Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Engenharia de Biossistemas

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1 Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Engenharia de Biossistemas Análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D aos parâmetros físicohídricos do solo Laís Karina Silveira Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para a Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz para obtenção do título de Engenheira Agrônoma. Orientador: Prof. Dr. Jarbas Honorio de Miranda. Piracicaba Dezembro de 2016

2 Laís Karina Silveira Análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D aos parâmetros físico-hídricos do solo Orientador: Prof. Dr. JARBAS HONORIO DE MIRANDA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para a Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz para obtenção do título de Engenheira Agrônoma. Piracicaba Dezembro de 2016

3 Aos meus pais, Cleide e José; Ao meu irmão, Daniel; Ao meu namorado, Augusto; Por todo o apoio. Dedico. O fracasso humaniza mais que o sucesso Luiz Felipe Pondé

4 AGRADECIMENTOS À Deus, pela vida que me foi dada; Ao meu orientador, Jarbas Honorio de Miranda, pelo acolhimento, confiança e dedicação; À banca avaliadora, Prof. Dr. Sérgio Nascimento Duarte e doutorando Luciano Alves de Oliveira, pela disponibilidade; À Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (ESALQ/USP); Aos funcionários do Departamento de Engenharia de Biossistemas, Gilmar Batista Grigolon, Antônio Agostinho Gozzo (Seu Antônio), Angela Márcia Derigi Silva, Francisco Bernardo Dias, Vanderlino Ferreira de Assunção, Paula Alessandra Bonassa pelo aprendizado e paciência; Aos amigos do Grupo de Práticas e Estudos em Água e Solo (GPEAS), Luciano, Isaac, Guilherme, Carlos, Maximiliano, Hélène, pela amizade, pelos momentos de descontração e ajuda, principalmente à Katarina Lira Grecco, pela paciência, disponibilidade e ensinamentos para este trabalho. À Heloisa, da empresa de limpeza, por fazer nossos dias mais alegres; Em especial aos amigos Roberto e Guilherme, por todo apoio, incentivo e ouvidos nos momentos bons e ruins. Aos meus pais e irmão, pelo amor, trabalho e palavras de incentivo para que eu chegasse até aqui; Ao meu namorado, Augusto, pelo companheirismo, compreensão, amor e exemplo na profissão; A todos que contribuíram para a realização deste trabalho. Agradeço.

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6 SUMÁRIO RESUMO INTRODUÇÃO OBJETIVOS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Água e agricultura Cana-de-açúcar e irrigação Irrigação por gotejamento subsuperficial Água no solo Massa específica das partículas do solo Massa específica do solo Porosidade do solo Volume de solo molhado Conteúdo de água no solo Grau de saturação Solo saturado e não saturado Umidade de saturação efetiva Movimento da água no solo Lei de Darcy Condutividade hidráulica Curva de retenção da água no solo Reflectometria no Domínio do Tempo TDR Modelos para o movimento da água no solo MATERIAL E MÉTODOS Descrição da área experimental Montagem do experimento Cana-de-açúcar Delineamento experimental... 29

7 4.1.4 Manejo da irrigação e fertirrigação Monitoramento do volume de solo molhado Dados meteorológicos Simulação pelo modelo HYDRUS-2D Dados e informações de entrada Dados e informações de saída Análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D RESULTADOS E DISCUSSÃO Condições de contorno Meteorologia Manejo da irrigação Análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D CONCLUSÕES REFERÊNCIAS... 46

8 8 RESUMO Análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D aos parâmetros físico-hídricos do solo. Devido ao potencial de crescimento da agricultura irrigada, a expansão da produção para áreas sujeitas à déficit hídrico e ao aumento da demanda por alimento, fibras e energia, o dimensionamento correto dos sistemas de irrigação é de grande importância para uso racional da água no meio agrícola. Para tal, informações sobre a dinâmica da água são fundamentais nos estudos sobre a distribuição da água no solo durante a irrigação. Uma das alternativas para se avaliar a distribuição da água no solo é a utilização de modelos matemáticos. O objetivo deste trabalho foi avaliar a sensibilidade do modelo HYDRUS-2D aos parâmetros físicohídricos (condutividade hidráulica na saturação, umidade volumétrica na saturação, parâmetros α e n do ajuste da curva de retenção) de um Latossolo Vermelho-Amarelo, com e sem cultivo da cana-de-açúcar fertirrigada por gotejamento subsuperficial. O experimento consistiu de dois tratamentos: T1, sem cultivo da cana-de-açúcar e emissor de 4,0 L h -1 ; e T2, com cultivo da cana-de-açúcar e emissor de 4,0 L h -1. Foram coletados dados da umidade volumétrica do solo pelo uso da técnica da Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR), que foram posteriormente comparados às estimativas de umidade geradas pelo HYDRUS-2D utilizando-se o índice estatístico raiz do erro quadrático médio (RMSE). O modelo apresentou maior sensibilidade aos parâmetros θs (umidade volumétrica na saturação) e n, e menor sensibilidade a K0 (condutividade hidráulica na saturação) e ao parâmetro α do ajuste da curva de retenção.

9 9 1 INTRODUÇÃO A água é uma substância essencial para todos os seres vivos. Suas propriedades promovem processos químicos, físicos e biológicos que influenciam consideravelmente os aspectos do desenvolvimento e comportamento do solo (BRADY & WEIL, 2001). Segundo a Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura (FAO, 2003), o setor agrícola demanda cerca de 70% da água doce do mundo. No Brasil, a estimativa de uso da água para irrigação no ano de 2014 foi de 1252,73 m 3 s -1, correspondendo a 55% da vazão retirada total (ANA, 2015), o que evidencia a importância deste recurso no meio agrícola. Considerando-se a variabilidade na produtividade agrícola, causada principalmente pela irregularidade nas precipitações pluviométricas, e o potencial de crescimento da agricultura irrigada, o manejo adequado da irrigação é imprescindível para que a planta tenha suas exigências atendidas e que o consumo de água seja racional. Nesse sentido, um dos métodos de irrigação, a irrigação localizada, vem a fornecer a quantidade de água necessária para manter a umidade do solo próxima ao limite ideal de disponibilidade, o que a torna importante para o uso racional da água na agricultura. O acompanhamento do volume de solo que irá receber a água da irrigação, o chamado volume molhado é de grande importância para o uso eficiente da água na irrigação localizada. O monitoramento do volume fornece informações importantes sobre a movimentação da água no solo, para que o dimensionamento e manejo do sistema de irrigação localizada sejam adequados. Para alcançar esse objetivo é necessário a utilização de métodos de estimativa de umidade do solo. A Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR) é um método indireto e não destrutivo e pode tanto ser utilizado para a estimativa da umidade do solo, quanto também para a avaliação da dinâmica da água no solo. A possibilidade de automação e multiplicação de leituras são vantagens desta técnica (COELHO & OR, 1996), o que possibilita realizar um maior número de leituras ao longo do tempo. A TDR permite obter a umidade volumétrica diante da conversão das leituras da condutividade elétrica do solo. O movimento de água no solo é um evento complexo pois envolve diversas propriedades do solo, como a textura, estrutura e porosidade. A curva de retenção de água no solo, h(θ), e a curva de condutividade hidráulica, K(θ), são os principais dados de entrada de modelos numéricos de simulação da dinâmica da água e do transporte de solutos na zona não saturada (BOSSARINO, 2012). De modo a facilitar a compreensão da dinâmica da água para dimensionamento de sistemas de irrigação, também se têm utilizado de ferramentas computacionais para simulações

