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Transcrição

1 0DUFHOD/RER)UDQFLVFR $LPSRUWkQFLDGDIOH[LELOLGDGHJHUHQFLDODQiOLVHGH LQYHVWLPHQWRVXVDQGRDWHRULDGDVSo}HV5HDLVGDSODQWD *7/ 'LVVHUWDomRGH0HVWUDGR Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Industrial da PUC-Rio. Orientador: José Paulo Teixeira Co-orientador: Marco Antonio Guimarães Dias Rio de Janeiro Março de 007

2 0DUFHOD/RER)UDQFLVFR $LPSRUWkQFLDGDIOH[LELOLGDGHJHUHQFLDODQiOLVHGH LQYHVWLPHQWRVXVDQGRDWHRULDGDVSo}HV5HDLVGDSODQWD *7/ Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Industrial da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. -RVp3DXOR7HL[HLUD Orientador DEI-PUC. Rio &DUORV3DWUtFLR6DPDQH] DEI-PUC. Rio 0DUFR$QWRQLR*XLPDUmHV'LDV Co-orientador Petrobras 3DXOR+HQULTXH6RXWR DEI-PUC. Rio -RVp(XJHQLR/HDO Coordenador (a) Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 06 de março de 007

3 Todos os direitos reservados. É proibida reprodução total ou parcial do trabalho se m autorização da universidade, da autora e do orientador. 0DUFHOD/RER)UDQFLVFR Formada em Estatística pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro, em Ciências Econômicas pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Participou do projeto PUC/Petrobras de análise de investimentos usando a teoria das Opções Reais de uma planta GTL Ficha Catalográfica Francisco, Marcela Lobo A importância da flexibilidade gerencial: análise de investimentos usando a teoria das opções reais da planta GTL / Marcela Lobo Francisco; orientador: José Paulo Teixeira; co-orientador: Marco Antonio Guimarães Dias f.: il. ; 30 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 007. CDD: Inclui bibliografia 1. Engenharia industrial Teses.. Análise de investimento. 3. Opções reais. 4. Processo estocástico. 5. Simulação de Monte Carlo. 6. Movimento geométrico browniano. I. Teixeira, José Paulo. II. Dias, Marco Antonio Guimarães. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. IV. Título. CDD: 658.5

4 As minhas irmãs, Daniela e Luciana, pelo amor, apoio, carinho e atenção, sem as quais eu não teria a coragem para seguir em frente quando a situação se encontrava difícil. A minha mãe, mulher de extrema coragem e força, na qual eu me inspiro e procuro seguir os passos, sem a qual eu não teria a força necessária para mais uma vez seguir em frente e me manter de pé. Ao meu pai, homem de extrema inteligência e capacidade, no qual eu me inspiro e procuro seguis os passos, sem o qual eu não teria a sabedoria necessária para mais uma vez seguir em frente e me manter de pé.

5 $JUDGHFLPHQWRV Aos professores José Paulo, Carlos Patrício, Tara e Marco Antonio, sem os quais eu não conseguiria obter o conhecimento necessário para fazer este trabalho. A Petrobras / CENPES pelo apoio técnico e financeiro, indispensáveis para a realização deste trabalho. A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro. Por fim, a Pontifícia Universidade Católica por todo conhecimento transmitido.

6 5HVXPR Francisco, Marcela Lobo; Teixeira, José Paulo. $ LPSRUWkQFLD GD IOH[LELOLGDGH JHUHQFLDO DQiOLVH GH LQYHVWLPHQWRV XVDQGR D WHRULD GDV So}HV5HDLVGDSODQWD*7/Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. O objetivo desta dissertação é fazer uma análise de investimento usando a teoria das Opções Reais de uma planta GTL. Está análise é a mais indicada, pois se verificam várias flexibilidades nesta planta em relação aos LQSXWV (pode ser usado mais de um produto como matéria-prima) e em relação aos RXWSXWVexistem várias combinações possíveis de produção). Torna-se de grande importância neste caso saber calcular o valor destas opções e verificar se vale a pena ou não a construção de uma planta que possa usar como matéria prima mais de um produto e/ou que possa produzir mais de uma possível combinação de produção. A construção de uma planta que possua a possibilidade de trocar de insumo e/ou trocar a combinação de produção só será viável caso o valor criado pela flexibilidade seja maior do que o custo necessário para implementá-la (investimento adicional e custos operacionais extras). Sendo assim, o objetivo desta dissertação é calcular até quanto a Petrobras estaria disposta a pagar para ter uma planta que possua a opção de VZLFWKXVH dos LQSXWV e/ou RXWSXWV o valor que ela teria que investir para usufruir desta flexibilidade, e através da diferença entre estes valores verificar se vale a pena ou não a construção da planta com flexibilidade de LQSXW e/ou RXWSXW 3DODYUDVFKDYH Análise de investimento; opções reais; processo estocástico; simulação de Monte Carlo; movimento geométrico browniano.

7 $EVWUDFW Francisco, Marcela Lobo; Teixeira, José Paulo. 7KH LPSRUWDQFH RI PDQDJHULDO IOH[LELOLW\ LQYHVWPHQW DQDO\VLV XVLQJ WKH UHDO RSWLRQ RI WKH SODQW *7/ Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The objective of this dissertation is to do a analysis of investment using the real option theory for the plant GTL. This analysis is the best because there are many flexibilities in this plant in relation the inputs (the plant can operate with several inputs) and in relation the outputs (there are many possible combination of production). In this case is very important to know how to calculate the value of these options and to verify if it is worthwhile or not the construction of a plant that could use two LQSXWs and/or is able to produce several possible combinations of production. The construction of the plant that can change the input and/or can change the production combination is viable if the value created by flexibility is larger than the necessary cost to implement its (additional investment and extra operational costs). So, the objective of this dissertation is to calculate until hen Petrobras would be available to pay in order to have a plant that has the option of swicth use of inputs and/or outputs, the value it would have to invest to use this flexibility, and through the difference between these values verify if is worthwhile or not the construction of the plant with the flexibility of input and/or output..h\zrugv Investment analysis, real option; stochastic processes; Monte Carlo simulation; movimento geométrico browniano.

8 6XPiULR 1 INTRODUÇÃO 16 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 19 3 OPÇÃO Opção Americana X Opção Européia As Opções Reais e o Valor da Flexibilidade Gerencial Principais tipos de Opções Reais Opção de Adiar um investimento (opção de espera) Opção de Expansão Opção de Redução Opção de Paralisação Temporária das Operações Opção de Abandono Opção de Troca de Uso Opção de Investimento em Informação Análise Clássica X Análise com Opções Reais 37 4 PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Principais Processos Estocásticos Processo de Markov Random Walk Processo Autoregressivo de Primeira Ordem (AR 1) Processo de Wiener Movimento Browniano com Drift ou Movimento de Wiener generalizado (Movimento Aritmético Browniano) Movimento Browniano Generalizado - o Processo de Ito Movimento Geométrico Browniano (MGB) Processo de Reversão à Média 54

9 5 SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO Simulação de Monte Carlo na precificação de Opções 59 6 PROJETO GAS TO LIQUID (GTL) Estágios da Tecnologia Geração do Gás de síntese Processo de Fischer Tropsch (FT) Hidroprocessamento 68 7 CÁLCULO DO VALOR DA OPÇÃO DE 6 8 DOS, E/OU 70 Estimação dos parâmetros (GULIW e volatilidade) das séries de preços dos LQSXWV e RXWSXWV Simulação de Monte Carlo dos preços dos,qsxwv e XWSXWV Cálculo do VPL sem flexibilidade Cálculo do VPL com flexibilidade Valor da opção de VZLWFK XVH dos LQSXWV e/ou RXWSXWV CONCLUSÃO 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 115 APÊNDICE A DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL DE BLACK-SCHOLES-MERTON 117 APÊNDICE B OUTRO PERFIL DE PRODUÇÃO PARA A PLANTA SEM FLEXIBILIDADE 1 APÊNDICE C OUTRO OPEX E OUTRA EFICIÊNCIA PARA A PLANTA GTL 17 APÊNDICE D CÁLCULO DO VPL COM E SEM FLEXIBILIDADE DE E/OU PARA SIMULAÇÕES 13

10 "Poucos homens têm o privilégio de ter o momento de sua morte como o mais alto de sua existência: são aqueles que souberam se preparar para o fim"

11 /LVWDGHILJXUDV )LJXUD Gráfico de uma opção de compra 3 )LJXUD Gráfico da região de exercício de uma opção de compra 4 )LJXUDGráfico de opção de compra antes de expiração 4 )LJXUD Gráfico de uma opção de venda 5 )LJXUD Gráfico de região de exercício de uma Opção de Venda 5 )LJXUD Gráfico de Opção de Venda antes da expiração 6 )LJXUD Quando a flexibilidade gerencial é valiosa 9 )LJXUD Fluxo de caixa gerado pela tecnologia A 33 )LJXUD Fluxo de caixa gerado pela tecnologia B 34 )LJXUD Gráfico da variância no Movimento Geométrico Browniano 51 )LJXUD Gráfico da série de preços do óleo pesado 5 )LJXUDGráfico do Intervalo de Confiança para a série de Óleo Pesado 54 )LJXUD Ilustração da SMC 57 )LJXUDIlustração dos passos da SMC 60 )LJXUD Funcionamento de uma planta GTL 69 )LJXUD Gráfico da evolução da série de preços do GN 73 )LJXUD Gráfico da evolução da série de preços do OP 74 )LJXUD Gráfico da evolução das séries de preços dos,qsxwv 75 )LJXUD Gráfico da evolução dos preços da Nafta 76 )LJXUD Gráfico da evolução dos preços do Diesel. 77 )LJXUD Gráfico da evolução dos preços da Parafina. 78 )LJXUDGráfico da evolução dos preços do Lubrificante 79 )LJXUD Gráfico da evolução das séries de preços dos XWSXWV 80 )LJXUD 6DPSOH3DWKV do processo real e neutro ao risco do GN 83 )LJXUD 6DPSOH3DWKV do processo real e neutro ao risco do OP 84 )LJXUD 6DPSOH3DWKV do processo real e neutro ao risco da Nafta 84 )LJXUD 6DPSOH3DWKV do processo real e neutro ao risco do Diesel 85 )LJXUD6DPSOH3DWKV do processo neutro ao risco da Parafina 85 )LJXUD 6DPSOH3DWKV do processo neutro ao risco do Lubrificante 86

