Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro

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1 Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas VALFREDO PILLA JÚNIOR Professor Engenharia da Computação Universidade Positivo/UP e Universidade Tecnológica Federal do Paraná/UTFPR vpilla@up.edu.br / valfredo@utfpr.edu.br 155

2 Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas Resumo Neste trabalho, são descritos testes de aplicação de um algoritmo genético (AG), denominado Genético Compacto (CGA Compact Genetic Algorithm). O CGA foi especialmente desenvolvido para sua implementação direta em hardware, por exemplo, em dispositivos lógicos programáveis. Os testes do CGA aqui descritos tratam-se da configuração de filtros analógicos ativos passa-baixas. A função do AG/CGA é a de obter os parâmetros adequados de operação do filtro, segundo critérios de desempenho de operação. Dois experimentos distintos são apresentados. Estes experimentos são caracterizados por diferentes configurações de busca, ou seja, diferentes arranjos do CGA. No primeiro, a configuração de busca é baseada em abordagem de modelagem convencional de filtros, com suas restrições; o segundo experimento é realizado por meio da busca direta dos parâmetros do filtro. Palavras-chave: Algoritmo genético compacto, hardware evolutivo, evolução extrínseca. Abstract This work describes application tests of a Genetic Algorithm (GA) named Compact Genetic Algorithm (CGA). The CGA was specially developed for direct hardware implementation, as example, in programmable logic devices. The CGA test is regarded to an active low-pass analog filter configuration. The AG / CGA objective is to find the correct filter operation parameters, following the criteria for filter operation performance. There are two distinct experiments. In the first experiment the search configuration is based in the conventional filter modeling approach, with its restrictions; in the second experiment is done a direct search of the filter parameters. Keywords: Compact genetic algorithm, evolvable hardware, extrinsic evolution. 156 da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p , 2008

3 Valfredo Pilla Júnior Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas VALFREDO PILLA JÚNIOR 1 INTRODUÇÃO Ao longo dos anos 90, um novo campo de pesquisas voltado ao projeto de sistemas com representação no mundo físico emergiu a partir dos conceitos de computação evolutiva, o chamado Hardware Evolutível (EHW Evolvable Hardware) (THOMPSON, 1997). Este campo surgiu da aplicação dos conceitos basilares da computação evolutiva (ZEBULUM et al., 2001), com emprego de técnicas de projeto e otimização de sistemas a partir da inspiração na Teoria da Evolução das Espécies de Darwin, entre outras. A computação evolutiva começou nos anos 60 (FOGEL et al. 1996), a partir do uso de aspectos da evolução natural como metáforas do conceito de sistemas artificiais. Nos anos 70, essas ideias foram organizadas por John Holland, que criou a técnica de Algoritmos Genéticos (HOLLAND, 1975). O projeto dos sistemas eletrônicos por meio desta abordagem faz uso da capacidade de reconfiguração dos dispositivos digitais (ZHANG et al., 2004) e analógicos (BE- RENSON et al., 2005) à semelhança da capacidade de adaptação e evolução dos seres vivos. Essa abordagem pode obter como resultado configurações de projetos não convencionais. Essas configurações algumas vezes podem atender às necessidades em situações em que uma modelagem matemática não exista ou em casos nos quais a variância dos parâmetros do sistema no tempo requer um contínuo processo de ajustes (ou de adaptação) a novos requisitos de funcionamento dos sistemas, ou ainda gerar que características de robustez garantam a continuidade do funcionamento no caso de ocorrência de falhas, sem a necessidade de intervenção humana. Essas são características comuns, por exemplo, em sistemas voltados à exploração espacial, como sondas, satélites, e em aplicações em que dificuldade de se obter sistemas padronizados perfeitamente adaptados, como os usados em próteses de membros humanos e outros (HIGUCHI et al., 1999). Um dos requisitos importantes para o desenvolvimento de um sistema de hardware evolutivo é a disponibilidade de um núcleo com base em algoritmo evolutivo que possa ser embarcado com o próprio sistema. Esse algoritmo muitas vezes não precisa ser capaz de reprojetar completamente o sistema, mas deve oferecer capacidade de adaptação a ele frente a um certo conjunto de parâmetros que especifiquem o desempenho. Nesse contexto, o presente trabalho experimenta um algoritmo genético (AG) adaptado para implementação de núcleo evolutivo em FPGAs (Field Programmable Gate Array) (MARTIN; POLI, 2002) denominado CGA (Compact Genetic Algorithm) (HARIK et al., 1999). O exemplo de aplicação é um filtro passa-baixas ativo Sallen-Key (DAYCOUNTER, 2006a, 2006b), escolhido por ser uma arquitetura com modelagem conhecida para avalia- da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p ,

