Egnilson Miranda de Moura

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS TESE DE DOUTORADO ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A ÓTICA DA ESTEREOLOGIA Egnilson Miranda de Moura Orientador: Dr. Uilame Umbelino Gomes Tese nº 96/PPGCEM Junho de Natal RN

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A ÓTICA DA ESTEREOLOGIA Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências e Engenharia de Materiais da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Doutor em Ciências e Engenharia de Materiais. Doutorando: Egnilson Miranda de Moura Orientador: Dr. Uilame Umbelino Gomes Junho de Natal RN

3 Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Especializada do Centro de Ciências Exatas e da Terra CCET. Moura, Egnilson Miranda de. Análise gráfica de estruturas porosas sobre a ótica da estereologia / Egnilson Miranda de Moura. Natal, RN, f. : il. Orientador : Prof. Dr. Uílame Umbelino Gomes. Tese (Doutorado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais. 1. Porosidade dos materiais - Tese. 2. Estereologia Tese. 3. Grãos Medição - Tese. 4. C ++ (Linguagem de programação) Simulação computacional - Tese. 5. Rocha reservatório Tese. I. Gomes, Uílame Umbelino. II. Título. RN/UF/BSE-CCET CDU

4 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS FOLHA DE APROVAÇÃO Declaramos, para os devidos fins, que EGNILSON MIRANDA DE MOURA apresentou Tese de Doutorado intitulado ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A ÓTICA DE ESTEREOLOGIA em junho de 2011, no programa de Pós-Graduação em Ciências e Engenharia de Materiais da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para obtenção do título de Doutor em Ciências e Engenharia de Materiais, tendo sido aprovado. Banca Examinadora Natal, 30/06/2011

5 Dedico este trabalho à minha esposa Kelly Cristine R. de Moura e aos meus Filhos Talles R. de Moura e Kayo R. de Moura.

6 Agradecimentos Agradeço, em primeiro lugar, a Deus, nosso criador por proporcionar a oportunidade de desenvolver este trabalho. À minha esposa, Kelly Cristine, e aos meus filhos, Talles e Kayo, pelo apoio e compreensão, principalmente, por minha ausência no convívio familiar em virtude da dedicação na execução deste trabalho. Ao meu orientador, Prof. Dr. Uílame Umbelino Gomes, pelo incentivo que me foi dado e por acreditar que poderia concluir este trabalho mesmo distante da UFRN. Ao Prof. Dr. Ângelus Giuseppe Pereira da Silva pelas sugestões dadas durante todo desenvolvimento deste trabalho. Ao Prof. Dr. Ayrton de Sá Brandim pela motivação e companheirismo, essenciais no decorrer desta travessia. Ao professor e amigo Dr. Otavio de Oliveira Costa Filho, por gentilmente ceder o espaço físico de sua sala para que eu pudesse utilizá-la quando necessário. Ao aluno de Iniciação Científica Lucas Simão da Costa e Silva pela sua participação e competência na parte da programação computacional. Ao meu amigo e compadre Ezequias Matos Esteves pelo incentivo para que eu pudesse fazer parte deste convenio entre a UFRN e o IFPI PI e pelas valorosas discussões sobre o trabalho. Aos meus familiares, amigos e em especial aos amigos, Ezequias Matos Esteves, Antonio Evangelista Ferreira Filho e Reginaldo Barbosa de Souza pelas discussões pertinentes a este trabalho. A UFPI e ao Colégio Agrícola de Bom Jesus por ter me concedido afastamento das atividades durante todo este período. A CAPES pelo apoio financeiro dado durante os quatro anos de desenvolvimento deste trabalho. Ao IFPI pela oportunidade e a todos que colaboraram direta ou indiretamente neste trabalho. Ao Programa de Pós-Graduação em Ciências e Engenharia de Materiais e a Universidade Federal do Rio Grande do Norte pela oportunidade concedida.

7 Resumo Neste trabalho foi desenvolvido um programa de simulação computacional física de estruturas porosas com base em linguagem de programação C++ utilizando uma placa Geforce 9600 GT com o chip da Physx, originalmente desenvolvida para jogos eletrônicos. Com essa ferramenta, a capacidade de interação física entre os objetos simulados é ampliada, possibilitando simular uma estrutura porosa, como por exemplos, rochas reservatórios ou estruturas com alta densidade. O procedimento inicial para desenvolvimento da simulação porosa é a construção de uma estrutura cúbica constituída de esferas com um único tamanho e com tamanhos variados. Além disso, podem ser ainda simuladas estruturas com variadas frações de volumes. Os resultados apresentados estão divididos em duas partes: a primeira, as esferas serão consideras como grãos sólidos, ou seja, a fase matriz representa a porosidade; a segunda, as esferas estão sendo considerada com poros. Neste caso a fase matriz representa a fase sólida. As simulações nos dois casos são as mesmas, mas as estruturas simuladas são intrinsecamente distintas. Para validar os resultados apresentados pelo programa, foram realizadas simulações variando a quantidade de grãos, a distribuição de tamanhos de grãos e a fração de vazio na estrutura. Todos os resultados apresentados mostraram-se estatisticamente confiáveis e em concordância com os apresentados na literatura. Os valores médios e as distribuições dos parâmetros estereológicos mensurados, como intercepto linear, perímetro de seção de área, área de seção e livre caminho médio estão de acordo com os resultados obtidos na literatura para as estruturas simuladas. Os resultados podem auxiliar a compreensão de estruturas reais. Palavras-chaves: Simulação computacional, rocha reservatório, porosidade, estereologia, interceptos, distribuição de intercepto e livre caminho médio.

8 Abstract In this work we developed a computer simulation program for physics porous structures based on programming language C + + using a Geforce 9600 GT with the PhysX chip, originally developed for video games. With this tool, the ability of physical interaction between simulated objects is enlarged, allowing to simulate a porous structure, for example, reservoir rocks and structures with high density. The initial procedure for developing the simulation is the construction of porous cubic structure consisting of spheres with a single size and with varying sizes. In addition, structures can also be simulated with various volume fractions. The results presented are divided into two parts: first, the ball shall be deemed as solid grains, ie the matrix phase represents the porosity, the second, the spheres are considered as pores. In this case the matrix phase represents the solid phase. The simulations in both cases are the same, but the simulated structures are intrinsically different. To validate the results presented by the program, simulations were performed by varying the amount of grain, the grain size distribution and void fraction in the structure. All results showed statistically reliable and consistent with those presented in the literature. The mean values and distributions of stereological parameters measured, such as intercept linear section of perimeter area, sectional area and mean free path are in agreement with the results obtained in the literature for the structures simulated. The results may help the understanding of real structures. Keywords: Computer simulation, reservoir rock, porosity, stereology, intercepts, intercept distribution and mean free path.

9 Lista de Figuras Figura 2.1. Figura 2.2. Figura 2.3. Figura 2.4. Figura 2.5. Figura 2.6. Figura 2.7. Figura 2.8. Figura 2.9. Figura Figura a) Caixa contendo elementos hipotéticos de volume, área e linhas. b) Plano de corte com elementos interceptados e c) regiões interceptadas. Figuras obtidas de (RUSS E DEHOFF, ) Princípio de Cavalieri demonstrado através de um conjunto finito de cortes em uma esfera, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, ) Princípio de Cavalieri aplicado a um corpo de geometria 27 irregular, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, 2009) Buffon e o problema das agulhas atiradas aleatoriamente sobre 27 uma grade de linhas, (MOUNTON, 2010) Método para estimativa de volumes a partir de seções de áreas 28 aleatórias, (MUNTON, 2010) Grade de pontos utilizada para estimar a área e o volume de 28 sólidos, (CRUZ-ORIVE, Princípio disector descrito por Sterio em 1984, (STERIO, ) Uso da técnica de contagem de pontos para estimar parâmetros 30 estereológicos, (RUSS E DEHOFF, 2000) Representação dos diferentes tipos de poro: (a) fechados, (b) gargalo de garrafa, (c) cilíndricos, (d) afunilados, (e) interconectados, (f) irregulares. A letra (g) representa a 36 rugosidade da superfície, (FERREIRA, 2007) Esquema de arranjos de diferentes grãos ou partículas constituintes das rochas que geram diferentes valores de porosidade. (a) poros individuais diminuem com a diminuição da granulometria; (b) variação da porosidade sob diferentes arranjos de grãos, (FERREIRA, 2007) Tipos de empacotamento e respectivos valores máximos de porosidade segundo arranjo teórico de esferas perfeitas e idênticas (GESICKI, 2009)

10 Figura Espaço intersticial numa rocha clástica, (MIMBELA, 2005) Figura Rocha reservatório do tipo arenítica obtida no laboratório de geologia da UFPI Figura Placa de vídeo GeForce 960 GT, (SILVA, 2010) Figura A arquitetura da plataforma CUDA da Nvidia, (SILVA, 2010). 45 Figura Simulação dinâmica implementada pelo programa desenvolvido neste trabalho com esferas de raio 0,4µm e uma fração de vazia de 30% Figura Em (a) um exemplo de imagem colorida de uma seção plana de rocha reservatório de petróleo. Em (b) a imagem binárizada correspondente: o espaço poroso se apresenta na cor preta e o pixel equivale a 2,6 μm Figura A imagem a esquerda representa os grãos na cor cinza escuro e os poros na em branca a imagem a direita os poros estão representados na cor cinza escuro Figura Variação de porosidade analisada em 700 amostras divididas em grupos de 50, mostrando uma porosidade média de 31,2% Figura Distribuição de intercepto linear de estrutura simulada dinamicamente. Condições da simulação: 1000 esferas de tamanho único e 55% de vazio. 15 classes e 834 interceptos medidos Figura Distribuição de área de seção de estrutura simulada dinamicamente. Condições de simulação: 1000 esferas de tamanho único e 50% de vazio. 15 classes e 1039 áreas de seção Figura Distribuição de área de perímetros de seção de estrutura simulada dinamicamente. Condições de simulação: 1000 esferas de tamanho único e 50% de vazio. 15 classes e 1039 áreas de seção Figura Distribuição de interceptos lineares para sólidos de diversas geometrias. (HUSS & DEHOF, 2000) Figura Distribuição de área de seção para esfera e para o cubo. (HUSS & DE HOF, 2000)

11 Figura Figura Figura 3.1. Figura 3.2. Figura 3.3. Figura 3.4. Distribuição de intercepto linear para um milhão de esferas de mesmo tamanho. (FILHO, 2009) Distribuição de área de seção para um milhão de esferas de mesmo tamanho. (FILHO, 2009) (a) Caixa com grãos esféricos de mesmo tamanho, (b) caixa com grãos esféricos de tamanhos diferentes. Imagens geradas pelo software desenvolvido neste trabalho (a) caixa cúbica para inserção das esferas; (b) Caixa com esferas de raio 0,4 µm; (c) Inserção do plano de corte na estrutura; (d) Esferas interceptadas pelo plano de corte; (e) Seções de áreas dos interceptos gerados pela intersecção do plano de corte com as esferas; (f) Vista superior do plano de corte. Imagens geradas pelo programa desenvolvido neste trabalho Imagem da tela principal do programa indicando o tipo de simulação Imagem da tela principal do programa indicando o tipo de simulação Figura 3.5. Fluxograma da metodologia empregada para obtenção dos Figura 3.6. interceptos, da tabela de distribuição de intercepto e geração de imagem da cada plano a partir da janela principal do programa Fluxograma da metodologia utilizada a partir da execução do corte sistemática até a exportação dos resultados em arquivos Figura 3.7. Tela principal do programa Figura 3.8. Figura 3.9. Figura Figura Estrutura simulada com esferas de raio 0,4µm e com uma fração de vazio de 40% e caixa com aresta de 19,55µm. --- Estrutura mostrando as 787 esferas de raio 0,4µm interceptadas pelo plano de corte e isolada das demais Plano de corte mostrando as seções de áreas das 787 esferas de raio 0,4µm interceptadas pelo plano de corte como mostra Figura Estrutura simulada com esferas de raio 0,3µm(cor azul), 0,4µm(cor roxo), 0,5µm(cor verde) e 0,6µm(cor amarelo) e

12 Figura Figura Figura 4.1. Figura 4.2. Figura 4.3. Figura 4.4. Figura 4.5. Figura 4.6. Figura 4.7. Figura 4.8. com fração de vazio de 40% e caixa com aresta de 24,70µm Plano de corte mostrando as seções de áreas das 734 esferas de raio diferentes interceptadas pelo plano de corte mostrada na figura Plano de corte de uma simulação realizada com esferas de raio 0,5µm e com fração de vazio de 40%. (a) Plano de corte mostrando os interceptos lineares; (b) Plano de corte mostrando 69 a grade de pontos (a) Estrutura com esferas de raios diferentes; (b) Plano de corte de corte realizado em uma simulação com 1000 esferas de Raios 0,4µm(seção verde) e 0,8µm(seção vermelha) Gráfico representado a distribuição de desvio padrão e a média da distribuição de seções de área por plano de corte realizado por seis simulações, sendo que em cada uma foram selecionados 10 planos de cortes Imagem da estrutura simulada com esferas e com fração 83 de vazio de 50% Planos de cortes com 724 esferas interceptadas: (a) Fração de 84 pontos, (b) Fração linear e (c) Fração de área Plano de corte. (a) Plano de corte para determinação de intercepto linear. (b) Plano de corte para determinação de intercepto de área Distribuição de intercepto linear para os valores listado na tabela 3.4 para os interceptos simulados e para os interceptos medidos pelo programa de analise de imagem ImageJ Distribuição de intercepto de área para os valores listados na tabela 3.4 para os interceptos simulados e para os interceptos medidos pelo programa de analise de imagem ImageJ Gráfico de distribuição de interceptos lineares para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: esferas(série 1), esferas(série 2), esferas(série 3), esferas(série 4) e esferas(série 5). Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 com

13 Figura 4.9. Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes Gráfico de distribuição de intercepto de área para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: esferas(série 1), esferas(série 2), esferas(série 3), esferas(série 4) e esferas(série 5). Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes Gráfico de distribuição de interceptos lineares para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: e com fração de vazio(fv) diferentes. Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 e distribuídas em classes Gráfico de distribuição de interceptos de área para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: e com fração de vazio(fv) diferentes. Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 e distribuídas em classes Distribuição de intercepto Linear para uma estrutura simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% 94 distribuídos em 15 classes Distribuição de intercepto de área para uma estrutura simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes Distribuição de intercepto de perímetro para uma estrutura simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% 95 distribuídos em 15 classes Distribuição de livre caminho para uma estrutura simulada com esferas de raio 0,5µm e com frações de vazio diferentes Distribuição de livre caminho médio para simulações realizadas

14 Figura com esferas de raio 0,5µm com frações de vazio diferentes Distribuição de livre caminho médio para simulações realizadas com esferas de raios diferentes Figura Distribuição de intercepto linear para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de intercepto de área para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de intercepto de perímetro para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de livre caminho para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de intercepto linear para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de intercepto de área para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de intercepto de perímetro para 2 tamanho de grãos Figura Distribuição de livre caminho para 2 tamanho de grãos Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50% Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50% Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50%. Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50% Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40% Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40% Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40% Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40%. Distribuição lognormal de tamanho de grão para uma simulação realizada com 20mil grãos e fração de vazio de 50% Figura Distribuição de linear para uma simulação realizada com

15 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição de área para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com 107 fração de vazio de 50% Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição lognormal de tamanho de grão para uma simulação 108 realizada com 20mil grãos e fração de vazio de 50% Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada 112 com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação

16 Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de % Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada 114 com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de % Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de % Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 116 de 95% Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 116 de 95% Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 116 de 95% Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 117 de 95% Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 117 de 98% Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98% Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%

17 Figura Figura Figura Figura 4.62 Figura Figura Figura A1. Figura A2. Figura A3. Figura A4. Figura A5. Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98% Distribuição de tamanho de grão (raio) para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98% Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 120 de 98% Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração 120 de vazio de 98% Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98% Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio 121 de 98% Seção de corte de uma esfera de raio R. A seção vertical está a uma distância x do centro da esfera, tem raio r, área A e 128 perímetro P Distribuição de área de seção teórica para esferas de mesmo 129 tamanho Curva de distribuição de perímetro de seção teórica para esferas 130 de raio unitário Intercepto gerado por uma linha vertical que passa por um anel 131 circular de raio r Distribuição teórica de intercepto linear para esferas de raio 131 unitário

18 Lista de Tabelas Tabela 2.1. Expressões estereológicas Tabela 2.2. Classificação das rochas em função de sua porosidade Tabela 4.1. Tabela de fração de pontos para uma simulação realizada com esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50% Tabela 4.2. Tabela de fração linear para uma simulação realizada com esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50% Tabela 4.3. Tabela de fração de área para uma simulação realizada com esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50% Tabela 4.4. Distribuição de interceptos linear por classes para interceptos simulados e para medidas de interceptos determinados utilizando o ImageJ(denominado de medido na tabela) Tabela 4.5. Distribuição de interceptos de área por classes para interceptos simulados e para medidas de interceptos determinados utilizando o ImageJ(denominado de medido na tabela) Tabela 4.6. Tabela de interceptos lineares teóricos e simulados para esferas de raio 0,5 m Tabela 4.7. Tabela de interceptos de área teóricos e simulados para esfera de raio 0,5 m Tabela 4.8. Tabela de interceptos lineares teóricos e simulados para esfera de raio 0,5 m Tabela 4.9. Tabela de interceptos de área teóricos e simulados para esferas de raio 0,5 m Tabela Distribuição de interceptos de livre caminho por classes Tabela Tabela de valores medidos para intercepto médio, livre caminho médio e fração volumétrica por contagem de pontos Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações diferentes Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações diferentes Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações

19 Tabela Tabela Tabela com distribuição lognormal de grãos Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. 111 Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. 115 Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%

20 Sumário Capítulo 1: Introdução Estrutura do trabalho Capítulo 2: Revisão bibliográfica Introdução Histórico e definições Estereologia Evolução histórica da Estereologia O princípio da contagem de pontos Estereologia e material poroso Estudo das rochas Definição de Rocha Classificação das Rochas Rocha reservatório Propriedades Fundamentais das Rochas Reservatório Porosidade Absoluta Porosidade Efetiva Porosidade Primária Porosidade Secundária Rochas Areníticas Métodos de Determinação de porosidade Método direto Bomba de mercúrio Método do picnômetro Método de embebição Tecnologias utilizadas e Linguagem de programação Placa Gráfica Arquitetura de programação (CUDA) Physx SDK

21 Simulação dinâmica de material poroso Resultados de alguns trabalhos na área Capítulo 3: Metodologia Introdução Caracterização do problema Linguagem de programação Linguagem e tecnologia utilizada para desenvolvimento do software Processamento interno da simulação Software de simulação de estrutura porosa Tipos de estruturas que podem ser simuladas com o software Teste de homogeneidade da estrutura simulada A determinação da fração de volume a partir da fração de pontos, fração linear e fração de área Comparação entre a caracterização automática e a caracterização manual de estruturas simuladas Comparação do resultado produzido pelo programa com a teoria Caracterização do livre caminho médio entre as esferas Esferas sendo considerada como partícula e estruturas com esferas de dois tamanhos diferentes Esferas sendo considerada como partícula e estruturas com esferas de dez tamanhos diferentes Esferas sendo consideradas como partículas e estrutura com tamanho de esfera distribuída de forma lognormal Esferas sendo considerada como poros e estrutura com esferas de dois tamanhos diferentes Esferas sendo considerada como poros e estrutura com esferas de dez tamanhos diferentes Esferas sendo considerada como poros e estruturas com tamanho de esfera distribuída de forma lognormal Capítulo 4: Resultados e discussão

