PLANEJAMENTO FATORIAL 2² SOBRE PARÂMETROS FLUIDODINÂMICOS DE UM

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1 PLANEJAMENTO FATORIAL 2² SOBRE PARÂMETROS FLUIDODINÂMICOS DE UM LEITO DE JORRO EM MEIA COLUNA 1 Gustavo N. A. Vieira, 2 André R. F. de Almeida, 3 José T. Freire 1 Bolsista de iniciação Científica CNPq/UFSCar, discente do curso de Engenharia Química 2 Doutor do Departamento de Engenharia Química da UFSCar/SP 3 Professor do Departamento de Engenharia Química da UFSCar/SP 1,2,3 Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos. Rodovia Washington Luiz, km 235 SP-31, São Carlos SP, CEP freire@ufscar.br RESUMO - O leito de jorro é um sistema particulado que pode ser empregado em várias operações industriais, como: secagem de pastas e de grãos, recobrimento, mistura de sólidos, entre outras. Entretanto, o leito de jorro ainda apresenta instabilidade fluidodinâmica quando operado em grandes escalas, o que inviabiliza seu uso industrial e motiva seu estudo em escala de laboratório. Sendo assim, este trabalho tem como objetivo avaliar o comportamento fluidodinâmico do leito de jorro quando são modificadas as propriedades físicas das partículas (diâmetro e densidade), através de um planejamento fatorial. Os dados foram analisados de forma que fosse possível determinar a influência das propriedades físicas nos parâmetros fluidodinâmicos do leito de jorro. A partir dessa análise, foi possível verificar que, dependendo das propriedades físicas das partículas e da velocidade de escoamento do ar, o sistema pode apresentar instabilidade, evidenciada no alto desvio-padrão das velocidades das partículas. Palavras-Chave: leito de jorro, planejamento fatorial, diâmetro e densidade das partículas. INTRODUÇÃO O leito de jorro é um sistema particulado cuja principal característica é a divisão do escoamento das partículas em três regiões claramente distintas. São elas: o jorro, uma região de alta porosidade e de movimento ascendente das partículas; o ânulo, região de menor porosidade e de movimento descendente das partículas; e a fonte, região acima da superfície do leito onde há movimento ascendente das partículas (Mathur e Epstein, 1974). Por promover altas taxas de transferência de calor e massa e um elevado reciclo de sólidos (Freire e Sartori, 1992), esse sistema tem sido testado para diversas aplicações, como: secagem de suspensões e soluções (Ré, 1986; Spitzer Neto, 21, Almeida, 29), recobrimento, granulação de sólidos, dentre outras (Mathur e Epstein, 1974). No entanto, a complexidade da dinâmica das partículas no leito de jorro dificulta o domínio dessa técnica, devido à alta vazão de fluido necessária para a manutenção da estabilidade e à alta queda de pressão associada ao escoamento do ar através do leito de partículas (Freire e Sartori, 1992). A menor vazão necessária para a manutenção do leito de jorro é denominada vazão mínima de jorro, à qual se associa, pela equação da continuidade, a velocidade mínima de jorro. A queda de pressão necessária para que as partículas apresentem o movimento cíclico típico de um leito de jorro é denominada queda de pressão máxima. Esses parâmetros são importantes para o dimensionamento de equipamentos que fornecerão a energia necessária ao fluido. Nikolaev e Golubev (1964), Gorshtein e Mukhlenov (1964), Tsvik et al. (1967) e Mathur e Gishler (1955) relacionaram as propriedades do fluido e das partículas com a velocidade mínima de jorro através de equações baseadas em dados experimentais. Malek e Lu (1965) e Gelperin et al. (196) obtiveram equações para o cálculo da queda de pressão máxima, também baseadas em experimentos. Para a melhor compreensão da fluidodinâmica do leito de jorro, sistemas de aquisição de dados de alta tecnologia têm sido empregados. Algumas investigações sobre o leito de jorro foram feitas em meia coluna (He et al., 1994; Vieira et al., 28; Almeida, 29), que consiste na utilização de um leito semicônico/semi-cilíndrico, para que seja possível a visualização da dinâmica das partículas na parede plana e, consequentemente, o uso de equipamentos para aquisição de imagens. He et al. (1994), no entanto, ressaltam o fato de a parede plana oferecer um atrito fluido-parede e partícula-parede que não está presente na coluna inteira, fazendo com que a dinâmica das VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 3 de julho de 29 Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

