Um passeio por convexidade em grafos e outros temas

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1 Um passeio por convexidade em grafos e outros temas Vinícius Fernandes dos Santos CEFET-MG e UFMG 27 de novembro de 2015

2 Apresentação Formação na UFRJ

3 Apresentação Formação na UFRJ Graduação

4 Apresentação Formação na UFRJ Graduação Mestrado

5 Apresentação Formação na UFRJ Graduação Mestrado Doutorado

6 Apresentação Formação na UFRJ Graduação Mestrado Doutorado (Algoritmos e Combinatória)

7 Apresentação Formação na UFRJ Graduação Mestrado Doutorado (Algoritmos e Combinatória) Professor UERJ

8 Apresentação Formação na UFRJ Graduação Mestrado Doutorado (Algoritmos e Combinatória) Professor UERJ CEFET-MG

9 Apresentação Formação na UFRJ Graduação Mestrado Doutorado (Algoritmos e Combinatória) Professor UERJ CEFET-MG UFMG

10 O início do doutorado - Junho de 2009

11 O início do doutorado - Junho de 2009 Linha de Algoritmos e Combinatória

12 O início do doutorado - Junho de 2009 Linha de Algoritmos e Combinatória Orientador: Jayme Szwarcfiter

13 O início do doutorado - Junho de 2009 Linha de Algoritmos e Combinatória Orientador: Jayme Szwarcfiter Disciplinas: Algoritmos Distribuídos Otimização Combinatória Geometria Computacional

14 O início do doutorado - Junho de 2009 Linha de Algoritmos e Combinatória Orientador: Jayme Szwarcfiter Disciplinas: Algoritmos Distribuídos Otimização Combinatória Geometria Computacional Tema: Convexidade em grafos

15 Convexidades em grafos Convexidades em grafos.

16 Convexidades em grafos Convexidades em grafos.

17 Convexidades em grafos Convexidades em grafos. Grafos finitos simples.

18 Convexidades em grafos Convexidades em grafos.

19 Convexidades em grafos Convexidades em grafos. Conceito originário da geometria.

20 Convexidades em grafos Convexidades em grafos. Conceito originário da geometria.

21 Convexidades em grafos Convexidades em grafos. Conceito originário da geometria.

22 Aplicação Redes Sociais

23 Aplicação Redes Sociais Cenário: um usuário faz alguma atividade quando k amigos já fizeram esta atividade.

24 Aplicação Redes Sociais Cenário: um usuário faz alguma atividade quando k amigos já fizeram esta atividade. Quantas pessoas convencer inicialmente para convencer todos?

25 Aplicação Redes Sociais Cenário: um usuário faz alguma atividade quando k amigos já fizeram esta atividade. Quantas pessoas convencer inicialmente para convencer todos? Quantas pessoas eu realmente preciso convencer se eu estiver interessado em um usuário específico?

26 Aplicação Redes Sociais Cenário: um usuário faz alguma atividade quando k amigos já fizeram esta atividade. Quantas pessoas convencer inicialmente para convencer todos? Quantas pessoas eu realmente preciso convencer se eu estiver interessado em um usuário específico? Se desejamos formar dois times distintos, qual o maior número de usuários de forma que não haja nenhum agente-duplo?

27 Outras aplicações Outras aplicações relacionadas aos problemas estudados:

28 Outras aplicações Outras aplicações relacionadas aos problemas estudados: Ordenação; Biologia molecular; Influência social; Sistemas imunológicos; Autômatos celulares; Marketing;...

29 2010 Fim das disciplinas

30 2010 Fim das disciplinas Visita do prof. Dieter Rautenbach - Universität Ulm, Alemanha

31 2010 Fim das disciplinas Visita do prof. Dieter Rautenbach - Universität Ulm, Alemanha Problema de Intermediação: (a, b, c) b está entre a e c

32 2010 Fim das disciplinas Visita do prof. Dieter Rautenbach - Universität Ulm, Alemanha Problema de Intermediação: (a, b, c) b está entre a e c Rautenbach, Szwarcfiter, Santos e Schäfer, Characterization and representation problems for intersection betweennesses, Discrete Applied Mathematics, Rautenbach, Szwarcfiter, Santos e Schäfer, On subbetweennesses of trees: Hardness, algorithms, and characterizations, Computers & Mathematics with Applications

33 2010 Fim das disciplinas Visita do prof. Dieter Rautenbach - Universität Ulm, Alemanha Problema de Intermediação: (a, b, c) b está entre a e c Rautenbach, Szwarcfiter, Santos e Schäfer, Characterization and representation problems for intersection betweennesses, Discrete Applied Mathematics, Rautenbach, Szwarcfiter, Santos e Schäfer, On subbetweennesses of trees: Hardness, algorithms, and characterizations, Computers & Mathematics with Applications Doutorado sanduíche planejado

34 2010 Fim das disciplinas Visita do prof. Dieter Rautenbach - Universität Ulm, Alemanha Problema de Intermediação: (a, b, c) b está entre a e c Rautenbach, Szwarcfiter, Santos e Schäfer, Characterization and representation problems for intersection betweennesses, Discrete Applied Mathematics, Rautenbach, Szwarcfiter, Santos e Schäfer, On subbetweennesses of trees: Hardness, algorithms, and characterizations, Computers & Mathematics with Applications Doutorado sanduíche planejado Dieter se torna coorientador

35 continuação Novo problema: ordens parciais

36 continuação Novo problema: ordens parciais Generaliza resultado da literatura

37 continuação Novo problema: ordens parciais Generaliza resultado da literatura Ida pra Alemanha em outubro

38 continuação Novo problema: ordens parciais Generaliza resultado da literatura Ida pra Alemanha em outubro

39 continuação Pesquisa biliográfica

40 continuação Pesquisa biliográfica: versão do problema já resolvida

41 continuação Pesquisa biliográfica: versão do problema já resolvida Novo problema: conversão com limite de tempo

42 continuação Pesquisa biliográfica: versão do problema já resolvida Novo problema: conversão com limite de tempo Algoritmos para casos interessantes

43 continuação Pesquisa biliográfica: versão do problema já resolvida Novo problema: conversão com limite de tempo Algoritmos para casos interessantes Rautenbach, Santos e Schäfer. Irreversible conversion processes with deadlines, Journal of Discrete Algorithms

44 Aplicação Redes de computadores

45 Aplicação Redes de computadores Consideremos uma rede cujos computadores são vulneráveis a um ataque de negação de serviço (Denial of Service, ou DoS) que, após um ataque, possa ser controlado pelo atacante.

46 Aplicação Redes de computadores Consideremos uma rede cujos computadores são vulneráveis a um ataque de negação de serviço (Denial of Service, ou DoS) que, após um ataque, possa ser controlado pelo atacante. Suponha que saibamos:

47 Aplicação Redes de computadores Consideremos uma rede cujos computadores são vulneráveis a um ataque de negação de serviço (Denial of Service, ou DoS) que, após um ataque, possa ser controlado pelo atacante. Suponha que saibamos: A sensibilidade de cada computador;

48 Aplicação Redes de computadores Consideremos uma rede cujos computadores são vulneráveis a um ataque de negação de serviço (Denial of Service, ou DoS) que, após um ataque, possa ser controlado pelo atacante. Suponha que saibamos: A sensibilidade de cada computador; Quando cada computador será atualizado.

49 Aplicação Redes de computadores Consideremos uma rede cujos computadores são vulneráveis a um ataque de negação de serviço (Denial of Service, ou DoS) que, após um ataque, possa ser controlado pelo atacante. Suponha que saibamos: A sensibilidade de cada computador; Quando cada computador será atualizado. Quantos destes computadores são necessários para controlar toda a rede?

50 2011 De volta ao Brasil: Número de Carathéodory

51 2011 De volta ao Brasil: Número de Carathéodory Não conseguimos o resultado esperado. :-(

52 2011 De volta ao Brasil: Número de Carathéodory Não conseguimos o resultado esperado. :-( Seminário sobre número de Radon

53 2011 De volta ao Brasil: Número de Carathéodory Não conseguimos o resultado esperado. :-( Seminário sobre número de Radon Ideia de algoritmo!

54 2011 De volta ao Brasil: Número de Carathéodory Não conseguimos o resultado esperado. :-( Seminário sobre número de Radon Ideia de algoritmo! Dourado, Rautenbach, Santos, Schäfer, Szwarcfiter e Toman, An upper bound on the P 3 -Radon number, Discrete Mathematics Dourado, Rautenbach, Santos, Schäfer, Szwarcfiter e Toman, Algorithmic and structural aspects of the P 3 -Radon number, Annals of Operations Research

55 2011 Programa Bolsista Nota 10 da Faperj

56 2011 Programa Bolsista Nota 10 da Faperj Dois anos completados

57 2011 Programa Bolsista Nota 10 da Faperj Dois anos completados A em todas as disciplinas

58 2011 Programa Bolsista Nota 10 da Faperj Dois anos completados A em todas as disciplinas Indicação feita pelo PESC

59 2011 Programa Bolsista Nota 10 da Faperj Dois anos completados A em todas as disciplinas Indicação feita pelo PESC Bolsa maior que o normal

60 2012

61 2012 De volta ao Número de Carathéodory:

62 2012 De volta ao Número de Carathéodory: Conseguimos o resultado!

63 2012 De volta ao Número de Carathéodory: Conseguimos o resultado! Dourado, Rautenbach, Santos, Schäfer e Szwarcfiter, On the Carathéodory number of interval and graph convexities, Theoretical Computer Science

64 2012 Colaboração com Denis Julien (Université Paris Diderot) e Ross McConnell (Colorado State University).

65 2012 Colaboração com Denis Julien (Université Paris Diderot) e Ross McConnell (Colorado State University). Resultado sobre grafos clique, apresentado no Latin American Workshop on Cliques in Graphs, Argentina.

66 2012 Colaboração com Denis Julien (Université Paris Diderot) e Ross McConnell (Colorado State University). Resultado sobre grafos clique, apresentado no Latin American Workshop on Cliques in Graphs, Argentina. Habib, Julien, McConnell, Santos, Szwarcfiter Characterizing Clique Graphs of Chordal Comparability Graphs, Matematica Contemporanea.

67 2012 Colaboração com Denis Julien (Université Paris Diderot) e Ross McConnell (Colorado State University). Resultado sobre grafos clique, apresentado no Latin American Workshop on Cliques in Graphs, Argentina. Habib, Julien, McConnell, Santos, Szwarcfiter Characterizing Clique Graphs of Chordal Comparability Graphs, Matematica Contemporanea.

68 Eventos Escolas de Verão e Workshops

69 Eventos Escolas de Verão e Workshops

70 2012 Resultados sobre conjuntos convergentes minimais

71 2012 Resultados sobre conjuntos convergentes minimais Resultado apresentado no Latin American Algorithms, Graphs and Optimization Symposium, México

72 2012 Resultados sobre conjuntos convergentes minimais Resultado apresentado no Latin American Algorithms, Graphs and Optimization Symposium, México

73 Janeiro 2013 Defesa de doutorado

74 Janeiro 2013 Defesa de doutorado

75 Janeiro 2013 Defesa de doutorado

76 2014 Premiações CTD - SBC Prêmio Capes de Tese

77 Conclusão Orientador

78 Conclusão Orientador Doutorado Sanduíche

79 Conclusão Orientador Doutorado Sanduíche Escolas de Verão

80 Conclusão Orientador Doutorado Sanduíche Escolas de Verão Colaborações Internacionais

81 Conclusão Orientador Doutorado Sanduíche Escolas de Verão Colaborações Internacionais Bolsa Faperj

82 Conclusão Orientador Doutorado Sanduíche Escolas de Verão Colaborações Internacionais Bolsa Faperj Colaboração com colegas

83 Obrigado

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