22 4.1. Introdução Homogeneidade da distribuição de esferas na estrutura Resultados obtidos para determinação da fração volumétrica a partir da fração de pontos, fração linear e fração de área Resultados obtidos para a comparação entre a caracterização automática e a caracterização manual de estruturas simuladas Comparação dos resultados produzidos pelo programa com a teoria Caracterização do livre caminho médio entre as esferas Esferas como partículas. Estruturas com esferas de dois tamanhos distintos Esferas como partículas. Estruturas com esferas de dez tamanhos distintos Esferas como partículas. Estruturas com esferas com distribuição de tamanho lognormal Esferas como poros. Estruturas com esferas de dois tamanhos distintos Esferas como poros. Estruturas com esferas de dez tamanhos distintos Esferas como poros. Estruturas com esferas com distribuição de tamanho lognormal Capítulo 5: Conclusões Referências: Referências Bibliográficas Apêndice A: Distribuições teóricas de intercepto linear, área de seção e perímetro de seção para esferas de mesmo tamanho

23 21 Capítulo 1: Introdução A maioria dos materiais sólidos existentes na natureza contém espaços vazios denominados poros, os quais podem ser extremamente pequenos tais como os interstícios moleculares ou extremamente grandes, tais como cavernas em formações rochosas. Materiais com essas propriedades são denominados de meios porosos. Os meios porosos podem ser classificados como: meios geológicos (solos, rochas, aqüíferos), artificiais (filtros, tecidos, concreto, cerâmicas, esponjas) e biológicos (cartilagens, ossos e alvéolos pulmonares). Neste trabalho é explorado o meio geológico, mais precisamente as rochas do tipo reservatório (areníticas). Há muitos fatores que afetam a porosidade da rocha e existem vários tipos diferentes de rochas porosas que interessam ao homem no mundo todo. A porosidade da rocha é importante para todas as indústrias que utilizam rocha como matéria-prima, pois a porosidade tem influência sobre sua utilidade. A porosidade é uma questão crucial na busca por energia geotérmica e lençóis de água. Exploradores e produtores de petróleo e de gás também têm grande interesse na porosidade de uma potencial rocha reservatório. A maior parte das reservas de petróleo e gás do mundo é encontrada em rochas reservatório do tipo arenítica. Em alguns países, rochas como o calcário, a dolomita e as rochas vulcânicas fraturadas também podem ter porosidade apropriada para o acúmulo e produção de petróleo e/ou gás. As características, a origem e as mudanças de porosidade nas rochas areníticas são muito mais simples de entender e definir do que em alguns outros tipos de rocha. No entanto, mesmo nas rochas areníticas, existem diversos fatores que afetam a porosidade. Esses fatores incluem a natureza e as características da areia e de outros sedimentos que se acumulam para posteriormente, depois do soterramento e sedimentação, tornar-se uma rocha reservatório de petróleo. O tamanho da partícula de areia, a homogeneidade dos grãos ou a distribuição dos grãos de areia afetam significativamente a sua porosidade. Pequenos grãos de lodo ou argila na areia são bastante prejudiciais, pois eles preenchem os espaços que poderiam ser poros. O processo de deposição implicado no acúmulo de areia também afeta a porosidade, a consistência de uma porção ou camada de areia e, deste modo, a porosidade total de uma formação rochosa.

24 22 Durante o processo de sedimentação e soterramento é provável que o peso da grande quantidade de sedimentos (mais tarde rocha) mude o acúmulo de areia. Inicialmente, essas mudanças ocasionam geralmente uma perda de porosidade devido à compactação e mais adiante outra perda para a mineralização ou cimentação. Posteriores mudanças durante o soterramento podem ser bastante complexas, como transformações minerais que incluem mudanças de volume, lixiviação (dissolução) de grãos, e precipitação de minerais nos espaços de poros e nas superfícies dos grãos de areia. Se o acúmulo de areia fica soterrado a milhares de metros de profundidade, alguns grãos podem ser triturados e/ou deformados plasticamente pelo peso da sobrecarga e da estabilidade física dos grãos de areia. A natureza dos fluidos que escoam pelos poros entre os grãos de areia geralmente provoca alterações nos poros e na porosidade, assim como na composição e estabilidade química dos poros. Se a areia fica vedada pelo fluxo de água, a porosidade pode ser preservada por mais tempo do que o usual, de maneira que a primeira entrada de petróleo ou gás pode preencher os poros, pois a presença da água ajuda a retardar as reações químicas e a mineralização ou cimentação dos grãos. A simulação é um meio de se experimentar idéias e conceitos sob condições que estariam além das possibilidades de se testar na prática, devido ao custo, demora ou risco envolvidos. Levando isso em conta, este trabalho apresenta uma simulação computacional dinâmica baseada em hardware gráfico para a implementação de métodos estereológicos. A estereologia é a ciência das relações geométricas entre estruturas que existem em três dimensões e imagens dessa estrutura que são fundamentalmente bidimensionais, (RUSS e DEHOFE, 2000) fornecendo um conjunto de ferramentas que permitem relacionar medições em imagens a importantes parâmetros tridimensionais da estrutura real. Através da modelagem de um sistema real foi simulada a estrutura de uma rocha reservatório do tipo arenítica. O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de um software de simulação dinâmica e validação com testes em estruturas porosas para extrair valores estruturais relativos à sua porosidade, distribuição de interceptos e sua fase sólida para que seus resultados possam ser aproveitados em caso de estruturas reais. Neste trabalho foi simulada computacionalmente uma estrutura porosa constituída de esferas de mesmo tamanho e de tamanhos diferentes com interação física entre as esferas.

25 23 Caracterizar estereologicamente a estrutura porosa a fim de obter informações das fases poros e sólida para tentar extrair correlações entre elas. A simulação computacional pode substituir, sob certas condições, a computação física de estruturas porosas com economia de tempo, esforço e com maior controle sobre os parâmetros estruturais. A caracterização dessas estruturas também pode ser feita automaticamente, ganhando-se em tempo e precisão o que para as ciências e engenharias é de fundamental importância Estrutura do trabalho O presente trabalho está estruturado da seguinte forma: o capítulo 1, introdução e a organização da estrutura do trabalho. O capítulo 2 traz uma revisão da literatura, abordando temas diretamente ligados a estruturas porosas, estereologia e simulação computacional em estruturas porosas. O capítulo 3 apresenta os métodos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho. O capítulo 4 é apresentado os resultados. O capítulo 5 é feito as conclusões e finaliza-se com as referências bibliográficas utilizadas e um apêndice.

26 24 Capítulo 2: Revisão bibliográfica 2.1. Introdução Neste capítulo, foi feito uma revisão da literatura, buscando definições e conceitos sobre rochas reservatório, porosidade e pesquisa de alguns trabalhos na área de simulação computacional física de medidas estereologicas de estruturas porosas. Ressalta-se, contudo, que no tocante à simulação computacional física de medidas estereologicas de corpos porosos, depois de realizado uma busca na literatura, constatou-se que não há trabalhos na área com este foco, sendo este o primeiro trabalho com este propósito. Portanto a revisão que segue apresenta algumas definições importantes para o desenvolvimento deste trabalho e são apresentados alguns resultados de trabalhos que tratam da determinação da porosidade, permeabilidade e também alguns trabalhos na área de simulação computacional Histórico e Definições Estereologia. As propriedades dos materiais na sua grande maioria são influenciadas por sua estrutura, por exemplo, as estruturas das rochas revelam os mecanismos de sua formação. Na área da biologia, a estrutura de células, órgãos e tecidos está intimamente relacionada a sua funcionalidade. Dai o interesse de engenheiros, geólogos e biólogos em investigar e caracterizar as estruturas de seus objetos em estudo. As estruturas dos materiais são geralmente tridimensionais, opacas ou semitransparentes e microscópicas. Isto representa uma enorme dificuldade de observação. A opacidade, por exemplo, impede a visualização de seu interior. Estruturas transparentes permitem a visualização do interior, porém a observação é dificultada pelo ajuste do foco do microscópio. Adicionalmente, a medição de elementos estruturais interiores não é possível ou precisa a partir do seu exterior. Estruturas tridimensionais devem ser observadas com uso de seções de corte ou por reconstrução a partir dessas seções. O primeiro recurso é o mais utilizado. Consiste em secionar a estrutura e prepará-la adequadamente para observação através de

27 25 microscópios. O que se observa é um plano de corte da estrutura, uma imagem bidimensional dos elementos tridimensionais reais da estrutura. O segundo método consiste em seccionar finamente a estrutura e, observando os detalhes bidimensionais de cada lado da seção, tentar reconstruí-la tridimensionalmente. Esta é uma tarefa árdua, de resultados na maioria das vezes insatisfatórios. A questão que surge destes modos de observação de estruturas reais é como caracterizar uma estrutura tridimensional, se somente seus aspectos em duas dimensões são observados, seja em um plano de corte seja em um plano de projeção? A resposta para esta questão é a seguinte: usando uma ferramenta que consiga transformar os aspectos em duas dimensões nos aspectos tridimensionais reais de interesse. Esta ferramenta denomina-se estereologia, (SILVA, 2007). A estereologia é a ciência que trata das relações geométricas entre uma estrutura tridimensional e as imagens dessa estrutura, que são fundamentalmente bidimensionais. Estas imagens podem ser obtidas por uma variedade de meios, mas se dividem em duas categorias básicas que são: as imagens das seções de cortes obtidas através de analises microscópicas destas seções e de projeção de suas imagens sobre um plano, (RUSS E DEHOFF, 2000). As imagens a seguir apresentam um caixa com elementos hipotéticos inseridos dentro da mesma, com elementos de volume, de superfície e de linha, onde esta é interceptada por um plano de corte e em seguida é apresentado seus elementos interceptados. (a) (b) (c) Fig.2.1. a) Caixa contendo elementos hipotéticos de volume, área e linhas. b) Plano de corte com elementos interceptados e c) regiões interceptadas. Figuras obtidas de RUSS E DEHOFF, 2000.

28 26 Ainda segundo (RUSS E DEHOFF, 2000), o uso mais intenso da Estereologia tem sido efetuado em conjunto com o uso dos microscópios, que incluem os microscópios ópticos e os microscópios eletrônicos. Também, pode-se destacar a utilização de analisadores de imagens poderosos e de fácil utilização, tais como Scion Image e outros programas que permitem selecionar e medir dezenas de parâmetros estereológicos em um intervalo de tempo muito curto. O uso desses programas fornece resultados de forma automática e semi-automática na determinação das relações entre a estrutura tridimensional e suas imagens, (HINGGINS, 2000 e FRIEL, 2000) As características estruturais que podem ser determinadas pela estereologia são: volumes de certos elementos estruturais (o que pode representar a determinação de composição de materiais ou frações de fases presentes), áreas de elementos superficiais planos ou não, comprimentos de elementos lineares, nível de vizinhança entre fases presente em uma estrutura (denominada contigüidade) e tamanhos de elementos volumétricos, como por exemplos, grãos, entre outras Evolução histórica da Estereologia. Os primeiros esforços em direção à quantificação de parâmetros geométricos mais básicos (volume, área de superfície, comprimento e quantidade), onde se encontra as origens dos procedimentos estereológicos, foram efetuados pelos egípcios (MOUNTON, 2010). A área superficial era um parâmetro muito importante para essa sociedade que sofria periodicamente com as enchentes do rio Nilo que apagavam as demarcações dos limites das propriedades, sendo importante então algum método para estimar a área de superfícies. Os gregos absorveram as novas técnicas, criadas pelos egípcios, e posteriormente com a geometria euclidiana ampliaram esses métodos. Durante o período da renascença, inúmeras contribuições estabeleceram a fundamentação teórica da estereologia moderna. Em 1637, Buonaventura Cavalieri demonstrou que o volume médio de uma população de objetos, seja qual for a geometria, pode ser estimada através da soma das áreas multiplicado pela espessura das seções obtidas através de cortes sistemáticos nos objetos, permitindo a estimativa do volume total de qualquer população de objetos a partir da área de amostras coletada por cortes nesses objetos, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, 2009). As duas figuras abaixo mostram uma aplicação do princípio de Cavalieri.

29 27 Fig Princípio de Cavalieri demonstrado através de um conjunto finito de cortes em uma esfera, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, 2009). Fig Princípio de Cavalieri aplicado a um corpo de geometria irregular, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, 2009). Em 1777, o Naturalista George Leclerc Buffon apresentou o problema das agulhas a Academia Real de Ciências de Paris, França, (MOUNTON, 2010). Ele mostrou que a probabilidade de uma agulha atirada aleatoriamente em uma grade de linhas intercepte qualquer uma dessas linhas é diretamente proporcional ao tamanho da agulha. Este princípio forneceu as bases teóricas para estimar o comprimento e área de superfície total para qualquer objeto, seja qual for sua geometria, (MOUNTON, 2010). Fig Buffon e o problema das agulhas atiradas aleatoriamente sobre uma grade de linhas, (MOUNTON, 2010).

30 28 Já em 1847, o geólogo francês August Delesse propôs um método para estimar a proporção de um mineral em uma rocha pela razão de área correspondente deste mineral em uma seção de corte da rocha, (CRUZ-ORIVE, 2009). Delesse então mostrou que a área total de cada fase (que correspondia ao mineral que compunha a rocha) obtida pela seção de corte, é proporcional ao volume desta fase em toda a rocha. Isto forneceu as bases para a estimativa do volume de objetos, seja qual for sua geometria. Delesse 1847 Roseval 1898 Thomsen 1930 Fig Método para estimativa de volumes a partir de seções de áreas aleatórias, (MOUNTON, 2010). Outro procedimento importante foi desenvolvido em 1933, pelo Geólogo Russo A. A. Galgolev para estimar a área de uma fase obtida por uma seção de corte através da contagem de pontos com um sistema de teste de pontos, (CRUZ-ORIVE, 2009). A Figura 2.6 exemplifica esta técnica. Fig Grade de pontos utilizada para estimar a área e o volume de sólidos, (CRUZ-ORIVE, 2009).

31 29 O termo estereologia foi introduzido no meio acadêmico na década de 60. Em 1961, na Alemanha, um grupo de Engenheiros, Geólogos, Biólogos, e Cientistas dos Materiais reuniram-se para discutir problemas relacionados à quantificação de objetos tridimensionais a partir de seções bidimensionais. Estas idéias, técnicas e procedimentos já vinham sendo praticadas e aprimoradas há décadas, porém ainda não existia um campo de pesquisa multidisciplinar formalizado, (KIYOSHI, 2008). Durante o encontro em Viena na Áustria, foi proposto o termo "stereology" pelo biólogo Hanns Elias para definir o assunto das discussões, ele foi aceito como o termo que define o campo de pesquisa interessado na analise de parâmetros estruturais de objetos baseados em seções planares(bidimensionais). Na Áustria em 1962, foi realizado o primeiro congresso internacional sobre estereologia, neste congresso criou-se a ISS (International Society for Stereology) cujo objetivo primordial era demonstrar que informações qualitativas sobre estruturas tridimensionais podiam ser obtidas a partir de seções bidimensionais. Neste mesmo encontro, o professor Hans Elias foi indicado como primeiro presidente da ISS. As décadas seguintes foram de intensas atividades dessa comunidade científica. Em 1984 D.C Sterio, descreve um método de contagem denominado "disector". Esse método foi o primeiro método para estimar quantidade de objetos por unidade de volume sem hipóteses, modelos ou fatores de correção STERIO, Fig Princípio disector descrito por Sterio em 1984, (STERIO, 1984). Segue-se o desenvolvimento de outros métodos estereológicos que tornavam ainda mais precisos e eficientes as estimativas de quantidade (N), volume (V), área superficial (S), e comprimento (L) dando início à estereologia moderna onde os novos métodos têm por objetivo suplantar os erros sistemáticos que são introduzidos durante a quantificação de materiais cuja natureza geométrica não se enquadrar entre as formas geométricas básicas.

32 O princípio da contagem de pontos. O princípio de Cavalieri, permite estimar o volume de qualquer sólido a partir de seções (ou planos) de corte sistematicamente obtidas. Esses planos de corte conterão as regiões correspondentes a seções de área da amostra em análise. Para objetos de geometria regular (esferas, por exemplo) estimar a seção de área gerada por um plano de corte é um problema geométrico simples. Mas, para estimar a seção de área de uma geometria qualquer, o método mais simples e comumente empregado é a contagem de pontos (RUSS E DEHOFF, 2000). A contagem de pontos consiste em aplicar uma grade de pontos igualmente espaçados sobre um plano de corte e observar a razão entre a quantidade de pontos internos às seções da amostra presente no plano de corte e a quantidade total de pontos na grade. Vários trabalhos presentes na literatura já demonstraram a igualdade da razão entre a seção de área obtida e a área total do plano de corte com a fração de pontos descrita, como mostra o exemplo na figura abaixo. Total de pontos: 56 Pontos coincidentes: 10 Fração de pontos: 0,18 Fig Uso da técnica de contagem de pontos para estimar parâmetros estereológicos, (RUSS E DEHOFF, 2000). Uma vez que as características da imagem bidimensionais surgem da intersecção do plano com a estrutura tridimensional, é lógico esperar que as medidas sobre os traços característicos que são vistos com uma dimensão a menos pode ser utilizado para obter informações sobre os recursos que estão presentes na imagem tridimensional. Na verdade, esta é à base da estereologia. Isto é, estereologia representa o conjunto de métodos que permitem dar informações sobre a estrutura tridimensional a partir de medidas e observações realizadas em imagens bidimensionais.