10 10 numéricas aplicadas ao entendimento da movimentação da água no solo, como o HYDRUS- 2D, desenvolvido por Simunek et al. (1994), o qual é capaz de resolver a equação de Richards de maneira bimensional. A visualização dos resultados simulados é possível devido ao modelo ser baseado em elementos finitos incorporados a uma interface gráfica. Sendo a condutividade hidráulica e os parâmetros da curva de retenção de água propriedades importantes quando se estuda fenômenos ligados ao movimento da água no solo, com este trabalho objetivou-se avaliar a sensibilidade do modelo HYDRUS-2D aos parâmetros físico-hídricos do solo, como a condutividade hidráulica na saturação, umidade volumétrica na saturação, α e n, com e sem cultivo de cana-de-açúcar irrigada por gotejamento subsuperficial. 2 OBJETIVOS Objetivou-se realizar a análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D a parâmetros físico-hídricos de Latossolo Vermelho-Amarelo (condutividade hidráulica na saturação, umidade volumétrica na saturação e os parâmetros n e α do ajuste da curva de retenção) com e sem cultivo da cana-de-açúcar irrigada por gotejamento subsuperficial. 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 Água e agricultura Segundo a Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura (FAO, 2003), o setor agrícola demanda cerca de 70% da água doce do mundo. No Brasil, a estimativa de uso da água para irrigação no ano de 2014 foi de 1252,73 m 3 s -1, correspondendo a 55% da vazão retirada total (ANA, 2015). Estima-se que, nos países em desenvolvimento, a agricultura irrigada utiliza cerca de um quinto de toda a área agricultável e é responsável por 40% de toda a produção agrícola e quase 60% da produção de cereais (FAO, 2003). Considerando-se a variabilidade na produtividade agrícola, causada principalmente pela irregularidade nas precipitações pluviométricas, e o potencial de crescimento da agricultura irrigada, o manejo adequado da irrigação é imprescindível para que a cultura tenha suas exigências atendidas e que o consumo de água seja racional. Tais fatos evidenciam a necessidade de maior atenção aos recursos hídricos, principalmente no meio agrícola. Com o aumento da demanda por biocombustíveis e o consumo do açúcar, principais produtos derivados da cana-de-açúcar, o setor sucroalcooleiro tem ampliado a área de produção para locais considerados marginais, principalmente devido a distribuição irregular e baixo

11 11 volume de precipitação ao longo do ano. Tal situação faz com que a irrigação se apresente como uma importante prática cultural para promover desenvolvimento adequado da cultura e garantir a produtividade nestas regiões. A irrigação localizada consiste em fornecer menores quantidades de água com maior frequência de aplicação, sendo então um importante método de irrigação para o uso racional da água na agricultura. Ainda, a irrigação e fertirrigação tem se mostrado benéficas para a cultura da cana-de-açúcar. Além de sua importância econômica, a cana-de-açúcar apresenta papel ambiental importante visto que o etanol, um dos subprodutos da cultura, é uma boa alternativa para reduzir a emissão de gases causadores do efeito estufa, pois sua queima como combustível emite 70% menos gás carbônico (CO2) na atmosfera quando comparado à gasolina (CONAB, 2015). Dessa forma, o monitoramento do volume de solo que efetivamente recebe água durante a irrigação é importante pois permite a obtenção de informações sobre a movimentação da água no solo. Tais informações auxiliam no dimensionamento e manejo do sistema de irrigação. Uma das técnicas disponíveis para monitorar o volume de solo molhado é a Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR), um método indireto e não destrutivo de avaliação da dinâmica da água e solutos no solo. 3.2 Cana-de-açúcar e irrigação O Brasil é o maior produtor de cana-de-açúcar do mundo e o maior produtor de açúcar e de etanol de cana-de-açúcar, sendo o estado de São Paulo o maior produtor do país (CONAB, 2015) destacando-se, além da importância econômica, seu papel ambiental, devido as baixas emissões de gases de efeito estufa pelo uso de etanol combustível quando comparado a gasolina. Ainda segundo a CONAB (2015), a disponibilidade de água no solo é um dos fatores climáticos que interferem na expressão de produtividade da cultura. Júnior et al. (2012) observaram produtividade de colmos 49,0% superior ao tratamento testemunha quando a cultura foi submetida a irrigação. A irrigação e fertirrigação tem se mostrado benéficas para a cultura da cana-de-açúcar, pois melhoram o desenvolvimento das plantas, proporcionam aumento na produtividade e um produto de melhor qualidade e, além disso, o gotejamento subsuperficial tem se destacado por apresentar vantagens como redução da evaporação da água, redução de danos mecânicos ao sistema, menor interferência nos tratos culturais, melhor eficiência na aplicação dos fertilizantes dissolvidos na água de irrigação e aumento da longevidade do canavial (JÚNIOR et al., 2012).

12 12 Segundo Doorenbos e Kassam (1979), o consumo de água pela cultura da cana-de-açúcar fica em torno de a mm por ano. A manutenção da umidade do solo durante o período de crescimento é importante para que se obtenha o rendimento potencial da cultura, visto que o crescimento vegetativo é proporcional à água transpirada pela mesma (DALRI et al., 2008). DALRI et al. (2008) constataram incremento de produção de colmos de 43,5% e 67,2%, para cana soca e ressoca, respectivamente, mostrando boa adaptação da cultura ao sistema irrigação por gotejamento. Outros estudos com irrigação e fertirrigação via gotejamento vem sendo desenvolvidos com a cultura da cana-de-açúcar (SILVA et al., 2016; OHASHI et al, 2015) a fim de verificar seu desenvolvimento. 3.3 Irrigação por gotejamento subsuperficial A irrigação localizada por gotejamento consiste em fornecer água próximo à região das raízes em volume e frequência adequados, para que assim a umidade se mantenha próximo ao limite ideal de disponibilidade. O gotejamento promove maior qualidade da colheita, maior rendimento e eficiência do uso da água, além de permitir a conjunta aplicação de fertilizantes, garantindo que sua utilização seja mais racional quando comparada a outros métodos (NOGUEIRA et al., 2000). As principais vantagens do sistema de irrigação por gotejamento subsuperficial são a redução da perda de água por evaporação pela superfície do solo, reduzido escoamento subsuperficial, possibilidade de uso de máquinas agrícolas, maior disponibilidade de nutrientes, pois a emissão de água é próxima da raiz e maior dificuldade de germinação de sementes de ervas daninhas, pois a superfície do solo se mantém com menor teor de água (BAR-YOSEF et al., 1989; ORON et al., 1991). O entupimento de emissores é um dos principais problemas dos sistemas localizados de irrigação (KELLER e BLIESNER, 1986), o que afeta diretamente a uniformidade de distribuição de água do sistema (SILVA e SILVA, 2005). 3.4 Água no solo O solo é uma mistura heterogênea composta por ar, água, material orgânico e inorgânico e microrganismos (PONCIANO, 2012). Sua porção aquosa, também chamada de solução do solo, contém materiais dissolvidos provenientes de processos químicos e bioquímicos do solo, além daqueles envolvidos em trocas com a hidrosfera e biosfera (LIMA, 2009).