12 )LJXUD Possíveis combinações de produção dos RXWSXWV 9 )LJXUD Distribuição do VPL sem flexibilidade e sem correlação entre os LQSXWV para uma planta com capacidade de bbl/dia 95 )LJXUD Distribuição do VPL com flexibilidade Vy de LQSXWe sem correlação entre estes para uma planta com capacidade de bbl/dia 98 )LJXUD Distribuição do VPL com flexibilidade Vy de RXWSXWe sem correlação entre os LQSXWVpara uma planta com capacidade de bbl/dia 99 )LJXUD Distribuição do VPL com flexibilidade de LQSXW H RXWSXWe sem correlação entre os LQSXWV para uma planta com capacidade de bbl/dia 100 )LJXUD Distribuição do VPL sem flexibilidade e com correlação entre os LQSXWV para uma planta com capacidade de bbl/dia 106 )LJXUD Distribuição do VPL com flexibilidade Vy de LQSXWe com correlação entre estes para uma planta com capacidade de bbl/dia 107 )LJXUD Distribuição do VPL com flexibilidade Vy de RXWSXWe com correlação entre os LQSXWVpara uma planta com capacidade de bbl/dia 108 )LJXUDDistribuição do VPL com flexibilidade de LQSXW H RXWSXWe com correlação entre os LQSXWV para uma planta com capacidade de bbl/dia 109 )LJXUD VPL com e sem flexibilidade para diferentes correlações entre os LQSXWVpara uma planta com capacidade de bbl/dia 110 )LJXUD VPL com e sem flexibilidade para diferentes correlações entre os LQSXWVpara uma planta com capacidade de bbl/dia 111 )LJXUD'Distribuição do VPL sem flexibilidade e com correlação para simulações 133 )LJXUD'Distribuição do VPL com flexibilidade Vy de LQSXWe com correlação entre estes para uma planta com capacidade de bbl/dia e simulações 134 )LJXUD'Distribuição do VPL com flexibilidade Vy de RXWSXWe com correlação entre os LQSXWVpara uma planta com capacidade de bbl/dia e simulações 135

13 )LJXUD'Distribuição do VPL com flexibilidade de LQSXW H RXWSXWe com correlação entre os LQSXWV para uma planta com capacidade de bbl/dia e simulações 136

14 /LVWDGHWDEHODV 7DEHOD Opção Financeira Opção Real 7DEHOD Opções Existentes em um projeto de Investimento 39 7DEHOD Tamanho da amostra e unidade de medida dos preços 7 7DEHOD Parâmetro do modelo MGB 81 7DEHOD Dados para o cálculo do VPL 87 7DEHOD CAPEX ppb dia para uma planta que usa como LQSXW só o GN 88 7DEHOD CAPEX total e sua distribuição para uma planta que usa como LQSXWsó o GN 89 7DEHOD CAPEX total e sua distribuição para uma planta que usa como LQSXWsó o OP 89 7DEHOD CAPEX por barril dia para uma planta que usa como LQSXWsó o OP 89 7DEHOD OPEX de plantas sem flexibilidade 90 7DEHODPorcentagem de produção de cada RXWSXWpara uma planta sem flexibilidade 93 7DEHOD VPL de plantas sem flexibilidade 93 7DEHOD Porcentagem de produção de cada output para uma planta com flexibilidade 96 7DEHOD VPL das plantas com flexibilidade Vy de LQSXW 97 7DEHOD VPL das plantas com flexibilidade Vy de RXWSXW 99 7DEHOD VPL das plantas com flexibilidade de LQSXWH RXWSXW 100 7DEHOD Valor da opção de VZLWFKVy dos iqsxwv, Vy dos RXWSXWVe dos LQSXWV HRXWSXWV 101 7DEHOD CAPEX e OPEX para uma planta com flexibilidade 103 7DEHOD Custos extras na construção da planta flexível 103 7DEHOD VPL com e sem flexibilidade para diferentes correlações entre os LQSXWVde uma planta com capacidade de bbl/dia 105 7DEHOD Valor da flexibilidade dos LQSXWV para diferentes correlações de uma planta com capacidade de bbl/dia 109

15 7DEHOD VPL com e sem flexibilidade para diferentes correlações entre os LQSXWVde uma planta com capacidade de bbl/dia 110 7DEHOD Valor da flexibilidade dos LQSXWV para diferentes correlações de uma planta com capacidade de bbl/dia 111 7DEHOD%Perfil de produção $ para uma planta sem flexibilidade 1 7DEHOD% VPL de plantas com e sem flexibilidade para o perfil de produção 1 7DEHOD% Valor da opção de VZLWFKVy dos iqsxwv, Vy dos RXWSXWVe dos LQSXWV HRXWSXWVpara o perfil de produção $ 13 7DEHOD% Perfil de produção % para uma planta sem flexibilidade 14 7DEHOD% VPL de plantas c/e sem flexibilidade para o perfil de produção 14 7DEHOD% Valor da opção de VZLWFKVy dos iqsxwv, Vy dos RXWSXWVe dos LQSXWV HRXWSXWVpara o perfil de produção % 15 7DEHOD% VPL sem e com flexibilidade de RXWSXW para diferentes perfis de produção de uma planta com capacidade de bbl/dia 16 7DEHOD& Valores da planta GTL com e sem flexibilidade para um novo opex, uma nova eficiência e um = 0, DEHOD&Valor da opção de VZLWFKVy dos iqsxwv, Vy dos RXWSXWV e doslqsxwv HRXWSXWVpara outro opex e considerando = 0, DEHOD& Valores da planta GTL com e sem flexibilidade para um novo outro opex, uma nova eficiência e um = 0,9 18 7DEHOD&Valor da opção de VZLWFKsó dos LQSXWWVsó dos RXWSXWV e LQSXWV e outputs para um novo opex, uma nova eficiência da planta e um = 0,9 19 7DEHOD&Valores do VPL com e sem flexibilidade para diferentes: OPEXs, rentabilidades e perfis de produção para uma planta com bbl/dia 130 7DEHOD' VPL com e sem flexibilidade para simulações 13 7DEHOD' Valor da opção de VZLWFKsó dos LQSXWWVsó dos RXWSXWV e LQSXWV e outputs para simulações 137

16 ,QWURGXomR O campo de estudo da Análise de Investimentos busca resposta para a seguinte questão: é viável economicamente investir em determinado projeto ou não? Segundo a análise de investimentos clássica, caso o projeto possua um Valor Presente Líquido (93/) positivo ele é viável economicamente, caso contrário não. O grande problema é que essa análise não leva em conta a flexibilidade gerencial, ou seja, não leva em conta o fato que os investidores podem tomar determinadas atitudes ao longo da vida útil do projeto de forma a maximizar seus ganhos e minimizar suas perdas. A análise de investimentos usando a teoria das Opções Reais (5) encaixa-se nesse ponto, é uma análise que leva em conta o fato de que o investidor não fica passivo perante as novas informações que ele obtém. Ou seja, o investidor pode em determinado momento querer aumentar sua produção, pode querer reduzi-la ou quem sabe fazer uma parada temporária, e também pode optar por construir uma planta que tenha uma opção de VZLWFKXVH (mudança de uso) de LQSXWV (matéria-prima) e/ou RXWSXWV (produto final). Um ponto importante é que, para que o investidor tenha essas opções é necessário um gasto adicional (no investimento ou nos gastos operacionais), ou seja, para que seja válido possuir determinada opção deve-se verificar se o valor que a opção agrega ao projeto é maior ou menor do que o valor necessário para implementá-la. Como a análise de investimentos usando a teoria das OR mostra ser um avanço em relação à análise clássica, será esse o tipo de análise usada nesta dissertação para avaliar a viabilidade econômica de um projeto em P&D. O projeto a ser analisado é o do *DVHLILFDGRU mais *DVWR/LTXLG (GTL). O primeiro é uma tecnologia que permite transformar VyOLGRV (ex: biomassa), OtTXLGRV (ex.: óleo extra-pesado) e JiVQDWXUDO em gás de síntese (esse gás é LQSXW do GTL). E o segundo é uma tecnologia que permite transformar gás de síntese em líquidos de alta qualidade (QDIWD, GLHVHO, SDUDILQD, OXEULILFDQWH).

17 17 Esse projeto é de grande importância para a Petrobrás uma vez que ele alavanca os seguintes projetos: Biodiesel (uma vez que cria demanda para a torta gerada por ele), Projetos de produção de gás natural e óleo-pesado. A motivação de fazer uma análise de investimentos usando a teoria das OR veio do fato de que alguns estudos de viabilidade econômica de uma planta GTL já foram feitos, porém todos eles verificaram a viabilidade de uma planta que opera somente com um tipo de LQSXW (ou o Gás Natural, ou o Óleo pesado, ou o Carvão) e que possui somente uma combinação possível de produção. Ou seja, foram feitas somente análises clássicas, nenhuma das análises explorou a flexibilidade que a planta GTL possui em relação aos LQSXWV (a possibilidade da planta operar com mais de um LQSXW) e em relação aos RXWSXWV (a possibilidade da planta poder produzir mais de uma combinação de RXWSXW). Outra motivação para fazer a análise da viabilidade econômica de uma planta que possa usar mais de um LQSXWse deve ao fato de que a Petrobras pode ser obrigada por contrato a usar o Gás Natural nas usinas Termoelétricas (caso seja necessário para a geração de energia), sendo assim uma planta que tenha como matéria-prima somente o Gás Natural pode vir a ter sua operação suspensa. Para que tal estudo seja feito os preços dos LQSXWV e RXWSXWV serão modelados através de determinado processo estocástico, no caso o Movimento Geométrico Browniano (MGB), serão calculados os parâmetros (GULIWe volatilidade) de cada série de preços e em seguida será feita sua Simulação por Monte Carlo (60&). O valor da opção de VZLWFKXVH dos LQSXWV e dos RXWSXWV da planta GTL é a diferença entre o VPL de uma planta com flexibilidade e o VPL de uma planta sem flexibilidade, sendo assim o próximo passo é calcular o valor de ambos os VPLs e achar a diferença entre eles. A metodologia empregada será a de Opções Reais com a Simulação de Monte Carlo dos Processos Estocásticos. A metodologia da SMC vai ser usada, pois está representa um antídoto para os problemas que envolvem dimensionalidade (problemas com um grande número de incerteza) e aos que se referem à modelagem. O uso da metodologia de OR se justifica pelo fato dela ser um avanço em relação à análise clássica, uma vez que leva em consideração todas as opções e incertezas (que podem ser de mercado, técnicas ou em relação a outros SOD\HUV) existentes no projeto.