33 Estereologia e material poroso. É sabido que a estereologia tem como objetivo estudar as relações geométricas entre uma estrutura existente no espaço tridimensional e as imagens bidimensionais dessas estruturas. Do ponto de vista prático, essas imagens estão definidas em duas categorias; as imagens de seções planas que interceptam a estrutura e as imagens de estruturas projetadas em determinado plano. Através de uma seção bidimensional de uma estrutura tridimensional é possível medir, por técnicas estereológicas, a composição de fases do material poroso, o tamanho médio de grão, a distribuição de tamanho de grão, a superfície dos contornos de grão ou da interface, a contigüidade e outros parâmetros. A composição do material poroso pode ser determinada através da contagem de pontos, de comprimentos de interceptos lineares ou pela contagem das seções de áreas dos elementos constituintes num determinado plano de corte. No primeiro caso, uma malha de pontos é criada sobre o plano de corte da estrutura. A fração volumétrica da fase poros da estrutura, por exemplo, é a razão entre o número de pontos que incidem com a fase poros e o número total de pontos da malha. No segundo caso, uma grade de linhas é traçada sobre o plano de corte e a razão entre a soma dos comprimentos dos segmentos que interceptam a fase poro e a soma dos segmentos das linhas que constituem a malha fornece a fração linear. No terceiro caso, a fração volumétrica da fase poro é a razão entre a área da fase poro e a área total do plano de corte. Prova-se, através do emprego da teoria estereológica, que esses três métodos conduzem a resultados numericamente iguais e o valor produzido corresponde à fração volumétrica da estrutura, (UNDERWOOD, 1970). As relações são: (2.1) (2.2) (2.3) Onde, representa a fração volumétrica, a fração de área, a fração linear e a fração linear. As demonstrações das equações acima estão feitas em (RUSS E DEHOFF, 2000) e (UNDERWOOD, 1970). A simulação de estruturas em computador é uma excelente técnica para calcular as medidas citadas acima. Na prática este trabalho é feito através da analise de imagens. Isso torna o trabalho muito demorado e passivo de erros, pois a decisão tomada no

34 32 momento de aquisição das imagens da seção, para posterior medição levam a desconsideração de certa fração da população de grão da estrutura já em um software de simulação pode-se construir qualquer estrutura e eliminar qualquer fator que influencie as medições. A teoria estereológica é o referencial que permite comparar a simulação de estruturas em computador com parâmetros de estruturas reais de um determinado material poroso obtido experimentalmente. A estereologia afirma que para partículas de uma fase dispersa numa fase contínua, no caso do material poroso, os grãos esféricos constituem fase dispersas e os espaços vazios constituem a fase contínua, o intercepto linear médio das partículas dispersas da fase,, pode ser definido pela equação de Tomkeieff (2.4) Onde representam, respectivamente, o volume médio e a área de superfície média dos grãos da fase. (UNDERWOOD, 1970). Para um grão de simetria perfeita como um grão esférico, o diâmetro D é o parâmetro que melhor representa o tamanho de grão, visto que a área superficial e o volume podem ser expressos em função dele. O intercepto médio, aplicando-se a equação de Tomkeieff, vale. Ou seja, tem-se que. O que essa equação diz é que para se obter o diâmetro de um grão esférico deve-se multiplicar o intercepto médio pela constante, (UNDERWOOD, 1970). Na realidade, o exemplo acima é um caso particular da equação geral dada por, (2.5) onde, é o diâmetro médio de uma distribuição de grãos e K é uma constante de proporcionalidade entre o diâmetro médio e o intercepto médio da distribuição de grãos. A constante K nessa equação é, na realidade, o produto de dois fatores, dependente da forma geométrica dos grãos e o outro depende da distribuição de tamanho dos grãos, (ZEFERINO, 2006). No caso da esfera, pode-se deduzir matematicamente as relações entre os vários parâmetros que envolvem as medidas de corpos dispersos em uma estrutura. A tabela abaixo sintetiza estas expressões:

35 33 Tabela 2.1. Expressões estereológicas. Parâmetros a Expressão Expressão para o caso serem geral específico da esfera determinados Intercepto linear médio Área média projetada Variáveis independentes - volume da esfera área superficial média da esfera R O raio da esfera - área superficial da esfera Intercepto de área média Intercepto de perímetro médio - volume da esfera - altura projetada média da esfera - intercepto de área média - intercepto linear médio - área superficial da esfera altura média projetada da esfera Estudo das rochas Definição de Rocha. Rocha é todo agregado natural composto por um ou mais minerais com características próprias quanto sua origem, à natureza e disposição dos minerais que a constitui, e o a que caracteriza é a morfologia, a disposição e percentagens de minerais constituintes, bem como o mineral ou minerais dominantes. Por exemplo, o granito é uma rocha ígnea formada por quartzo, feldspato e mica, que são minerais comuns na crosta terrestre. A palavra rocha, não reflete obrigatoriamente dureza. Mesmo as mais duras sofrem desintegração pela água e gases da atmosfera.

36 Classificação das Rochas. As rochas são definidas em três tipos: Ígneas, Metamórficas e Sedimentares. É estas são definidas conforme descrita abaixo: Rocha Ígnea. São aquelas produzidas pela solidificação de um magma (massa fundida do interior da terra), constituído de uma solução de silicatos e mantido líquido por uma temperatura extremamente elevada. Vulcões ativos nos dão amostra de vários tipos de magma. Ex: Basalto, granito, diabásio. Rocha Metamórfica. São aquelas que se originam pela transformação de rochas preexistentes, em virtude de novas condições de pressão e temperatura. Ex: Ardósia, gnaisse, xisto e o mármore. Rocha Sedimentar. É originada da consolidação de detritos de rochas que foram transportados, depositados e acumulados, ou de produtos de atividade orgânica, precipitados químicos por evaporação ou atividade bioquímica. Geralmente forma estratos ou camadas. Ex: Arenitos, siltitos, coquinas e carbonatos Rocha reservatório. É uma rocha porosa e suficientemente permeável para que o petróleo, água ou gás possa acumular em sua porosidade. É composta de grãos ligados uns aos outros por um material chamado de cimento. Para um rocha ser considerada uma rocha reservatório, ela deve possuir poros e estes devem ser conectados. São exemplos de rochas reservatórios: arenito, carbonatos, calcarenitos. As rochas do tipo areníticas apresentam-se com superfície áspera e na maioria das vezes é formada por grãos de quartzo cimentado. Ela é porosa e absorve água facilmente, motivo pelo qual é uma rocha de alta importância no acúmulo de água subterrânea, de petróleo e de gás natural. A atividade de exploração de petróleo demanda alto risco e grandes investimentos. Proposta de novas metodologias que se apresentam como ferramentas adicionais que juntamente com outras disponíveis aumentam a confiabilidade na avaliação de reservatórios de petróleo e gás, reduzindo riscos e diminuindo custos, são sempre bem vindas, como é o caso da estereologia.

37 Propriedades Fundamentais das Rochas Reservatório. A acumulação de óleo e água ou gás estão intimamente ligadas às propriedades das rochas reservatório e aos seus processos de fluxo. Diante dessa premissa, torna-se de considerável importância científica e prática o conhecimento de parâmetros como porosidade, permeabilidade e saturação de água das rochas sedimentares. A porosidade é uma propriedade importante das rochas, pois mede a sua capacidade de armazenar fluidos. A porosidade é definida como a relação entre o volume de espaços vazios ( ) de uma rocha e o seu volume total (. A porosidade é expressa em forma de percentual, como mostra a Equação 2.6, sendo que onde V s representa o volume da fase sólida, (DULLIEN, 1992) e (BETÉGA, 2006). Com relação às rochas reservatório, dois tipos de porosidades são consideradas: a porosidade absoluta e porosidade efetiva. E com relação a sua origem, de uma forma geral, a porosidade é função de dois fatores: primários, que originam a porosidade primária, adquirida durante a deposição; e secundários, que geram a porosidade secundária ou pós-deposicional, resultante de processos geológicos subseqüentes à conversão dos sedimentos em rochas. As redes de poros em um dado meio podem estar totalmente interconectadas. Desta forma, a circulação de fluido no meio ocorre de forma facilitada. Contudo, os poros podem também estar totalmente isolados e o fluido não circular, ficando confinado no interior dos poros. Há ainda meios em que a intercomunicação entre os poros é extremamente restrita e por isso, o fluido circula de forma muito lenta. Nas argilas, embora geralmente ocorram porcentagens muito elevadas de vazios, o fluido é muito pouco móvel. Segundo (FERREIRA, 2007) os poros também podem ser classificados como abertos ou fechados, segundo a sua disponibilidade a um fluido externo. Na Figura 2.9 podem ser vistos vários tipos de poros abertos (b, c, d, e, f, g) e fechados (a). Os poros fechados são inativos quanto ao fluxo de líquidos e gases, mas exerce influência sobre as propriedades mecânicas, a densidade e a condutividade térmica da rocha. Por outro lado, poros como os representados por (b) e (f) são chamados de poros cegos, visto que só têm abertura em uma das extremidades. Os poros também podem ser interconectados, como mostrado em (e). Outra forma de classificação dos poros é de acordo com sua forma: gargalo de garrafa (b), cilíndricos (c), afunilados (d) e irregulares (f). A rugosidade da superfície (g) também pode ser considerada como

38 36 porosidade. A IUPAC (Interuniversity Attraction Poles Project) recomenda uma classificação para as faixas de tamanho de poro, considerando as propriedades de adsorção. Assim, têm-se: microporos (< 2 nm); mesoporos (2nm 50 nm) e macroporos (> 50 nm). Vários autores têm reiterado que tais limites de tamanho são, até certo ponto, artificiais, na medida em que resultam dos limites das técnicas de caracterização. A despeito disto, tal classificação tem sido aceita e empregada dentro da perspectiva da aplicação destes materiais. Fig.2.9. Representação dos diferentes tipos de poro: (a) fechados, (b) gargalo de garrafa, (c) cilíndricos, (d) afunilados, (e) interconectados, (f) irregulares. A letra (g) representa a rugosidade da superfície, (FERREIRA, 2007). A porosidade também pode variar de acordo com os tamanhos e arranjos dos grãos que compõem as rochas, como ilustrados nas Figuras 2.10 e 2.11 abaixo. (a) (b) Porosidade Fig Esquema de arranjos de diferentes grãos ou partículas constituintes das rochas que geram diferentes valores de porosidade. (a) poros individuais diminuem com a diminuição da granulometria; (b) variação da porosidade sob diferentes arranjos de grãos, (FERREIRA, 2007). A porosidade da rocha também depende do arranjo tridimensional dos grãos, teoricamente varia de cúbico, tipo de empacotamento mais aberto, onde a porosidade teórica é de 47%, a romboédrica, empacotamento mais fechado, com porosidade teórica de 26%, como ilustrado na Figura Grãos

39 37 Fig Tipos de empacotamento e respectivos valores máximos de porosidade segundo arranjo teórico de esferas perfeitas e idênticas (GESICKI, 2009). As variações na porosidade das rochas se devem a vários fatores, dentre os quais podemos destacar: Forma e imbricamento dos grãos; Presença de materiais de granulometria fina, como argilas e silte, que ocupam os espaços intergranulares; Presença de materiais cimentantes (calcita, sílica, sais, entre outros), que podem preencher total ou parcialmente os poros do meio; Distribuição granulométrica; Idade da rocha; Profundidade, na qual a rocha se encontra; Aplicação de carregamento externo, etc. Em termos numéricos, a porosidade ( ) é definida como sendo a relação entre o volume de vazios V e o volume total considerado ( ), como já definido v anteriormente, (OLIVEIRA, 2009). (2.6) Porosidade Absoluta. Simbolizada por, a porosidade total ou absoluta é definida como a relação entre o volume de vazios de uma rocha (poros, canais, fissuras), sejam eles interconectados ou não, e o volume total da mesma, Figura A porosidade absoluta

40 38 é o valor desejável nos cálculos de interpretações dos perfis do material em estudo. Por outro lado a porosidade efetiva é a mais importante comercialmente, (MIMBELA, 2005). A equação que determina a porosidade absoluta é dada pela equação 2.6. Volume de Total Volume de vazio Fig Espaço intersticial numa rocha clástica, (MIMBELA, 2005). A determinação da porosidade absoluta tem aplicação direta no estudo de reservatórios apenas para o cálculo de reservas. Isso porque uma rocha pode apresentar uma porosidade total considerável, sem, contudo, haver intercomunicação de poros, o que impossibilita a migração do fluido presente na rocha reservatório Porosidade Efetiva. A porosidade efetiva representa o espaço ocupado por fluidos que podem ser deslocados através do meio poroso. Ela relaciona os espaços vazios interconectados de uma rocha com o seu volume total. A porosidade efetiva é dada pela equação: (2.8) Onde representa o volume de poros interconectado e o volume total da rocha. Rochas com materiais granulares, na faixa de pobre a moderadamente cimentados, apresentam valores de porosidade total e porosidade efetiva,

41 39 aproximadamente igual. Diferentemente, as rochas altamente cimentadas (por exemplo, calcários) apresentam geralmente grandes diferenças entre os valores de porosidade total e efetiva Porosidade Primária. A porosidade primária também chamada de porosidade original, é aquela que se desenvolveu durante a deposição do material detrítico ou orgânico. Os fatores que controlam, primordialmente, a porosidade primária são o tamanho de grão, o empacotamento, a seleção, a angularidade, a compactação e o grau de cimentação. Em areias bem distribuídas e não compactadas, a porosidade pode chegar, em média, a 47,6%. Para areias limpas, misturadas e muito bem distribuídas, pode chegar a 43%. Para areias de grão médio a grosso, mal distribuído, a porosidade chega a aproximadamente 25,9%. As areias de grãos finos, independente da distribuição, mantêm uma porosidade de aproximadamente 30%, (MIMBELA, 2005). A porosidade intergranular de um arenito e as porosidades intercristalinas e oolíticas de alguns calcários são exemplos de porosidade primária. As rochas do tipo reservatório estão classificadas quanto à porosidade de acordo com a Tabela 2.2, segundo (GUSTAVO, 2007). Tabela 2.2. Classificação das rochas em função de sua porosidade, (GUSTAVO, 2007). Porosidade (%) 5 10 Muito baixa ou insignificante Baixa ou pobre Média ou regular Boa Maior do que 25 Muito Boa Porosidade Secundária Resulta como conseqüência da ação de agentes geológicos logo após o processo de formação da rocha. Esses fatores podem contribuir para o aumento ou diminuição da

42 40 porosidade. Contribuindo para sua diminuição, pode-se citar a cimentação e compactação do arenito devido ao seu próprio peso; e para o aumento, o desenvolvimento de fraturas encontradas em arenitos, folhelhos e calcários, e a dissolução de dolomitas pelas águas terrestres (lixiviação), que cria cavernas. Pela sua natureza quebradiça e composição química, as rochas carbonácias são excelentes exemplos de rochas que apresentam porosidade secundária ou induzida (efeitos químicos). Quaisquer arenitos, calcários e dolomitas porosas e permeáveis constituem rochas armazenadoras potenciais. As percentagens de rochas reservatórios, considerando os tipos litológicos de reservatórios de petróleo no mundo, elas estão assim distribuídas, 59% de arenitos, 40% de calcários e dolomitas, e 1% de outras rochas fraturadas. Eventualmente, o petróleo pode ser armazenado até em folhelhos e rochas cristalinas fraturadas. O petróleo do primeiro poço produtor comercial brasileiro, perfurado em janeiro de 1939, em Lobato (BA), proveio de rochas gnáissicas fraturadas, (MIMBELA, 2005) Rochas Areníticas. As rochas areníticas são as mais frequentes rochas reservatório encontradas em todo o mundo. Esse tipo de rocha possui propriedades de porosidade e permeabilidade em media maior que qualquer outra rocha. As rochas podem ser espessos, chegando a várias centenas de metros de espessura e apresentar grande continuidade lateral. Apresentam porosidade do tipo intergranular e por fraturas, (RABELO, 2004). Estudos mostram que as rochas areníticas praticamente não sofrem nenhuma ação pós-deposição, exceto a cimentação. Entretanto, algumas são lixiviadas, de modo que seus poros podem ser maiores que os seus maiores grãos. O arenito é uma rocha quebradiça, e está sujeito a fissuras como qualquer outra rocha de estrutura comparável. Suas dimensões dependem das condições de sua sedimentação. As maiores extensões de rochas areníticas foram depositados devido a transgressões marinhas. Todavia, a maioria se apresenta em forma lenticular. O arenito é uma rocha sedimentar clástica, cujas partículas apresentam tamanho entre. Os grãos que formam os arenitos em geral são de quartzo, podendo, contudo, ser de qualquer mineral, uma vez que tenham as dimensões dos grãos de areia. As rochas areníticas que apresentam partículas com tamanho de grão de areia são chamadas limpos; já as que apresentam grão no tamanho de argila e silte misturados são

43 41 denominados arenitos sujos. As rochas areníticas podem apresentar, além de grãos detríticos, material precipitado quimicamente entre os espaços vazios que serve como ligante chamado cimento. Em geral, o cimento é de sílica ou carbonatos. A Figura 2.13 mostra uma amostra de uma foto de um pedaço de rocha arenítica obtida no laboratório de geologia da Universidade Federal do Piauí UFPI. Fig Rocha reservatório do tipo arenítica obtida no laboratório de geologia da UFPI Métodos de Determinação de porosidade. Vários são os métodos utilizados em laboratório para a determinação da porosidade de rochas consolidadas, usando pequenas amostras e cálculos estatísticos. Estes métodos consistem, geralmente, na medida física de dois dos três parâmetros: volume total, volume de sólido ou volume de vazios. Em perfis, medições de porosidade podem ser obtidas através de métodos acústicos e/ou radioativos Método direto. A medição direta em laboratório para o cálculo do volume total é utilizada quando a amostra tem forma geométrica definida. Esse método mede o volume total da amostra e o volume de sólidos; o volume poroso é obtido pela diferença entre as medidas Bomba de mercúrio. A bomba de mercúrio destina-se a medir o volume total e o volume de vazios de amostras. O volume total da amostra é imerso em mercúrio, que não deve invadir o espaço poroso espontaneamente, mede-se o volume deslocado. A seguir é aplicada

44 42 pressão para que o mercúrio invada o espaço poroso. A porosidade é obtida partir da determinação do volume de mercúrio que invadiu a amostra. Este método fornece também informações quanto ao tamanho das gargantas Método do picnômetro. Este método mede o volume total de um corpo sólido. Consiste em medir o volume deslocado de mercúrio ao se mergulhar uma amostra no mesmo Método de embebição. A amostra é imersa num fluido molhante sob vácuo por longo tempo. O fluido invade espontaneamente a amostra preenchendo todo espaço poroso. A amostra é pesada antes e depois da embebição, e como a densidade do fluido é conhecida, pode-se calcular o volume poroso Tecnologias utilizadas e Linguagem de programação. Neste tópico serão abordados os aspectos tecnológicos que deram base à implementação da simulação computacional dinâmica desenvolvida neste trabalho, como por exemplo, a placa gráfica e a Linguagem de Programação a C++, assim como as tecnologias que esses dispositivos oferecem e que foram utilizadas para obter um ganho computacional para os algoritmos que implementam os métodos estereológicos utilizados pela simulação. O surgimento de novos desafios computacionais que envolvem complexas e grandes estruturas de dados exigem um grande poder de processamento o que impulsionaram, em particular, a indústria de microprocessadores a evoluir por várias gerações, onde cada nova geração aumentava o nível de integração dos circuitos integrados utilizados pelos dispositivos lógicos produzidos por essa indústria. Novas frentes de pesquisa levaram à introdução de máquinas com várias Unidades Centrais de Processamentos (CPU) que funcionam paralelamente e o desenvolvimento de processadores com vários núcleos de processamento encapsulados em um único chip, uma vez que o aumento contínuo da freqüência do processador impôs uma elevação excessiva no consumo de energia por parte desses dispositivos. Além do

45 43 superaquecimento, o processamento de um volume muito grande de dados impõe outra limitação à CPU. Há muito tempo já foi observado que a arquitetura de Von Neumann cria gargalos entre a CPU e a memória principal e que muitos esforços foram empregados para reduzir o impacto deste problema com o desenvolvimento de memórias mais rápidas, estratégias para aperfeiçoar o ciclo de busca, decodificação e execução, porém sem um ganho satisfatório. Por sua vez a indústria de entretenimento digital, representada principalmente pela indústria de jogos eletrônicos, impulsionou o desenvolvimento de dispositivos de processamento gráfico, tornando-os rápido o suficiente para que se tornassem apropriadas à resolução de outros problemas computacionalmente intensivos, (SILVA, 2010) Placa Gráfica. A Unidade de Processamento Gráfico (GPU) utilizada pela simulação implementada por este trabalho é uma Geforce 9600 GT construída com tecnologia de 55 nanômetros e possui 64 processadores de stream. Possui 512 MB de memória GDDR3 com um clock de 900 MHz, uma interface de 256 bits e largura de banda de 57,6 GB/s. É uma placa gráfica de baixo custo e com as tecnologias necessárias para a implementação de algoritmos que utilizam o poder computacional da GPU seja qual for seu propósito e a implementação de uma simulação dinâmica que utiliza física de corpos rígidos: a linguagem CUDA e engine de física que utiliza o chip da Physx da NVidia.

