OTES07 Segurança da Informação Módulo 05b: Criptografia Simétrica: AES/SAES

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1 OTES07 Segurança da Informação Módulo 05b: Criptografia Simétrica: AES/SAES Prof. Charles Christian Miers

2 Roteiro Criptografia Moderna: Histórico AES e SAES SAES Componentes Geração de Chaves Processo de Cifrar / Decifrar AES Geração de Chaves Processo de Cifrar / Decifrar Comparativo: AES x SAES 2

3 História do Lucifer ao SAES Linha de tempo dos principais cifradores de bloco simétricos: 3

4 Considerações DES x AES DES é amplamente utilizado e estudado, assim como Estrutura de Feistel AES utiliza Estrutura de Redes S/P e estruturas algébricas, recentes na criptografia simétrica 4

5 AES Advanced Encryption Standard Selecionado através do concurso AES promovido pelo NIST Criado por Vincent Rijmen e Joan Daemen, homologado pelo NIST como AES em outubro/2000 Não utiliza Estruturas de Feistel Baseado no cifrador Square Padronizado através da publicação da FIPS-197 em outubro/2000 5

6 Cifrador AES (cont.) Resistência contra ataques conhecidos de criptoanálise (Linear e Diferencial) Projeto simples Fundamentado na estratégia Wide Trail: Camada não-linear (confusão) Camada de embaralhamento línear (difusão) Camada de adição de Chaves Geração das chaves de rodada baseada em algoritmo Processo de cifrar e decifrar são diferentes devido a natureza matemática do cifrador 6

7 SAES Simplified AES 8 bits chave Cifrar 8 8bits bitstexto textooriginal aberto SAES 8 bits texto cifrado 8 bits chave Decifrar 8 bits texto cifrado SAES-1 8 bits bits texto textoaberto original 7

8 Conceitos Básicos Matriz Estado: matriz aonde são alocados de forma ordenada os bits tanto do bloco como das chaves (duas matrizes distintas). Exemplo: Distribuição texto aberto no Estado: Transformação: operação que possui como entrada um Matriz Estado S que sofre uma transformação e produz uma nova Matriz Estado S Estado Inicial S0,0 Novo Estado S0,1 S'0,0 S'0,1 S'1,0 S'1,1 Transformação S1,0 S1,1 8

9 Geração Chaves SAES ExpansaoChave(byte Chave[2 * Nk], palavra w[nb * (Nr + 1)], Nk) inicio i=0 enquanto (i < Nk) w[i] = palavra[chave[2*i],chave[2*i+1]] i = i +1 fim enquanto i = Nk enquanto (i < Nb * (Nr + 1)) temp = w[i - 1] se (i mod Nk = 0) entao temp = SubPalavra(Rotacao(temp)) xor cons[i / Nk] senao temp = SubPalavra(temp) fim se w[i] = w[i - Nk] xor temp i=i+1 fim enquanto fim 9

10 Geração Chaves SAES Exemplo de geração de chaves para:

11 bits texto textoaberto original 8 bits 8 bits SAES: Cifrar AdicionaChaveRodada Rodada Normal 8 bits K1 ByteSub DeslocamentoLinha MixColumn AdicionaChaveRodada Rodada Final 8 bits K2 8 bits K3 ByteSub DeslocamentoLinha AdicionaChaveRodada 8 bits 8 bits texto texto cifrado original 11

12 8 bits texto cifrado 8 bits SAES: Decifrar Rodada Normal AdicionaChaveRodada 8 bits K3 InvDeslocamentoLinha InvByteSub AdicionaChaveRodada 8 bits K2 8 bits K1 InvMixColumn Rodada Final InvDeslocamentoLinha InvByteSub AdicionaChaveRodada 8 bits 8 8bits bitstexto textooriginal aberto 12

13 Transformação AdicionaChaveRodada SAES A chave de rodada é aplicada no estado através de uma operação XOR elemento a elemento S0,0 S0,1 K0 K2 S'0,0 S'0,1 S1,0 S1,1 K1 K3 S'1,0 S'1,1 Exemplo: 13

