SILVA, Roberto Valmir da Bolsista CNPq Doutorando em Engenharia Ambiental pela UFSC

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1 AVALIAÇÃO DO ÍNDICE TOPOGRÁFICO (ln(a/tan β )) PARA DIFERENTES RESOLUÇÕES ESPACIAIS SILVA, Roberto Valmir da Bolsista CNPq Doutorando em Engenharia Ambiental pela UFSC VESTENA, Leandro Redin Bolsista CNPq Professor do Departamento de Geografia da UNICENTRO Doutorando em Engenharia Ambiental pela UFSC KOBYIAMA, Masato Bolsista CNPq Doutor em Engenharia Florestal pela UFPR Professor do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental da UFSC kobiyama@ens.ufsc.br Resumo O presente trabalho teve por objetivo avaliar diferenças apresentadas no índice topográfico gerado para diferentes resoluções a partir do modelo digital do terreno da bacia hidrográfica do Caeté, município de Alfredo Wagner/SC. O método empregado para a identificação do índice topográfico foi o proposto por QUINN et al. (1991). Os materiais empregados foram a base plani-altimetrica, cartas topográficas, na escala 1:50000, com eqüidistância entre curvas de nível 20 metros, do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE e o do software Geographic Resources Analysis Support System - GRASS 6.0 para a geração do índice topográfico a partir de diferentes resoluções. Os resultados obtidos mostram divergência nos valores obtidos do índice topográfico. Por fim conclui-se que a resolução espacial adotada influência nos valores obtidos do índice topográfico, havendo a possibilidade as maiores resoluções sempre devem ser adotadas. Palavras-chave: Índice topográfico; modelo digital do terreno; resolução espacial 1. INTRODUÇÂO Os modelos visam analisar o comportamento do sistema ambiental em determinadas situações específicas, com a finalidade de se fazer simulações e previsões que orientem a tomada de decisão destacam TEIXEIRA & CHRISTOFOLETTI (1997). O índice topográfico (ln(a/tan β )) é um parâmetro hidrogeomorfológico distribuído proposto por BEVEN e KIRKBY (1979) e empregado inicialmente no TOPMODEL

2 (Topography-based hydrological model), modelo chuva-vazão semi-distribuído baseado na área variável de contribuição e em princípios físicos de conservação de massa. O TOPMODEL começou a ser desenvolvido em 1974, na Escola de Geografia da Universidade de Leeds, no Conselho de Pesquisa de Ambiente Natural do Reino Unido, pelo professor Mike Kirkby (UNIVERSITY OF LANCASTER, 2005). O TOPMODEL incorpora um conjunto de conceitos desenvolvidos no decorrer de um longo período de tempo, com contribuições de muitas pessoas, principalmente da Universidade de Lancaster. Por ser um conjunto de conceitos vários outros modelos vêm sendo desenvolvidos para diferentes situações, ou seja, a partir da adequação a realidades e problemas específicos. No TOPMODEL o escoamento é condicionado principalmente pela declividade do local e pela área de contribuição, onde a taxa de fluxo de entrada menos a taxa de fluxo de saída é igual a taxa de variação de armazenamento, para vários reservatórios em uma bacia hidrográfica. O TOPMODEL pode predisser a expansão e a contração das áreas variáveis de afluência, ocorre à saturação primeira nas áreas que apresentam maior valor de índice topográfico. Destaca-se que o índice topográfico local estabelece o conceito de similaridade hidrológica, ou seja, locais que apresentam o mesmo índice possuem comportamento hidrológico semelhante. O índice topográfico passou a ser incorporado nos modelos hidrogeomorfológicos por representa de forma distribuídas as características topográficas das bacias hidrográficas. Um exemplo disso é o trabalho de RENNÓ e SOARES (2003) que se utilizam do índice topográfico para estimara a profundidade do lençol freático pela boa relação deste com as áreas de maior saturação na bacia hidrográfica. No entanto, é de conhecimento que as resoluções espaciais adotadas exercem influencia nos resultados obtidos do processamento de dados geográficos. Diante disso, questiona-se qual seria o grau de influência da resolução espacial nos valores do índice topográfico, para que seja representativo das características geomorfológicas da bacia hidrográfica. Neste contexto, BEVEN et al. (1995) destaca que a resolução a ser adotada para a obtenção do índice topográfico para o TOPMODEL não deve possuir uma resolução de no máximo 50x50 metros, para que seja representativo as características geomorfológicas da bacia hidrográfica. A estimativa e análise do índice topográfico da bacia hidrográfica do Caeté, município de Alfredo Wagner/SC para diferentes resoluções espaciais tornou-se o objetivo principal do presente trabalho, com o intuito de subsidiar posteriormente a aplicação do TOPMODEL.

