aula Bases estatísticas para as representações cartográficas quantitativas Leituras Cartográficas e interpretações Estatísticas II Autores

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1 D I S C I P L I N A Leituras Cartográficas e interpretações Estatísticas II Bases estatísticas para as representações cartográficas quantitativas Autores Edilson Alves de Carvalho Paulo César de Araújo aula 04

2 Governo Federal Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Ministro da Educação Fernando Haddad Secretário de Educação a Distância SEED Carlos Eduardo Bielschowsky Universidade Federal do Rio Grande do Norte Reitor José Ivonildo do Rêgo Vice-Reitora Ângela Maria Paiva Cruz Secretária de Educação a Distância Vera Lucia do Amaral Universidade Estadual da Paraíba Reitora Marlene Alves Sousa Luna Vice-Reitor Aldo Bezerra Maciel Coordenadora Institucional de Programas Especiais CIPE Eliane de Moura Silva Secretaria de Educação a Distância SEDIS/UFRN Coordenadora da Produção dos Materiais Marta Maria Castanho Almeida Pernambuco Coordenador de Edição Ary Sergio Braga Olinisky Projeto Gráfi co Ivana Lima Revisores de Estrutura e Linguagem Eugenio Tavares Borges Janio Gustavo Barbosa Thalyta Mabel Nobre Barbosa Revisora das Normas da ABNT Verônica Pinheiro da Silva Revisores de Língua Portuguesa Flávia Angélica de Amorim Andrade Janaina Tomaz Capistrano Kaline Sampaio de Araújo Samuel Anderson de Oliveira Lima Revisoras Tipográfi cas Adriana Rodrigues Gomes Margareth Pereira Dias Nouraide Queiroz Arte e Ilustração Adauto Harley Carolina Costa Heinkel Hugenin Leonardo Feitoza Diagramadores Ivana Lima Johann Jean Evangelista de Melo José Antonio Bezerra Junior Mariana Araújo de Brito Vitor Gomes Pimentel Adaptação para Módulo Matemático Joacy Guilherme de A. F. Filho Divisão de Serviços Técnicos Catalogação da publicação na Fonte. UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede Carvalho, Edilson Alves de. Leituras cartográfi cas e interpretações estatísticas II / Edilson Alves de Carvalho, Paulo César de Araújo. Natal, RN: EDUFRN, p. 1 v. ISBN: Conteúdo: Aula 01 Maquetes: as representações do relevo em terceira dimensão; Aula 0 As representações tridimensionais digitais do relevo; Aula 03 Os cartogramas temáticos qualitativos e a análise geográfi ca; Aula 04 Bases estatísticas para as representações cartográfi cas quantitativas; Aula 05 OS cartogramas temáticos quantitativos; Aula 06 O globo terrestre e seu uso no ensino da geografi a; Aula 07 Os mapas mentais e a representação informal dos lugares; Aula 08 Noções básicas de sistema de posicionamento global GPS; Aula 09 Sistemas de informação geográfi ca e sua aplicação no ensino de geografi a; Aula As fotografi as aéreas e sua utilização pela cartografi a. Aula 11 Interpretação de imagens de satélite; Aula 1 A cartografi a e a internet. 1. Geografi a.. Representações cartográfi cas. 3. Cartografi a temática. 4. Geotecnologias. 5. Ensino da geografi a. I. Araújo, Paulo César. II. Título. CDD 9 RN/UF/BCZM 009/46 CDU 91 Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzida sem a autorização expressa da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

