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1 English version at the end of this document Ano Letivo Unidade Curricular ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Cursos ENGENHARIA ELÉTRICA E ELETRÓNICA (1.º ciclo) Unidade Orgânica Instituto Superior de Engenharia Código da Unidade Curricular Área Científica MATEMÁTICA Sigla Línguas de Aprendizagem Português. Modalidade de ensino Ensino presencial. Docente Responsável Maria Gabriela Figueiredo de Castro Schutz DOCENTE TIPO DE AULA TURMAS TOTAL HORAS DE CONTACTO (*) Ana Bela Batista dos Santos OT; T; TP T1; TP1; OT1 30T; 30TP; 45OT * Para turmas lecionadas conjuntamente, apenas é contabilizada a carga horária de uma delas. Unidade Curricular: [ ] ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DATA: /6

2 ANO PERÍODO DE FUNCIONAMENTO* HORAS DE CONTACTO HORAS TOTAIS DE TRABALHO ECTS 1º S1 30T; 30TP; 20OT * A-Anual;S-Semestral;Q-Quadrimestral;T-Trimestral Precedências Sem precedências Conhecimentos Prévios recomendados Conhecimentos adquiridos nas disciplinas de Matemática do Ensino Básico e Secundário. Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências) Desenvolver a capacidade de raciocínio indutivo e dedutivo e a capacidade de aprofundar conhecimentos com objetividade. Domínio dos conceitos envolvidos nos conteúdos programáticos, com destreza na sua utilização. Capacidade de aplicação dos conteúdos programáticos, com maleabilidade e sentido crítico, a outras disciplinas e a outras áreas científicas. Conteúdos programáticos I - Álgebra Linear Espaços vectoriais. Combinação linear. Dependência e independência linear. Propriedades. Subespaço gerador e base. Matrizes: Igualdade, adição, multiplicação por um escalar. Multiplicação de matrizes. Transposição. Determinantes: regra de Sarrus, propriedades. Condensação de uma matriz. Teorema de Laplace. Matriz adjunta, matriz inversa. Matrizes ortogonais. Matrizes Complexas. Sistemas de equações lineares. Regra de Cramer. Mudança de base. Valores e vetores próprios. Diagonalização de uma matriz. II - Geometria Analítica Cálculo vetorial. Produto interno: definição, interpretação geométrica, propriedades e aplicações. Método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Produto externo e produto misto: definições, interpretação geométrica, propriedades e aplicações. Retas e planos. Parâmetros e cosenos directores. Equações da reta e do plano. Posição relativa de retas e planos. Sistemas de coordenadas. Unidade Curricular: [ ] ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DATA: /6

3 Metodologias de ensino (avaliação incluída) Aulas Teóricas (T): Exposição teórica dos conteúdos, com recurso ao "power point", alternada com exemplos práticos e em interação com os alunos. Aulas Teórico-Práticas (TP): Resolução de exercícios após discussão com os alunos do enunciado, dos métodos a utilizar e do esclarecimento das dúvidas surgidas. Orientação Tutorial (OT): Apresentação, pelos alunos, da resolução e dúvidas surgidas nos exercícios propostos. Correção dos exercícios e esclarecimento de dúvidas. Avaliação Contínua : 2 provas escritas parcelares (P1 e P2) e participação (PT) nas aulas TP e nas OT. A classificação final é igual à média ponderada de M (90%) e PT (10%), sendo M a média das provas P1 e P2 e sendo exigida uma classificação mínima de 8 valores em cada uma delas. Avaliação Final : Exame escrito. Todas as avaliações são classificadas na escala de 0 a 20. O aluno fica aprovado se obtiver classificação igual ou superior a 9,5 na avaliação contínua ou na avaliação final. Bibliografia principal É disponibilizado um ficheiro das aulas teóricas e um ficheiro de exercícios para as aulas teórico-práticas e para a orientação tutorial. [1] Agudo, F. Dias, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora, [2] Apostol, T., Calculo (Vol. 2), Reverté, [3] Giraldes, E., Fernandes, V. H., Santos, M. H., Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill, [4] Lima, T. P., Vitória, J., Álgebra Linear, Universidade Aberta, [5] Lipschutz, S., Álgebra Linear, Makron Books, [6] Monteiro, A., Álgebra Linear e Geometria Analítica, Editora McGraw-Hill, [7] Monteiro, A., Pinto, G., Marques, C., Álgebra Linear e Geometria Analítica? Problemas e exercícios, Editora McGraw-Hil0, [8] Rios, S., Álgebra Linear e Geometria Vectorial, Litexa, [9] Winterle, P., Vectores e Geometria Analítica, Makron Books, Unidade Curricular: [ ] ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DATA: /6

4 Academic Year Course unit LINEAR ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY Courses ELECTRIC AND ELECTRONICS ENGINEERING Faculty / School Instituto Superior de Engenharia Main Scientific Area MATEMÁTICA Acronym Language of instruction Portuguese. Learning modality Classroom teaching Coordinating teacher Maria Gabriela Figueiredo de Castro Schutz Teaching staff Type Classes Hours (*) Ana Bela Batista dos Santos OT; T; TP T1; TP1; OT1 30T; 30TP; 45OT * For classes taught jointly, it is only accounted the workload of one. Unidade Curricular: [ ] ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DATA: /6

5 Contact hours T TP PL TC S E OT O Total T - Theoretical; TP - Theoretical and practical ; PL - Practical and laboratorial; TC - Field Work; S - Seminar; E - Training; OT - Tutorial; O - Other Pre-requisites no pre-requisites Prior knowledge and skills Knowledge acquired in Mathematics Secondary Education. The students intended learning outcomes (knowledge, skills and competences) To develop a good understanding of the concepts and methods of linear algebra. To develop abstract and critical reasoning and the ability to deepen the knowledge. To obtain a good knowledge of the concepts involved in the syllabus and the ability in their use. Capacity to apply the concepts involved in the syllabus to other problems and fields. Syllabus I - Linear Algebra Vector spaces. Linear combination. Linear dependence and independence. Properties. Subspace spanned and basis. Matrices - equality, addition, scalar multiplication. Matrix multiplication. Transpose. Determinants: the permutations expansion, Sarrus? rule, properties, Gaussian elimination, minors, Laplace expansion. Adjoint matrix, inverse matrix. Orthogonal matrix. Complex matrix. Linear systems. Cramer's rule. Change of basis. Eigenvalues??and eigenvectors. Similar matrices. Diagonalizability. II - Analytic Geometry Vector calculus. Inner product: definition, geometric interpretation, properties and applications. Gram-Schmidt orthogonalization. Cross and mixed products: definitions, geometric interpretation, properties and applications. Lines and planes. Parameters and director cosines. Equations of lines and planes. Relative position of lines and planes. Coordinate systems. Unidade Curricular: [ ] ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DATA: /6

6 Teaching methodologies (including evaluation) Theoretical (T): Theoretical presentation of contents, using power point and practical examples while interacting with students. Theoretical and Practical (TP): Exercises solving after discussion of each problem and solving methods with the students. Answer to students questions. Tutorial (OT): Presentation by the students of the solutions found for the proposed exercises. Correction of exercises and answering students questions. Continuous assessment : two written tests (P1 and P2) and participation (PT) in TP and OT. The rating is equal to the weighted average of M (90%) and PT (10%), where M is the average of P1 and P2, being required a minimum grade of 8 points in each. Final Assessment : Written exam. All evaluations are done on a scale of 0 to 20. The student is approved having at least 9.5 points in continuous or final assessment. Main Bibliography Lectures' slides and worksheets of exercises for TP and OT are available. [1] Agudo, F. Dias, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora, [2] Apostol, T., Calculo (Vol. 2), Reverté, [3] Giraldes, E., Fernandes, V. H., Santos, M. H., Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill, [4] Lima, T. P., Vitória, J., Álgebra Linear, Universidade Aberta, [5] Lipschutz, S., Álgebra Linear, Makron Books, [6] Monteiro, A., Álgebra Linear e Geometria Analítica, Editora McGraw-Hill, [7] Monteiro, A., Pinto, G., Marques, C., Álgebra Linear e Geometria Analítica? Problemas e exercícios, Editora McGraw-Hil0, [8] Rios, S., Álgebra Linear e Geometria Vectorial, Litexa, [9] Winterle, P., Vectores e Geometria Analítica, Makron Books, Unidade Curricular: [ ] ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA DATA: /6