CES-11. Algoritmos e Estruturas de Dados. Esclarecimento sobre notação. Revisão. Revisão

Transcrição

1 CES-11 Algoritmos e Estruturas de Dados Aula de revisão sobre rogramação Carlos Forster Carlos Alonso Juliana Bezerra Revisão CES-11 Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Revisão CES-11 Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Esclarecimento sobre notação Notação Algorítmica Próxima à da Matemática e serve ara exlicar uma solução formalmente ara uma essoa. Exemlo: atribuição i i+1 Exemlo mais sofisticado: atribuição múltila: i,j j,i (troca as variáveis i e j) Linguagem de Programação Código ara descrever um algoritmo ara execução no comutador. É imortante que seja legível or humano ara que não recisemos reescrever tudo em notação algorítmica, rincialmente quando se esera modificar o código com certa freqüência.

2 Tios escalares rimitivos Tio Inteiro: Domínio: números inteiros entre - e + Oerações: + - * div(/) mod(%) = < > Exemlos: 7 div 3 = 2 7 mod 3 = 1 (em C) 7 / 3 = 2 7 % 3=1 Tio Real: Domínio: números reais entre - e + Oerações: + - * / = < > Arredondamento ara inteiro: 3.14 = =4 Lg x é o logaritmo de x na base 2. Tios escalares rimitivos #include <limits.h> -- contem as constantes que descrevem os limites dos tios inteiros da linguagem C. #define SCHAR_MIN (-128) #define SCHAR_MAX 127 #define UCHAR_MAX 255 #define INT_MAX #define INT_MIN (-INT_MAX-1) #define UINT_MAX 0xffffffff #define LONG_MAX L #define LONG_LONG_MAX LL Tios escalares rimitivos #include<math.h> -- constantes e funções #define M_E #define M_PI #define M_SQRT double sin (double); double cos (double); double tan (double); double sinh (double); double cosh (double); double tanh (double); double asin (double); double acos (double); double atan (double); double atan2 (double, double); double ex (double); double log (double); double log10 (double); double ow (double, double); double sqrt (double); double ceil (double); double floor (double); double fabs (double); Tios escalares rimitivos Tio Lógico: Domínio: Verdadeiro e Falso Oerações: =,, and (&&), or( ), not(!) e xor(^) Os resultados das comarações são valores lógicos.

3 Tio Lógico em C A linguagem C não define tio lógico, mas utiliza inteiros. Um inteiro igual a zero corresonde a Falso e um inteiro qualquer diferente de zero corresonde a Verdadeiro. As oerações lógicas da linguagem C retornam valores 0 ara Falso ou 1 ara Verdadeiro. Em C, os oeradores lógicos fazem avaliação em curto-circuito. Tios escalares rimitivos Tio Caractere Domínio: Dígitos decimais: 0, 1,..., 9 Letras: A, B,..., Z, a, b,..., z Sinais eseciais:.,,, ;, +, -, (, ), \n, \t,... Oerações: = ( < > + - * / %) Sucessor e Predecessor (Succ(x), Pred(x)) Número de ordem (Ord(x)) Caractere corresondente ao inteiro x (Chr(x)) Tios escalares rimitivos Os caracteres da linguagem C ossuem valor de inteiro. Por isso, não estão definidas as oerações de sucessor (x+1), redecessor (x-1), ordem e conversão ara caractere ( (char) x ). Para a aritmética de caracteres, ode-se assumir que o código ASCII é utilizado (mas nem toda arquitetura utiliza esse código e há códigos em que as letras não aarecem em seqüência). Dessa forma é melhor, semre que ossível, utilizar as funções de ctye.h ao invés das comarações e. Tios escalares rimitivos #include <ctye.h> int isalnum(int); int isalha(int); int iscntrl(int); int isdigit(int); int isgrah(int); int islower(int); int isrint(int); int isunct(int); int issace(int); int isuer(int); int isxdigit(int); int tolower(int); int touer(int);

