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1 13ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos COTEQ SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO BASEADO EM MÁQUINA DE VETOR DE SUPORTE PARA AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO EM INSPEÇÕES POR ULTRASSOM UTILIZANDO ONDAS GUIADAS Fábio da C. Cruz 1, Mateus S. D Almeida 2, Eduardo F. S. Filho 3, Cláudia T. T. Farias 4, Ivan Silva 5, Maria C. S. Albuquerque 6. Copyright 2015, ABENDI, ABRACO e IBP. Trabalho apresentado durante a 13ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es). SINOPSE A inspeção por ultrassom é uma técnica largamente empregada na indústria para avaliação da integridade de estruturas e equipamentos. Neste ensaio não-destrutivo, o sinal acústico de alta frequência interage com a peça ensaiada podendo sofrer processos como atenuação, reflexão e refração. Através destas alterações é possível caracterizar o material em análise. Entre os diferentes tipos de ensaios por ultrassom, a utilização das ondas guiadas de Lamb, por seu longo alcance, apresenta vantagens como a capacidade de inspeção de regiões inacessíveis e a possibilidade de análise de grandes distâncias sem deslocamento dos transdutores. Estes são importantes diferenciais quando comparado com as técnicas tradicionais, pois possibilitam inspeções mais rápidas e com menor custo. Devido à complexidade dos sinais coletados nas inspeções utilizando ondas guiadas, técnicas de processamento digital de sinais podem ser utilizadas para garantir um melhor aproveitamento da informação obtida. O objetivo deste trabalho é o projeto de um sistema automático para detecção de trincas (ou fendas). O corpo de prova utilizado foi uma chapa de alumínio, onde foram inseridas fendas com 1,0 mm de espessura para simular a formação de trincas. Para a inspeção foram empregadas ondas guiadas de Lamb na configuração transmissão-recepção num ensaio por imersão. O processamento das informações coletadas foi realizado através do uso da Transformada Discreta de Fourier e a posterior classificação empregando uma Máquina de Vetor de Suporte (SVM Support Vector Machine). As SVM têm sido utilizadas com sucesso em diversos problemas complexos de classificação. Os resultados obtidos mostram que a técnica proposta é capaz de obter alta eficiência na detecção das trincas. 1 Mestre em Engenharia Elétrica DCET / UESC 2 Graduando em Engenharia Elétrica DEE / UFBA 3 Doutor em Engenharia Elétrica PPGEE / UFBA 4 Doutora em Engenharia Metalúrgica e de Materiais GPEND / IFBA 5 Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Materiais GPEND / IFBA 6 Doutora em Engenharia de Processos GPEND / IFBA 1184

2 1. INTRODUÇÃO Os ensaios não destrutivos (NDE, do inglês Nondestructive Evaluation) são importantes ferramentas para o monitoramento da integridade estrutural. O interesse por estas técnicas tem crescido bastante nos últimos anos, pois elas permitem aumentar a segurança e reduzir custos de manutenção dos equipamentos (1). Os métodos NDE são baseados em diferentes técnicas tais como: emissão acústica, corrente de Eddy, radiografia, termografia, ondas guiadas de Lamb, dentre outras (2). As ondas guiadas possuem características de destaque para aplicação em ensaios não destrutivos, devido, principalmente, a sua capacidade de percorrer grandes distâncias com pequena atenuação (3). Este tipo de onda ultrassônica apresenta também alta sensibilidade a descontinuidades com diferentes geometrias, a perda de espessura e também a alterações microestruturais. Neste trabalho, para o processamento inicial dos sinais ultrassônicos foi empregado a Transformada de Fourier. Através desta técnica se busca a extração das características relevantes dos dados o que possibilita uma precisa classificação dos sinais medidos. Como ferramenta adicional na seleção de características foi empregada a Análise de Componentes Principais. O corpo de prova neste trabalho é uma chapa de Alumínio com 1,0 mm de espessura onde foram inseridas descontinuidades na forma de fendas. O objetivo do sistema proposto é a detecção e classificação dos defeitos presentes utilizando ondas guiadas de Lamb na configuração transmissão-recepção. O processamento de sinais utilizou Transformada de Fourier e a classificação se deu por meio das máquinas de vetor de suporte. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Ondas Guiadas de Lamb As ondas guiadas transportam energia essencialmente ao longo do meio onde estão confinadas (4). Para as ondas de Lamb é possível obter um número infinito de modos de propagação com velocidades variáveis, isto ocorre por causa do efeito das fronteiras. O entendimento dos fenômenos associados à propagação das ondas de Lamb é fundamental para sua aplicação como método de ensaio não destrutivo. Os modos de propagação das ondas guiadas podem ser classificados em dois grupos: modos simétricos e assimétricos. Os modos simétricos são aqueles em que os deslocamentos das partículas são distribuídos simetricamente em relação ao plano médio da chapa, enquanto que os modos assimétricos correspondem a deslocamentos assimétricos, conforme mostrado na Figura