3 A bacia hidrográfica do Caeté localiza-se no município de Alfredo Wagner, região serrana do Estado de Santa Catarina, entre as latitudes S e S e longitudes W e W e apresenta uma área de 163 km² (Figura 1). BRASIL Município de Alfredo Wagner SC Figura 1. Localização da bacia hidrográfica do Caeté 2. METODOLOGIA O procedimento para cálculo do índice topográfico (ln(a/tan β )) é baseado no método apresentado por QUINN et al. (1991). Este procedimento aplica sobre um modelo digital de terreno de malha regular um algoritmo de múltipla direção de fluxo. Este algoritmo distribui o fluxo ou a área acumulada entre as células da malha por meio da diferença de cota entre as células, o comprimento do fluxo e o comprimento do contorno. As direções de fluxo são assumidas como múltiplas de 45 graus, isto é, as direções cardinais e suas diagonais. Desta forma: eli el j P = i, k ξ i, kclk (1) d i, k Na qual, P i,k é o peso da área ou vazão a ser acumulada para a próxima célula j na direção k, ξ i,k é o peso para o comprimento do contorno na direção k (0,5 para as direções cardinais e 0,354 para as diagonais), cl k é o comprimento do contorno, el i e el j são as cotas da célula atual e a célula vizinha na direção k, respectivamente e d i,k é a distância do escoamento na direção k. A Figura 2 mostra um exemplo de cálculo.

4 c a b a = 0,5*50*((100-96)/50) = 61,40% b = 0,354*50*((100-97)/70,1) = 23,25% c = 0.5*50*((100-99)/50) = 15,35% Figura 2. Direções múltiplas de escoamento para resolução de 50 metros (Modificado QUINN et al, 1991) QUINN et al. (1995) introduziram ao modelo acima descrito o método apresentado por HOLMGREN (1994). Este método manipula os fluxos pelas células através da declividade do próprio fluxo em uma determinada direção. O procedimento é equacionado da seguinte forma: ζ eli el j P = ξ i, k i, kclk (2) di, k Na qual, ζ é um coeficiente de manipulação. Quando ζ tem seu valor igual a um o algoritmo é equivalente à formulação anterior. Quando maior o valor de ζ maior será o favorecimento do escoamento na direção de maior declividade. Quando ζ possui valores em torno de 100 o algoritmo é equivalente àquele de uma simples direção de escoamento (somente as direções cardinais). QUINN et al. (1995) observaram que a falta de informação dos canais nos algoritmos de direção de escoamento pode gerar: (1) No vale do rio, o fluxo pode mudar freqüentemente de direção sobre a área plana, formando meandros. Desta forma, há um grande número de células com altos valores de fluxo ou área acumulados. Este efeito pode ou não ser desejado pela análise hidrológica; (2) Ao longo do vale do rio o fluxo ou área acumulada pode aumentar e decrescer. É entendido que quando um fluxo atinge o canal de um rio nele permaneça até a exutória da bacia. Para solucionar estes problemas QUINN et al. (1995) escolheram o procedimento de MORRIS & HEERDEGEN (1989) que introduz o conceito de CIT (Channel Initiation threshold). Este conceito foi introduzido para definir quais células contém um canal, tornando a acumulação de área ou escoamento mais realística. Durante a execução do algoritmo de múltipla direção cada célula é testada. Se a área

5 acumulada é superior ou igual a CIT, esta célula é considerada um canal. Desta forma, as adições de área são feitas apenas na direção da máxima declividade. Quando a célula é um canal é assumido que a declividade é a média de todas as declividades à montante e o comprimento do contorno é igual à soma de ambos os lados do canal. Assim, a área drenada por unidade de contorno é igual à área da célula sobre o comprimento do rio. Existe para cada resolução de malha, um valor ótimo de CIT. Este valor pode ser encontrado através da plotagem de três correlações: (1) Área acumulada por ln(a/tanβ); (2) Área acumulada por (a/a) nos valores de pico; (3) área acumulada pelo número de células de canais. O valor ótimo é extraído antes da distribuição de ln(a/tanβ) variar rapidamente. O método pode ser formulado como: ac thresh ζ + 1 el i el j P = ξ i, k i, kclk (3) d i, k Na qual ac é a área acumulada à montante e thresh é o valor de CIT. A base cartográfica foi montada a partir de carta topográfica, escala 1:50000, ano 1980, eqüidistância entre curvas de nível 20 metros, do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE. O software Geographic Resources Analysis Support System - GRASS 6.0 foi utilizado para a integração das informações em um banco de dados geográficos. Este é operado no sistema operacional linux do tipo Unix, com código aberto e de software livre. A área de estudo foi dividida em uma malha retangular com pixel de 10x10, 50x50 e 100x100 metros a partir de uma matriz de elevação hidrologicamente consistida. A obtenção do índice topográfico deu-se a partir da aplicação de ferramentas do modulo modelagem hidrológica (Hydrologic modeling). 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os resultados obtidos mostram que os valores mais altos de índices topográficos foram encontrados em elementos associados à rede de drenagem e ou a depressões do terreno, enquanto que os menores valores foram encontrados em regiões com declive mais acentuado e junto aos divisores de água. Na Figura 3 verifica-se a distribuição espacial e o histograma para 20 ordenadas do índice topográfico para a bacia hidrográfica do Caeté.