4 Questões (ling C) Quando a exressão a>b>c é verdadeira? Se a>b e c<1 ou se a<=b e c<0 Entretanto, não faz muito sentido comarar um valor lógico com um inteiro: (a<b)<c => Falso<c Qual a diferença entre (getchar()== s getchar()== n ) (getchar()== s getchar()== n ) E qual a diferença entre x=3; k=x++; x=3; k=++x; E a ordem alfabética vale? b > a? B > a? Revisão CES-11 Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Tios constituídos de uma linguagem Vetores: Tio_rimitivo v[30], w[50], x[200]; ou Inicialização: int v[5]={5,4,3,2,1,; int s[]={3,2,1; tyedef int vetor[30]; vetor v1, v2, v3; Indexação: x=v[3] ou v[i+1]=x v[i]: O resultado é um L-Valor, ou seja, um valor com endereço em memória (na ling C) Tios constituídos de uma linguagem Matrizes: Tio_rimitivo m1[10][10][10], m2[5][4]; Inicialização: ou tyedef int matriz[10, 10]; matriz m3, m4; int x[][3]={{1,2,3,{4,5,6,,{7,8,9; float s[2][3]={{0,3,5,{2,1,4,; Vetores e matrizes são chamados de variáveis indexadas Estruturas homogêneas: contém elementos do mesmo tio

5 Tios constituídos de uma linguagem Cadeias de caracteres: tyedef char cadeia[15]; cadeia nome, rua, aux; As cadeias de caracteres na linguagem C funcionam como vetores do tio char. As funções ara maniulação das cadeias consideram que estas terminam com o caractere Nulo, de valor Zero ou \0. #include <string.h> size_t strlen (const char*); char* strcat (char*, const char*); int strcm (const char*, const char*); char* strcy (char*, const char*); Tios constituídos de uma linguagem Estruturas simles (registro): struct funcionario { char nome[30], endereco[30], setor[15]; char sexo, estcivil; int idade; ; struct funcionario f1, f2, f3, emregados[200];... emregados[1] = f1; f2.sexo = M ; strcy (emregados[3].nome, José da Silva ); Estruturas heterogêneas: odem agruar elementos de vários tios Tios constituídos de uma linguagem Atribuição de Registros Outros: Estruturas de camos alternativos (UNION) Tios enumerativos (ENUM) enum numcor {AZUL=1,VERDE,AMARELO; union u_cor { struct s_cor { unsigned char r, g, b; uc_cor; enum numcor i_cor; ; tyedef struct cadeia { char s[15]; ; cadeia hel={"auxilio"; cadeia edit={"editar"; main() { cadeia k; k=hel; rintf("%s\n",k.s); k=edit; rintf("%s\n",k.s); k.s[0]='x'; rintf("%s\n",k.s); rintf("%s\n",edit.s); Observe que não houve necessidade de utilizar strcy neste exemlo orque as cadeias estão dentro de registros e a atribuição de registro já coia os vetores dentro dele Saída no console: Auxilio Editar Xditar Editar

6 Estruturas versus imlementações CES-11 Revisão Tios escalares rimitivos Listas lineares Pilhas Filas Árvores Grafos etc. Variáveis indexadas Ponteiros Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Ponteiros Ponteiros (ou aontadores) são variáveis que armazenam endereços de outras variáveis. No exemlo ao lado, e q são onteiros. Declarações: float a; int c; float *; int *q; = &a; q = &c; Ponteiros Princiais utilidades de onteiros: Passagem de arâmetros or referência, em subrogramação Alocação dinâmica de variáveis indexadas Modificação direta de valores na memória

7 Ponteiros: notação Se é um onteiro, * é o valor da variável aontada or. Se a é uma variável, &a é o seu endereço. Exemlos: int a, b=2, *; = &a; a? b 2 a? b 2? Ponteiros: exemlo Sejam as declarações abaixo: int a=2, b=5, *=&a, *q=&b; *q=&b ou q=&b??? A inicialização é de e q, não de * e *q: * = 1; a 1 b 2 q 2 a 5 b b = *; a 1 b 1 Ponteiros e variáveis veis indexadas Sejam as declarações abaixo: int a[7], *, b[5]; a Situação a; inicial = b; b tornou-se equivalente aa a b As atribuições a = e b = são roibidas! Outras semelhanças as Ponteiros odem ter índices, e variáveis indexadas admitem o oerador unário *. Por exemlo, suonha as declarações abaixo: int i, a[50], *; a[i] é equivalente a *(a+i) *(+i) é equivalente a [i] a contém o endereço de a[0]: = a equivale a = &a[0] = a+1 equivale a = &a[1]