46 44 Fig Placa de vídeo GeForce 9600 GT, (SILVA, 2010) Arquitetura de Programação (CUDA). CUDA (Compute Unified Device Architecture) é uma plataforma de software e hardware para computação paralela de alta performance para as GPU's da empresa NVIDIA. CUDA vem sendo rapidamente utilizada pela indústria e pelos pesquisadores para aplicações que vão além de jogos eletrônicos e gráficos 3D como processamento de vídeos e imagens, biologia e química computacionais, simulação de dinâmica de fluidos, reconstrução de imagens de tomografia computadorizada e análise sísmica. No início do desenvolvimento do pipeline programável das GPUs, era possível a implementação de algoritmos cujo objetivo ia além de gráficos 3D. Porém devido ao conhecimento dos conceitos sobre os estágios do pipeline que se faziam necessários para que o desenvolvedor aproveitasse o poder computacional das GPUs, a programação de propósito geral ainda evoluía vagarosamente. A introdução de plataformas de desenvolvimento (linguagens, linkers, compiladores APIs, debuggers, ambientes integrados de desenvolvimento) como CUDA permitiu um melhor modelo de programação mais próximo ao modelo de programação para CPUs, mais natural, (ZELLER, 2008). A Figura 2.15 mostra que CUDA inclui ferramentas de desenvolvimento para a linguagem de programação C++ e APIs que isolam o hardware da GPU dos desenvolvedores. Embora CUDA, quanto à linguagem de programação, siga o paradigma de programação de streams para habilitar o processamento paralelo, ela não obriga o desenvolvedor a gerenciar o paralelismo das instruções com threads

47 45 explicitamente, o que favorece enormemente o modelo de programação. As ferramentas de desenvolvimento para CUDA (como os compiladores) funcionam lado a lado às ferramentas convencionais de desenvolvimento. Isso significa que desenvolvedores podem incluir códigos que serão executados pela GPU em programas que são executados pela CPU, permitindo otimizar alguns trechos de código que precisam de grande poder computacional e desempenho. A CUDA popularizou a utilização de GPUs como uma plataforma para computação de propósito geral e de baixo custo através de: Extensões para a linguagem C++: identificadores que especificam blocos de códigos a serem executados pela GPU (kernels) o volume de dados a ser processado e a localidade de variáveis; API's específicas para alocação dinâmica de memória, Intercâmbio de regiões de memória da CPU para a GPU e vice-versa, Interoperabilidade com as API gráficas DirectX e OpenGL, Gerenciamento de threads, Gerenciamento de eventos. Fig A arquitetura da plataforma CUDA da Nvidia, (SILVA, 2010) Physx SDK. Physx é uma engine de simulação física desenvolvida pela empresa Ageia e foi adquirida pela NVIDIA em 2008 que permite a simulação dinâmica de corpos rígidos e flexíveis, detecção de colisão e dinâmica de fluídos. Originalmente o processamento da física implementado pela Physx era feito por um microprocessador usado para cálculos físicos (através de uma placa adicionada à placa mãe). O processador era chamado de

48 46 PPU (Unidade de Processamento Físico). Ele removia toda sobrecarga dos cálculos físicos que eram antes executados pela CPU, permitindo à mesma dedicar-se a outras tarefas. Isso resultava em uma experiência mais realística em aplicações que exigem o uso intensivo de física, como jogos eletrônicos. Quando o SDK Physx foi adquirido pela Nvidia, ele foi prontamente incorporado como uma das tecnologias das GPUs da NVIDIA, não mais como uma PPU, mas agora com uma implementação em CUDA, atualmente a única solução de aceleração de física em hardware. A Physx está disponível para Windows, Linux, Nitendo Wii, PlayStation3, Xbox360 e Mac OS X permitindo que, com poucas adaptações, uma simulação física seja executada em várias plataformas Simulação dinâmica de material poroso. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um software de simulação dinâmica de um material poroso (Rocha Reservatório) utilizando a engine de física Physx para simular a estrutura da rocha. Para simular a física de corpos rígidos na estrutura interna (rocha reservatório), foi utilizada a engine de simulações físicas Physx que utiliza o poder conferido pelas GPUs da NVidia para acelerar cálculos físicos. Esta engine permitiu aumentar significativamente a quantidade de corpos que representam a fase sólida da rocha reservatório. A imagem a seguir apresenta a simulação de uma amostra da Rocha reservatório, em formato de um cubo, onde a fase sólida é representada por esferas idênticas e a fase poro é identificada pelos espaços vazios, como mostra a Figura Fig Simulação dinâmica implementada pelo programa desenvolvido neste trabalho com esferas de raio 0,4µm e uma fração de vazia de 30%.

49 47 Um trabalho de simulação dinâmica em metal duro foi desenvolvido por (ZEFERINO, 2006), porém, ele apresenta algumas limitações em relação a este trabalho. Entre elas a quantidade de objetos inseridos na caixa era bem inferior e também não usava a Physx, como neste trabalho. No seu trabalho foi utilizada a linguagem de programação Delphi, e este já sugeriu o uso da Physx como forma de ampliar a quantidade de objetos simulados. Neste período a Physx era implementada em uma PPU e era de propriedade da empresa Ageia. Desde o desenvolvimento do trabalho feito por (ZEFERINO, 2006), houve muitas evoluções no uso de GPU para a programação de propósito geral, evoluções estas que foram observadas e utilizadas neste trabalho. O uso da tecnologia da engine da Physx e da CUDA pode-se obter uma simulação mais realística Resultados de alguns trabalhos na área. Um dos meios utilizados para compreender o comportamento de um material poroso é observar sua porosidade. Isso é de grande interesse em varias áreas da engenharia tais como: rocha reservatório potencial de extração de água - petróleo e gás, cerâmicas porosas, condutividade da água, petróleo e gás através dos poros e outras. O trabalho desenvolvido por (POTTKER & APPOLONI, 2001) apresenta a medida da porosidade total de amostras de solo TRr, para rochas Areníticas Borea e cerâmicas porosas. Ele utiliza o método de Arquimedes (convencional) e o método da transmissão de raios gama. As duas metodologias utilizadas para determinação de porosidade utilizada pelos autores mostraram-se eficientes, porém, pelo o método de transmissão de raio gama encontro-se uma porosidade total média para a rocha do tipo arenítica de 29,68% enquanto pelo método convencional obteve-se uma porosidade media de 23,43%. A diferença do valor obtido pelo método de raios gama e do método convencional, demonstra que o método gama caracteriza a porosidade total enquanto o convencional caracteriza a porosidade efetiva. Ainda segundo o autor a diferença encontrada entre os métodos também se deve ao fato das dificuldades encontradas em medir os microporos existentes na rocha através dos métodos convencionais. De um modo geral, foi verificado que com a metodologia de transmissão de raios gama é possível obter uma descrição detalhada da porosidade total, usando um método não

50 48 destrutivo e com pequenos desvios experimentais. Isso oferece grande vantagem quando comparada com metodologias convencionais, que normalmente são destrutivas e determinam valores globais da porosidade. O trabalho publicado por (PHILIPPI, 2003) apresenta um modelo do tipo série - paralelo para estimativa rápida da permeabilidade intrínseca de materiais porosos, a partir da distribuição de tamanho de poros, onde esta é determinada com o uso de técnicas de análise de imagens digitais aplicada em seções bidimensionais de rochas reservatório de petróleo de campos brasileiros. O modelo apresentado no referido trabalho resulta em uma equação cujos dados de entrada é a distribuição de tamanho de poros. Para a obtenção dos resultados foram analisadas 20 imagens planas de rochas reservatórios de tamanho pixels, como mostrado na Figura 2.17, mostrando a microestrutura de uma rocha reservatório. As 20 imagens analisadas no referido trabalho apresentava porosidade experimental média de 24,2% e uma permeabilidade experimental media de 136mD (milidarcy). Utilizando o modelo de série paralelo obteve uma permeabilidade média entre as imagens analisadas de 130mD, mostrando-se assim uma boa concordância com os resultados experimentais. (A) (B) Figura Em (a) um exemplo de imagem colorida de uma seção plana de rocha reservatório de petróleo. Em (b) a imagem binarizada correspondente: o espaço poroso se apresenta na cor preta e o pixel equivale a 2,6 mm, (PHILIPPI, 2003). O trabalho desenvolvido por (BUENO, 2000) apresenta o resultado da reconstrução realizada com os métodos da Gaussiana Truncada e das Esferas Sobrepostas. Neste trabalho, o método da Gaussiana Truncada foi revisto e inovações foram implementadas algumas inovações no algoritmo. O método mostrou-se adequado para obtenção de representações com baixo comprimento de correlação e com baixo

51 49 nível de organização da estrutura porosa. O método das Esferas Sobrepostas mostra-se mais eficiente na obtenção de representações com comprimento de correlação elevado. A caracterização das estruturas de Rochas Reservatórios pode ser feita utilizando-se a análise de imagem. A idéia de um laboratório virtual, no qual as propriedades petrofisicas possam ser determinadas através da combinação de ensaios e da simulação numérica é uma iniciativa importante no sentido da redução de custos e do aumento da velocidade com que as informações posam ser obtidas. Entretanto, o exame de estruturas de rochas através da análise de imagens de lâminas especialmente preparadas apresenta problemas porque após a binarização da imagem, um comprimento de correlação elevado é obtido, implicando na necessidade de representações tridimensionais de elevada dimensão. Isto mostra a necessidade de desenvolvimento de modelos e algoritmos relacionados à análise de imagem que exijam a utilização de mecanismos de processamento paralelo. Nesse contexto (BUENO, 2002) apresenta uma revisão bibliográfica dos termos e conceitos necessários ao entendimento e uso do processamento paralelo e de cluster de computadores. O trabalho de tese desenvolvido por (MARCOLAN, 1999) apresenta a caracterização geométrica de microestruturas porosas usando o grafo de linha mediana para a fase porosa em imagens bidimensionais da microestrutura de rochas reservatório. As imagens foram produzidas por microscopia óptica de lâminas delgadas. Neste trabalho, a distribuição de tamanho de poros é caracterizada nas imagens binárias 2D da microestrutura de rocha reservatório. São determinadas também, a distribuição de sítios (poros) e de ligações (garganta) destes. O trabalho ainda compara os resultados da distribuição total de poros (sítios mais ligação), produzidos pela linha mediana, com aquela produzida pela técnica de abertura morfológica. O artigo desenvolvido por (GASPARI, 2004) faz uma estimativa de valores de permeabilidade intrínseca utilizando métodos computacionais. Os resultados apresentados foram obtidos utilizando dois modelos. O primeiro modelo do tipo sérieparalelo que se caracteriza pela sua simplicidade, fornecendo o resultado de forma rápida. Para este modelo basta informar a distribuição de tamanho de poros do material para que seja feito o cálculo da permeabilidade, como mostrado por (PHILIPPI, 2003). A outra forma utilizada foi a realização de simulações do escoamento no interior dos poros com um modelo booleano de gás em rede, utilizando meios reconstruídos em três dimensões. Os resultados encontrados para a permeabilidade das amostras analisadas pelo o modelo de Série paralelo foi em média de 318,66mD e pelo modelo booleano

52 50 de Gáz em rede foi em média de 293,33mD, mostrando assim que para as rochas analisadas há uma boa concordância entre os modelos. O trabalho desenvolvido por (GESICKI, 2009) descreve a aplicação de duas rotinas de análise de imagens digitais de seções delgadas visando a quantificação da porosidade e dos índices de empacotamento, no âmbito dos estudos diagenéticos de arenitos de sub-superfície das formações Pirambóia e Botucatu em São Paulo. Estes métodos quantitativos foram aplicados em amostras de calha de um poço de captação de água do Aqüífero Guarani em Barretos, no noroeste paulista, com amostragem representativa das duas unidades. A análise de imagem de seções delgadas é um procedimento viável e preciso para quantificação de porosidade, desde que baseada em critérios analíticos bem estabelecidos. Porém este processo é relativamente demorado devido ao elevado número de imagens a serem capturadas. Os arenitos analisados apresentaram macroporosidades altas, com médias de 39,55% e 28,47%, respectivamente, para as formações Pirambóia e Botucatu. A porção superior da Formação Pirambóia, próximo ao contato com a Formação Botucatu, por outro lado, apresenta horizontes com baixa porosidade (média 3,23%) devido à obstrução do espaço intergranular por cimento carbonático. O arcabouço das rochas de ambas as unidades é aberto, com densidade de empacotamento variando de 59% a 82% e proximidade de empacotamento inferior a 25%. No trabalho desenvolvido por (APOLINE, 2007) apresenta a caracterização dos poros de uma rocha reservatório do tipo arenitica realizado por análise de imagens obtidas por microtomografias de raio-x. Estas imagens permitiram a visualização de detalhes da microestrutura da amostra e isso resultou em uma boa quantificação geométrica dos grãos e poros. Com essas imagens foi possivel analisar a porosidade total e distribuição de tamanho dos poros de uma amostra da rocha. Para obter este resultado o autor fez captura de 956 imagens 2D da estrutura. Todavia 156 imagens foram descartadas por não apresentarem boa representatividade da amostra. Este método mostrou-se promissor para o estudo de meios porosos, porém ainda é bastante dispendioso e oneroso, porque depende de aparelhagem de custo bastante elevado. As Figuras 2.18 e Figura 2.19 apresentam as imagens e o resultado para a porosidade para a rocha reservatório anilzada.

53 51 Fig A imagem a esquerda representa os grãos na cor cinza escuro e os poros na cor branca a imagem a direita os poros estão representados na cor cinza escuro, (APOLINE, 2007). Fig Variação de porosidade analisada em 700 amostras divididas em grupos de 50, mostrando uma porosidade média de 31,2%, (APOLINE, 2007). (ZEFERINO, 2006), em seu trabalho de tese de doutorado, simulou dinamicamente uma estrutura com esferas de raio unitário, com fração volumétrica de 50%, em seguida determinou as distribuições de intercepto linear, intercepto de área e intercepto de perímetro, além dos respectivos valores médios. Os resultados encontrados na simulação estão representados nas figuras 2.20, 2,21 e 2.22 abaixo. Fig. 2.20: Distribuição de intercepto linear de estrutura simulada dinamicamente. Condições da simulação: 1000 esferas de tamanho único e 55% de vazio. 15 classes e 834 interceptos medidos, (ZEFERINO, 2006).

54 52 Fig. 2.21: Distribuição de área de seção de estrutura simulada dinamicamente. Condições de simulação: 1000 esferas de tamanho único e 50% de vazio. 15 classes e 1039 áreas de seção, (ZEFERINO, 2006). Fig. 2.22: Distribuição de área de perímetros de seção de estrutura simulada dinamicamente. Condições de simulação: 1000 esferas de tamanho único e 50% de vazio. 15 classes e 1039 áreas de seção, (ZEFERINO, 2006). Os resultados encontrados por (ZEFERINO, 2006) estão em concordância com os resultados encontrados em (HUSS & DEHOF, 2000), para a distribuição de interceptos lineares, mostrado na figura 2.23 e com a distribuição de interceptos de áreas, mostrado na figura 2.24.

55 53 Fig. 2.23: Distribuição de interceptos lineares para sólidos de diversas geometrias. (HUSS & DEHOF, 2000). Fig. 2.24: Distribuição de área de seção para esfera e para o cubo. (HUSS & DEHOF, 2000). (FILHO, 2009), em seu trabalho de mestrado, utilizando um programa de simulação estática desenvolvido por (ZEFERINO, 2006), obteve a distribuição de interceptos lineares e de intercepto de área para a esfera. As curvas estão mostradas nas Figuras 2.25 e Pode-se notar que o comportamento das curvas de distribuição de intercepto linear e de intercepto de área é, qualitativamente, o mesmo para diferentes autores e também para métodos de simulações diferentes.

56 54 Fig. 2.25: Distribuição de intercepto linear para um milhão de esferas de mesmo tamanho. (FILHO, 2009) Fig. 2.26: Distribuição de área de seção para um milhão de esferas de mesmo tamanho. (FILHO, 2009)

57 55 Capítulo 3: Metodologia 3.1. Introdução. Neste capítulo foi feito uma caracterização do problema e descreve todo o procedimento de como o trabalho foi desenvolvido Caracterização do problema. A porosidade das rochas reservatórios é determinada pelos minerais constituintes dos sedimentos que lhes deram origem, pela distribuição de tamanho e pela forma destes sedimentos, bem como pelo histórico de sua consolidação, o qual depende basicamente da pressão, temperatura e ambiente em que se desenvolveu o processo de formação. As rochas areníticas, principalmente as constituídas de quartzo na faixa de tamanho de grão de areia de 0,62µm a 2,0µm, tendem a ser bastante porosas, visto que o quartzo é um material muito estável quimicamente e termobaricamente. Isto faz com que ele não seja tão afetado pelo ambiente, pela temperatura e pressão existentes na subsuperfície. Assim, o corpo rochoso arenítico tende a ser pobremente consolidado, havendo um volume considerável de poros que formam uma rede interconectada. As rochas reservatório areníticas podem ser descrita como partículas bem acomodadas, atingindo um razoável empacotamento. Este tipo de estrutura não apenas resulta em elevada porosidade, mas também em alta permeabilidade. A caracterização estrutural da rocha reservatório é, pois, de fundamental importância para a avaliação da exploração de uma jazida, assim como para o planejamento de sua eventual produção. A caracterização estrutural consiste principalmente de buscar quantificar a porosidade e a permeabilidade da rocha. Existe uma variedade de ensaios que podem ser utilizados com este objetivo, como os citados na revisão deste trabalho. Este tipo de caracterização dá respostas objetivas e de grande importância sobre o tipo de estrutura de interesse específico, mas fornece informação limitada acerca das propriedades geométricas das estruturas porosas. Por exemplo, como se relacionam porosidade, tamanho de poro, permeabilidade e tamanho de sedimento? Como a

58 56 distribuição de tamanho de sedimento pode influir na distribuição de tamanho de poros, na conectividade da rede de poros e na permeabilidade? As respostas a estas questões fornecem meios de interpretar melhor os resultados experimentais dos ensaios acima mencionados, bem como permitem traçar estratégias para aumentar a recuperação de óleo das jazidas e a estimativa de custos de produção. Na realidade, é muito desejável o desenvolvimento de ensaios que permitam a visualização da rede de poros e a caracterização geométrica desta rede. Um destes tipos de ensaio é a análise de imagem da estrutura porosa. Este ensaio consiste da observação, sob microscópio, de uma seção da estrutura devidamente preparada. Geralmente, a imagem é trabalhada para apresentar somente contrastes entre as fases sólidas e porosas, não importando cada uma das fases sólidas presentes. Sobre estas imagens, análises quantitativas podem ser feitas. Por exemplo, a porosidade total da estrutura pode ser facilmente determinada. Entretanto, outras informações úteis dizem respeito ao caráter tridimensional da estrutura. Torna-se assim importante construir a estrutura tridimensional correspondente às seções observadas para determinar estas propriedades tridimensionais. Uma vez construída as estruturas tridimensionais e determinadas as propriedades, é útil descobrir se é possível prever tais propriedades tridimensionais a partir das imagens bidimensionais observadas. Este trabalho procurou-se entender de maneira geral as relações entre porosidade, tamanho de poros e o nível de empacotamento das estruturas simuladas. A forma de atingir os objetivos traçados é a simulação computacional de estruturas porosas. Desta maneira é possível construir estruturas totalmente controladas, ou seja, com tamanho médio e distribuição de tamanho de sólidos conhecidos. Somente assim, pode-se criticar os resultados obtidos, avaliando-se a correspondência entre os resultados e a estrutura caracterizada. As estruturas serão simuladas basicamente de duas maneiras distintas. Na primeira simulação, esferas de forma e tamanhos idênticos ou diferentes - serão aleatoriamente colocados no interior de uma caixa virtual de volume conhecido. O movimento e o posicionamento das esferas dentro da caixa obedecem as leis físicas, de modo que a penetração entre as esferas seja evitada. Estes volumes representam os poros. A quantidade de esferas introduzidas controla a porosidade da estrutura. A fração da caixa virtual não ocupada pelos volumes introduzidos representará a fase sólida da estrutura. Na segunda forma de simulação, as esferas de formas e tamanhos idênticos ou diferentes também são inseridas dentro de uma caixa de tamanho definido, com uma

59 57 diferença, as esferas representam os grãos e os espaços vazios entre as esferas representando os poros. Uma vez simulada a estrutura, esta pode ser caracterizada, como por exemplo, a porosidade e conectividade entre poros podem ser determinada, as seções destas estruturas podem ser obtidas e também caracterizadas assim como seções de cortes paralelos regularmente espaçados podem ser obtidas e usadas em rotinas de reconstrução tridimensional, que não é o caso deste trabalho. A Figura 3.1 apresenta duas amostras de uma estrutura simulada, onde a primeira apresenta grãos esféricos de mesmo tamanho, raio 0,4 µm e uma fração de vazio de 30% e a segunda com grãos esféricos de tamanhos variados, esferas verde, raio 0,3 µm, amarelo, raio 0,4 µm, vermelho, raio 0,5 µm e azul, com raio 0,6 µm e com uma fração de vazio de 30%. (a) (b) Fig (a) Caixa com grãos esféricos de mesmo tamanho, (b) caixa com grãos esféricos de tamanhos diferentes. Imagens geradas pelo software desenvolvido neste trabalho. A Figura 3.2 apresenta as etapas da simulação para a obtenção do plano de corte de uma estrutura simulada e das seções de áreas da estrutura. Neste caso, a simulação foi realizada com esferas de raios 0,4 µm e com fração de vazio de 30%.