3 Apresentação Nesta aula, vamos abordar questões relacionadas com o tratamento estatístico dos dados, na perspectiva de prepará-los para a representação temática em forma de cartogramas quantitativos. Como sabemos, a obtenção das informações socioespaciais resultantes da pesquisa científica é feita, na maior parte das vezes, através de abordagens que envolvem observações, entrevistas orais, preenchimento de questionários, consultas a uma base de dados e outras modalidades de instrumentos de investigação. A partir daí, surge a necessidade de organizar e classificar essas informações, tornando-as mais compreensíveis e possibilitando a conversão das mesmas em representações visuais, objetivo maior da Cartografia. É exatamente neste momento em que se vê a estreita relação entre Estatística e Cartografia. Uma conexão importante no processo de comunicação necessário à divulgação das temáticas que envolvem as relações entre a natureza e a sociedade, em todos os lugares do mundo. Assim, você vai estudar nessa aula, basicamente, como traduzir, através de métodos e técnicas estatísticas, as informações geocartográficas de natureza quantitativa oriundas do mundo em que vivemos, possibilitando a sua conversão em documentos cartográficos que as expressem de forma visual. Boa aula! Objetivos 1 3 Compreender a importância da visualização cartográfica das informações geográficas. Entender as principais operações matemático-estatísticas usadas no tratamento dos dados. Classificar dados estatísticos para representá-los através de cartogramas temáticos quantitativos. Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 1

4 Dados estatísticos e Cartografia A representação dos dados estatísticos, seja em forma de gráficos ou de cartogramas temáticos relacionados com quaisquer temas, requer na maioria das vezes, o uso de técnicas de classificação que auxiliem no estabelecimento de intervalos de classe. Estabelecer intervalos de classe é o mesmo que agrupar os dados em classes numéricas de modo a juntar numa classe os valores menores, depois, outros maiores e assim por diante, até chegar nos valores mais altos. Conforme o comportamento dos dados, os intervalos de classe podem ser muitos ou poucos. Nessa tarefa, algumas técnicas podem ser utilizadas no sentido de racionalizar o agrupamento dos dados em classes que permitam uma visualização dos mesmos de maneira clara e verdadeira. No entanto, é preciso levar em consideração as limitações inerentes ao processo de produção de mapas e cartogramas que poderão ser expostos através de diferentes recursos midiáticos, desde os monitores de vídeo de alta resolução até as impressões monocromáticas, como a que dispomos nesta aula. Para isso, é necessário o bom senso do pesquisador no momento de escolher as técnicas que possam simplificar e ao mesmo tempo, manter a verdade, na leitura das informações obtidas na pesquisa. Sabemos que na atualidade os recursos tecnológicos têm estimulado muitos usuários reais e potenciais de mapas a produzirem documentos cartográficos como os cartogramas temáticos. No entanto, muitas vezes por desconhecerem os procedimentos científicos e técnicos adequados para a elaboração de um cartograma temático, acabam produzindo verdadeiros enigmas visuais de difícil interpretação e leitura, mesmo que na intenção de comunicar. Muitas dessas dificuldades são criadas no momento em que os dados são classificados a fim de serem transformados em imagens cartográficas. Vamos utilizar nesta aula os dados de densidade demográfica dos Estados do Brasil e com eles, trabalhar algumas das técnicas de classificação de dados, necessárias ao estabelecimento dos intervalos de classe, que devem nortear a elaboração de um documento cartográfico onde o aspecto quantitativo deva prevalecer. Os dados que aqui serão analisados serão dados contidos na Tabela 1 e servirão para exemplificar essas técnicas. As operações realizadas deverão servir para representar os dados através dos cartogramas quantitativos, objeto de estudo da Aula 5 (Os cartogramas temáticos quantitativos). Portanto é muito importante você voltar a esta tabela, fazer uma análise de cada dado e se não entender o que está sendo explicado voltar passo a passo para organizar o seu estudo. Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