18 18 A dissertação encontra-se dividida em 8 capítulos. No capítulo é feita uma breve revisão bibliográfica, no capítulo 3 é feito um breve resumo da Teoria das OR onde são apresentados os principais conceitos acerca de opções de compra, de venda, americana, européia; as diferenças entre opções financeiras e reais e os problemas que envolvem a precificação das opções. Em seguida são vistas as principais opções reais que podem existir em um projeto e por fim é feita uma comparação entre a análise de investimento clássica e a análise de investimento usando a teoria das OR. No capítulo 4 são vistos os principais processos estocásticos, seus valores esperados e volatilidades, e em relação ao processo estocástico utilizado nessa dissertação para modelar os preços dos LQSXWV e RXWSXWV, o MGB, é apresentado o desenvolvimento do seu valor esperado e da sua volatilidade. O capítulo 5 aborda a SMC, qual a sua origem e os passos a serem seguidos para se achar o valor da opção real. No capítulo 6 é apresentada a tecnologia GTL, suas principais fases e como ela é capaz de alavancar o mercado de GN. Por fim no capítulo 7 é calculado o valor da opção se VZLWFKXVH dos LQSXWV e/ou dos RXWSXWV e no capítulo 8 são apresentadas às conclusões e sugestões para futuros estudos acerca da planta GTL.

19 19 5HYLVmR%LEOLRJUiILFD Fisher em 1907 foi um dos precursores dos métodos de avaliação econômica de investimento, suas técnicas baseiam-se no cálculo de fluxo de caixa descontado para um ambiente de certeza, ou seja, a taxa de desconto do fluxo de caixa representava apenas o valor do dinheiro no tempo. Foi somente nos anos 60 que os modelos foram adaptados para um ambiente de incerteza, a taxa de desconto foi feito um acréscimo chamado de ajusto ao risco. Entre 1964/65 surgiu o modelo chamado de &DSLWDO $VVHW 3ULFLQJ 0RGHO (CAPM), através do qual foram introduzidos termos como risco diversificável e risco não diversificável. O grande avanço na avaliação de opções foi feito no início da década de 1970 por Fisher Black, Myron Scholes e Robert Merton, que com seu importante trabalho no sentido de avaliar as opções financeiras deram o início a uma centena de artigos teóricos e empíricos nessa área. O professor Stewart C. Myers, em 1977, caracterizou as oportunidades de investimento das firmas em ativos reais (ex.: projetos de investimento) como sendo análogas a opções de compra sobre esses ativos reais. Assim, a teoria das Opções Reais (OR) reconhece e valoriza o fato de que as firmas têm o direito, mas não a obrigação, de investir I num projeto que vale V. O brasileiro Tourinho (1979) foi o primeiro a aplicar as idéias da teoria das opções para valorar reservas de recursos naturais. A 3HWUREUDV já aplicou a análise de investimentos usando a teoria das Opções Reais em vários projetos, a seguir serão dados alguns exemplos: Projeto do Campo de Marlim m 1998, neste projeto procurava-se um desenho de remuneração do risco em que a Petrobrás mantivesse a flexibilidade na alocação ótima de recursos, e assim os investidores não elevassem seus custos conforme tese de doutorado de Marco Antonio Dias. No debate público, que ocorreu em 1999, sobre o tempo do período exploratório Dias e Rocha (1998) publicaram um artigo de OR

20 0 sugerindo a dilatação do prazo - conforme tese de doutorado de Marco Antonio Dias. Um outro caso público de OR envolvendo a Petrobras e a ANP foi relativo à tarifa de gás do gasoduto Bolívia-Brasil (Gasbol) em 000 e conforme tese de doutorado de Marco Antonio Dias. Em 006, o projeto GTL é um caso que está sendo avaliado por OR, no qual serão examinadas as diversas flexibilidades na utilização de matérias primas e fabricação dos produtos finais. A flexibilidade cria opções e conseqüentemente aumenta o valor do projeto sem flexibilidade analisado com a metodologia clássica do Valor Presente Líquido (VPL).

21 1 SomR Uma opção é um derivativo (aquele cujo fluxo de caixa depende funcionalmente de um outro ativo, chamado de ativo base) escrito sobre um ativo base. Quando se compra uma opção adquiri-se um direito (de comprar ou vender um ativo V, por um determinado valor K, até certa data T, mais não uma obrigação de se executar uma ação no futuro. As opções são avaliadas quando existem incertezas em relação ao preço do ativo base e em relação ao período que pode ser exercida (no caso de uma opção americana). O comportamento das opções reais é visto como uma extensão da teoria das opções financeiras. As opções financeiras são detalhadas no contrato, enquanto que as opções reais são vistas em estratégias de investimento. As principais diferenças entre as opções reais e as financeiras são as seguintes: Em opções financeiras o tempo de expiração é geralmente de curto prazo (menor do que 1 ano) e as opções reais podem ser até perpétuas; Outra diferença é tempo de construção do bem real (que não existe em opções financeiras, e existe em opções reais); A regra de decisão (se exerce ou não a opção) é muito mais importante em opções reais do que em opções financeiras; ativos financeiros, tais como as ações, não podem ter valores negativos, já um projeto pode ter valor negativo, por último, As opções reais são mais complexas que as financeiras: preço de exercício pode ser incerto, é comum ter opções reais compostas, presença de incertezas técnicas além da incerteza de mercado, e interações estratégicas com outras firmas.

22 A tabela a seguir faz uma comparação entre opções financeiras de compra de ações e opções reais, para projetos de investimento. SomR)LQDQFHLUD SomR5HDO Preço da Ação Valor do Projeto (V) Preço de Exercício da Opção Stock Dividend Yield Custo de Investimento do Projeto (I) Fluxos de Caixa gerados pelo Projeto (V) Taxa livre de Risco Taxa livre de Risco (r) Volatilidade da Ação Tempo de Expiração da Opção Volatilidade do Valor do Projeto ( Tempo de expiração da Oportunidade de Investimento(T) 7DEHOD Opção Financeira Opção Real Toda negociação feita com opções é uma FDOORSWLRQ ou uma SXWRSWLRQ. O proprietário de uma FDOO RSWLRQ tem o GLUHLWR de comprar um GHWHUPLQDGR DWLYR a um preço específico (chamado de preço de exercício), dependendo de quando o proprietário pode exercer esse direito, essa opção de compra será americana ou européia.

23 3 Onde: V: Valor do Ativo Base; F: Valor da Opção e K: Preço de exercício. SomR) Max (V-K, 0) 9DORUGR$WLYR%iVLFR9 )LJXUD Gráfico de uma opção de compra Pela Figura vemos que o valor de uma RSomRGHFRPSUD é: Max (V-K, O) Seu valor nunca será negativo, pois uma opção representa um direito e o máximo que pode ocorrer é o detentor desta decidir, caso não seja vantajoso, não exercê-la. Como uma opção representa um direito, o proprietário desta só irá exercê-la caso seja vantajoso. Ou seja, no caso de uma opção de compra, só irá exercê-la caso o valor do ativo base na data de expiração seja maior do que o preço de exercício da opção (V>K), caso contrário à opção não será exercida. O próximo gráfico ilustra esse conceito

24 4 SomR) Região de Não Exercício V<K Região de Exercício V>K F=0 F=V-K. 9DORUGR$WLYR%DVH9 )LJXUD Gráfico da região de exercício de uma opção de compra Um ponto importante a ser ressaltado é o de que antes da expiração a opção tem valor positivo (> 0, esse valor positivo reflete a chance de essa opção se tornar valiosa), mesmo que o preço do ativo base seja menor que o preço de exercício da opção K, isso ocorre devido à incerteza do valor V na data de vencimento. O gráfico abaixo representa o YDORUGDRSomRGHFRPSUD antes do vencimento. 9DORUGDSomR) 9DORUGDSomR) DQWHVGDexpiração Valor da opção F na data de expiração. 9DORUGR$WLYR%DVH9 )LJXUDGráfico de opção de compra antes de expiração O proprietário de uma SXWRSWLRQ tem o GLUHLWR de vender um GHWHUPLQDGR DWLYRa um preço específico, mais uma vez dependendo de quando o proprietário pode exercer esse direito, essa opção de venda será americana ou européia.

25 5 SomR) Max (K-V, 0) 9DORUGR$WLYR%DVH9 )LJXUD Gráfico de uma opção de venda No caso de uma SXW o detentor da opção só irá exercê-la caso o valor do ativo base seja menor do que o preço de exercício. O gráfico abaixo representa a região de exercício de uma SXW, ou seja, para valores de K superiores a valores de V o proprietário de opção irá exercê-la, caso contrário a opção morrerá (não será exercida). SomR) Região de Exercício V<K Região de Não Exercício V>K F=K-V F=0. 9DORUGR$WLYR%DVH9 )LJXUD Gráfico de região de exercício de uma Opção de Venda

26 6 Analogamente o valor da opção de venda antes da expiração vale mais do que na expiração, o que pode ser visto no gráfico a seguir. 9DORUGDSomR) Valor da Opção F antesda expiração. Valor da opção F na data de expiração )LJXUD Gráfico de Opção de Venda antes da expiração. 9DORUGR$WLYR%DVH9

27 7 SomR$PHULFDQD;SomR(XURSpLD Existem dois tipos de opções: a americana e a européia. A opção americana permite ao proprietário exercer a opção em qualquer data antes da expiração ou na própria expiração, já na opção européia o proprietário só pode exercer a opção na data de expiração. Ou seja, a opção americana é mais valiosa do que a européia porque pode fazer tudo que está pode e mais alguma coisa. Somente na data de expiração a opção americana tem o mesmo valor que a opção européia. O fato de que em uma opção européia o detentor da mesma só pode exercêla em uma data específica e na opção americana ele pode vir a exercê-la em qualquer data antes da expiração, faz com que o detentor da opção americana possuía um problema adicional: decidir qual é a data ótima de exercício da opção. No caso de uma opção européia, que só pode ser exercida na data de expiração, o problema é mais fácil de ser solucionado uma vez que só precisamos saber o valor do ativo base na data de expiração. Uma solução para a precificação desse tipo de opção foi dada pela equação de Black & Scholes & Merton (B&S&M), que fornece o valor de uma opção de compra antes do vencimento. No caso de opções americanas, que podem ser exercidas em qualquer momento antes da expiração, o problema é bem mais complexo. A metodologia empregada é a Simulação de Monte Carlo. Para usar este método precisamos saber previamente as distribuições de entradas (LQSXWV), sendo assim é necessário saber qual o melhor SURFHVVR HVWRFiVWLFR que representa seu comportamento. Também precisamos saber a relação entre as variáveis de entrada e as de saída. $VSo}HV5HDLVHR9DORUGD)OH[LELOLGDGH*HUHQFLDO Na prática de investimentos, uma das diferenças importantes de OR e o método tradicional do VPL clássico, é que OR incentiva a realização de investimentos por fases, pois valoriza a aprendizagem entre elas. A informação obtida numa fase serve para decidir otimamente sobre o projeto da fase subseqüente. O VPL clássico não valora esse efeito, enquanto que OR o faz. Além

