SISTEMA NÃO INTRUSIVO PARA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA EM ESCOAMENTO BIFÁSICO ATRAVÉS DE ANÁLISE DE VIBRAÇÃO.

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CTC - Centro Tecnológico TCE - Escola de Engenharia PGMEC - Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica Dissertação de Mestrado SISTEMA NÃO INTRUSIVO PARA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA EM ESCOAMENTO BIFÁSICO ATRAVÉS DE ANÁLISE DE VIBRAÇÃO. RANIÉRI AMBRÓSIO MERINI NITERÓI AGOSTO DE 2011

2 i RANIÉRI AMBRÓSIO MERINI SISTEMA NÃO INTRUSIVO PARA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA EM ESCOAMENTO BIFÁSICO ATRAVÉS DE ANÁLISE DE VIBRAÇÃO. Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Concentração de Vibrações Mecânicas. Orientador: Prof. Antônio Lopes Gama, D. SC. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE NITERÓI, 08 DE AGOSTO DE 2011

3 Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF M562 Merini, Raniéri Ambrósio. Sistema não intrusivo para mediação de fração volumétrica em escoamento bifásico através de análise de vibração / Raniéri Ambrósio Merini. Niterói,. RJ : [s.n.], f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal Fluminense, Orientadores: Antônio Lopes Gama. 1. Vibração mecânica. 2. Escoamento bifásico. 3. Medição de fração volumétrica. 4. Tubulação. I. Título. CDD 620.3

4 ii RANIÉRI AMBRÓSIO MERINI SISTEMA NÃO INTRUSIVO PARA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA EM ESCOAMENTO BIFÁSICO ATRAVÉS DE ANÁLISE DE VIBRAÇÃO. Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense co mo requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Concentração de Vibrações Mecânicas. Aprovada em 08 de agosto de BANCA EXAMINADORA Prof. Antonio Lopes Gama, D. Sc. Orientador Universidade Federal Fluminense Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes, D.Sc. Universidade Federal Fluminense Prof. Marcelo Amorin Savi, D.Sc. Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE NITERÓI, 08 DE AGOSTO DE 2011

5 iii Aos meus pais e meus irmãos, as razões da minha felicidade.

6 iv Agradecimentos Ao Professor Antonio Lopes Gama. À Universidade Federal Fluminense. Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação. Ao colega de laboratório Elkin Velandia. À equipe do Laboratório de Vibração e Automação da UFF. Aos professores Eduardo Lenz Cardoso e Pablo Andrés Munoz Rojas. Aos meus pais, Paulo e Ieda. Aos meus irmãos, Ana Paula e Diego. Aos demais familiares, em especial minha tia Alvacir Merini. Ao colega de trabalho Thiago Trezza Borges. À todos que me incentivaram e deram forças para finalização deste trabalho. À Deus.

7 v RESUMO Um dos procedimentos normalmente utilizados na medição de vazão de escoamentos bifásicos do tipo líquido-gás consiste na combinação de técnicas de medição da fração volumétrica das fases com métodos de medição da velocidade de escoamento. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um sistema de medição de fração volumétrica de escoamento bifásico do tipo líquido-gás através de método não intrusivo baseado na análise de vibração da tubulação. A medição de fração volumétrica é realizada através da análise das funções de resposta em freqüência da tubulação. Para esta análise utiliza-se um trecho de tubulação onde a vibração é resultante da excitação causada pelo escoamento e da excitação causada por um atuador. Um sistema de aquisição e processamento de dados foi desenvolvido em ambiente Labview para implementação da metodologia acima descrita. O método proposto foi aplicado em diferentes geometrias e materiais de tubulação. Por fim foram realizados experimentos tanto para o desenvolvimento do sistema quanto para determinação de uma curva de calibração correlacionando resultados da análise de vibração com a fração volumétrica das fases do escoamento. Palavras-Chave: Escoamento bifásico; Medição de fração volumétrica; Vibração de tubulação

8 vi ABSTRACT One of the procedures normally used for the measurement of two-phase flow rates of liquid and gas is the combination of techniques for measuring the volume fraction of the phases with methods for measuring the flow velocity. This work presents the development of a system for measuring the volume fraction of a liquid-gas two-phase flow through non-intrusive methods based on analysis of pipe vibration. The volume fraction measurement is performed by analyzing the pipe frequency response functions. To obtain the pipe frequency response function, an actuator is used to excite a straight pipe that conveys mixtures of air and water. The measured pipe vibration signal is due to the excitement caused by the flow and the excitement caused by an external shaker. The data acquisition and processing system was developed using the Labview software. The proposed method was applied to different geometries and piping materials. Finally, experiments were carried out to evaluate the proposed methodology and to obtain a relationship between the results of vibration analysis and the two-phase volume fractions. Keywords: Two-phase flow; Two-phase flow measurement; Pipe vibration

9 vii LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1.1 Dados de velocidade de vibração e vazão de óleo e gás em tubulações de produção....3 Figura 2.1 Regimes de escoamento em dutos horizontais. Adaptado de Falcone et al.(2009)....9 Figura 2.2 Regimes de escoamento em dutos verticais. Adaptado de Falcone et al.(2009)..10 Figura 2.3 Mapa de regime de escoamento em duto horizontal. Adaptado de Corneliussen et al. (2005)...11 Figura 2.4 Mapa de regime de escoamento em duto vertical. Adaptado de Corneliussen et al. (2005) Figura 2.5 Mapa de padrões de escoamento horizontal para um sistema água e ar. Adaptado de Petalas & Aziz (1998)...13 Figura 2.6 Mapa de padrões de escoamento horizontal para um sistema óleo e gás. Adaptado de Petalas & Aziz (1998) Figura 3.1 Leiaute de cabeça de poço utilizando separador no manifold de teste. Adaptado de Falcone et al (2009)...18 Figura 3.2 Leiaute de cabeça de poço utilizando medidor de vazão multifásica (MFM) no manifold de teste. Adaptado de Falcone et al (2009)...18 Figura 3.3 Fluxograma para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009)...24 Figura 3.4 Rota 1 para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009) Figura 3.5 Rota 2 para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009) Figura 3.6 Rota 3 para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009) Figura 4.1 Importância dos mecanismos de excitação com relação ao tipo de escoamento. Adaptado de Pettigrew et al. (1998) Figura 4.2 Relação entre desvio padrão da leitura de vibração na tubulação e vazão mássica. Adaptado de Evans et al (2004)...34 Figura 4.3 PSD das vibrações em curva do tipo joelho. Escoamento bifásico com fração volumétrica CG = 50% e velocidades superficiais de mistura j = 2, 3, 4, 5 e 6 m/s. Extraído de Riverin et al (2006)...34

10 viii Figura 4.4 Valores de força induzida pela vibração (a) Fração volumétrica C G = 50%; (b) Fração volumétrica C G = 75%. Curva do tipo: joelho, ; Tê,. Extraído de Riverin et al (2006) Figura 4.5 Medições de força induzida por escoamento bifásico. Adaptado de Riverin et al (2007) Figura 4.6 Força induzida em função da fração volumétrica para algumas velocidades superficiais de mistura. Adaptado de Riverin et al (2007) Figura 4.7 Vibração induzida pelo escoamento bifásico em função da fração volumétrica. 37 Figura 4.8 Valor de aceleração medida no tempo em função da velocidade superficial de mistura do escoamento bifásico para diferentes frações de gás (CG). Extraído de Gama et al (2009) Figura 4.9 Variação da freqüência natural da tubulação em função da fração de gás (CG) no escoamento bifásico. Adaptado de Gama et al (2009) Figura 4.10 Variação da freqüência natural em função da fração de gás (CG) no escoamento bifásico para diferentes velocidades superficiais de mistura. Extraído de Walter Filho (2010) Figura 5.1 Esquema do loop de testes do laboratório...41 Figura 5.2 Foto da bancada de testes. Material da seção de testes: (a) acrílico; (b) cobre...42 Figura 5.3 Condições de teste identificadas no mapa de regimes para escoamento horizontal adaptado de Corneliussen et al. (2005)...43 Figura 5.4 Arranjo montado para experimento com tubo livre-livre...44 Figura 5.5 Resultado para o 1º modo de vibração do teste de impacto no tubo (a) C G = 0%; (b) C G = 100%...45 Figura 5.6 Resultados para o primeiro modo de vibração do tubo livre-livre...46 Figura 5.7 Diagrama da FRF para uma estrutura mecânica sujeita a vibração...47 Figura 5.8 Diagrama da FRF para a tubulação da seção de teste...48 Figura 5.9 Posição de aplicação da excitação pelo atuador mecânico na seção de teste para o trecho reto de cobre Figura 5.10 Seção de teste do trecho reto de tubo de acrílico Figura 5.11 Seção de teste do trecho em curva de 90º do tubo de acrílico Figura 5.12 Seção de teste da tubulação de cobre exibindo atuador, acelerômetros e transdutor de força para realização das medições Figura 5.13 Tela inicial do sistema de controle e aquisição...54 Figura 5.14 Exemplo de sinal de excitação coletado no transdutor de força....56

11 ix Figura 5.15 Exemplo de sinal de vibração coletado nos acelerômetros...56 Figura 5.16 Tela inicial do sistema de pós-processamento de sinal...57 Figura 5.17 Exemplo de FRF calculada no pós-processamento...59 Figura 5.18 Exemplo de FRF calculada no pós-processamento filtro em 1600 Hz Figura 5.19 FRF após aplicação da ferramenta de suavização através de média móvel...60 Figura 5.20 Identificação de variações na FRF do sinal de vibração no plano vertical61 Figura 5.21 Identificação de variações na FRF do sinal de vibração no plano horizontal...62 Figura 6.1 Funções de resposta em freqüência da vibração do plano vertical para os 34 experimentos conduzidos na seção de teste de trecho reto de acrílico...64 Figura 6.2 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical do trecho reto de acrílico, velocidade superficial de mistura de 3 m/s no intervalo de 20 % C < 90%...65 Figura 6.3 Comparativo entre as funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 360 a 400 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s no trecho reto de acrílico Figura 6.4 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura - trecho reto de acrílico, vibração no plano vertical Figura 6.5 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar - trecho reto de acrílico, vibração no plano vertical Figura 6.6 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal para os 34 experimentos conduzidos em trecho reto de acrílico...68 Figura 6.7 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal do trecho reto de acrílico, velocidade superficial de mistura de 3 m/s...69 Figura 6.8 Comparativo entre as funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 630 a 670 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s no trecho reto de acrílico Figura 6.9 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura - trecho reto de acrílico, vibração no plano horizontal...70 Figura 6.10 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar - trecho reto de acrílico, vibração no plano horizontal...71 Figura 6.11 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical para os 34 experimentos conduzidos na curva de 90º de acrílico...72 Figura 6.12 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 300 a 350 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho de curva de 90º de acrílico < G

12 x Figura 6.13 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura curva 90º de acrílico, vibração no plano vertical...73 Figura 6.14 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar curva 90º de acrílico, vibração no plano vertical...74 Figura 6.15 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal para os 34 experimentos conduzidos na curva de 90º de acrílico...75 Figura 6.16 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 750 a 800 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho de curva de 90º de acrílico Figura 6.17 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura curva 90º de acrílico, vibração no plano horizontal...76 Figura 6.18 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar curva 90º de acrílico, vibração no plano horizontal Figura 6.19 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical para os 34 experimentos conduzidos no trecho reto de cobre...78 Figura 6.20 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 560 a 590 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho reto de cobre Figura 6.21 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura trecho reto de cobre, vibração no plano vertical...79 Figura 6.22 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar trecho reto de cobre, vibração no plano vertical...80 Figura 6.23 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal para os 34 experimentos conduzidos no trecho reto de cobre...81 Figura 6.24 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 560 a 580 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho reto de cobre Figura 6.25 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura trecho reto de cobre, vibração no plano horizontal...82 Figura 6.26 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar trecho reto de cobre, vibração no plano horizontal Figura 6.27 Valores médios de área gerados por cada configuração vibração no plano vertical....84

13 xi Figura 6.28 Valores médios de área gerados por cada configuração vibração no plano horizontal...84 Figura 6.29 Valores de A% de cada configuração para vibração no plano vertical...85 Figura 6.30 Valores médios normalizados de área gerados por cada configuração vibração no plano vertical Figura 6.31 Valores de A% de cada configuração para vibração no plano horizontal Figura 6.32 Valores médios normalizados de área gerados por cada configuração vibração no plano horizontal Figura 6.33 Valores de PRDP de cada configuração para vibração no plano vertical...88 Figura 6.34 Valores de PRDP de cada configuração para vibração no plano horizontal...89 Figura 6.35 FRFs dos 121 experimentos conduzidos em trecho reto de acrílico plano vertical Figura 6.36 Resultados do teste de validação distribuídos sobre a curva de calibração....94

14 xii LISTA DE TABELAS Tabela 5.1 Condições de escoamento utilizados nos 34 experimentos...43 Tabela 5.2 Propriedades da tubulação de acrílico...51 Tabela 5.3 Propriedades da tubulação de cobre...52 Tabela 5.4 Parâmetros de controle do sinal de excitação...55 Tabela 6.1 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de acrílico, plano vertical Tabela 6.2 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de acrílico, plano horizontal Tabela 6.3 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos curva 90º de acrílico, plano vertical Tabela 6.4 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos curva 90º de acrílico, plano horizontal Tabela 6.5 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de cobre, plano vertical Tabela 6.6 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de cobre, plano vertical Tabela 6.7 Variação relativa dos valores de área nas curvas de Fração Volumétrica de Gás x Área...85 Tabela 6.8 Valores de área g/(n.s) da curva de calibração extrapolados para 0%<C G <100% Tabela 6.9 Resultados do teste de validação da curva de calibração Tabela 6.10 Média dos valores de erro relativo para cada fração volumétrica....94

15 xiii SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVO PRINCIPAL MOTIVAÇÃO APRESENTAÇÃO DOS CAPÍTULOS DA DISSERTAÇÃO ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS ESCOAMENTO BIFÁSICO DO TIPO GÁS-LÍQUIDO REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO Regimes de escoamento bifásico em dutos horizontais Regimes de escoamento bifásico em dutos verticais MAPAS DE REGIME DE ESCOAMENTO BIFÁSICO Mapas para regimes de escoamento bifásico horizontal Mapas para regimes de escoamento bifásico vertical Mapas de escoamento para diferentes fluidos de mistura MEDIÇÃO DE VAZÃO DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO APLICAÇÕES NA INDÚSTRIA DE PETRÓLEO E GÁS Leiaute das instalações de produção Teste de produção de poço Gerenciamento de reservatórios Distribuição da produção Monitoramento da produção Medição em instalações submarinas Custos CATEGORIA DE INSTRUMENTOS E PARÂMETROS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO Massa específica, ρ Velocidade, v Vazão mássica, ρv Quantidade de movimento, ρv² Análise Elementar FLUXOGRAMA PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO MULTIFÁSICA TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO MULTIFÁSICA Técnicas dependentes da homogeneização do escoamento...27

16 xiv Técnicas não dependentes de homegeneização ESTUDOS DE CORRELAÇÃO ENTRE MEDIÇÃO DE VAZÃO E ANÁLISE DE VIBRAÇÃO MECANISMOS DE EXCITAÇÃO DA TUBULAÇÃO DEVIDO AO ESCOAMENTO HISTÓRICO DE ESTUDOS DE CORRELAÇÃO ENTRE MEDIÇÃO DE VAZÃO E VIBRAÇÃO MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO VOLUMÉTRICA ATRAVÉS DA ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DA TUBULAÇÃO BANCADA PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO SIMULADAS NOS EXPERIMENTOS FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM TUBO LIVRE-LIVRE COM FLUIDO CONFINADO FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA CONFIGURAÇÃO DO ATUADOR MECÂNICO, DO TRANSDUTOR DE FORÇA E DOS ACELERÔMETROS Atuador mecânico e posição da aplicação da excitação Transdutores de força e aceleração CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES DE TESTE Seção de teste em trecho reto - tubulação de acrílico Seção de teste em curva 90º - tubulação de acrílico Seção de teste em trecho reto - tubulação de cobre PROCEDIMENTO DE REALIZAÇÃO DOS TESTES SISTEMA DE CONTROLE E AQUISIÇÃO DE DADOS MEDIÇÕES REALIZADAS PARA ANÁLISE DO SINAL DE VIBRAÇÃO SISTEMA DE PÓS-PROCESSAMENTO DOS SINAIS DE VIBRAÇÃO CÁLCULO DA FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA ANÁLISE DAS FUNÇÕES DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA RESULTADOS DOS TESTES PARA DETERMINAÇÃO DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA SEÇÃO DE TESTE EM TRECHO RETO DA TUBULAÇÃO DE ACRÍLICO Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal SEÇÃO DE TESTE EM CURVA 90º DA TUBULAÇÃO DE ACRÍLICO Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical...71

