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1 IDENTIFICAÇÃO DE PERDAS NÃO-TÉCNICAS UTILIZANDO AGRUPAMENTO DE DADOS POR FLORESTA DE CAMINHOS ÓTIMOS Caio C. O. Ramos, André N. Souza, Danilo S. Gastaldello, Rodrigo Y. M. Nakamura, João P. Papa Av. Prof. Luciano Gualberto, Travessa 3, 158, CEP , Engenharia Elétrica - PEA Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP São Paulo, SP, Brasil Av. Eng. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, CEP , Engenharia Elétrica Faculdade de Engenharia da Universidade Estadual Paulista - FEB/UNESP Bauru, SP, Brasil Av. Eng. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, CEP , Ciência da Computação Faculdade de Ciências da Universidade Estadual Paulista - FC/UNESP Bauru, SP, Brasil s: caioramos@gmail.com, andrejau@feb.unesp.br, dandangastaldello@gmail.com, rodrigo.mizobe@fc.unesp.br, papa@fc.unesp.br Abstract Non-technical losses identification has been paramount in the last decade. Since we have datasets with hundreds of legal and illegal profiles, one may have a method to group data into subprofiles in order to minimize the search for consumers that cause great frauds. In this context, a electric power company may be interested in to go deeper a specific profile of illegal consumer. In this paper, we introduce the Optimum-Path Forest (OPF) clustering technique to this task, and we evaluate the behavior of a dataset provided by a brazilian electric power company with different values of an OPF parameter. Keywords Clustering, Optimum-Path Forest, Non-Technical Losses Identification. Resumo Identificação de perdas não-técnicas foi fundamental na última década. Uma vez que se tenha conjuntos de dados com centenas de perfis legais e ilegais, pode-se ter um método para agrupar dados em subperfis a fim de minimizar a procura dos consumidores que causam grandes fraudes. Neste contexto, uma empresa de energia elétrica pode estar interessada em se aprofundar em um perfil específico de consumidor ilegal. Neste artigo, é introduzido a técnica de agrupamento de dados por Floresta de Caminhos Ótimos (OPF) para esta tarefa e é avaliado o comportamento de um conjunto de dados fornecidos por uma empresa de energia elétrica brasileira, com diferentes valores para um parâmetro do OPF. Palavras-chave Agrupamento, Floresta de Caminhos Ótimos, Identificação de Perdas Não-Técnicas. 1 Introdução Hoje em dia, companhias de energia elétrica estão dando uma atenção especial com relação às perdas não-técnicas, principalmente porque eles precisam maximizar a energia disponível para avaliação e reduzir os furtos ou fraudes de energia. Investimentos nesta área têm como objetivo obter uma significativa melhoria no desempenho técnico e financeiro, buscando maior produtividade, eficiência e rentabilidade (Davidson, 2002). Os furtos de energia, também conhecidos como perdas não-técnicas, referem-se à energia entregue ao usuário mas que não é faturada, propiciando uma perda nos lucros. As perdas nãotécnicas estão relacionadas às ligações clandestinas no sistema de distribuição e são calculadas como sendo a diferença entre a perda total e as perdas técnicas, a qual é determinada como energia perdida no transporte, na transformação e nos equipamentos de medição. Portanto, é necessária a realização de inspeções periódicas a fim de combater as perdas nãotécnicas. O principal problema é que esse procedimento é muito caro para as empresas de energia elétrica. Assim, várias maneiras de reduzir o número de inspeções e orientar melhor a forma de identificar os consumidores irregulares têm sido estudadas nos últimos anos. Alguns avanços nessa área pode ser evidenciados com a aplicação de técnicas de inteligência artificial para identificação automática de perdas não-técnicas. Nagi et al. (Nagi et al., 2010), por exemplo, utilizaram Máquinas de Vetores de Suporte (SVMs) com o objetivo de realizar esta tarefa. Uma abordagem híbrida entre Algoritmos Genéticos (GA) e SVMs para detecção de perdas não-técnicas também foi abordada (Nagi et al., 2008). Nizar et al. (Nizar et al., 2008) aplicaram Métodos de Máquinas com Aprendizagem Extrema para análise de perdas não-técnicas, e Monedero et al. (Monederon et al., 2006) propuseram a utilização de Redes Neurais Artificiais (RNAs) em conjunto com análise estatística para detecção de fraudes no consumo de energia elétrica. Ramos et al.