Algoritmos e Estruturas de Dados I. Hash Table - Python. Prof. Tiago Eugenio de Melo

Transcrição

1 Algoritmos e Estruturas de Dados I Hash Table - Python Prof. Tiago Eugenio de Melo tmelo@uea.edu.br

2 Observações O conteúdo dessa aula é parcialmente proveniente do Capítulo 11 do livro Data Structure and Algorithmic Thinking with Python. As palavras com a fonte Courier indicam uma palavra-reservada da linguagem de programação. 2/79

3 Introdução 3/79

4 Introdução O tipo dicionário de Python é implementado usando uma tabela hash. 4/79

5 Introdução O tipo dicionário de Python é implementado usando uma tabela hash. O dicionário em Python permite o uso de qualquer tipo de dados, desde que a chave possa ser mapeada para a tabela. 5/79

6 Introdução O tipo dicionário de Python é implementado usando uma tabela hash. O dicionário em Python permite o uso de qualquer tipo de dados, desde que a chave possa ser mapeada para a tabela. Essa restrição é uma limitação imposta pela linguagem de programação. 6/79

7 7/79

8 Para se implementar uma tabela hash, nós devemos inicialmente decidir o tamanho da tabela. 8/79

9 Para se implementar uma tabela hash, nós devemos inicialmente decidir o tamanho da tabela. O HashMap TAD deve permitir armazenar qualquer quantidade de elementos (objetos). 9/79

10 Para se implementar uma tabela hash, nós devemos inicialmente decidir o tamanho da tabela. O HashMap TAD deve permitir armazenar qualquer quantidade de elementos (objetos). E se a quantidade de objetos ultrapassar o tamanho inicial da tabela? 10/79

11 Para se implementar uma tabela hash, nós devemos inicialmente decidir o tamanho da tabela. O HashMap TAD deve permitir armazenar qualquer quantidade de elementos (objetos). E se a quantidade de objetos ultrapassar o tamanho inicial da tabela? Será necessário permitir que a tabela cresça (expanda), conforme a necessidade. 11/79

12 Para se implementar uma tabela hash, nós devemos inicialmente decidir o tamanho da tabela. O HashMap TAD deve permitir armazenar qualquer quantidade de elementos (objetos). E se a quantidade de objetos ultrapassar o tamanho inicial da tabela? Será necessário permitir que a tabela cresça (expanda), conforme a necessidade. Assim, podemos começar com um tamanho relativamente pequeno (M = 7). 12/79

13 Para se implementar uma tabela hash, nós devemos inicialmente decidir o tamanho da tabela. O HashMap TAD deve permitir armazenar qualquer quantidade de elementos (objetos). E se a quantidade de objetos ultrapassar o tamanho inicial da tabela? Será necessário permitir que a tabela cresça (expanda), conforme a necessidade. Assim, podemos começar com um tamanho relativamente pequeno (M = 7). A tabela crescerá de tamanho (rehashing) a cada vez que o fator de carga estiver alto. 13/79

14 14/79

15 Mas o que seria um fator de carga alto? 15/79

16 Mas o que seria um fator de carga alto? Depende muito da estrutura que estamos adotando. 16/79

17 Mas o que seria um fator de carga alto? Depende muito da estrutura que estamos adotando. Um fator de carga entre ½ e 1/3 fornece uma boa performance no caso médio. 17/79

18 Mas o que seria um fator de carga alto? Depende muito da estrutura que estamos adotando. Um fator de carga entre ½ e 1/3 fornece uma boa performance no caso médio. No nosso exemplo, vamos adotar um fator de carga de 2/3. 18/79

19 19/79

20 20/79

21 21/79

22 array do hash table 22/79

23 array do hash table 23/79

24 array do hash table #chaves armazenadas (atual) 24/79

25 array do hash table #chaves armazenadas (atual) 25/79

26 array do hash table #chaves armazenadas (atual) fator de carga 26/79

27 array do hash table #chaves armazenadas (atual) fator de carga Cada vez que a tabela é expandida, um novo valor de maxcount é calculado. 27/79

28 array do hash table #chaves armazenadas (atual) fator de carga Cada vez que a tabela é expandida, um novo valor de maxcount é calculado. Para o tamanho inicial de 7, o fator de carga será 5. 28/79