6 100x100 50x50 10x10 Figura 3. Mapas e histogramas do índice topográfico da bacia do Rio Caeté para diferentes resoluções espaciais

7 Nos histogramas constata-se na grade de resolução espacial 100x100 as maiores incidências na bacia de índices topográficos entre 3,5 e 4,0, na grade de 50x50 entre 5,0 e 5,5, enquanto na grade de 10x10 entre 4,0 e 5,0. O índice topográfico está diretamente relacionado com as formas de relevo, assim estabeleceu-se uma análise de regressão linear entre o mapa do índice topográfico e o modelo digital do terreno. Ambos os mapas independente da resolução espacial adotada apresentaram um correlação positiva, porém a grade de 50x50 foi a que apresentou maior relação com um r de 0,85 (Tabela 1). Tabela 1 Dados estatísticos obtida para as diferentes grades Parâmetros Índice topográfico 10x10 Índice topográfico 50x50 Índice topográfico 100x100 Mínimo 0, , ,37617 Máximo 16, , ,3279 Média (Mean) 16, , ,9517 Diferença entre máximo e o mínimo 3, , ,15566 (Range) Desvio padrão (Standard deviation) 2, , ,0305 Variância (discrepância) 4, , ,12294 Coeficiente de variação (%) 53,928 36, ,3829 Soma Valor de r para correlação linear entre os mapas MDT e o ln(a/tan β ) Nota: MDT é o modelo digital do terreno. 0, , , Verificou-se que quanto menor a grade adotada maior foi a diferença entre o valor mínimo e o máximo, assim como que quanto menor a grade maior o coeficiente de variação. Contatou-se também que quanto maior a grade adotada maior é a incidência dos valores maiores e a generalização adotada. Sendo assim, pode-se inferir que a resolução espacial adotada para a geração do índice topográfico influencia no valor dos mesmos. Neste sentido, sempre que for possível devem-se adotar valores de resolução espacial maior, está evita as generalizações, representando melhor as propriedades topográficas da área. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS O índice topográfico de modo geral representou as características geomorfológicas da bacia, mostrando-se grande similaridade com as feições topográficas.

8 A resolução espacial adotada influenciou nos valores do índice topográfico gerados na bacia hidrográfica do Caeté, Alfredo Wagner/SC. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEVEN, K. J.; KIRKBY, M. J. A physically based, variable contributing area model of basin hydrology. Hydrological Sciences Bulletin, n. 24, p , BEVEN, K.J.; LAMB, R.; QUINN, P.; ROMANOWICZ, R.; FREER, J. Topmodel. In: SINGH, V. P. Computer Models of Watershed. 1 ed. Local: Water Resources Publication, p HOLMGREN, P. Multiple flow direction algorithms for runoff modelling in grid-based elevation models: an empiric evaluation. Hydrological Processes, Chichester, v. 8, p , MORRIS, D.M.; HEERDEGEN, R.G. Automatically derived catchment boudaries and channel networks and their hydrological applications. Geomorphology, Stillwater, v. 1, p , QUINN, P. F.; BEVEN, K. J; CHEVALLIER, P.; PLANCHON, O. The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling using digital terrain models, Hydrological Processes, Chichester, v. 5, p , QUINN, P.F.; BEVEN, K.J.; LAMB, R. The ln(a/tanβ) index: how to calculate it and how to use it within the TOPMODEL framework, Hydrological Processes, Chichester, v. 9, p , RENNÓ, C. D.; SOARES, J. V. Uso do índice topográfico como estimador da profundidade do lençol freático. In: XI Simpósio Brasileiro Sensoriamento Remoto, abril 2003, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: INPE, p TEIXEIRA, A. L. de A.; CHRISTOFOLETTI, A. Sistemas de Informações Geográficas: Dicionário Ilustrado. São Paulo: HUCITEC p. UNIVERSITY OD LANCASTER. Department of Environmental Science. Hydrology and Fluid Dynamics Group. Lancaster. Disponível em: < Acesso em: Ago