14 Transformação ByteSub SAES Realiza substituição elemento a elemento com base na Caixa-S pré-definida para o cifrador S0,0 S0,1 S1,0 S1,1 S0,0 S0,1 S1,0 S1,1 Caixa-S Caixa-S S'0,0 S'0,1 S'1,0 S'1,1 S'0,0 S'0,1 S'1,0 S'1,1 Exemplo: 14

15 Transformação DeslocamentoLinha SAES Realização de um rotacionamento cíclico padrão nos elementos do estado S0,0 S0,1 S'0,0 S'0,1 S1,0 S1,1 S'1,0 S'1,1 S0,0 S0,1 S'0,0 S'0,1 S1,0 S1,1 S'1,0 S'1,1 Exemplo: 15

16 Transformação MixColumn SAES As colunas do estado são consideradas como polinômios sobre GF(22) e sofrem uma multiplicação modular com o polinômio irredutível fixo prédeterminado x2+x+1 a(x) S0,0 S1,0 S0,1 S1,1 S'0,0= (01 S0,0 ) S'1,0= (11 S0,0 ) (11 S1,0 ) S'0,0 S'0,1 S'1,0 S'1,1 S'0,0 S'0,1 S'1,0 S'1,1 (01 S1,0 ) S'0,1= (01 S0,1 ) (11 S1,1 ) S'1,1= (11 S0,1 ) (01 S1,1 ) a-1(x) Cifrar: a(x)=3x+1 Decifrar: a-1(x)=x+2 S0,0 S0,1 S1,0 S1,1 S'0,0= (10 S0,0 ) (01 S 1,0 ) S'1,0= (01 S0,0 ) (10 S1,0 ) S'0,1= (10 S0,1 ) (01 S1,1 ) S'1,1= (01 S0,1 ) (10 S1,1 ) 16

17 Transformação MixColumn SAES, Exemplo: 17

18 Cifrar SAES Completo 18

19 Decifrar SAES Completo 19

20 AES Advanced Encryption Standard 128/192/256 bits texto original 128/192/256 bits texto original 20

21 Fundamentos e Componentes AES Essência Algébrica/Matemática Corpo Finito GF(28) Cifra orientada ao byte Operações sobre Estado Tamanho de chave/bloco variável: 128/192/256 Transformação ByteSub Transformação DeslocamentoLinha Transformação MixColumn Transformação AdicionaChaveRodada 21

22 Essência Algébrica/Matemática do AES Dados agrupados em bytes, considerados como corpos finitos representados através de notação polinomial: b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x1+b0x0 aonde b correspondem aos bits do byte Operações realizadas sobre os bytes, como multiplicação, seguem o padrão algébrico para Corpos GF 22

23 Corpo Finito GF(28) Utilizado no AES para efeito de difusão e substituição (Caixa-S) Corpo é um anel aonde todos os elementos são inversíveis com excluindo-se o zero (0) Corpo do tipo GF(pm) aonde p é primo e m um inteiro maior que 0 Isomorfismo Corpo abeliano 23

24 Cifra orientada ao byte Todas as operações possuem como entrada mínima um byte e geram como saída a quantidade equivalente de bytes fornecidos na entrada Cada byte consiste de um corpo finito de dimensão GF(28) 24

25 Operações feitas sobre Estado Bytes do bloco de entrada e chave são agrupados primeiramente em bytes e posteriormente em colunas de 4 bytes A quantidade de colunas varia de acordo com o tamanho do bloco de entrada ou chave O resultado de uma transformação consiste na nova situação do Estado Estado Inicial Novo Estado S0,0 S0,1 S0,2 S0,3 S'0,0 S'0,1 S'0,2 S'0,3 S1,0 S1,1 S1,2 S1,3 S'1,0 S'1,1 S'1,2 S'1,3 Transformação S2,0 S2,1 S2,2 S2,3 S'2,0 S'2,1 S'2,2 S'2,3 S3,0 S3,1 S3,2 S3,3 S'3,0 S'3,1 S'3,2 S'3,3 25