13 13 A água ocupa os poros formados do arranjo físico das partículas da fase sólida e é altamente dinâmica, variando no tempo e espaço, principalmente próximo à superfície do solo devido à evaporação e atividade das raízes das plantas (GONZÁLES e ALVES, 2005). Para facilitar a compreensão das relações de massa e volume da fase sólida do solo, este será considerado como um sistema trifásico, como apresentado na Figura 1, onde se destacam as massas e volumes das fases gasosa, líquida e sólida do solo. Figura 1. O solo como um sistema trifásico (Fonte: PERES, 2014). Pela Figura 1, verifica-se que a massa (m) de uma amostra de solo é dada pela soma das massas da fase gasosa (ma), líquida (mw) e sólida (ms), como segue: m = m a + m w + m s (1) A massa da fase gasosa pode ser considerada desprezível quando comparada às demais, portanto a expressão (1) passa a ser escrita da seguinte forma: m = m w + m s (2) Quanto ao volume, pode-se observar que o volume (V) da amostra de solo é dado pela soma dos volumes da fase gasosa (Va), líquida (Vw) e sólida (Vs), como segue: V = V a + V w + V s (3) No caso da expressão (3), o volume da fase gasosa possui a mesma ordem de grandeza que o volume das demais fases, portanto não pode ser desprezado como foi feito com sua massa. Já o volume de poros (Vp) da amostra de solo é dado pela soma dos volumes das fases gasosa e líquida:

14 14 V = V a + V w (4) Assim, com base na Figura 1 e nas expressões apresentadas pode-se definir parâmetros físicos que são utilizados para expressão das relações entre as três fases do solo, sendo eles a massa específica das partículas do solo, a massa específica do solo e a porosidade do solo Massa específica das partículas do solo A massa específica de partículas do solo (ρp) é dada pela razão entre a massa da fase sólida (ms), ou seja, massa de solo seco em estufa, e o volume da fase sólida (Vs), como segue: ρ p = m s V s (5) A unidade de medida da massa específica das partículas é o kg m -3 no Sistema Internacional de unidades (SI), e o g cm -3 no CGS. A compactação do solo não interfere na massa específica das partículas, pois para uma mesma amostra de solo observa-se pela expressão (5) que tanto o numerador (ms) quanto o denominador (Vs) permanecem constantes. Entretanto, o aumento do teor de matéria orgânica na amostra de solo diminui a massa específica das partículas, e uma das consequências é o aumento da porosidade do solo. Assim, a massa específica de partículas é utilizada para cálculo da porosidade total do solo, análise granulométrica e na estimativa da superfície específica das partículas (PERES, 2014) Massa específica do solo A massa específica do solo (ρs) é dada pela razão entre a massa de solo seco em estufa (ms) e o volume da amostra (V), como segue: ρ s = m s V A unidade de medida da massa específica do solo é o kg m -3 no Sistema Internacional de unidades (SI), e o g cm -3 no CGS. Quando se compara as equações (5) e (6), verifica-se que estas diferem apenas pelo denominador. No caso da massa específica do solo (ρs), seu valor é influenciado pela compactação do solo pois é considerado o volume total da amostra (V), ou seja, o volume das fases gasosa, líquida e sólida juntos, enquanto que a massa específica de partículas (ρp) leva em consideração apenas o volume da fase sólida (Vs). A compactação reduz o espaço poroso ocupado pelo ar e pela água, reduzindo o volume total (V). (6)

15 15 Desse modo, a massa específica do solo é um indicador da compactação do solo. É também utilizada para cálculo da porosidade total do solo e determinação da capacidade de água disponível (PERES, 2014) Porosidade do solo Os poros do solo nada mais são que as cavidades que existem entre as partículas sólidas do solo, variando em forma e tamanho. Nos poros é onde ficam armazenados a água e o ar que serão disponibilizados para as plantas. Assim, a porosidade total é muito afetada pela textura e estrutura do solo, de modo que solos mais argilosos possuem maior porosidade, e solos mais arenosos possuem menor porosidade. A porosidade total do solo (α) é dada pela razão entre o volume ocupado pelos poros (Vp) (Vp = Va + Vw ou Vp = V Vs) e o volume da amostra de solo (V), como segue: α = V p V Pela equação (7), observa-se que a porosidade é um valor decimal e adimensional. Entretanto, para melhor compreensão, esta pode ser expressa em porcentagem, bastando-se multiplicar o valor encontrado por 100, como na equação 8: (7) α (%) = 100 ( V p V ) (8) A porosidade total do solo também pode ser calculada pela expressão (9), a qual relaciona a massa específica do solo (ρs) e a massa específica das partículas do solo (ρp): α = (1- ρ s ρ p ) (9) Basta multiplicar a equação (9) por 100 para que o resultado seja expresso em porcentagem: α =100 (1- ρ s ρ p ) (10) 3.5 Volume de solo molhado A quantidade de água existente numa amostra de solo é um indicador do estado energético da água que nele está retida. Assim sendo, se a umidade do solo é alta, o estado energético desta amostra também é alto, indicando que seu potencial matricial é pouco negativo, o que faz com

16 16 que a água seja fracamente retida na matriz do solo. Do mesmo modo, se a umidade do solo é muito baixa, seu estado energético também é baixo, indicando que seu potencial matricial é muito negativo e que a água está fortemente retida na matriz do solo (PERES, 2014). Segundo Pires et al. (2008), o monitoramento da umidade do solo pode ser realizado por indicadores como o solo, o clima e a planta, bem como a interação destes e, para o controle de irrigação via solo, devem existir estações de controle de umidade que permitam a construção de gráficos de acompanhamento da variação da água no solo (umidade ou potencial da água) em função das características da área e cultura estudadas. Conhecer a geometria do volume de solo molhado durante a irrigação é importante para dimensionamento e manejo da irrigação localizada, especialmente para estimar o volume de solo molhado, vazão do emissor e tempo de aplicação de água e, além disso, é importante quando se busca otimizar o uso da água, evitando percolação profunda (MAIA et al., 2010). Diversos fatores interferem na dinâmica do volume de solo molhado, como características da água no solo, absorção pelo sistema radicular da cultura, evaporação pela superfície, intensidade da taxa de irrigação e textura do solo (HAO et al., 2007). Mudanças na vazão de emissores também interferem em sua formação, modificando sua forma (SCHWARTZMAN e ZUR, 1986). Assim, estimar de forma adequada a forma e as dimensões do volume de solo que recebe água é importante, isto porque a subestimativa da porcentagem de solo molhado reduz a eficiência do sistema, o que pode levar ao desperdício de água e nutrientes, e a superestimativa pode acarretar riscos de estresse à cultura e prejudicar a distribuição do sistema radicular (SOUZA, 2002). Ainda, o acompanhamento das dimensões do volume molhado permite identificar com maior precisão o momento da irrigação bem como a quantidade de água a ser aplicada (COELHO e OR, 1999) Conteúdo de água no solo Tradicionalmente, o conteúdo de água no solo é expresso de duas maneiras distintas: a umidade com base em massa ou com base em volume. A umidade com base em massa (U) é a razão entre a massa de água (mw) contida em uma amostra de solo e a massa das partículas sólidas do solo, ou seja, a massa do solo seco (ms), como segue: U = m w m s (kg kg -1 ) (11)