8 Qual é a diferença, então? Constante versus variável: a é o endereço inicial de um vetor estático: seu valor não ode ser alterado é uma variável: seu conteúdo ode mudar Atribuições: = &i é ermitido a = &i não é ermitido Endereços na memória: a[1] tem semre o mesmo endereço [1] ode variar de endereço Aritmética de Aontadores A linguagem C ermite certo conjunto de oerações com aontadores. Essas oerações não são comuns em linguagens de nível mais alto e devem ser evitadas. Sugere-se limitar a usar &a, *, [i], ++ e -- A comaração de aontadores ==q ode não funcionar em algumas lataformas (dois endereços diferentes odem reresentar o mesmo local na memória em algumas máquinas) O valor numérico do endereço ode ser obtido através da transformação em inteiro: endereco=(unsigned long) ; Veja que endereco+1 ode ser diferente de +1 (quando?) Revisão CES-11 Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Alocação estática tica versus dinâmica Variáveis estáticas: têm endereço determinado em temo de comilação São revistas antes da comilação do rograma Ocuam uma área de dados do rograma, determinada na comilação Existem durante toda a execução do rograma Variáveis dinâmicas: têm endereço determinado em temo de execução São alocadas de uma área extra da memória, chamada hea, através de funções esecíficas (malloc, new, etc.) Sua eventual existência deende do rograma, e seu endereço recisa ser armazenado em outra variável Exige uma olítica de administração da memória

9 Pilha de execução Alocação dinâmica de memória Muitas vezes, é conveniente alocar esaço ara uma variável indexada aenas em temo de execução. Nesse caso, essa variável deve ser inicialmente alocada como onteiro. Durante a execução do rograma, o esaço de memória necessário ara essa variável ode ser alocado através da função malloc. O esaço alocado deve ser rearoveitado utilizando-se a função free ara liberá-lo. Exemlo Alocação dinâmica de matrizes tyedef int *vetor; void main () { int m, i; vetor A, B, C; rintf("tamanho dos vetores: "); scanf("%d",&m); A = (int *) malloc (m*sizeof(int)); B = (int *) malloc (m*sizeof(int)); C = (int *) malloc (m*sizeof(int)); rintf("vetor A: "); for (i = 0; i < m; i++) scanf("%d",&a[i]); rintf("vetor B: "); for (i = 0; i < m; i++) scanf("%d",&b[i]); rintf("vetor C: "); for (i = 0; i < m; i++) C[i] = (A[i] > B[i])? A[i]: B[i]; for (i = 0; i < m; i++) rintf("%d",c[i]); free(a); free(b); free(c); Uma matriz também ode ser alocada em temo de execução, de modo análogo aos vetores. Exemlo: matriz m x n. Gasta-se mais esaço: um onteiro ara cada linha

10 Exemlo tyedef int *vetor; tyedef vetor *matriz; void main () { int m, n, i, j; matriz A; rintf("dimensoes da matriz: "); scanf("%d%d",&m,&n); A = (vetor *) malloc (m * sizeof(vetor)); for (i = 0; i < m; i++) A[i] = (int *) malloc (n * sizeof(int)); rintf("elementos da matriz:"); for (i = 0; i < m; i++) { rintf("linha %d ", i); for (j = 0; j < n; j++) scanf("%d",&a[i][j]); for (i = 0; i < m; i++) free(a[i]); free(a); m 5 n 4 A Dimensões da matriz:?????? Revisão CES-11 Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Encadeamento de estruturas Considere o código abaixo: struct st {int a; float b; st *; = (st *) malloc (sizeof(st)); (*).a = 5; (*).b = 17.3; a b a? 5 b? 17.3 Código equivalente às atribuições acima: ->a = 5; ->b = 17.3; Outro exemlo struct noh {int a; noh *rox; noh *; = (noh *) malloc (sizeof(noh)); ->a = 2; ->rox = (noh *) malloc (sizeof(noh)); ->rox->a = 3; ->rox->rox = (noh *) malloc (sizeof(noh)); ->rox->rox->a = 5; ->rox->rox->rox = NULL; a rox 2? a rox 3? a rox 5?