17 xv Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal SEÇÃO DE TESTE EM TRECHO RETO DA TUBULAÇÃO DE COBRE Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal ANÁLISE DAS CURVAS VALOR MÉDIO DE ÁREA SOB A FRF X FRAÇÃO VOLUMÉTRICA ANÁLISE DOS VALORES DE PRDP E SELEÇÃO DA CURVA DE CALIBRAÇÃO VALIDAÇÃO DA CURVA DE CALIBRAÇÃO CONCLUSÕES REFERÊNCIAS...98

18 1 1 Introdução A medição da vazão das fases de água, óleo e gás de um escoamento multifásico permite a otimização de diversas atividades realizadas na produção de petróleo. O conhecimento das frações produzidas por cada poço é de fundamental importância em qualquer esforço para se melhorar o fator de recuperação de reservatórios. O controle de processos de elevação artificial, por outro lado, ganha em simplicidade e robustez enquanto pode também ser otimizado ao dispor dessas medições. Outra aplicação da medição multifásica é nos testes de produção de poços onde os medidores de vazão multifásica começam a substituir os volumosos separadores de teste de poços, permitindo também uma medição em tempo real durante regimes transientes com maior qualidade que a medição obtida com a utilização do separador. Segundo Scussiato (2010), até poucos anos atrás, a medição das vazões de cada fase de um escoamento multifásico era obtida somente após a passagem por um separador. Este método é ainda largamente utilizado, devido ao alto custo de aquisição dos medidores de vazão para escoamento multifásico ou ainda pelo fato de que tais medidores não possuem precisão de medição que atenda as exigências da agência reguladora. Apesar de todos os esforços em diferentes áreas relacionadas com esta tecnologia, a medição de vazões em escoamento multifásico para cada poço ainda carece de desenvolvimento para sua utilização com qualidade e custo competitivo. Um dos procedimentos normalmente utilizados na medição de vazão de escoamentos bifásicos do tipo líquido-gás consiste na combinação de técnicas de medição da fração volumétrica das fases com métodos de medição da velocidade de escoamento. Num artigo publicado recentemente, Gama et al. (2009), obtiveram curvas de correlações entre valores de aceleração média quadrática medida em tubos e a velocidade superficial de mistura do escoamento bifásico. As curvas apresentadas são funções dependentes da fração volumétrica

19 2 do escoamento bifásico. No mesmo estudo foram apresentados resultados preliminares de um método de medição das frações volumétricas em função da freqüência natural da tubulação. Conhecendo-se as duas variáveis aceleração média quadrática do tubo e fração volumétrica é possível a determinação da velocidade superficial de mistura e obtenção do fluxo mássico do escoamento bifásico. Desta forma, este trabalho propõe o desenvolvimento de um sistema não-intrusivo de medição das frações volumétricas para um escoamento bifásico baseado em análise de vibrações. A metodologia utilizada para obtenção das frações volumétricas é baseada no estudo das alterações apresentadas pelas funções de resposta em freqüência da tubulação em função da variação da fração volumétrica das fases do escoamento. O método consiste primeiramente em obter as funções de resposta em freqüência ou os espectros em freqüência dos sinais de vibração da tubulação ao ser excitada externamente por atuadores e submetida à escoamentos bifásicos com diferentes frações volumétricas. As funções de resposta em freqüência ou os espectros em freqüência são então analisados para obtenção de correlações entre as variações encontradas nas funções de resposta em freqüência e as frações volumétricas do escoamento. Foram analisadas diversas condições de escoamento, possuindo não apenas diferentes frações volumétricas, mas também diferentes distribuições espaciais das fases segundo os regimes de escoamento bifásico. São apresentados resultados de testes com misturas de água e ar, realizados em tubos horizontais, que mostram a viabilidade do método proposto neste trabalho. 1.1 Objetivo Principal O trabalho apresentado a seguir tem como principal finalidade o desenvolvimento de um sistema de medição de fração volumétrica em escoamentos bifásicos. A utilização de ferramentas de análise de vibração possibilita desenvolver um sistema não intrusivo, desta maneira não se faz necessário o uso de equipamentos para alteração das condições de escoamento.

20 3 1.2 Motivação A principal motivação do estudo na área de escoamentos multifásicos surgiu após serviço prestado em plataformas de produção de óleo e gás da Petrobras. Neste serviço prestado foram realizadas medições de vibração em tubulações de produção em que havia o escoamento multifásico de óleo e gás. Depois de realizadas as medições os dados foram analisados e contrastados com os dados de vazão da produção de óleo e gás obtidos com técnicos da própria plataforma. Os resultados podem ser visualizados na figura 1.1. Figura 1.1 Dados de velocidade de vibração e vazão de óleo e gás em tubulações de produção. Conforme observado na figura 1.1, pode-se notar a semelhança entre as curvas de vazão e a curva de velocidade de vibração. A partir daí surgiram diversas idéias para o estudo das vibrações resultantes do escoamento multifásico e que são conduzidas pelo Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade Federal Fluminense sob coordenação do professor e doutor Antonio Lopes Gama. Um dos ramos dos estudos desenvolvidos pela equipe do laboratório trata da medição de vazão em escoamentos bifásicos.

21 4 Como citado acima, atualmente o método mais utilizado e consistente para medição de vazões de óleo e gás em plataformas é através de separadores de fase. Estes separadores apresentam algumas desvantagens no que diz respeito a espaço ocupado, custo de instalação e manutenção. Porém, o principal motivo que leva a substituição destes separadores é o fato do tempo necessário para conhecer a real vazão dos produtos originários dos poços de produção. Maiores detalhes acerca destas desvantagens serão dados no capítulo 4. Estes fatores mostram a carência de mercado no desenvolvimento de tecnologias que permitam contornar os problemas citados acima. Desta maneira a equipe do laboratório vem realizando pesquisas e desenvolvimento de tecnologias nesta área. Um dos primeiros estudos realizados no laboratório foi conduzido por Heloui (2008), visando avaliar os esforços dinâmicos causados pelo escoamento bifásico em tubulação foram realizados experimentos simulando diversas condições de escoamento bifásico e tomadas as medições de aceleração e força induzidas. Através deste experimento foi possível extrair curvas correlacionando valores de raiz média quadrática (RMS) dos sinais de aceleração (g) e força (N) com as velocidades superficiais de mistura do escoamento e as frações volumétricas correspondentes. Neste estudo percebeu-se a dependência entre as medições realizadas e os outros dois fatores, velocidade de mistura e fração volumétrica. As curvas apresentadas no capítulo 4 detalham os resultados obtidos. Dando seqüência, Walter Filho (2010) analisou os esforços dinâmicos causados pela ação de uma força externa junto ao escoamento bifásico, permitindo desta maneira a extração das funções de resposta em freqüência da tubulação. Desta análise resultaram curvas que correlacionam a variação da freqüência natural da tubulação em função da velocidade superficial de mistura e as frações volumétricas correspondentes, que serão exibidas com maiores detalhes no capítulo 4. Desta forma neste trabalho foram estudadas as vibrações de uma tubulação sujeita à excitação de um atuador externo e às excitações do próprio escoamento, em busca da correlação direta entre fração volumétrica e os dados extraídos dos resultados da análise de vibração. Uma análise mais detalhada das funções de resposta em freqüência da tubulação poderia trazer resultados em que seria possível correlacionar diretamente estas curvas com a fração volumétrica do escoamento bifásico. Além do estudo detalhado das funções de resposta em freqüência, foram desenvolvidos um sistema em plataforma Labview TM para medição da fração volumétrica

22 5 através da análise destes parâmetros de vibração e uma patente a ser depositada no INPI que serão apresentados no decorrer da dissertação. 1.3 Apresentação dos capítulos da dissertação Os assuntos abordados apresentam uma seqüência lógica para melhor entendimento do trabalho desenvolvido: escoamentos multifásicos e a proposta de desenvolvimento tecnológico de medidores de parâmetros de caracterização do escoamento. No capítulo 2 são apresentados os tipos de escoamentos multifásicos. É dada ênfase no escoamento bifásico do tipo gás-líquido, que é o tipo de escoamento simulado nos experimentos conduzidos neste estudo. Além disso, são apresentados os mapas de regime de escoamento bifásico que definem a morfologia do escoamento em função de parâmetros, tais como velocidades das fases de gás e líquido. O capítulo 3 fala sobre medição de vazão em escoamento multifásico. Aplicações usuais na indústria do petróleo e gás, a categoria de instrumentos disponíveis para medição de vazão e também são apresentadas técnicas utilizadas para determinação de escoamento multifásico. No capítulo 4 abordamos o tema de vibração induzida pelo escoamento multifásico e os possíveis mecanismos de excitação que provocam este tipo de vibração. Também são discutidos os estudos já realizados na área de interação entre vibração e vazão de escoamentos multifásicos. O capítulo 5 faz menção ao método utilizado no desenvolvimento deste estudo de caracterização de fração volumétrica. É descrito o primeiro ensaio realizado para avaliar a sensibilidade e possibilidade de extração de resultados com a análise de vibração de um tubo contendo diferentes frações volumétricas. São apresentados a bancada de testes para simulação de escoamento bifásico de água e ar, o mapa dos regimes de escoamento simulados nos experimentos, as ferramentas de análise de vibração e os sistemas de aquisição e pós-processamento dos dados obtidos. Por fim, no capítulo 6, são exibidos os resultados dos testes realizados em três configurações diferentes. A análise é realizada para a vibração nos planos vertical e horizontal para cada uma das três configurações Finalizando o capítulo, é feita uma análise estatística dos resultados apresentados, possibilitando a escolha da melhor configuração de testes para calibração do sistema de detecção de fração volumétrica assim como a validação da escolha dos parâmetros de calibração e as conclusões em torno do tema dissertado.

23 6 2 Escoamentos Multifásicos O escoamento multifásico é um fenômeno complexo de difícil entendimento, predição e modelagem. Características de escoamentos monofásicos como perfil de velocidades, turbulência e camada limite são parâmetros inapropriados para representação da natureza deste tipo de escoamento. A classe mais comum de escoamentos multifásicos é a dos escoamentos bifásicos e estes se apresentam classificados da seguinte maneira, segundo Falcone et al (2009): Gás-sólido, onde as partículas sólidas se apresentam em suspensão no gás, que é de grande importância no estudo de leitos fluidizados e combustão pulverizada; Líquido-líquido, citando como exemplo os escoamento de emulsões de óleo e água em dutos, de grande importância na indústria petrolífera principalmente na área de exploração e produção; Líquido-sólido, um tipo de escoamento que se dá nos sistemas de processo de cristalização e carregamento hidráulico de materiais sólidos; Gás-líquido, que é provavelmente a forma mais importante de escoamento multifásico e é largamente encontrado em aplicações industriais. O comportamento e a forma das interfaces entre as fases de um escoamento multifásico estão referenciados ao regime de escoamento ou padrão de escoamento. O balanço das forças resultantes da interação entre fases e os mecanismos de interação atuando no fluido multifásico determinam este padrão. Há diversos fatores que referenciam este padrão de escoamento multifásico em dutos: Propriedades, velocidade e fração das fases; Pressão e temperatura do escoamento; Diâmetro, forma, inclinação e rugosidade do duto;

24 7 Presença de descontinuidades no duto, tal como, válvulas, conexões T, entre outras; Tipo de escoamento: regime permanente, pseudo-permanente ou transiente. Originalmente, a classificação destes regimes de escoamento se deu através da observação visual em laboratório. Dos experimentos em laboratório surgiram gráficos de duas dimensões (chamados mapas de regime de escoamento) onde foram determinados limites entre os regimes. Nos diversos experimentos realizados observa-se que cada cientista buscou por parâmetros tais como, fluxo mássico, momento, velocidades superficiais, entre outros, que melhor apresentassem estes limites de identificação entre regimes. No presente contexto, o tipo de escoamento multifásico de interesse e tratado neste estudo é o escoamento bifásico gás-líquido. 2.1 Escoamento Bifásico do Tipo Gás-Líquido Os fatores que governam a distribuição interfacial do escoamento bifásico gás-líquido são complexos. Entre eles podemos citar tensão superficial, dispersão, coalescência, forças de corpo e os efeitos do fluxo de calor. Mesmo assim é possível classificar o tipo de distribuição interfacial em certas categorias, regimes de escoamento. Esta classificação serve como ponto de partida para os estudos, porém não permite uma completa identificação do sistema. Deve-se entender que, apesar dos mapeamentos realizados, as influências dos fatores citados acima mudam gradualmente com a vazão de cada fase presente no escoamento e que a transição entre regimes não se dá num limite bem determinado nos gráficos. Por esta razão que a delimitação de regimes de escoamento é algo subjetivo. As velocidades superficiais são freqüentemente usadas nos eixos dos mapas de regime de escoamento bifásico. Segundo Zuber e Findlay (1965), a velocidade superficial da fase (gás ou líquido) é determinada como a velocidade da fase se esta estivesse escoando sozinha através do duto, considerando a vazão volumétrica total da fase (Q) dividida pela área da seção total do duto (A). A velocidade superficial da fase gasosa (V SG ) e da fase líquida (V SL ) são apresentadas nas equações (2.1): Q V = Q G SG A e V = L SL A (2.1) Ainda segundo Zuber e Findlay (1965), a velocidade superficial de mistura é dada pela soma das velocidades superficiais de cada fase conforme equação (2.2):

25 8 V = V SL + V SG (2.2) 2.2 Regimes de escoamento bifásico Segundo Falcone et al(2009), são apresentados a seguir, os regimes e os mapas dos tipos de escomentos bifásicos verticais e horizontais Regimes de escoamento bifásico em dutos horizontais Em dutos horizontais, os padrões de escoamento se apresentam de forma mais complexa do que em dutos verticais devido à assimetria causada pela ação da gravidade. A figura 2.1 apresenta a forma destes regimes. São eles: Escoamento de Bolhas: a fase gasosa se encontra dispersa em bolhas dentro da fase líquida que se apresenta contínua. Nesta situação, as bolhas tendem a escoar na parte superior do duto devido aos efeitos de forças de empuxo. Escoamento Estratificado: acontece em velocidades muito baixas de líquido e gás, as duas fases escoam separadas por uma interface suave, sem ondulações. Escoamento Estratificado Ondulatório: à medida que aumenta a velocidade do gás no escoamento estratificado, aparecem oscilações na interface do escoamento no formato de ondas. Escoamento Pistonado: quando se aumenta a quantidade de gás no escoamento, as pequenas bolhas tendem a coalescer, formando bolhas maiores. O gás é separado da parede do duto por um filme fino de líquido. Alguns autores exemplificam este escoamento como se fossem bolhas no formato de balas escoando pelo duto. Escoamento Semi Ondulatório: Um número significativo de autores vem fazendo distinção entre este tipo de regime e o próximo citado, o ondulatório. Neste tipo de escoamento há ondas de superfícies largas flutuando sobre o líquido e que não entram em contato com a superfície superior do duto. Escoamento Ondulatório: neste caso são formadas ondas no escoamento, de superfície largas, separadas por um bolsão de ar e que entram em contato com a superfície superior do tudo, preenchendo-o completamente. Estas ondas são a fonte de problemas e causam inúmeras dificuldades na operação em dutos horizontais.

