóstenes Repare que não fizemos uma leitura inteligente no programa pois permitimos valores inválidos por serem negativos ou nulos No entanto, esta implementação segue o algoritmo como apresentado onde se mata o que já está morto e, pior, usa os valores mortos para matar múltiplos dele.

40 Crivo de Eratóstenes Repare que não fizemos uma leitura inteligente no programa pois permitimos valores inválidos por serem negativos ou nulos No entanto, esta implementação segue o algoritmo como apresentado onde se mata o que já está morto e, pior, usa os valores mortos para matar múltiplos dele. Aperfeiçoe este programa de forma que ele não use valores já mortos para matar seus múltiplos

41 Crivo de Eratóstenes É claro que podemos ter várias implementações do mesmo algoritmo.

42 Crivo de Eratóstenes É claro que podemos ter várias implementações do mesmo algoritmo. Uma ideia está em usar uma lista de tipo bool inicialmente preenchido com True, ou seja, a princípio todos os valores representados seriam vistos como primos em potencial. A medida que aplicamos o Crivo de Eratóstenes, marcamos como False os números excluídos como primos

43 Crivo de Eratóstenes

44 Crivo de Eratóstenes Repare novamente no uso do continue associado ao for.