Uma ferramenta de simulação numérica e simbólica de circuitos quânticos

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1 1 o Workshop Escola de Computação e Informação Quântica Pelotas (RS) - Outubro de 2006 Uma ferramenta de simulação numérica e simbólica de circuitos quânticos Universidade Federal da Campina Grande - UFCG Instituto de Estudos em Computação e Informação Quântica - IQUANTA a Alexandre de Andrade Barbosa aab@dsc.ufcg.edu.br Bernardo Lula Júnior lula@dsc.ufcg.edu.br Aércio Ferreira de Lima aerlima@df.ufcg.edu.br 1 / 24

2 1 Introdução / 24

3 Introdução 1980: Benioff apresenta a primeira descrição de uma Máquina de Turing que utiliza efeitos quânticos. 1982: Feynman afirma que apenas sistemas quânticos podem simular outros sistemas quânticos eficientemente. 1985: Deutsch apresenta um algoritmo quântico para solucionar determinado problema matemático de maneira mais eficiente que o melhor algoritmo clássico conhecido. 1989: Deutsch propõe o modelo de circuitos quânticos, o qual é amplamente aceito pela comunidade. 1994: Peter Shor publica um algoritmo que resolve o problema da fatoração de números grandes em tempo polinomial. 3 / 24

4 Introdução Para projetar bons algoritmos quânticos, nós devemos desligar nossa intuição clássica, pelo menos parcialmente, e usar efeitos verdadeiramente quânticos para chegarmos à proposta do algoritmo. Nielsen & Chuang Além da dificuldade cultural, a inexistência de uma máquina real e a falta de ferramentas adequadas agravam o quadro. Ferramentas de apoio devem fornecer: (i) uma linguagem para especificação associada à linguagem matemática; (ii) um hardware para rodar a especificação. assim, estas poderão ajudar efetivamente no ensino/aprendizagem e no desenvolvimento de algoritmos quânticos. 4 / 24

5 Introdução Entre as alternativas atuais para simulação do paradigma computacional quântico, tem-se: simuladores de máquinas de Turing; linguagens de programação quântica; simuladores de circuitos quânticos. Todas as alternativas possuem a mesma limitação, devido a atual inexistência de máquinas quânticas: a ineficiência clássica para simular sistemas quânticos. 5 / 24

6 Importância Simuladores simbólicos Deficiências - Importância Apesar da ineficiência dos computadores clássicos em simular sistemas quânticos, simuladores são úteis em diversas situações. Simuladores de circuitos podem auxiliar pesquisadores, professor e alunos, pois, estas ferramentas permitem, por exemplo: obtenção mais rápida de resultados, em relação aos cálculos manuais; utilização da velocidade para explorar várias possibilidades de solução; observação de passos intermediários de uma computação; uma maior autonomia dos alunos, os quais podem utilizar a ferramenta para checar resultados de exercícios ou identificar erros cometidos e buscar o caminho correto. 6 / 24

7 Simuladores simbólicos Importância Simuladores simbólicos Deficiências Simuladores de circuitos podem oferecer: uma descrição gráfica do circuito, ou seja, uma representação visual de suas portas e das conexões entre estas; uma descrição matemática, seja ela numérica ou simbólica. Os simuladores simbólicos são pacotes de extensão para Sistemas de Álgebra Computacional (CAS), entre estes tem-se: QuCalc para o Mathematica; OpenQUACS para o Maple. Os pacotes para CAS são, em geral gratuitos, porém: oferecem simulação exclusivamente simbólica; só podem ser usados nos CAS onde foram desenvolvidos; a interação só é natural para o usuário familiarizado com o CAS. 7 / 24

8 Simuladores simbólicos Importância Simuladores simbólicos Deficiências Figura: Exemplo de simulação no Mathematica utilizando o QuCalc. 8 / 24