60 58 (a) (b) (c) (d) (e) Fig (a) caixa cúbica para inserção das esferas; (b) Caixa com esferas de raio 0,4 µm; (c) Inserção do plano de corte na estrutura; (d) Esferas interceptadas pelo plano de corte; (e) Seções de áreas dos interceptos gerados pela intersecção do plano de corte com as esferas; (f) Vista superior do plano de corte. Imagens geradas pelo programa desenvolvido neste trabalho. (f)

61 Linguagem de programação. Neste tópico é apresentado a simulação dinâmica implementada neste trabalho e as APIs (Interface de Programação de Aplicação) que foram utilizadas para o desenvolvimento do software. O software foi desenvolvido no ambiente de programação Visual Studio 2008 Express Edition com a linguagem de programação C++ utilizando a framework Qt para desenvolver a interface gráfica, junto à API OpenGL que foi utilizada para renderizar a simulação. O algoritmo que foi desenvolvido para o processamento dos cortes necessários foi implementado utilizando CUDA, o que permitiu que esse algoritmo fosse integrado ao programa principal e ao mesmo tempo sua execução fosse feita na GPU utilizada. Para gerenciamento de versões de software foi utilizado o Git, um software livre para controle de versão distribuído Linguagem e tecnologia utilizada para desenvolvimento do software. A linguagem de programação utilizada foi a linguagem C++ e esta foi escolhida por permitir implementação de softwares baseados no paradigma de Programação Orientado a Objeto que possibilitam o desenvolvimento de sistemas bem mais estruturados e que permitem uma maior abstração de conceitos do mundo real. Além disso, as funcionalidades relacionadas à simulação física utilizando a biblioteca Physx são disponibilizadas para uso através da linguagem C++, o que tornou o uso dessa linguagem obrigatória no desenvolvimento deste trabalho. Para desenvolver a interface gráfica do usuário (representada por janelas, menus, botões, textos etc.) foi usada a biblioteca multiplataforma Qt. Por ser multiplataforma, Qt permite o desenvolvimento de interfaces gráficas ricas e consistentes possibilitando que um programa que a utilize seja portável para qualquer das plataformas de Sistemas Operacionais existentes. Para a simulação de corpos rígidos, o programa utiliza a engine de física Physx. A Physx é utilizada como um SDK(Software Development Kit) consistindo de um conjunto de bibliotecas que podem ser utilizadas por desenvolvedores de softwares em seus programas para implementação física. Isso permite que os desenvolvedores de

62 60 software foquem no rápido desenvolvimento da solução de um determinado problema sem ter que desenvolver um mecanismo de simulação física completo para toda solução dada a um problema. Os programas de simulações que utilizam Physx como engine de física são acelerados através de um hardware especial com exclusividade para realização dessa tarefa com alto nível de paralelismo conhecido como GPU (Unidade de Processamento Gráfico). Isto permiti que a CPU não se sobrecarregue com atividades de grande volume computacional como é o caso de simulações físicas. As GPUs modernas evoluíram de simples dispositivos dedicados à renderização de primitivas gráficas para verdadeiros processadores de alto-desempenho totalmente programáveis através de tecnologias como CUDA. Para a renderização da simulação dinâmica, foi utilizada a OpenGL, uma API utilizada na computação gráfica, para desenvolvimento de aplicativos gráficos, ambientes 3D, jogos, entre outros. A OpenGL possui funções que fornecem acesso a praticamente todos os recursos do hardware de vídeo. Internamente, ela age como uma máquina de estados regida por um conjunto de variáveis que especificam seu estado interno. Usando as funções da API é possível habilitar ou desabilitar vários aspectos dessa máquina, tais como a cor atual, o uso de transparência, iluminação e sombreamento e vários outros efeitos Processamento interno da simulação. Basicamente, o programa inicia configurando sua janela principal e depois inicializa a simulação. A inicialização da simulação consiste na criação da estrutura da caixa de grãos e da parametrização da Physx. Essa parametrização configura a aceleração da gravidade, o mecanismo de detecção de colisão em tempo real, o tipo de simulação (se em software ou em hardware caso a GPU esteja presente) e os valores padrões para os coeficientes de atrito estático, dinâmico e de fricção. Logo após essa configuração é criada uma cena. Cena é o conceito empregado pela engine Physx para representar o contexto em que os corpos (atores) em uma simulação serão simulados. Quando qualquer grão é inserido na simulação ele é adicionado na cena atual para que possa interagir com os demais grãos e assim sejam computados os parâmetros espaciais derivados a partir dessas interações com os demais atores presentes na simulação. A simulação física funciona através de um loop infinito (que apenas se

63 61 finaliza com o fechamento do programa). O programa determina num intervalo de tempo mínimo para que a engine física permita que os atores na cena interajam e sejam submetidos às leis físicas que descrevem o movimento de corpos rígidos. Quando a engine física conclui esse processamento pelo intervalo de tempo especificado ela é pausada para que o programa leia todos os novos dados sobre todos os atores presentes na simulação. Com esses dados o programa utiliza a OpenGL para representá-las graficamente. Depois que a OpenGL renderiza todas as informações, o processo (loop) se inicia realizando os mesmos passos. A Physx não tem nenhuma responsabilidade pela representação gráfica (renderização) dos atores em uma simulação física. Ela é apenas um conjunto de estruturas de dados retidas na memória. O programa coleta esses dados, extrai coordenadas geométricas - para o caso da esfera o raio e o centro - e outros dados espaciais para que seja criada uma representação visual desses dados através de comandos da OpenGL. Todas as solicitações do usuário são aceitas pelo programa para que sejam executadas as demais atividades (cortes sistemáticos, posicionamento da câmera, etc.). As Figuras 3.3 e a Figura 3.4 abaixo mostram a tela principal do programa, observe que cada figura no canto inferior esquerdo especifica o tipo de simulação, se em software, como mostra a Figura 3.3 ou em hardware caso a GPU esteja presente, Figura 3.4. Fig Imagem da tela principal do programa indicando o tipo de simulação.

64 62 Fig Imagem da tela principal do programa indicando o tipo de simulação. A Figura 3.5 apresenta o fluxograma da metodologia de execução do programa para obtenção dos planos de cortes sistemáticos, dos interceptos de área, linear e de área e da exportação da tabela de distribuição de interceptos e das imagens da cada plano de corte. A Figura 3.6 apresenta o fluxograma da metodologia utilizada a partir da execução dos cortes sistemáticos até a exportação dos resultados em arquivos.

65 Fig Fluxograma da metodologia empregada para obtenção dos interceptos, da tabela de distribuição de intercepto e geração de imagem da cada plano a partir da janela principal do programa. 63

66 Fig.3.6. Fluxograma da metodologia utilizada a partir da execução do corte sistemática até a exportação dos resultados em arquivos. 64

67 Software de simulação de estrutura porosa. A computação gráfica pode contribuir imensamente com o estudo das estruturas porosas, uma vez que estruturas com características controladas podem ser criadas. Com isso, relações com maior índice de confiabilidade entre as medições estereológicas e suas características reais da estrutura podem ser determinadas. Quando se trata de simular estruturas em computador, uma dificuldade geralmente presente é a de reproduzir na estrutura simulada todas as complexidades das estruturas reais. A solução encontrada na maioria dos casos é a simplificação do modelo das estruturas simuladas. Dessa forma, viabiliza-se a simulação e espera-se que a estrutura simulada simplificada ainda guarde características importantes das estruturas reais, tais como, porosidade, distribuição de poros e outras características de acordo com o foco do trabalho. Neste trabalho, a estrutura montada é constituída de esferas de mesmo tamanho(mesmo diâmetro) e também de tamanhos diferentes(diâmetros diferentes) dentro de uma caixa cúbica. Esta caixa apresenta-se de duas maneiras, uma com volume fixo, e outra com seu volume variando de acordo com o número de esferas a ser colocado dentro da caixa limitada pela fração de fase sólida exigida na estrutura. Por se tratar de uma simulação dinâmica, as esferas colocadas na caixa se tocam como se fossem reais e também não podem se interpenetrarem. Para que este fato ocorra, há a necessidade de processamento físico. Logo, interações físicas para detecção e execução de colisões são necessárias na simulação. Outro recurso que faz parte desse programa é o controle do empacotamento das esferas. Consegue-se esse empacotamento no programa através da variação da força de gravidade virtual que age sobre as esferas e também pela fração de vazio determinada pelo operador no início da simulação. A Figura 3.7 mostra a tela inicial do programa. Algumas opções de simulação são vistas, assim como a caixa cúbica na qual as esferas serão inseridas e o plano de corte. A Figura 3.8 mostra a tela do programa após a inserção de esferas de mesmo tamanho dentro da caixa. Dependendo do tipo de estrutura que se deseja simular, as esferas podem ser consideradas partículas ou poros. Neste último caso, admite-se que a estrutura é constituída apenas de poros fechados. Note que as esferas apenas tocam umas às outras, sem penetração. A detecção de proximidade e colisões são implementadas pela placa aceleradora Physx. O programa permite que sejam

68 66 simuladas ainda medidas estereológicas da estrutura, facilitando o trabalho de caracterização, pois os cálculos são feitos com grande rapidez e precisão pelo programa, ao invés de serem feitos pelo operador sobre a imagem de seções de corte da estrutura. Para tanto, o programa desenha planos de corte na estrutura, Figura 3.8, identifica as esferas interceptadas pelo plano, Figura 3.9, separa das demais não interceptadas, Figura 3.8 mostra as seções de áreas destas esferas interceptadas sobre o plano. Fig Tela principal do programa. Fig Estrutura simulada com esferas de raio 0,4µm e com uma fração de vazio de 40% e caixa com aresta de 19,55µm

69 67 Fig Estrutura mostrando as 787 esferas de raio 0,4µm interceptadas pelo plano de corte e isolada das demais. Fig Plano de corte mostrando as seções de áreas das 787 esferas de raio 0,4µm interceptadas pelo plano de corte como mostra Figura 3.7. As Figuras 3.11 e 3.12 mostram uma simulação feita com esferas de tamanhos diferentes. Para cada uma das esferas de raio 0,3µm, 0,4µm, 0,5µm e 0,6µm são inseridas esferas de cores diferentes para melhor visualização e caracterização das mesmas.

70 68 Fig Estrutura simulada com esferas de raio 0,3µm(cor azul), 0,4µm(cor roxo), 0,5µm(cor verde) e 0,6µm(cor amarelo) e com fração de vazio de 40% e caixa com aresta de 24,70µm. Fig Plano de corte mostrando as seções de áreas das 734 esferas de raio diferentes interceptadas pelo plano de corte mostrada na figura 3.9. Com os planos de corte traçados, o programa tem a capacidade de realizar as seguintes tarefas: Contar o número de grãos interceptados pelo plano de corte, como mostrado na figura 3.9; Calcular a área de cada seção das esferas interceptadas;

71 69 Traçar pontos sobre o plano de corte; Contar quantos dos pontos traçados intercepta as seções dos grãos. Isto permite o cálculo da fração de volume ocupada pelas esferas ou pelos vazios; Traçar linhas sobre o plano de corte; Contar quantas esferas foram interceptadas pelas linhas traçadas, como mostrado na figura 3.3; Medir o comprimento de cada segmento de linha sobre as seções das esferas e calcula a média aritmética destas Medir o perímetro de cada seção; Apresentar um relatório listando todos os valores medidos e fazendo uma comparação entre valores médios e aqueles previstos teoricamente pela estereologia. Os planos de corte mostrado na Figura 3.13 foram extraídos de uma simulação com esferas idênticas de raio 0,5µm, e com fração de vazio de 40%. Sobre o plano de corte foi colocada uma grade de retas e pontos, sendo 21 retas, na cor vermelha, sendo estas igualmente espaçadas, onde cada reta contem 21 pontos, na cor azul, também igualmente espaçado. Observe que a Figura 3.13(a) apresenta os interceptos lineares destacados na cor branca, a Figura 3.13(b) apresenta os pontos destacados na cor azul, onde podem ser contados os pontos internos à seção de área. (a) (b) Fig Plano de corte de uma simulação realizada com esferas de raio 0,5µm e com fração de vazio de 40%. (a) Plano de corte mostrando os interceptos lineares; (b) Plano de corte mostrando a grade de pontos.

72 70 Todos os parâmetros estereológicos, como intercepto linear, intercepto de área e perímetro são obtidos de forma algébrica pelo programa de simulação. No programa é criada a opção da escolha da distância entre as retas de teste no plano de corte, bem como a distância entre os pontos de teste para medida da fração de ponto que corresponde à fração de área e volume. Para o caso da esfera, a distância entre as retas assim como entre os pontos deve ter medida igual ao diâmetro das esferas, para o caso de esferas idênticas. Para o caso de esferas de tamanhos diferentes toma se a medida igual à média aritmética dos diâmetros das esferas. Na simulação da estrutura de material poroso, neste caso, as rochas reservatório, pode-se optar pelo número de cortes que se deseja obter para medidas dos parâmetros investigados. Para o caso da esfera, são armazenados na memória as coordenada do centro e o raio da esfera de cada plano de corte. Com essas informações são reconstruídas as imagens de cada plano de corte com base nestas coordenadas. Isso possibilita obter a imagem de tantos planos de corte quanto se deseja de uma mesma estrutura. Todos os dados como, quantidade de interceptos, área de seções, quantidade de seções de corte, comprimento dos perímetros de seções de corte e quantidade de pontos da grade (plano de corte) que fazem interseção com as seções do plano de corte são salvos em arquivos. Várias outras funcionalidades podem ainda ser inseridas no programa para que se tenha maior capacidade de caracterização automática da estrutura. Pelo fato deste programa estar usando a placa Geforce com o chip da Physx, este consegue trabalhar com estruturas com até esferas em seu interior e com estruturas com alto nível de empacotamento, diferentemente do programa desenvolvido por (ZEFERINO, 2006). Com o uso da placa aceleradora Physx e da CUDA o programa permite trabalhar com estruturas com vários tamanhos de grãos e com maior nível de empacotamento, isto é, com maior proximidade das esferas, como mostrado na Figura O programa ainda possui algumas limitações, como por exemplo, não permite trabalhar com mais de esferas. Esta limitação ocorre porque a simulação física tem que fazer um maior número de cálculos para testar a proximidade e calcular o choque entre as esferas. As esferas são introduzidas na caixa de maneira aleatória, mas como se trata de um número muito elevado de esferas, muitas delas ocupam o mesmo lugar no espaço. Neste momento a biblioteca detecta a penetração e movimenta as esferas, aplicando uma força de repulsão entre elas, repelindo-as para eliminar a penetração. O programa deve então detectar as posições e limites de cada esfera a cada

73 71 instante computacional, e então implementar o choque físico entre elas, quando estas se tocarem. Estes cálculos aumentam muito com o aumento do número de esferas na caixa, excedendo rapidamente a capacidade de processamento das CPUs de computadores de mesa, mesmo se este estiver com a placa aceleradora Physx ou com outra placa que contenha o chip da Physx. A área de jogos em computadores é talvez a que tenha avançado mais em computação gráfica, tanto com respeito a software, quanto a hardware. A Empresa AGEIA lançou uma tecnologia que amplia o poder de computação gráfica do computador, mudando a arquitetura de cálculo da máquina. Em máquinas convencionais, a CPU realiza todos os cálculos de movimento dos objetos em cena (as esferas em movimento, por exemplo), além de cuidar da interação destes com os jogadores. Os resultados destes cálculos são então enviados para a placa de vídeo que faz a renderização dos objetos (dá o aspecto dos objetos e determina a luz sobre a cena) para exibição em tela. Este modelo sobrecarrega a CPU e a memória volátil da máquina. A AGEIA introduziu outro processador, denominado GPU (Unidade de Processamento Gráfico), que tem a tarefa de realizar todos os cálculos de interação entre os objetos da cena por meio de equações físicas. Por ser dedicada, a GPU é mais rápida do que a CPU e desafoga esta última para realização de outras tarefas. O resultado disto é que efeitos físicos muito mais realistas podem ser conseguidos. Por exemplo, fumaça pode ser mais bem simulada, pois este componente é simulado como milhares de pequenas esferas que se movem. Colisões entre automóveis parecem mais reais, pois deformações dos objetos e os movimentos destes após a colisão são mais realistas. Em muitos programas convencionais de jogos, as colisões são simples ou seguem cenas préprogramadas. A GPU é complementada com um software de desenvolvimento (SDK), que é uma biblioteca, a exemplo da opengl, que ativa todas as funcionalidades de simulação física do processador. Pelos motivos expostos acima, decidiu-se trabalhar com esta tecnologia que permite trabalhar com uma quantidade de elementos esféricos muito grande, comparado com o trabalho desenvolvido pelo (ZEFERINO, 2006), obtendo assim resultados com muito mais realismo.