5 Tabela 1 Brasil: Densidade Demográfica, segundo as Unidades da Federação Unidades da Federação Hab/km Roraima Amazonas Mato Grosso 3 Amapá 4 Acre 4 Tocantins 4 Pará 6 Rondônia 6 Mato Grosso do Sul 6 Piauí 1 Goiás 17 Maranhão 18 Bahia 5 Minas Gerais 33 Rio Grande do Sul 38 Paraná 5 Ceará 55 Rio Grande do Norte 57 Santa Catarina 6 Paraíba 65 Espírito Santo 73 Pernambuco 86 Sergipe 89 Alagoas 9 São Paulo 160 Rio de Janeiro 353 Distrito Federal 43 Fonte: IBGE, População residente, em 1º de abril de 007, Publicação Completa. Acesso em:9 mar Atividade 1 Responda as questões a seguir. Se achar necessário pesquise na internet ou na biblioteca do seu polo para dar a sua resposta. 1 O que você entendeu por intervalos de classe? Qual a importância desses intervalos para a representação de valores quantitativos? Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 3

6 Técnicas de classificação de dados Como afirmamos anteriormente, os dados resultantes de pesquisas no meio físico-natural ou no meio socioeconômico, dificilmente podem ser representados cartograficamente sem que precisem ser classificados através de técnicas estatísticas. A primeira etapa do processo de representação é o agrupamento dos valores em classes cuja definição é uma condição essencial na execução do cartograma. [...] O agrupamento em classes é um trabalho bastante complexo, em virtude da generalização que acompanha a classificação ou simplificação feita no conjunto dos dados. (CARVALHO, 1990, p. 44). A Tabela 1 apresenta dados bem heterogêneos derivados da divisão da população de cada estado pela sua respectiva área. Originalmente esses dados são apresentados em números decimais e agrupados por regiões, mas, para facilitar a realização das operações matemáticas, resolvemos arredondá-los, tornando-os números inteiros e mostrá-los em ordem crescente. Eis algumas das técnicas de classificação de dados que podemos utilizar para representar os valores quantitativos. Trabalharemos com técnicas desde as mais simples, até as mais sofisticadas e trabalhosas. a) Estabelecimento prévio É um procedimento muito comum adotado por muitos que elaboram mapas e cartogramas, para se estabelecer intervalos de classe. Os critérios são meramente subjetivos, resultando da simples observação dos dados em uma tabela. Por isso não é um critério recomendado, a menos que os dados tenham uma distribuição muito homogênea. No caso das densidades acima, poderíamos, por exemplo, determinar aleatoriamente um número de 6 classes. Assim, teríamos intervalos que iriam variar de: 4 Como se vê, as classes são bem abrangentes e por isso na primeira classe ficam estados, outras três classes ficam com apenas 1 estado cada e há ainda uma classe (a quarta) onde não existe representação Como podemos ver, é um critério bem subjetivo, uma vez que não se apóia em uma lógica que justifique a formação das classes, a não ser a tentativa de distribuir os dados com certa regularidade. 4 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

7 Nas primeiras quatro classes essa distribuição é relativamente bem feita. No entanto, especialmente na última classe se juntam duas densidades bem distantes em uma mesma classe. b) Amplitude total dos dados A amplitude total dos dados é uma maneira de se obter intervalos de classe na qual se toma a diferença entre o maior e o menor dos dados e divide-se por 5 ou por. Esses parâmetros são aceitos como os que compreendem a faixa de intervalos de classes mais comuns. Adotando-se a divisão por 5 teríamos a diferença entre o maior e o menor dos dados (43 = 41). Dividindo-se 41 por 5 temos 84, e esta passaria a ser a amplitude de cada classe. De início já dá para perceber que as classes serão muito amplas. Os intervalos de classe seriam: 86, 170,4 54,6 338,8 86, 170,4 54,6 338,8 43 Como se vê, as classes são bem abrangentes e por isso na primeira classe ficam estados, outras três classes ficam com apenas 1 estado cada e há ainda uma classe (a quarta) onde não existe representação. Ao dividirmos os dados por teríamos intervalos com amplitude de 4,1 hab./km o que nos levaria ao estabelecimento de classes mais detalhadas. As classes seriam: 44,1 86, 18,3 170,4 1,5 54,6 96,7 338,8 380,9 44,1 86, 18,3 170,4 1,5 54,6 96,7 338,8 380,9 43 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 5