28 8 disso, o investimento em fases é visto nas empresas como mais prudente do que uma aposta alta num projeto ignorando a incerteza e o valor do aprendizado. Esta flexibilidade nas decisões gerenciais tem sempre um valor positivo e é importante saber valorá-la. Um bom exemplo é o do veículo que pode usar dois combustíveis: um veículo que é capaz de utilizar dois combustíveis (iofrro ou JDVROLQD) é mais flexível e, portanto, de valor mais alto que um veículo que só pode usar um combustível. Porém o custo adicional (acrescentado no preço do veículo) da possibilidade de alternar os combustíveis poderia ser maior que o valor da capacidade de alternância que o cliente usufruiria na prática, sendo que nesse caso seria preferível ficar com o veículo com motor mais simples, mais barato, que utiliza só gasolina. Assim sendo, só o fato de possuir flexibilidade não necessariamente acrescenta valor ao projeto, o importante é saber quantificá-la e comparar o custo desta flexibilidade com os retornos adicionais que gerará. No caso em questão será feita uma análise similar. Uma planta capaz de utilizar dois LQSXWV (Gás Natural ou Óleo Pesado) e que tenha mais de uma combinação possível de produção (flexibilidade de RXWSXW) é mais flexível e, portanto possui um valor maior. Porém precisa-se verificar se o custo adicional é maior ou menor do que o valor da capacidade de alternância que os investidores usufruíam na prática. Caso o custo adicional seja maior do que o valor da flexibilidade o melhor é ficar com uma planta que utilize só um insumo e possua só uma combinação possível de produção. As opções reais terão um maior valor quando se combinam três fatores: A incerteza (que podem ser de mercado, técnica ou em relação aos outros SOD\HUV), A flexibilidade (para reagir à incerteza), e, Um VPL sem flexibilidade próximo de zero.

29 9 projeto. A figura a seguir apresenta como estes três fatores interagem no valor de um!"!# $ "% &'()! *,QFHUWH]D (VSDoRSDUDD IOH[LELOLGDGHJHUHQFLDO )OH[LELOLGDGHGH YDORUPRGHUDGR )OH[LELOLGDGH GHYDORUEDL[R )OH[LELOLGDGH GHDOWRYDORU )OH[LELOLGDGHGH YDORUPRGHUDGR )LJXUD Quando a flexibilidade gerencial é valiosa (Fonte: Copeland e Antikarov (001)) Com um VPL alto a maioria das opções que oferecem flexibilidade terão pouca probabilidade de serem exercidas e, portanto, terão baixo valor relativo. Por outro lado, se o VPL for muito negativo, nenhuma flexibilidade será capaz de salvar o projeto. Só quando o VPL se encontra próximo de zero, não sendo óbvio se o projeto é bom o ruim (quadro sombreado da figura), é que o valor adicional da flexibilidade para mudar de rumo faz grande diferença.

30 30 3ULQFLSDLVWLSRVGHSo}HV5HDLV Existem diversos tipos de opções reais operacionais. Trigeorgis (1996) lista alguns que ocorrem naturalmente nos investimentos (opções de adiar, contrair, fechar e abandonar o investimento) e outros que podem ser planejados e empreendidos a um custo adicional (opções de expandir e WURFDU GH XVR, por exemplo). Os principais tipos são vistos a seguir. SomRGH$GLDUXPLQYHVWLPHQWRRSomRGHHVSHUD Suponha-se que a Petrobras tem direitos exclusivos sobre o projeto GTL durante os próximos N anos, e que o valor presente dos fluxos de caixa pode variar ao longo do tempo. Se o investimento para o projeto GTL tiver um VPL negativo ou positivo mas não o suficiente para ser ótimo o exercício imediato, existe a possibilidade de esperar até N anos para executá-lo caso ele se torne suficientemente atrativo. Devido à incerteza em relação aos fluxos de caixa futuros (decorrente das incertezas em relação aos preços futuros dos LQSXWV e RXWSXWV), este investimento pode tornar-se um projeto economicamente viável (ou de maior valor) se a firma esperar para realizar o projeto, quando os cenários do mercado sejam mais favoráveis. Nesta dissertação não será considerada o opção de espera no projeto GTL. SomRGH([SDQVmR Como exemplo assuma-se que o valor presente do projeto GTL seja V, e que existe no futuro a possibilidade de seu valor ser aumentado em um fator z (z>1) (atendendo possivelmente a uma maior demanda), mas é necessário um investimento K para poder fazer essa ampliação. Assim, na data futura quando se decida ampliar ou não, a empresa aproveitará a oportunidade de investir só se o valor presente dos fluxos de caixa esperados excede o custo de investimento.

31 31 SomRGH5HGXomR Caso as condições de mercado se tornem desfavoráveis, o gerente do projeto pode optar por reduzir a escala das operações, diminuindo assim os custos necessários para operar o projeto. O projeto GTL é inovador no Brasil, e conseqüentemente deverá ser adaptado para possuir uma grande flexibilidade tanto de redução como de expansão de escala. Por exemplo, poderia ser preferível construir uma planta com custos mais baixos de construção e custos maiores de manutenção, com o objetivo de adquirir a flexibilidade de reduzir as operações (e a subseqüente redução nos custos de manutenção) no caso de cenários desfavoráveis de mercado. SomRGH3DUDOLVDomR7HPSRUiULDGDVSHUDo}HV Em determinadas circunstâncias, pode ser apropriado suspender temporariamente as operações, principalmente se os custos de troca entre os modos de operação e de suspensão das operações são pequenos. Se os preços dos produtos finais aumentarem o suficiente (ou das matérias primas baixarem), as operações podem ser retomadas. SomRGH$EDQGRQR Outra opção real existente em alguns projetos é a opção de abandono, que é exercida quando os fluxos de caixa gerados pelo projeto não atendem às expectativas iniciais. Nesse caso, ao abandonar o projeto, a empresa recupera parte do investimento inicial realizado. Digamos que em algum cenário o projeto GTL se torne antieconômico, então seria interessante avaliar a alternativa de vender os ativos. Talvez aquela venda seja mais rentável do que manter o projeto vivo.

32 3 SomRGH7URFDGH8VR Uma fábrica pode vir a ser projetada para operar usando diferentes LQSXWV. No caso do projeto GTL pode trabalhar com diferentes matérias primas tais como: Gás natural, Óleo-pesado; Glicerina; Resíduo de vácuo e Torta da biomassa. O fato de a planta ter flexibilidade na utilização dos diferentes LQSXWV agregara valor ao projeto uma vez que vai permitir escolher, nos diferentes períodos, aquele que esteja mais barato. De fato, a empresa deve estar disposta a pagar um determinado prêmio positivo para ter direito a esta flexibilidade, que pode representar uma vantagem competitiva significativa. Existe flexibilidade quanto à produção dos produtos finais, que permite à empresa escolher entre as diferentes combinações de produção aquela que é a mais lucrativa em um determinado período, seja porque seu preço no mercado aumentou ou porque houve um incremento na demanda. Esta opção é mais valiosa em setores industriais onde o preço das matérias primas possui grande volatilidade ou em casos aonde exista o risco de uma determinada matéria prima faltar no mercado, que é o caso o Gás Natural. Nesses casos, pode ser mais rentável instalar uma fábrica com maior investimento inicial, mas que tenha uma flexibilidade na entrada que permita alterar entre diferentes LQSXWV. O exemplo a seguir ilustra o caso de uma planta com a possibilidade de alternar seu modo de operação (ou usa a tecnologia A ou a tecnologia B) em determinados pontos de decisão (t=0, 1,).

33 33 Dados: Taxa livre de risco: 8% a.a, Probabilidade artificial neutra ao risco dos preços subirem: 40% a.a e Probabilidade artificial neutra ao risco dos preços caírem: 60% a.a. Não existe custo ao se trocar de insumo. Considera-se primeiro o caso em que os projetos são rígidos, ou seja, ou usa-se a tecnologia $ ou a %. Suponha que a tecnologia $gere os seguintes fluxos de caixa em cada ano: t=0 t=1 t= )LJXUD Fluxo de caixa gerado pela tecnologia A NPV (A) =100 + E [t1] * (1,08) -1 + E [t] * (1,08) - 139$

34 34 Suponha que a tecnologia % gere os seguintes fluxos de caixa em cada ano: ,4 t=0 t=1 t= )LJXUD Fluxo de caixa gerado pela tecnologia B NPV (B) =85 + E [t1] *(1,08) -1 + E[t]*(1,08) - 139% Considere agora a flexibilidade de operação, na qual se pode trocar tecnologia A pela B e vice versa, qual será o valor da nova planta? O valor da nova planta (com flexibilidade, NPV expandido ) será maior do que o maior valor das plantas sem flexibilidade: 139+-,./0!1 13 0D[>139$139%@ Onde: NPV expandido = NPV (A) + F (A % 9DORU GD IOH[LELOLGDGH GHWURFDUGH$SDUD%

35 35 As opções de troca de uso nesse caso serão européias, pois só podem ser exercidas em determinados períodos. E o valor da opção de troca de uso será a sema das 3 opções européias de trocar de A para B denotadas por nos anos 0, 1 e respectivamente. S t ( A B) )$ % 64 $ %65 $ %66 $ % 64 $ %= MAX (85-100,0) = 0 c 1 + (A % MAX (17,5-180,0) = 0 65 $ % c 1 - (A % MAX (68-60,0) = 8 + pc (A B) + (1 p)c1 (A B) 0, ,6 8 S1 = 1 + r 1,08 ( A B) = 1 = 4, ( A B) = MAX ( ,0 ) 0 c = 66 $ % + ( A B) = MAX ( ,0) 0 c = 10, ( A B) = MAX( 54,4 36,0) 18, 4 c =

36 36 Sendo assim, o valor da opção de VZLWKXVH será: F(A % = S 0 (A %6 1 (A %6 (A % F(A % = 0 + 4,4 + 5,7 = 10,1 E o valo da nova planta: SomRGH,QYHVWLPHQWRHP,QIRUPDomR são: No setor de petróleo, por exemplo, as duas principais fontes de incerteza Incerteza com relação ao mercado, representada principalmente pelo preço do petróleo e Incerteza técnica, que se refere basicamente ao volume e à qualidade da reserva. Neste cenário, o investimento em informações adicionais é uma alternativa bastante interessante tanto para o desenvolvimento de campos de petróleo como para a espera por melhores condições de mercado.