74 Tipos de estruturas que podem ser simuladas com o software. As simulações realizadas neste trabalho estão divididas em duas partes. A primeira considera as esferas como sendo grãos sólidos. A segunda parte considera as esferas como sendo poros. Do ponto de vista computacional as simulações nos dois casos são as mesmas, mas as estruturas simuladas são intrinsecamente distintas. Quando as esferas estão sendo consideradas como os grãos, varias estruturas reais se enquadram neste tipo de simulação, tais como: Os materiais compósitos que são constituídos de uma fase dispersa no formato esférico e uma fase matriz. Esses materiais são completamente densos. Como exemplo pode-se citar o compósito de resina polimérica com esferas de vidro e cimento celular, em que o cimento é a matriz e a fase dispersa são esferas de isopor. Os filtros metálicos e cerâmicos, em que as partículas são esferas metálicas, cerâmicas de diversos tipos, incluindo vidros. O tamanho das esferas e seu fator de empacotamento são pré-determinados para que o resultado desejado seja obtido. Esses filtros podem ser submetidos à sinterização para que se estabeleça entre as partículas uma ligação forte, aumentando a resistência mecânica do material. As condições de sinterização são tais que podem mudar a distribuição de tamanho e formato dos poros de forma controlada. A rede de poros de um filtro deve ser completamente permeável aos fluidos e impedir a passagem de sólidos de determinado tamanho e forma. Por isso, a distribuição de tamanho dos poros e a permeabilidade da estrutura devem ser controladas. Filtros de água em estações de tratamento de água consistem de camadas de brita e areia sobrepostas. Por outro lado, os filtros metálicos, como os de bronze, são aplicados para filtrar ar em silos, de gases em alto forno e até mesmo para redução de ruídos em válvulas pneumáticas. Podem ser ainda usados na filtração de óleo diesel, gasolina e outros líquidos. Apresentam capacidade de filtração da ordem de 2 a 250, tipicamente. As rochas reservatório areníticas, em que a fase sólida é constituída, principalmente, de grãos de areia (quartzo), embora outros minerais possam estar presentes, incluindo argila. Devido ao fato de simularmos apenas esferas, em todos os casos, as partículas sólidas devem ser esferas ou com estruturas com formato aproximado. Assim, para o caso de rochas areníticas, a simulação aproxima-se mais da realidade para rochas areníticas formadas a partir de deposição de areia com partículas

75 73 arredondadas. Outra condição para melhor representatividade da simulação de rochas areníticas refere-se à consolidação das rochas. Quanto menor a consolidação, a simulação consegue melhor descrever a rocha arenítica. Quando as esferas estão sendo considerados como poros, as estruturas a serem simuladas são do tipo: Estruturas fortemente sinterizadas. Geralmente, a sinterização realizada sem auxílio de pressão deixa na estrutura poros residuais. Esses poros são caracterizados por terem formato arredondado, tendendo a serem do tipo esferoidal, e serem isolados, ou seja, não conectados aos outros poros. A densidade de poros, ou seja, quantidade por unidade de volume é baixa. Quanto melhor sinterizada é a estrutura, mais baixa é essa densidade. Os poros são também pequenos. Porém poros grandes podem existir. Contudo, esses poros grandes estão associados geralmente a defeitos na etapa de conformação das peças. Poros grandes dificilmente são fechados com um tempo razoável de sinterização seu formato não chega a ser esferoidal. Portanto, em amostras fortemente sinterizadas, a simulação é mais representativa de amostras com estruturas de poros finos, sem defeitos de compactação. Amostras metálicas e cerâmicas podem apresentar essa condição. Existem materiais porosos cuja estrutura assemelha-se a de uma esponja. Essas estruturas podem ser produzidas a partir do material fundido ou por sinterização a partir de um corpo poroso. No primeiro caso, um aditivo é colocado no líquido. Ao decomporse o aditivo, por efeito da temperatura, os gases gerados criam bolhas no líquido. Quando o líquido é resfriado e solidifica-se, o corpo sólido está cheio de poros esféricos. No segundo caso, o corpo verde é feito a partir de uma suspensão que contém uma substância que se decompõe na forma gasosa. A decomposição do aditivo gera bolhas. Quando o líquido é evaporado, a estrutura possuirá poros arredondados e poderá ser sinterizada. Nesses casos, a estrutura é constituída de poros arredondados muito próximos. A maioria dos poros é isolado, ou seja, não se comunicam entre si. Estruturas assim têm baixa densidade. Por serem isolados, os poros não se inundam, se a estrutura for imersa em água. Assim, ela flutua. Estruturas assim podem ser usadas como isolantes térmicos, isolantes acústicos e absorvedores de choques mecânicos.

76 Teste de homogeneidade da estrutura simulada. As esferas são inseridas na caixa de maneira aleatória, neste trabalho teve-se a preocupação de examinar se as esferas de raio menores não estavam segregando na caixa, ou seja, se estas não estavam se concentrando em uma determinada posição dentro da caixa. Para isso foi realizado o seguinte teste: seis simulações iguais foram executadas. Cada simulação com esferas de tamanhos e cores diferentes inseridas na caixa com uma fração de vazio de 40% e com aresta medindo 12,6193 m. Dos 60% de fração sólida, parte foi ocupado por 500 esferas de raio 0,4 m e outra parte ocupado por 500 esferas de raio 0,8 m. Para cada simulação foram selecionados 10 planos de cortes na estrutura. Os 10 planos de cortes foram distribuídos de forma sistemática. Em seguida, os planos de corte foram numerados de 1 a 10. O plano 1é o plano inferior e o 10 o superior. O número de cada tipo de esfera seccionado por cada plano é medido em cada simulação. Os valores médios e os respectivos desvios padrões da população de cada tipo de esfera em cada plano foram determinados e exibidos em gráfico para comparação A determinação da fração de volume a partir da fração de pontos, fração linear e fração de área. O programa de simulação permite que o usuário selecione a fração de vazio que terá a estrutura simulada. Com essa informação fornecida pelo usuário, bem como com o tamanho da esfera e o número delas, o programa calcula o tamanho da caixa. É possível verificar a eficiência deste cálculo e, ao mesmo tempo, demonstrar a precisão de métodos estequiométricos para determinação de fração de volume. Estes são: fração de pontos, fração linear e fração de área. Esses métodos foram apresentados na seção Uma estrutura contendo 20 mil esferas de raio 0,5 m. A fração de vazio foi escolhida em 50%. A estrutura foi seccionada por 20 planos paralelos horizontais. Sobre cada plano foram traçadas 28 linhas paralelas igualmente espaçadas. Sobre cada linha foram colocados 28 pontos igualmente espaçados. Ao contar o número dos pontos coincidentes com as seções das esferas e dividindo pelo número total de pontos, determina-se a fração de pontos, que é

77 75 numericamente igual à fração de volume das esferas. Medindo a soma dos interceptos lineares através das seções de esferas e dividindo pelo comprimento total das linhas, determina-se a fração linear, também igual à fração volumétrica das esferas na estrutura. Somando as áreas de cada seção de esfera e dividindo pela área total dos planos de corte, também se obtém a fração volumétrica das esferas da estrutura. A partir deste valor, chega-se à fração de vazio. Nesse caso em particular, a fração de vazio é igual à fração de esferas, que é 50% Comparação entre a caracterização automática e a caracterização manual de estruturas simuladas. Em alguns casos, a medição de certos parâmetros estereológicos deve ser feita manualmente, seja porque softwares adequados não estão disponíveis, ou porque as imagens das estruturas não têm qualidade suficiente para uso de algum software analisador de imagens. Uma simulação é feita aqui para avaliar o quanto o procedimento manual de medição altera o resultado. Para isso, uma estrutura é simulada e caracterizada automaticamente pelo próprio programa. As mesmas imagens da estrutura que foram medidas pelo programa são medidas manualmente. A comparação mostra o erro inserido pelo procedimento manual de medida. Uma estrutura de mil esferas de raio 1 m, com percentagem de vazio de 50% foi simulada. Essa estrutura foi seccionada por 10 planos horizontais paralelos. Em cada plano, um conjunto de 10 linhas paralelas é traçado. Essas linhas foram usadas para determinação da distribuição de interceptos lineares e de área de seção. Esses parâmetros são medidos de duas maneiras diferentes: automaticamente, pelo programa de simulação; e manualmente, com auxílio do programa Image J. O programa Image J é um programa de análise de imagens gratuitamente disponível na internet. Com ele, é possível fazer medições de distância em imagens de estruturas. Para a medição manual, as imagens dos planos de corte foram abertos no Image J. Uma escala apropriada foi criada e os comprimentos de cada intercepto linear sobre as linhas traçadas sobre a imagem foram medidos. Na verdade, mede-se manualmente cada intercepto que antes foi medido automaticamente pelo programa. Para a medição das áreas de seção, o operador mede o diâmetro de cada seção circular de esfera presente no plano de corte. Com o diâmetro, calcula-se a área de cada

78 76 seção. Assim, a área de seção é determinada manualmente. Essas medidas serão confrontadas com aquelas feitas automaticamente pelo programa Comparação do resultado produzido pelo programa com a teoria. Algumas simulações são realizadas com o objetivo de demonstrar que os resultados obtidos por este programa estão em concordância com os resultados teóricos conhecidos. Para isso, uma serie de simulações foi realizada. Primeiro realizou-se uma simulação com uma estrutura com uma fração de vazio de 50% e esferas de tamanho 0,5 m. O número de esferas na estrutura variou com 1.000, 5.000, , e , respectivamente. O intercepto linear médio, a área média de seção e o perímetro médio de seção são determinados. Em outra série de simulações, 15 mil esferas de tamanho 0,5 m são colocadas na estrutura. A quantidade de vazio variou com os valores 80%, 65%, 50% e 40%. Os valores médios de intercepto linear, de área de seção e de perímetro de seção são determinados. Por último, 20 mil esferas de 0,5 m de raio são colocadas na estrutura com 50% de vazio. A simulação é repetida cinco vezes e os valores médios de intercepto linear, área de seção e perímetro de seção são medidos para cada simulação. Os valores médios encontrados são comparados aos valores teóricos para cada caso Caracterização do livre caminho médio entre as esferas. Dependendo do tipo de estrutura que se está simulando, o espaço entre as esferas pode representar poros ou fase solida. Os segmentos das retas de teste que interceptam essas regiões são denominados nesta seção de livre caminho. Este programa de simulação é capaz de caracterizar esse parâmetro estrutural também. Esse é mais uma vantagem em relação ao programa original desenvolvido por (ZEFERINO, 2006). A estereologia, (UNDERWOOD, 1970) aponta uma relação entre fração de volume ocupado por esferas na estrutura, intercepto médio de esferas e livre caminho médio. (3.1)

79 77 Em que representa o intercepto médio das esferas simuladas, o livre caminho médio, no caso específico das rochas reservatórios a porosidade e a fração volumétrica ocupada pelas esferas. Estruturas foram simuladas para testar se o programa reproduz essa relação de duas maneiras distintas. Na primeira, diferentes estruturas foram criadas com 15 mil esferas de tamanho 0,5 m, mas com percentagens de vazio de 80%, 65%, 50% e 40%. Os valores de intercepto linear médio, fração de vazio por contagem de pontos, e o livre caminho médio foram computados. No segundo caso, estruturas com 20 mil esferas de mesmo e fração de vazio foram simuladas. Os tamanhos das esferas foram de 0,1 m, 0,4 m, 0,6 m, 0,8 m e 1,0 m. Os valores de intercepto linear médio, fração de vazio por contagem de pontos, e o livre caminho médio foram anotados Esferas sendo considerada como partículas e estrutura com esferas de dois tamanhos diferentes. Nesta seção serão exploradas estruturas com tamanhos de grão diferentes, já que nas seções anteriores foram explorados os casos com esferas de um mesmo tamanho. Para este caso específico as esferas estão sendo consideradas como partículas, como já mencionado no tópico. Para isso será realizada duas simulações com dois tamanhos diferentes de partículas, cada tamanho com a mesma população. Para realização da primeira simulação foi criada uma estrutura com vinte mil esferas e dois diferentes tamanhos. Um tamanho de 0,1µm e outro de 1,0µm. Cada tamanho com dez mil esferas e com percentagem de vazio de 50%. Em seguida foi realizado outro simulação, agora com estrutura contendo vinte mil esferas, sendo dez mil com tamanho 0,4µm e dez mil com tamanho 0,6µm. Destas simulações foram retiradas as seguintes informações: distribuição de tamanho de partícula, distribuição de livre caminho, intercepto médio, livre caminho médio, fração volumétrica de esferas por contagem de pontos, distribuição de perímetro de seção e distribuição de área de seção, que serão mostrados no capítulo seguinte.

80 Esferas sendo considerada como partículas e estrutura com esferas de dez tamanhos diferentes. Ainda trabalhando com as esferas sendo partícula, nesta seção foi simulada uma estrutura com vinte mil esferas com dez diferentes tamanhos e com fração de vazio de 50%. Os tamanhos(raios) dos grãos variando de 0,1µm, 0,2µm, 0,3µm, 0,4µm, 0,5µm, 0,6µm, 0,7µm, 0,8µm, 0,9µm e 1,0µm. Cada tamanho de grão com duas mil esferas. Em seguida o teste foi repetido mudando-se a fração de vazio de 50% para 40%. Destas duas simulações foram registradas as seguintes informações, para posterior analise: distribuição de tamanho de partícula, distribuição de livre caminho, intercepto médio, livre caminho médio, fração volumétrica de esferas por contagem de pontos, distribuição de perímetro de seção e distribuição de área de seção Esferas sendo considerada como partículas e estrutura com tamanho de esferas distribuída de forma lognormal. Ainda tratando as esferas como estrutura realizou-se uma simulação com vinte mil esferas e dez tamanhos diferentes de grãos e com percentagem de vazio de 50%. A população de cada tamanho de grão segue uma distribuição lognormal distribuídos da seguinte forma: 66 esferas de tamanho 0,15µm; esferas de tamanho 0,24µm; esferas de tamanho 0,34µm; esferas de tamanho 0,43µm; esferas de tamanho 0,53µm; esferas de tamanho 0,62µm; 820 esferas de tamanho 0,71µm; 427 esferas de tamanho 0,81µm; 240 esferas de tamanho 0,9µm e 128 esferas de tamanho 1,0µm. Essa distribuição possui valor médio de esfera de 0,35µm e desvio padrão de 0,05µm. Para este caso o teste foi repetido com uma estrutura com 20 mil grãos e com uma nova distribuição lognormal, com os seguintes tamanhos de grão e populações respectivamente: 0,1µm com 821; 0,175 µm com 3.193; 0,243 µm com 3.594; 0,373µm com 2.918; 0,43µm com 2361; 0,439 µm com 2063; 0,538µm com 1.706; 0,637 µm 1.429; 0,802 µm com e 1,0 µm com 821. Essa distribuição possui valor médio de 0,082µm e desvio padrão de 0,53µm. Destas duas simulações foram registradas as seguintes informações: distribuição de tamanho de partícula, distribuição de livre caminho, intercepto médio, livre caminho médio, fração

81 79 volumétrica de esferas por contagem de pontos, distribuição de perímetro de seção e distribuição de área de seção Esferas sendo considerada como poros e estruturas com esferas de dois tamanhos distintos. Nesta seção serão realizadas simulações iguais as realizadas anteriormente o que muda é apenas a interpretação, neste caso, os poros serão tratados como esferas. A simulação consiste em fazer a fração de vazio ser bem maior do que as simuladas anteriormente. Com o objetivo de averigua a estabilidade do programa pára uma alta fração de vazio, realizou-se uma simulação com uma estrutura com duas mil esferas de dois tamanhos. Um tamanho de 0,1µm e outro de 1,0µm. Cada tamanho com mil esferas e com uma fração de vazio de 95%. Em seguida realizou-se outra simulação para outra estrutura com esferas, sendo esferas com tamanho 0,4 µm e com tamanho 0,6 µm, também com fração de vazio de 95%. Destas duas simulações foram registradas as seguintes informações: distribuição de tamanho de partícula, distribuição de livre caminho, intercepto médio, livre caminho médio, fração volumétrica de esferas por contagem de pontos, distribuição de perímetro de seção e distribuição de área de seção Esferas sendo Considerada como poros e estruturas com esferas de dez tamanhos distintos. Para este caso foi realizado duas simulações, ambas com uma estrutura com esferas com dez diferentes tamanhos e com fração de vazio de 95%. Os tamanhos variando de 0,1µm, 0,2µm, 0,3µm, 0,4µm, 0,5µm, 0,6µm, 0,7µm, 0,8µm, 0,9µm e 1,0µm. Cada tamanho com duzentas esferas. Em seguida realizada outra simulação também para esferas de tamanhos variando de 0,1µm, 0,2µm, 0,3µm, 0,4µm, 0,5µm, 0,6µm, 0,7µm, 0,8µm, 0,9µm e 1,0µm, mudando-se a fração de vazio para 98%. Para estas simulações foram retiradas as seguintes informações: distribuição de tamanho de partícula, distribuição de livre caminho, intercepto médio, livre caminho médio, fração volumétrica de esferas por contagem de pontos, distribuição de perímetro de seção e distribuição de área de seção

82 Esferas sendo considerada como poros. Estrutura com tamanho de esferas distribuída de forma lognormal. Para finalizar os testes em que as esferas são tratadas como poros, foi realizada uma simulação com uma estrutura com esferas com dez tamanhos diferentes de grãos e com fração de vazio de 95%. Os tamanhos dos grãos foram distribuídos de forma lognormal da seguinte forma: 7 esferas de tamanho 0,15µm; 383 esferas de tamanho 0,24µm; 595 esferas de tamanho 0,34µm; 447 esferas de tamanho 0,43µm; 259 esferas de tamanho 0,53µm; 147 esferas de tamanho 0,62µm; 82 esferas de tamanho 0,71µm; 43 esferas de tamanho 0,81µm; 24 esferas de tamanho 0,9µm e 13 esferas de tamanho 1,0 µm. Essa distribuição possui valor médio de 0,42µm e desvio padrão de 0,01 µm. Para estas simulações foram retiradas as seguintes informações: distribuição de tamanho de partícula, distribuição de livre caminho, intercepto médio, livre caminho médio, fração volumétrica de esferas por contagem de pontos, distribuição de perímetro de seção e distribuição de área de seção.