8 Mesmo nessa nova divisão mais detalhada, não há como evitar que em algumas classes sejam incluídos um grande número de estados como é o caso da primeira classe e em outras, muito poucos ou até mesmo nenhum, como nas quatro classes que vão de 170,4 até 338,8. Esta técnica de classificação seria mais conveniente para dados mais homogêneos e sem disparidades tão grandes entre números grandes e pequenos. Poderíamos ainda tentar dividir por outros números entre 5 e, a fim de encontrar intervalos mais interessantes. Atividade 1 3 Elabore uma legenda (classificação) para um possível mapa de densidades demográficas do Brasil utilizando o Estabelecimento Prévio com 4 classes e outra utilizando a Amplitude Total dos Dados com 8 classes (dividindo a diferença entre o menor e o maior, por 8). Em seguida liste os estados que estariam em cada classe tanto na primeira como na segunda legenda (classificação). Compare os resultados encontrados. c) Gráfico de freqüência Através do gráfico de freqüência as classes são estabelecidas pela identificação dos valores que separam grupos com freqüências semelhantes. Ao se mudar de frequência, mudase também de classe. É a repetição (ou não) de uma mesma densidade (ou de um mesmo valor) que vai determinar a amplitude de cada classe. Como podemos ver essa técnica não é recomendada para dados que pouco se repetem, pois provavelmente resultará em poucas classes, além de permitir a existência de classes muito amplas, como nesse caso em que as densidades demográficas são muito variadas. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Dessa maneira, os intervalos de classe seriam assim definidos: 6 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

9 Elaborar uma representação cartográfica com esses intervalos de classe certamente não seria recomendável, pois o elevado grau de generalização levaria a uma leitura equivocada ou distorcida da realidade, uma vez que se junta em uma mesma classe, estados com baixas a outros com altas densidades demográficas como ocorre na quarta classe. Atividade 3 Classifique os dados a seguir a partir da técnica do gráfico de frequência. Quantas classes serão criadas? Comente o uso dessa técnica de classificação indicando as vantagens e desvantagens do seu uso. RN Melancia, área colhida segundo os municípios 007. Municípios Área colhida (ha.) Florânia 1 Parelhas 1 Marcelino Vieira José da Penha Timbaúba dos Batistas Ipueira Jardim do Seridó Bodó Parazinho São José do Seridó Umarizal Tibau Ouro Branco 3 São Vicente 3 São João do Sabugi 4 Grossos 4 Pedra Grande 5 Guamaré 5 Jandaíra 5 Serra Negra do Norte 5 Felipe Guerra 5 Jardim de Piranhas 6 Caicó 8 Cruzeta 8 Acari 8 Frutuoso Gomes Pedro Avelino Pendências Santana do Matos Paraú Caraúbas Apodi 1 Nísia Floresta 0 Porto do Mangue 0 Itajá 0 Governador Dix-Sept Rosado 5 Afonso Bezerra 30 Alto do Rodrigues 30 Carnaubais 40 Ipanguaçu 80 Upanema 0 Touros 180 Baraúna 00 Mossoró 00 Serra do Mel Fonte: IBGE/PAM (007). Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 7