3 Para a realização de ensaio utilizando ondas de Lamb é necessário o conhecimento das curvas de dispersão. Estas curvas são resultado da resolução do problema que envolve as condições de fronteira para a estrutura em estudo. Qualquer ponto nelas pode ser usado para o ensaio, contudo alguns modos são mais sensíveis para a detecção de um determinado tipo de defeito (5). O ângulo de incidência e a frequência são dois parâmetros que podem ser variados para a que ocorra a excitação do modo de Lamb desejado. Figura 1: (a) Propagação de ondas de Lamb em uma chapa de espessura d. (b) Representação dos modos simétricos. (c) Representação dos modos assimétricos. Fonte: (6). 2.2 Transformada Discreta de Fourier A Transformada Discreta de Fourier é um método bastante empregado para extração de características no domínio da frequência a partir de ensaios ultrassônicos. A fórmula desta transformada em suas formas direta é obtida pela Equação 1 (7). onde: e é o sinal no domínio do tempo. (Equação 1) 2.3 Análise de Componentes Principais A Análise de Componentes Principais (PCA, do inglês Principal Component Analysis) é uma técnica de grande aplicação quando se busca a redução da dimensão dos dados na análise de sinais multivariados. Através da PCA é possível a transformação dos dados originais para um novo conjunto de variáveis, definidos como componentes principais, estes que são não correlacionados e que são ordenados de forma que as primeiras componentes apresentem a maior parte da variância presente em todas as variáveis originais (8). 1186

4 2.4 Máquinas de Vetores de Suporte Máquinas de vetor de suporte (SVMs, do inglês Support Vector Machines) tem como fundamento a teoria de aprendizagem estatístico, desenvolvida por Vapnik (9). Esta teoria estabelece condições matemáticas que auxiliam na escolha de um classificador particular a partir de um conjunto de dados de treinamento. Para isto é considerado o nível de complexidade e o desempenho do classificador no conjunto de treinamento. A formulação mais simples para a as SVMs lida com problemas de classificação binários linearmente separáveis onde são definidas fronteiras lineares de separação dos dados. A partir desta formulação, foi desenvolvida técnica para estabelecer fronteiras lineares sobre conjuntos de dados mais gerais (10). O funcionamento das máquinas de vetor suporte é definido da seguinte maneira: dadas duas classes e um conjunto de pontos que pertencem a estas, as máquinas de vetor suporte determinam o hiperplano que os separa, de forma a colocar a maior quantidade possível de pontos da mesma classe do mesmo lado, ao mesmo tempo em que a distância de cada classe a esse hiperplano é maximizada (11). A determinação do hiperplano ótimo corresponde a um problema de otimização sujeito a restrições, sendo possível o emprego do método dos multiplicadores de Lagrange para a determinação do ponto de mínimo (12). Os vetores suporte são os dados da amostra de treinamento que definem as margens do hiperplano de separação ótimo. Inúmeros conjuntos de dados não são linearmente separáveis, ou seja, não é possível dividir satisfatoriamente os dados de treinamento por um hiperplano. Para estes casos, as SVMs realizam o mapeamento do conjunto de treinamento do seu espaço original, para um novo de maior dimensão, denominado espaço de características. Desta forma, inicialmente os dados são mapeados para um espaço de maior dimensão e após isto é aplicada uma SVM linear sobre este espaço. É possível realizar operações sobre os dados de entrada, sem que estes sejam mapeados no espaço de características, ou seja, não é necessário realizar operações em um espaço de dimensão maior, o espaço de características. Isto é obtido com o emprego da função Kernel (K). Esta que recebe dois pontos e do espaço de entradas e calcula o produto escalar no espaço de características (13) (Equação 2). (Equação 2) onde : é um mapeamento, em que é o espaço de entradas e o espaço de características. 1187