2 partículas entre os dois sistemas não seja exatamente a mesma, tornando a técnica intrusiva. Exemplos de técnicas não-intrusivas, ou seja, que não oferecem atrito adicional às partículas, são o uso de partículas traçadoras magnéticas (Waldie e Wilkinson, 1986) ou radioativas (Van Velzen et al., 1974). Em decorrência do desenvolvimento de técnicas de simulação computacional, estudos recentes utilizam softwares de fluidodinâmica computacional (CFD) para avaliação do comportamento deste sistema particulado (Duarte et al., 26; Zhao et al., 28; Béttega et al., 28), sendo esta mais uma ferramenta para a análise do leito de jorro. Neste contexto, o objetivo deste trabalho é avaliar a influência das propriedades das partículas (diâmetro e densidade das partículas) na fluidodinâmica de um leito de jorro em meia coluna, através de um planejamento fatorial. Equipamento MATERIAS E MÉTODOS O leito de jorro utilizado neste trabalho foi uma meia coluna com ângulo interno θ = 6, diâmetro da entrada D e =,5 m, diâmetro da coluna D c =,3 m. Esse leito foi preenchido com as partículas até uma altura de leito estático H =,25 m, correspondendo à altura da seção cônica do leito. A Figura 1 apresenta um fluxograma esquemático do leito de jorro e do sistema de aquisição de dados. (1) Soprador radial; (2) Válvulas gaveta; (3) Medidor de vazão tipo Venturi; (4) Trocador de calor; (5) Leito de jorro em meia coluna; (6) Termopar tipo T; (7) Transdutores de pressão; (8) Sistema de aquisição de dados; (9) Microcomputador; (1) Câmera de alta frequência de captura Figura 1 Fluxograma esquemático do leito de jorro utilizado Caracterização das partículas As partículas empregadas foram esferas de vidro e de polietileno (PE), caracterizadas quanto ao seu diâmetro médio d p (análise de peneiras) e quanto à densidade ρ p (picnometria gasosa). A Tabela 1 mostra as propriedades das partículas, juntamente com a nomenclatura do planejamento fatorial. Tabela 1 Propriedades das partículas e nomenclatura do planejamento fatorial Partícula ρ p d p PE (ρ p = 94,6 kg/m 3 ), d p = 3,8 mm - - PE (ρ p = 94,6 kg/m 3 ), d p = 3,67 mm - + Vidro (ρ p = 2572,8 kg/m 3 ), d p = 3,8 mm + - Vidro (ρ p = 2572,8 kg/m 3 ), d p = 3,67 mm + + Procedimento experimental Primeiramente, o leito foi operado com sua vazão máxima, de modo que o soprador aquecesse o ar até o regime permanente. Posteriormente, dependendo da análise a ser feita, seguiu-se um procedimento experimental. Caracterização fluidodinâmica: Para a caracterização fluidodinâmica do leito de jorro, foi realizado um procedimento descrito por Mathur e Epstein (1974). Esse procedimento consiste na medição da queda de pressão, P, quando se promove um aumento gradual da velocidade do fluido u até que se obtenha um jorro estável; e posterior redução de u, até que o leito atinja a condição de leito fixo. A partir de dados de P em função de u, foram obtidas as quedas de pressão máxima, P M, e a velocidade mínima de jorro u mj. Velocidade das partículas, raio do canal de jorro e altura da fonte: Conhecida u mj para cada partícula, a vazão de ar foi fixada em 1,15u mj e 1,3u mj, sendo medidas as velocidades das partículas v p na região de jorro (v p em função da posição axial, z, no eixo de simetria do leito) e na região anular (v p em função da posição radial r para z fixas). As velocidades das partículas foram obtidas através de uma câmera de alta frequência de captura Redlake MotionScope. Os dados assim obtidos foram tratados no software fornecido pelo fabricante, sendo medidas as velocidades de 1 partículas por posição. Após a medição de v p, foi medido o raio do canal de jorro r j em função de z e a altura da fonte H, através do uso de uma câmera fotográfica digital Sony CyberShot modelo DSC-W12. O tratamento das imagens obtidas foi feito no software ImageTool. Foram obtidas três fotografias para cada caso. RESULTADOS E DISCUSSÃO Curvas fluidodinâmicas As Figuras 2 (a d) mostram os dados obtidos de queda de pressão em função da velocidade de ar para as diferentes partículas.