(ramos et al., 2011) apresentaram o classificador Floresta de Caminhos Ótimos (OPF) neste contexto, mostrando as suas vanta- ISSN: Vol. X 744

2 gens sobre as abordagens acima mencionadas. Embora se possa encontrar vários trabalhos utilizando técnicas supervisionadas, isto é, aqueles que fazem uso de bases de dados rotuladas, muitas vezes é comum encontrar trabalhos que aplicam técnicas não-supervisionadas para realizar identificação de perdas não-técnicas. Monedero et al. (Monederon et al., 2010) utilizaram análise de regressão para esta finalidade e Chicco et al. (Chicco and Ilie, 2009) propuseram o uso do agrupamento de dados por SVMs (SVC) para calcular os grupos e identificar os outliers que apresentam comportamento anômalo. Desde então, encontrar conjuntos de dados inteiramente rotulados não é uma tarefa comum, técnicas não-supervisionadas podem ser a única solução viável para resolver este problema. Outra questão é que se pode visualizar melhor os perfis dos consumidores, que são representadas pelos agrupamentos no espaço de características. Neste artigo, é introduzido o OPF nãosupervisionado (Rocha et al., 2009) no contexto de identificação de perdas não-técnicas. Assim, pelo que é conhecido na literatura, é a primeira vez que o agrupamento de dados por OPF (OPF Clustering) é utilizado neste contexto. O restante deste trabalho está organizado como segue. A Seção 2 descreve a teoria do agrupamento de dados por Floresta de Caminhos Ótimos e a Seção 3 apresenta as características do conjunto de dados utilizado. Finalmente, os resultados experimentais e as conclusões são discutidos nas Seções 4 e 5, respectivamente. 2 Agrupamento de Dados por Floresta de Caminhos Ótimos Seja N uma base de dados tal que, para toda amostra s N, existe um vetor de características v(s). Seja d(s, t) uma distância entre s e t no espaço de características (por exemplo, d(s,t) = v(t) v(s) ). O problema fundamental na área de agrupamento de dados é identificar grupos naturais em N. Um grafo (N,A) é definido tal que os arcos (s,t) A conectam k-vizinhos mais próximos no espaço de características. Os arcos são ponderados por d(s,t) e os nós s N são ponderados por um valor de densidade ρ(s), dado por ρ(s) = 1 γ, (1) 2πσ2 A(s) onde γ = t A(s) exp ( d 2 (s,t) 2σ 2 ), A(s) = k, σ = d f 3, e d f é o comprimento do maior arco em (N,A). A escolha deste parâmetro considera todos os nós para o cálculo da densidade, assumindo que uma função gaussiana cobre a grande maioria das amostras com d(s,t) [0,3σ]. O método tradicional para estimar a função de densidade de probabilidade (fdp) é dado pelas janelas de Parzen. A Equação 1 pode fornecer uma estimativa da janela de Parzen baseada em uma função gaussiana isotrópica quando são definidos os arcos por (s,t) A se d(s,t) d f. Esta escolha, entretanto, apresenta problemas com diferenças na escala e concentrações de amostras. Soluções para este tipo de problema conduz à escolhas adaptativas de d f dependendo da região do espaço de característica (Comaniciu, 2003). Ao levar em conta os k-vizinhos mais próximos, é lidado com diferentes concentrações e problema de redução de escala para se encontrar o melhor valor de k dentro de [1,k max ], para 1 k max N. A solução proposta por Rocha et al. (Rocha et al., 2009) considera o corte mínimo no grafo provido pelo resultado do agrupamento para k [1,k max ], de acordo com a medida C(k) sugerida por Shi and Malik (Shi and Malik, 2000): C(k) = W i = W i = c W i W i +W i, (2) 1 d(s,t), (3) i=1 (s,t) A L(s)=L(t)=i (s,t) A L(s)=i,L(t) i 1 d(s,t), (4) ondel(t)éorótulodaamostrat, W i utilizatodos os pesos dos arcos entre o agrupamento i e outros agrupamentos, e W i utiliza todos os pesos dos arcos que pertencem ao agrupamento i = 1,2,...,c. O caminho π t é uma sequência de amostras adjacentes começando da raiz R(t) e terminando na amostra t, sendo π t = t um caminho trivial e π s s,t a concatenação de π s e o arco (s,t). Entre todos os possíveis caminhos π t com raízes dos máximos da fdp, deseja-se achar um caminho cujo o menor valor de densidade ao logo do mesmo é máximo. Cada máximo deveria definir uma zona de influência (agrupamento) pela seleção de amostras que são mais fortemente conectadas a ele, segundo esta definição, do que qualquer outro máximo. Mais formalmente, deseja-se maximizar f(π t ) para todo t N onde f( t ) = { ρ(t) if t R ρ(t) δ otherwise f( π s s,t ) = min{f(π s ),ρ(t)}, (5) para δ = min (s,t) A ρ(t) ρ(s) ρ(t) ρ(s) e R sendo um conjunto de raíz com um elemento para cada máximo da fdp. Altos valores de delta reduz o número de máximos. Neste trabalho é estabelecido δ = 1.0 e dimensionado números reais ρ(t) [1, 1000]. O algoritmo da IFT maximiza f(π t ) tal que os caminhos ótimos formam uma floresta de caminhos ótimos um mapa de predecessores P sem ciclos que atribui a cada amostra ISSN: Vol. X 745

3 t / R seu predecessor P(t) no caminho ótimo de R ou um marcador nil quando t R. O Algoritmo 1 abaixo implementa esse procedimento. Algoritmo 1 Agrupamento de dados por Floresta de Caminhos Ótimos Entrada: Grafo (N,A) e função ρ. Saída: Mapa de rótulos L, mapa de valores de caminhos V, floresta P. Auxiliares: Fila de prioridades Q, variáveis tmp e l Para todo s N, faça 2. P(s) nil, V(s) ρ(s) δ, insira s em Q. 3. Enquanto Q não é vazia, faça 4. Remova de Q uma amostra s tal que 5. V(s) é máximo. 6. Se P(s) = nil, então 7. Faça L(s) l, l l+1 e 8. V(s) ρ(s). 9. Para cada t A(s) e V(t) < V(s), faça 10. Calcule tmp min{v(s), ρ(t)}. 11. Se tmp > V(t) então 12. Faça L(t) L(s), P(t) s e 13. V(t) tmp. 14. Atualize a posição t em Q. Algoritmo 1 identifica uma raiz em cada máximo da fdp (P(s) = nil na Linha 6 implica que s R), associa cada raiz a um rótulo distinto na Linha 7, e calcula a zona de influência (agrupamento) de cada raiz como sendo uma árvore de caminhos ótimos em P, tal que os nós de cada árvore recebem o mesmo rótulo que sua raiz no mapa L (Linhas 12 e 13). O algoritmo também retorna o mapa de valores de caminhos ótimos V e a floresta P, sendo mais robusto do que o algoritmo Mean-shift (Cheng, 1995) pois não depende do gradientes da fdp, utiliza um grafo k-nn e associa um rótulo cara cada máximo, mesmo quando o máximo é composto por um componente conexo em (N,A). O algoritmo é mais geral, pois a escolha de f( t ) pode reduzir máximos irrelevantes (agrupamentos). Demanda Contratada (DC): o valor da demanda a ser disponível pela empresa de energiaequedeveráserpagomesmoqueaenergia elétrica não seja utilizada pelo consumidor, em quilowatts (kw); Demanda Medida ou Demanda Máxima (D max ): a demanda máxima de potência ativa, verificada por medição, em intervalos de quinze minutos durante o período de faturamento, em quilowatts (kw); Fator de Carga (FC): razão entre a demanda média (D media ) e a demanda máxima (D max ) da unidade consumidora, registrado no mesmo período de tempo, como segue: FC = D media D max. (6) O FC é um fator de índice que mostra como a energia elétrica é utilizada de forma racional, e D media é definida como a razão entre a energia total (ǫ T ) e o período de T, como descrito por e ǫ T é dado por D media = ǫ T T, (7) T 0 D(t)dt, (8) emqued(t)éacurvadedemanda(figura1). Potência Instalada (P inst ): soma da potência nominal dos equipamentos elétricos instalados e prontos para operar na unidade consumidora, em quilowatts (kw). 