83 81 Capítulo 4: Resultados e Discussão 4.1. Introdução Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados obtidos do programa de simulação dinâmica desenvolvido para esta tese. Os resultados obtidos pelo programa para parâmetros como: medidas de interceptos, distribuição de interceptos e interceptos médios serão comparados com os valores teóricos e com os resultados apresentados por outros autores Homogeneidade da distribuição de esferas na estrutura. No programa desenvolvido neste trabalho as esferas são inseridas na caixa de maneira aleatória, mesmo assim, teve-se a preocupação de examinar se as esferas de raio menores não estavam segregando na caixa, ou seja, se estas não estavam se concentrando em uma determinada posição dentro da caixa. Para isso foi realizado seis simulações com esferas de tamanhos e cores diferentes inseridas na caixa com uma fração de vazio de 40%. Dos 60% de fração sólida, parte foi ocupada por 500 esferas de raio 0,4µm e outra parte ocupada por 500 esferas de raio 0,8µm. Para cada simulação foram selecionados 10 planos de cortes na estrutura. Em seguida, cada plano de corte foi numerado de 1 a 10 a contagem das seções de áreas foi efetuada para cada plano. A média e o desvio padrão também foram calculados para averiguar como se comportava as seções de área em cada plano. A Figura 4.1 apresenta um dos planos de cortes analisados e a Figura 4.2 apresenta o gráfico da distribuição de desvio padrão e da média para as seções de áreas analisados.

84 Desvio padrão e mádia 82 (a) (a) Fig (a) Estrutura com esferas de raios diferentes; (b) Plano de corte de corte realizado em uma simulação com 1000 esferas de Raios 0,4µm(seção verde) e 0,8µm(seção vermelha) Distribuição de desvio padrão e média de seção de área por plano MEDIA R = 0,4 MEDIA R = 0,8 DESVIO R = 0,4 DESVIO R = 0, Plano de corte Fig.4.2. Gráfico representado a distribuição de desvio padrão e a média da distribuição de seções de área por plano de corte realizado por seis simulações, sendo que em cada uma foram selecionados 10 planos de cortes. A Figura 4.2 mostra que a variação no desvio padrão por plano de corte para o caso da esfera de raio 0,8µm é pequena, bem próximo de zero. Isso mostra que os resultados são reprodutíveis por plano de corte. Para o caso das esferas de raio 0,4µm, houve uma pequena variação no valor da média. A pequena variação da média não fez

85 83 variar significativamente o valor do desvio padrão. Com isso pose-se afirmar que os resultados apresentados pelas simulações realizadas, mesmo quando há diferentes tamanhos de esferas na caixa, a reprodutividade acontece, mostrando assim a solidez do método utilizado e mostra também que não há segregação das esferas de menor raio na caixa Resultados obtidos para determinação da fração volumétrica a partir da fração de pontos, fração linear e fração de área. De acordo com a seção 3.9, foram feitas simulações destinadas a determinar a fração volumétrica de vazio na estrutura a partir de contagem da fração de pontos, de fração de intercepto linear e de fração de área. Esses são procedimentos comuns da estereologia. A Figura 4.3 mostra a imagem de uma estrutura com 20 mil esferas de tamanho 0,5 m dentro do cubo de aresta 27,56 m. A fração de vazio escolhida para essa simulação pelo operador foi de 50%. Portanto, as esferas também ocupam 50% do volume da caixa. A Fig. 4.4(a, b e c) mostra um plano de corte com seções próprias para medição por contagem de pontos, de fração linear e de área, respectivamente. Fig Imagem da estrutura simulada com esferas e com fração de vazio de 50%.

86 84 a b c Fig Planos de cortes com 724 esferas interceptadas: (a) Fração de pontos, (b) Fração linear e (c) Fração de área. As Tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 apresentam os resultados para as frações de ponto, fração linear e fração de área, respectivamente. Como citado anteriormente à fração de volume ocupado na caixa foi de 0,5 ou 50%, ou seja, esse é um dado de entrada para a realização da simulação. Veja que o resultado apresentados na Tabela 4.1 para as fração de ponto foi de 0,49, ou seja, com um erro de -2% que está dentro do erro estatístico esperado para este tipo de medida. Esses resultados mostram que o programa fornece valores confiáveis. O resultado para fração linear está apresentado na Tabela 4.2. Para este caso encontrou-se a fração linear exatamente igual a 0,5, ou seja, erro zero. Para a fração de área mostrado na Tabela 4.3 encontrou-se uma fração de volume de 0,51 ou 51%, um erro de 2%. Os resultados mostram que o programa fornece valores

87 85 estatisticamente confiáveis e com erro menor do que os trabalhos citados na literatura, como por exemplo, o trabalho desenvolvido por (ZEFERINO, 2006). Tabela 4.1. Tabela de fração de pontos para uma simulação realizada com esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50%. Plano de Corte Pontos da Fase Dispersa Plano de Corte Pontos na Fase Dispersa Total de pontos na Grade 784 Fração de volume teórica 0,5 ou 50% Plano de corte Fração de Pontos 0,59 0,54 0,53 0,55 0,47 0,45 0,43 0,46 0,46 0,46 Erro (%) 18 8,0 6,0 10-6,0-10,0-14,0-8,0-8,0-8,0 Plano de Corte Fração de Pontos 0,43 0,45 0,42 0,42 0,46 0,46 0,52 0,54 0,54 0,65 Erro (%) -14,0-10,0-16,0-16,0-8,0-8,0 4,0 8,0 8,0 30,0 Média 0,49 Erro em Relação à Média -0,02 ou -2% Tabela 4.2. Tabela de fração linear para uma simulação realizada com esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50%. Plano de Corte Comprimento Linear Total da Fase Dispersa 469,7 425,6 432,3 415,2 365,8 350,1 330,2 369,1 364,4 362,9 Plano de Corte Comprimento Linear Total da Fase Dispersa 350,3 358,3 333,4 343,9 355,4 359,4 399,3 414,2 430,1 485,3 Comprimento das Retas do Plano 771,68 Fração de volume (Teórico) 0,5 ou 50% Plano de Corte Fração de Volume 0,61 0,55 0,56 0,54 0,47 0,45 0,43 0,48 0,47 0,47 Erro (%) 22,0 10,0 12,0 8,0-6,0-10,0-14,0-4,0-6,0-6,0 Plano de Corte Fração de Volume 0,45 0,46 0,43 0,45 0,46 0,47 0,52 0,54 0,56 0,63 Erro (%) -10,0-8,0-14,0-10,0-8,0-6,0 4,0 8,0 12,0 26,0 Média 0,5 Erro em Relação à Média 0,0

88 86 Tabela 4.3. Tabela de fração de área para uma simulação realizada com esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50%. Plano de corte Área Total da Fase Dispersa 473,0 425,8 428,8 408,5 363,9 342,4 335,0 365,4 364,4 360,6 Plano de corte Área Total da Fase Dispersa 353,9 352,5 342,1 349,5 348,6 364,3 398,2 415,0 424,6 473,8 Área do plano 759,55 Fração de volume da Fase Dispersa (Valor 0,5 ou 50% Teórico) Plano de corte Fração de Volume 0,62 0,56 0,56 0,54 0,48 0,45 0,44 0,48 0,48 0,47 Erro (%) 24,0 12,0 12,0 8,0-4,0-10,0-12,0-14,0-4,0-6,0 Plano de corte Fração de Volume 0,47 0,46 0,45 0,46 0,46 0,48 0,52 0,55 0,56 0,62 Erro (%) -6,0-8,0-10,0-8,0-8,0-14,0 4,0 10,0 12,0 24,0 Média 0,51 Erro em Relação à Média 0,02 ou 2% 4.4. Resultados obtidos para a comparação entre a caracterização automática e a caracterização manual de estruturas simuladas. Como já especificado na seção 3.10, este tópico será feita a apresentação dos resultados obtidos para tal finalidade. A Figura 4.5(a e b) mostra dois dos 10 planos de cortes utilizados para a determinação das medidas de interceptos lineares e de áreas, respectivamente. A figura 4.5(a) está destacado em branco os interceptos lineares que foram medidos utilizando o Image J, e a Figura 4.5(b) apresenta os interceptos de áreas a serem medidos utilizando o programa de analise de imagem. Veja os resultados mostrados abaixo.

89 87 (a) Fig Plano de corte. (a) Plano de corte para determinação de intercepto linear. (b) Plano de corte para determinação de intercepto de área. (b) Os resultados apresentados nas Tabelas 4.4 e 4.5 e representados nas Figuras 4.6 e 4.7 para interceptos lineares e para interceptos de áreas estão dentro do esperado, apesar de haver pequena distorção entre seus valores, está dentro do previsto, já que os valores medidos pelo programa de analise de imagem possibilitam de fato que o operador cometa alguns pequenos erros, tais como: definição exata do tamanho de segmento a ser medido, posicionamento correto do cursor no momento de localizar as extremidades do parâmetro medido e outros. Devido a esses possíveis e aceitáveis erros cometidos pelo operador do programa, pode-se concluir que os resultados produzidos pelo programa, que são valores determinados algebricamente, comparados com os obtidos manualmente estão dentro do esperado, podendo assim afirmar que os resultados extraídos pelo programa estão representando as reais medidas dos interceptos medidos, apresentando valores livres de qualquer tipo de erro.

90 Frequência 88 Tabela 4.4. Distribuição de interceptos linear por classes para interceptos simulados e para medidas de interceptos determinados utilizando o ImageJ(denominado de medido na tabela). Classes de Intercepto linear Frequência simulada Frequência medida Total Distribuição de Intercepto Linear Classe de Intercepto L3 - imagej L3 - Simulado Fig Distribuição de intercepto linear para os valores listado na tabela 4.4 para os interceptos simulados e para os interceptos medidos pelo programa de analise de imagem ImageJ.

91 Frequência 89 Tabela 4.5. Distribuição de interceptos de área por classes para interceptos simulados e para medidas de interceptos determinados utilizando o ImageJ(denominado de medido na tabela). Distribuição de intercepto de área Frequência simulada Frequência medida Total Distribuição de Intercepto de Área Classe de Intercepto A3 - ImageJ A3 - Simulado Fig Distribuição de intercepto de área para os valores listados na tabela 3.4 para os interceptos simulados e para os interceptos medidos pelo programa de analise de imagem ImageJ.

92 Comparação dos resultados produzidos pelo programa com a teoria. As Tabelas 4.7 e 4.8 exibem os resultados das simulações descritas na seção 3.11 para diferentes quantidades de esferas na estrutura, para intercepto linear e área de seção. Tabela 4.6. Tabela de interceptos lineares teóricos e simulados para esferas de raio 0,5 m. Nº de grãos por Intercepto linear Intercepto Linear simulação médio teórico médio simulado Erro , , , , , , , , , , , , , , , Tabela 4.7. Tabela de interceptos de área teóricos e simulados para esfera de raio 0,5 m. Nº de grãos por Intercepto de área Intercepto de área simulação médio teórico médio simulado Erro , , , , , , , , , , , , , , , Observe que a diferença entre o valor teórico e aquele medido pelo próprio programa na estrutura simulada é pequena em todos os casos. Mesmo para um número pequeno de esferas, como por exemplo, esferas, resultou em uma pequena diferença. Deve-se observar a diferença entre o valor médio e a curva de distribuição de interceptos. Nessa última, a população de parâmetros medidos distribui-se entre as classes. Isso faz com que a população de cada classe seja menor do que a população de qualquer classe subsequente, gerando maior variação estatística. Por isso, a forma da curva de distribuição depende mais do número total de esferas na estrutura do que o valor médio, pois este utiliza o número total de esferas da estrutura.

93 Frequência 91 Veja os gráficos de distribuição de interceptos lineares apresentado na Figura 4.8, para as simulações realizadas em que fez-se variar a quantidade de esferas na caixa. Observa-se que quanto maior a quantidade de grãos na estrutura simulada, o gráfico se aproxima cada vez mais da curva de distribuição teórica de intercepto linear, para a esfera, concordando qualitativamente com os resultados apresentados em (RUSS & DEHOFF, 2006) e reafirmando o que foi discutido nos resultados da Tabela 4.6 e como está descrito no Apêndice A. Outro fato importante a ser observado é que, como a simulação foi realizada para esferas de raio 0,5µm, as seções de área máxima a ser interceptada pelo plano de corte é aquela em que o plano intercepta o centro da esfera, sendo assim o intercepto linear máximo é o diâmetro da esfera simulada, ou seja, de comprimento de 1,0µm. O valor encontrado para o intercepto máximo foi de 0,99µm em todas as cinco simulações realizadas. Isto confirma a eficiência do programa Distribuição de Intercepto Linear Série1 Série2 Série3 Série4 Série Classes de Interceptos Figura 4.8: Gráfico de distribuição de interceptos lineares para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: esferas(série 1), esferas(série 2), esferas(série 3), esferas(série 4) e esferas(série 5). Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes.

94 Frequência 92 Para as distribuições de interceptos de área, os resultados apresentados na Figura 4.9 estão em concordância com os apresentados por (ZEFERINO, 2006) e por (FILHO, 2009) e em concordância com os resultados discutidos na Tabela 4.6. Além disso, os resultados também se apresentam em concordância com os obtidos algebricamente, como mostrados no Apêndice deste trabalho Distribuição de Intercepto de Área Classes de Interceptos Série1 Série2 Série3 Série4 Série5 Figura 4.9. Gráfico de distribuição de intercepto de área para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: esferas(série 1), esferas(série 2), esferas(série 3), esferas(série 4) e esferas(série 5). Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes. As Tabelas 4.8 e 4.9 exibem os resultados das simulações para diferentes frações de vazio na estrutura. Em todas essas simulações cujos resultados são mostrados nessas Tabelas, há 15 mil esferas de raio 0,5 m. Contudo, como a fração de vazio varia, então a densidade de esferas na estrutura varia. Ou seja, a quantidade de esferas seccionadas pelos planos de corte varia também. Assim, quanto maior o vazio da estrutura, menor o número de secções por plano. Menor será também o número de interceptos de áreas de seção medidas. Apesar disso, nota-se que a diferença entre o valor teórico e os valores medidos é pequena, tanto para o intercepto quanto para a área de seção média.

95 Frequência 93 Tabela 4.8. Tabela de interceptos lineares teóricos e simulados para esfera de raio 0,5 m. Fração de Intercepto linear Intercepto linear vazio na caixa médio teórico médio simulado Erro 80% 0, , , % 0, , , % 0, , , % 0, , , Tabela 4.9. Tabela de interceptos de área teóricos e simulados para esferas de raio 0,5 m. Fração de Intercepto de área Intercepto de área vazio na caixa médio teórico médio simulado Erro 80% 0, , , % 0, , , % 0, , , % 0, , , De acordo com os gráficos apresentados nas Figuras 4.10 e 4.11 para as simulações em que estão sendo variada a fração de vazio mostram que esta variação não está afetando o comportamento da curva de distribuição de interceptos lineares e de área. Observa-se que houve apenas uma diminuição da freqüência de interceptos com o aumento da fração de vazio como justificados com os dados das Tabelas 4.9 e Distribuição de Intercepto Linear Classes de Interceptos FV - 80% FV - 65% FV - 50% FV - 40% Figura 4.10 Gráfico de distribuição de interceptos lineares para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: e com fração de vazio(fv) diferentes. Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 e distribuídas em 15 classes.

96 Frequência Frequência Distribuição de Intercepto de Área FV - 80% FV - 65% FV - 50% FV - 40% Classes de Interceptos Figura 4.11 Gráfico de distribuição de interceptos de área para uma estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: e com fração de vazio(fv) diferentes. Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 e distribuídas em 15 classes. Os resultados apresentados nas Figuras 4.12, 4.13 e 4.14 foram realizados para cinco simulações com esferas de raio 0,5µm, com frações de vazio de 50%, como colocado na seção O objetivo da realização das simulações é de verificar a reprodutividade dos resultados simulados. Os gráficos apresentados na Figuras 4.12, 4.13 e 4.14, mostram claramente a estabilidade dos resultados extraídos do programa Distribuição de Intercepto Linear Classes de Interceptos Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 Simulação 5 Figura Distribuição de intercepto Linear para uma estrutura simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes.

97 Frequência Título do Eixo Distribuição de Intercepto de Área Título do Eixo simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 Simulação 5 Figura Distribuição de intercepto de área para uma estrutura simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes. Distribuição de Intercepto de Perímetro Classes de Interceptos Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 Simulação 5 Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma estrutura simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes.

98 Caracterização do livre caminho médio entre as esferas. Os resultados apresentados nas Figuras 4.15 e 4.16 foram obtidos de uma simulação com esferas de raio 0,5µm e fração de vazio de 80%, 65%, 50% e 40% respectivamente, como descrito na seção A Tabela 4.11 e a Figura 4.15 mostram que quanto maior a fração de vazio maior a quantidade de interceptos nas classes que estão representando os maiores interceptos, ou seja, os valores dos interceptos são maiores quanto maior for a quantidade de vazio da estrutura. As curvas de distribuição de interceptos de livre caminho mantêm o mesmo comportamento, como mostrado na Figura 4.15 como era de se esperar. A Figura 4.16 mostra que quanto maior a fração de vazio maior o livre caminho médio, em se tratando de rocha reservatório, maior a porosidade. Tabela Distribuição de interceptos de livre caminho por classes. Classes de interceptos FV(80%) FV(65%) FV(50%) FV(40%) 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,875 13, , , , , , , , , , , Total Legenda: F.V - Fração de Vazio

99 Livre caminho médio Frequência(%) ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de interceptos FV = 80% FV = 65% FV = 50% FV = 40% Figura Distribuição de livre caminho para uma estrutura simulada com esferas de raio 0,5µm e com frações de vazio diferentes. 2,8 2,6 2,4 2,2 1,8 2 1,6 1,4 1,2 0,8 1 0,6 0,4 0,2 0 Distribuição de livre caminho médio teórico e simulado 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% LCM TEÓRICO LCM SIMULADO Fração de vazio Figura Distribuição de livre caminho médio para simulações realizadas com esferas de raio 0,5µm com frações de vazio diferentes. Os resultados apresentados na Tabela 4.11 foram extraídos de uma simulação realizada com vinte mil esferas e com fração de vazio de 50%, com raios de diferentes tamanhos como mostrado na referida tabela. De acordo com a equação 3.1 apresentada na seção 3.12 o livre caminho depende apenas da fração volumétrica e do intercepto linear médio, como a fração de vazio é um dado de entrada do programa, e esta foi de 50%, o livre caminho médio é igual ao intercepto médio. Os resultados apresentados na Tabela 4.11 confirmam que quanto maior os grãos maiores os interceptos de livre

100 Livre caminho médio 98 caminho. Os resultados mostram que as frações volumétricas por contagem de pontos permanecem em torno de 50%, confirmando assim os resultados exposto no inicio desta seção. Tabela Tabela de valores medidos para intercepto médio, livre caminho médio e fração volumétrica por contagem de pontos. Parâmetros medidos R = 0,1 R = 0,4 R = 0,6 R = 0,8 R = 1,0 Intercepto linear médio 0, , , , , Livre caminho médio 0, , , , , F.V. por contagem de pontos 0, , , , , Legenda: F.V. Fração de volume 1,4 1,3 1,2 1,1 0,9 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Distribuição de livre caminho 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Tamanho do grão(raio) Figura Distribuição de livre caminho médio para simulações realizadas com esferas de raio 0,5µm com raios diferentes Esferas como partículas. Estruturas com esferas de dois tamanhos distintos. Quando as esferas representam partículas ou grãos, como neste caso, isto é, a estrutura simulada representa, por exemplo, uma rocha reservatório, portanto a fase matriz são poros, sendo assim, o livre caminho dará informações a respeito da porosidade. Os resultados apresentados nas Figuras 4.18, 4.19, 4.20 e 4.21 e da Tabela 4.13 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em dois tamanhos de grãos(raios) em uma caixa de aresta medindo 43,7634µm, como

101 Frequência Frequência 99 especificado na seção Cada tamanho com dez mil esferas e inseridos em uma caixa(estrutura) com fração de vazio de 50%. De acordo com os dados apresentados na Tabela 4.12 o livre caminho médio para a simulação realizada com esferas de raio 0,1µm e 1,0µm apresenta-se maior do que o livre caminho para a simulação realizada com esferas de raios 0,4µm e 0,6µm. Este resultado está relacionado com a distorção entre os tamanhos de grãos inseridos na estrutura, pois na primeira simulação a aresta da caixa é de 43,7634µm enquanto na segunda simulação realizada com a mesma quantidade de esferas a caixa apresenta aresta medindo 28,621µm. Este fato ocorre porque o tamanho da caixa varia de acordo com a quantidade de esferas inseridas e com a fração de vazio estimada pelo manipulador do programa. Portanto pode-se afirmar que a porosidade para este tipo de estrutura se altera em função da distribuição de tamanho de grãos. As Figuras 4.19 e 4.20 retratam este fato. Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações diferentes. Parâmetros medidos Medida de intercepto (r = 0,1µm e r = 1,0µm) Medida de intercepto (r = 0,4µm e r = 0,6µm) Intercepto linear médio 1, , Intercepto de área médio 1, , Livre caminho médio 1, , F.V. por contagem de pontos 0, , F.V. por medida de intercepto linear 0, , F.V. por medida de intercepto de área 0, , Legenda: F.V. Fração de volume. Distribuição de intercepto linear r = 0, R = 1, Distribuição de intercepto de área R = 0,1 R = 1,0 Classes de interceptos Classes de interceptos Figura Distribuição de intercepto linear para 2 tamanho de grãos. Figura Distribuição de intercepto de área para 2 tamanho de grãos.