9 Importância Simuladores simbólicos Deficiências descrevem um circuito utilizando um conjunto de portas quânticas, e exibem a evolução do estado do sistema ao longo do circuito. Em geral estas ferramentas possuem interface gráfica com o usuário, alguns destes simuladores são: Senko s Quantum Computer; jaquzzi; QuaSi; Zeno. Simuladores universais facilitam a construção e edição de circuitos, porém, oferecem apenas uma descrição numérica do estado do sistema. A única exceção é o simulador da Senko que oferece simulação numérica e simbólica, porém, delega a execução do processamento simbólico para o Mathematica. 9 / 24

10 Importância Simuladores simbólicos Deficiências Figura: Exemplo de simulação no simulador universal Senko. 10 / 24

11 Importância Simuladores simbólicos Deficiências Figura: Exemplo de simulação no simulador universal jaquzzi. 11 / 24

12 Importância Simuladores simbólicos Deficiências Figura: Exemplo de simulação no simulador universal QuaSi. 12 / 24

13 Importância Simuladores simbólicos Deficiências Figura: Exemplo de simulação no simulador universal Zeno. 13 / 24

14 Importância Simuladores simbólicos Deficiências - Deficiências As descrições oferecidas pelas ferramentas de simulação são úteis, no entanto, possuem graves deficiências: simuladores simbólicos - não oferecem representação gráfica do circuito; simuladores universais - oferecem apenas uma representação numérica do estado do sistema. Na literatura relacionada, algoritmos quânticos são apresentados através de sua representação gráfica (sintaxe) em conjunto com a descrição matemática do estado do sistema (semântica). A representação matemática (numérica e simbólica) do estado do sistema é fundamental para compreensão do problema e da busca por sua solução. 14 / 24

15 O simulador Zeno Introdução O simulador Zeno A extensão simbólica Zeno é um simulador universal de circuitos, entre suas características estão: a representação de estados através de kets e matriz de densidade; o operador de traço parcial; as diversas possibilidades de observação do estado; a realização de medições projetivas em qualquer base; a criação de portas e bibliotecas; os comandos de copiar, recortar e colar; a ação de salvar circuitos; a possibilidade de agrupar colunas e portas. 15 / 24

16 O simulador Zeno Introdução O simulador Zeno A extensão simbólica Figura: Simulador Zeno exibindo circuito implementando o algoritmo de Deutsch-Jozsa. 16 / 24

17 A extensão simbólica O simulador Zeno A extensão simbólica Assim como os outros simuladores universais, o Zeno é exclusivamente numérico. Para sanar esta deficiência, um CAS especifico para Computação Quântica vem sendo desenvolvido e será acoplado ao simulador. Com esta extensão o simulador será capaz de: exibir a representação simbólica e numérica do estado do sistema em conjunto com a representação gráfica do circuito; manipular a expressão do estado do sistema em busca de uma representação equivalente porém mais simples ou compreensível. 17 / 24

18 Figura: Estado inicial ψ0 da execução do algoritmo sobre o estado do sistema. 18 / 24

19 Figura: Estado ψ4 da execução do algoritmo sobre o estado do sistema. 19 / 24

20 Figura: Estado ψ4 após a execução do comando AplicarPortas. 20 / 24

21 Figura: Estado ψ4 após a execução do comando ProdutoTensorial sobre os elementos selecionados na expressão anterior. 21 / 24

22 Figura: Estado ψ4 após a execução do comando Contração sobre os elementos selecionados na expressão anterior. 22 / 24

23 Figura: Estado ψ5 equivalente a execução de um passo de simulação, resultando na aplicação de U f na expressão anterior. 23 / 24

24 Simuladores são importantes não só devido a inexistência de hardware quântico efetivo; Simuladores de circuitos são úteis, porém, nenhuma das ferramentas conhecidas oferece uma descrição completa da linguagem de circuitos; O Zeno é um simulador universal de circuitos quânticos que está sendo estendido para incorporar um CAS. Com isso, o simulador possibilitará que a representação gráfica do circuito seja visualizada em conjunto com a representação matemática (simbólica e numérica) do estado do sistema. Além disso, permitirá que as expressões sejam manipuladas em busca de uma forma mais simples ou compreensível; Espera-se que através desta extensão a ferramenta possa facilitar a compreensão dos algoritmos, uma vez que as descrições fornecidas refletirão fielmente a abordagem usada na literatura. 24 / 24