3 Materiais e Métodos Nesta seção, descreve-se o conjunto de dados utilizado nos experimentos, bem como as características extraídas de cada perfil de consumidor. Para o desenvolvimento deste trabalho, é utilizado um conjunto de dados obtido a partir de uma empresa brasileira de energia elétrica composta por 736 perfis de consumidores, divididos em 116 consumidores ilegais e 620 consumidores legais. Este conjunto de dados foi previamente rotulado pelos técnicos da referida empresa. Cada perfil do consumidor é representado por quatro características, como segue: Figura 1: Interpretação gráfica das características extraídos do perfil dos consumidores. 4 Resultados Experimentais Nesta seção, descreve-se os experimentos realizados pelo agrupamento de dados por OPF. Como já mencionado na Seção 3, é utilizado um conjunto de dados fornecidos por uma empresa brasileira de energia elétrica com 736 perfis, divididos em consumidores legais e ilegais. Embora as amostras sejam rotuladas, salienta-se o interesse em agrupar os dados, a fim de avaliar se ISSN: Vol. X 746

4 existem subperfis em uma determinada classe de consumidores. Desta forma, através do agrupamento de dados por OPF, pode-se ver o quanto as amostras são conectadas. Assim, com esta ideia em mente, pode-se ter mais conhecimento de uma classe mais específica dos usuários, ou seja, a empresa de energia elétrica pode estar interessada em procurar um tipo pré-determinado de consumidor ilegal, a fim de diminuir o dinheiro perdido devido aos furtos. É interessante esclarecer a importância de tal análise em conjuntos de dados grandes, o que torna inviável para a empresa efetuar uma análise in loco. O agrupamento de dados por OPF é avaliado através da variação do valor de k max descrito na Seção 2 de 1 a 200. Só para lembrar o leitor, o valor k max controla o valor máximo do tamanho da vizinhança para compor o grafo k-nn. As etapas do processo de treinamento do agrupamento de dados por OPF podem ser resumidas como segue: Figura 2: Perfis de agrupamentos de dados por OPF. de agrupamento de dados por OPF para cada valor de k max, conforme mostrado na Figura k 1 2. escolha k e construa o grafo k-nn; 3. execute o agrupamento de dados por OPF de acordo com o Algoritmo 1; 4. calcule o corte mínimo do grafo gerado pela etapa anterior; 5. aumente o valor de k e 6. vá a etapa 1 até k = k max. 7. retorne o valor de k que minimizou o corte no grafo Assim, pode-se notar a influência do valor de k max mais claramente. Ao aumentar o valor de k max, o agrupamento de dados por OPF tem uma gama maior de amostras para visitar. Mas também se tem uma relação custo-benefício entre a eficiência e o nível de detalhes sobre o agrupamento de dados desejado. A Figura 2 exibe o resultado da execução do agrupamento de dados por OPF, com k max [1,200]. Pode-se notar que o número de agrupamentos diminui à medida que aumenta k max. Isso pode ser explicado porque a relação de adjacência k-nn já pré-define o número de agrupamentos. Como referido acima, o valor de k é escolhido como aquele que minimiza o corte mínimo no grafo, sendo delimitado por k max. Assim, à medida que aumenta k max, o valor de k também pode ser aumentado, uma vez que o número de amostras conectadas em todo o gráfico será maior. O número de agrupamentos aparenta estabilizar quando k max [100,140], e este fato pode indicar um conjunto razoável de valores k max, uma vez que este é o maior intervalo que possibilita um número semelhante de agrupamentos. A Figura 3 exibe o tempo de execução (em segundos) Figura 3: Tempo de execução em segundos para o agrupamento de dados por OPF. Pode-se observar que o tempo de execução do agrupamento de dados por OPF aumenta com o valor de k max, mas ainda com eficiência aceitável. Se for levado em conta a faixa k max [100,140], o agrupamento de dados por OPF leva cerca de 2 a 3 segundos para a execução, o que pode ser considerado muito rápido já que se tem um conjunto de dados com 736 amostras. 