26 Tamanho de chave/bloco variável Devido a orientação ao byte e a organização em estado a variação/aumento do tamanho da chave/bloco consiste na adição de colunas no Estado A alteração do tamanho do bloco(nb) e/ou chave(nk) implica na alteração da quantidade de rodadas (Nr) 26

27 Transformação ByteSub AES Realiza substituição byte a byte através de uma Caixa-S pré-definida O elemento S é selecionado utilizando os quatro primeiros bits do elemento em S para definirem a linha e os quatro últimos para definirem a coluna. O valor encontrado na Caixa-S é atribuído ao elemento em S 27

28 Caixa-S Adotada no AES (hexadecimal) 28

29 Caixa-S-1 Adotada no AES (hexadecimal) 29

30 Transformação DeslocamentoLinha AES Realização de um rotacionamento cíclico padrão nos bytes do estado 30

31 Transformação MixColumn AES As colunas do estado são consideradas como polinômios sobre GF(28) e multiplicadas pelo módulo x4+1 com um polinômio fixo c(x)=03hx3+01hx2+01hx+02h (Cifrar) 31

32 Transformação InvMixColumn AES As colunas do estado são consideradas como polinômios sobre GF(28) e multiplicadas pelo módulo x4+1 com um polinômio fixo d(x)=0bhx3+0dhx2+09hx+0eh (Decifrar) 32

33 Transformação AdicionaChaveRodada AES A chave de rodada é aplicada no estado através de uma operação XOR byte a byte sub-chave rodada S0,0 S0,1 S0,2 S0,3 K0 K4 K8 K12 S'0,0 S'0,1 S'0,2 S'0,3 S1,0 S1,1 S1,2 S1,3 K1 K5 K9 K13 S'1,0 S'1,1 S'1,2 S'1,3 S2,0 S2,1 S2,2 S2,3 K2 K6 K10 K14 S'2,0 S'2,1 S'2,2 S'2,3 S3,0 S3,1 S3,2 S3,3 K3 K7 K11 K15 S'3,0 S'3,1 S'3,2 S'3,3 33

34 Algoritmo Geração Chaves AES ExpansaoChave(byte Chave[4 * Nk], palavra w[nb * (Nr + 1)], Nk) inicio i=0 enquanto (i < Nk) w[i] = palavra[chave[4*i],chave[4*i+1],chave[4*i+2],chave[4*i+3]] i = i +1 fim enquanto i = Nk enquanto (i < Nb * (Nr + 1)) temp = w[i - 1] se (i mod Nk = 0) entao temp = SubPalavra(Rotacao(temp)) xor cons[i / Nk] senao se (Nk = 8 e i mod Nk = 4) entao temp = SubPalavra(temp) fim se fim se w[i] = w[i - Nk] xor temp i=i+1 fim enquanto fim 34

35 Algoritmo Geração Chaves AES W0 W1 W2 W3 Chave de Rodada 0 W4 W5 W6 W7 Chave de Rodada 1 W8 W9 W 10 W 11 Chave de Rodada 2 W 12 W 13 W

36 Algoritmo Geração Chaves AES 36

37 Nb bytes bytestexto textooriginal aberto Nb Nb bytes AdicionaChaveRodada Cifragem AES Rodada 1 Processo de cifrar: Primeira operação é AdicionaChaveRodada n rodadas iguais Última rodada não possui MixColumn Nk bytes K1 ByteSub DeslocamentoLinha MixColumn AdicionaChaveRodada Rodada Nr-1 Nk bytes K2 Nk bytes KNr-1 Nk bytes KNr ByteSub DeslocamentoLinha MixColumn AdicionaChaveRodada ByteSub DeslocamentoLinha AdicionaChaveRodada Nb bytes Nb bytes texto cifrado 37

