Neutrinos Atmosféricos

Transcrição

1 Neutrinos Atmosféricos 1/46 Magno V.T. Machado GFPAE, IF-UFRGS Orientador: Profa. Dra. Maria Beatriz Gay Ducati

2 Tópicos Introdução e Motivação Propriedades Gerais dos Neutrinos Limites Cinemáticos para Massa de Neutrinos Oscilações de Neutrinos Oscilações no Vácuo e na Matéria (efeito MSW) Oscilações em Neutrinos Atmosféricos Situação Atual e Novos Experimentos Não discutiremos Papel de ν em Astrofísica e Cosmologia Modelos de massa de Neutrinos 2/46

3 Neutrinos - Curriculum Vitae resumido 3/46 [1930] Sugerido por Pauli para explicar o espectro contínuo do elétron em decaimentos β e estatística/spin nuclear; [1956] Descoberto por Reines-Cowan em experimentos com ν e em reatores; [1956] Bruno Pontecorvo introduz a idéia de oscilações (ν ν) [1957] Natureza quiral do ν e estabelecido por Goldhaber-Grodzins- Suniar; [1962] Descoberta do segundo sabor ν µ ; [1962] Maki-Nakagaya-Sakata propõem oscilação de sabor entre os ν s existentes. [1974] Descoberta do terceiro sabor de lépton (τ); [70 s-atual] Oscilação em ν s solares (Homestake, GALLEX, SA- GE, SNO) e atmosféricos (IMB, Soudan-2, Kamiokande, Super-K).

4 Por que e onde ν s são interessantes? Física de partículas: possibilidade única para estudar física além do Modelo Padrão (SM, m ν = 0). Pequena massa está associada a nova física em escala M GeV. 4/46 Cosmologia: papel em big bang nucleosíntese (limite no N ν. Importante em questões de bariogênese (N B N B 0). Hot dark matter. Astrofísica: ν s emitidos en reações termonucleares em estrelas; informação do núcleo estelar. Carregam 99 % da energia durante explosão de SN type II (importante na dinâmica). Sol é fonte única para testar oscilações (1 a.u.= km). Física Nuclear decaimento β; X-sections são importantes para cálculos de fluxos de ν; taxas de detecção; síntese de elementos em SN.

5 Quantos sabores de neutrinos existem? Neutrino do elétron: produzido em decaimentos β nucleares (n p + e + ν e ). A estrutura quiral dos neutrinos, a não-conservação da paridade e a estrutura vetor-axial (V-A) das interações fracas foram estabelecidos em exp. de física nuclear. 5/46 Neutrino do múon: produzidos em decaimentos de píons e múons ( π + µ + + ν µ, µ + e + + ν e + ν µ ). Neutrino do tau: produzidos em dacaimentos do lépton de sabor τ ( τ ν τ + W, ν τ + e + + ν e,...). Estudo do processo Z 0 l l em interações fracas (Γ inv = Γ tot Γ vis = 498 ± 4.2 MeV e Γ ν ν = MeV) N ν = Γ inv Γ ν ν = ± 0.012

6 Limites cinemáticos na massa de ν s Estudo do decaimento do Tritio (T 3 He + e + ν e ). Todos os experimentos mostram excesso de número de elétrons próximo ao endpoint do espectro a não um deficit esperado se m ν 0 (provavelmente effeitos sistemáticos desconhecidos). m ν1 (95% CL) < 2.5 ev [Troitsk] < 6 ev [Mainz] < 15 ev [PDG] Estudo dos decaimentos π ± (π + µ + + ν µ ) m ν2 < 170 kev (90% CL) [PSI] Estudo de decaimentos τ ± (τ 5π ± + ν τ ) m ν3 < 18.2 MeV (95% CL) [ALEPH] 6/46

7 Quiralidade Interações fracas que são responsáveis por reações com ν são quirais [V-A, Φ R,L = 1 2 (1 ± γ5 ) Φ]. 7/46 Os ν α são partículas de mão-direita (right handed), enquanto ν α são de mão-esquerda (left handed). No limite de m ν = 0, quiralidade é um bom número quântico. Não há distinção entre ν s de Dirac ou Majorana (modelos teóricos) para m ν = 0. No SM, ν é uma partícula de Weyl. Partícula de Dirac: (iγ µ µ m i ) Ψ i = 0 Condição de Majorana: Ψ = (Ψ) c = C(Ψ) T Partícula de Weyl: i Ψ i = σ. φ

