Capitulo 6 Sistemas de Medida de tempo

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1 Capitulo 6 Sistemas de Medida de tempo versão, Timing (medida de tempo) em física nuclear, atômica e de partículas refere-se a medida de tempos muito curtos. Exemplos de aplicações incluem medidas de meia-vida de estados excitados, determinações de coincidência, espectrometria de massa por tempode-vôo, etc... Os intervalos de tempo que iremos discutir vão desde alguns pico-segundos até alguns micro-segundos. A medida acurada de intervalos de tempo muito pequenos requer a utilização de técnicas especiais. Técnica básica de coincidência Uma técnica muito importante em física atômica, nuclear e de partículas é a determinação de coincidências. Assim como a seleção de alturas de pulso, a coincidência em tempo entre dois ou mais eventos serve como um critério poderoso para se distinguir reações. A figura 1 mostra um sistema de coincidência simples. A técnica básica é converter o sinal analógico dos detectores em sinais lógicos e envia-los para um módulo de coincidência. Se dois sinais são de fato ` coincidentes, então um sinal lógico é produzido na saída. 96

2 Fig.1 sistema básico de coincidência. O significado de coincidência aqui merece explicação. A partir da descrição do circuito, pode ser visto que um sinal de saída de coincidência é produzido se qualquer parte dos sinais incidentes overlapam. (Este é o caso ideal. Num circuito real, há geralmente um mínimo de overlap necessário antes de ser reconhecido como tal). Assim todos os pulsos chegando dentro de um tempo igual a soma de suas larguras, são registrados como coincidentes (FIG. 2). De modo a este circuito funcionar, contudo, é necessário que o caminho elétrico de cada ramo levando ao módulo de coincidência seja igual. Isto pode ser alcançado somando atrasos ajustáveis para cada linha, como mostrado na Fig. 1. ENTRADA 1 ENTRADA 2 SAIDA Fig. 2- coincidência entre pulsos O fator mais importante em sistema de medida de tempo é a sua resolução, ou seja, o menor intervalo de tempo que pode ser medido com acurácia. A resolução de um sistema pode ser medida de vários modos diferentes. Um método é medir a diferença de tempo de dois sinais coincidentes, ou seja, a medida da curva de coincidência. A curva de coincidência Para ajustar os atrasos, uma fonte de eventos coincidentes é necessária. Para detectores de raios-γ, uma fonte comum de radiação é 22 Na a partir da aniquilação de pósitrons. Aqui, dois fótons de mesma energia são emitidos em direções opostas (conservação de momento). Se os detectores são colocados face à face com a fonte entre eles, então estes eventos podem ser usados para ajustar o atraso. Com uma fonte de eventos coincidentes, os valores relativos dos atrasos podem ser encontrados medindo-se o número de coincidências em função do atraso. O gráfico destas medidas é conhecido como curva de coincidência, conforme mostrado na Fig. 3. O atraso gerado pelo ramo 1 (vide Fig. 1) é considerado (arbitrariamente) positivo enquanto o atraso no ramo 2 é negativo. Note que mesmo ajustemos o atraso para zero, existira ainda um delay (da ordem ou menor que ns) apenas pelo fato de passar pelo módulo de atraso. 97

3 A partir da Fig. 3, vemos que o ajuste correto é feito mantendo o atraso no centro do plateau. Idealmente, esta curva deveria ser perfeitamente retangular, correspondendo a região de overlap dos dois pulsos. No entanto, variações na medida de tempo provenientes da eletrônica dão origem ao um jitter (vide seções seguintes) na reação temporal entre os dois sinais. A largura a meia altura (FWHM) é usualmente utilizada como resolução temporal do sistema. Este tempo deveria ser em geral, próximo a soma das larguras dos pulsos. Obviamente, quanto mais fino o pulso, maior a capacidade do circuito para distinguir pequenos intervalos de tempo. contagens atraso (ns) Fig. 3 Curva de coincidência Coincidências acidentais Enquanto realizando medidas de coincidência, devemos considerar a possibilidade de ocorrer coincidências acidentais. Isto ocorre devido a eventos de fundo não correlacionados no detetor, ou ruído randômico, etc.. Devemos reduzir ao maximo essas coincidências falsas. A taxa de falsas coincidências pode ser estimada a partir da taxa em cada ramo e da resolução temporal do sistema. Suponha que N 1 e N 2 são as taxas nos ramos 1 e 2, respectivamente e σ a resolução temporal do sistema.uma vez que qualquer superposição entre estes pulsos produz coincidência, isto significa que os sinais que ocorrem dentro de um janela temporal σ disparam a coincidência. Supondo taxas constantes, então, para cada sinal que chega ao ramo 1, haverá N 2 σ pulsos no ramo 2 que 98