38 Nb bytes texto cifrado Nb bytes AdicionaChaveRodada Decifrar AES Nk bytes KNr Nk bytes KNr-1 Nk bytes K2 Nk bytes K1 Inv_DeslocamentoLinha Inv_ByteSub Processo de decifrar: Não é igual a cifrar Inversas matemáticas das transformações Caixa-S Inversa Decifrador Equivalente otimizado Tempo de decifrar é diferente do tempo do processo de cifrar Rodada 2 AdicionaChaveRodada Inv_MixColumn Inv_DeslocamentoLinha Inv_ByteSub Rodada Nr-1 AdicionaChaveRodada Inv_MixColumn Inv_DeslocamentoLinha Inv_ByteSub AdicionaChaveRodada Nb bytes Nb bytes bytes texto texto original aberto 38

39 Comparativo: SAES e AES (Nb=4 e Nk=4) 39

40 Redução do Número de Rodadas bits texto texto aberto original 88 bits Nbbytes bytestexto textoaberto original Nb Nb bytes AdicionaChaveRodada Rodada 1 8 bits Nk bytes K1 AdicionaChaveRodada K1 ByteSub Rodada Normal DeslocamentoLinha MixColumn AdicionaChaveRodada AES 8 bits Nk bytes ByteSub DeslocamentoLinha K2 MixColumn Rodada Nr-1 AdicionaChaveRodada ByteSub 8 bits K2 8 bits K3 SAES DeslocamentoLinha MixColumn AdicionaChaveRodada Rodada Final Nk bytes KNr-1 ByteSub DeslocamentoLinha ByteSub AdicionaChaveRodada DeslocamentoLinha AdicionaChaveRodada Nb bytes 8 bits Nk bytes KNr 8 bits texto cifrado Nb bytes texto cifrado 40

41 Modos de Operação AES Modos de Operação do AES definidos pelo NIST através do Recommendation for Block Cipher Modes of Operation SP800-38a: Methods and Techniques. Modos definidos: ECB Eletronic CodeBook CBC Cipher Block Chaining CFB Cipher Feedback Mode OFB Output Feedback Mode CTR Counter Mode 41

42 Codebook Eletrônico (ECB) Cifrar ECB Texto Aberto - x1 Texto Aberto - x2 Texto Aberto - xn Bloco de Entrada Bloco de Entrada Bloco de Entrada AES AES AES Bloco de Saída Bloco de Saída Bloco de Saída Texto Cifrado - y1 Texto Cifrado - y2 Texto Cifrado - yn Decifrar ECB Texto Cifrado - y1 Texto Cifrado - y2 Texto Cifrado - yn Bloco de Entrada Bloco de Entrada Bloco de Entrada AES-1 AES-1 AES-1 Bloco de Saída Bloco de Saída Bloco de Saída Texto Aberto - x1 Texto Aberto - x2 Texto Aberto - xn 42

43 CBC Cipher Block Chaining 43

44 CFB Cipher Feedback Mode 44

45 OFB Output Feedback Mode 45

46 CTR Counter Mode 46

47 Leitura Recomendada: Daemen, J. & Rijmen, V. - The rijndael block cipher. NIST FIPS - FIPS46/3: Data Encryption Standard. NIST, FIPS Disponível em: FIPS - FIPS197: Advanced Encryption Standard. NIST, FIPS Disponível em: Miers, Charles C. Modelo Simplificado do Cifrador AES. UFSC. Dissertação de Mestrado Stallings, Willian. Network Security Essentials. 2a Edição. Editora Prentice-Hall Capítulos 1 e 2 47

48 Leitura Recomendada: (Cont.) Stallings, William - Cryptography and Network Security: Principles and Practice. 3ª Edição. Prentice-Hall Capítulos 4, 5, 7, 9 e 10 Terada, Routo - Segurança de Dados Criptografia em Redes de Computador. São Paulo. Edgard Blücher

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