5 Conclusões Neste trabalho, é lidado com o problema de agrupamento de perfis de consumidores por OPF nãosupervisionado, a fim de encontrar subperfis em uma determinada classe de consumidores, e também para acelerar a identificação de furtos em sistemas de distribuição de energia. O OPF-não supervisionado é executado com diferentes valores de k max, a fim de avaliar o comportamento do conjunto de dados sobre o número de agrupamentos. Conclui-se que k max [100,140] é um intervalo razoável, remetendo a ISSN: Vol. X 747

5 cerca de 10 a 13 agrupamentos, com tempo de execução de 2 a 3 segundos. Este trabalho teve como objetivo introduzir o agrupamento de dados por OPF no contexto de avaliação das perdas não-técnicas, e também estudar o quanto o conjunto de dados é afetado com relação a diferentes valores do parâmetro k max. Para trabalhos futuros, pretende-se comparar o agrupamento de dados por OPF contra outras técnicas de agrupamento não-supervisionadas no contexto de identificação de perdas não-técnicas e também avaliar os agrupamentos de dados, de forma a auxiliar as concessionárias de energia elétrica na análise dos perfis de consumidores. Agradecimentos OsautoresgostariamdeagradeceràCapeseàFA- PESP (Processos #2010/ e #2009/ ). Referências Cheng, Y. (1995). Mean shift, mode seeking, and clustering, IEEE TPAMI 17(8): Chicco, G. and Ilie, I. (2009). Support vector clustering of electrical load pattern data, IEEE Transactions on Power Systems 24: Comaniciu, D. (2003). An algorithm for datadriven bandwidth selection, IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence 25(2): Nagi, J., Mohammad, A. M., Yap, K. S., Tiong, S. K. and Ahmed, S. K. (2010). Nontechnical loss detection for metered consumers in power utility using support vector machines, IEEE Transactions on Power Delivery 25: Nagi, J., Yap, K. S., Tiong, S. K., Ahmed, S. K. and Mohammad, A. M. (2008). Detection of abnormalities and electricity theft using genetic support vector machines, IEEE TEN- CON Region 10 Conference, pp Nizar, A. H., Dong, Z. Y. and Wang, Y. (2008). Power utility nontechnical loss analysis with extreme learning machine method, IEEE Transactions on Power Systems 23: Ramos, C. O., Souza, A. N., Papa, J. P. and Falcão, A. X. (2011). A new approach for nontechnical losses detection based on optimumpath forest, IEEE Transactions on Power Systems 26: Rocha, L. M., Cappabianco, F. A. M. and Falcão, A. X.(2009). Data clustering as an optimumpath forest problem with applications in image analysis, International Journal of Imaging Systems and Technology 19(2): Shi, J. and Malik, J. (2000). Normalized cuts and image segmentation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 22(8): Davidson, I. E. (2002). Evaluation and effective management of nontechnical losses in electrical power networks, Proceedings of the 6th IEEE Africon Conference in Africa, Vol. 1, pp Monederon, I., Biscarri, F., León, C., Biscarri, J. and Millán, R. (2006). Midas: Detection of non-technical losses in electrical consumption using neural networks and statistical techniques, Proceedings of the International Conference on Computational Science and Applications, Vol. 3984, Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin/Heidelberg. Monederon, I., Biscarri, F., León, C., Guerrero, J., Biscarri, J. and Millán, R. (2010). Using regression analysis to identify patterns of nontechnical losses on power utilities, Proceedings of the 14th international conference on Knowledge-based and intelligent information and engineering systems: Part I, Vol. 6276, Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin/Heidelberg. ISSN: Vol. X 748