4 cairão neste período de tempo. Então o numero total de coincidências acidentais por unidade de tempo(ca) e dado por ca σn N 1 2 Esta taxa pode ser medida, e, corresponde a linha de base da curva de coincidência (Fig. 3). Isto sugere que podemos medir diretamente a taxa de coindencias acidentais diretamente e simultaneamente com coincidências verdadeiras. Gate and Delay Generators O gate and delay generator ou timer são módulos que geram pulsos de largura variável numa faixa desde alguns nanosegundos até alguns segundos. A duração desejada é usualmente escolhida no painel frontal. O gerador de atrasos pode ser disparado por um pulso lógico na sua entrada. O pulso de gate então pode ser utilizado para ativar um outro módulo, por examplo um medidor de taxas (Ratemeter). Neste modo, ele serve como um medidor de tempo (timer). Estes módulos também são equipados com um sinal end marker que é um pulso lógico enviado no fim do pulso de gate. Walk and Jitter A curva de coincidência é limitada pelas flutuações que ocorrem na resolução temporal entre dois sinais. Estas flutuações ocorrem, em sua maioria, devido ao sinal lógico de tempo gerado pelo SCA. Dois efeitos principais surgem walk e jitter. O efeito walk é causado pelas variações na amplitude e/ou risetime do sinal incidente. Considere, por exemplo, dois sinais de alturas diferentes, mas, coincidentes no tempo, como mostrado na Fig. 1. Estes sinais são introduzidos no discriminador com limiar fixo. Devido à diferença na amplitude, o sinal A disparará o discriminador num tempo diferente do sinal B, embora eles sejam coincidentes. Esta dependência com a amplitude ou tempo de subida faz como sinal lógico ande (walk). O efeito walk é fortemente dependente do método de disparo (trigger), neste caso, leading edge. Para minimizar o walk, vários métodos de disparo ou time-pickoff foram desenvolvidos e serão discutidos em mais detalhes mais adiante. Uma segunda fonte de walk, embora de magnitude muito menor, é a quantidade de carga finita necessária para disparar o discriminador. Em geral, após alcançar o limiar do discriminador, um certa quantidade de carga deve ser integrada no capacitor antes que o sinal lógico seja emitido. Devido aos diferentes risetime e amplitude, isto também resultará num efeito walk. 99

5 threshold B A saidas A B walk tempo Fig. 4- efeito walk no discriminador ou SCA. Sinais coincidentes com amplitudes diferentes atravessam o limiar em tempos diferentes. Flutuações em medidas de tempo também são causadas por ruídos e flutuações estatísticas no sinal. Devido às flutuações aleatórias, dois sinais idênticos não irão disparar o trigger no mesmo ponto. Este efeito é usualmente chamado de jitter e é ilustrado na Fig. 2. Se σ V é a variância em V devido ao ruído e estatística, projetando-a no eixo horizontal de tempo resulta no valor corresponde (rms) em t dv σ V = σ tempo dt Assim o valor rms da resolução em tempo depende inversamente da inclinação (derivada) do sinal quanto maior o risetime, melhor o jitter. Em detetores com risetime variável, escolhemos o threshold no ponto de maior risetime para obter resultados melhores. 100

6 σ V σ tempo Fig 5 O efeito jitter. A incerteza no tempo causado pelo jitter depende da inclinação do sinal no ponto de disparo (trigger). Métodos de time-pickoff Leading edge O método mais simples para obter um sinal lógico é o leading edge (LE). Esta técnica esta ilustrada nas figuras 4 e 6 e, como pode ser observado, o sinal lógico é gerado no momento em que o pulso atravessa o limiar. Uma alternativa é usar o falling edge. O efeito walk também pode ser minimizado escolhendo-se o menor valor possível para o limiar. 101

7 Fast zero-crossing triggering Fig.6 O modo leading edge A técnica de fast zero-crossing foi desenvolvida principalmente para superar o efeito walk inerente do método LE. Aqui, o pulso é primeiramente transformado em bipolar (através de linha de atraso duplo, por exemplo) e o disparo (trigger) é feito no ponto em que o sinal cruza o valor zero de voltagem. Constant fraction triggering (CFT) Este método é provavelmente o mais eficiente e versátil disponível nos dias de hoje. Aqui, o sinal lógico é gerado, como o próprio nome diz, numa fração constante da altura do pico de modo a minimizar o efeito walk. A base desta idéia veio de testes empíricos que mostraram a existência de um nível de disparo otimizado para uma melhor resolução em tempo. Nesta técnica, o pulso incidente (V i ) é dividido em dois, uma parte é atrasada por um igual ao tempo que leva para subir do nível de fração constante até o seu valor máximo. A outra parte é invertida e atenuada por um fator k para dar um pulso V=-kV i. Os dois pulsos são somados para resultar num pulso bipolar. O ponto no qual os sinais se cancelam, ou seja, o zero-crossing point, é então a fração constante k do sinal original. Ao contrário da técnico do zero cross-over, o método CFT não requer um pulso bipolar na entrada, mas, um risetime constante é necessário. Esta técnica é muito eficiente, resultando num walk de ± 20 ps numa faixa de amplitudes de 100 a 1. Fig. 3 técnica de zero-crossing timing. As variações no ponto de cruzamento são conhecidas como zero-crossing walk 102

8 % 50 % -0.8 V (V) tempo (unidade arbitrária) Fig. 4 discriminação à fração constante. Métodos analógicos de medida de tempo Supondo que foi feita a escolha apropriada para o método de disparo, vamos considerar algumas técnicas eletrônicas para medir a diferença de tempo entre dois sinais. Elas podem ser divididas em analógicas ou digitais. O START-STOP Time-to-Amplitude Converter (TAC) O TAC é uma unidade que converte uma diferença de tempo entre dois pulsos lógicos em um pulso de saída cuja altura é proporcional à diferença de tempo. O pulso pode então ser analisador por um MCA (analisador multicanal) para dar um espectro em função do intervalo de tempo. Um ADC (conversor analógico-digital) pode também ser colocado após o TAC para digitalizar o sinal de saída. Unidades como estas (TAC + ADC) são chamadas de TDC (time-to-digital converter). A medida de tempo num TAC é disparada por um pulso START e termina por um pulso STOP. Aqui, o método básico é relacionar o intervalo de tempo entre dois eventos à quantidade de carga descarregada por um capacitor durante este período. A carga total coletada é então proporcional à diferença de tempo entre o START e o STOP. 103

9 TAC V = k t t start stop output tempo Fig. 5 Um TAC O TAC tipo time overlap Um método alternativo é a técnica da superposição em tempo (time-overlap). Aqui, a superposição entre dois pulsos START e STOP largos é medida e a toma-se a diferença, como ilustrado na Fig. 6. O capacitor é carregado durante o período de superposição resultando em um pulso cuja altura é proporcinal à T-τ, onde τ é o intervalo de tempo a ser medido e T é largura do pulso. Conhecendo-se T, o período τ é então determinado. Este método é restrito somente a períodos de tempo menores do que a largura do pulso T. Intervalos maiores do que T provocam um sinal de saturação (overflow) ou simplesmente nenhum sinal. Note também que o este método não distingue qual pulso chega primeiro. Entrada 1 0 T 1 Entrada 2 0 T 1 τ τ + T 2 saida -τ T 2 -τ 0 t saida V V T-τ -T T 104

10 Fig. 6 O método de superposição no tempo. Métodos digitais de medida de tempo Time-to-digital converter (TDC) Para obter uma medida de intervalo de tempo na forma digital, um método óbvio é digitalizar a saída do TAC usando um ADC. Contudo, métodos mais diretos estão disponíveis usando técnicas de contagem e osciladores estáveis. O principio básico aqui é utilizar o sinal START para ligar um contador que conta pulsos do clock. A chegada de um sinal STOP, este contador é desligado, resultando num número proporcional ao intervalo de tempo entre os pulsos. Problemas 1 Dois sinais rápidos que incidem num discriminador são descritos pelas funções V 1 (t) =-exp(-t 2 ) e V 2 (t)=-0.75exp(-t 2 ), onde V 1 e V 2 são expressos em volts e t em ns. Calcule o walk gerado pelo discriminador. a) se ele funciona no modo leading edge com limiar de 0.2V. b) se ele funciona no modo Constant fraction de 50 %. c) Qual o valor que você escolheria para o threshold para minimizar o jitter em V 1? 2 Um sinal da forma V 1 = -2exp[-2(t-10) 2 ], onde t é dado em ns e V em Volts, apresenta uma variância em V 1 dada por σ V = 0.05 V devido ao jitter. Calcule a variância correspondente em tempo para a) t = 1 ns b) t = 2 ns. 3 Considere a curva de coincidencia abaixo : a) qual a resolução temporal do sistema? b) Qual a largura do pico de prompt no espectro de tempo? c) Quais são as taxas de cada ramo em separado, supondo que são as mesmas? 105

11 25 taxa de coincidencia (Hz) atraso relativo (ns) 4 Qual o comprimento de um cabo coaxial convencional necessário para deslocar um sinal num espectro de tempo por 100 ns? 5- A figura abaixo representa um m sinal rápido da forma V(t) = t 2 exp(-t) (curva pontilhada), onde t é dado em ns, apresenta um ruido tipo time jitter de alta freqüência (~ 16 GHz), de tal forma que sua amplitude varia conforme mostrado pela curva contínua da figura 1. A variança do sinal em voltagem devido ao jitter é de σ v = 0.02 Volt. a) Qual o valor de limiar de seu discriminador que você deve escolher de modo a minimizar o o efeito walk? b) Calcule a variância em tempo para t= 2 ns voltagem(v) tempo(ns) 6 - A figura abaixo mostra a tela de um osciloscópio onde o canal 1 mostra um sinal na saída de um amplificador. Na saída do amplificador há um T de forma que o sinal também é enviado para um SCA no modo integral e discriminação no método leading edge, cujo sinal lógico é mostrado no canal 2 do mesmo osciloscópio. a) Conforme varia-se o limiar do SCA verifica-se que o sinal no canal 2 desloca-se na tela do osciloscópio. Explique 106

12 b) De acordo com a figura, qual o limiar (threshold ) do SCA? c) Se o SCA funcionar no modo diferencial com E = 0,5 V, qual o valor mínimo para E para que o sinal lógico na saída do SCA seja sim? canal 1 1 V/div canal 2 2 V/div Horizontal canal 1 1 υs canal 2 7- Dois sinais rápidos e coincidentes que incidem num discriminador são descritos aproximadamente pelas funções V 1 (t) = -5t-5 para 1 ns < t < 0 ns, V 1 (t) = -5 +5t para 1 ns > t > 0 ns V 2 (t) = - 2t-2, para 1 ns < t < 0 ns V 2 (t) = -2 +2t para 1 ns > t > 0 ns V 1 (t)=v 2 (t) = 0 para t >1 ns onde V 1 e V 2 são expressos em volts e t em ns. Esboce ambos os sinais e calcule o walk gerado pelo discriminador a) Se ele funciona no modo leading edge com limiar de 0,5 V b) Se ele funciona no modo constant fraction de 20% Respostas 1- a) walk = 0,13 ns b) walk = 0 ns c) 2- Prática Levantando a curva de coincidência Monte o seguinte esquema 107

13 amplificador Gate and delay generators Pré AND contador Σ Gerador de pulsos Coincidence unit discriminador Ajuste o contador para acumular por um tempo fixo (uns 60 s). Mantendo o atraso de um dos geradores de atraso fixo, varie o atraso do segundo e acumule contagens. Repita o procedimento para o segundo gerador de atrasos. Atribua um valor positivo para o atraso de um dos gate and delay generators e um valor negativo para o outro. Faca um gráfico de contagens versus atraso. Meca a resolução em tempo do sistema 108