17 17 A umidade com base em massa também pode ser expressa em porcentagem: U(%) = 100 ( m w m s ) (12) A umidade com base em volume (θ), ou umidade volumétrica, é a razão entre o volume de água (vw) contido em uma amostra de solo e o volume desta amostra de solo (vs), como segue: θ = V w V (m3 m -3 ) (13) Multiplicando-se a equação (13) por 100, umidade volumétrica é expressa em porcentagem: θ(%) = 100 ( V w V ) (14) Denomina-se umidade volumétrica residual (θr) o conteúdo de água presente numa amostra de solo muito seca (seca em estufa ou ao ar, por exemplo). Segundo Peres (2014), a umidade volumétrica residual corresponderia a umidade do solo na qual a continuidade da fase líquida nos poros do solo seria inexistente Grau de saturação Solo saturado e não saturado O grau de saturação do solo (S), ou ainda, saturação relativa, é o índice que mede qual a fração do volume de poros (Vp) de uma amostra está cheia de água, e é dada por: S = V w V p (m 3 m -3 ) (15) Em porcentagem, basta multiplicar a equação (15) por 100: S (%) = 100 ( V w V p ) (16) O grau de saturação do solo também pode ser obtido pela razão da umidade volumétrica (θ) e a porosidade do solo (α) (REICHARDT; TIMM, 2004): S = θ α (m3 m -3 ) (17)

18 18 Assim, o grau de saturação do solo será de S = 100% ou S = 1,0 quando θ = α, o que indica que todo o volume de poros (Vp) do solo está preenchido com água. Denomina-se então que nesta condição o solo encontra-se saturado. Consequentemente, uma amostra de solo não saturado possui grau de saturação menor que 100% ou 1,0. Um solo completamente seco apresentaria S = 0, pois θ = Umidade de saturação efetiva A umidade de saturação efetiva (Se) indica quanto da porosidade total do solo está preenchida com água, e pode ser calculada pela seguinte expressão: S e = θ - θ r θ s - θ r (18) Onde θ é a umidade volumétrica atual do solo, θs é a umidade volumétrica de saturação e θr a umidade volumétrica residual, adimensionais. A umidade residual do solo é um valor arbitrário normalmente tomado como sendo a umidade na qual a condutividade hidráulica do solo tende à zero, o que faria com que a continuidade da fase líquida deixasse de existir (PERES,2014). Na prática é tomada como sendo a umidade no ponto de murchamento permanente ou, então, considerada nula (θr = 0). A umidade de saturação efetiva é utilizada no estabelecimento de modelos matemáticos para ajustamento da curva de retenção de água no solo, como por exemplo os modelos propostos por Brooks e Corey (BROOKS; COREY, 1964) e van Genuchten (van GENUCHTEN, 1980). 3.6 Movimento da água no solo Lei de Darcy Em 1856, o engenheiro Henry Darcy estudou o transporte de água em um meio poroso realizando medições do volume de água que passava por um duto preenchido de material granular. Ao mesmo tempo, realizava medições de pressão entre dois pontos. Com este experimento, Darcy concluiu que a vazão por este duto é diretamente proporcional à área de sua seção transversal e à diferença de pressão entre dois pontos, e inversamente proporcional ao comprimento da coluna do meio poroso que a mesma percorria (REICHARDT; TIMM, 2004), como representado abaixo: Q = K. A. (h 1- h 2 ) L (19)

19 19 Onde Q é a vazão [L 3 /T]; K é a condutividade hidráulica [L/T]; A é a área da seção transversal [L 2 ]; (h2-h1) é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 [L]; L é o comprimento [L]. O fluxo de água (q) é o volume de água (Va) que passa por unidade de tempo (t) e pela unidade de área da seção transversal (REICHARDT; TIMM, 2004), ou seja: q = V a A. t = Q A (20) Comparando-se as equações 19 e 20 obtemos a quantificação do movimento de água em materiais porosos saturados, feita por meio da seguinte expressão, onde o sinal negativo é devido ao sentido do fluxo ser inverso ao do gradiente (REICHARDT; TIMM, 2004): q = - K. gradh (21) Onde gradh é o gradiente de potencial hidráulico [L/L]; K é a condutividade hidráulica [L/T] Condutividade hidráulica Inicialmente a Lei de Darcy define a condutividade hidráulica K como sendo um coeficiente de proporcionalidade que relaciona as propriedades da água com as propriedades do solo, com dimensões [L/T]. Basicamente é a habilidade de um meio poroso de conduzir um líquido (KUTILEK; NIELSEN, 1994). O tamanho e a forma das partículas do solo, espaços vazios, composição, textura, grau de saturação, geometria dos poros e propriedades do fluido (viscosidade e massa específica) são alguns dos fatores que influenciam a condutividade hidráulica do solo (HILLEL, 1980). Se o solo não está saturado, K é função da umidade volumétrica θ (PREVEDELLO, 1996). O espaço poroso que contém ar reduz a área efetiva do fluxo, fazendo com que K seja maior quanto maior for a umidade do solo, atingindo seu valor máximo em condição de saturação. A condutividade hidráulica é dada por: K (h)= K s S l 1 m 2 e [1- (1- S e m) ] Onde Ks é a condutividade hidráulica em condição de saturação (cm dia -1 ); Se é a umidade de saturação efetiva, adimensional; m é o parâmetro da função de retenção de água no solo, adimensional; l é o parâmetro de tortuosidade na função da condutividade, adimensional; h é a carga hidráulica aplicada ao solo, cm. (22)

20 Curva de retenção da água no solo A curva de retenção de água no solo, ou também curva característica de água no solo, é uma curva que relaciona o conteúdo de água com a tensão em que ela se encontra retida no solo (LIBARDI, 2005). É uma característica determinada em laboratório, de preferência após coleta de amostras indeformadas coletadas em anéis apropriados que são submetidos a diferentes tensões, isto com o auxílio de mesas de tensão e placas porosas em câmaras de pressão (SILVA et al., 2006) (Figura 2). A B Figura 2. Mesas de tensão (A) do Laboratório de Física do Solo (Departamento de Engenharia de Biossistemas ESALQ); Exemplo câmara de Richards (B) (Fonte: Sonda Terra). O conteúdo de água retido no solo em determinada tensão é particularidade característica de cada solo e é efeito de diversos fatores atuando em conjunto, como a quantidade e mineralogia da fração argila do solo, teor de matéria orgânica, compactação do solo, entre outros (REICHARDT, 1988; SILVA, LIBARDI, CAMARGO, 1986). A curva de retenção de água no solo, pode ser obtida de duas maneiras: 1) por secagem, iniciando-se com uma amostra de solo saturado e secando-a gradualmente, tomando medidas sucessivas da tensão em função da umidade, e 2) por molhagem, umedecendo gradualmente uma amostra de solo inicialmente seca, também tomando-se medidas sucessivas da tensão e teor de umidade (LIBARDI, 2005). As curvas obtidas por secagem e por molhagem quase nunca são coincidentes, fenômeno este conhecido por histerese. Para um mesmo valor de umidade, a tensão obtida é maior na curva por secagem do que na curva por molhagem, como pode ser observado na Figura 3.