26 9 Escoamento Anular: Aumentando ainda mais a velocidade do gás num escoamento estratificado, ou de forma geral, com baixas frações de líquido, o líquido começa a escoar pela periferia da superfície do duto e no centro escoa a fase gasosa. Bolhas Estratificado Estratificado Ondulatório Pistonado Semi Ondulatório Ondulatório Anular Figura 2.1 Regimes de escoamento em dutos horizontais. Adaptado de Falcone et al.(2009) Regimes de escoamento bifásico em dutos verticais A seguir são apresentados os padrões de escoamentos bifásicos em dutos verticais. A figura 2.2 apresenta a forma destes regimes. São eles: Escoamento de Bolhas: é similar ao descrito para escoamentos em dutos horizontais. Sem o efeito assimétrico da gravidade as bolhas encontram-se distribuídas por todo o diâmetro do duto, porém de forma complexa e não uniformes devido ao efeito de coalescência. Escoamento Pistonado: é similar ao escoamento pistonado em dutos horizontais. Sem o efeito assimétrico da gravidade a bolha em forma de bala distribui-se em todo o diâmetro do duto e é separada por longas porções de água. Escoamento Agitado: acontece quando o escoamento pistonado perde estabilidade. As grandes bolhas se quebram formando uma interface irregular de fase gasosa e fase líquida no centro do duto, deslocando o líquido contra as paredes.

27 10 Escoamento Anular: neste padrão, o líquido escoa pelas paredes formando um anel fino e o gás escoa pelo centro do duto em fases bem distintas. Em alguns casos, o anel de líquido perde estabilidade dando lugar à penetração de gotas de líquido no núcleo gasoso. Escoamento Anular agitado: aqui o líquido se concentra em uma camada relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás contendo uma quantidade considerável de líquido disperso em forma de gotas ou finas lâminas. Na região do filme de líquido também podem existir bolhas de gás dispersas. Bolhas Pistonado Agitado Anular Anular agitado Figura 2.2 Regimes de escoamento em dutos verticais. Adaptado de Falcone et al.(2009). 2.3 Mapas de regime de escoamento bifásico Conforme Corneliussen et al. (2005) os mapas de regime de escoamento bifásico são apresentados referenciando nos eixos dos gráficos as variáveis de importância do escoamento para uma melhor apresentação desta delimitação de regimes. Na sua maioria estes mapas têm sido apresentados contendo nos eixos horizontal e vertical as velocidades superficiais da fase gasosa e da fase líquida. Ainda segundo Corneliussen et al. (2005) para o levantamento destes mapas de regime, considera-se por simplicidade a água e o ar como os fluidos de trabalho, além de supor geometrias relativamente simples para efeito de análise como dutos circulares de pequeno diâmetro.

28 Mapas para regimes de escoamento bifásico horizontal A seguir são apresentados mapas de regimes levantados experimentalmente por Corneliussen et al. (2005). A figura 2.3, apresenta o mapa de regimes encontrados em escoamentos bifásicos horizontais. Neste mapa, os parâmetros de delimitação apresentados nos eixos são a velocidade superficial da fase líquida e velocidade superficial da fase gasosa. Os mapas apresentados nas figuras 2.3 e 2.4 foram extraídos de um escoamento bifásico de composição água e ar. Figura 2.3 Mapa de regime de escoamento em duto horizontal. Adaptado de Corneliussen et al. (2005). No mapa apresentado na figura 2.3, para velocidades superficiais da fase gasosa em torno de 100 m/s ou superiores o escoamento do tipo anular apresenta uma variação onde o líquido que antes escoava na parede do duto se desprende e forma uma nuvem de gotículas em toda a seção do duto Mapas para regimes de escoamento bifásico vertical Na figura 2.4 é apresentado o mapa de regimes encontrados em escoamentos bifásicos verticais. Os parâmetros de delimitação do mapa e a composição do escoamento são os mesmos do mapa da figura 2.3.

29 12 Figura 2.4 Mapa de regime de escoamento em duto vertical. Adaptado de Corneliussen et al. (2005). Neste mapa aparece uma variação do escoamento do tipo bolhas, chamado de bolhas dispersas. O que caracteriza esta variação é a velocidade superior da fase líquida fazendo com que as bolhas se apresentem em dimensões menores e dispersas em toda a seção do duto Mapas de escoamento para diferentes fluidos de mistura O comportamento destes regimes é dependente do fluido que compõe a mistura bifásica assim como tantos outros fatores como geometria, pressões entre outros. A seguir é apresentado um estudo realizado por Petalas & Aziz (1998). No estudo foram mapeados os regimes de escoamento para duas composições diferentes das fases. Na figura 2.5 o sistema utilizado para o mapeamento dos regimes utilizou água e ar. Para este estudo foi utilizado uma tubulação de 52 mm de. O ar apresentava massa específica de 1,3 kg/m3 e viscosidade 0,010 cp e a água massa específica de 1000 kg/m3 e viscosidade de 1,00 cp.

30 13 Figura 2.5 Mapa de padrões de escoamento horizontal para um sistema água e ar. Adaptado de Petalas & Aziz (1998). Na figura 2.6 podemos observar o mapeamento realizado para um sistema contendo óleo e gás. Para este mapa foi utilizada uma tubulação de 157 mm diâmetro. O gás apresentava massa específica de 130 kg/m3 e viscosidade 0,018 cp e o óleo massa específica de 841 kg/m3 e viscosidade de 2,76 cp. Figura 2.6 Mapa de padrões de escoamento horizontal para um sistema óleo e gás. Adaptado de Petalas & Aziz (1998).

31 14 Neste comparativo pode-se observar que quando modificados alguns parâmetros do escoamento bifásico tais como: geometria da tubulação, composição das fases líquida e gasosa, propriedades dos fluidos, entre outras, os regimes deslocam-se dentro dos campos de velocidades superficiais de fase gasosa e líquida, com alguns regimes tomando parte do espaço antes ocupado pelos regimes adjacentes, aumentando assim a sua abrangência no mapa de regimes.

32 15 3 Medição de vazão de escoamento multifásico Dando continuidade à revisão dos fundamentos de escoamento multifásico, este capítulo faz menção aos métodos de medição deste tipo de escoamento. Segundo Falcone et al.(2009), uma definição básica para medição de escoamento multifásico é o da medição da vazão de cada fase individual. Segundo esta definição, um separador de duas ou três fases convencionais (seguido pela medição independente para cada uma das fases em separado) pode ser considerado como um medidor de vazão de escoamento multifásico. No entanto, quando um fluxo multifásico é dividido em dois ou mais fluxos de fase única (assumindo que a separação é de 100% de eficiência), a medição se dá por fase única com os métodos tradicionais já conhecidos da indústria como placas de orifício, tubos de pitot, entre outros. Na verdade, a expressão "medição de vazão multifásica" começou a aparecer depois dos separadores de fase já estarem consolidados em aplicações industriais. Os medidores de vazão multifásica foram concebidos para a medição não intrusiva do escoamento simultâneo de duas ou mais fases, sem a necessidade de separação. Os primeiros medidores comerciais surgiram na década de 90 como resultado de vários projetos de pesquisa para o desenvolvimento de medidores de vazão multifásica com foco na área de petróleo e gás. Estudos realizados nos principais campos do Mar do Norte previam um declínio da produção de petróleo e o incremento das frações de água e gás, característica inerente de um campo maduro, criariam condições de fluxo mais instáveis nas instalações de produção existentes, exigindo assim soluções mais flexíveis para a medição de vazão multifásica. Entre as companhias de petróleo que deram a sua contribuição para o desenvolvimento desta tecnologia estão a BP, Texaco, Elf, Shell, Agip e Petrobras. Os primeiros testes destes

33 16 protótipos foram realizados pela BP e pela Texaco. Em menos de duas décadas, esta tecnologia vem ganhando espaço e está entre as principais ferramentas de medição para o desenvolvimento de novos campos. 3.1 Aplicações na indústria de Petróleo e Gás Os fluidos produzidos a partir de poços de petróleo raramente são misturas de hidrocarbonetos puramente líquidos ou gasosos. Na maioria das vezes, o fluido surge como uma mistura de várias fases. Em sua forma mais simples esta é uma mistura de gás natural e petróleo, mas em muitos sistemas a água está presente assim como uma grande variedade de fases sólidas (areia, hidratos e asfaltenos). Tradicionalmente, a medição de vazão da produção dos poços é feita através da separação das fases e medição de cada fase independentemente através de técnicas convencionais. Devido à grande diversidade de condições dos campos de petróleo, os medidores de vazão multifásica são obrigados a operar numa faixa muito ampla de medição. Segundo dados informados por Falcone et al(2009), as vazões variam normalmente na faixa de a barris por dia e a razão de gás/petróleo na faixa de 100 a pés cúbicos por barril. A fração de água no óleo varia tipicamente de 0 a 95%, com gradiente de pressões variando nas linhas de produção podendo chegar a valores máximos da ordem de psi e temperaturas típicas na faixa de 65 a 150 ºC. Os tamanhos destas linhas também abrangem uma gama muito grande; Linhas de produção que transportam o fluido do poço para um ponto coletor centralizado têm diâmetro variando entre 2 a 8 polegadas. Já as linhas de produção que são utilizados para o transporte de fluidos produzidos, podem chegar a diâmetros variando entre 8 a 36 polegadas. As condições a que estão submetidos os fluidos apresentam grande variação durante o período útil de funcionamento de um determinado campo. Na indústria de petróleo e gás (Falcone et al, 2009), é reconhecido que a medição de vazão multifásica pode levar a diversos benefícios em termos de: leiaute das instalações de produção, testes de poço, gerenciamento de reservatórios, distribuição da produção, monitoramento da produção, medição submarina na cabeça de poços e redução de custos. A seguir são apresentados maiores detalhes de como a medição de vazão multifásica pode interagir em cada um destes tópicos como apresentado por Falcone et al(2009):

34 Leiaute das instalações de produção O uso de medidores de vazão multifásica reduz os equipamentos necessários para as aplicações em produção terrestre, superfície de plataformas e leiaute submarino de produção. A remoção de um separador de teste dedicado para aplicações em testes de cabeça de poço é de importância primordial para redução de espaço próximo aos conjuntos de válvulas ( manifolds ) de produção submarinos. O uso destes medidores na superfície de plataformas reduz o espaço ocupado, o peso das instalações e também as cargas requeridas para operações de teste de cabeça de poço. Por fim, a redução das linhas de teste das instalações de superfície e instalações submarinas, reduz custos de material e manutenção, facilitando o desenvolvimento em águas profundas Teste de produção de poço Os separadores de teste convencionais são caros e levam muito tempo para monitorar o desempenho de cada poço por requerer condições de escoamento estabilizado para um bom funcionamento. Isto se torna problemático para desenvolvimentos em águas profundas, devido ao tamanho da malha das linhas de produção. Nesses casos, a produção de poços individuais ligados ao mesmo manifold pode ser controlada através de uma linha de teste dedicada para evitar o fechamento de todos os poços e testá-los um a um. Os separadores de teste apresentam erros na faixa de +/-5% a 10%, o que já é possível atingir com o uso de medidores de vazão multifásica, porém estes separadores necessitam de intervenção regular por pessoal treinado e o monitoramento contínuo é comprometido quando se encontram problemas nas fases de separação. A maior desvantagem dos testes de poço com separadores convencionais é que os poços sofrem com os ciclos de parada e partida. Portanto, os poços que são testados regularmente requerem intervenções mais freqüentes para manter suas taxas de produção. Uma configuração sugerida para evitar estes transtornos seria a substituição do separador de teste por um medidor de vazão multifásico e retornando com o escoamento para a linha de produção. Uma equiparação destas duas situações pode ser visto nas figuras 3.1 e 3.2.

35 18 Figura 3.1 Leiaute de cabeça de poço utilizando separador no manifold de teste. Adaptado de Falcone et al (2009). Figura 3.2 Leiaute de cabeça de poço utilizando medidor de vazão multifásica (MFM) no manifold de teste. Adaptado de Falcone et al (2009).

36 Gerenciamento de reservatórios Medidores de vazão multifásica apresentam como vantagem a medição contínua e em tempo real dos dados de produção, de modo que os operadores possam caracterizar melhor o campo e o desempenho dos reservatórios através do monitoramento da queda de pressão, da vazão de água e da razão gás/óleo, configurando de maneira mais eficiente as operações de elevação artificial. Separadores de teste tradicionais apenas fornecem informações sobre os volumes acumulados em pontos discretos no tempo Distribuição da produção Qualquer situação em que a produção dos diferentes poços/campos pertencentes a operadores diferentes convergem na mesmo tubulação de exportação para uma instalação de processamento comum requer medição local. Este poderia ser o caso do desenvolvimento de campos satélites em instalações submarinas convergindo para uma unidade de processamento em comum. Sem a medição multifásica, a produção de cada poço deveria passar através de um separador de teste antes de convergir numa única tubulação. A correta distribuição da produção do campo satélite em uma instalação comum é necessária para evitar problemas entre os sócios. Por exemplo, a instalação de recebimento poderia alegar que o campo satélite não está cumprindo as especificações acordadas em termos de teor máximo de água, teor de sólidos, impurezas e produção de gás. Por outro lado, o projeto do satélite tem de garantir que ele não pode ser acusado de não atender as especificações da instalação de recebimento, necessitando conhecer a real medição em cada um dos campos do satélite para correto direcionamento da produção esperada Monitoramento da produção O monitoramento em tempo real de poços produtores é a melhor forma de otimizar o desempenho do campo. O sistema deve apresentar a capacidade de monitorar, em tempo real, as mudanças na composição do fluido, vazão ou perfis de temperatura e pressão. Essas

37 20 informações, combinadas com a análise crítica dos dados de histórico do próprio poço ou de poços análogos, permite o diagnóstico do sistema e previsão de tendências futuras. Isso permite a otimização da produção e extensão da vida do campo. Dados de produção em tempo real de um poço individual também permitem a atualização constante das áreas de drenagem associadas a cada poço. Estes dados ajudam os operadores a planejar atividades de perfuração, intervenção e de enchimento para recuperação de poços Medição em instalações submarinas A medição multifásica realizada em instalações submarinas evitaria alguns problemas encontrados durante o escoamento do petróleo produzido. Logo na saída dos poços há uma menor fração volumétrica de gás, menor potencial de formação de hidratos e asfaltenos, e um contraste maior entre a densidade do óleo e da água, fatores que contribuem para uma boa precisão das informações de medição. Também permite a otimização contínua dos sistemas de elevação artificial através da detecção das mudanças de desempenho dos poços Custos Quando os operadores têm de decidir entre uma abordagem tradicional para as instalações de produção ou uma incluindo medidores de vazão multifásica, eles devem comparar as despesas de investimento e os custos operacionais de ambas as soluções. Em geral, reconhece-se que o investimento com medidores de vazão multifásica é significativamente menor do que o despendido em instalações com métodos de medição convencionais. O custo de medidores de vazão multifásica está na faixa de U$ a U$ dólares, embora o preço final da unidade possa variar dependendo de alguns fatores como: serviço em terra ou no mar, instalações na superfície de plataformas ou instalações submarinas, e ainda o número de unidades encomendadas. Ao comparar um leiaute de produção tradicional (com separador de teste e linhas de teste) a uma instalação com medidores de vazão multifásica, parece que a última opção envolve despesas de capital muito inferior. O custo de instalação de um separador pode variar enormemente, dependendo das vazões, pressão, temperatura, composição química do fluido a

38 21 ser tratado, se a separação ocorre em terra, em superfície de plataformas ou em instalação submarina, mas geralmente é na faixa de U$1 a U$5 milhões de dólares. Ela também pode exigir vários instrumentos, dependendo de sua complexidade. As linhas de teste podem ser reduzidas em algumas instalações com medidores de vazão multifásica, sendo que estas linhas de produção em tubulações de aço carbono de 4 a 6 polegadas de diâmetro, custam em torno de U$1,3 a U$3,6 milhões de dólares por quilômetro de tubulação instalada. Estima-se que, para um desenvolvimento em instalações submarinas localizado a 10 km da plataforma de processamento, a utilização de medidores de vazão multifásica submarinos poderia representar uma redução de custos de 62% através da eliminação de linhas de teste. Além desta redução de custos, o uso destes medidores poderia melhorar o gerenciamento do sistema de produção com um ganho de 6 a 9% no valor do óleo recuperado. Os custos operacionais associados com separadores de teste ficam em torno de U$350 mil dólares por ano para instalações de superfície de plataforma. Estima-se que as despesas operacionais com medidores de vazão multifásica giram em torno de 25% do custo do valor do medidor, em torno de U$ a U$ dólares por ano para aplicações acima em terra e superfície de plataformas. 3.2 Categoria de instrumentos e parâmetros de medição de vazão Independentemente da estratégia de medição selecionada ser baseado em separação ou homogeneização das fases do escoamento, dispositivos potenciais para medição de vazão multifásica podem ser categorizados de acordo com o parâmetro que medem. As vazões de cada fase são inferidas a partir destes parâmetros analisados de diferentes maneiras, dependendo da tecnologia de medição utilizada. Uma descrição detalhada dos princípios de medição utilizados com cada instrumento será dada a seguir baseado em Falcone et al(2009). Há cinco parâmetros básicos que podem ser medidos por medidores de vazão multifásica e são mencionados a seguir Massa específica, ρ Os instrumentos desta categoria medem a massa específica média do fluido em uma seção do tubo, ou parâmetros que estão diretamente relacionados à mesma, tais como a