102 Frequência Frequência Frequência Frequência Frequência Frequência 100 Distribuição de intercepto de perímetro R = 0, R = 1, Classes de inbterceptos Distribuição de livre caminho Classes de intercepto Figura Distribuição de intercepto de perímetro para 2 tamanho de grãos. Figura Distribuição de livre caminho para 2 tamanho de grãos. Os resultados apresentados nas Figuras 4.22, 4.23, 4.24 e 4.25 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas de raios 0,4µm e 0,6µm distribuídos em uma caixa com aresta medindo 28,621µm. Cada tamanho com esferas e inseridos em uma caixa(estrutura) com fração de vazio de 50%. Distribuição de intercepto linear 1500 Distribuição de intercepto de área R = 0,4 R = 0, R = 0,4 R = 0, Classes de interceptos Classes de interceptos Figura Distribuição de intercepto linear para 2 tamanho de grãos. Figura Distribuição de intercepto de área para 2 tamanho de grãos. Distribuição de inetrcepto de perímetro Distribuição de livre caminho R = 0,4 R = 0, Classes de interceptos Classes de interceptos Figura Distribuição de intercepto de perímetro para 2 tamanho de grãos. Figura Distribuição de livre caminho para 2 tamanho de grãos.

103 Esferas como partículas. Estruturas com esferas de dez tamanhos distintos. Os resultados apresentados nas Figuras 4.26, 4.27, 4.28 e 4.29 e na Tabela 4.13 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos diferentes, com raios variando de 0,1µm a 1,0µm, sendo cada tamanho com esferas, inseridas em uma caixa com fração de vazio de 50% e aresta medindo 37,00µm. Os resultados apresentados nesta seção confirmam os resultados apresentados na seção 4.6. Os valores para o livre caminho médio é menor para a simulação realizada com menor fração de vazio, como mostra a Tabela As figuras apresentadas para distribuição de interceptos lineares, interceptos de área e interceptos de perímetros estão de acordo com os resultados apresentados por (ZEFERINO, 2006) e (FILHO, 2009) também em concordância com o exposto no Apêndice A. Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações diferentes. Parâmetros Medidos Medida Medida (Fração de vazio = 50%) (Fração de vazio = 40%) Intercepto linear médio 1, , Intercepto de área médio 1, , Livre caminho médio 1, , F.V. por contagem de pontos 0, , F.V. por medida de intercepto linear 0, , F.V. por medida de intercepto de área 0, , Legenda: F.V. Fração de volume

104 Frequência Frequância Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50% Distribuição de intercepto de área Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50%.

105 Frequência Frequência Distribuição de intercepto de perímetro Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50% Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de interceptos Figura Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50%. Os resultados apresentados nas Figuras 4.30, 4.31, 4.32 e 4.33 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos diferentes

106 Frequência Frequência 104 com raios variando de 0,1µm a 1,0µm, sendo cada tamanho com esferas, inseridas em uma caixa com fração de vazio de 40% e aresta medindo 34,82µm. Distribuição de intercepto linear R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3" Classes de intercepto R = 0,4 R = 0,5" R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40%. Distribuição de intercepto de área Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40%.

107 Frequência Frequência 105 Distribuição de intercepto de perímetro Classes de Interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40% Distribuição de intercepto livre caminho Classes de interceptos Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40% Esferas como partículas. Estruturas com esferas com distribuição de tamanho lognormal. Os resultados apresentados nas Figuras 4.34, 4.35, 4.36 e 4.37 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos diferentes de raios em que a população de cada tamanho segue uma distribuição lognormal, como mostrado na Figura A fração de vazio da caixa é de 50%. O resultado apresentado na Tabela 4.15 mostra que apesar das duas simulações terem sido realizadas com a mesma quantidade de grãos o livre caminho para a primeira simulação é maior do que para a segunda. Este fato ocorre porque na primeira simulação realizada a população de grãos de raios maiores é maior do que na segunda, confirmando assim o já comentado

108 Frequência 106 em seções anteriores, ou seja, o livre caminho se altera de acordo com a distribuição de grão na estrutura e com a fração de vazio. Veja que os gráficos para distribuição de interceptos lineares e de interceptos de perímetros também seguem uma distribuição lognormal, mas as distribuições de interceptos por tamanho de grãos seguem como definidos na literatura. Veja as Figuras 4.35 a 4.37 e 4.40 a Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com distribuição lognormal de grãos. Interceptos Medida (Fração Medida (Fração de vazio = 50%) de vazio = 40%) Intercepto linear médio 0, , Intercepto de área médio 0, , Livre caminho médio 0, , F.V. por contagem de pontos 0, , F.V. por medida de intercepto linear 0, , F.V. por medida de intercepto de área 0, , Legenda: F.V. Fração de volume Distribuição de tamanho de grãos 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Tamanho do grão(raio) Figura Distribuição lognormal de tamanho de grão para uma simulação realizada com 20mil grãos e fração de vazio de 50%.

109 Frequência Frequência Frequência Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,15 R = 0,24 R = 0,34 R = 0,43 R = 0,53 R = 0,62 R = 0,71 R = 0,81 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de linear para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Distribuição de intercepto de área Classes de interdeptos R = 0,15 R = 0,24 R = 0,34 R = 0,43 R = 0,53 R = 0,62 R = 0,71 R = 0,81 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de área para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50%. Distribuição de intercepto de perimetro Classes de interceptos R = 0,15 R = 0,24 R = 0,34 R = 0,43 R = 0,53 R = 0,62 R = 0,71 R = 0,81 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50%.

110 Frequência Frequência Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de Interceptos Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50%. Os resultados apresentados nas Figuras 4.40, 4.41, 4.42 e 4.43 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos diferentes de raios em que a população de cada tamanho segue uma distribuição lognormal, como mostrado na Figura 4.39 abaixo. A fração de vazio da caixa é de 50% Distribuição de tamanho de grão 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Tamanho de grão(raio) Figura Distribuição lognormal de tamanho de grão para uma simulação realizada com 20mil grãos e fração de vazio de 50%.

111 Frequência Frequência 109 Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,175 R = 0,274 R = 0,373 R = 0,43 R = 0,439 R = 0,538 R = 0,637 R = 0,82 R = 1,0 Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50%. Distribuição de intercepto de área R = 0,1 R = 0,175 R = 0,274 R = 0,373 R = 0,43 R = 0,439 R = 0,538 R = 0,673 Classes de interceptos R = 0,82 Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50%.

112 Frequência Frequência Distribuição de intercepto de perímetro Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,175 R =0,274 R = 0,373 R = 0,43 R = 0,439 R = 0,538 R = 0,637 R = 0,82 Figura Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Distribuição de livre caminho Classes de Interceptos Figura Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com fração de vazio de 50% Esferas como poros. Estruturas com esferas de dois tamanhos distintos. Os resultados discutidos nesta seção e nas duas seguintes as esferas estarão sendo tratadas como poros, portanto o livre caminho agora dará informações diferentes, por exemplo, informações sobre a sinterização de uma determinada estrutura, quanto

113 111 maior for o livre caminho menos sinterizada foi a estrutura. Com este objetivo as estruturas a serem simuladas apresentarão grande fração de vazio. Os resultados apresentados nas Figuras 4.44, 4.45, 4.46 e 4.47 e na Tabela 4.16 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em dois tamanhos diferentes de raios(0,1µm e 1,0µm) em que a população de cada tamanho é de esferas e caixa com fração de vazio de 95%. Como a fração de vazio é muito alta, é normal que a medida do livre caminho seja também alta, como mostrado na Tabela Observe que as duas estruturas simuladas têm a mesma fração de vazio, mas apresentam valores de livre caminho diferentes, este fato ocorre devido a distribuição de tamanho de grãos na estrutura simulada. Fazendo uma comparação as estruturas sinterizadas, esse resultado nos mostra que a estrutura com esferas de raios 0,1µm e 1,0µm foi fracamente sinterizada. As Figuras 4.47 e 4.51 retratam este fato. Veja que os resultados para as frações volumétricas determinadas pelo programa reafirmam confiabilidade dos dados fornecidos pelo programa, assim como os dados apresentados pelas figuras 4.44 a 4.46 e 4.48 a Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. Parâmetros medidos Medida Medida (r = 0,1 e r = 1,0) (r = 0,4 e r = 0,6) Intercepto linear médio 1, , Intercepto de área médio 1, , Livre caminho médio 25, , F.V. por contagem de pontos 0, , F.V. por medida de intercepto linear 0, , F.V. por medida de intercepto de área 0, , Legenda: F.V. Fração de volume

114 Frequência Frequência Frequencia Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,1 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Distribuição de inetrcepto de área Classes de interceptos R = 0,1 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Distribuição de intercepto de perímetro Classes de interceptos R = 0,1 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%.

115 Frequência Frequência Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de intreceptos Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. Os resultados apresentados nas Figuras 4.48, 4.49, 4.50 e 4.51 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 2 tamanhos diferentes de raios(0,4µm e 0,6µm) em que a população de cada tamanho é de esferas e com fração de vazio da caixa é de 95% Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,4 R = 0,6 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%.

116 Frequência Frequência Frequência Distribuição de intercepto de área Classes de interceptos R = 0,4 R = 0,6 Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95% Distribuição de intercepto de perímetro Classes de interceptos R = 0,4 R = 0,6 Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. 200 Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de interceptos Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%.

117 Esferas como poros. Estruturas com esferas de dez tamanhos distintos. Os resultados apresentados nas Figuras 4.52, 4.53, 4.54 e 4.55 e da Tabela 4.17 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos diferentes de raios variando de 0,1µm a 1,0µm em que a população de cada tamanho é de 200 esferas e caixa com fração de vazio da caixa é de 95%. Os resultados apresentados nesta seção mostram que a fração de vazio é outro parâmetro que afeta o livre caminho, pois neste caso as esferas são distribuídas na caixa na mesma quantidade para cada tamanho de raio, porém o livre caminho médio é diferente, mas a diferença é tão pequena quanto é a diferença entre as frações de vazio, veja Dados na Tabela 4.17 e as distribuições de interceptos de livre caminho nas Figuras 4.55 e As figuras de 4.52 a 4.54 e 4.56 a 4.58 mostram as distribuições de interceptos para simulações realizadas. Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. Parâmetros medidos Medida (Fração de Medida (Fração vazio = 95%) de vazio = 98%) Intercepto linear médio 1, , Intercepto de área médio 1, , Livre caminho médio 20, ,01289 F.V. por contagem de pontos 0, , F.V. por medida de intercepto linear 0, , F.V. por medida de intercepto de área 0, , Legenda: F.V. Fração de volume

118 Frequência Frequência Frequência 116 Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 95%. Distribuição de intercepto de área R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 100 R = 0,4 R = 0,5 50 R = 0, R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 Classes de intercepto R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 95% Distribuição de intrecepto de perímetro Classes de Interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 95%.

119 Frequência Frequência 117 Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de Interceptos Figura Distribuição livre caminho para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 95%. Os resultados apresentados nas Figuras 4.56, 4.57, 4.58 e 4.59 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos diferentes de raios variando de 0,1µm a 1,0µm em que a população de cada tamanho é de 200 esferas e caixa com fração de vazio da caixa é de 98% Distribuição de intercepto linear Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%.

120 Frequência Frequência Distribuiçaõ de intercepto de área Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98% Distribuição de intercepto de perímetro Classes de interceptos R = 0,1 R = 0,2 R = 0,3 R = 0,4 R = 0,5 R = 0,6 R = 0,7 R = 0,8 Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%.

121 Frequência Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de interceptos Figura Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98% Esferas como poros. Estruturas com esferas com distribuição de tamanho lognormal.. Os resultados apresentados nas Figuras 4.61, 4.62, 4.63 e na Tabela 4.18 foram extraídos de uma simulação realizada com esferas distribuídas em 10 tamanhos de grãos distribuídos de forma lognormal como mostra a Figura A população de cada tamanho de grão é de 200 esferas e caixa com fração de vazio da caixa é de 95%. Para este caso o livre caminho médio está sendo afetado devido a distribuição de tamanhos de grãos na estrutura, veja na Figura 4.62 que há uma maior quantidade de interceptos nas classes que representam os menores interceptos, porém aparecem interceptos nas outras classes, e estes certamente são de origem dos poros de maior tamanho, afetando assim o livre caminho. Tabela Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. Parâmetros medidos Medida Intercepto linear médio 0, Intercepto de área médio 2, Livre caminho médio 13,49211 F.V. por contagem de pontos 0, F.V. por medida de intercepto linear 0, F.V. por medida de intercepto de área 0, Legenda: F.V. Fração de volume

122 Frequência Frequência frequência Distribuição de tamanho de grãos 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 tamanho de grão(raio) Figura Distribuição de tamanho de grão(raio) para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%. Distribuição de intercepto linera R = 0,15 R = 0,24 R = 0,34 R = 0,43 R = 0,53 R = 0,62 R = 0,71 Classes de interceptos R = 0,81 Figura Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%. Distribuição de intercepto de área Classes de interceptos R = 0,15 R = 0,24 R = 0,34 R = 0,43 R = 0,53 R = 0,62 R = 0,71 R = 0,81 Figura Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%.

123 Frequência Frequência Distribuição de intercepto de perimetro R = 0,15 R = 0,24 R = 0,34 Rr = 0,43 R = 0,53 R = 0,62 50 R = 0, Classes de interceptos R = 0,81 R = 0,9 R = 1,0 Figura Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%. Distribuição de intercepto de livre caminho Classes de interceptos Figura Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 98%.

124 122 Capítulo 5: Conclusões e sugestões No presente trabalho desenvolveu-se um programa de simulação computacional física com capacidade de simular estruturas porosas ou outros materiais de estruturas compósitas com grãos esféricos, tais como, rochas reservatórios do tipo areníticas, materiais compósitos com fase dispersa de formato esférico, filtros metálicos e cerâmicos e outros. Nos exemplos citados as esferas são tratadas como partículas. Considerando as esferas como poros, o programa é capaz de simular estruturas fortemente sinterizadas, estruturas porosas celulares e outras. A estrutura simulada pelo programa é representada por uma caixa cúbica de volume fixo ou de volume variando. Em cada um dos casos é possível escolher a fração de vazio e a quantidade de esferas de variados tamanhos. Após definida a estrutura a ser simulado o programa realiza cortes sucessivos nesta estrutura, registra as imagens de cada plano de corte, calcula os valores médios e a distribuição dos interceptos lineares, interceptos de área de seção e interceptos de perímetros de seção e registra seus valores. Após a verificação de confiabilidade dos dados fornecidos pelo programa podem ser enumeradas as seguintes conclusões: 1- O Software desenvolvido, a linguagem e tecnologias utilizadas mostraram-se eficientes nas simulações pretendidas. 2- Os testes realizados pelo programa para várias simulações diferentes mostraram a reprodutividade dos resultados, confirmando assim a homogeneidade das estruturas simuladas. 3- Os resultados para a determinação de fração volumétricas a partir de fração de pontos, fração linear e fração de área determinados pelo programa estão todos em concordância com os determinados teoricamente. 4- Os resultados obtidos pelo programa em comparação com resultados obtidos manualmente ou semi automaticamente determinado utilizando um programa analisador de imagem mostraram-se estatisticamente compatíveis. 5- Os resultados apresentados pelo programa estão todos em concordância com os resultados teóricos. 6- Nas simulações em que as esferas foram consideradas como partículas, os resultados se mostraram eficientes e confiáveis para extrair conclusões de

125 123 estruturas com tais características. A simulação apresentou resultados também eficientes, quando as esferas estavam sendo consideradas como poros. 7- Os testes realizados para a determinação do livre caminho médio mostrou-se que quanto maior for a fração de vazio maior será o livre caninho, concluindo-se assim que os maiores interceptos de livre caminho aparecem nas simulações realizadas com maior fração de vazio. 8- Com os resultados exposto acima, pode-se concluir ainda que o programa de simulação desenvolvido é capaz de reproduzir informações relevantes a cerca porosidade, livre caminho, distribuição de interceptos e outros parâmetros em pequeno intervalo de tempo, além do que a um custo relativamente barato em relação a outros métodos utilizados para tal finalidade. Como sugestões para trabalhos futuros podem ser citados: a) Utilizar os dados, para o caso da esfera, centro e raio para reconstruir tridimensionalmente a estrutura simulada. b) Habilitar no programa a função de vibração das esferas, para verificar se aumenta compactação entre as esferas. c) Implementar a função de penetração entre as esferas, com o objetivo de avaliar a conectividade entre as esferas.

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130 128 Apêndice A: Distribuições teóricas de intercepto linear, área de seção e perímetro de seção para esferas de mesmo tamanho. Os resultados obtidos através de simulações por (ZEFERINO, 2006) e por (FILHO, 2009) refletem os resultados que podem ser obtido algebricamente, como mostrado a baixo. Para a obtenção dos interceptos de área, traça-se um plano de corte em uma esfera gerando uma seção de corte, como mostrado na Figura 1 abaixo. Devido a sua simetria, o estudo das seções de corte da esfera pode ser feito com planos paralelos. Considere uma esfera de raio R. Essa esfera será secionada por um plano vertical a uma distância x de seu centro, gerando uma seção de área A e perímetro P. A seção tem um raio R. A Figura A1 esquematiza a situação. Fig. A1: Seção de corte de uma esfera de raio R. A seção vertical está a uma distância x do centro da esfera, tem raio r, área A e perímetro P. Considere que o diâmetro da esfera seja dividido em segmentos dx. A probabilidade de um plano secionar a esfera passando por um segmento dx é a mesma para qualquer segmento e dada por: (7.1) A área da seção é dada por (7.2) O raio da seção está relacionado ao raio da esfera e à distância entre a seção e o centro da esfera, essa relação é dada por: (7.3)