21 21 Figura 3. Curvas de retenção de água no solo obtidas por secamento e umedecimento (Fonte: Otto e Alcaide (2001)). A ocorrência da histerese está ligada à diversos motivos. Dentre eles, Hillel (1971) e Reichardt (1985) destacam a geometria não uniforme dos poros do solo, efeito do ângulo de contato, ar ocluso e fenômenos de expansão e contração que podem causar mudanças na estrutura do solo. Segundo Reichardt (1985), a histerese pode ser um agravante, principalmente na descrição matemática do fluxo de água no solo. Em tentativa de contornar este problema, podese utilizar os processos por secagem e molhagem dependendo do tipo de estudo a se fazer. Por exemplo, em estudos do processo de infiltração de água no solo, a curva por molhagem pode ser mais adequada, enquanto que em estudos de drenagem esta passa a ser a curva por secagem. Em pesquisas em que ambos os fenômenos são considerados, normalmente despreza-se o fenômeno da histerese visto que a solução do problema é mais complexa. Na literatura é possível encontrar diversos modelos matemáticos para representar a curva de retenção para diferentes tipos de solo, como por exemplo os modelões de Gardner (1958), Brooks e Corey (1964) e van Genuchten (1980), sendo as duas últimas as mais utilizadas (DE JONG VAN LIER et al., 2009). A curva de retenção do modelo de van Genuchten (1980) segue a seguinte expressão: θ (h) = { θ r + θ s θ r (1 + α h n ) m, h < 0 θ s, h 0 (23)

22 22 Onde θs é o conteúdo de água no solo saturado (cm 3 cm -3 ); θr é o conteúdo residual de água no solo (cm 3 cm -3 ); α (cm -1 ), n e m (adimensional) são os parâmetros da função de retenção de água no solo; h é a carga hidráulica aplicada ao solo, cm. Na Figura 4 são apresentados os efeitos dos parâmetros α e n na equação de van Genuchten (1980). Mantendo-se n fixo e variando-se o valor de α, observa-se influencia deste parâmetro na pressão de entrada de ar (Figura 4A). Quando se mantem α fixo e varia-se n, observa-se efeito de n na inclinação da curva de retenção (Figura 4B) (ARRAES, 2014). A B Figura 4. Influência dos parâmetros da equação de van Genuchten (1980): Efeito do parâmetro α com n=2 (A); Efeito do parâmetro n com α=0,01cm -1. Fonte: ARRAES (2014). 3.8 Reflectometria no Domínio do Tempo TDR A Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR) se baseia na propagação de ondas eletromagnéticas através de hastes condutoras no interior do solo (SOUZA et al., 2006). A técnica afere o tempo de deslocamento destas ondas em uma linha de transmissão (antena) composta de hastes de aço de comprimento conhecido introduzidas no solo. Quanto maior o tempo de deslocamento, maior a constante dielétrica relativa aparente do solo (TOMASELLI e BACCHI, 2001). Esta medida é possível devido às diferenças entre as constantes dielétricas dos constituintes do sistema ar-solo-água: o ar possui valor 1,0; as partículas sólidas entre 3,0 e 5,0 e a água tem valor máximo 81,0 (NOBORIO, 2001). Assim, quanto maior o valor da constante dielétrica aparente do solo (Ka, adimensional), maior seu conteúdo em água. Conhecendo-se a constante dielétrica aparente do solo é possível determinar a umidade volumétrica do solo através de curvas de calibração, que por sua vez são obtidas em campo ou em laboratório (SOUZA e MATSURA, 2003).

23 23 A crescente adoção desta técnica em substituição as demais se deve à sua precisão, ao fato de ser um método não destrutivo e que não faz uso de radiação ionizante, vantagens inerentes da TDR, além da possibilidade de automação e utilização de dispositivos multiplicadores de leituras (COELHO e OR, 1996). 3.9 Modelos para o movimento da água no solo Ao se estudar o movimento da água no solo são consideradas duas condições de umidade, a de solo saturado e não saturado. De modo geral, as condições em que se encontram os solos cultivados são de não saturação, o que torna o estudo do movimento da água mais difícil e complexo nestes casos. Em condição de saturação a condutividade hidráulica do solo é constante. Quando não saturado, a condutividade hidráulica passa a ser função da umidade, diminuindo exponencialmente conforme a redução da umidade do solo (PERES, 2014). Além do fato de a condutividade hidráulica não ser constante, existem outros fatores envolvidos na dinâmica da água no sistema solo-planta-atmosfera em condição de solos não saturados, tais como: infiltração, ascensão capilar, redistribuição e evaporação de água, absorção radicular (PERES, 2014). Para avaliar o movimento da água em solos não saturados utiliza-se a equação de Darcy- Buckinghan (Equação 21) para determinar a densidade de fluxo (q). Vale lembrar que em solos não saturados a umidade e a condutividade hidráulica do solo não são constantes, pois variam de acordo com a posição. Devido a isso, a equação 21 pode ser apresentada em função dos componentes direcionais da densidade de fluxo, como segue: ψ q = - (K(θ) h x x + K(θ) ψ h y y + K(θ) ψ h z z ) (24) Onde os termos h/ x, h/ y, h/ z e K( )x, K( )y e K( )z representam, respectivamente, os gradientes de potencial hidráulico e as condutividades hidráulicas não saturadas nas direções dos eixos x, y e z do solo. Os modelos utilizados na previsão das dimensões do volume de solo molhado em sistemas de irrigação por gotejamento podem ser classificados em empíricos, analíticos e numéricos (KANDELOUS e SIMUNEK, 2010). Para facilitar a compreensão da dinâmica da água para dimensionamento de sistemas de irrigação, têm-se utilizado de ferramentas computacionais para simulações numéricas da movimentação da água no solo. Os modelos utilizados geralmente baseiam-se em equações que definem o movimento da água no solo, em especial a equação de Richards (SIMUNEK, 2005), como o HYDRUS-2D,

24 24 desenvolvido por Simunek et al (1994), o qual é capaz de resolver a equação de Richards para duas dimensões (Equação 25). θ t = r (K h r r ) + z (K h z z ) - K z - WU (h,r,z) (25) Onde θ é a umidade volumétrica do solo, L 3 L -3 ; h a carga hidráulica, L; t o tempo, T; r a coordenada horizontal, L; z a coordenada vertical, L; K a condutividade hidráulica, L T -1 ; WU a função de absorção da água pela raízes, T -1. O HYDRUS-2D é um software para Windows desenvolvido por Simunek et al. (1994) utilizado para simulação da movimentação de água, calor e solutos em meios bidimensionais. A exemplo, Skaggs et al. (2004) compararam as simulações do HYDRUS-2D de um sistema de irrigação subsuperficial com os dados observados em campo, em solo arenoso. Os autores encontraram correspondência muito boa entre os dados de umidade do solo simulados e observados, indicando a possibilidade de utilização do modelo para previsão do volume de solo molhado no sistema de irrigação subsuperficial. A visualização dos resultados simulados é possível devido ao modelo ser baseado em elementos finitos incorporados a uma interface gráfica. 4 MATERIAL E MÉTODOS A presente pesquisa foi realizada em duas etapas, sendo uma delas referente ao projeto de Iniciação Científica realizado durante o período de agosto de 2015 a julho de 2016, fomentado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq PIBIC 2015/16), e uma segunda etapa, desenvolvida como Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia Agronômica (TCC EA), durante o segundo semestre de Descrição da área experimental O experimento foi conduzido em estufa pertencente à área experimental do Departamento de Engenharia de Biossistemas (LEB/ESALQ/USP), na cidade de Piracicaba - SP, latitude 22º 43 ; longitude 47º 38 a 547 m de altitude e clima Cwa na classificação de Koppen (Figura 5).