29 29/79

30 30/79

31 31/79

32 32/79

33 dummy 33/79

34 dummy tipos de entradas (flags) 34/79

35 indica que a chave (key) ainda não foi usada para armazenar objetos. dummy tipos de entradas (flags) 35/79

36 indica que a chave (key) ainda não foi usada para armazenar objetos. espaço já havia sido usado, mas ele foi apagado. dummy tipos de entradas (flags) 36/79

37 indica que a chave (key) ainda não foi usada para armazenar objetos. espaço já havia sido usado, mas ele foi apagado. dummy tipos de entradas (flags) 37/79

38 38/79

39 Vamos adotar duas funções de hash: 39/79

40 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; 40/79

41 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; 41/79

42 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: 42/79

43 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: Método da divisão: 43/79

44 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) 44/79

45 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) Essa função retorna um valor inteiro para uma dada chave (key) de entrada. 45/79

46 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) Essa função retorna um valor inteiro para uma dada chave (key) de entrada. Esse valor pode ser usado no método da divisão. 46/79

47 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) Essa função retorna um valor inteiro para uma dada chave (key) de entrada. Esse valor pode ser usado no método da divisão. Esse valor pode ser negativo ou ir além do valor do tamanho da tabela (M). 47/79

48 Vamos adotar duas funções de hash: Uma principal para mapear o elemento para sua posição; Uma secundária para realizar o duplo hashing; Função principal: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) Essa função retorna um valor inteiro para uma dada chave (key) de entrada. Esse valor pode ser usado no método da divisão. Esse valor pode ser negativo ou ir além do valor do tamanho da tabela (M). h(key) = hash(key) % M 48/79

49 49/79

50 Função Secundária: 50/79

51 Função Secundária: Método da divisão: 51/79

52 Função Secundária: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) 52/79

53 Função Secundária: Método da divisão: Usaremos a função nativa de Python: hash ( ) h2(key) = 1 + hash(key) % (M - 2) 53/79

54 Funções de hashing: 54/79

55 55/79

56 Função de busca 56/79

57 Função de busca 57/79

58 Função de busca forinsert True: a busca é para localizar onde uma nova chave possa ser inserida. False: uma busca é executada ou o índice da entrada é retornado ou None é retornado, indicando que a chave não está na tabela. 58/79

59 Inserção (add) 59/79

60 60/79

61 Inserção (add) 61/79

62 Inserção (add) O método é usado duas vezes: 62/79

63 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. 63/79

64 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True 64/79

65 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True Localizar a chave. 65/79

66 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True Localizar a chave. Modificar o seu valor. 66/79

67 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True Localizar a chave. Modificar o seu valor. False 67/79

68 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True Localizar a chave. Modificar o seu valor. False A chave não está na tabela. 68/79

69 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True Localizar a chave. Modificar o seu valor. False A chave não está na tabela. Chamar o método findslot para localizar o próximo slot disponível. 69/79

70 Inserção (add) O método é usado duas vezes: Determinar se a chave está na tabela. True Localizar a chave. Modificar o seu valor. False A chave não está na tabela. Chamar o método findslot para localizar o próximo slot disponível. Finalmente, nós checamos a quantidade e determinamos se ela excede o fator de carga. 70/79

71 Rehashing 71/79

72 72/79

73 Rehashing 73/79

74 Rehashing Primeiro passo é criar um array maior. 74/79

75 Rehashing Primeiro passo é criar um array maior. Por simplicidade: M * /79

76 Rehashing Primeiro passo é criar um array maior. Por simplicidade: M * Podemos pensar em soluções melhores, tais como uso de números primos! 76/79

77 Rehashing Primeiro passo é criar um array maior. Por simplicidade: M * Podemos pensar em soluções melhores, tais como uso de números primos! O array inicial é armazenado em uma variável temporária: origtable 77/79

78 Rehashing Primeiro passo é criar um array maior. Por simplicidade: M * Podemos pensar em soluções melhores, tais como uso de números primos! O array inicial é armazenado em uma variável temporária: origtable As variáveis count e maxcount também precisam ser resetadas. 78/79

79 Rehashing Primeiro passo é criar um array maior. Por simplicidade: M * Podemos pensar em soluções melhores, tais como uso de números primos! O array inicial é armazenado em uma variável temporária: origtable As variáveis count e maxcount também precisam ser resetadas. Finalmente, os pares <chave,valor> são adicionados ao novo array (um por vez). 79/79