39 22 absorção de raios gama ou impedância elétrica. Dispositivos deste tipo realizam a medição analisando a massa do fluido em um determinado volume do tubo ou constituintes atômicos, mas eles não revelam nada sobre a velocidade dos fluidos Velocidade, v A segunda categoria inclui todos os dispositivos que medem a velocidade do escoamento, quer diretamente através de correlação cruzada ou indiretamente pela medição de vazão volumétrica em um medidor do tipo turbina. Em escoamento homogêneo, a medição realizada é a da velocidade comum de mistura, e em escoamento não-homogêneo a interpretação das medições é mais complexa Vazão mássica, ρv Embora as vazões mássicas de cada fase não possam ser medidas diretamente, a vazão mássica total pode ser medida usando-se um medidor de vazão mássica real ou dispositivo de Coriolis Quantidade de movimento, ρv² Outro parâmetro mensurável é a quantidade de movimento associada a massa do fluido em movimento, ou seja, o produto da vazão mássica, ρv e da velocidade, v. Esta terceira categoria de dispositivos inclui instrumentos de perda de carga(queda de pressão), como as placas de orifício e os tubos de Venturi Análise Elementar A última categoria abrange os dispositivos que medem a concentração e a velocidade de componentes atômicos presentes no escoamento, tais como hidrogênio, oxigênio ou carbono. Estes são os instrumentos que são necessários quando o escoamento de água,

40 23 petróleo e gás não pode ser homogeneizado numa mistura. Apenas técnicas nucleares fazem parte desta categoria. Os instrumentos também podem ser classificados de acordo com o princípio físico em que se baseiam. Destes, existem oito tipos principais que são os seguintes Mecânicos Estes são instrumentos que dependem da transmissão de força ou de movimento do fluido para um dispositivo mecânico ligado à tubulação, por exemplo, turbinas e câmaras de vibração Hidráulicos Os instrumentos que respondem à pressão do fluido ou flutuações caem nesta categoria Acústicos Esta categoria inclui todos os instrumentos que utilizam medição de ondas sonoras, por exemplo, a atenuação acústica ou efeito Doppler Elétricos Alguns instrumentos operam com base nas propriedades elétricas dos fluidos, por exemplo, medidores de fluxo eletromagnético ou medidores de densidade de impedância Gamma e Raio-X Há uma grande classe de instrumentos que dependem da atenuação e espalhamento de raios gama ou raio-x Nêutrons Esta categoria é uma das mais importantes, uma vez que utiliza a técnica de neutron interrogation de átomos dos componentes do escoamento Atenuação de Microondas água. Instrumentos que utilizam a atenuação e absorção de microondas por moléculas de

41 Espectroscopia de infravermelho Water CUT (WC) utiliza o princípio da medição volumétrica de óleo em uma mistura de petróleo e água por meio de um feixe de luz infravermelha através do escoamento, que é absorvido somente pelo óleo, mas não pela água. 3.3 Fluxograma para medição de vazão multifásica A Figura 3.3 ilustra quatro maneiras possíveis de combinação dos instrumentos para medir a vazão de água, petróleo e gás em um oleoduto. Figura 3.3 Fluxograma para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009).

42 25 O primeiro sistema (rota 1) envolve a homogeneização e uma linha de amostragem e exige três instrumentos, sendo dois em série a jusante do homogeneizador e um na linha de amostragem. A Figura 3.4 mostra a rota 1 para medição multifásica e explica como a relação água-óleo, que é medido na linha de amostragem no instrumento 3 pode ser usado em combinação com medições do instrumento 1 e do instrumento 2, que medem respectivamente velocidade média, v e massa específica média, ρ. A princípio, os medidores 1 e 2 podem medir qualquer uma das combinações listadas na caixa na Figura 3.3. Por exemplo, um tubo 2 de Venturi mediria ρ v e um densitômetro de raios gama mediria ρ, e as leituras podem ser combinadas para encontrar o valor de v. Figura 3.4 Rota 1 para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009). Na Figura 3.4 o instrumento 3 determina a massa específica da fração de óleo/água e fornece a razão ρ / γ que pode ser substituído em (ii) para solucionar α, β e γ, assumindo que o valor da massa específica de cada fase é conhecido ou medido separadamente. Se um homogeneizador é usado sem linha de amostragem (rota 2), então são necessários três instrumentos a jusante do homogeneizador, e um deles deve ser capaz de medir a fração das fases da mistura. A Figura 3.5 ilustra a rota 2 utilizando homogeneização sem amostragem.

43 26 Assim como na rota 1, os instrumentos 1 e 2 mediriam a velocidade média e a massa específica média da mistura e o instrumento 3 forneceria a medição individual das fases, possibilitando a resolução de (ii). Figura 3.5 Rota 2 para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009). Ambos os sistemas (rota 1 e rota 2) requerem apenas três instrumentos, pois se considera que as três fases se movem na mesma velocidade. Se o escoamento não é homogeneizado (ou seja, cada componente está se movendo em uma velocidade diferente), então cinco medidas são necessárias. Este é mais um sistema (rota 3) e é o que necessita medidas mais implícitas, tal como as velocidades de cada fase individualmente e a composição volumétrica de cada fase. A Figura 3.6 mostra a rota 3. Neste caso, por exemplo, poderíamos aplicar o método de neutron interrogation para determinarmos a quantidade de oxigênio e hidrogênio presentes e o pulsed neutron para determinar a velocidade das partículas. Com estas 4 medições ainda seria necessário um método auxiliar para medição da massa específica média da mistura tal como densitômetro Gamma, determinando-se assim todos os parâmetros necessários. Figura 3.6 Rota 3 para medição de vazão multifásica. Adaptado de Falcone et al(2009). Existe uma quarta alternativa (rota 4), que seria a separação completa de cada fase do escoamento de modo que possam ser medidos separadamente. No entanto quando um fluxo multifásico é dividido em dois ou mais fluxos de fase única (assumindo que a separação é de 100% de eficiência), a necessidade de medição multifásica deixa de existir. É importante lembrar os pressupostos inerentes que são feitas ao afirmar a exigência de três ou cinco medidas para fluxo homogêneos e não homogêneos, respectivamente. Supõe-

44 27 se que a massa específica da água, petróleo e gás são conhecidas e que esses valores permanecem constantes durante a produção do campo, ou podem ser modelados com precisão através de técnicas de caracterização de fluidos para as condições atuais de produção do poço. Se houver mudanças nas massas específicas das fases presentes no escoamento e estas não puderem ser previstas com a precisão requerida, então medições destas massas específicas serão necessárias constantemente. 3.4 Técnicas de medição de vazão multifásica As opções para medição de parâmetros em escoamentos multifásicos podem ser reduzidas a três principais categorias: 1. Técnicas dependentes da homogeneização do escoamento. 2. Técnicas não dependentes de homogeneização. 3. Técnicas dependentes da separação do escoamento. A seguir são apresentadas as técnicas para cada categoria segundo relatado por Falcone et al(2009) Técnicas dependentes da homogeneização do escoamento O escoamento multifásico (supondo 3 fases presentes) é de grande complexidade e é esperado que as 3 fases escôem em velocidades diferentes, possibilitando a existência de uma variedade de configurações de interface, como apresentado nos mapas de escoamento no capítulo anterior. Em tubulações de condução o regime de escoamento normalmente encontrado é o estratificado ou pistonado, com a possibilidade de ser anular quando a velocidade da fase gasosa é alta e a da fase líquida é baixa. Em todos esses regimes, há uma diferença substancial entre a velocidade da fase líquida e da fase gasosa. Em menor proporção, existem diferenças nas velocidades dos fluidos da fase líquida(água e óleo). Se o escoamento pode ser homogeneizado de modo a tornar as velocidades de todas as três fases iguais, então o problema de medição é reduzido e uma grande variedade de técnicas de medição se tornam viáveis. Uma série de dispositivos estão disponíveis no mercado para a homogeneização de escoamentos. Embora seja provável que a velocidade das duas fases líquidas tenham valores aproximados, há um grande problema com relação à fase

45 28 gasosa. Mesmo que as velocidades de gás e líquidos tenham valores idênticos imediatamente a jusante do homogeneizador, a situação deverá mudar rapidamente com as velocidades se tornando desiguais e, possivelmente, ocorra a separação de fases sob a influência da gravidade. Considerando que a homogeneização é eficaz, as técnicas apresentadas a seguir se tornam viáveis. A seguir são apresentadas as técnicas para cada categoria de parâmetros de medição Medição de massa específica, ρ Absorção de Raio Gamma: o densitômetro de raio gama é um instrumento criado para medir a fração de vazio, mas deve-se ter cuidado com os coeficientes de absorção para a complexidade da mistura diminuindo os erros de medição Neutron interrogation : este método utiliza a reação entre neutrons e gama. A medição pode ser baseada em componentes principais ou apenas traços. A energia dos fótons gama depende do elemento. Por exemplo, a medição da concentração de hidrogênio e oxigênio permitiria a determinação da vazão de água e de hidrocarbonetos. Quando combinado com a medição da razão das fases líquida e gasosa teríamos as frações individuais de cada fase da mistura Peso do tubo: este método pode ser suscetível às condições locais submarinas. Novamente, deve ser combinado com a medição da razão de água/óleo, para dar as frações respectivas de cada fase Medição de velocidade, v Pulsed-neutron activation : o método envolve o uso de uma fonte pulsedneutron para ativar um componente (ou componentes) na mistura e medir o deslocamento das espécies ativas ao longo da tubulação. A técnica tem apresentado bons resultados em aplicações nucleares e já dispõe de fontes adequadas para uso Medidor de fluxo eletromagnético: quando um campo magnético é aplicado através de um tubo contendo um líquido em escoamento, uma tensão é induzida, a qual é proporcional à velocidade.

46 Correlação cruzada de Raios Gamma: o método registra a saída de dois dispositivos de absorção de raios gamma colocados a uma distância conhecida separadamente ao longo da tubulação. Os sinais são correlacionados para obtenção da velocidade do escoamento Correlação cruzada de Nêutron: É possível que a reação entre moléculas de neutron e gamma possa produzir intensidade suficiente (a partir do hidrogênio, por exemplo) para permitir que, teoricamente, os sinais possam ser correlacionados para medição da velocidade do escoamento. Uma possibilidade seria a de correlacionar os sinais de nêutrons e de raios gamma posicionando os dispositivos a uma distância fixa conhecida. Isso reduziria o número de dispositivos necessários para dois Correlação cruzada Acústica: método pode apresentar problemas com frações de vazio de percentual alto Correlação cruzada de capacitância/condutividade: o método envolve o uso de um campo elétrico para medir a resposta do líquido em dois locais em uma distância fixa conhecida separadamente ao longo do canal. A principal dificuldade é a composição da mistura óleo/água. O óleo tem propriedades dielétricas de fácil identificação, enquanto a água é um condutor. Assim, quando o óleo é a fase (contínua) dominante na mistura, esta irá se comportar como um capacitor; em maior teor de água, a água vai se tornar a fase contínua, com o petróleo como a fase dispersa, e a mistura se comportará como um condutor. Existe um ponto de inversão da mistura quando a fase contínua passa de óleo para água, e seu comportamento elétrico vai mudar. Se a correlação capacitância/condutividade é utilizada, é necessário um sistema de comutação para medição dos dois parâmetros devido à inversão de fase. A região de inversão é normalmente entre 40% e 60% de percentual de água. No entanto, o ponto de inversão exato para uma mistura de óleo/água não é conhecida a priori, pois varia de acordo com as propriedades dos fluidos e as condições do escoamento.

47 Medição de vazão mássica, ρv Medidor de vazão mássica: este dispositivo é aplicável a escoamentos não homogeneizados; podendo atuar como um homogeneizador do fluxo e assim ser utilizado em combinação com um segundo medidor simples, por exemplo, um medidor de massa específica média Tubo vibrante: este dispositivo depende do efeito Coriolis e pode ser usado para medir a vazão mássica total. Combinando este método com a medição de fração volumétrica, extraímos todas as informações necessárias para caracterizar a medição de vazão. No entanto, o dispositivo pode ser muito sensível à presença de gás Medição de quantidade de movimento, ρv² Tubo de Venturi: dentre todos os dispositivos de medição de quantidade de movimento, este é o menos suscetível a problemas de erosão e que apresenta metodologias de calibração bem definidas, pelo menos para o escoamento monofásico Medição de razão água/óleo(amostragem) Uma vez que o gás foi separado de uma amostra da mistura, a medição da razão água/óleo é simplificada. A medição por amostragem tem bons resultados apenas se houver garantias de que as amostras são representativas e proporcionais ao escoamento. O densitômetro de tubo vibrante pode ser aplicável, embora seja sensível ao teor de gás. Densitometria de raios gamma e neutron interrogation também podem ser aplicáveis. Além disso, a atenuação de microondas é de grande valia neste método Técnicas não dependentes de homegeneização Aqui, a seleção de técnicas que não dependem de calibração é claramente muito mais limitada. Ainda segundo Falcone et al(2009) são as seguintes:

48 Medidor de vazão mássica O medidor de vazão mássica parece ser um dispositivo mais promissor do ponto de vista da alocação (transferência de custódia) e possivelmente de medição fiscal. Aparenta ter o potencial para um alto grau de precisão na medição de vazão mássica total e não é de difícil instalação. No entanto, o problema permanece na medição de frações de cada fase. Como na saída do medidor de vazão mássica é provável que haja homogeneização do fluxo, podem ser combinadas as técnicas citadas acima para a determinação das frações de cada fase Absorção de raios Gamma / Neutron interrogation / Pulsed-neutron activation Se as frações de cada fase são determinadas por uma combinação de absorção de raios gamma e Neutron interrogation e as velocidades individuais das fases são determinadas utilizando Pulsed-neutron activation, então a princípio é possível determinar as vazões mássicas de cada fase. A principal dificuldade aqui seria a medição da velocidade do gás. Nesta capítulo foram apresentados os métodos de medição de vazão utilizados atualmente na indústria em geral. Pode-se perceber que muitos deles utilizam-se de técnicas de medição complexas, por exemplo os que medem composição química através de raios gamma e neutron. Desta maneira identificamos a carência por desenvolvimento de novas tecnologias menos complexas. No capítulo seguinte são apresentados os primeiros passos dados para suprir esta necessidade. Surgem vertentes em pesquisa por diversos cientistas ao redor do mundo, utilizando-se de análise de vibração em escoamento multifásico para caracterização do mesmo.

49 32 4 Estudos de correlação entre medição de vazão e análise de vibração Neste capítulo são apresentados trabalhos na área de medição de vazão em escoamento bifásico através do uso de ferramentas de análise de vibração da tubulação e que motivaram o desenvolvimento do sistema de medição do presente trabalho. 4.1 Mecanismos de excitação da tubulação devido ao escoamento Em estudos sobre a vibração induzida por escoamento em equipamentos da indústria nuclear, Pettigrew et al (1998) classificam quatro importantes mecanismos de excitação: instabilidade fluido-elástica, desprendimento de vórtices periódicos, vibração induzida pela turbulência e ressonância acústica. A importância de cada um destes mecanismos é relacionada ao tipo de escoamento conforme observado na figura 4.1. Conforme observado, a vibração induzida pela turbulência é o principal mecanismo de excitação em escoamento bifásico axial, que é o tipo de escoamento simulado na bancada de testes para desenvolvimento do sistema.