10 d) Processo dos quartis Este processo resulta da aplicação da fórmula, Q = n + 1 onde n é o número de 4 casos ou de ocorrências. Como o nome sugere, a classificação pelo processo dos quartis leva ao estabelecimento de apenas quatro classes para os dados. No exemplo dado temos 7 ocorrências, ou seja, n = 7. Aplicando a fórmula teremos: Q = n Q = = = Q = Q3 = = 54 4 = 84 4 = = Dessa maneira, os intervalos de classe seriam estabelecidos colocando-se os números da série estatística em ordem crescente, inclusive repetindo as densidades iguais (da maneira como está na tabela 1). O primeiro intervalo iria do 1º ao 7º número, o segundo do 8º ao 14º, o terceiro do 15º ao 1º e o quarto intervalo, do º ao último número da série. Conforme a tabela citada, o primeiro intervalo iria de a 6 hab./km. Nesse caso, a densidade 6 é repetida no 8º e 9º números da série e por isso, o primeiro quartil terá que ser ampliado até o nono número da série. O segundo quartil irá de 1 a 33 hab./km. Os demais quartis terão tamanhos normais, o que resultará em agrupamentos mais regulares nos levando a perceber com clareza as quatro classes de densidades de maneira bem distinta. Arredondados O D 1 irá do 1º ao 3º e o D do 6º ao 7º números da série. É o restante dos dados. Como no caso dos quartis, será necessário adaptar as configurações das classes de acordo com as repetições encontradas. e) Processo dos decís Semelhante ao processo anterior, mas com a fórmula D = n + 1, o processo dos decis resulta no estabelecimento de classes para os dados. Os decís também definem as classes a partir de uma ordem crescente dos dados e por isso, os valores decimais dos decís precisam ser arredondados. 8 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

11 D1 = D = D3 = D4 = D5 = D6 = D7 = D8 = D9 = As classes então seriam: = 8 =, 8 arrendondado para 3 = 54 = 5, 4 arrendondado para 5 = 84 = 8, 4 arrendondado para 8 = 11 = 140 = 168 = 196 = 4 = 5 = 11, arrendondado para 11 = 14, 0 arrendondado para 14 = 16, 8 arrendondado para 17 = 19, 6 arrendondado para 0 =, 4 arrendondado para = 5, arrendondado para Diferente do processo anterior, a classificação por decis possibilita um maior nível de detalhamento das classes. Nota-se certa coerência nos grupos de densidades maiores e menores. Certamente uma representação elaborada a partir dessa classificação daria melhores resultados, pois exprimiriam com mais clareza a distribuição dos dados. f) Processo das sete classes A técnica baseia-se na média e na amplitude total dos dados. Nesse caso a média do conjunto dos dados é X = 65, 34. Para o estabelecimento dos três primeiros intervalos a fórmula é: X valor mínimo I = 3, 5 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 9

12 I = I = X valor mínimo 3, 5 65, 34 3, 5 = 63, 34 3, 5 = 18, Dessa maneira, a partir do valor mínimo que é, soma-se 18, para se obter o primeiro intervalo, a este soma-se mais 18, para o segundo e novamente para o terceiro intervalos. Para estabelecer os três últimos intervalos a fórmula é: II = II = II = valor máximo X 3, 5 valor máximo X 3, , 34 3, 5 = 357, 66 3, 5 =, 19 Aplicando os valores encontrados, os intervalos seriam: Os três primeiros Os três últimos 0, 38,0 56,30 116,43 18,6 30,81 0, 38,0 56,30 116,43 18,6 30,81 43 Como podemos constatar o quarto intervalo de classe é formado pelo limite superior do terceiro e pelo limite inferior do quinto intervalos. Atividade 4 Das técnicas de classificação apresentadas até aqui, escolha a que seja mais adequada para representar os dados a seguir. Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

13 RN - Quantidade de Leite de Cabra distribuída por município/dia janeiro de 006. Município Quantidade (litros) Coronel Ezequiel 50 Santa Maria 50 São José do Seridó 50 Marcelino Vieira 60 Mossoró 70 Bodó 80 Caiçara dos Rios dos Ventos 80 Bento Fernandes 0 Carnaubais 0 Carnaúba dos Dantas 0 Cerro Corá 0 Cruzeta 0 Jaçanã 0 Jardim de Angicos 0 Lagoa de Velho 0 Ouro Branco 0 Saõ Bento do Trairí 0 São Fernando 0 São Vicente 0 Sitio Novo 0 Tenente Laurentino 0 Tangará 10 Afonso Bezerra 136 Acari 150 Barcelona 150 Caraúbas 150 Felipe Guerra 150 Fernando Pedrosa 150 Florânia 150 Japi 150 Lajes Pintadas 150 São Tomé 150 Pedro Avelino 160 Riachuelo 170 Jardim do Seridó 186 Campo Redondo 00 Macau 00 Parelhas 00 Rui Barbosa 00 Santana dos Matos 0 Jucurutu 50 Angicos 90 Apodi 300 Itaú 300 Lajes 30 Santa Cruz 4 Currais Novos 40 Assu 550 Caicó 584 TOTAL 8406 Fonte: Governo do RN. Secretaria do Bem Estar Social (006). Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 11