4 Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas ção comparativa de desempenho e passível de implementação por meio de FPAAs (Field Programmable Analog Arrays) (LATTICE, 2006). Assim, pretende-se avaliar o desempenho deste AG, o qual futuramente poderá ser objeto de implementação por meio de linguagem de descrição de hardware em FPGAs. Nas próximas seções, apresenta-se o algoritmo do CGA, a modelagem do filtro Sallen-Key, a metodologia de testes, os resultados e finalmente as conclusões. 2 ALGORITMO GENÉTICO COMPACTO O CGA (Compact Genetic Algorithm) (HARIK et al., 1999) representa a população como uma distribuição de probabilidade sobre o conjunto de soluções e é operacionalmente equivalente ao comportamento de primeira ordem do GA (Genetic Algorithm) simples (GOL- DBERG, 1999) com cruzamento uniforme. Esse algoritmo processa cada gene de forma independente e requer menos memória que o GA simples (HARIK et al., 1999). A figura 1 apresenta o pseudocódigo do CGA. 3 FILTRO SALLEN-KEY O filtro passa-baixas de Sallen-Key ativo (DAYCOUNTER, 2006a, 2006b) consiste de uma rede de resistores e capacitores à qual um amplificador de ganho unitário é adicionado. A figura 2 apresenta a arquitetura desse filtro. O projeto convencional desse filtro pode ser simplificado se os componentes forem definidos como relações R 1 = m. R, R 2 = R,C 1 = C e C 2 = n. C. A partir destas relações, define-se a frequência de corte f c pela equação (1) e o fator de qualidade Q pela equação (2), com ganho unitário na banda passante: (1) (2) A equação de transferência (Transformada de Laplace) desse filtro é descrita na pela equação (3): (3) 158 da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p , 2008

5 Valfredo Pilla Júnior 4 METODOLOGIA A avaliação do CGA ocorre em duas fases. Na primeira fase, a busca pelo CGA dos parâmetros sofre as restrições de projeto descritas na seção III, o que significa um espaço de busca reduzido. Na segunda fase, experimentou-se uma busca sem restrições dos mesmos parâmetros. Em ambos os casos a resposta em frequência do filtro obtido é comparada à de um filtro de referência projetado, como descrito na seção V. 5 RESULTADOS O filtro de referência foi dimensionado com as relações m=1 e n=0,5 com o que obtemos um fator de qualidade Q=0,35 pela equação (2). Para uma frequência de corte f c =1000 Hz por meio da equação (1) temos um produto R. C = Escolhendo C=15nF e R=15kΩ, temos C 1 =15nF, C 2 =7,5nF e R 1 =R 2 =15kΩ, pelas relações definidas na seção 3. A. Testes com busca reduzida A restrição de m=1 e n=0,5 descrita na seção IV implica em relações prefixadas entre os resistores e entre os capacitores, com R 1 =R 2 e C 2 =0,5. C 1. Assim a busca pode ser limitada à determinação dos valores de R1 e de C1, representados na estrutura do cromossomo de comprimento L. A equação (4) apresenta a relação entre a estrutura do cromossomo e o valor de R1. A equação (5) traz a mesma relação para o cálculo de C1: (4) A avaliação de desempenho (função competir da figura 1) teve como base a equação (3), com o ganho calculado para três diferentes frequências, f 1 =100 Hz (dentro da banda de passagem do filtro), f 2 =1000 Hz (frequência de corte do filtro) e f 3 = Hz (ponto de atenuação de 40dB), calculados como indicados na equação (6) para R 1 =R 2 =15kΩ, C 1 =15nF, C 2 =7,5nF: (5) (6) Na i-ésima geração a partir das equações (4) e (5), avalia-se R 1 e C 1 (e, portanto, R 2 e C 2, pelas relações fixas R 1 =R 2 e C 2 =0,5. C 1 ) e determina-se o ganho obtido pela aplicação da equação (3) novamente para as frequências, f 1 =100 Hz, f 2 =1000 Hz e f 3 = Hz: (7) da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p ,