50 33 Figura 4.1 Importância dos mecanismos de excitação com relação ao tipo de escoamento. Adaptado de Pettigrew et al. (1998). A turbulência pode ser gerada pelo fluido à medida que ele escoa em torno de algum componente, mais comum em escoamentos de fluxo cruzado, como em permutadores. Para escoamentos em tubulações, axiais e internos, a turbulência ocorre devido a mudanças de direção no escoamento, por exemplo, em curvas e tês, assim como também quando o escoamento encontra elementos ao longo da tubulação tais como bocais, válvulas e outros elementos. As condições do próprio escoamento multifásico (pressões, vazões e velocidades) podem gerar regimes de escoamentos propícios à turbulência. 4.2 Histórico de estudos de correlação entre medição de vazão e vibração O estudo da vibração induzida por escoamentos multifásicos vem ganhando importância na área de medição de vazão. Estudos realizados e apresentados em diversos congressos ao redor do mundo mostram o potencial da utilização desta técnica. Entre os principais trabalhos podemos citar: Petalaz et al. (1998), Pettigrew et al. (1998), Evans et al. (2004), Riverin et al. (2006), Gama et al. (2009), entre outros.

51 34 Evans et al. (2004) publicou um estudo que tinha por objetivo o estudo do comportamento da vazão mássica em relação à vibração induzida pelo próprio escoamento em tubulações, fazendo uso de técnicas não intrusivas. Como resultados foram apresentados gráficos mostrando uma possível relação determinística entre o desvio padrão da aceleração medida na tubulação, obtida com um acelerômetro posicionado na superfície da tubulação, e a vazão mássica conforme figura 4.2. Figura 4.2 Relação entre desvio padrão da leitura de vibração na tubulação e vazão mássica. Adaptado de Evans et al (2004). Riverin et al (2006) apresenta um estudo das forças resultantes da excitação de um escoamento bifásico de água e ar, em curvas e tês. São feitas comparações da análise do espectro de freqüências e dos valores médios quadráticos da força induzida pelas vibrações. Conforme observamos na Figura 4.3, onde é apresentado o espectro de densidade da potência (PSD) das medições de vibração correlacionado a velocidade superficial de mistura, há um deslocamento das curvas de PSD com o aumento desta velocidade. Figura 4.3 PSD das vibrações em curva do tipo joelho. Escoamento bifásico com fração volumétrica CG = 50% e velocidades superficiais de mistura j = 2, 3, 4, 5 e 6 m/s. Extraído de Riverin et al (2006). No mesmo estudo, Riverin et al (2006) apresenta a medição do valor médio quadrático da aceleração causada pela excitação do escoamento bifásico, correlacionando o mesmo à

52 35 velocidade superficial de mistura, para diferentes frações volumétricas conforme observado na figura 4.4. Figura 4.4 Valores de força induzida pela vibração (a) Fração volumétrica C G = 50%; (b) Fração volumétrica C G = 75%. Curva do tipo: joelho, ; Tê,. Extraído de Riverin et al (2006). Em Riverin et al (2007) foram realizados experimentos para estudar os efeitos das forças induzidas pelo escoamento bifásico nas tubulações. Através de um transdutor de força foram coletados dados para traçar correlações entre a raiz média quadrática dos valores de força induzida na tubulação, a velocidade superficial de mistura e a fração volumétrica do escoamento. Os resultados podem ser vistos na figura 4.5 Figura 4.5 Medições de força induzida por escoamento bifásico. Adaptado de Riverin et al (2007). Neste mesmo estudo foi apresentado um gráfico que correlaciona estes três parâmetros de caracterização do escoamento como visto na figura 4.6. Pode-se observar que quanto maiores as velocidades superficiais de mistura maior é a força induzida nos escoamentos que apresentam fração volumétrica entre 40% < CG < 80% e que quanto mais próximo de

53 36 escomento de fase única, tanto com CG 0% ou CG 100% os valores de força induzida pelo escoamento bifásico são independentes da velocidade superficial de mistura. Figura 4.6 Força induzida em função da fração volumétrica para algumas velocidades superficiais de mistura. Adaptado de Riverin et al (2007). Os conceitos utilizados para o desenvolvimento deste estudo realizado por Riverin et al (2007) foram utilizados como base para o trabalho elaborado por Heloui (2008), um dos primeiros trabalhos conduzidos pela equipe do Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade Federal Fluminense. O objetivo do trabalho foi o de avaliar os esforços dinâmicos causados pelo escoamento bifásico em tubulação de acrílico. A bancada de simulação de escoamentos bifásicos utilizada foi a mesma a ser apresentada no capítulo 5 do presente trabalho. Através destes experimentos foi possível extrair curvas correlacionando raiz média quadrática (RMS) dos valores de aceleração, conforme figura 4.7(a), e a raiz média quadrática (RMS) dos valores de força induzida, conforme figura 4.7(b) com as velocidades superficiais de mistura do escoamento e as frações volumétricas correspondentes.

54 37 (a) (b) Figura 4.7 Vibração induzida pelo escoamento bifásico em função da fração volumétrica. (a) medições de aceleração e (b) medições de força. Extraído de Heloui (2008). Recentemente, Gama et al (2009) realizaram análises experimentais em escoamentos bifásicos estudando o comportamento das vibrações devido às forças de excitação resultantes do próprio escoamento. Conforme observado na figura 4.8 os resultados dos ensaios mostram curvas correlacionando a raiz média quadrática dos valores da aceleração, medida no tempo, com a velocidade superficial de mistura do escoamento bifásico para um trecho de tubulação em curva L. Nota-se também que há diferentes curvas em função das frações de gás (CG) presente no escoamento e que estas curvas apresentam um comportamento que pode ser facilmente modelado.

55 38 Figura 4.8 Valor de aceleração medida no tempo em função da velocidade superficial de mistura do escoamento bifásico para diferentes frações de gás (CG). Extraído de Gama et al (2009). Ainda sobre o trabalho de Gama et al (2009), foram apresentados estudos preliminares para determinação da fração volumétrica de cada fase do escoamento bifásico. Com este valor definido poderíamos determinar a vazão volumétrica das fases do escoamento e com uma medição da densidade de cada fase, separadamente, seria possível a determinação da vazão mássica total. O gráfico da Figura 4.9 apresenta a variação da freqüência natural da tubulação em função da vazão volumétrica para uma determinada velocidade superficial de mistura. Junto desta análise experimental foi realizada uma simulação em programa de elementos finitos para comparação com o experimental. Os resultados mostram a variação da freqüência natural correspondente ao segundo modo de vibração da tubulação e que, apesar de uma análise simplificada do problema, o resultado experimental está coerente com a simulação. Figura 4.9 Variação da freqüência natural da tubulação em função da fração de gás (CG) no escoamento bifásico. Adaptado de Gama et al (2009).

56 39 Seguindo a idéia apresentada acima, Walter Filho (2010) desenvolveu um estudo baseado na análise da variação das freqüências naturais. Em seu estudo foram analisados os esforços dinâmicos causados pela ação de uma força externa junto ao escoamento bifásico. Desta análise resultaram curvas que correlacionam a variação da freqüência natural da tubulação em função da velocidade superficial de mistura e as frações volumétricas correspondentes conforme figura Figura 4.10 Variação da freqüência natural em função da fração de gás (CG) no escoamento bifásico para diferentes velocidades superficiais de mistura. Extraído de Walter Filho (2010). Estas curvas de variação da freqüência natural em função da fração volumétrica resultantes ainda apresentam uma dependência em função de outra variável do escoamento bifásico, a velocidade superficial de mistura. O presente trabalho parte em busca de uma correlação direta entre fração volumétrica e análise de vibração da tubulação, desvinculando a dependência desta correlação de qualquer outra variável do escoamento bifásico.

57 40 5 Método para determinação da fração volumétrica através da análise de vibração da tubulação Neste capítulo serão apresentados alguns tópicos referentes à caracterização de escoamentos bifásicos em tubos através da análise de vibração, a bancada de simulação de escoamentos bifásicos utilizada nos experimentos, as condições de escoamento dos testes realizados, a função de resposta em freqüência e sua aplicabilidade no método desenvolvido, a seqüência de realização dos testes para cada condição simulada e o sistema desenvolvido para aquisição e tratamento de dados. 5.1 Bancada para simulação de escoamentos bifásicos A seguir é apresentada a bancada onde são realizados os testes e que possibilita a simulação de escoamentos bifásicos em diversas condições. A figura 5.1 apresenta o esquema do circuito de testes, pertencente ao Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade Federal Fluminense, utilizado para simulação do escoamento bifásico. Neste circuito os fluidos utilizados para simulação do escoamento bifásico são ar comprimido e água. O sistema consiste de uma bomba centrífuga com capacidade de vazão de 16 m³/h, um compressor de ar com capacidade de vazão de 30 m³/h, dois rotâmetros para medição das vazões volumétricas de ar, dois rotâmetros para medição das vazões volumétricas de água, válvulas manuais para controle das vazões, transdutores de pressão, um separador de mistura para evitar resistências no escoamento ao fim do circuito, e um absorvedor de pulsações (instalado entre os rotâmetros e a seção de mistura) que tem por finalidade evitar pulsações do

58 41 escoamento e flutuações bruscas na leitura das vazões volumétricas de ar, permitindo assim um controle mais preciso e um comportamento mais estável do sistema. Seção de mistura Seção de Teste Figura 5.1 Esquema do loop de testes do laboratório. A seção onde foram realizados os testes encontra-se a uma distância razoável da seção de mistura dos escoamentos de ar e água. Desta maneira ao passar pela seção de testes o escoamento encontra-se totalmente desenvolvido, evitando-se que efeitos de turbulência gerados pela seção de mistura influenciem nas medições. Deve ser levado em conta a consideração de que no trecho da seção de teste o escoamento não sofra mudança de fase. A tubulação da seção de testes é fixada em uma bancada de aço conforme observado na figura 5.2. Todo o sistema está isolado através de conexões e mangueiras a fim de evitar qualquer influência das vibrações da bomba, do compressor e dos elementos do circuito. Foram realizados testes com dois materiais de tubulação diferentes. Os primeiros experimentos foram conduzidos em uma tubulação de acrílico com diâmetro externo de 31,75 mm (1 ¼ ) e interno de 25,4 mm (1 ) conforme figura 5.2(a). Na segunda configuração foi utilizada uma tubulação de cobre com diâmetro externo de 28,00 mm e interno de 25,6 mm conforme figura 5.2(b).

59 42 (a) (b) Figura 5.2 Foto da bancada de testes. Material da seção de testes: (a) acrílico; (b) cobre. Na próxima seção são apresentados o mapa e os regimes de escoamento simulados na bancada de testes para a extração dos resultados utilizados neste estudo. 5.2 Condições de escoamento simuladas nos experimentos Conforme apresentado no capítulo 2, as principais variáveis para caracterização dos escoamentos são as velocidades superficiais de mistura (V), de fase líquida (V SL ) e de fase gasosa (V SG ) conforme equações (2.1) e (2.2). Destas equações podem ser derivadas as equações que definem as frações volumétricas de líquido (CL) e gás (CG) conforme apresentado a seguir: C QL VSL = e Q + Q V L = G L C QG VSG = (5.1) Q + Q V G = G L A tabela 5.1 apresenta as condições de escoamento simuladas em ambas as configurações de teste, tubulação de acrílico e de cobre, dos 34 experimentos conduzidos.

60 43 Tabela 5.1 Condições de escoamento utilizados nos 34 experimentos CG (%) V (m/s) Na figura 5.3 são exibidas as 34 condições de escoamento simuladas em ambas as configurações de teste, acrílico e cobre, sobrepondo ao mapa de regimes de escoamento Ж Ж Ж Ж Figura 5.3 Condições de teste identificadas no mapa de regimes para escoamento horizontal adaptado de Corneliussen et al. (2005). Podemos observar na sobreposição dos 34 pontos dos testes ao mapa de regimes de escoamento bifásico na direção horizontal, que os testes foram conduzidos na região de transição entre os regimes ondulatório, semi-ondulatório, pistonado e estratificado. As limitações de capacidade da bomba e do compressor que fazem parte do circuito de testes impossibilitaram simular um maior número de condições de escoamento bifásico. Como o objetivo do estudo é encontrar uma correlação direta entre fração volumétrica e análise de vibração, independente da velocidade de mistura, seria interessante que para cada velocidade superficial de mistura pudéssemos simular no circuito o maior número frações volumétricas possível.

61 Freqüências naturais em tubo livre-livre com fluido confinado Um dos primeiros testes realizados, a fim de verificar a possível variação dos resultados das análises de vibração em função das frações de líquido e gás, foi um ensaio de impacto em um tubo livre-livre conforme figura 5.4. Para garantir a condição de contorno livre-livre o tubo foi suspenso por fios de nylon posicionados próximos dos nós do primeiro modo natural de vibração. Ao tubo de acrílico, de comprimento 970 mm e diâmetro de 31,75 mm, foram acoplados dois acelerômetros para medição de vibração na direção horizontal e vertical. Figura 5.4 Arranjo montado para experimento com tubo livre-livre Para cada fração volumétrica de fase gasosa definida (C G = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) foi realizado um teste de impacto e analisados os sinais de vibração dos planos horizontal e vertical para determinação da freqüência natural do conjunto. A figura 5.5 mostra a freqüência natural do primeiro modo de vibração tanto no plano horizontal como no plano vertical para os casos do tubo com fração volumétrica de fase gasosa C G = 0% (a) e C G = 100%.

62 45 (a) (b) Figura 5.5 Resultado para o 1º modo de vibração do teste de impacto no tubo (a) C G = 0%; (b) C G = 100%. Na figura 5.6 são apresentados os resultados do teste de impacto no tubo para as condições de fração volumétrica de fase gasosa definidas entre 0% < CG < 100%. Nota-se que há variação nos valores das freqüências naturais tanto no plano de vibração vertical quanto no horizontal em função do aumento da fração volumétrica de fase gasosa.

63 Freqüência Natural (Hz) Fração Volumétrica - C G (%) Plano Vertical Plano Horizontal Figura 5.6 Resultados para o primeiro modo de vibração do tubo livre-livre. Do resultado do teste acima podemos avaliar que há uma variação significativa nos valores de freqüência natural com a variação da fração volumétrica da fase gasosa no tubo. A correlação entre fração volumétrica de fase gasosa e freqüência natural da tubulação sujeita a escoamento bifásico foi estudada por Walter Filho (2010). Porém esta correlação foi definida em função de uma terceira variável do escoamento bifásico, a velocidade superficial de mistura das fases. Para cada velocidade superficial de mistura foi encontrada uma curva, como visto na figura Conforme Zuber e Findlay (1965), a velocidade superficial de mistura é uma variável definida para caracterização deste tipo de escoamento. Na equação 2.2 percebe-se que esta velocidade é uma variável extraída indiretamente, sendo necessário conhecer os valores de vazão volumétrica de cada fase para determinação desta velocidade. A partir deste experimento foi identificada a necessidade de encontrar uma correlação direta entre fração volumétrica e vibração da tubulação, eliminando a dependência de quaisquer outras variáveis do escoamento, difíceis de mensurar. A maneira proposta para análise das vibrações da tubulação sujeita a escoamento bifásico é o estudo da função de resposta em freqüência (FRF) da seção de teste. A seção seguinte detalha um pouco mais a utilização desta ferramenta de análise de vibrações.