14 sua resposta g) Análise hierárquica por pares recíprocos Esta é uma das técnicas consideradas mais complexas e isso se deve ao elevado número de operações matemáticas necessárias à elaboração das matrizes numéricas que irão definir as classes após os sucessivos agrupamentos dos números em pares recíprocos. Na primeira matriz os números dispostos na primeira coluna e na primeira linha são subtraídos reciprocamente de modo que se forma uma linha diagonal que vai da primeira coluna e primeira linha à última coluna e última linha, revelando os resultados das subtrações de cada número por ele mesmo que é zero e de cada um pelos outros. Assim, segue-se subtraindo cada número da primeira linha pelo primeiro número da primeira coluna. Depois, pelo segundo número da primeira coluna e assim por diante. Após esse procedimento será possível realizar os agrupamentos dos pares recíprocos. A formação desses pares é feita considerando-se a menor distância (diferente de zero) entre os valores. Assim, a menor distância de é com o 3 e esses dois números formam um par recíproco com distância de 1 unidade. A menor distância do 4 é com o 3, mas este já formou um par com o. Então, segue-se agrupando números que ainda não foram agrupados com outros com os quais tenham a menor distância. Nessa primeira matriz, serão assinalados os pares que podem ser formados. 1 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

15 Esses pares formados e os resíduos (números que não se agruparam) serão levados para a segunda matriz na qual serão formados novos pares. Pode-se formar os pares com a menor ou com a maior distância entre pares e resíduos. Por exemplo: a menor distância do par /3 com o resíduo 4 é 1. A maior distância é. Na série que estamos trabalhando, optamos por usar a maior distância entre os pares e os resíduos, o que irá nos conduzir à formação de novos agrupamentos com os afastamentos entre os valores ou grupos de valores. Os agrupamentos e reagrupamentos sucessivos vão formar classes cada vez mais amplas até que todos os valores sejam agrupados em uma só classe, fornecendo assim, o máximo de generalização. Então, vamos às matrizes de afastamentos! 1ª Matriz de Afastamentos Veja e analise a matriz a seguir: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Os pares são formados quando dois números vizinhos têm,reciprocamente, a menor distância entre eles. Veja por exemplo, que 4 e 6 têm como menor diatância entre eles o. Mas, não se agrupam porque a menor distância do 4 é com o 3, que já está agrupado com o 1. Neste caso, o primeiro par formado prevalece. Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 13

16 Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância /3 1 55/57 4 6/ / / / A segunda matriz será formada pela sequência de pares e resíduos oriundos da primeira matriz e assim por diante até a última matriz. ª Matriz de Afastamentos / / / / 57 6/ / /3 0 _ _ _ / _ / _ / 57 6/ _ / Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

17 Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância / /89 1/ / / /65 3ª Matriz de Afastamentos /4 6 1/ / 38 5/ 57 6/ / /4 0 4_ _ / / 38 5/ 57 6/ _1_ _1_ / Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância /6 4 86/89 1/ / / /73 11 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 15

18 4ª Matriz de Afastamentos /6 1/ /38 5/57 6/73 86/ / / _3_ _3_ / / _1_ / _1_ / _3_ _3_ Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância /6 86/9 3 1/ / / ª Matriz de Afastamentos /6 1/5 33/38 5/73 86/ /6 0 _3_ /5 _3_ / / / _0_ _0_ 0 16 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

