18/10/2009 REVISÃO DE CONCEITOS DE FÍSICA ÚTEIS NA CRISTALOGRAFIA CRISTALOGRAFIA 2009

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1 18/10/2009 CRISTALOGRAFIA 2009 REVISÃO DE CONCEITOS DE FÍSICA ÚTEIS NA CRISTALOGRAFIA Prof. Francisco Pinho I- Introdução Conceitos Básicos - Luz: É a parte visível do espectro eletromagnético, que compreende desde os raios γ até as ondas longas de rádio, conforme mostra a Figura 1. - O limite dos intervalos de comprimento de onda (l) das diferentes cores do espectro da luz visível é arbitrário, isto por que as cores passam umas para as outras gradualmente. - Se na retina humana chegam simultaneamente ondas com comprimentos de onda de 3900 à 7700 Å, o cérebro interpreta essa radiação como sendo luz branca. Em outras palavras, a luz branca é a mistura de todas as cores do espectro da luz visível (lembre-se do experimento do Disco de Newton). Cor R99B (SIPAM) Visivel Minerais opacos??? SENSORIAMENTO REMOTO ÓTICO 1

2 Velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo é igual para todas as cores sendo igual a: C= (± 4) Km/s Luz monocromática: É a luz constituída de um único comprimento de onda ou variável em um intervalo bastante estreito, ex.: Lâmpada de vapor de sódio com λ variando entre 5890 e 5896 Å. Luz policromática: É a luz constituída por uma larga variação de comprimentos de onda, ex.: luz do sol, lâmpada doméstica, etc. O microscópio petrográfico utiliza-se de uma fonte de luz policromática, obtida através de uma lâmpada com filamento de tungstênio (igual a lâmpada doméstica), de cor amarelada, adicionada de um filtro azul para torná-la branca 1. O emprego de luz policromática no microscópio é desejável pois promove o fenômeno da dispersão dos índices de refração nos minerais. A luz monocromática por sua vez, é empregada apenas em medidas ópticas de precisão, como nos refratômetros (equipamentos que medem o índice de refração de minerais e líquidos). - Raio: É a direção de propagação da luz a partir do ponto de origem a um outro ponto qualquer. Nos meios homogêneos, os raios são retilíneos. - Feixe: É um conjunto de raios de luz que partem de uma mesma fonte. - Superfície de onda ou superfície de velocidade de onda: A partir de um ponto luminoso, infinitos raios são emitidos em todas as direções. Decorrido um certo tempo, estes raios terão percorrido uma certa distância a partir de sua origem. A linha ou superfície que une ou contém as extremidades destes raios denomina-se superfície de velocidade de onda. Assim, em um meio isotrópico, onde a velocidade da luz é igual em todas às direções, a superfície de onda em qualquer instante será esférica. Onde f-f = frente de onda = plano tangente à superfície de onda no ponto tocado por um raio qualquer. A frente de onda une distâncias percorridas pelos raios após um certo intervalo de tempo, n= normal a onda que é perpendicular à frente de onda. Observe que uma onda se propaga na direção do raio, mas a frente de onda avança na direção da normal à onda. 2

3 Em um meio anisotrópico, a velocidade da luz não é igual em todas as direções sendo sua superfície de onda representada por um elipsóide. Podemos então verificar que em um meio isotrópico a frente de onda (f-f ) será sempre perpendicular ao raio (R), ou seja, a frente de onda se propagará perpendicularmente ao raio. Em um meio anisotrópico a frente de onda só será perpendicular ao raio nas direções dos eixos principais do elipsóide Os princípios da reflexão e refração As construções geométricas mostrando como a luz é refletida ou refratada, baseiam-se no Princípio de Huygens (1690), que diz: Qualquer ponto ou partícula excitado pelo impacto da energia de uma onda de luz, torna-se uma nova fonte puntiforme de energia. Então, cada ponto sobre uma superfície refletora pode ser considerado como uma fonte secundária de radiação tendo a sua própria superfície de onda. A reflexão: A lei fundamental sobre a reflexão afirma que os ângulos de incidência e reflexão medidos à partir de uma normal à superfície refletora são iguais e situam-se no mesmo plano (ou seja são coplanares) denominado plano de incidência. 3