5 Constitui prática comum o emprego de funções Kernel sem conhecer o mapeamento. Funções kernel de grande utilização são as polinomiais, as gaussianas ou RBF (Radial-Basis Function) e as Sigmoidais (11). Neste trabalho, para resolução de problemas multiclasses foi realizada a decomposição do problema original em vários subproblemas binários. 3. METODOLOGIA 3.1 Corpos de Prova O corpo de prova empregado neste trabalho corresponde a uma chapa de alumínio com dimensões 300 x 300 e 1,0 mm de espessura. Para simular a presença de trincas foram inseridas três linhas de descontinuidades em formato de fendas com largura de 1,85 mm, profundidade de 0,8 mm e espaçadas de 3,0 mm, conforme apresentado na Figura 2. Foram realizadas também medições na região entre as fendas. Figura 2 Projeto da inserção de defeitos na chapa de alumínio. Dimensões em milímetros. 3.3 Configuração experimental O ensaio empregou a configuração transmissão-recepção. Os transdutores piezoelétricos utilizados foram os Olympus Panametrics, modelo V-303 SU com diâmetro 12,7 mm e frequência central nominal 1 MHz. Para excitação dos transdutores, foi utilizado o gerador de pulso Olympus, modelo 5077 PR. Os sinais foram coletados pelo osciloscópio Tektronix TDS 2024C com uma frequência de amostragem de 250 Ms/s e armazenados em um microcomputador. A Figura 3 ilustra a configuração dos equipamentos no ensaio de ondas de Lamb por imersão. 1188

6 Figura 3 Configuração dos equipamentos utilizados na inspeção. 3.2 Análise das Curvas de Dispersão Para a seleção adequada do modo de propagação aplicado à peça, foi empregado o software Disperse. Nele foram simuladas as curvas de dispersão para o corpo de prova escolhido. Por ser menos atenuante, além de possui pouca variação de velocidade na região de menor produto frequência-espessura, o modo de propagação S0 foi selecionado para a realização do ensaio. O ângulo de incidência para a geração do modo S0 no corpo de prova em alumínio com 1 mm de espessura utilizando transdutor com frequência central de 0,9 MHz é de 16º( Figuras 4 e 5). Figura 4 Curvas de dispersão para uma placa de alumínio com 1 mm de espessura. (a) velocidade de grupo, (b) velocidade de fase. 1189

7 Figura 5 Curvas de dispersão para uma placa de alumínio com 1 mm de espessura (a) atenuação, (b) ângulo de incidência. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Para o problema de classificação proposto, o conjunto de dados disponível constitui-se por 3400 sinais. Os dados são resultado de 5 varreduras realizadas no corpo de prova. Para as diversas configurações de classificador estudadas, os sinais correspondentes a 4 varreduras, no total de 3000 sinais, formam o Conjunto A e foram empregados para as fases de treinamento e teste inicial do classificador, a seguir foi utilizado o conjunto de dados com 400 sinais (1 varredura), chamado de Conjunto B, com intuito de realizar a validação final do sistema proposto. As classes de interesse para o problema são: sem defeito, 1 fenda, 2 fendas e 3 fendas. Sendo que para cada classe no conjunto A compreende 750 sinais. Como parâmetros da análise do desempenho dos sistemas de classificação foram utilizados o produto das eficiências e a matriz de confusão. O conjunto A foi dividido numa parte de treinamento contendo 70% dos sinais, e os 30% restantes formam a parte de teste. Para a extração e seleção das características relevantes dos dados foi efetuada a Transformada de Fourier e a Análise de Componentes Principais. Os sinais normalizados no domínio do tempo e os coeficientes após a Transformada de Fourier estão apresentados nas Figuras 6 e 7, respectivamente. 1190