11 Continuando a rox 2? a rox 3? a rox Escrita do camo a de todos os nós: noh *q; for (q=; q!=null; q=q->rox) rintf("%d",q->a); 5? Encadeamento de estruturas Baseia-se na utilização de variáveis onteiros Proorciona muitas alternativas ara estruturas de dados É usado em listas lineares, árvores e grafos Acesso ao camo a do último nó: ->rox->rox->a mais simles ou (*(*(*).rox).rox).a CES-11 Passagem de arâmetros Revisão Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros Declaração de funções: Tio Nome_de_função (Lista_de_arâmetros) { Coro_de_função Funções que não retornam valores são do tio void A lista de arâmetros ode ser vazia ou não Parâmetros semre são alocados dinamicamente, e recebem os valores que lhe são assados na chamada Duas formas de assagem: or valor ou or referência

12 Passagem de arâmetros Passagem or valor Passagem de arâmetros Passagem or referência void ff (int a) { a += 1; rintf ("Durante ff: a = %d \n", a); a 56 void trocar (int *, int *q) { int aux; aux = *; * = *q; *q = aux; aux 3 q void main ( ) { int a = 5; rintf ("Antes de ff: a = %d \n", a); ff (a); rintf ("Deois de ff: a = %d \n", a); Antes de ff: a = 5 Durante ff: a = 6 Deois de ff: a = 5 a 5 outra variável! void main ( ) { int i = 3, j = 8; rintf ("Antes: i = %d, j = %d \n", i, j); trocar (&i, &j); rintf ("Deois: i = %d, j = %d", i, j); Antes: i = 3, j = 8 Deois: i = 8, j = 3 i 38 j 83 Outra vantagem: economia de memória ao se trabalhar com grandes estruturas Passagem de arâmetros Passagem or referência Variável indexada como arâmetro #include <stdio.h> void alterar (int B[]) { B[1] = 5; B[3] = 5; void main ( ) { int i, j, A[10] = {0; //imrimir vetor A alterar(a); //imrimir vetor A alterar(&a[4]); //imrimir vetor A Revisão CES-11 Tios escalares rimitivos Tios constituídos de uma linguagem Ponteiros Alocação estática versus dinâmica Passagem de arâmetros

13 Uma função é recursiva se fizer alguma chamada a si mesma diretamente ou através de uma outra função. Ex1: soma dos n rimeiros números naturais int soma (int n) { int i, resultado = 0; for (i=1; i<=n; i++) resultado = resultado + i; return resultado; Mais elegante! int somarecursiva (int n) { if (n==1) return 1; Cuidado com return n + somarecursiva(n-1); loo infinito Projeto de um algoritmo recursivo: Procurar casos básicos em que a solução é conhecida sem esforço: Em geral, quanto mais simles é o caso base, melhor. No caso da soma da PA, oderíamos ter utilizado o caso base n=0 (a soma seria 0, o elemento neutro), mas utilizamos n=1, cuja soma é 1. Agora egamos o roblema genérico de tamanho n e, suondo que sabemos resolver roblemas menores, o resolvemos através da combinação de soluções desses roblemas menores. No caso da soma, utilizamos a soma de n-1 ara calcular a soma de n. Veja que é fácil de rovar or indução finita que o rograma está correto. Mas há cuidados a se tomar, demonstramos o seguinte elo rincíio da indução finita: Em qualquer conjunto de cavalos, todos cavalos tem a mesma cor. Num conjunto de 1 cavalo, todos tem a mesma cor. Num conjunto de N cavalos, searamos N-1 e assumimos que tem a mesma cor, retiramos um cavalo do conjunto de N-1 e colocamos o que está sobrando, logo este também tem a cor dos demais. Onde está o erro????? Cuidado com o rojeto eficiente do algoritmo recursivo: Números de Fibonacci: F(0)=1 F(1)=1 F(n)=F(n-1)+F(n-2) Veja a quantidade de cálculos redundantes F(1) F(2) F(3) F(0) F(1) F(4) F(1) F(2) F(5) F(0) F(1) F(2) F(3) F(0) F(1)