37 37 $QiOLVH&OiVVLFD;$QiOLVHFRPSo}HV5HDLV Um dos principais problemas que as firmas enfrentam no seu dia a dia é o de decidir se investem ou não em determinados projetos. E muitas vezes a permanência de tais firmas no mercado depende destas conseguirem responder a essa questão de formar correta. Sendo assim, surge o problema, como uma firma toma a decisão de investir ou não em um projeto? O método de análise clássica pode levar a um resultado errôneo, uma vez que não leva em conta a flexibilidade gerencial e todas as opções que existentes em um projeto. A seguir será feita uma breve descrição de como essa análise é feita: Projeta-se o fluxo de caixa futuro esperado do projeto; Determina-se a taxa de desconto apropriada (que leve em conta o risco e a estrutura de capital do projeto) para trazer os fluxos de caixa a valor presente; Calcula-se o Valor Presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto; e Subtrai-se do valor presente dos fluxos de caixa o custo de implementação, e assim obtemos valor presente líquido 93/do investimento. Caso o VPL seja maior do que zero o investimento será feito, caso contrário o investimento não será feito. VPL N E( FC ) = K 1( 1 + ) K = µ K I Onde: N= número de períodos; µ = taxa de desconto ajusta ao risco; e (()&. ) = valor esperado do fluxo de caixa líquido no período K.

38 38 Porém está regra do VPL não captura pontos importantes, entre eles a flexibilidade gerencial de rever e adaptar suas decisões após o investimento em resposta a variações inesperadas do mercado. Ou seja, a teoria clássica supõe que o investidor inicia o projeto imediatamente (não captura a opção de esperar) e que o opera continuamente (não captura a opção de abandonar) a uma dada escala (não captura a opção de contrair ou expandir) até o fim da sua vida útil. Pela análise clássica quanto maior for o nível de incerteza mais baixo será o valor do ativo. Com a teoria das OR o oposto ocorre, o aumento da incerteza pode levar a um alto valor do ativo caso os gerentes sejam capaz de identificá-las. Aqui fica claro como a teoria das OR pode auxiliar na análise de investimento, com a teoria das OR o gerente é capaz de capturar todas essas opções existentes em um projeto que a teoria clássica não captura. Ou seja, a teoria das OR reais captura a flexibilidade gerencial, a capacidade dos gerentes se adaptarem as novas informações que chegam com o passar do tempo. Essa flexibilidade gerencial de se adaptar ao futuro introduz uma assimetria na distribuição de probabilidade do VPL, essa flexibilidade aumenta o valor verdadeiro da oportunidade de investimento, uma vez que aumenta o potencial de ganhos e limita as perdas. Na ausência dessa assimetria a distribuição do VPL é simétrica. Uma das questões mais importantes da teoria das OR é como ela fornece uma imediata e importante perspectiva do valor criado em um mundo incerto. Nesse ponto surge a seguinte questão: como analisar um investimento com todos esses aspectos importantes? Como fazer uma análise de investimentos levando em conta todas as flexibilidades existentes no projeto? Pode-se fazer isso pensando em uma oportunidade de investimento como uma coleção de opções reais. O proprietário de uma oportunidade de investimento tem o direito, mais não a obrigação de investir no projeto, ele também tem o direito de esperar e investir mais tarde, ele tem a opção de expandir a escala de produção ou de contrair, ele tem a flexibilidade de abandonar o projeto, ou de fazer uma parada temporária e pode também trocar por uma alternativa melhor.

39 39 projeto. A tabela abaixo faz uma síntese das diversas opções existentes em um Opções Diferir Abandonar Contrair Expandir Pu/Call Call option Put option Put option Call option Switch Use Put option 7DEHOD Opções Existentes em um projeto de Investimento O valor do projeto considerando todas as opções existentes será: UrPLRGDSomR As OR possuem componentes que os gerentes estão acostumados a usar. 1. As opções são decisões FRQWLQJHQWHV. Uma opção representa a oportunidade de tomar uma decisão após se ver como os eventos desdobraram-se. Caso o evento tenha se desdobrado bem o gerente irá tomar uma decisão e caso ele tenha-se desdobrado mal, a decisão tomada será outra. Isso faz com que o SD\RIIde uma opção seja não linear, ele muda de acordo com as suas decisões. O oposto ocorre com as decisões fixas (o que ocorre no caso clássico), aonde não importa como os eventos se desdobrem, o gerente sempre toma as mesmas decisões.. As opções como uma forma de pensar podem ser usadas para projetar e organizar estratégias de investimento. O SD\RII não linear também pode ser uma ferramenta. Como o investidor pode reduzir sua exposição ao risco? Como o investidor pode aumentar seu SD\RII caso tenha uma produção boa? O primeiro passo é identificar e avaliar as opções em uma estratégia de investimento. O segundo passo é reprojetar o investimento usando as opções e o terceiro passo é organizar o investimento através das opções criadas.

40 40 3URFHVVRV(VWRFiVWLFRV Um processo estocástico X { X ( W), W 7 } = é uma coleção de variáveis aleatórias. Ou seja, para cada t no conjunto de índices T, X(t) é uma variável aleatória. Geralmente t é interpretado como tempo e X(t) é chamado de HVWDGRGR SURFHVVR no tempo t. Uma realização de X(t) num intervalo de tempo é chamada de amostra de caminho (VDPSOHSDWK). Quando o conjunto de índices T é um conjunto contável, temos um processo estocástico em tempo discreto. Se esse conjunto for contínuo, o processo será um processo estocástico contínuo. Os processos estocásticos podem ser classificados da seguinte maneira: Processos estacionários: as propriedades estatísticas, média e variância, da variável são constantes; e Processos não estacionários: o valor esperado da variável aleatória pode crescer sem limite e sua variância, T anos à frente, aumenta com T. Uma definição mais formal poderia ser dada da seguinte forma: um processo estocástico é definido por uma lei de probabilidade de evolução da variável X(t), a variável X a cada tempo t. Ou seja, para os tempos t 1 t t3, etc., é possível calcular a probabilidade correspondente aos valores x1, x, x3, etc., estarem em um intervalo específico, por exemplo: prob ( a x b, a x x,...) Sendo assim, quando o tempo t1 chegar e o atual valor de X1 for observado, é possível ter a condição de probabilidade de futuros eventos com essa informação.

41 Pode-se ver um processo estocástico X(t) como uma previsão de E [ X( t) ] mais um erro dessa previsão, ou seja: ( t) = E[ X( t) ] erro( t) X + 41 Com isso faz-se necessário calcular para cada processo estocástico sua tendência e sua volatilidade.

42 4 3ULQFLSDLV3URFHVVRV(VWRFiVWLFRV 3URFHVVRGH0DUNRY Este é um tipo de processo estocástico onde somente o valor corrente de uma variável é relevante para prever o futuro, a propriedade de Markov nos diz que a distribuição de probabilidades dos preços em qualquer tempo no futuro depende única e exclusivamente do preço atual. Sua vantagem é que ele simplifica a análise de processos estocásticos. Uma definição mais formal: considere um processo em tempo discreto {, } X com distribuição de probabilidade conjunta )([ [,..., ) 1 X,...,X t 1, [ W. Este processo é considerado de Markov se as suas probabilidades condicionais satisfazem as seguintes propriedades: ( X x / x,..., x ) = P( X x ) P t + S t + S t 1 t + S t + S/x t Onde, 3,, representa a probabilidade condicional ao conjunto de informações I t. Esse processo é considerado importante para o mercado financeiro, pois neste ambiente considera-se que todas as informações passadas sobre o preço de um determinado ativo estão contidas no valor atual do mesmo. Sendo assim qualquer previsão do futuro será baseada somente no valor corrente do ativo, desconsiderando os valores anteriores. Será visto que o Random Walk, o AR (1) e o Processo de Wiener são chamados de processo de Markov, pois satisfazem sua propriedade.

43 43 5DQGRP:DON Este é um processo em tempo discreto e estado discreto, nesse tipo de processo X t é uma variável aleatória e X 0 é conhecida em t=0. O comportamento se X t pode ser descrito da seguinte forma: X t assume saltos de tamanho 1 para cima ou para baixo, sempre com probabilidade 1/, e estes são independentes entre si. Como os saltos são independentes pode-se descrever a dinâmica de X t da seguinte forma: ; W = ; W 1 + εw (1) Onde probabilidade: ε W é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de 1 prob ( t = 1) = prob ( t = 1) = A distribuição de probabilidade de Xt pode ser encontrada na distribuição binomial. Onde para t passos a probabilidade de se terem n saltos negativos e, consequentemente, t-n saltos positivos é: t n n t n t = n t Se x 0 = 0 então o valor esperado de X t é igual à zero, pois a probabilidade de subida e descida é a mesma: ( x ) 0 E0 t =. Podemos verificar pela equação (1) que esse processo satisfaz a propriedade de Markov, pois a distribuição de probabilidade de X t+1 depende somente da