8 (a) (b) (c) (d) Figura 6: Sinais ultrassônicos típicos obtidos no domínio do tempo: (a) sem defeito, (b) uma fenda, (c) duas fendas, (d) três fendas. Figura 7: Coeficientes da FFT típicos dos sinais ultrassônicos. 1191

9 Devido a pequena amplitude dos coeficientes da FFT de ordens elevadas, foram selecionados apenas os 50 primeiros coeficientes da Transformada de Fourier como variáveis de entrada do classificador Classificação binária O primeiro problema abordado pelo sistema discriminante corresponde a uma classificação binária. Neste caso os sinais foram divididos nas classes com defeito e sem defeito. A seguir, os dados foram separados empregando novos classificadores binários, sempre comparando um defeito específico (1 fenda, 2 fendas ou 3 fendas com as demais classes)a função kernel empregada nesta etapa de testes foi do tipo linear. As Tabela 1, 2,3 e 4 mostram os resultados obtidos. Tabela 1: Matrizes de confusão para as classes com defeito e sem defeito. Conjunto A (dados de teste) PE (%)= 99,3 9,4 real Tabela 2: Matrizes de confusão para as classes 1 fenda em relação às demais classes. Conjunto A (dados de teste) PE (%)=96,7 4,0 real Com Com defeito defeito 98,7 0,0 1,3 100,0 1 fenda s 1 fenda ,7 classes 0,0 56,3 Conjunto B Conjunto B PE (%) = PE (%) = 75,1 30,9 Com 100 0,0 0, fenda 38,7 61,3 classes 2,0 98,0 1192

10 Tabela 3: Matrizes de confusão para as classes 2 fendas em relação às demais classes. s 2 fendas em relação às demais classes. Conjunto A (dados de teste) PE (%)= 95,2 real Tabela 4: Matrizes de confusão para as classes 3 fendas em relação às demais classes. s 3 fendas em relação às demais classes. Conjunto A (dados de teste) PE (%)=97.6 2,7 real 2 fendas classes 2 fendas s 93,8 3,4 6,2 96,6 3 fendas s 3 fendas 99,6 4,3 classes 0,4 95,7 Conjunto B Conjunto B PE (%) = 82,0 6,8 PE= 89,4 13,0 2 fendas 87,0 22,7 classes 13,0 77,3 3 fendas 99,0 19,3 classes 1,0 80, Problema Multiclasses Nesta etapa foi empregada a máquina de vetor de suporte para realizar a discriminação das 4 classes simultaneamente. Com objetivo de encontrar a melhor função Kernel para a resolução do problema foram realizados diversos testes (Tabela 5). O melhor resultado obtido corresponde ao emprego da função kernel do tipo polinomial (Tabela 5). Tabela 5: Produto das eficiências para diferentes funções Kernel. Função kernel Produto das eficiências (%) Radial-Basis Function 91,6 Polinomial 98,0 Quadrática 98,0 A matriz de confusão correspondente à função kernel polinomial (uma das maiores eficiências da classificação) é apresentada na Tabela

11 Tabela 6: Matrizes de confusão para classificados SVM multiclasses. Conjunto A (dados de teste) PE (%) = 97,9 2,0 real defeito 1 fenda 2 fendas 3 fendas 99,6 0,4 0,0 0,0 1 fenda 0,0 99,2 0,0 0,0 2 fendas 0,0 0,0 95,1 1,8 3 fendas 0,4 0,4 4,9 98,2 Conjunto B PE (%) = 70,0 26, ,0 0,0 0,0 1 fenda 0,0 87,0 5,0 28,0 2 fendas 0,0 10,0 39,0 1,0 3 fendas 0,0 2,0 56,0 71, Problema Multiclasses com aplicação da PCA Com objetivo de produzir eficiente compactação dos dados, foi aplicado a PCA aos dois conjuntos de dados. A configuração do classificador empregada nesta etapa foi a que obteve melhor desempenho para o caso onde não foi realizada a análise de componentes principais. O gráfico da eficiência da classificação para diferentes níveis de compactação dos dados está representado na Figura 8. Para a definição da eficiência da classificação foram empregados os dados do conjunto contendo 400 sinais. 1194