8 Neutrinos no Modelo Padrão (SM) Decaimentos de hádrons em léptons através de corrente carregada (CC) são descritas pela teoria de Fermi: 8/46 L F = G F s J CC µ J CC µ A corrente J CC µ tem setor hadrônico e leptônico: J CC µ CC (h) CC (l) = Jµ + Jµ CC (h) Jµ = pγ µ (g V g A γ 5 )n + f π µ π CC (l) Jµ = ν e γ µ (1 γ 5 )e + ν µ γ µ (1 γ 5 )µ +... G F GeV 2 é a constante de Fermi; f π constante de decaimento de píon; g V, A = 0.98, 1.22 acoplamentos vetorial e axial-vetorial do nucleon.

9 Interações no SM para os ν s As interações fracas padrão são devidas ao acoplamento de quarks e léptons com os bósons de gauge W ± e Z, descrito pelos Lagrangeanos de interação em corrente-carregada (CC) e corrente-neutra (NC): L CC Int = g 2 2 J CC µ W µ + conj.herm. L NC Int = g 2 cos θ W J NC µ Z µ O g é a constante de acoplamento de gauge SU(2) L ; θ W é o ângulo fraco (de Weinberg). Escrevendo explicitamente apenas os termos contendo campos de neutrinos: J CC µ = 2 l=e,µ,τ J NC µ = l=e,µ,τ ν ll γ µ l L +... ν ll γ µ ν ll /46

10 Como massas são geradas no SM SM é uma teoria de gauge quiral: massas de quarks e léptons pode apenas ser gerada através de quebra espontânea de simetria. Partindo das interações de Yukawa dos léptons com os campos escalares de Higgs (dubleto H 1, H 2 ), L Y = h u,ij q Li u R,j H 1 + h d,ij q Li d R,j H 2 + h e,ij lli e R,j H 2 + c.h. Os valores esperados do vácuo dos campos de Higgs, < H 1 >= φ 1 e < H 2 >= φ 2 levam aos termos de massa, L M = m u,ij ū Li u Rj + m d,ij dli d Rj + m e,ij ē Li e Rj + c.h. m u = h u φ 1, m d = h d φ 2, m e = h e φ 2, Matrizes de massa são diagonalizadas por transformações biunitárias, V (u) m u V (u) = m diag u, V (d) m d V (d) = m diag d, V (e) m e V (e) = m diag e Matrizes V, com V V = I, definem a transição dos autoestados de interação para os autoestados de massa: e L α = V (e) αi e Li. 10/46

11 Matrizes V são diferentes para quarks up e down: mistura entre autoestados de massa nas interações CC, L (quark) = g ū Lα γ µ d Lα W + µ +... = g ū Li γ µ V ij d Lj W + µ α V ij = V (u) iα V (d) αj é a matriz de mistura Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Como CKM é complexa: violação CP nas interações fracas. i,j 11/46 V CKM = c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e iδ 13 s 12 c 23 c 12 s 23 s 13 e iδ 13 c 12 c 23 s 12 s 23 s 13 e iδ 13 s 23 c 13 s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 12 c 23 s 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 23 c 13 Notação: c ij cos θ ij e s ij sin θ ij, δ 13 : fase CP. Elementos determinados (vinculados) de processos de decaimento fraco (semileptônicos).

12 Sem neutrinos de mão-direita, autoestados de massa e interação podem ser sempre escolhidas de forma que coincidam para léptons. No SM, não há mistura na corrente carregada leptônica. Números leptônicos, L e,µ,τ, são conservados separadamente. No setor de quarks apenas o número bariônico total é conservado. 12/46 Termos de massa para ν s criados apenas em teorias além do modelo padão: Adição de ν R ; Teorias GUT s; Grupos de simetria maiores; Aumento do setor de Higgs,...