44 44 distribuição de X no tempo t. Por exemplo, se X t =6, então X t+1 só poderá ser 5 ou 7, tendo cada possibilidade iguais chances de ocorrer. Os valores X t-1, X t-, etc., são irrelevantes uma vez que sabemos X t. Uma possível generalização desse processo poderia ser feita alterando os valores de p e q, onde q= 1-p. Caso S!T, ter-se-ia um UDQGRPZDON com GULIW, e ( ) 0 ( 0 [ W. Outra generalização seria fazer com que o tamanho do salto em cada t fosse uma variável aleatória contínua. Caso esse salto tenha uma distribuição normal com média zero e desvio padrão R SURFHVVR é conhecido como processo estocástico em tempo contínuo e estado discreto, e um exemplo desse tipo de processo será visto a seguir. 3URFHVVR$XWRUHJUHVVLYRGH3ULPHLUDUGHP$5 Esse tipo de processo estocástico é em tempo discreto e variável contínua, e é um processo de Reversão à Média, pois X no longo prazo tende a um valor constante. A dinâmica de Xt pode ser escrita da seguinte forma: x t = + x t 1 + t () Onde: e são constantes, -1 < < 1, ~ N (0,1). Pela equação () podemos verificar que esse processo satisfaz a propriedade de Markov de maneira similar a que foi vista no processo Random Walk. O valor esperado de Xt de longo prazo será: ( ) 0 X n = 1 p

45 45 3URFHVVRGH:LHQHU O Processo de Wiener, também conhecido como Movimento Browniano, é um processo de tempo contínuo e possui 3 propriedades importantes: É um processo de Markov (mais adiante será visto o porquê dessa afirmação), assim tudo o que se precisa saber para fazer uma boa previsão do valor futuro da variável é a sua distribuição de probabilidade e o seu valor atual; Possui incrementos independentes; e Mudanças sobre qualquer intervalo de tempo são normalmente distribuídas, com uma YDULkQFLDTXHDXPHQWDOLQHDUPHQWH com o intervalo de tempo, ou seja é um processo estocástico não estacionário. Mais formalmente, seja uma variável aleatória Z que segue um processo de Wiener, então ela possui as seguintes propriedades: A relação entre N(0 1); e A variável aleatória ( ) 0, para t s t, s = e Wé dada por : = = ε W, onde ε t ~ ε t não possui correlação serial, ou seja, =. Dessa forma, os valores de = para quaisquer intervalos diferentes são independentes, de forma que Z(t) segue um processo de Markov. Dessa propriedade segue que, variância igual a = tem distribuição normal com média 0 e W, ou seja, pode-se concluir que os incrementos seguem uma distribuição normal com os parâmetros, = ~ N (0, W ). Se considerarmos um intervalo de tempo de Wiener pode ser representado em tempo contínuo: W 0, o incremento do processo dz = ( dz) = 0 ( dz) = dt dz ~ N ( 0,dt) Var t dt ( dz) = dt (3)

46 46 Uma observação importante é o fato desse processo não possuir derivada em relação ao tempo no sentido convencional; ou seja: Z 1/ = dz = t dt = t ( dt) t quando Wse aproxima de 0 que tende ao infinito 0RYLPHQWR%URZQLDQRFRP'ULIWRX0RYLPHQWRGH:LHQHU JHQHUDOL]DGR0RYLPHQWR$ULWPpWLFR%URZQLDQR O processo de Wiener Generalizado, também conhecido como Movimento Browniano com drift para uma variável x pode ser definido em termos de dz pela seguinte expressão: dx = dt + dz (4) Onde: dz : é o incremento de Wiener, definido acima; : é a tendência do processo, que representa a certeza, pois surge do produto de dois valores conhecidos (que nesse caso é constante); e : é a volatilidade do parâmetro, que representa a incerteza, pois resulta da multiplicação de um valor conhecido por um valor aleatório (que também é constante). A mudança em X, denotada por dx, no intervalo de tempo W, é normalmente distribuída e tem ( [ ) = W, e a variância é V ( [ ) W =. Assim: [ ~ N ( W, W )

47 47 0RYLPHQWR%URZQLDQR*HQHUDOL]DGRR3URFHVVRGH,WR No Movimento Browniano estudado acima, o e o eram constantes. Porém o que ocorreria caso esses parâmetros não fossem constantes? Como ficaria a média e a variância desse processo? A generalização do Movimento Browniano é dada pela equação abaixo: ( x, t) dt b ( x, t) dz (5) dx = a + Onde: dz : incremento de Wiener, a ( x,t) e ( x,t) b :funções (não-aleatórias) conhecidas. a e b: são respectivamente do GULIW e a variância, porém agora são funções do tempo e do estado atuais. A média e a variância de dx são calculadas a seguir: ( dx ) = a ( x, t) Var ( dx ) = [ b ( x, t) ] dt Os parâmetros a ( x,t) e ( x,t) b são respectivamente, a taxa instantânea de crescimento esperada e a taxa instantânea de variância esperada.

48 48 0RYLPHQWR*HRPpWULFR%URZQLDQR0*% É um caso particular de Processo de Ito, geralmente é o processo utilizado para modelar preço de ações, taxas de juros, preços de produtos e outras variáveis financeiras e econômicas. Uma importante generalização da equação (5) é vista a seguir: dx = x dt + x dz (6) Onde são e constantes. Foi visto no processo de Wiener Generalizado que as mudanças em x, dx tem distribuição Normal com parâmetros (, ). No MGB qual será a distribuição de dx? Dividindo o MGB por x vamos obter o processo de Wiener Generalizado (ou Movimento Aritmético Browniano-MAB): dx = x dt + x dz dx x [ x = dt + W+ dz ] (7) Da equação (7) vemos que x [ distribuição Normal. Pode-se verificar que: G G[ [ G[ [ ( OQ[ ) = G[= segue um MAB e sendo assim tem uma Ou seja, [[ é o incremento de lnx e tem distribuição normal, pois seu processo é um MAB, sendo assim pode-se concluir que se lnx tem distribuição normal, x terá distribuição log-normal. Se x (t) tem distribuição log-normal, então F(x) = ln x terá uma distribuição normal. Expandindo F por Taylor:

49 49 df = F t dt + F x dx + 1 x F dx (8) Onde : F x = 1 x (9) x F = x 1 (10) F t = 0 (11) Substituin do (9), (10) e (11) em (8) teremos : df = Onde 1 x dx : dx = x 1 ( dx ) (1 ) ( x dt + x dz ) (13) Substituin df = df df df = = = 1 x ( x dt + x dz ) ( x dt + x dz ) dt dt - do(13) dz dz 1 - dt em 1 x + (1) ( x dt + dt dz + x dz ) dt dz : x 1 Lembrando que ( dz ) = ( dt ) : = dt Var ( ) = ( ) ( ε) = 1 Pois ~ N( 0,1 ) ( dt ) = dt ( ) = dt Var ( dt ) = dt Var ( ) = 0

50 50 Considerando o seguinte intervalo de tempo (0, T), fazendo: x (T) = x T x (0) = x 0 Em seguida substituindo no valor de F(x), encontra-se: )[ )[ a1 7 7 )[ a1 )[ Como: F(x t ) = ln x, ln x t ~ N ln x T,, T Após algumas substituições de variáveis chega-se ao valor esperado de X T e a sua variância: ([ ) = [ H 9DU ([ ) = [ H H Uma observação importante é que a variância cresce (sem limites) com o horizonte temporal, ou seja, se T Var( x ) T. E a tendência é exponencial de crescimento ou de queda. : é a tendência do processo (que nesse caso é constante); e : é a volatilidade do parâmetro (que também é constante).

51 51 (YROXomRGH[ 9DULkQFLDFUHVFH FRPRKRUL]RQWHGH previsão 'LVWULEXLomRGH SUREDELOLGDGHORJ normal Tendência (aqui! 7HPSR )LJXUD Gráfico da variância no Movimento Geométrico Browniano Vamos ver um exemplo usando uma série de preços de óleo pesado. A série foi dividida em trimestre e compreende o período que vai do 3º trimestre de 1987 até o º trimestre de 006, ou seja, são ao todo 76 dados. Vamos supor que: tendência = 9% p.a (adiante será visto como calcular esse parâmetro); e = volatilidade = 0% p.a (também será visto adiante como calcular esse parâmetro). Com esses dados montamos a equação de previsão: Ε 0,09 * 7 T 7 0 H x0 = 0 ([ ) = [ 4 = ( e 0,05) x ( 1, 075) 7

52 5 # $% "! ; 17, Série1 Série )LJXUD Gráfico da série de preços do óleo pesado Onde: A série 1 representa os dados observados e A série representa os dados previstos de acordo como MGB. Pode-se observar como foi dito acima, que os dados previstos apresentam uma tendência exponencial de crescimento. Uma outra análise importante é a construção do intervalo de confiança para os dados previstos. O tamanho da nossa amostra é igual a 76, sendo assim podemos supor que esta segue uma distribuição Normal. x 006/ e t ± Z5% x 006/ e t e 1 (15) x 006/ e t 1± Z5% e 1 (16)

53 ! t! t t 1 e t x Fazendo... 3! 1 : Porém t = = = [ [ [ H [ ( ) ( ) t Z 1 e : Atenção (18) t Z 1 e x : raíz da fora para o Passando t Z 1 e x : (16) na (17) a do Substituin (17) t 1 e t 1 e : superior ordem de termos os ignorar se pode pequeno, é t 1e : que do Consideran 5% t Z 5% 5% t 006/ 5% t 006/ ± = σ ± + σ = + = ± σ (0) e e x : Z e de valores o Sustituind e e x : (18) na (19) a do Substituin t * 0,05 1,96 t 4 0,09 006/ 5% t 5% Z t 006/ ± ±

54 (YROXomRGR3UHoR Série1 Série Série3 Série4 $QR7ULPHVWUH )LJXUDGráfico do Intervalo de Confiança para a série de Óleo Pesado Onde a série 1 representa os dados observados, a série representa os dados previstos de acordo como MGB, a série 3 representa o limite superior do intervalo de confiança e a série 4 o limite inferior. 3URFHVVRGH5HYHUVmRj0pGLD Pelo MGB visto acima o valor previsto tende a divergir do seu valor original, dado que o processo apresenta uma tendência exponencial de crescimento ou de queda. Existem processos que podem ser modelados por esse movimento, um deles é o preço de ativos especulativos. A equação que define esse processo é dada por: ( x x) dx = dt + dz

55 & & & 55 Onde: dz: incremento de Wiener; : velocidade de reversão à média, este parâmetro indica a velocidade com que o precesso tende a voltar para o valor médio; e x : nível normal de x (o nível para o qual x tende a reverter). Este processo também é um processo de Markov, porém não possui incrementos de Wiener (dado que a variância de x depende da diferença ente x e x). O valor esperado de x é: η ( ) x ( x x) ( W W = H 0 ) x t 0 A variância é dada pela seguinte equação: = Var (x 0 t ) 1 e ( t t) O próximo passo é verificar o que ocorre com a variância e o valor esperado de x quando W lim Ε ( x ) = lim x ( x x) T 0 e 1 ηt = x Quando ( x x ) 0 : T lim, e 1 e e (x 0 x ) 1 e 0. T lim ( x ) = x T