3 15 Partícula - PE 3,8mm T=5 C (+/- 3 C) 4 35 Partícula - Vidro 3,8mm T=55 C (+/- 3 C) Ensaio 1 - u down Ensaio 1 - u down 1 5 Figura 2 (a) Figura 2 (c) Partícula - PE 3,67 mm T=45 C (+/- 3 C) Ensaio 1 - u down 4 35 Partícula - Vidro 3,67mm T=45 C (+/- 3 C) Ensaio 1 - u dow Figura 2 (b) Figura 2 (d) Figura 2 Queda de pressão em função da velocidade do ar. (a) Partícula de PE, d p = 3,8 mm, (b) Partícula de PE, d p = 3,67 mm, (c) Partícula de vidro, d p = 3,8 mm e (d) Partícula de vidro, d p = 3,67 mm A partir dessas figuras, podemos afirmar que o comportamento observado é típico de uma curva fluidodinâmica de leito de jorro (Mathur e Epstein, 1974). Os valores experimentais da queda de pressão máxima e da velocidade mínima de jorro determinados a partir dessas figuras são apresentados na Tabela 2. Tabela 2 Dados fluidodinâmicos das partículas Partícula u mj (m/s) P M (Pa) PE 3,8 mm 13,8 ±, ± 52 PE 3,67 mm 16,6 ±, ± 62 Vidro 3,8 mm 23,8 ± 1, ± 239 Vidro 3,67 mm 24,4 ± 1, 3478 ± 165 a manutenção do jorro é decorrente do próprio peso da partícula. Observa-se também na Tabela 2 que os dados apresentaram um alto desvio-padrão para as quedas de pressão máxima, sobretudo para as partículas de vidro. Esse desvio pode ser explicado pela instabilidade do sistema, uma vez que o leito apresentou oscilações que foram detectadas pelo sistema de aquisição de dados. A origem para esta oscilação pode estar relacionada à baixa altura de leito estático, uma vez que testes preliminares mostraram que uma maior altura de leito estático amortecia as oscilações. Perfis de velocidade das partículas Os dados da Tabela 2 mostram que o aumento do diâmetro e da densidade das partículas implica um aumento da velocidade de mínimo jorro e da queda de pressão máxima. Isso está de acordo com o esperado, uma vez que a energia necessária ao fluido para o rompimento e As Figuras 6 (a b) mostram as velocidades das partículas no centro da região de jorro em função de z, para a vazão de 1,15 u mj.

4 PE, d p = 3,8 mm Vidro, d p = 3,8 mm 3 25 PE, d p = 3,8 mm PE, d p = 3,67 mm v p (cm/s) 2 15 v p (cm/s) Figura 6 (a) z (cm) z (cm) Figura 6 (b) Figura 6 Velocidade das partículas em função da posição axial. (a) Comparação entre densidades para d p = 3,8 mm, (b) Comparação entre diâmetros para as esferas de PE Nas Figuras 6 (a) e 6 (b) é observado que a velocidade das partículas apresentou, de modo geral, o mesmo comportamento: elas aceleraram nos primeiros 1 cm de altura, e posteriormente desaceleraram até o topo da fonte. Outro aspecto importante observado na Figura 6 (a), referente à modificação na ρ p, foi que a desaceleração das partículas é conseqüência do próprio peso, uma vez que o aumento da densidade das partículas implicou uma diminuição de v p para um mesmo z. Do mesmo modo, a modificação no d p apresentou o mesmo comportamento, ou seja, o aumento do d p provoca uma diminuição na v p para um mesmo z, conforme a Figura 6 (b). A Figura 7 ilustra o comportamento da velocidade das partículas na região anular em função de r. v p (cm/s) r (cm) z = 5 cm z = 1 cm z = 15 cm z = 2 cm Figura 7 Velocidade das partículas na região anular em função de r para as esferas de PE de diâmetro 3,67 mm e u = 1,15 u mj Nos dados da Figura 7, a maior velocidade das partículas na região anular encontra-se na entrada do leito e na interface jorro-ânulo. De fato, o atrito adicional da parede do leito diminui a velocidade das partículas. A explicação para esse fato é conseqüência da própria estrutura do leito de jorro. Quanto mais próximo da entrada do leito, menor é a área de seção transversal para o movimento descendente das partículas (He et al., 1994). Os dados obtidos para as demais partículas foram semelhantes. A partir dos perfis de velocidade das partículas no ânulo (como ilustrado na Figura 7), foram obtidas as velocidades máximas das partículas no ânulo, sendo essas apresentadas na Tabela 3. Tabela 3 Velocidade máxima das partículas no ânulo, em cm/s, para as partículas e vazões de ar analisadas d p = 3,8 mm d p = 3,67 mm ρ p 1,15 u mj 1,3 u mj 1,15 u mj 1,3 u mj + 5,3 ±,4 5, ±,6 8,4 ±,5 7,4 ± 1,7-12,5 ± 2,4 9,6 ± 1, 11,2 ± 2,8 1,7 ± 2,1 Observa-se, na Tabela 3, que o aumento da vazão do ar acarreta em uma diminuição da velocidade máxima das partículas no ânulo. Esse resultado já era esperado, visto que a força que o fluido exerce sobre o leito de partículas é maior quando a vazão de ar é maior. Além disso, percebe-se que o aumento no d p provocou um aumento na v p máxima. Similarmente, o aumento na ρ p provocou um aumento na v p máxima. A explicação para isto está no fato de que partículas com maior d p e ρ p possuem um peso maior. Portanto, a força que provoca o movimento descendente das partículas é maior. Altura da fonte A Tabela 4 apresenta os dados da altura da fonte em função das variáveis analisadas.