25 25 A B Figura 5. Visão externa (A) e interna (B) da estufa utilizada no experimento Montagem do experimento Foram utilizados seis recipientes de polietileno com volume de 500 L e dimensões de 0,60 m de altura e 1,20 m de diâmetro, preenchidos com Latossolo Vermelho-Amarelo, fase arenosa, denominado série Sertãozinho, todos com um dreno no fundo. As características físicas do solo são apresentadas na Tabela 1, e as químicas na Tabela 2. Tabela 1. Caracterização física do solo utilizado Latossolo Vermelho-Amarelo (LVA) Características Areia grossa (g kg -1 ) 290 Areia fina (g kg -1 ) 520 Silte (g kg -1 ) 27 Argila (g kg -1 ) 163 Classe textural Franco-arenosa Densidade do solo (g cm -3 ) 1,48 Densidade de partículas (g cm -3 ) 2,60 Porosidade (%) 43,07 Condutividade hidráulica a saturação (cm h -1 ) 12,18

26 26 Tabela 2. Caracterização química do solo utilizado Latossolo Vermelho-Amarelo (LVA) Características ph (CaCl2) 5,8 Matéria orgânica (g dm -3 ) 8,0 Fósforo (P, mg dm -3 ) 8,0 Potássio (K, mmolc dm -3 ) 1,0 Cálcio (Ca, mmolc dm -3 ) 18,0 Magnésio (Mg, mmolc dm -3 ) 8,0 Hidrogênio + Alumínio (H + Al, mmolc dm -3 ) 13,0 Soma de bases (SB, mmolc dm -3 ) 31,0 Alumínio (Al, mmolc dm -3 ) 2,0 Capacidade de troca de cátions (CTC, mmolc dm -3 ) 44,0 Cada recipiente foi preenchido com uma camada constituída de pedra tipo brita no fundo, coberta com manta geotêxtil para evitar perda de solo pelo dreno. Sobre a camada de brita e manta, adicionou-se solo em quatro camadas de 10 cm, sobre as quais foram instaladas quatro sondas de TDR, totalizando dezesseis sondas por recipiente. Após preparo da última camada, o recipiente foi preenchido com solo até o seu topo. O emissor foi instalado entre a segunda e terceira camada, localizando-se, assim, a 25 cm de profundidade. Dessa maneira, as sondas de TDR foram instaladas aos 10, 20, 30 e 40 cm de profundidade (Figuras 6 e 7). A B Figura 6. Visão lateral (A) e superior (B) da disposição das sondas de TDR nos recipientes utilizados.

27 27 A B C D Figura 7. Alocação das sondas TDR nas caixas (A), detalhe do espaçamento entre sondas (B), emissor posicionado aos 0,25m de profundidade (C) e instalação completa (D). As sondas de TDR foram instaladas em um único lado do recipiente devido à simetria das medidas do bulbo, observada pelos autores Kandelous et al., (2011); Barros et al. (2009) e Souza et al. (2007). O sistema de irrigação por gotejamento subsuperficial constituiu-se de dois reservatórios de água, os quais alimentavam uma linha principal com seis linhas laterais direcionadas a cada um dos recipientes (Figura 8). Foram utilizados emissores da marca Naandajain, tipo botão, modelo ClickTif-CNL, autocompensantes, com pressão de serviço de 100 a 400 kpa e vazão nominal 4,0 L h -1, instalados a 25 cm de profundidade no centro de cada recipiente.

28 28 A B C D Figura 8. Reservatórios de água para irrigação (A), detalhe das linhas de irrigação (B), instalação do emissor (C) e manômetro (D). Após a realização de teste da vazão dos emissores, obteve-se uma vazão real média de 3,95 L h-1, a qual foi considerada na determinação do tempo de irrigação Cana-de-açúcar A variedade da cana-de-açúcar utilizada no experimento foi a RB92579, pois apresenta alta produção, ampla adaptabilidade, muito boa brotação na cana-planta, alto índice de perfilhamento e resistência a algumas doenças foliares (PMGCA-UFV, 2015). Em censo varietal realizado pelo Programa de Melhoramento Genético da Cana-de-açúcar (PMGCA) da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) em 2016, 65% da área total dentre as 124 unidades produtoras avaliadas é cultivada com variedades RB. A duração do período de cultivo foi de 12 meses. Neste projeto o objetivo foi monitorar o volume de solo molhado durante as fases de perfilhamento, crescimento dos colmos e maturação da cana-de-açúcar (Figura 9). O perfilhamento se inicia por volta de 40 dias após o plantio (DAP) e pode durar 120 dias; o

29 29 crescimento se inicia aos 120 DAP e dura até os 270 DAP e a maturação dos 270 aos 360 DAP (DIOLA; SANTOS, 2010). A fase de brotação não foi monitorada pois foram utilizadas mudas pré-brotadas de cana-de-açúcar no plantio, assim, a germinação e emergência ocorreram em tubetes de plástico com substrato mineral. a b c Figura 9. Representação das fases de perfilhamento (a), crescimento dos colmos (b) e maturação da cana-deaçúcar (c) durante o experimento Delineamento experimental O ensaio foi distribuído em seis parcelas e dois tratamentos, distribuídos de forma aleatória (Figura 10), onde: T1) tratamento 1, sem cultivo da cana-de-açúcar e com emissor de vazão nominal de 4,0 L h -1 ; T2) tratamento 2, com cultivo da cana-de-açúcar e com emissor de vazão nominal de 4,0 L h -1. Figura 10. Croqui da estufa e disposição dos tratamentos.

30 Manejo da irrigação e fertirrigação O manejo da irrigação foi realizado com base no potencial de água no solo, de acordo com o recomendado por Steduto et al. (2012), adotando como limite inferior a umidade volumétrica de 0,17 cm³ cm - ³, que corresponde à tensão de -40 kpa (407,74 cm). Ao realizar as leituras da umidade volumétrica do solo através da TDR, a irrigação era efetuada no momento em que a umidade média do solo se aproximava do limite inferior. A lâmina de irrigação foi obtida em função da diferença entre a umidade atual do solo e o a umidade da capacidade de campo, que corresponde à 0,24 cm³ cm - ³ de água. O manejo da irrigação foi realizado com base no potencial de água no solo dos recipientes que receberam o tratamento 2, para atender a necessidade da cultura. Os recipientes com o tratamento 1 foram submetidos às mesmas lâminas aplicadas ao tratamento com cultivo. A contabilização da drenagem foi realizada por um período de 24 horas após a irrigação através da coleta da água nos drenos de cada recipiente. Os nutrientes necessários à cultura foram aplicados à água de irrigação, utilizando-se como base a recomendação de Malavolta (1994) para diferentes períodos de desenvolvimento da cultura, conforme a Tabela 3. Tabela 3. Curva de absorção de nutrientes da cana-de-açúcar em função da fase de desenvolvimento. Dias após o N P2O5 K2O plantio kg ha -1 dia ,20 0,10 0, ,50 0,40 0, ,00 1,00 0, ,75 0,30 0, ,50 Adaptado de Malavolta (1994) Monitoramento do volume de solo molhado Pela TDR foram obtidos dados correspondentes à constante dielétrica (Ka) do solo. Para obter a umidade volumétrica do solo com base nos dados fornecidos pela TDR, se faz necessária a utilização da equação da curva de calibração para o solo utilizado. A equação utilizada foi previamente determinada por Ponciano et al. (2015), conforme segue: θ = 2, Ka 3-0,0016Ka 2 + 0,0395Ka - 0,0146 (26) Onde θ é a umidade volumétrica do solo (cm 3 cm -3 ), e Ka é constante dielétrica aparente obtida pela TDR (adimensional).