56 56 6LPXODomRGH0RQWH&DUOR O método de Monte Carlo é uma expressão muito geral, onde as formas de investigação estão baseadas no uso de números fortuitos e estatística de probabilidade. Pode-se verificar a utilização de tal método em diversas áreas, como economia, física, química, medicina entre outras. Para que uma Simulação de Monte Carlo esteja presente em um estudo basta que este faça uso de números aleatórios na verificação de algum problema. O método leva este nome devido à famosa roleta de Monte Carlo, no Principado de Mônaco. Seu nome bem como o desenvolvimento sistemático do método data de 1944, quando da Segunda Grande Guerra, época em que foi usado como ferramenta de pesquisa para o desenvolvimento da bomba atômica. Porém, existem alguns registros isolados de sua utilização em datas bem anteriores; por exemplo: pela segunda metade do século XIX várias pessoas executaram experiências nas quais lançavam setas, de uma maneira fortuita, sobre uma tábua onde havia um conjunto de linhas paralelas e deduziram o valor de 3L=3,14..., observando o número de interseções entre as setas e linhas. Os primeiros estudos envolvendo Simulação de Monte Carlo e avaliação de investimentos de capital foram feitos por David B. Hertz e publicados em um artigo na revista Havard Business Review em Para a construção de um modelo do fluxo de caixa, fazendo uso da Simulação de Monte Carlo, segue-se uma seqüência lógica, conforme abaixo: Construir um modelo básico das variações dos fluxos de caixa futuros, provocados pela variação dos preços dos insumos e produtos finais. Para toda a variável que puder assumir diversos valores elaborar sua distribuição de probabilidade acumulativa correspondente. Especificar a relação entre as variáveis de entrada a fim de se calcular o VPL do investimento.

57 57 Selecionar, ao acaso, os valores das variáveis, conforme sua probabilidade de ocorrência, para assim, calcular o valor presente líquido. Repetir esta operação muitas vezes, até que se obtenha uma distribuição de probabilidade do VPL. )LJXUD Ilustração da SMC Para o caso específico do Projeto GTL, as simulações são realizadas sobre a incerteza dos preços futuros dos LQSXWV (gás natural, biomassa, óleo pesado, resíduo de vácuo) e dos RXWSXWV (diesel, nafta, parafina, lubrificante). Essas são as variáveis que afetam as receitas e custos do processo e definem o VPL a ser obtido a partir do investimento realizado.

58 58 A diferença entre o VPL calculado com flexibilidade (considerando os processos estocásticos e a SMC) e o VPL sem flexibilidade será o valor da opção existente de VZLFWK use dos LQSXWVHRXWSXWV. Dado que conhecemos os processos estocásticos adequados para a projeção dos preços futuros de LQSXWV e RXWSXWV, podemos realizar as simulações para o cálculo do VPL com flexibilidade e, assim, determinar o valor das opções de troca (VZLWFK) de LQSXWV, RXWSXWV ou de ambos simultaneamente. Para tal, os passos percorridos foram os seguintes: Simular um caminho possível para os preços dos LQSXWV, RXWSXWV ou ambos através do processo estocástico selecionado (MGB). Calcular o VPL para o período de tempo escolhido (vida útil do projeto é de 0 anos), considerando receitas e custos para cada período (trimestre) através dos preços obtidos no passo anterior para cada LQSXW e RXWSXW disponíveis. Avaliar a cada trimestre o LQSXW, RXWSXW ou a combinação de ambos que trazem o melhor VPL dentre as possibilidades que se apresentam. Esse será o VPL com flexibilidade, considerando que o usuário poderá escolher, dentre os LQSXWV e RXWSXWV existentes, aqueles que resultam no melhor resultado financeiro possível a partir de seus investimentos (receitas custos). O valor da opção de troca (VZLWFK) será a diferença entre o VPL com flexibilidade e o valor do VPL obtido no passo para um cenário escolhido (LQSXWe RXWSXW determinados). Se for permitida a troca apenas do LQSXW, a opção será de VZLWFK na entrada. Se for permitida a troca apenas do RXWSXW, a opção será de VZLWFKna saída. Se forem permitidas as trocas tanto de LQSXW quanto de RXWSXW, na busca do melhor VPL possível a cada trimestre, a opção será de VZLWFK na entrada e na saída.

59 59 6LPXODomRGH0RQWH&DUORQDSUHFLILFDomRGHSo}HV A Simulação de Monte Carlo (SMC) é um método crescentemente popular para valorar derivativos complexos, inclusive Opções Reais (OR), o método de Monte Carlo resolve o problema pela simulação direta do processo físico, de forma que não se precisa escrever a equação diferencial da opção real. É uma ferramenta flexível para manusear detalhes específicos de problemas da vida real, incluindo várias restrições, SD\RIIV complexos e várias fontes de incertezas. Ou seja, é um antídoto para o problema da dimensionalidade (que ocorre quando se tem um número grande de fontes de incerteza) e do problema da modelagem, que dificultam a solução de problemas reais complexos. O método de Monte Carlo consiste basicamente em: Especificação da distribuição das variáveis de entrada (incluindo seqüências temporais de distribuições, ou seja, processos estocásticos) e suas correlações, Operações matemáticas com as amostras dos LQSXWV para calcular o resultado (RXWSXW) gerado por essa amostra, Repetição N vezes dos passos acima, gerando N RXWSXWV; e Cálculo da média, da variância, do intervalo de confiança e outras probabilidades estatísticas da distribuição de RXWSXW que foi gerada.

60 60 Esses passos podem ser ilustrados da seguinte forma:... Operações matemáticas (+,-, *,exp [.] ) com os LQSXWV amostrados.,qsxw 1,QSXW,QSXW n XWSXW de uma iteração Após muitas (N) iterações: Distribuição de RXWSXWV )LJXUDIlustração dos passos da SMC No caso de precificação de opções os passos acima se resumem a: Simulação do preço do ativo básico, preço sobre o qual a opção foi escrita (aqui surge a seguinte questão: qual o melhor processo estocástico que devemos adotar para modelar o preço de uma ação?) e outros parâmetros como taxa livre de risco (essa taxa é usada na precificação de opções uma vez que não se sabe a sua taxa de desconto) e volatilidade, Determinação do SD\RII do ativo, e Precificação da opção (através da média da simulação) e determinação da precisão do resultado (através do cálculo do desvio padrão de do intervalo de confiança).

61 61 O último passo apresenta uma característica importante da SMC, que é a capacidade de verificar a precisão da simulação, sendo assim é natural que existam métodos alternativos que são adicionados ao modelo de simulação básico de forma a torná-lo mais preciso. A SMC deve ser o modelo utilizado na precificação de opções quando uma ou mais das características abaixo estão presentes: Opções que dependem de múltiplas variáveis de estado e processos estocásticos diversos e 3D\RII V que dependem da trajetória de preços do ativo, ou seja, qualquer tipo de opção americana.

62 6 3URMHWR*DVWR/LTXLG*7/ A tecnologia Gas-to-Liquids, GTL representa uma nova trajetória tecnológica que pode responder às novas exigências ambientais de seleção da indústria de petróleo e gás. Ao converter gás natural para combustíveis sintéticos, a tecnologia GTL transforma um produto com poucos compradores potenciais, num produto cujo mercado é global. A tecnologia GTL tem uma longa história. Seu desenvolvimento inicial ocorreu na década de 190, quando os cientistas alemães Franz Fischer e Hans Tropsch desenvolveram o processo de conversão do gás de síntese (mistura de monóxido de carbono e hidrogênio) produzido a partir do carvão em combustíveis líquidos. A partir deste desenvolvimento inicial, a tecnologia foi utilizada em escala comercial na Alemanha, durante a Segunda Grande Guerra, nos Estados Unidos na década de 1950 e na África do Sul a partir da década de Porém em todos estes casos, as plantas GTL foram construídas desconsiderando a competitividade econômica em relação às tecnologias tradicionais de produção de combustíveis. A construção das plantas respondeu a critérios estratégicos relativos à segurança do abastecimento de combustíveis principalmente durante a segunda guerra mundial. Em equivalência energética, o mundo contém volumes aproximados em reservas recuperáveis de gás natural e em petróleo, em torno de 1 trilhão de barris. Porém o consumo de gás natural corresponde a apenas 0% do consumo de petróleo. Uma questão importante seria: dado que o gás natural possui uma reserva desse porte, por que ele não é usado como fonte energética? O grande problema em consumir o gás natural é que ele possui altos custos de transporte dos centros produtores aos centros consumidores (em contraste com o mercado de petróleo, o mercado de gás natural é regionalizado, sendo basicamente restringido pelo alcance dos gasodutos, os quais são delimitados por fronteiras geográficas ou por Dados retirados dos artigos: Viabilidade das Plantas GTL: Uma Análise de Sensibilidades das Variáveis Determinantes; Aspectos Econômicos da Atividade de *DVWR/LTXLGV (GTL) e Fischer Tropsch: a futuristic view.