5 Tabela 4 Altura da fonte, em cm, para as partículas e vazões de ar analisadas d p = 3,8 mm d p = 3,67 mm ρ p 1,15 u mj 1,3 u mj 1,15 u mj 1,3 u mj + 18,3 ± 1, 24,1 ±,6 1,3 ± 1,2 19,1 ±,7-57,6 ± 1,7 46,5 ± 2,7 23,7 ± 1,7 35, ± 2, Como já era esperado, a Tabela 4 mostra que o aumento da vazão provocou um aumento na H, exceto para as partículas de PE com d p de 3,8 mm. A explicação para esse comportamento diferenciado pode estar ligada ao fato de que, para essa partícula, a fonte apresentou um comportamento oscilatório. Desse modo, as imagens podem ter sido geradas no limite inferior da oscilação, o que mascara os dados. Verifica-se também na Tabela 4, que a diminuição do d p e a da ρ p provocaram um aumento da H. Sabendo-se que a altura da fonte é fortemente dependente da massa da partícula, uma vez que se trata de um lançamento vertical, as partículas que apresentam a maior altura de fonte são aquelas que apresentam as menores massas (d p e ρ p baixos), ou seja, o resultado obtido está de acordo com o esperado. Raio e forma do canal de jorro Os dados obtidos para o raio e forma do canal de jorro foram semelhantes para todos os casos analisados. A Figura 8 mostra um resultado típico obtido para o raio do canal de jorro em função de z. r j (cm) z (cm) PE, 3,8 mm Vidro, 3,67 mm Vidro, 3,8 mm PE, 3,67 mm Figura 8 Raio e forma do canal de jorro em função de z para u = 1,15 u mj Na Figura 8, é observado que a forma do canal de jorro é do tipo c da classificação de Mathur e Epstein (1974). Nesse tipo de canal de jorro ocorre uma contração, seguida de uma expansão e uma nova contração até o topo do ânulo. Segundo esses autores, essa forma de canal de jorro é típica de leitos de jorro em meia coluna, como é o caso deste trabalho. Outro aspecto importante verificado na Figura 8 foi que a forma do canal de jorro não é dependente das propriedades das partículas. Segundo Mathur e Epstein (1974), a forma do canal de jorro é dependente das propriedades geométricas do leito, como θ e relação H/D c, variáveis que não foram estudadas neste trabalho. CONCLUSÕES A análise dos dados permite concluir que: A velocidade mínima de jorro e a queda de pressão máxima são dependentes da massa da partícula, por esta se relacionar com a energia necessária para o rompimento e a manutenção do jorro. As partículas na região de jorro e no eixo de simetria do leito apresentam aceleração nos primeiros 1 cm de distância da entrada de ar, desacelerando-se até o topo da fonte. As partículas no ânulo apresentam uma velocidade que decresce com a distância da entrada do ar. A altura da fonte é uma variável dependente da massa das partículas e da vazão de ar. O raio do canal de jorro é do tipo c, de acordo com a classificação de Mathur e Epstein (1974). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMEIDA, A. R. F., 29. Análise da secagem de pastas em leito de jorro. PPG-EQ/UFSCar, São Carlos, SP (Tese de Doutorado) BÉTTEGA, R., ALMEIDA, A. R. F., CORRÊA, R. G., FREIRE, J. T., 28. Estudo Fluidodinâmico de Leitos de Jorro Via CFD e Verificação Experimental. Anais do XVII Congresso Brasileiro de Engenharia Química. Recife, PE. DUARTE, C. R., MURATA, V. V., BARROZO, M. A. S., 28. Experimental and numeric study of spouted bed fluid dynamics. Brazilian Journal of Chemical Engineering, 25, FREIRE, J. T., SARTORI, D. J. M., Tópicos especiais em secagem. Vol. 1. Editora da UFSCar, São Carlos, SP. GELPERIN, N. I., AINSHTEIN, V. G., GELPERIN, E. N., L VOVA, S. D., 196. Hydrodynamic properties of fluidized granular materials in conical and conical-cylindrical sets. Khim. Tekhnol. Top. Masel. 5, 51. In: MATHUR, K. B., EPSTEIN, N., Spouted Beds.

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