19 Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância /5 3 86/9 33/ /73 353/ ª Matriz de Afastamentos /5 33/38 5/73 86/ /43 /5 0 3_6_ /38 3_6_ / / / Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância / /73 353/43 86/9 7ª Matriz de Afastamentos /38 5/73 86/ /43 / / / / Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos / / /43 Distância Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 17

20 8ª Matriz de Afastamentos /38 5/ /43 / / / Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos / / Distância 9ª Matriz de Afastamentos / / 43 /9 0 1_5_8_ _5_8_ / Pares formados e distâncias entre os números. Pares e resíduos Distância Pares e resíduos Distância / /43 ª Matriz de Afastamentos / / 43 / _ 353/ _ 0 Par formado Distância máxima / Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

21 A maior distância encontrada entre os dados foi 41 e esse valor corresponde a 0% de perda de detalhes. Através de uma regra de três simples, calcula-se o percentual de perda de detalhes de cada um dos afastamentos. Por exemplo: para um afastamento de 1 a perda de detalhes será de 0,4% conforme o cálculo abaixo: 41 0% 1 x = 0,4% O procedimento a ser feito consiste em calcular os percentuais de perda de detalhes a partir dos afastamentos encontrados em cada agrupamento desde a primeira matriz. Afastamentos / % Afastamentos / % Afastamentos / % Afastamentos / % 1 0,4 5 1,19 1 4, ,63 0,48 6 1,43 3 5,46 7 5,4 3 0,71 11, , ,53 4 0, , , ,00 Os percentuais de perdas de detalhes assinalados em negrito no quadro acima serão utilizados para definir o nível de generalização com o qual a representação cartográfica será elaborada. Essa é a grande vantagem desse método: permitir o controle do grau de detalhamento por parte de quem irá elaborar o cartograma temático quantitativo. Evidentemente, o trabalho que se tem para tratar estatísticamente esses dados não é pequeno. No entanto, mesmo em uma série estatística maior que esta, é perfeitamente viável a utilização de uma planilha eletrônica que poderá realizar todos os cálculos automaticamente, cabendo a quem pretenda utilizar essa técnica, apenas acompanhar a sequência dos agrupamentos e ao final de todo o processo, decidir o nível de detalhes com que pretende trabalhar, de acordo com a finalidade da representação. A etapa final de todo o processo é a elaboração de um gráfico denominado de Árvore de Ligação, que irá expressar visualmente os agrupamentos e os percentuais de perda de detalhes (Gráfico 1). Na parte superior são dispostos horizontalmente todos os números da série (sem repetição). Na parte esquerda da árvore são colocados os percentuais (de 0% a 0%) correspondentes às distâncias com as quais foram formados os pares recíprocos. A partir dos primeiros agrupamentos e menores distâncias são ligados os pares na árvore obedecendo graficamente aos percentuais do Quadro 1, até chegar à última ligação que irá corresponder à distância máxima entre os dados. Com a árvore concluída pode-se escolher o percentual de perda de detalhes com o qual se pretende elaborar a representação cartográfica. Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 19

22 0% % % 0% 0% 30% 40% 60% Fonte: Carvalho (1990, p. 44). 80% 0% Gráfico 1 Árvore de Ligação Marcamos quatro situações (linha tracejada) em que poderíamos elaborar intervalos de classe a partir da visualização dos dados na árvore de ligação. Com 5,, 0 e 30% de perda de detalhes. Com 5%... 6 Com 0% Com % Com 30% Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