14 Ex2: cálculo de otência Ex4: máximo divisor comum Ex3: cálculo de fatorial de números ositivos 42 = 2 * 3 * 7 30 = 2 * 3 * 5 MDC(42,30) = 6 m = n * q + r MDC(42,30) 42 = 30 * MDC(30,12) 30 = 12 * MDC(12,6) 12 = 6 * MDC(6,0) Retorna 6 Será que funciona se calcularmos MDC(30,42)? Ex4: máximo divisor comum Ex5: busca binária em vetor ordenado 42 = 2 * 3 * 7 30 = 2 * 3 * 5 MDC(30,42) = 6 m = n * q + r MDC(30,42) 30 = 42 * MDC(42,30) 42 = 30 * MDC(30,12) 30 = 12 * MDC(12,6) 12 = 6 * MDC(6,0) Retorna 6 medio = (inf + su) /2

15 Ex5: busca binária em vetor ordenado Procura(28,vet,0,9) vet: medio infmedio inf su medio Achou! su Ex6: reconhecimento de cadeias de caracteres Uma cadeia contendo aenas uma letra ou dígito é válida. Se α é uma cadeia válida, então (α) também será. #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <ctye.h> tyedef char cadeia[30]; cadeia cad; int i; bool erro; Contém rintf Contém getche() e gets() Contém oerações ara string Variáveis globais void testarcadeia (void); Protótio de função Ex6: reconhecimento de cadeia de caracteres void main() { char c; rintf ("Testar cadeia? (s/n): "); do c = getche ( ); while (c!='s' && c!='n'); while (c == 's') { clrscr (); rintf ("Digite a cadeia: "); fflush (stdin); gets (cad); i = 0; erro=false; testarcadeia (); if (cad[i]!= '\0') erro = true; if (erro) rintf ("cadeia rerovada!"); else rintf ("cadeia valida!"); rintf ("\n\ntestar nova cadeia? (s/n): "); do c = getche ( ); while (c!='s' && c!='n ); Ex6: reconhecimento de cadeia de caracteres void testarcadeia () { if (isalha(cad[i]) isdigit(cad[i])) i++; else if (cad[i] == '(') { i++; testarcadeia (); if (erro==false && cad[i] == ')') i++; else erro = true; else erro = true;

16 Ex6: reconhecimento de cadeia de caracteres O código funciona, mas não é elegante. Pontos fracos: Não verifica se a cadeia excede 30 caracteres cad, i e erro são variáveis globais O ideal seria: bool testarcadeia(cadeia,indice) Para que o código abaixo está na função main? if (cad[i]!= '\0') erro = true; Ex7: reconhecimento de exressões aritméticas Uma exressão com aenas uma letra ou dígito é válida. Se α e β são exressões válidas, então (α+β), (α-β), (α*β) e (α/β) também serão. Ex8: cadeias com n zeros iniciais (n 0) seguidos de 2n um s Uma cadeia vazia é válida. Se α é uma cadeia válida, então 0α11 também é. Gera erro em casos com 2 letras/números seguidos. Ex: aa, (bb) Isso deveria ser escoo da função testarcadeia. Torres de Hanoi Solução ara torres de Hanoi Regras: Três colunas A, B e C Os 64 discos estão todos na coluna A inicialmente Devem estar todos na coluna C no final Todos discos tem tamanho diferente Um disco maior nunca ode estar sobre um menor Já sei mover dois discos de A ara C A B C

17 Torres de Hanoi A B C Já sei mover dois discos de A ara C: A->B, A->C, B->C Como mover 3? Mover 2 de A ara C Mover 1 de A ara B Mover 2 de C ara B Torres de Hanoi void mover(int quantidade, char *de, char *ara, char *or) { if(quantidade==1) rintf("%s->%s ",de,ara); else { mover(quantidade-1, de, or, ara); mover(1, de, ara, or); mover(quantidade-1, or, ara, de); main() { mover(4,"a","c","b"); getchar(); getchar(); A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C Fim