31 31 Os equipamentos utilizados para monitoramento da umidade do solo foram um Reflectômetro TDR100 juntamente a uma placa multiplexadora SDMX-50 com oito canais e uma bateria para seu funcionamento. A comunicação com os equipamentos foi realizada através do software PCTDR (Campbell Scientific) Dados meteorológicos Com a finalidade de obter dados meteorológicos que correspondessem ao real ambiente em que se conduziu o experimento, foi instalada uma estação meteorológica no interior da estufa. A estação foi preparada com psicrômetro de ventilação forçada (umidade relativa do ar - %); piranômetro CS300 da Campbell Scientific (radiação solar global MJ m -2 dia -1 ), anemômetro (velocidade do vento km dia -1 ). Esses dados eram gravados a cada 15 minutos e foram convertidos para a escala diária para estimativa da evapotranspiração da cultura (ETc) pelo modelo HYDRUS-1D e também para as simulações realizadas pelo HYDRUS-2D. 4.2 Simulação pelo modelo HYDRUS-2D Ao fim de cada estádio fenológico da cultura foi realizada simulação do experimento no pelo modelo HYDRUS-2D. Com estes dados foi possível realizar a análise de sensibilidade do modelo aos parâmetros físico-hídricos do solo. Detalhes sobre os dados de entrada serão apresentados a seguir Dados e informações de entrada Definindo o domínio e processos O primeiro passo ao início do trabalho no HYDRUS-2D foi a criação de um projeto para cada tratamento e estádio de desenvolvimento da cultura, onde foi designado um nome e descrição para cada projeto. Neste passo também é determinado o tipo de diretório de trabalho (Working directory), no caso foi utilizado do tipo permanente (Permanent). A geometria do domínio selecionada foi do tipo 2D-General em plano vertical XZ. A unidade utilizada foi centímetro (cm) e as medidas do plano de trabalho foram definidas de zero a 60 cm no eixo X e de zero a 50 cm no eixo Z. Após a definição da geometria do plano é possível selecionar quais processos o modelo irá simular dentre Fluxo de água (Water flow), Transporte de soluto (Solute transport), Transporte de calor (Heat transport) e Absorção de água pelas raízes (Root water uptake). Como o intuito é simular a movimentação da água no solo, para o tratamento 1 foi selecionado

32 32 apenas fluxo de água, enquanto que para o tratamento 2, com cultivo da cana-de-açúcar, foi selecionado fluxo de água e absorção de água pelas raízes. O próximo passo é definir a escala temporal e a duração do período simulado no projeto que está sendo criado. Foi selecionada a escala diária (Days) para as informações de tempo. O período simulado para cada tratamento e estádio da cultura foi diferente, sendo criado um projeto para cada um, conforme apresentado na Tabela 4. Tabela 4. Duração em dias dos períodos simulados. Tratamento Período Nº de dias T1 09/jun/ /abr/ T2 perfilhamento 09/jun/ /set/ T2 crescimento dos colmos 10/set/ /jan/ T2 maturação 01/fev/ /abr/ Definir a escala temporal e a duração do período de simulação é importante pois caso se selecione que as condições de contorno variam com o tempo (Time-variable boundary conditions), estas deverão ser informadas na mesma escala temporal da simulação. As informações de saída (Output information) também são programadas para a mesma quantidade de dias. Os critérios de iteração (Iteration criteria) foram mantidos com os valores default Modelo hidráulico do solo 1980). O modelo hidráulico do solo escolhido foi o de van Genuchten-Mualem (van Genuchten, Para obtenção da curva de retenção do solo, foram coletadas três amostras indeformadas de solo dos recipientes para análise em laboratório. Estabeleceu-se nove pontos para a curva de retenção, sendo as umidades volumétricas às tensões de 1, 2, 4 e 10 kpa obtidas pelas mesas de tensão, e as umidades às tensões de 30, 50, 100, 500 e 1500 kpa obtidas pelas câmaras de Richards (KLUTE, 1986). O conteúdo de água obtido para cada ponto é apresentado na Tabela 5. Tabela 5. Umidade volumétrica correspondente à saturação e aos nove pontos da curva de retenção do Latossolo Vermelho-Amarelo (LVA) Tensões (kpa) Saturação ,55 0,44 0,39 0,33 0,22 0,18 0,15 0,14 0,13 0,12

33 33 A partir destes pontos foi realizado o ajuste numérico da curva de retenção segundo o modelo proposto por van Genuchten (1980), acima descrito, utilizando-se o software RETC (RETention Curve PC Progress). Os parâmetros ajustados são apresentados na Tabela 6. Tabela 6. Parâmetros da curva de retenção do solo ajustados pelo modelo de van Genuchten (1980) para o Latossolo Vermelho-Amarelo (LVA) θs (cm 3 cm -3 ) θr (cm 3 cm -3 ) α (cm -1 ) n m 0, , , , , Condições de contorno variáveis no tempo O próximo passo no HYDRUS-2D é inserir as informações correspondentes as condições de contorno para cada dia simulado, sendo elas a precipitação (cm dia -1 ), evaporação (cm dia - 1 ), transpiração (cm dia -1 ), potencial de pressão mínimo permitido na superfície do solo (hcrita cm), fluxo de água aplicado nas irrigações (cm dia -1 ), drenagem (cm dia -1 ) e superfície de cobertura vegetal associada à transpiração (60cm). O cálculo da evapotranspiração potencial da cana-de-açúcar foi realizado utilizando-se o modelo HYDRUS-1D, com base na equação de Penman-Monteith (MONTEITH, 1981). O modelo de absorção de água pelas raízes selecionado foi o de Feddes et al. (1978), cujos parâmetros de absorção foram selecionados dentre as opções do banco de dados do próprio HYDRUS-2D para a cana-de-açúcar. São solicitados parâmetros meteorológicos do local do experimento para cálculo da evapotranspiração potencial, sendo eles a latitude (22 S); altitude (547m); coeficientes de Angstrom, as = 0,26 e bs = 0,51 (OMETTO, 1986); coeficientes do efeito do fator de nebulosidade sobre a radiação de onda longa (a1 = 0,9 e b1 = 0,1, default); coeficientes do efeito de emissividade sobre a radiação de onda longa (a1 = 0,34 e b1 = - 0,139, default); altura de coleta dos dados de velocidade do vento (250cm), temperatura e velocidade do vento (200cm). Na Tabela 7 estão especificados, para cada tratamento e período avaliado, a altura da planta (cm), o albedo e índice de área foliar (IAF). Tabela 7. Valores da altura da planta, albedo e índice de área foliar para o tratamento 1, sem cultivo, e tratamento 2, para cada estádio fenológico da cana-de-açúcar. Período Altura da planta (cm) Albedo IAF Referência Perfilhamento 120 0,23 2,50 Crescimento 230 0,31 7,50 André et al 2010 Maturação 250 0,26 9,00 Sem cultivo - 0,35 - Silva et al 2010