4 A refração: Quando um raio de luz atinge uma superfície que separa dois meios (no presente caso é o isotrópico), parte da luz é refletida e a outra penetra no meio sendo desviada ou refratada. Admitindo-se: como V1 a velocidade de propagação no meio 1 e V2 a velocidade de propagação no meio 2 e que V1 > V2 e b b a frente de onda dos raios incidentes; a partir do Princípio de Huygens onde os pontos de impacto da luz no contato entre os dois meios g - g agem como fontes secundárias de luz, pode-se determinar a direção de propagação dos raios refratados, Onde n1,2, uma constante, é o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1. Esta expressão mostra que a relação entre as velocidades em dois meios isotrópicos é proporcional a relação entre os senos dos ângulos dos raios incidentes e refratados. Assim, se o ângulo de incidência for igual a zero, então o sen I. = 0, ou seja, a luz incidindo normalmente sobre a interface entre dois meios ela não atravessa sem sofrer desvio. Por outro lado, se a luz incide obliquamente sobre um sólido opticamente mais denso, ou com maior índice de refração, o raio refratado se aproximará da normal e passará a se propagar com uma velocidade menor do que aquela em que vinha se propagando no outro meio. O índice de refração Quando a luz passa de um meio para outro, sua velocidade aumenta ou diminui.devido as diferenças das estruturas atômicas das duas substâncias, ou de suas densidades ópticas ou índices de refração. O índice de refração absoluto de um meio pode ser obtido experimentalmente e é dado pela relação: c= velocidade da luz na vácuo, v= velocidade da onda de luz para um comprimento de onda específico num certo meio O índice de refração da luz no vácuo é considerado arbitrariamente como sendo igual a 1, que é praticamente aquele obtido para o ar: 1,00029 (temperatura de 15 o C e 1 atm de pressão). De fato, tratamos o índice de refração de um mineral de forma relativa, comparando-o com o do vácuo (ou ar), ou seja, quantas vezes o seu índice de refração é maior do que aquele do vácuo, e portanto uma grandeza adimensional, que é derivado da expressão: Da expressão Î, nota-se que o índice de refração de um mineral é inversamente proporcional a velocidade de propagação da luz em seu interior, ou quanto mais denso opticamente for o mineral, menor será a velocidade de propagação da luz. De fato, a densidade óptica, ou índice de refração do mineral é diretamente proporcional a sua densidade, obedecendo a seguinte relação: onde: n= índice de refração do mineral K= uma constante, p= densidade do mineral. 4

5 Ainda podemos relacionar o índice de refração, a velocidade de propagação e o comprimento da onda da luz: Determinações precisas do índice de refração, empregam fontes de luz fortemente monocromáticas, no caso lâmpadas com filamento de sódio l= 5890 Å. Por outro lado, emprega-se também de forma rotineira, fontes policromáticas, como é o caso do microscópio petrográfico, onde procura-se reconstituir a luz branca utilizando-se de filtros específicos para que sejam preservadas as cores naturais dos minerais. Veja na figura abaixo, como varia o índice de refração de uma placa de vidro borossilicato em função da variação dos comprimentos de onda (l) dos raios de luz que a atravessam. O mesmo diagrama da Figura I.8, mostra também a dependência do índice de refração de substâncias cristalinas com a variação da temperatura. A Tabela abaixo, mostra os índices de refração de algumas substâncias comuns, à 20 o C: Os índices de refração dos minerais não opacos mais comuns variam entre 1,326 (villiaumita) até 2,415 (goethita). Cerca de 56% deles, situam-se entre 1,475 e 1,700 (Fleischer et al., 1984). Portanto, é plausível utilizar-se de um meio de imersão em análises ópticas como o Bálsamo do Canadá, uma vez que seu índice de refração é igual a 1,537, ou seja, próximo ao ponto médio deste intervalo. Cristais Cristais de de goethita goethita Direções ópticas e cristalográficas Luz normal x luz polarizada Polarização da luz: As ondas de luz se propagam em movimento ondulatório transversal no qual a direção de vibração é perpendicular à direção de propagação. A luz natural, ou não polarizada, apresenta direções de vibração em inúmeras direções, mas todas elas perpendiculares à direção de propagação do raio. Fórmula Química - FeO (OH) Cristalografia - Ortorrômbico Classe - Bipiramidal rômbica Hábito - Prismático, fibroso, maciço, radial, estalactítico Dureza - 5-5,5 Densidade relativa - 3,3-4,3 Cor - Vermelho, preto, amarelo, marrom Usos - Fonte de ferro, pigmentos etc. 5