63 63 custos proibitivos de transporte), o que torna o desenvolvimento para consumo de grande parte das reservas gasíferas economicamente impeditivo. Recentemente, no entanto, observa-se a convergência de uma série de questões que dão novo impulso à maior exploração dos recursos gasíferos mundiais e, particularmente, à aplicação da tecnologia de GTL. Essas questões podem ser de caráter econômico ou de caráter ambiental. As questões de caráter econômico são verificadas a seguir: Monetização de reservas crescentes de gás natural, em particular aquelas remotas / isoladas (VWUDQGHG) de gás natural; Investimento estratégico em regiões ricas em gás natural; Utilização para dos produtos de GTL para EOHQGde combustíveis / produtos especiais; Permanência de elevados preços do petróleo. Possibilidade de utilização das redes de transporte e infra-estrutura de distribuição de combustíveis comuns. As de caráter ambiental podem ser resumidas da seguinte forma: Exigências de produtos com rigorosas especificações ambientais; Política de diminuição de queima de gás (IODULQJ). No que diz respeito à questão de oportunidade de monetização de reservas e de investimentos estratégicos, o advento do GTL tem mudado a natureza regional da indústria de gás natural, possibilitando o desenvolvimento e a comercialização de reservas, antes tidas sem economicidade (acumulações consideradas isoladas em função dos altos custos de transporte). A opção por GTL, se dá, basicamente, quando as reservas e os mercados de gás natural são distantes uns dos outros e quando o volume das vendas e/ou a existência de barreiras geográficas tornam a opção pelo transporte dutoviário impraticável. O produto, quando transformado quimicamente, ocupa volume significantemente inferior do que em estado natural, o que o torna apto a transporte em navios adaptados à carga de derivados. Com isso, permite-se a comercialização de grande quantidade de energia em um único carregamento. Analistas colocam entre 50 e 80% o percentual das reservas de gás natural do mundo que podem ser classificadas como isoladaso que as elege, portanto, à

64 64 aplicação de métodos alternativos de condicionamento para acesso aos mercados consumidores. No que diz respeito a questão ambiental, os produtos derivados da tecnologia GTL apresentam claras vantagens em relação aos derivados de petróleo tradicionais, uma vez que são produzidos a partir de um hidrocarboneto mais limpo, o gás natural. O aumento das restrições ambientais impostas aos combustíveis de transporte nos países desenvolvidos, com uma drástica diminuição compulsória do teor de enxofre ao longo da presente década, são, nesse sentido, um forte incentivo ao GTL, representando abertura de nichos de mercado de combustíveis limpos no curto prazo, em especial no caso do diesel metropolitano. Outro ponto importante é a qualidade do diesel produzido pelo GTL, que é superior a qualidade do diesel convencional, mesmo aquele já com teor ultrabaixo de enxofre. Ele tem teor próximo à zero de enxofre, alto número de cetano e, geralmente, a característica de reduzidas emissões. Com os aditivos necessários, especialmente para lubrificação, o diesel de GTL pode ser misturado ao diesel de refinaria para a confecção de produtos finais. Sendo assim o diesel de GTL oferece, além de vantagens ambientais (mesmo em relação à utilização direta de gás natural), vantagens de eficiência energética no consumo veicular, colocando-se como opção preferencial na otimização dessas duas qualidades. A despeito das inúmeras qualidades do projeto GTL, um dos maiores desafios à atividade permanece: sua intensidade em capital. Basicamente, do ponto de vista econômico, três parâmetros são importantes à lucratividade de uma planta de GTL: Investimentos de capital, Custo do gás natural e o Preço dos produtos. Com os elevados preços do petróleo e do gás natural, projetos de GTL a partir de gás manufaturado do carvão começam a ser considerados nos EUA, uma vez que essa matéria prima passa a ser mais competitiva. A China também apresentaria algumas perspectivas à esta rota, em função da inexistência de oferta barata de gás natural e de fartas reservas de carvão mineral.

65 65 A atividade de GTL apresenta um grande potencial, já consolidado através dos grandes projetos anunciados por Shell, ExxonMobil e ConocoPhillips no Catar. No entanto, a atividade permanece como nicho de mercado se comparada com a capacidade mundial instalada de refino, os cerca de 1 MM bpd a entrar em operação através desses empreendimentos até o final da década representarão cerca de apenas 1% da produção global de derivados. A comercialização do GTL em larga escala e a penetração de seus produtos nos mercados de combustíveis ainda estão por se realizar. As vantagens concretas do GTL encontram-se na: Diversificação das formas de monetização em regiões ricas em gás natural, A utilização de outros insumos (o carvão, a biomassa, o óloe o pesado) e Na produção de combustíveis automotivos e insumos petroquímicos com propriedades superiores. Sua competitividade continua fortemente limitada pelos elevados custos de capital, de onde se destaca a importância das inovações de processo que podem ser alcançadas no chão-de-fábrica uma vez que os grandes projetos anunciados entrarem em operação, e das inovações tecnológicas, resultado do esforço científico de empresas dedicadas à pesquisa do GTL. Por conseqüência, a utilização, no futuro, do gás natural como insumo para a produção de combustíveis historicamente derivados do petróleo dependerá, além das tendências de longo prazo, como o eventual esgotamento e encarecimento das reservas de petróleo e a disponibilidade de reservas de gás natural, dos desdobramentos de médio prazo a partir do sucesso dos projetos atualmente em desenvolvimento. Para todos os efeitos, apensar do ímpeto recente, o GTL ainda permanece claramente um nicho de mercado.

66 66 (VWiJLRVGD7HFQRORJLD Para que o GN seja convertido em líquidos de alta qualidade (nafta, diesel, parafina e lubrificante) são necessárias 3 fases, sendo elas: Geração de Gás de Síntese, Fischer Tropsch (FT) e Beneficiamento. A seguir é feita uma breve descrição técnica de cada uma dessas fases. *HUDomRGR*iVGHVtQWHVH Este processo consiste na conversão de VyOLGRV, OtTXLGRV e JiV (usualmente Gás Natural) em hidrogênio e monóxido de carbono. A razão molar de hidrogênio e monóxido de carbono ideal para a utilização na síntese de )LVFKHU7URSVFK (FT) é de. Todas as tecnologias estabelecidas para obtenção do gás de síntese são realizadas a altas temperaturas e altas pressões. Os gases de exaustão devem ser resfriados antes de entrarem na síntese de )LVFKHU±7URSVFK (FT), necessitando processos de resfriamento e equipamentos resistentes a altas temperaturas. A escolha da tecnologia vai ser diretamente dependente da eficiência térmica da planta e dos custos de investimento. A otimização energética entre a produção de gás de síntese e a conversão do mesmo é um grande desafio para as empresas que vem estudando a tecnologia nos últimos anos. Atualmente, existem cinco tecnologias disponíveis para a geração do gás de síntese: a reforma a vapor (SMR), a oxidação parcial (POX), a oxidação parcial catalítica, a reforma autotérmica e a reforma com membrana catalítica. Todas as tecnologias, excetuando a reforma com membrana, são conhecidas e bem estabelecidas. A reforma por membrana é um processo mais novo e vem sendo estudado nos últimos anos por algumas empresas tais como a Praxair Inc e a Amoco Corp. Cada processo possui um WUDGHRII técnico ou de investimento associado. O processo de oxidação parcial, por exemplo, utiliza oxigênio puro ao invés do ar.

67 67 Com a remoção do nitrogênio pode-se construir equipamentos menores. A planta de separação de ar, entretanto, onera o investimento já que representa cerca de 30% do investimento da etapa de produção do gás de síntese. O processo de obtenção do gás de síntese é um processo comum na indústria petroquímica, embora a tecnologia GTL exija a produção de gás de síntese em escalas muito superiores e com custos muito inferiores aos das aplicações usuais. A fase de produção de gás de síntese corresponde a mais de 50% dos custos de investimento de uma planta de GTL. Com o gás de síntese e também a matéria prima utilizada para produção de metanol e amônia, existem alguns projetos que visam à construção de plantas de GTL aproveitando plantas de metanol já existentes ou a construção de plantas novas para produzir tanto metanol quanto combustíveis sintéticos. 3URFHVVRGH)LVFKHU±7URSVFK)7 Este é o estágio mais importante do processo onde o gás de síntese é convertido em hidrocarbonetos líquidos por meio de uma reação catalítica. O cobalto é utilizado como catalisador juntando uma cadeia de hidrocarbonetos mais simples, contidas no gás, para criar uma cadeia longa de hidrocarbonetos líquidos. O processo FT produz uma mistura de hidrocarbonetos parafínicos e oleofínicos de cadeia longa. A conversão acontece em três fases, num reator catalítico, entre 00 e 300 o C, e pressões moderadas, na faixa de 10 a 40 bar. O objetivo principal é minimizar a produção de metano e etano e maximizar a produção de graxa e nafta. A reação produz como subproduto água e calor em baixa temperatura (30 o C). O grande avanço da tecnologia GTL na década de 1990 se deu através do desenvolvimento de novos processos FT. Este desenvolvimento foi possível pela substituição dos catalisadores tradicionais de ferro por catalisadores de cobalto. Os novos processos utilizando catalisadores de cobalto possuem uma maior eficiência na conversão, com menor produção de gases (metano e etano). Entretanto, este tipo de catalisador exige um gás de síntese de melhor qualidade (baixo teor de enxofre e elevada proporção CO/H). Devido à reação de conversão ser extremamente exotérmica, várias pesquisas têm sido realizadas com o objetivo

68 68 de desenvolver novas configurações dos equipamentos e melhorias na purificação e tratamento de gases, permitindo um aproveitamento energético mais eficiente. Além de desativar os catalisadores, as altas temperaturas provocam a formação de fuligem, que se deposita na superfície dos reatores, com perdas de produtividade. A Sasol, empresa fornecedora da tecnologia FT, tem realizado significativos esforços de pesquisa e desenvolvimento nesta área. +LGURSURFHVVDPHQWR Vários processos podem ser usados para tratar o material gerado na reação de FT. O hidrotratamento é normalmente utilizado para o tratamento da cera produzida na tecnologia de FT a baixa temperatura. A cera é composta basicamente de parafinas lineares e pequenas quantidades de oleofinas e oxigenados. A hidrogenação das oleofinas e dos compostos oxigenados, além do hidrocraqueamento (HCC) da cera, pode ser realizado em condições não muito severas, com a produção de nafta e óleo Diesel. São vários os fornecedores desta tecnologia, largamente utilizada nas operações tradicionais de refino. A Chevron tem se destacado pelo seu interesse nos processos de conversão de gás natural em hidrocarbonetos e como uma fornecedora de tecnologia. Atualmente a Chevron e a Sasol participam de vários projetos comerciais em conjunto. Entretanto, o esforço tecnológico nesta área é bem menor que os relacionados aos catalisadores de FT e a produção do gás de síntese, por ser um processo comum à indústria do refino, onde os equipamentos já são bem conhecidos e a tecnologia bem difundida.

69 69 )LJXUD Funcionamento de uma planta GTL A figura 6.1 ilustra o funcionamento de uma planta GTL que é dividido em 3 fases: A primeira fase (chamada de geração de gás de síntese), aonde os LQSXWs (biomassa, GN e carão) são convertidos em gás de síntese; A segunda fase (chamada de FT), aonde o gás de síntese é convertido em hidrocarbonetos líquidos por meio de uma reação catalítica e A terceira fase, aonde o gás de síntese é finalmente convertido em nafta, diesel, parafina e lubrificante.