34 34 Além dos parâmetros meteorológicos e da cultura, foi necessário informar ao HYDRUS- 1D as condições meteorológicas a cada dia através dos dados de radiação solar global (MJ m -2 dia -1 ), temperatura máxima e mínima ( C), umidade relativa do ar (%), velocidade do vento (km dia -1 ) e número de horas de luz solar (h). O HYDRUS-1D fornece dados de evaporação e transpiração potenciais para cada dia separadamente, facilitando identificar o que foi perdido pela superfície do solo e efetivamente transpirado pela planta para informar corretamente o HYDRUS-2D na janela das condições de contorno. Para determinação do fluxo de água (q) fornecido pela irrigação foi calculado o raio do disco saturado (r0), conforme Dasberg e Or (1999) (Equação 27), a área (A) (Equação 28) e o fluxo (q) (Equação 29) da água aplicada, conforme apresentado abaixo. r 0 = 4 (α.π) 2 + Q π.k s - 2 α.π (27) Onde α é o parâmetro da curva de retenção do solo, cm -1, Q é a vazão do emissor, cm 3 h -1 e Ks a condutividade hidráulica do solo saturado, cm h -1. A = 4π(r 0 ) 2 (28) q = Q A (29) Resolvendo-se as equações acima, foi obtido um raio r0 = 5,52 cm, área A = 382,95 cm 2 e fluxo q = 10,31 cm h Modo gráfico Após a inserção de todas as condições de contorno se passa para as definições gráficas, onde foi definida uma malha de elementos finitos com o tamanho de 5 cm, iniciou-se o desenho representando a metade dos recipientes utilizados no experimento, com 50 cm de profundidade e 60 cm de comprimento. O emissor foi representado por um arco de raio de 2 cm (valor recomendado pelos tutoriais do modelo), centralizado em 25 cm de profundidade, onde o emissor foi instalado no recipiente (Figura 11, seta à esquerda). O dreno foi representado ao fundo, com raio de 1 cm (Figura 11, seta abaixo).

35 35 Figura 11. Geometria dos recipientes representada no HYDRUS-2D, com a localização do emissor e dreno. Após o desenho da geometria, definiu-se a malha de elementos finitos (Figura 12) com refinamento de pontos de 2 cm nas extremidades do recipiente. A partir desta malha, foram posicionados os pontos de observação nas coordenadas correspondentes a posição de cada sonda instalada nos recipientes (Figura 12). Figura 12. Malha de elementos finitos gerada. Ainda, após criação da malha e definição dos pontos de observação, foi indicada a distribuição do sistema radicular (Figura 13) em cada estádio de desenvolvimento da cana-deaçúcar para que o HYDRUS-2D determine a absorção de água pelas raízes.

36 36 A B C Figura 13. Distribuição do sistema radicular no período de perfilhamento (A), crescimento dos colmos (B) e maturação (C) da cana-de-açúcar. A próxima informação indicada ao HYDRUS-2D foi a condição inicial do conteúdo de água do solo, obtidas pelo uso da TDR. No início do experimento, o conteúdo de água no solo era de 0,1621cm 3 cm -3, sendo este o teor inicial utilizado para as simulações do tratamento 1. Para o tratamento 2 foi levado em consideração o teor de umidade no início de cada estádio de desenvolvimento, sendo eles de 0,1621 cm 3 cm -3, 0,2313 cm 3 cm -3 e 0,1829 cm 3 cm -3 para o perfilhamento, crescimento e maturação dos colmos, respectivamente. A última configuração antes de se realizar as simulações foi indicar ao modelo onde considerar cada uma das condições de contorno citadas no item Pontos verdes ao topo do domínio representam as condições atmosféricas; pontos brancos nas laterais e ao fundo indicam que não há fluxo algum nestas áreas e os pontos em rosa representam o emissor (à esquerda) e o dreno (abaixo) (Figura 14). Figura 14. Representação gráfica da localização das condições de contorno. Por fim, após definidas as condições para a simulação de cada tratamento, realizou-se os cálculos após clicar no botão Run Calculation.

37 Dados e informações de saída Após realizadas as simulações, foi gerada uma pasta com arquivos referentes aos projetos gerados para cada tratamento. Os arquivos com extensão do tipo.in contém informações que foram inseridas no modelo, como as condições atmosféricas, condições de contorno entre outras. Os arquivos com extensão tipo.out gerados contém as respostas do modelo para as simulações realizadas, sendo um deles ObsNod.out, onde se encontra o conteúdo de água simulado para cada um dos pontos de observação indicados no modo gráfico do HYDRUS-2D. As umidades volumétricas geradas pelo modelo para cada ponto de observação foram comparadas com àquelas obtidas pela TDR para cálculo do índice estatístico utilizado para a análise de sensibilidade Análise de sensibilidade do modelo HYDRUS-2D A análise de sensibilidade foi realizada variando-se os parâmetros físico-hídricos do solo (condutividade hidráulica na saturação, umidade volumétrica na saturação, a e n ) em -40%, -30%, -20%, -10%, +10%, +20%, +30% e +40%, com avaliação da resposta do modelo pelo cálculo do índice RMSE (raiz quadrada do erro quadrático médio) (Equação 30). RMSE= ( n i=1 (a i-b i ) 2 ) (30) n onde: ai é a umidade volumétrica obtida pela TDR e bi a umidade volumétrica simulada através do HYDRUS-2D. Por ser mais sensível aos erros, a RMSE é um índice de precisão do modelo. Como considera o quadrado dos erros, seus valores serão sempre positivos e, se igual à zero indicará que as previsões do modelo são exatamente iguais à situação de campo. Quanto maiores os erros, maiores os valores encontrados para a RMSE. Após calculadas as RMSEs, plota-se gráficos para interpretação da sensibilidade. Basicamente, interpreta-se os gráficos de acordo com a inclinação das curvas geradas, como o exemplo da Figura 15.

38 38 Figura 15. Exemplo de gráfico para análise de sensibilidade, representando situações de alta, intermediária e muito baixa sensibilidade da resposta (Y) de um modelo a variações de um parâmetro de entrada fictício. 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1 Condições de contorno Meteorologia O ano de 2015 foi marcado pela ocorrência do fenômeno meteorológico El Niño Oscilação-Sul, considerado o mais intenso desde os anos de Tal fenômeno fez com que a região Sul do Brasil sofresse com intensas chuvas e as demais regiões com fortes secas e elevadas temperaturas. O experimento foi conduzido em Piracicaba - SP, cidade localizada na região Sudeste do país. Em virtude disto, observa-se que o período inicial avaliado apresentou temperaturas máximas elevadas, mesmo no período de inverno (Figura 16A). Conforme se avança no tempo, a amplitude térmica (diferença entre a mínima e máxima temperatura) reduz devido ao aumento das temperaturas mínimas, passando pelas estações de primavera e verão. Observa-se que a radiação solar também aumenta com o decorrer das observações, visto que estas se iniciam no período de inverno do ano de 2015 e encerram-se no outono do ano de 2016, quando volta a decrescer (Figura 16B). Tais informações foram importantes para realização das simulações, uma vez que foram utilizadas na estimativa da evapotranspiração pelo software HYDRUS-1D pelo método de Penman-Monteith.