6 A luz polarizada, por sua vez, apresenta apenas uma direção de vibração, também perpendicular a sua direção de propagação. Obtém-se a polarização da luz através dos seguintes métodos: < Polarização por Reflexão e Refração < Polarização por Absorção Seletiva < Polarização por Dupla Refração Polarização por dupla refração Um raio de luz ao atravessar um meio anisotrópico se refrata desdobrando-se em dois raios que vibram em planos perpendiculares entre si denominados: extraordinário ( E ) e ordinário( O ). A calcita exibe este fenômeno de maneira notável, uma vez que ν(ε) = 1,486 e ν(ο) = 1,658. Assim, um cristal de calcita cortado convenientemente em duas partes, que são coladas entre si por bálsamo do Canadá (nb=1,537). A esta montagem, dá-se o nome de Prisma de Nicol. Quando um o raio de luz natural incide, com um ângulo conveniente em uma das faces do prisma, este se desdobra em dois outros denominados: extraordinário (E) e ordinário (O) que possuem direções de vibração ortogonais. O raio ordinário (O), com índice de refração igual a nb, se propaga no cristal de calcita regido pelo seu índice de refração νw. Ao atingir o Bálsamo do Canadá, com um ângulo de incidência maior do que aquele denominado ângulo crítico (pois nb > νw), se observará o fenômeno da reflexão total, e o raio ordinário será então absorvido pela parede emagrecida do prisma, Figura I.15. O raio extraordinário (E), atravessa o cristal de calcita comandado pelo índice de refração νe, que é próximo aquele do bálsamo do Canadá e nunca sofrerá o fenômeno da reflexão total (pois νε < nb) e sempre será refratado atravessando a camada de bálsamo sem sofrer desvio apreciável. Com isso, se obtém luz polarizada que pode ser usada de forma rotineira em microscopia. Atualmente, os microscópios empregam polarizadores constituídos por substâncias orgânicas designadas por placas polaróides, fornecendo luz polarizada através da absorção seletiva da luz. CRISTOLAGRAFIA ÓTICA INTERFERÊNCIA DE ONDAS Prof. Francisco Pinho/2009 6

7 Frente de Onda [HEC, 1.976] O plano de ondas é talvez o exemplo mais simples de uma onda tridimensional. Ele existe em um determinado tempo, quando todas as superfícies sobre as quais um distúrbio de fase constante forma um conjunto de planos. Cada um geralmente perpendicular ao vetor de propagação. Os planos se movem em direção ao vetor de propagação K, tendo início em alguma origem arbitrária O e terminando em um ponto (X,Y,Z) o qual pode, por enquanto, estar em qualquer lugar do espaço. Como este distúrbio move-se ao longo da direção K nós podemos designar uma fase correspondente ao distúrbio em cada ponto no espaço e tempo. Em determinado momento, as superfícies ligando todos os pontos de igual fase são conhecidas como frentes de onda. Podemos afirmar então que uma frente de onda é o lugar dos pontos que tem a mesma fase [FER ]. Princípio de Huygens Teoria geométrica da propagação de ondas de Huygens e seus problemas No seu Traité de la Lumierè, publicado em 1.690, Huygens discutiu o processo de propagação da luz com o auxílio de um novo princípio, o qual recebeu o seu próprio nome. Até aquele momento a luz era considerada um distúrbio em um meio, o espaço. Huygens supôs que, em um determinado instante t=t0, uma fonte de luz gera um distúrbio o qual é propagado como uma onda esférica a qual expande-se em uma velocidade constante, velocidade da luz. Este distúrbio inicial expande-se para um distúrbio em um instante subsequente t=t1 através de uma sucessão de estados em instantes intermediários, e o conhecimento do estado em qualquer estado intermediário t=t' é suficiente para determinar o estado no tempo t=t1 [BAK ]. Huygens imaginou cada ponto da frente de onda como centro de uma perturbação, emitindo ondas secundárias [FER ]. Deste modo, se for considerado cada elemento da onda isoladamente em um instante t=t' como o centro de um novo distúrbio, o atual efeito no instante t=t1 é o resultado de todos estes efeitos secundários, a onda atual é o envoltório de todas as ondas secundárias [BAK ]. 7