13 Termos de massa para neutrinos Termos de massa para ν s podem ser daqueles para léptons e quarks, pois podem ser partículas de Dirac ou de Majorana. Léptons carregados podem ser apenas partículas de Dirac. 13/46 L (ν) massa = n R Mn L + c.c. Duas possibilidades gerais para n L : (1) n L contém apenas campos de sabor de ν s: n L = ν el 3 ν µl, ν ll = U li ν il (l = e, µ, τ) ν τl i=1 A natureza no ν i dependende de n R : Se n R = (ν er ν µr ν τr ), então ν i são campos do tipo de Dirac. Carga leptônica total é conservada. Se n R = ((ν el ) c (ν µl ) c (ν τr ) c ), onde (ν ll ) c = C ν T ll, os campos são de Majorana. Números leptônicos não são conservados

14 (2) Caso geral: n L contém campos estéreis, n L = (n ll n sl ) não presentes no L SM. Para a mistura, i = 1,..., 3 + n s e U é uma matriz (3 + n s ) (3 + n s ). O número de ν s estéreis depende de modelo. 14/46 Se n R = (n L ) c os ν i são partículas de Majorana e o termo de massa é do tipo Dirac-Majorana. Mecanismo plausível de geração de massa dos ν s (see-saw mechanism): hipótese que # s leptônicos são violados por termo de massa de Majorana (R) em uma escala Λ Λ SM. O espectro de massas do case see-saw contém 3 ν s leves (m i ) e 3 partículas de Majorana muito pesadas M i Λ: m i (mi f) 2 M i m i f (i = 1, 2, 3) m i f é a massa do quark (lépton) da i-ésima família. Os ν s leves obedecem uma relação de hierarquia: m 1 m 2 m 3.

15 Oscilação de Neutrinos no Vácuo Sinais de oscilações (transição de um sabor de ν a outro) estão presentes a algum tempo vindo das medidas de fluxo de ν e s do Sol e ν µ s produzidos na atmosfera terrestre. 15/46 Experimentos detectam deficit dos respectivos fluxos (desaparecimento de um sabor específico). Se há mistura de ν s, as componentes de mão-esquerda dos campos de interação ν α (α = e, µ, τ, s 1,...) são combinações lineares dos n campos de ν k (k = 1, 2,..., n) (Dirac ou Majorana) com massa m k. n ν αl = U αk ν kl k=1 Se todas m são pequenas, estado de ν α produzido em processo fraco, com momentum p m k : superposição coerente dos autoestados de massa.

16 ν α = n k=1 U αk ν kl ν k : estado de helicidade negativa e E k = p 2 + m 2 k p + m2 k 2p. Autoestado de massa ν k evolui no tempo (Eq. de Schödinger) da produção (t = 0) à detecção, ν α (t) = n k=1 U αke ie kt ν kl Expandindo o estado ν α (t) na base de estados de sabor ν β, ν α (t) = A να ν β ν β β n A να ν β (t) = U βk e iekt U αk k=1 16/46

17 A é a amplitude para a transição ν α ν β no tempo t em distância L t. A probabilidade de transição (para ν : U U ) P να ν β = A να ν β (t) 2 n = U βk e iekt U αk k=1 2 17/46 Usando unitariedade da matriz, U βk Uαk m 2 kj m 2 k m 2 j, = δ αβ e definindo P να ν β = δ αβ + n k=2 U βk U αk [ ( exp i m ) k1l 1] 2 2E A probabilidade de transição depende dos elementos da matriz de mistura, das n 1 diferenças de massa e no parâmetro L/E. Se não há mistura (U = I) e/ou m k1 /E 1 para todos k = 2,..., n, não haverá transições (P να ν β = δ αβ )

18 Oscilações de ν s pode ser observado apenas se há mistura de ν s e ao menos um dos m 2 satisfaz a condição m 2 E/L. Quanto maior o valor do parâmetro L/E, menor os valores de m 2 que podem ser analizados no experimento. 18/46 EXPERIMENTO L [km] E [GeV] m 2 [ev 2 ] Acelerador (short baseline) Reatores Acelerador (long baseline) Atmosfericos Solar (1) Como consequência da invariância CPT tem-se P να ν β = P νβ ν α

19 Oscilações para o caso de duas gerações A hipótese mais simples para exp. de oscilações de ν s é oscilação entre neutrinos de dois tipos de sabor. 19/46 P να ν β = δ αβ + U β2 U α2 [ ( ) ] exp i m2 L 2 1 2E m 2 = m 2 2 m 2 1 e α e β são e, µ ou µ, τ, etc. Probabilidade determinada somente por elementos de U que conectam sabores de ν s com os autoestados de massa ν 2 (ou ν 1 ). A escolha para U é arbitrária. Em geral inspirada nas matrizes de rotação (desconsideraremos fases nos elementos de U), ( ) ( ) Uα1 U U = α2 cos θ sin θ = U β1 U β2 sin θ cos θ O ângulo de mistura entre os 2 sabores é definido por θ.