23 Existem outras técnicas estatísticas para estabelecer intervalos de classe além das que apresentamos. A adoção adequada de qualquer uma das técnicas mostradas certamente será melhor do que fazer uma classificação aleatória dos dados. Sabemos que é impossível representar dados sem generalizá-los, mas uma classificação correta dos dados possibilitará uma leitura correta das informações quantitativas dispostas sobre um mapa-base de modo a permitir ao usuário uma visão verdadeira dos fatos representados. Resumo Nesta aula você estudou algumas das principais técnicas de classificação de dados para fins de mapeamento. É importante ressaltar que o ato de classificar os dados constitui-se em uma das mais importantes etapas a se realizar quando se intensiona elaborar um cartograma quantitativo, seja qual for a maneira como os dados se apresentem. A maioria dos que elaboram esse tipo de cartograma costuma escolher os intervalos de classe de maneira aleatória, sem o devido amparo em uma técnica de estatística que respalde a sua escolha. Essa atitude leva quase sempre à elaboração de representações cartográficas inexpressivas ou mesmo confusas. Na escolha de uma das técnicas apresentadas é importante considerar o comportamento geral dos dados a fim de se determinar aquela técnica que seja a mais adequada a representá-los de forma verdadeira e que facilite o entendimento. Sugerimos que se analise com cuidado todas as técnicas aqui mostradas e que de acordo com a necessidade de apresentar as informações mais detalhadas ou mais generalizadas, seja escolhida a que seja mais conveniente. Autoavaliação 1 Relacione as técnicas de classificação de dados apresentadas nesta aula e faça uma análise crítica de cada uma delas, especialmente abordando a questão da generalização que é uma situação inerente às representações de dados, mas, que em algumas das técnicas apresentadas, pode ser mais evidente que em outras. Examine documentos cartográficos elaborados a partir de dados quantitativos e procure identificar como esses dados foram classificados para serem representados. É possível encontrar com facilidade esses documentos em atlas, relatórios e anuários estatísticos estaduais ou nacionais. Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 1

24 3 De acordo com os níveis de perda de detalhes propostos ao final da classificação demoninada Análise hierárquica por pares recíprocos, comente como ficaria um cartograma de um mesmo assunto, elaborado com 5% e outro com 30% de perda de detalhes. 4 Descreva como você entendeu o processo de formação dos pares recíprocos. Em seguida, elabore uma outra classificação por este mesmo processo com os seguintes números:, 4, 7, 8, 11, 13, 17, 1,, 8, 37. Siga o mesmo procedimento para elaborar a árvore de ligação e escolher o nível de perda de detalhes. Oservação Veja que são poucos os números. E aqui vai uma dica. Não é necessário fazer todas as subtrações. Basta subtrair cada número por ele mesmo e pelo seu vizinho. Assim será mais fácil fazer _ 8 1_ Referências CARVALHO, E. A. Os cartogramas tematicos e sua utilização pela geografia. Natal: Cooperativa Cultura; UFRN, p. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA ESTATÍSTICA IBGE. Contagem da população 007: população recenseada e estimada, segundo as grandes regiões e as unidades da federação Disponível em: < contagem_final/tabela1_1.pdf>. Acesso em: 9 mar LOCH, R. E. N. Cartografia: representação, comunicação e visualização de dados espaciais. Florianópolis: Ed. da UFSC, 006. MARTINS, G. de A.; DONAIRE, D. Princípios de estatística. 4. ed. São Paulo: Atlas, ROCHA, M. V. da. Curso de estatística. 3. ed. revista e ampl. Rio de Janeiro: IBGE, TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística básica.. ed. São Paulo: Atlas, Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

25 Anotações Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II 3

26 Anotações 4 Aula 04 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II

27 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas II GEOGRAFIA EMENTA AUTORES > Edílson Alves de Carvalho > Paulo César de Araújo AULAS 01 Maquetes: as representações do relevo em terceira dimensão 0 As representações tridimensionais digitais do relevo 03 Os cartogramas temáticos qualitativos e a análise geográfica 04 Bases estatísticas para as representações cartográficas quantitativas 05 Os cartogramas temáticos quantitativos 06 O globo terrestre e seu uso no ensino da Geografia Noções básicas de sistema de posicionamento global GPS 09 As fotografias aéreas e sua utilização pela cartografia º Semestre de 008 Impresso por: Gráfica

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