8 Em algum momento, qualquer ponto da frente de onda primária é considerado um emissor contínuo de ondas esféricas secundárias. Porém, se cada onda secundária irradia energia uniformemente em todas as direções, deste modo para gerar uma onda que se expande para frente, a que se considerar uma onda reversa movendo-se para traz, em sentido oposto ao da fonte. Neste momento é introduzida a função K(θ ), conhecida como função obliqua ou fator de inclinação, para descrever o direcionamento das emissões secundárias. Noções de interferência de ondas luminosas Para que se possa compreender bem como se dá a interferência das ondas luminosas, deve-se antes estudar como se dá a interferência das ondas produzidas na água. SAL ] Suponha que uma pedra seja atirada num ponto A da superfície da água tranqüila. Esse ponto se torna a origem de ondas que se propagam em todas as direções na superfície da água. Considere agora que na mesma superfície haja duas fontes de ondas A e B Figura 4. Em A se originam ondas de comprimento de onda λ 1, e em B ondas de comprimento de onda λ 2. Analisando a Figura pode-se notar que há pontos, como C por exemplo, em que acontece o seguinte: se só houvesse a onda proveniente de A o ponto estaria afastado de uma distância c acima da linha horizontal; se só houvesse a onda proveniente de B ele estaria afastado de uma distância c abaixo da linha horizontal. Mas como as duas ondas existem ao mesmo tempo, o ponto C fica animado, ao mesmo tempo pelos dois movimentos, um para cima e outro para baixo. A composição destes dois movimentos atribuirá a C um afastamento nulo, e o ponto C ficará então em repouso. Por outro lado há pontos como D em que acontece o contrário: se só houvesse a onda proveniente de A ele teria um afastamento máximo d acima da linha horizontal; se só houvesse a onda proveniente de B ele teria um afastamento máximo e acima da linha horizontal. Como existem as duas ondas simultaneamente, há a composição dos dois movimentos, e o ponto D terá um afastamento máximo acima da horizontal igual a d + e. Na Figura foi considerado que as duas ondas são diferentes, isto é, que as amplitudes d e e são diferentes, os comprimentos de onda λ 1 e λ 2 diferentes, as velocidades de propagação diferentes, etc. Nesse caso, a situação de todos os pontos muda de instante para instante. Assim o ponto C que está em repouso para a posição das ondas na Figura, sairá do repouso nos instante seguinte; o ponto D que está com afastamento máximo na Figura não ficará constantemente com esse afastamento máximo; no instante seguinte o seu afastamento estará diminuído, posteriormente ele ficará em repouso. 8

9 Nesta ilustração foram utilizadas duas ondas diferentes, ou seja, diferente comprimento de onda, diferente amplitude etc. Quando se está lidando com interferência de luz porém, é mais apropriado se falar em interferência de ondas coerentes. Uma onda coerente apresenta as seguintes características [SAL ] : 1 - ter o mesmo comprimento de onda λ ; 2 - ter a mesma amplitude A; 3 - ter a mesma freqüência. Interferência da luz SAL ] Suponha agora a interseção de duas ondas luminosas coerentes. Essas duas ondas luminosas produzirão interferência. Haverá pontos do espaço, como A por exemplo Figura 5a, em que existirão dois campos eletromagnéticos de mesma amplitude, mesma direção e sentidos opostos. Neste caso esses campos se anularão, de forma que não havendo campo eletromagnético este ponto ficará escuro. E haverá pontos, como B por exemplo, em que existirão dois campos eletromagnéticos de mesma direção e sentido, de forma que estes campos terão seus módulos somados e o ponto B será iluminado Figura 5b. Isto porque a velocidade da luz é muito grande, e um efeito onde os pontos de mínimo e máxima se alteram a todo instante seria praticamente impossível de ser visualizado nestas circunstâncias. Os pontos escuros se dispõem segundo linhas chamadas franjas escuras; os pontos mais luminosos se dispõem segundo linhas chamadas franjas brilhantes. O conjunto de todas as franjas é chamado Figura de interferência, ou frangas de Young.. Franjas de Young Interferência em lâminas delgados [SAL ] Considere que numa lâmina delgada de faces paralelas AB e CD, incida um feixe paralelo de raios monocromáticos como EF e GH. O raio incidente EF dá um raio refletido FI e um refratado FJ. Este incidindo na segunda face da lâmina em J dá um raio emergente JP, e um refletido JH, que dá um raio que sai da lâmina segundo HK. Mas no ponto H incide um certo raio GH do feixe, que dá um raio refratado HL e um refletido HK. Logo, na direção HK há sobreposição de duas ondas: uma que proveio de EF, outra de GH. Essas duas ondas têm mesmo período e mesma amplitude, pois os raios EF e GH provém de uma mesma fonte. Mas os caminhos percorridos por estas duas ondas são diferentes, pois enquanto uma percorreu a distância FJ + JH dentro da lâmina, a outra percorreu QH fora da lâmina. Se essa diferença de caminho for um número impar de meio comprimento de onda, as duas ondas se extinguirão e HK será uma franja escura; haverá interferência. Se for um número inteiro de comprimento de onda será uma franja brilhante. 9

10 Nos microscópios de luz transmitida, a luz atravessa a lâmina delgada. As setas amarelas representam a trajectória da luz. As platinas dos microscópios petrográficos são rotativas para que se possam observar as características dos minerais em diferentes direcções. Os microscópios petrográficos possuem dois filtros polarizadores (também conhecidos por nicóis): um situado abaixo da platina (designado por polarizador) e outro situado acima da platina (designado analizador). Figura 1- Serra de corte para amostras de grandes dimensões 10

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