20 Probabilidades de Transição e Sobrevivência P να ν β ( ) = 4 U α2 2 U β2 2 sin 2 m2 L 4E = sin 2 2θ sin 2 (L/L osc ) P να ν α = 1 P να ν β, L osc = 4πE E [MeV ] = 2.47 m2 m 2 [ev 2 ] m A probabilidade de transição é uma função periódica de L/L osc. 20/46

21 Os plots de exclusão Muitos experimentos com ν s de reatores e aceleradores (SBL) não têm encontrado indicação de oscilação. 21/46 Estes dados fornecem um limite superior para a probabilidade de transição que implica uma região de exclusão no espaço dos parâmetros m 2 e sin 2 2θ. Em grande m 2 (L osc L), sin 2 (L/L osc ) oscila rapidamente como função da energia. Na prática, ν s têm um espectro, então mede-se apenas a probabilidade de transição média, < P να ν β >= 1 2 sin2 2θ < P να ν β > é independente de m 2. De um limite superior experimental < P να ν β > sup, obtém-se uma linha vertical no gráfico de exclusão. Na região de grande sin 2 2θ a curva de contorno no gráfico de

22 exclusão é dado por, < Pνα ν β m 2 > sup 1.27 sin 2 2θ < L 2 > < E 2 > (2) 22/46

23 Oscilações e Transições na Matéria Quando ν s propagam-se na matéria densa, as interações com o meio afetam suas propriedades. Espalhamento inelástico puramente incoerente ν p produz seção de choque muito pequena σ cm 2 (E/1 MeV) 2. Interações frontais elásticas coerentes: interferência amplifica o efeito. Efeito de meio descrito por potencial efetivo: depende da densidade e composição da matéria (Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein). Exemplo: potencial efetivo para evolução de ν e em meio com elétrons, prótons e nêutrons, H (e) C = G F 2 d 3 p e f(e e, T ) e(s, p e ) e(x)γ α (1 γ 5 )ν e (x)ν e (x)γ α (1 γ 5 )e(x) e(s, p e ) 23/46

24 f(e e, T ): função de dist. de energia do elétrons no meio, assumido ser homogêneo e isotrópico.... : média sobre espinores do e e soma sobre todos os e no meio. N e (p e ): número densidade de elétrons com momentum p e. N e = d3 p e f(e e, T )N e (p e ) é o número de densidade de e. 24/46 Hamiltoniano e potencial efetivo (CC) para ν e na matéria: = G FN e ν e (x)γ 0 (1 γ 5 )ν e (x) 2 V C = ν e d 3 x H (e) C ν e = G FN e 2 2 V H (e) C d 3 x u νu ν = 2G F N e Potencial expresso em termos da densidade de matéria ρ, V C = ( ) Ne ρ 2G F N e 7.6 N p + N n g/cm ev 3 Terra: ρ 10g/cm 3 (V C = ev). Sol (core) : ρ 100g/cm 3 (V C = ev).

25 Equação de evolução na matéria Hamiltoniano efetivo escrito com H 0 (vácuo) e potencial V, H = H 0 + V H 0 = iγ 0 γ + γ 0 m, V = ( 2GF N e Probabilidade para oscilação de sabores é calculado de forma análoga ao vácuo. H ν α (t) = E ν α (t) O Hamiltoniano livre é conhecido na base dos autoestados de massa. Na base de sabores, H = UH 0 U + V. O correspondente ângulo de mistura na matéria é dado em função do ângulo de mistura no vácuo, tan 2θ mat = m 2 2E m 2 2E sin 2θ sin 2θ 2G F N e ) (3) 25/46

26 A probabilidade para oscilação de sabores tem forma análoga ao caso do vácuo, onde θ θ mat e L osc L mat, P να ν β = ν β ν α (t) 2 sin 2θ mat sin 2 L L mat = ( m2 2E 2 L mat sin 2θ 2G F N e ) 2 + ( m2 2E sin 2θ)2 26/46 O ângulo de mistura θ mat tem a forma típica ressonante, e mistura máxima (θ mat = 45 ) é chegada em, 2GF N e = m2 2E sin 2θ Esta é a condição de ressonância MSW. Requer que m2 2E positivo. sin 2θ é

27 Neutrinos Atmosféricos Neutrinos atmosféricos são produzidos em cascatas iniciadas por colisões de raios cósmicos (prótons, He, íons) com atmosfera. 27/46 proton + Ar π ± (K ± ) + X π ± (K ± ) µ ± + ν µ ( ν µ ) µ ± e ± + ν e ( ν e ) + ν µ (ν µ ) Os fluxos absolutos têm incerteza de 20%. Razões de ν s de sabores são precisos em 5%. Como ν e s produzidos principalmente em π µν µ seguido por µ eν µ ν e, a razão esperada para ν µ e ν e é 2 : 1.