64 Função de Resposta em Freqüência Dentre as ferramentas disponíveis para a análise de vibração em sistemas mecânicos, a função de resposta em freqüência (FRF) é muito utilizada. Fundamentalmente uma FRF é uma representação matemática da relação entre a entrada e a saída de um sistema. No caso da análise de vibração de uma estrutura mecânica, a FRF é geralmente uma relação entre a excitação aplicada na estrutura (forçamento) e sua resposta vibratória (aceleração, velocidade ou deslocamento) no domínio da freqüência, conforme diagrama da figura 5.7. Excitação FRF Resposta X(f) H(f) Y(f) Figura 5.7 Diagrama da FRF para uma estrutura mecânica sujeita a vibração A fórmula básica da FRF é a seguinte: ( f ) ( f ) Y H ( f ) = (5.2) X Onde H(f) é a função de resposta em freqüência; Y(f) é a saída do sistema no domínio da freqüência e; X(f) é a entrada do sistema no domínio da freqüência. Da análise dos gráficos gerados pela FRF podem-se obter informações importantes a respeito das freqüências naturais e do comportamento em regime permanente do sistema. Para um comportamento transiente do sistema pode-se extrair correlações entre a FRF e as características físicas do sistema. Em muitas situações o sinal de entrada de um sistema dinâmico é de natureza periódica. Vibrações mecânicas exercidas em um motor devido ao desbalanceamento do rotor ou turbulência causada por mudanças de direção de escoamento (curvas, joelhos, tês) são exemplos de excitação de natureza periódica. Sinais periódicos, independentes de sua natureza, podem ser representados pela soma infinita de harmônicos. Desta forma, o

65 48 conhecimento do comportamento do sistema a um sinal de entrada senoidal constitui a base para determinação da resposta do sistema para uma larga classe de entradas periódicas. O método da resposta em freqüência de um sistema é definido como a resposta em regime permanente do sistema quando considerada uma entrada do tipo senoidal. O sinal senoidal constitui o único sinal de entrada e, para um sistema linear, todos os sinais intermediários bem como a saída deste sistema em regime permanente também serão senóides. Tais sinais diferem daquele considerado na entrada somente em amplitude e fase. Ou seja, a função de transferência de um sistema linear é a relação das respostas de freqüência da saída e da entrada. A relação de amplitude e fase pode ser extraída da função de transferência. A função de transferência ajuda a compreender a relação entre a entrada e a saída de uma rede linear. No estudo proposto, o sinal de entrada do sistema (excitação) será aplicado à seção de teste da tubulação via atuador mecânico. Já o sinal de saída do sistema (resposta) será composto por duas parcelas: 1) a vibração induzida pelo próprio regime de escoamento bifásico e 2) a vibração induzida pela aplicação da excitação pelo atuador mecânico. O diagrama da figura 5.8 apresenta esta relação. Excitação Atuador mecânico Tubulação da seção de teste Resposta Vibração induzida 1) pelo escoamento bifásico; 2) pela excitação do atuador. Figura 5.8 Diagrama da FRF para a tubulação da seção de teste 5.5 Configuração do atuador mecânico, do transdutor de força e dos acelerômetros A seguir são apresentados os dados do atuador mecânico utilizado para excitação do sistema, e do transdutor de força e dos acelerômetros utilizados na aquisição de sinal.

66 Atuador mecânico e posição da aplicação da excitação A posição de aplicação da excitação pelo atuador mecânico para a seção de teste de trecho reto é exibida pela figura 5.9. Foi considerada uma aplicação a 45º para decomposição das forças de excitação em igualdade nos planos horizontal e vertical de vibração. Para as seções de teste do trecho reto e da curva de acrílico a posição adotada foi a mesma. Figura 5.9 Posição de aplicação da excitação pelo atuador mecânico na seção de teste para o trecho reto de cobre. O atuador utilizado foi o modelo V450 da B&K, com capacidade de atuação no intervalo de freqüências de 5Hz a 7500Hz Transdutores de força e aceleração Na figura 5.9 é possível observar o transdutor de força utilizado para leitura do sinal de excitação e os acelerômetros utilizados para leitura do sinal de resposta dos planos vertical e horizontal. O transdutor de força está acoplado ao atuador mecânico logo a posição de leitura do sinal de excitação é a 45º também. Este sinal foi decomposto a 45º para quantificar a excitação no plano vertical e horizontal. A escolha da posição a 45º foi para dividirmos em

67 50 igualdade a excitação nos planos vertical e horizontal e pela praticidade de a cada teste poder extrair as FRFs dos dois planos de vibração. O transdutor de força utilizado foi o modelo 208C01 da PCB Piezotronic, com sensibilidade de 1000 mv/n. Já os acelerômetros foram montados um na superfície superior da tubulação para realizar a medição da vibração no plano horizontal e o outro na superfície lateral da tubulação para realizar a medição da vibração no plano vertical. Os acelerômetros utilizados foram os modelos 353B34 e 333B50 da PCB Piezotronic, com sensibilidade de 1000 mv/g e intervalo de medição de 0 a 4000 Hz. 5.6 Configuração das seções de teste Aqui serão detalhadas as seções de teste. Material e dimensional da tubulação utilizada e a distribuição dos transdutores utilizados nos ensaios experimentais. Os ensaios foram conduzidos em 3 seções de teste apresentadas a seguir: Seção de teste em trecho reto - tubulação de acrílico Nesta configuração o comprimento da seção de teste era de 670,0 mm e a distribuição dos acelerômetros e do transdutor de força é apresentada na figura A distribuição do ponto de aplicação da força e dos pontos de leitura dos sinais de aceleração foi feita de modo que os acelerômetros não sofressem influência somente do atuador mecânico, distanciando-os do atuado o máximo possível, porém respeitando uma distância mínima dos suportes da seção de teste onde a vibração é menor. Para um próximo estudo, sugere-se a análise de sensibilidade da distribuição destes pontos e aumentar o número de acelerômetros na seção de teste.

68 51 Figura 5.10 Seção de teste do trecho reto de tubo de acrílico. As propriedades da tubulação de acrílico são apresentadas na tabela 5.2. Tabela 5.2 Propriedades da tubulação de acrílico Diâmetro externo Diâmetro interno Comprimento Módulo de Elasticidade Densidade Massa por unidade de comprimento 31,75 nn 25,4 mm 670,0 mm 2400 MPa 1200 kg/m³ 0,608 kg/m² Seção de teste em curva 90º - tubulação de acrílico Os testes conduzidos na tubulação de acrílico com a seção de teste em curva de 90º teve comprimentos e a distribuição dos acelerômetros e do transdutor de força conforme apresentada na figura Aqui também a distribuição do ponto de aplicação da força e dos pontos de leitura dos sinais de aceleração foi feita de modo que os acelerômetros não sofressem influência somente do atuador mecânico, distanciando-os do atuado o máximo possível, porém respeitando uma distância mínima dos suportes da seção de teste onde a vibração é menor.

69 52 Figura 5.11 Seção de teste do trecho em curva de 90º do tubo de acrílico Seção de teste em trecho reto - tubulação de cobre Os testes conduzidos na tubulação de cobre tiveram a seção de teste em trecho reto. O comprimento da seção de teste era de 670,0 mm e a distribuição dos acelerômetros e do transdutor de força foi a mesma utilizada no trecho reto de acrílico conforme figura 5.9. Também é possível observar esta montagem na figura 5.8 onde temos uma foto das instalações durante a condução dos testes. As propriedades da tubulação de cobre são apresentadas na tabela 5.3. Tabela 5.3 Propriedades da tubulação de cobre Diâmetro externo Diâmetro interno Comprimento Módulo de Elasticidade Densidade Massa por unidade de comprimento 28,0 mm 25,6 mm 670,0 mm 127 GPa 8920 kg/m³ 4,591 kg/m² 5.7 Procedimento de realização dos testes Conforme descrito na seção 5.4, para o cálculo da função de resposta em freqüência é necessário extrair o sinal de entrada do sistema (excitação) que é aplicado à seção de teste via atuador mecânico e o sinal de saída do sistema (resposta) que é composto das parcelas de vibração induzida pelo próprio regime de escoamento bifásico e da vibração induzida pela aplicação da excitação via atuador mecânico da tubulação.

70 53 Para extração destes sinais o procedimento de realização dos testes consiste em excitar a tubulação da seção de teste através do atuador mecânico, que pode ser visto na figura 5.12, aplicando deslocamentos randômicos no intervalo de freqüência configurado no sistema de controle. Ao mesmo tempo em que a seção de teste é excitada pelo atuador, é também simulada uma das condições de escoamento bifásico no circuito da tubulação. São realizadas medições da resposta vibratória da tubulação com os dois acelerômetros, um na direção horizontal e outro na vertical conforme discutido acima. Ao mesmo tempo o sinal de excitação é medido através do transdutor de força. Figura 5.12 Seção de teste da tubulação de cobre exibindo atuador, acelerômetros e transdutor de força para realização das medições. De posse dos sinais de excitação e das respostas de vibração utilizamos o sistema de pós-processamento para o cálculo das FRFs, conforme será detalhado a frente. 5.8 Sistema de controle e aquisição de dados A seguir será apresentado o sistema desenvolvido em plataforma Labview TM para controle dos parâmetros do sinal de excitação e aquisição de dados.

71 54 Figura 5.13 Tela inicial do sistema de controle e aquisição. Na figura 5.13 pode-se observar a tela inicial do sistema. Para as configurações do sinal de excitação enviado ao atuador temos 6 parâmetros de controle: 1) Taxa(freqüência) de amostragem ( F a ): é o número de pontos por segundo do sinal de excitação. Este parâmetro tem grande importância, pois determina qual a freqüência máxima que será possível atingir no atuador. Sabe-se do teorema de Nyquist que a freqüência de amostragem deve ser igual ou maior a duas vezes a maior freqüência de interesse do espectro desse sinal, para que possa posteriormente ser reconstituído com o mínimo de perda de informação. 2) Pontos de Amostragem( N a ): é o número de pontos totais que o sinal de excitação possuirá. Este parâmetro, junto da freqüência de amostragem determina o tempo total ( ) do sinal de onda da excitação conforme equação 5.3. F N texc a a = (5.3) texc 3) Amplitude: é a amplitude do sinal de excitação gerado. Para este parâmetro foi utilizado valor unitário (1), pois a amplitude do sinal de excitação foi determinada pelo controle manual do ganho aplicado no atuador e teve valor fixo para todos os testes realizados. 4) Delta F: é o intervalo de freqüências discretizadas que possuirá o sinal de excitação. Para uma melhor resolução este valor foi fixado em 1 Hz.

72 55 5) Freqüência Inicial: é a freqüência inicial do sinal de excitação. 6) Freqüência Final: é a freqüência final do sinal de excitação. Os parâmetros utilizados nos testes encontram-se na tabela 5.4. Estes parâmetros foram ajustados para que o intervalo de freqüências do sinal de excitação estivesse compreendido entre as freqüências de interesse das análises dos resultados. Nota-se que, obedecendo ao teorema de Nyquist, a taxa de amostragem foi de 4096 Hz sendo assim os resultados permitiriam uma análise de espectro de freqüência no intervalo de 1 a 2048 Hz. Tabela 5.4 Parâmetros de controle do sinal de excitação Taxa de amostragem 4096 Hz Pontos de amostragem Amplitude 1 V Delta F 1 Hz Freqüência Inicial 1 Hz Freqüência Final 2048 Hz Para a configuração de aquisição temos apenas dois parâmetros: 1) Taxa(freqüência) de aquisição: é o número de pontos por segundo do sinal de vibração a ser adquirido. Aqui novamente devemos respeitar o teorema de Nyquist. Logo para coerência entre as configurações de controle e aquisição, como a faixa de interesse para análise está compreendida no intervalo de 1 a 2048 Hz este parâmetro foi configurado com o valor de 4096 Hz. 2) Pontos de aquisição: é o número de pontos totais que o sinal de vibração possuirá, porém como o sinal de vibração é adquirido e gravado continuadamente para análise posterior, este parâmetro pode assumir valores para que o tempo de aquisição seja pequeno agilizando o funcionamento o processamento do software. O tempo de aquisição pode ser determinado utilizando a equação 5.3. O número de pontos foi configurado em Medições realizadas para análise do sinal de vibração Aqui serão apresentadas as medições realizadas pelo sistema descrito acima. Para cada um dos 34 experimentos conduzidos em cada configuração de testes, foram mantidas condições estáveis de vazão volumétrica de ar e água. O tempo de coleta dos dados para cada experimento foi de 100 segundos sendo coletados: o sinal no transdutor de força (acoplado ao atuador) e os sinais dos acelerômetros nos planos vertical e horizontal.

73 56 Na figura 5.14 é exibido um exemplo de coletas de dados para o sinal do transdutor de força, ampliado para um trecho de 0 a 0,25 segundos de sinal adquirido. Figura 5.14 Exemplo de sinal de excitação coletado no transdutor de força. Uma amostra do sinal coletado nos acelerômetros e ampliado para um trecho de 0 a 0,25 segundos pode ser observada na figura Figura 5.15 Exemplo de sinal de vibração coletado nos acelerômetros.

74 Sistema de pós-processamento dos sinais de vibração O sistema de pós-processamento dos sinais de vibração obtidos nos experimentos também foi desenvolvido em plataforma Labview TM. Os dados de vibração foram adquiridos e gravados com a finalidade de se poder realizar as análises de vibração posteriormente aos experimentos. Este procedimento também permite a utilização destes resultados para calibração do sistema de medição a ser desenvolvido. Figura 5.16 Tela inicial do sistema de pós-processamento de sinal. Na figura 5.16 é possível observar a tela inicial do software de pós-processamento e as configurações disponíveis para análise dos sinais. Há dois parâmetros de configuração principais: 1) Inclusão de filtros digitais nos sinais dos acelerômetros e do transdutor de força, possibilitando selecionar independentemente o sinal a ser filtrado. As configurações de filtro são as seguintes: a) Topologia: seleciona o modelo de filtro a ser utilizado ( Butterworth, Chebyshev, entre outros); b) Tipo de Filtro: passa baixa, passa alta, passa banda ou banda estreita; c) Freqüência baixa de corte;

75 58 d) Freqüência alta de corte e; e) Atenuação db: valor que será utilizado na atenuação das freqüências fora da faixa de interesse. 2)Número de pontos a ser analisados a cada ciclo ( N ): este valor permite variar o tempo( ) do sinal de onda analisado a cada ciclo possibilitando desta maneira discretizar o tc incremento das freqüências ( f ) da FRF conforme as equações 5.4 e 5.5, onde p F a é a freqüência de amostragem utilizada na aquisição do sinal, valor este fixado em 4096 Hz para todos os experimentos, possibilitando uma análise no intervalo de freqüências de 0 a 2048 Hz. N p t c = (5.4) F a f = 1 t c (5.5) Nesta dissertação as funções de interesse para análise de vibração utilizadas foram apenas as FRF, porém o software de pós-processamento desenvolvido determina também as seguintes análises: a) Transformada Rápida de Fourier ( Fast Fourier Transform ); b) Espectro cruzado ( Cross Spectrum ) c) Densidade do espectro de potência ( Power Spectral Density ) d) Função de Coerência ( Coherence Function ) Algumas delas apresentam resultados com boa discretização para determinação de correlações entre vibração e fração volumétrica, porém não serão abordadas nesta dissertação ficando como indicação para estudos futuros Cálculo da função de resposta em freqüência Para o pós-processamento do sinal foram utilizados 100 segundos em cada experimento simulado na bancada de teste, com a freqüência de amostragem de 4096 Hz e 8192 pontos por bloco processado. Essa configuração resulta na entrada de 50 blocos de 2 segundos cada para análise do sistema de pós-processamento.

76 59 Com esta configuração de pós-processamento pode-se realizar 50 médias por experimento (1 média a cada bloco analisado). Sendo coletados o sinal de excitação e os sinais de resposta dos acelerômetros determina-se a Função de Resposta em Freqüência. Na figura 5.17 é exibido um exemplo de FRF calculada pelo sistema. Seguindo as equações 5.4 e 5.5 temos que a resolução do espectro de freqüência é de um incremento a cada 0,5 Hz. Figura 5.17 Exemplo de FRF calculada no pós-processamento. Depois de realizados alguns testes com as FRF obtidas observou-se que em muitas das análises que para freqüências acima de 1700 Hz o sinal apresentava muito ruído e altos valores de amplitude, o que não permitiria uma comparação nivelada tanto entre os 34 experimentos de cada configuração, como quando comparou-se as três configurações entre si. Com isso foi utilizado um filtro digital de topologia Butterworth do tipo passa banda com freqüência mínima de corte de 1 Hz e máxima de valor 1600 Hz. A figura 5.18 apresenta a FRF resultante da mesma análise anterior, porém com a aplicação do filtro citado.

77 60 Figura 5.18 Exemplo de FRF calculada no pós-processamento filtro em 1600 Hz. Nota-se que não há quaisquer mudanças no espectro para freqüências abaixo dos 1600 Hz mostrando a efetividade do filtro utilizado. Outra ferramenta que mostrou bons resultados para comparação entre os espectros dos 34 experimentos foi a utilização de média móvel para suavização do gráfico, que pode orientar melhor a definição dos intervalos de freqüência a serem analisados em cada uma das três configurações (trecho reto de acrílico, curva 90º de acrílico e trecho reto de cobre) e diminui o ruído resultante de freqüências mais altas e do próprio hardware de processamento. Na figura 5.19 temos a aplicação da suavização através da média móvel à FRF exibida na figura Figura 5.19 FRF após aplicação da ferramenta de suavização através de média móvel.