6 Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas Uma medida de erro é então obtida pela equação (inclusa na função competir, figura 1) (8): Finalmente, a equação (9) apresenta o cálculo do fitness na i-ésima geração: (8) (9) Após várias execuções do testes com o algoritmo CGA observou-se que os valores exatos utilizados no filtro de referência foram obtidos. A tabela 1 resume a configuração de teste que se mostrou mais eficaz quanto ao número de gerações necessárias. A figura 3 apresenta a evolução do desempenho preservado do melhor indivíduo ao longo das gerações. Observou-se que 50 indivíduos e cromossomo com 400 genes estabelecem uma configuração que geralmente permitiu convergência total em menos de 1000 gerações; em alguns poucos casos não houve convergência dentro deste número de gerações, o que significa que uma restrição no número de gerações associadas à verificação do desempenho do filtro configurado pelo CGA permite a elaboração de um sistema com operação automática. B. Testes com busca não restrita Nesse teste os quatro parâmetros (R 1, R 2, C 1 e C 2 ) foram codificados no cromossomo e nenhuma restrição de relação de proporcionalidade entre eles foi imposta. A codificação desses parâmetros é dada pelas equações (10), (11), (12) e (13), onde L é o número de genes do cromossomo: (10) (11) (12) (13) A avaliação do desempenho (fitness da configuração do filtro) em cada geração seguiu o mesmo procedimento do teste com restrições, descrito pelas equações (6) e (7). Após vários experimentos com tamanho de cromossomos, resolução do cromosso- 160 da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p , 2008

7 Valfredo Pilla Júnior mo e, número de indivíduos na população, observou-se que um cromossomo de 800 genes e população de 50 indivíduos geralmente resultou em convergência (interpretada aqui como o final do processo de melhoria do fitness) geralmente em menos de 2000 gerações, sendo esta configuração considerada satisfatória. A tabela 2 apresenta a configuração e um resultado típico obtido em uma sessão de treinamento dessa configuração. A figura 4 apresenta a curva de treinamento, com o fitness preservado do melhor indivíduo atualizado a cada geração. As figuras 5 e 6 apresentam o desempenho comparado dos filtros definidos como CGA (fruto da busca) e referência (dimensionado). 6 CONCLUSÕES O algoritmo CGA foi capaz de encontrar solução para o problema em ambas as configurações de teste. O problema de busca da configuração de parâmetros do filtro por meio da busca não restrita é mais complexo por ter espaço de busca de combinações (supondo cromossomo de 800 genes, 200 para cada um dos quatro parâmetros), maior que o espaço de busca reduzida a que conta com apenas combinações (supondo cromossomo de 400 genes, 200 para cada um dos dois parâmetros). Mas mesmo o resultado obtido pela busca sem restrições pode ser satisfatório. Não foram realizados testes comparativos entre o CGA e o Algoritmo Genético Simples (SGA Simple Genetic Algorithm) (GOLDBERG, 1999) na solução do problema específico usado neste trabalho, assim como avaliações detalhadas da real vantagem do CGA frente ao SGA na implementação por lógica digital em FPGAs, tarefas futuras sugeridas como continuidade a esse trabalho. da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p ,