28 28/46 Anomalia em ν s atmosféricos (desaparecimento de ν mu s) (ν µ + ν µ /ν e + ν e ) Obs (ν µ + ν µ /ν e + ν e ) MC 1 A razão da razão diminui incertezas associadas com normalizações absolutas dos fluxos calculados e erros sistemáticos.

29 29/46 Interação fraca de ν s detectados em experimentos com grande volume e localizados em grande profundidade (pequena seção de choque e background reduzido) Dois tipos de métodos de experimento (detecção): Calorímetros: partículas carregadas geradas de interação ionizam gás (trajetórias reconstruídas). [Frejus, NUSEX, Soudan-2]. Detectores Cherenkov: alvo para os ν é grande volume de água cercada por redes de fotomultiplicadores (detectam luz Cherenkov). [IMD, Kamiokande, Super-Kamiokande].

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31 Classificação de eventos em detec. Cherenkov Eventos completamente contidos (FC): toda luz Cherenkov é depositada no detector interno. Eventos FC são divididos: sub-gev (E vis GeV (E vis 1.33 GeV) GeV) e multi- 31/46 Eventos parciamente contido (PC): múon track deposita parte de radiação Cherenkov no detector externo. Detecção indireta de ν s fora do detector ν µ s de alta energia detectados indiretamente observando µ s produzidos próximos ao detector (múons ascendentes- upgoing µ s). Se µ s param no detector: stopping muons (E ν 10 GeV). Se µ s cruzam o detector: through-going muons (E ν 100 GeV).

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33 Medidas de ângulo de zênite 33/46 O ângulo de zênite mede a direção dos léptons carregados com respeito à vertical do detector. Partículas descendentes (ascendentes) correspondem a cos θ z = +1( 1). Chegando horizontalmente (cos θ z = 0). Os ν s atmosféricos são produzidos isotropicamente em 15 km acima da superfície da Terra. Experimentos (Kamiokande, Super-K) indicam que deficit é devido a ν s vindo de baixo do horizonte (cos θ z < 0). Os ν s incidindo no topo do detector viajam 15 km enquanto ascendentes viajam 10 4 km. Indicação de forte deficit de ν µ, principalmente de múons ascendentes.

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35 Assimetria Up-Down Em altas energias o efeito do campo magnético da Terra é pequeno e o # esperado de eventos não dependeria do ângulo de zênite. 35/46 Super-K encontra forte dependência em cos θ z dos eventos multi- GeV. A assimetria integral up-down (U D), Para múons Para elétrons A = U D U + D A µ = ± 0.042(stat) ± 0.005(sist) A e = ± 0.067(stat) ± 0.020(sist)

36 Interpretação através de Oscilações Distribuição angular de FC (p/ E 1 GeV): deficit vem principalmente de L km. Fase de oscilação deve ser máxima, requerendo m ev 2. Assumindo todos ν µ ascendentes (eventos multi-gev) oscilam em sabor diferente, a assimetria up-down é A µ = sin 2 2θ/(4 sin 2 2θ). Em 1σ, A µ > 0.27 requerendo ângulo de mistura quase máximo, sin 2 2θ > Número esperado de eventos contidos tipo µ ou e N µ = N µµ + N eµ, N e = N ee + N µe d 2 Φ α = n t T de ν d(cos θ ν ) κ dσ αp αβ ε(e β )de ν de β d(cos θ ν )dh de β N αβ 36/46

37 Múons ascendentes: fluxos efetivos para stopping e through-going muons, convolui as probabilidades de sobrevivência para ν µ s com correspondente fluxo de múons produzidos por ν s interagindo com a Terra. 37/46 Φ µ (θ) S,T = 1 dφ µ (E µ, cos θ) A(L min, θ) E µ,min de µ d cos θ A S,T(E µ, θ)de µ dφ µ de µ d cos θ = N A de µ0 de ν dx dh κ νµ (h, cos θ, E ν ) E µ E µ0 0 0 dφ νµ (E ν, θ) de ν d cos θ P µµ dσ(e ν, E µ0 ) de µ0 F rock (E µ0, E µ, X) A(L min, θ) = A S (E µ, θ) + A T (E µ, θ): área do detector projetada por path-lengths internos maiores que L min (= 7 m no Super-K). A S e A T são as áreas efetivas para trajetórias de stopping e through-going muon.

38 Canais de Oscilação 38/46 Transição ν µ ν e Canal excluído com alto confidence level (CL): Dados de alta precisão de Super-K: eventos contidos ν e são be descritos por SM em normalização e dependência angular. Excluído também pelo experimento em reator CHOOZ, que não apresenta evidência para deficit de ν e. Transição ν µ ν τ (ν s ) Hipótese de oscilação explica consistentemente os dados em ν s atmosféricos Taxas de eventos totais é consistente com altos valores de m 2. Best fit: m 2 = , sin 2 2θ = 0.97 (para ν µ ν τ ) e m 2 = , sin 2 2θ = 0.61 (para ν µ ν s )

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41 Situação atual e novos experimentos Forte evidência para oscilação e mistura de ν s; 41/46 Em ν s atmosféricos, desvios da razão esperada de ν µ /ν e e forte dependência em ângulo de zênite. Canal mais provável ν µ ν τ (análise global atmosférico-solarreator, mistura de 3 ν s) : < m 2 atm < ; 0.4 < tan 2 θ atm < 3. Dos dados de reatores, sin θ reat 0.22 (pequeno U e3 ) garantem que as análises combinadas ((mistura de 3 ν s) podem ser aproximadas por análises independentes c/ mistura de 2 ν s. Interesse crescente para possibilidades de discriminação dos canais ν τ e ν s.

42 Confirmada hipótese de oscilação, medidas de precisão dos elementos da matriz de mistura usando dados de ν s solares, atmosféricos e reatores-aceleradores. Futuros experimentos testarão L/E ν e aparecimento de ν τ, melhor estatística e vínculos aos elementos de U. 42/46 UNO: em discussão, 20 vezes Super-K. Permite detectar sinal de aparecimento de τ. AQUA-RICH: alta resolução de L/E ν. MONOLITH: calorímetro de tracking magnetizado. Pode separa ν de ν s e alta resolução L/E ν. Outros: AMANDA, ICARUS, Augier,...

43 MUITO TRABALHO TEÓRICO-EXPERIMENTAL NO FUTURO PRÓXIMO... 43/46

44 Referências em Neutrinos 44/46 Livros Texto C.W Kim, A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, vol. 8, Harwood Academic Press, Chur, Switzerland (1993). R.N. Mohapatra, P.B. Pal, Massive Neutrinos in Physics and Astrophysics, vol. 41, World Scientific, Singapore (1991). F. Boehm, P. Vogel, Physics of Massive Neutrinos, Cambridge University Press, Cambridge (1989). J.N. Bahcall, Neutrino Physics and Astrophysics, Cambridge University Press, Cambridge (1987).

45 Reviews T.K. Gaisser, M. Honda, Flux of Atmospheric Neutrinos, [hep-ph/ ]; M.C. Gonzalez-Garcia, Y. Nir, Developments in Neutrino Physics, [hep-ph/ ]; W. Buchmuller, Neutrinos, Grand Unification and Leptogenesis, [hepph/ ]; F. Halzen, D. Hooper, High-energy Neutrino Astronomy: The Cosmic Ray Connection, [astro-ph/ ]; S.M. Bilenky, C. Giunti, W. Grimus, Phenomenology of Neutrino Oscillations, Prog. Part. Nucl. Phys. 43 (1999); K. Zuber, On the physics of massive neutrinos, Phys. Rept. 305, (1998); P. Fisher, B. Kayser, K.S. McFarland, Neutrino Mass and Oscillation, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 49, 481 (1999); W.C. Haxton, B.R. Holstein, Neutrino Physics, Am. J. Phys. 68, 15 (2000). 45/46

46 Sites na Internet GEFAN, Grupo de Estudos de Fisica e Astrofisica de Neutrinos, http: // Livro sobre ν s na Web (Neutrinos Matter), fnal.gov/about/nusmatter Historia do ν (Neutrino History) neutrinos/aneut.html Central de links sobre ν s (The Neutrino Oscillation Industry site), html Sintese dos dados dos maiores experimentos (The Ultimate Neutrino Page), Super-Kamiokande, web/superk/aaa_superk_home.html John Bahcall Homepage, 46/46