78 Análise das funções de resposta em freqüência Partiremos agora para a análise das FRF com o objetivo de identificar variações nas mesmas em função da alteração da fração volumétrica do escoamento bifásico. Na figura 5.20 podem ser visualizadas as FRF da tubulação de acrílico com a seção de teste em trecho reto para os sinais de vibração no plano vertical. A curva em branco é a FRF da tubulação com C G = 0%, ou seja, com a tubulação completamente cheia de água. Já a curva em vermelho é o teste realizado com C G = 100%, ou seja, com a tubulação completamente vazia. Em ambos os testes o escoamento apresentava velocidade nula Figura 5.20 Identificação de variações na FRF do sinal de vibração no plano vertical Na análise da FRF observa-se a variação em alguns trechos. Podemos listar os seguintes pontos: (1) deslocamento das freqüências dos picos, (2) aumento da amplitude da curva e (3) escorregamento das bandas. Na figura 5.21 podem ser visualizadas as FRF da tubulação de acrílico com a seção de teste em trecho reto para os sinais de vibração no plano horizontal.

79 Figura 5.21 Identificação de variações na FRF do sinal de vibração no plano horizontal. Neste caso também são observados os 3 pontos de variação da FRF citados acima. Na figuras utilizadas na análise descrita acima já foi dito que a velocidade do escoamento era nula. Nestes casos também não foram aplicados o filtro e a suavização das curvas. O problema que ocorre é que quando há a passagem do escoamento na seção de teste o ruído induzido pelas freqüências do próprio escoamento altera a resposta das FRF levando a necessidade de aplicação dos filtros e suavizações conforme descrito no Este ruído oriundo da passagem de escoamento torna os métodos (1) de deslocamento dos picos e (2) de escorregamento de banda falhos, pois as regiões de pico ficam instáveis e mais esparsas e os escorregamentos de banda não identificáveis. Foi realizada uma análise preliminar dos 34 experimentos, em cada uma das três configurações de teste. Esta análise não será detalhada aqui, porém ficou explícito que dentre os três pontos expostos acima o que apresentou resultados mais expressivos na caracterização das frações volumétricas foi o aumento da amplitude da FRF em determinado intervalo de freqüências, método (2) e que será utilizado na análise dos resultados. Para quantificar o aumento da amplitude no intervalo de freqüência determinado utilizaremos o cálculo de área sob a função de resposta em freqüência daquele intervalo. O intervalo utilizado no cálculo da área sob a FRF é determinado experimentalmente após análise dos 34 experimentos de cada configuração conforme será descrito no próximo capítulo. No capítulo seguinte são exibidos e comentados os resultados dos experimentos de cada configuração.

80 63 6 Resultados dos testes para determinação de fração volumétrica Neste capítulo serão apresentados os resultados dos experimentos conduzidos nas três configurações e que serão analisados com a finalidade de definirmos a correlação direta entre fração volumétrica do escoamento bifásico e área sob a função de resposta em freqüência. Após análise dos resultados uma das curvas será selecionada para um teste de validação da curva de correlação encontrada. A seleção da curva será orientada pelas análises de unicidade e sensibilidade apresentadas no decorrer do capítulo. 6.1 Seção de teste em trecho reto da tubulação de acrílico Os primeiros testes foram conduzidos na tubulação de acrílico com a seção de teste em trecho reto. Serão discutidas as funções de resposta em freqüência dos planos vertical e horizontal, respectivamente Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical Conforme descrito ao fim da seção 5.12, faz-se necessário definir experimentalmente o intervalo de freqüências que será utilizado para o cálculo da área sob a função de resposta em freqüência. Esta análise será realizada nas três configurações de seção de teste, tanto para as vibrações no plano vertical quanto horizontal.

81 64 Figura 6.1 Funções de resposta em freqüência da vibração do plano vertical para os 34 experimentos conduzidos na seção de teste de trecho reto de acrílico. A análise experimental ocorre da seguinte maneira. Após o cálculo das funções de resposta em freqüência para as 34 condições simuladas, figura 6.1, buscou-se um intervalo de freqüência em que a área calculada sob a função de resposta em freqüência apresentasse valores crescentes em função do aumento da fração volumétrica de fase gasosa. Como citado na seção 5.2, das 34 condições de escoamento bifásico simuladas, para as velocidades superficiais de mistura de 3 m/s e 4 m/s foram cobertos os maiores intervalos de frações volumétricas ( 20 % C < 90% ). Logo na análise experimental do intervalo que será < G utilizado no cálculo de área selecionaremos as curvas para velocidade superficial de 3 m/s. Na figura 6.2 são exibidas as funções de resposta em freqüência para a velocidade superficial de mistura de 3 m/s no intervalo de 20 % C < 90%. < G

82 65 Figura 6.2 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical do trecho reto de acrílico, velocidade superficial de mistura de 3 m/s no intervalo de 20 % C < 90%. Após análise visual das funções de resposta em freqüência foi observado que o intervalo de freqüências que apresentava aumento gradativo da amplitude com o aumento da fração volumétrica de fase gasosa estava compreendido entre 360 Hz e 400 Hz, conforme observado na figura 6.3. < G Figura 6.3 Comparativo entre as funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 360 a 400 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s no trecho reto de acrílico. Depois de identificado o intervalo de freqüências para cálculo da área sob a função de resposta em freqüência, partimos para a análise dos demais casos. Na tabela 6.1 são exibidos os valores de área calculados para os 34 experimentos. Com o objetivo de encontrar a relação direta entre fração volumétrica e área sob a função de resposta em freqüência, independente da velocidade superficial de mistura, a curva para representar esta correlação é a dos valores médios de área para cada fração volumétrica.

83 66 g/(n.s). A unidade de área calculada sob a função de resposta em freqüência é dada em Tabela 6.1 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de acrílico, plano vertical. CG (%) V (m/s) ,2 136,2 156,8 169,4 179,8 204,6 276,6 3 87,1 120,6 137,2 144,7 175,1 189,8 201,6 291,8 4 78,5 114,9 135,5 151,7 169,7 191,1 206,5 307, ,3 151,2 160,3 182,5 209,8 298, ,5 168,2 181,0 195,8 295,6 Valor Médio 82,8 116,2 135,8 152,4 168,5 184,9 203,7 294,0 Desvio Padrão 6,1 3,9 1,2 5,2 5,3 5,2 5,3 11,3 PRDP 7,4% 3,3% 0,9% 3,4% 3,1% 2,8% 2,6% 3,8% Na tabela 6.1 também são apresentados os valores de desvio padrão e PRDP (percentual relativo de desvio padrão) para cada fração volumétrica. Estes valores nos auxiliarão na análise dos resultados da seguinte forma. O desvio padrão representa a variação do cálculo de área para cada fração volumétrica em torno do valor médio calculado. Para analisarmos comparativamente estes resultados com as demais configurações optou-se pelo cálculo do PRDP. Este valor expressa o percentual de desvio padrão em torno do valor médio. Interpretando este valor em relação à curva de correlação, quanto maiores os valores de PRDP, maiores serão os erros associados à curva de correlação. Este fator pode ser associado com a dependência da correlação entre área e fração volumétrica à velocidade superficial de mistura. Na figura 6.4 temos o gráfico contendo as curvas de valor de área em função da fração volumétrica de ar para cada velocidade de mistura assim como a curva dos valores médios.

84 67 310,0 280,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 250,0 220,0 190,0 160,0 130,0 V = 2 m/s V = 3 m/s V = 4 m/s V = 5 m/s V = 6 m/s Média 100,0 70, Fração Volumétrica de Ar - C G (%) Figura 6.4 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura - trecho reto de acrílico, vibração no plano vertical. Na figura 6.5 é exibido o gráfico dos valores de área em função das velocidades superficiais de mistura para cada fração volumétrica de ar. Este gráfico nos auxilia no estudo da dependência da correlação de área e fração volumétrica com a velocidade superficial de mistura. Quanto menor o desvio dos valores de área para cada fração volumétrica em função da velocidade superficial de mistura, menor a dependência da correlação com este parâmetro do escoamento. 310,0 290,0 270,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 250,0 230,0 210,0 190,0 170,0 150,0 130,0 110,0 90,0 CG = 20% CG = 30% CG = 40% CG = 50% CG = 60% CG = 70% CG = 80% CG = 90% 70, Velocidade Superficial de Mistura (m/s) Figura 6.5 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar - trecho reto de acrílico, vibração no plano vertical.

85 68 Outra análise pode ser realizada sobre a figura 6.5. Além dos desvios destas curvas ao redor do valor médio, não é desejável que as curvas de CG se cruzem, pois isto indica que não há relação direta de unicidade entre fração volumétrica e valor de área. Interpretando, para o mesmo valor de área a possibilidade de existirem duas ou mais frações volumétricas identificadas no gráfico Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal A partir desta seção a metodologia de análises se repete, variando apenas o plano de vibração e a configuração de teste. Na figura 6.6 são apresentadas as funções de resposta em freqüência calculadas para o plano horizontal de vibração. Figura 6.6 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal para os 34 experimentos conduzidos em trecho reto de acrílico. Da mesma maneira que anteriormente, foi realizada a análise visual das funções de resposta em freqüência para as curvas de velocidade superficial de mistura de 3 m/s com o intervalo de frações volumétricas entre 20 % C < 90% (figura 6.7). < G

86 69 Figura 6.7 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal do trecho reto de acrílico, velocidade superficial de mistura de 3 m/s. Após análise visual, o intervalo de freqüências selecionado para o cálculo de áreas foi de 630 a 670 Hz. A figura 6.8 mostra as curvas da figura 6.7 ampliadas no intervalo de freqüência selecionado. Figura 6.8 Comparativo entre as funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 630 a 670 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s no trecho reto de acrílico. Na tabela 6.2 são exibidos os resultados das 34 análises do trecho reto de acrílico no plano horizontal.

87 70 Tabela 6.2 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de acrílico, plano horizontal. CG (%) V (m/s) ,7 311,8 322,8 331,1 336,1 354,3 411, ,3 310,6 320,7 326,9 336,2 346,9 358,7 407, ,2 308,6 327,3 335,3 344,1 354,7 369,2 420, ,8 344,0 346,8 354,7 377,7 415, ,5 355,6 367,0 378,1 412,8 Valor Médio 283,7 303,6 323,6 337,5 342,8 351,9 367,6 413,6 Desvio Padrão 0,7 10,4 9,8 14,3 9,5 11,4 10,9 4,9 PRDP 0,3% 3,4% 3,0% 4,2% 2,8% 3,2% 3,0% 1,2% Na figura 6.9 temos o gráfico contendo as curvas de valor de área em função da fração volumétrica de ar para cada velocidade de mistura assim como a curva dos valores médios. 430,0 405,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 380,0 355,0 330,0 V = 2 m/s V = 3 m/s V = 4 m/s V = 5 m/s V = 6 m/s Média 305,0 280, Fração Volumétrica - C G (%) Figura 6.9 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura - trecho reto de acrílico, vibração no plano horizontal. Na figura 6.10 é exibido o gráfico dos valores de área medidos em função das velocidades superficiais de mistura para cada fração volumétrica de ar.

88 71 430,0 415,0 400,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 385,0 370,0 355,0 340,0 325,0 310,0 CG = 20% CG = 30% CG = 40% CG = 50% CG = 60% CG = 70% CG = 80% CG = 90% 295,0 280, Velocidade Superficial de Mistura (m/s) Figura 6.10 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar - trecho reto de acrílico, vibração no plano horizontal. Apesar dos valores de PRDP da análise do plano horizontal serem menores do que os apresentados na análise do plano vertical podemos observar nas figuras 6.9 e 6.10 que a unicidade da correlação não é apropriada, pois apesar dos desvios relativos ao redor da média apresentaram valores menores do que 4% há uma sobreposição de valores das curvas na figura Interpretando, para o mesmo valor de área sob a FRF existem dois valores de fração volumétrica associados. Desta maneira ainda encontramos a dependência da correlação área e fração volumétrica com a velocidade superficial de mistura, resultado não interessante para determinação da correlação. 6.2 Seção de teste em curva 90º da tubulação de acrílico A seguir são apresentados os resultados da seção de teste em curva de 90º da tubulação de acrílico Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical Na figura 6.11 são exibidas as funções de resposta em freqüência dos 34 experimentos desta nova configuração da seção de teste.

89 72 Figura 6.11 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical para os 34 experimentos conduzidos na curva de 90º de acrílico. Novamente utilizando da metodologia de análise visual das curvas para a velocidade superficial de mistura de 3 m/s e com a fração volumétrica variando no intervalo 20 % C < 90% foi selecionado o intervalo de freqüências compreendido entre 300 Hz e < G 350 Hz. A figura 6.12 exibe este intervalo selecionado para as curvas citadas. Figura 6.12 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 300 a 350 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho de curva de 90º de acrílico. Na tabela 6.3 são exibidos os resultados para as 34 condições de escoamento simuladas.

90 73 Tabela 6.3 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos curva 90º de acrílico, plano vertical. CG (%) V (m/s) ,4 238,4 261,5 279,2 285,4 306,4 312, ,8 225,9 243,4 275,0 294,8 300,3 307,6 309, ,0 222,6 235,7 268,9 286,6 299,1 308,3 310, ,5 267,9 285,4 300,5 309,1 315, ,1 288,3 299,0 311,6 325,6 Valor Médio 214,9 225,0 238,8 268,7 286,8 296,9 308,6 314,6 Desvio Padrão 2,7 2,1 3,3 4,8 5,6 6,4 2,0 6,5 PRDP 1,2% 0,9% 1,4% 1,8% 2,0% 2,2% 0,6% 2,1% Na figura 6.13 temos o gráfico contendo as curvas de valor de área em função da fração volumétrica de ar para cada velocidade de mistura assim como a curva dos valores médios. 330,0 310,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 290,0 270,0 250,0 V = 2 m/s V = 3 m/s V = 4 m/s V = 5 m/s V = 6 m/s Média 230,0 210, Fração Volumétrica - C G (%) Figura 6.13 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura curva 90º de acrílico, vibração no plano vertical. Na figura 6.14 é exibido o gráfico dos valores de área medidos em função das velocidades superficiais de mistura para cada fração volumétrica de ar.

91 74 330,0 310,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 290,0 270,0 250,0 CG = 20% CG = 30% CG = 40% CG = 50% CG = 60% CG = 70% CG = 80% CG = 90% 230,0 210, Velocidade Superficial de Mistura (m/s) Figura 6.14 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar curva 90º de acrílico, vibração no plano vertical. Para esta configuração também fica visível que a unicidade da correlação não é apropriada, pois apesar dos desvios relativos ao redor da média apresentaram valores menores do que 2% há uma sobreposição de valores das curvas, figura Logo se percebe a dependência da correlação área e fração volumétrica com a velocidade superficial de mistura Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal experimentos. Na figura 6.15 são exibidas as funções de resposta em freqüência dos 34

92 75 Figura 6.15 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal para os 34 experimentos conduzidos na curva de 90º de acrílico. Na análise visual das curvas o intervalo de freqüência selecionado foi de 750 a 800 Hz, região detalhada na figura Figura 6.16 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 750 a 800 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho de curva de 90º de acrílico. Na tabela 6.4 são exibidos os resultados para as 34 condições de escoamento simuladas.

93 76 Tabela 6.4 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos curva 90º de acrílico, plano horizontal. CG (%) V (m/s) ,5 278,6 327,6 362,0 372,6 415,5 425, ,0 240,3 300,8 345,0 368,2 383,8 402,4 417, ,9 204,6 267,3 352,8 376,0 393,0 390,7 407, ,9 334,4 378,4 391,1 394,8 407, ,5 373,0 392,5 391,9 414,3 Valor Médio 189,0 224,5 279,4 336,9 371,5 386,6 399,1 414,5 Desvio Padrão 11,4 18,2 15,0 11,9 6,5 8,7 10,3 7,6 PRDP 6,0% 8,1% 5,4% 3,5% 1,8% 2,2% 2,6% 1,8% Na figura 6.17 temos o gráfico contendo as curvas de valor de área em função da fração volumétrica de ar para cada velocidade de mistura assim como a curva dos valores médios. 430,0 410,0 390,0 370,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 350,0 330,0 310,0 290,0 270,0 250,0 230,0 210,0 190,0 170, Fração Volumétrica - C G (%) V = 2 m/s V = 3 m/s V = 4 m/s V = 5 m/s V = 6 m/s Média Figura 6.17 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura curva 90º de acrílico, vibração no plano horizontal. Na figura 6.18 é exibido o gráfico dos valores de área medidos em função das velocidades superficiais de mistura para cada fração volumétrica de ar.