8 Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas REFERÊNCIAS BERENSON, D.; ESTEVEZ, N.; LIPSON, H. Hardware evolution of analog circuits for in-situ robotic fault-recovery. In: NASA DoD CONFERENCE OF EVOLVABLE HARDWARE, Proceedings... Washington, p DAYCOUNTER. Sallen-key low pass filter design equations. Disponível em: < daycounter.com/filters/sallenkeylp/sallen-key-lp-filter-design-equations.phtml>. Acesso em: 10 jul DAYCOUNTER. Sallen-key low pass filter calculator. Disponível em: < Acesso em: 10 jul FOGEL, L. J.; OWENS, A. J.; WALSH, M. J. Artificial intelligence through simulated evolution. New York: John Wiley, GOLDBERG, D. E. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning. Boston: Addison-Wesley Professional, LATTICE. Lattice programmable analog ICs: isppac devices. Disponível em : < latticesemi.com/products/maturedevices/isppac/index.cfm>. Acesso em: 26 abr MARTIN, P.; POLI, R. Crossover operators for a hardware implementation of GP using FPGAs and Handel-C. In: GENETIC AND EVOLUTIONARY COMPUTATION CONFERENCE, Proceedings Morgan Kaufmann, p HARIK, G. R.; LOBO, F. G.; GOLDBERG, D. E. The compact genetic algorithm, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, v. 3, n. 4, p , nov HIGUCHI, T. et al. Real-world applications of analog and digital evolvable hardware. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, v. 3, n. 3, p , HOLLAND, J. Adaptation in natural and artificial systems. Ann Arbor: University of Michigan Press, THOMPSON, A. Hardware evolution: automatic design of electronic circuits in reconfigurable hardware by artificial evolution. London: Springer-Verlag, ZEBULUM, R. S.; PACHECO, M. A. C.; VELLASCO, M. M. B. R. Evolutionary electronics: automatic design of electronic circuits and systems by genetic algorithms. Boca Raton: CRC Press, ZHANG, Y.; SMITH, S. L.; TYRRELL, A. M. Digital circuit design using intrinsic evolvable hardware. In: Proceedings of the 2004 NASA DoD CONFERENCE ON EVOLVABLE HAR- DWARE, Proceedings Seattle, p da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p , 2008

9 Valfredo Pilla Júnior Anexos Figura 1 Algoritmo do CGA [9]. 1) Iniciar vetor de probabilidade For i=1 to L do p[i] := 0.5; 2) Gerar dois indivíduos a partir de p: a:= gerar(p); b:= gerar(p); 3) Fazer competição entre ambos: vencedor, vencido := competir(a,b); 4) Atualizar o vetor probabilidade em direção ao vencedor: For i:=1 to L do If vencedor [i]!= perdedor [i] then If vencedor [i] =1 then p[i] = p[i] + 1/n; Else p[i] = p[i] 1/n; 5) Verificar convergência: For i:=1 to L do If p[i] > 0 and p[i] < 1 then Voltar ao passo 2; 6) p representa a solução final Parâmetros do CGA: N: tamanho da população L: comprimento do cromossomo Obs.: valores dos genes dos indivíduos: 1 ou 0 Figura 2 Filtro passa-baixas de sallen-key com ganho unitário. da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p ,

10 Algoritmo Genético Compacto na Configuração de um Filtro Passa-Baixas Figura 3 Teste com busca reduzida desempenho (fitness) do melhor indivíduo atualizado a cada geração. A curva de desempenho é atualizada apenas quando um indivíduo mais adaptado é obtido. Figura 4 Teste com busca não restrita desempenho (fitness) do melhor indivíduo atualizado a cada geração. A curva de desempenho é atualizada apenas quando um indivíduo mais adaptado é obtido. Figura 5 Teste com busca não restrita curva de resposta dos filtros. CGA: filtro obtido; Referência: filtro calculado (Seção V); CGA/Referência: razão entre os ganhos dos filtros CGA e Referência. Figura 6 Teste com busca não restrita curva de resposta dos filtros. CGA: filtro obtido; Referência: filtro calculado (Seção V); CGA/Referência: razão entre os ganhos dos filtros CGA e Referência. Tabela 1 Teste com busca reduzida melhor configuração. 164 da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p , 2008

11 Valfredo Pilla Júnior Tabela 2 Teste com busca não restrita melhor configuração. da Vinci, Curitiba, v. 5, n. 1, p ,

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