12 Figura 8: Eficiência da classificação em relação ao número de componentes da PCA. Desta forma, conclui-se que o número de coeficientes que apresentou maior eficiência na classificação foi de 8 coeficientes. O gráfico 9 mostra a separação das classes para as 3 primeiras componentes principais. A matriz de confusão correspondente a melhor classificação está mostrada na Tabela 7. Figura 9: Separação de classes para as três primeiras componentes da PCA. 1195

13 Tabela 7: Matriz de confusão para classificadores SVM com 9 componentes principais. Conjunto A (dados de teste) PE (%) = 87,1 13,8 real defeito 1 fenda 2 fendas 3 fendas 99,6 5,8 1,3 0,0 Detectada 1 fenda 0,4 92,9 4,9 0,0 2 fendas 0,0 1,3 91,6 32,0 3 fendas 0,0 0,0 2,2 68,0 Conjunto B PE (%) = 60,9 35, ,0 0,0 0,0 Detectada 1 fenda 0,0 79,0 12,0 1,0 2 fendas 0,0 13,0 87,0 79,0 3 fendas 0,0 1,0 1,0 20,0 5. CONCLUSÃO Neste trabalho foi empregado o processamento de sinais através da transformada de Fourier e classificação com Máquina de Vetor de Suporte, com objetivo de detectar e classificar a quantidade de fendas em uma chapa de alumínio inspecionada por ondas de Lamb. Pela aplicação da PCA foi possível uma redução considerável da quantidade de dados necessários para a tarefa de classificação. Merece destaque o fato de que o desempenho do classificador com PCA foi afetado negativamente por tal redução, o que ocasionou a perda de informação relevante para a correta classificação dos sinais. 1196

14 Apesar disso, o sistema apresentou desempenho satisfatório com produto das eficiências de 87,1 %. Desta forma, foi possível confirmar a aplicabilidade das ondas guiadas de Lamb em conjunto com as técnicas de processamento e classificação dos sinais para implementação de sistemas de monitoramento de integridade de estruturas. 6. AGRADECIMENTOS Ao Grupo de Pesquisas em Ensaios Não Destrutivos pelo apoio na fase de aquisição de dados, ao Laboratório de Ensaios Ultrassônicos do Instituto Federal da Bahia pela utilização da infraestrutura e ao IFBA e a FAPESB pelo apoio financeiro. 7. REFERÊNCIAS (1) Farrar, C. R.,Worden K. An introduction to structural health monitoring. Philosophical Transactions of The Royal Society. Published 15 February (2) Boller, C. Ways and options for aircraft structural health management. Smart Materials and Structures, Bristol, v. 10, n. 3, p , (3) M.H.S. Siqueira ;Gatts, C.E.N. ; da Silva,R.R.; Rebello, J.M.A. The use of ultrasonic guided waves and wavelets analysis in pipe inspection. Ultrasonics 41 (2004) (4) Sabtos, M.J.S.F. Ondas ultra-sonoras guiadas na caracterização e controlo não destrutivo de materiais. Dissertação de doutorado. Universidade de Coimbra, (5) Edalati, K.; Kermani, A.; Naderi, B. and Panahi, B. Defects Evaluation in Lamb Wave Testing of Thin Plates. 3rd MENDT - Middle East Nondestructive Testing Conference & Exhibition Nov 2005 Bahrain, Manama. (6) Farias,C. T. T. Utilização das Ondas Ultra-Sônicas de Lamb na Inspeção de Materiais Compósitos Laminados Fibra-Metal. Tese de doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, (7) Proakis, J.G. and Manolakis,D.G. Digital Signal Processing- Principles, Algorithms and Applications. Fourth Edition, Pearson Prentice Hall, (8) Jolliffe, I.T. Principal Component Analysis, Springer, (9) Vapnik, V.N. The nature of Statistical learning theory. Spring- Verlag, New York, (10) Cortes, C. and Vapnik,V.N. Support vector networks. Machine Lerning, 20(3): ,

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