94 77 Área sob FRF [g/(n.s)] 430,0 410,0 390,0 370,0 350,0 330,0 310,0 290,0 270,0 250,0 230,0 210,0 190,0 170, Velocidade Superficial de Mistura (m/s) CG = 20% CG = 30% CG = 40% CG = 50% CG = 60% CG = 70% CG = 80% CG = 90% Figura 6.18 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar curva 90º de acrílico, vibração no plano horizontal. Para esta configuração além de valores de PRDP mais altos também encontramos problema na unicidade da correlação para frações volumétricas a partir de C G = 60%, conforme observado na figura Seção de teste em trecho reto da tubulação de cobre Por fim são apresentados os resultados dos testes conduzidos na tubulação de cobre onde a seção de teste utilizada foi de trecho reto Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical experimentos. Na figura 6.19 são exibidas as funções de resposta em freqüência dos 34

95 78 Figura 6.19 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano vertical para os 34 experimentos conduzidos no trecho reto de cobre. Na análise visual das curvas o intervalo de freqüência selecionado foi de 560 Hz a 590 Hz, conforme observado na figura Figura 6.20 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 560 a 590 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho reto de cobre. Na tabela 6.5 são exibidos os resultados do cálculo de área sob a FRF.

96 79 Tabela 6.5 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de cobre, plano vertical. CG (%) V (m/s) ,4 61,8 66,4 72,7 81,7 94,6 108,9 3 57,8 64,0 64,8 66,8 76,2 85,4 95,8 114,3 4 53,2 59,8 70,2 72,3 74,6 86,8 95,8 118,1 5 63,3 75,0 82,7 87,2 94,6 117,6 6 80,8 84,4 90,1 99,2 115,9 Valor Médio 55,5 60,8 65,0 72,3 78,1 86,2 96,0 115,0 Desvio Padrão 3,3 2,9 3,6 6,0 5,2 3,1 1,9 3,7 PRDP 5,9% 4,8% 5,6% 8,3% 6,6% 3,6% 2,0% 3,2% Na figura 6.21 temos o gráfico contendo as curvas de valor de área em função da fração volumétrica de ar para cada velocidade de mistura assim como a curva dos valores médios. 120,0 110,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 100,0 90,0 80,0 70,0 V = 2 m/s V = 3 m/s V = 4 m/s V = 5 m/s V = 6 m/s Média 60,0 50, Fração Volumétrica - C G (%) Figura 6.21 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura trecho reto de cobre, vibração no plano vertical. O gráfico dos valores de área medidos em função das velocidades superficiais de mistura para cada fração volumétrica de ar é exibido na figura 6.22.

97 80 120,0 110,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 100,0 90,0 80,0 70,0 CG = 20% CG = 30% CG = 40% CG = 50% CG = 60% CG = 70% CG = 80% CG = 90% 60,0 50, Velocidade Superficial de Mistura (m/s) Figura 6.22 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar trecho reto de cobre, vibração no plano vertical. Para esta configuração também encontramos problema na unicidade da correlação. Conforme observado na figura 6.22, as curvas de C G apresentam crescimento linear com o aumento da velocidade superficial de mistura, assim teríamos para o mesmo valor de área sob a FRF mais de uma resposta para o ponto de C G equivalente Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal Finalmente é analisada a última configuração de teste. Na figura 6.23 são exibidas as funções de resposta em freqüência dos 34 experimentos.

98 81 Figura 6.23 Funções de resposta em freqüência da vibração no plano horizontal para os 34 experimentos conduzidos no trecho reto de cobre. Na análise visual das curvas o intervalo de freqüência selecionado foi de 560 a 580 Hz, conforme observado na figura Figura 6.24 Comparativo entre funções de resposta em freqüência no intervalo de freqüências de 560 a 580 Hz para velocidade superficial de mistura de 3 m/s do trecho reto de cobre. Na tabela 6.6 são exibidos os resultados para as 34 condições de escoamento simuladas utilizando o intervalo definido acima para o cálculo de áreas.

99 82 Tabela 6.6 Valores de área em g/(n.s) dos 34 experimentos conduzidos trecho reto de cobre, plano vertical. CG (%) V (m/s) ,2 62,7 64,9 70,2 77,9 86,8 97,0 3 58,3 63,3 64,7 67,0 72,1 78,7 88,9 110,1 4 57,1 62,3 73,5 71,9 73,1 78,9 86,2 109,0 5 68,8 76,8 81,0 80,4 84,2 110,2 6 88,9 87,3 87,8 88,9 109,2 Valor Médio 57,7 61,2 67,4 73,9 76,8 80,8 87,0 107,1 Desvio Padrão 0,9 2,7 4,8 9,6 7,2 4,0 2,0 5,7 PRDP 1,5% 4,4% 7,1% 12,9% 9,4% 5,0% 2,3% 5,3% Na figura 6.25 temos o gráfico contendo as curvas de valor de área em função da fração volumétrica de ar para cada velocidade de mistura assim como a curva dos valores médios. 120,0 110,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 100,0 90,0 80,0 70,0 V = 2 m/s V = 3 m/s V = 4 m/s V = 5 m/s V = 6 m/s Média 60,0 50, Fração Volumétrica - C G (%) Figura 6.25 Fração Volumétrica de Ar x Área sob FRF para cada velocidade superficial de mistura trecho reto de cobre, vibração no plano horizontal. E por fim é exibido o gráfico dos valores de área medidos em função das velocidades superficiais de mistura para cada fração volumétrica de ar na figura 6.26.

100 83 120,0 110,0 Área sob FRF [g/(n.s)] 100,0 90,0 80,0 70,0 CG = 20% CG = 30% CG = 40% CG = 50% CG = 60% CG = 70% CG = 80% CG = 90% 60,0 50, Velocidade Superficial de Mistura (m/s) Figura 6.26 Velocidade Superficial de Mistura x Área sob FRF para cada fração volumétrica de ar trecho reto de cobre, vibração no plano horizontal. Para esta configuração também encontramos problema na unicidade da correlação conforme observado na figura Os valores de PRDP são menores, porém há sobreposição das curvas praticamente em todo o intervalo de frações volumétricas mapeadas. 6.4 Análise das curvas Valor médio de área sob a FRF x Fração volumétrica Após apresentação dos resultados da análise de vibração das 3 configurações de seção de teste em cada plano de vibração, horizontal e vertical, é realizada uma análise da relação de unicidade das curvas de valor médio de área sob a função de resposta em freqüência. Uma curva com aumento gradativo do valor de área a cada incremento de fração volumétrica possibilita uma relação de unicidade, em que cada ponto de valor de área encontra apenas um ponto correspondente de fração volumétrica na curva. Nas figuras 6.27 e 6.28 são apresentadas as curvas de valores médios para a vibração no plano vertical e horizontal respectivamente.

101 84 350,0 Valor Médio da Área sob a FRF [g/(n.s)] 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50, Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.27 Valores médios de área gerados por cada configuração vibração no plano vertical. Com base nestas curvas analisaremos dois fatores: o aumento gradativo do valor de área em função da fração volumétrica, avaliando a relação de unicidade, e a variação relativa deste aumento a cada incremento de fração volumétrica. 450,0 Valor Médio da Área sob a FRF [g/(n.s)] 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50, Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.28 Valores médios de área gerados por cada configuração vibração no plano horizontal. O primeiro parâmetro a analisar é a variação relativa que aumenta a sensibilidade desta relação de unicidade. Ela pode ser calculada conforme equação 6.1: ( A A ) i i+ 1 A % =.100% (6.1) A i

102 85 onde A i é o valor de área do ponto de fração volumétrica a frente e i+ 1 A é o valor de área do ponto de fração volumétrica seguinte. Exemplificando, A i seria o valor de área da fração volumétrica correspondente a CG = 20% e A i+ 1 o valor correspondente a CG =30%. A tabela 6.7 apresenta os valores desta variação relativa. Tabela 6.7 Variação relativa dos valores de área nas curvas de Fração Volumétrica de Gás x Área. CG (%) 20>30 30>40 40>50 50>60 60>70 70>80 80>90 Ponto na curva Trecho reto de acrílico A% - vertical 40,3% 16,9% 12,2% 10,6% 9,7% 10,2% 44,3% A% - horizontal 7,0% 6,6% 4,3% 1,6% 2,7% 4,5% 12,5% Curva 90º de acrílico A% - vertical 4,7% 6,1% 12,5% 6,7% 3,5% 3,9% 1,9% A% - horizontal 18,8% 24,5% 20,6% 10,3% 4,1% 3,2% 3,9% Trecho reto de cobre A% - vertical 9,5% 6,9% 11,2% 8,0% 10,4% 11,4% 19,8% A% - horizontal 6,1% 10,1% 9,6% 3,9% 5,2% 7,7% 23,1% Desta maneira quanto maiores estes valores de A% melhor seria a resposta do sistema de detecção. Na figura 6.29 são apresentados os valores de A% das curvas do plano vertical de vibração. 50,0% 45,0% 40,0% 35,0% 30,0% da% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.29 Valores de A% de cada configuração para vibração no plano vertical. Neste plano o trecho reto de acrílico exibiu valores mais altos desta variação enquanto a curva de 90º exibiu os menores valores. Para melhor entendimento desta análise iremos sobrepor as 3 curvas numa escala de 0 a 1, normalizando-as, em que o parâmetro de normalização utilizado será o valor de área sob a função de resposta em freqüência

103 86 correspondente a fração volumétrica de C G =90%. Esta normalização é apresentada na figura Nela é possível observar que a curva normalizada do trecho reto de acrílico é a que apresenta a maior projeção sob o eixo dos valores de área, o que resulta na melhor relação de unicidade da correlação área x fração volumétrica. 1,0 Valor Médio da Área Normalizado 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.30 Valores médios normalizados de área gerados por cada configuração vibração no plano vertical. A seguir são apresentados os valores de A% para o plano horizontal de vibração que podem ser visualizados na figura ,0% 25,0% 20,0% da% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.31 Valores de A% de cada configuração para vibração no plano horizontal.

104 87 No plano vertical a curva de 90º de acrílico exibiu valores mais altos desta variação enquanto que o trecho reto de acrílico exibiu os menores valores. Sobrepondo as 3 curvas normalizadas, na figura 6.32 é possível observar que a curva normalizada da curva de 90º de acrílico é a que apresenta a maior projeção sob o eixo dos valores de área, o que resulta na melhor relação de unicidade da correlação área x fração volumétrica. 1,0 Valor Médio da Área Normalizado 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.32 Valores médios normalizados de área gerados por cada configuração vibração no plano horizontal. Portanto desta maneira para o plano vertical a melhor curva a ser selecionada seria a curva correspondente a seção de teste de trecho reto de acrílico e no plano horizontal a curva da seção de teste de 90º de acrílico. No entanto, para a correlação direta entre fração volumétrica e área sob a função de resposta em freqüência desvinculada da velocidade superficial de mistura, apenas a curva da seção de teste de trecho reto de acrílico apresentou resultados satisfatórios como analisado nas seções anteriores. Já a curva de 90º de acrílico apresentou boa unicidade apenas para valores de C G < 50%. 6.5 Análise dos valores de PRDP e seleção da curva de calibração Há ainda um fator a ser analisado, o PRDP (percentual relativo de desvio padrão). Este valor avalia o percentual da dispersão das leituras de cada correspondente a uma fração volumétrica em torno do valor definido pela média. Quanto menor for o valor de PRDP

105 88 menores os desvios de caracterização da fração volumétrica em cada teste, isso significa que a curva de calibração selecionada proporcionaria resultados mais estáveis. Na figura 6.33 são apresentados os valores de PRDP das três configurações de teste para o plano vertical de vibração. 14,0% 12,0% 10,0% PRDP 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre Figura 6.33 Valores de PRDP de cada configuração para vibração no plano vertical. Conforme apresentado na figura 6.33 para a vibração no plano vertical, os menores valores de dispersão das leituras ocorreram na seção de teste de trecho reto de acrílico. Para valores de CG > 50% a curva de 90º de acrílico também apresenta valores de PRDP inferiores a 4%. Na figura 6.34 são apresentados os valores de PRDP das três configurações de teste para o plano horizontal de vibração. 9,0% 8,0% 7,0% 6,0% PRDP 5,0% 4,0% 3,0% 2,0% 1,0% 0,0% Fração Volumétrica - C G (%) Trecho Reto de Acrílico Curva 90º de Acrílico Trecho Reto de Cobre

106 89 Figura 6.34 Valores de PRDP de cada configuração para vibração no plano horizontal. Conforme figura 6.34 para a vibração no plano horizontal, os menores valores de dispersão das leituras ocorreram na seção de teste de 90º trecho reto de acrílico. A análise do valor de PRDP, contrastada com as análises da seção 6.4 e as análises dos resultados exibidos nos gráficos de Velocidade Superficial de Mistura x Área sob a FRF nos dá subsídio de escolha da curva de correlação direta entre área sob a função de resposta em freqüência e fração volumétrica de fase gasosa. Desta maneira é possível também avaliar a dependência desta correlação com a outra variável estudada, a velocidade superficial de mistura. A curva que apresentou a melhor relação de unicidade considerando estas 3 análises em conjunto foi aquela extraída da seção de teste de trecho reto de acrílico. Esta curva será utilizada para a calibração do sistema de medição de fração volumétrica e realizaremos um teste de validação para análise de erros da curva selecionada. 6.6 Validação da curva de calibração Após analisadas as curvas e selecionada aquela com os resultados mais convenientes, nesta seção realizaremos um teste de validação desta curva. Depois de apresentados os fatores que definiriam a curva de calibração, selecionamos a curva de valores médios de área da seção de teste do trecho reto de acrílico das vibrações no plano vertical para validação da metodologia. Durante desenvolvimento do método foram realizados vários testes e armazenados num banco de dados. Para a seção de trecho reto de acrílico o banco continha 121 experimentos simulados no circuito de teste. Vale ressaltar que os 34 experimentos utilizados na extração da curva de área sob a função de resposta em freqüência estão contidos nestes 121 experimentos. A figura 6.35 exibe as funções de resposta em freqüência do sinal de vibração no plano vertical dos 121 experimentos. As condições de escoamento simuladas são apresentadas na tabela 6.9, que também apresenta os resultados da validação.

107 90 Figura 6.35 FRFs dos 121 experimentos conduzidos em trecho reto de acrílico plano vertical. Sobre a curva selecionada para a calibração temos as seguintes considerações a fazer: 1) Os 34 testes utilizados na calibração foram realizados com base no intervalo de fração volumétrica de 20 % C < 90%. < G 2) A curva de valores médios de área foi extrapolada para cobrir o intervalo de 0 % C < 100%. < G 3) Para a extrapolação destes valores foram utilizados os testes do trecho reto de acrílico na condição de completamente preenchido com água (C G = 0%) e na condição de totalmente vazio (C G = 100%) e nestes 2 casos a velocidade de escoamento durante aquisição de dados foi nula. 4) Para o intervalo de 0 % C < 20% foi utilizada uma extrapolação linear < G considerando os valores de área das duas frações respectivas. A tabela 6.8 apresenta os valores utilizados na extrapolação da curva de calibração. Tabela 6.8 Valores de área g/(n.s) da curva de calibração extrapolados para 0%<C G <100%. Trecho reto de acrílico plano vertical CG (%) Valor de Área Médio 53,0 82,8 116,2 135,8 152,4 168,5 184,9 203,7 294,0 430,0 Estes valores foram implementados na curva de calibração para detecção de fração volumétrica de fase gasosa. Na tabela 6.9 são apresentados os resultados do teste de validação da curva de calibração selecionada, assim como os parâmetros de velocidade superficial (V) e fração volumétrica de fase gasosa (C G ) que definem o escoamento bifásico. O erro relativo é calculado conforme equação 6.2: