Um Simulador Simbólico de Circuitos Quânticos

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1 Universidade Federal da Campina Grande - UFCG Instituto de Estudos em Computação e Informação Quântica - IQUANTA Um Simulador Simbólico de Circuitos Quânticos Alexandre de Andrade Barbosa aab@dsc.ufcg.edu.br a Orientadores: Bernardo Lula Júnior Aércio Ferreira de Lima 1 / 70

2 1 Introdução / 70

3 Introdução Primórdios da computação quântica (C.Q.): Feynmam [Fey82], Deutsch [Deu85] [Deu89], Shor [Sho94]. Atualmente não existe um computador quântico efetivo. A simulação é a alternativa mais viável para o estudo da área. Na literatura relacionada, a C.Q. é descrita através da linguagem de circuitos quânticos. 3 / 70

4 Objetivo Introdução Representação gráfica do circuito Simulador Zeno + = + Descrição e manipulação do registrador Computer Algebra System Descrição ψ 0 ψ 2 numérica = 01 = equivalente = 01 = 1 2 ( ) em um CAS = 0 1 = 1 2 ( ) = 0 1 = 3 x=0 ( 1)f (x) x 4 / 70

5 Computer Algebra Systems Expressões matemáticas descrevem diversos tipos de problemas. Manipular expressões é uma tarefa lenta e sujeita a erros. Computer Algebra Systems possibilitam a execução automática de manipulações. CAS possuem vantagens e desvantagens associadas: Vantagens: velocidade, resultados sempre corretos, exatidão; Desvantagens: consumo de recursos, curva de aprendizado. 2 2 Valor 6 2x + x π Representação numérica 1 Representação 3 equivalente 3x π em um CAS 5 / 70

6 Computer Algebra Systems Figura: Maple [Maplesoft07] 6 / 70

7 Simuladores simbólicos Simuladores universais Simulação é importante em diversas áreas. podem ser classificados em duas categorias: Simuladores simbólicos - representam e manipulam o registrador de maneira numérica e simbólica; Simuladores universais - representam um circuito graficamente e descrevem o estado numericamente. Deficiências: Simuladores simbólicos - não fornecem uma descrição visual do circuito; Simuladores universais - são exclusivamente numéricos, não permitem a manipulação do estado. 7 / 70

8 Simuladores simbólicos Simuladores simbólicos Simuladores universais Exemplos: QuCalc [TD06], QDensity [DT06] e OpenQUACS [MCu2000]. Figura: QuCalc 8 / 70

9 Simuladores universais Simuladores simbólicos Simuladores universais Exemplos: jaquzzi [Sch00], QuaSi [EWM06] e Senko [Sen06]. Figura: QuaSi 9 / 70

10 Arquitetura Refatoramento Figura: Passo inicial de implementação. 10 / 70

11 Arquitetura Refatoramento Figura: Portas distribuídas em bibliotecas. 11 / 70

12 Arquitetura Refatoramento Figura: Adição de portas e controles através de formulários. 12 / 70

13 Arquitetura Refatoramento Figura: Definição do estado inicial. 13 / 70

14 Arquitetura Refatoramento Figura: Descrição numérica do estado. 14 / 70

15 Arquitetura Introdução Arquitetura Refatoramento Figura: Arquitetura da versão original do simulador Zeno 15 / 70

16 Refatoramento Introdução Arquitetura Refatoramento Atividades de refatoramento foram executadas sobre o simulador [BLL06]. As atividades foram divididas em dois grupos: Organizações; Atualizações. Os testes originais foram analisados e novos testes foram criados. Não foi realizada nenhuma alteração de projeto. 16 / 70

17 Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno As funcionalidades do editor podem ser executadas de maneira similar a versão original. O CAS pode ser ligado e desligado. A extensão consistiu na criação de três módulos: interface gráfica com o usuário - GUI; mecanismo de representação; mecanismo de manipulação. 17 / 70

18 Interface gráfica com o usuário Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Interface gráfica do CAS. 18 / 70

19 Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno O mecanismo de representação de expressões Diversas ferramentas foram analisadas. Requisitos: freeware ou open-source; compatível com a GPL; utilizada a partir de uma aplicação Java; personalizar as configurações de exibição; sintaxe utilizada seja amplamente conhecida; seleção de partes de uma expressão. 19 / 70

20 Resumo comparativo Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Tabela: Resumo comparativo das ferramentas de exibição de expressões ASCIIMath HotEqn Swift ShowMath Freeware ou open-cource Compatível com GPL Compatível com aplicação Java Configurável Pode ser modificada Sintaxe é amplamente conhecida Selecionável 20 / 70

21 JEzMath Introdução Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno O mecanismo de representação criado para o CAS, denominado JEzMath, possui as seguintes características: é um software livre, sob licença LGPL; implementado na linguagem Java; é totalmente personalizável; sintaxe baseada em LaTeX; possibilita a seleção de partes de uma expressão. Componentes utilizados no JEzMath: Java Cup - gerador de parsers; JLex - gerador de analisador léxico. 21 / 70

22 JEzMath Introdução Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Modelo conceitual do JEzMath. 22 / 70

23 JEzMath Introdução Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Exemplo do funcionamento interno JEzMath. 23 / 70

24 Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno O mecanismo de manipulação de expressões Necessário definir uma estrutura que possibilitasse a manipulação de expressões. Exemplos de elementos definidos: vetores, matrizes, complexos, frações, raízes. Figura: Estrutura definida para o mecanismo de representação. 24 / 70

25 Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno O mecanismo de manipulação de expressões Figura: Exemplo de encadeamento para representação de / 70

26 Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Representação interna - estados e portas Estados e portas também foram definidos no CAS. As definições possibilitam: o uso da base decimal; a visualização de portas através da notação de Dirac; a exibição alternativa de estados separáveis; a realização de contrações para representação de estados; a apresentação do(s) índice(s) do(s) qubit(s) onde uma porta será aplicada. 26 / 70

27 Representação interna - expressão Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Internamente uma expressão possui uma forma padrão de representação. A aplicação de comandos pode: alterar a maneira como a expressão é exibida (e.g ); transformar um ou mais elementos pertencentes à expressão (e.g. X 0 1 ). Figura: Modelo conceitual do mecanismo de manipulação. 27 / 70

28 Comandos - Simplificação Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Uma das principais manipulações fornecida em um CAS é a simplificação. Não existe uma definição formal do que é mais simples [Car04] [Mos71]. No Zeno a execução de uma simplificação apresenta o conjunto de possíveis representações, delegando para o usuário a escolha da forma mais simples. Uma simplificação ocorre através do uso de um conjunto comandos. Os comandos são classificados em 4 grupos: Não utilizados; Iniciais; Ramificáveis; Finais. 28 / 70

29 Comandos - Simplificação Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Comandos iniciais são aplicados sobre a expressão original. 29 / 70

30 Comandos - Simplificação Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Comandos ramificáveis são aplicados sobre a expressão anterior. 30 / 70

31 Comandos - Simplificação Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Comandos ramificáveis são aplicados sobre as expressões anteriores. 31 / 70

32 Comandos - Simplificação Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Comandos ramificáveis não criaram novos ramos (filhos). 32 / 70

33 Comandos - Simplificação Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Comandos finais são aplicados sobre as expressões anteriores. 33 / 70

34 Funcionamento do CAS Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Exemplo do funcionamento interno do CAS. 34 / 70

35 Arquitetura Introdução Interface gráfica com o usuário O mecanismo de representação de expressões O mecanismo de manipulação de expressões Uma visão geral do novo Zeno Figura: Arquitetura do novo Zeno. 35 / 70

36 Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Duas máquinas foram usadas: PC1 - AMD Sempron ,6 GHz com 512 MB de RAM; PC2 - AMD Duron 800 MHz com 128 MB de RAM. Testes para verificar se o desempenho do simulador foi alterado. Limitação em relação ao número de qubits suportado. Exemplo de uso das funcionalidades do CAS; 36 / 70

37 Circuito somador Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Circuito somador. 37 / 70

38 Circuito somador Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Tabela: Tempo de execução do circuito somador de dois bits. Simulador tempo tempo tempo tempo (puro) (misto) (puro) (misto) PC 1 PC 1 PC 2 PC 2 Zeno original 63ms 4s 600ms 660ms 22s 690ms novo Zeno 47ms 3s 500ms 660ms 15s 320ms novo Zeno + CAS 47ms 3s 500ms 660ms 15s 320ms 38 / 70

39 Circuito QFT para 3 qubits Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Circuito QFT para 3 qubits. 39 / 70

40 Circuito QFT para 3 qubits Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Tabela: Tempo de execução do circuito QFT para três qubits. Simulador tempo tempo tempo tempo (puro) (misto) (puro) (misto) PC 1 PC 1 PC 2 PC 2 Zeno original < 1ms < 1ms < 1ms < 1ms novo Zeno < 1ms < 1ms < 1ms < 1ms novo Zeno + CAS < 1ms < 1ms < 1ms < 1ms 40 / 70

41 Circuito QFT para 6 qubits Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Circuito QFT para 6 qubits. 41 / 70

42 Circuito QFT para 6 qubits Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Tabela: Tempo de execução do circuito QFT para seis qubits. Simulador tempo tempo tempo tempo (puro) (misto) (puro) (misto) PC 1 PC 1 PC 2 PC 2 Zeno original 93ms 906ms 330ms 3s 900ms novo Zeno 78ms 660ms 330ms 2s 690ms novo Zeno + CAS 78ms 660ms 330ms 2s 690ms 42 / 70

43 Circuito autovalor Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Circuito para cálculo de autovalor. 43 / 70

44 Circuito autovalor Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Tabela: Tempo de execução do circuito para calcular o autovalor de um operador quântico. Simulador tempo tempo tempo tempo (puro) (misto) (puro) (misto) PC 1 PC 1 PC 2 PC 2 Zeno original 17s 250ms 41s 750ms 1m 3s 500ms 2m 50s 390ms novo Zeno 13s 600ms 30s 200ms 56s 500ms 2m 3s 200ms novo Zeno + CAS 13s 600ms 30s 200ms 56s 500ms 2m 3s 200ms 44 / 70

45 Análise de desempenho (Benchmark) Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS As configurações da JVM influenciam o desempenho do simulador. Os testes foram executados em duas configurações da JVM no PC1: alocação padrão de memória, 64MB; alocação da memória total disponível, 512MB. Na configuração padrão obteve-se resposta para t < 5 min: máximo de 19 qubits, sem portas controladas; máximo de 10 qubits, com portas controladas. Após alterar a configuração obteve-se resposta para t < 5 min: máximo de 21 qubits, sem portas controladas; máximo de 11 qubits, com portas controladas. 45 / 70

46 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Passo inicial da implementação de um algoritmo. 46 / 70

47 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Edição do estado inicial. 47 / 70

48 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Descrição numérica do estado. 48 / 70

49 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Tela inicial do CAS. 49 / 70

50 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Expressões de descrição dos estados intermediários. 50 / 70

51 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Execução de comandos. 51 / 70

52 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Expressões de descrição dos estados intermediários. 52 / 70

53 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Solicitação de comando através do prompt. 53 / 70

54 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: Expressões de descrição dos estados intermediários. 54 / 70

55 Algoritmo de Deustch Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Figura: O primeiro qubit corresponde ao estado / 70

56 Circuitos Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS A máquina utilizada nas simulações: PC3 - AMD Sempron ,8 GHz com 960 MB de RAM; Os testes foram executados em duas configurações da JVM: alocação padrão de memória, 64MB; alocação de 512MB de memória. 56 / 70

57 Circuito 1 Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS 57 / 70

58 Circuito 1 Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Estouro de memória após 1min, com a configuração padrão; Estouro de memória após 5min, com a configuração modificada. 58 / 70

59 Circuito 2 Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS 59 / 70

60 Circuito 2 Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS Estouro de memória na execução de manipulações. Erro na aplicação de alguns gates. 60 / 70

61 Circuito 3 Introdução Comparação de desempenho Análise de desempenho (Benchmark) Funcionalidades do CAS 61 / 70

62 Introdução Trabalhos futuros O trabalho consistiu na implementação de um CAS específico para o contexto de circuitos quânticos. Três módulos principais do CAS: GUI; JEzMath; Mecanismo de manipulação. Atualmente o Zeno é o único simulador capaz de fornecer uma descrição completa da linguagem de circuitos quânticos. Espera-se que o simulador Zeno se torne uma ferramenta ainda mais valiosa nos contextos de pesquisa e ensino. Zeno é um meio de divulgação nacional (WECIQ2006 [BLL06b], SBES2007 [BLL07b], WECIQ2007 [BLL07a]) e internacional (SPIE2005 [CLL05], ICQNM2007 [BLL07]) do IQuanta. 62 / 70

63 Trabalhos futuros Introdução Trabalhos futuros Entre os simuladores atuais o Zeno é uma das ferramentas que merece destaque. A qualidade do simulador é um motivo de incentivo para desenvolver trabalhos que enriqueçam a ferramenta. Alguns trabalhos que deverão ser executados brevemente são: aplicação de comandos sobre partes de uma expressão; uso de matrizes esparsas na representação de portas e estados; criação de um manual para os usuários do sistema; implementação de novas manipulações para o CAS. 63 / 70

64 Trabalhos futuros Introdução Trabalhos futuros Implementar mais testes de unidade, atualmente 350 casos de teste. Aumentar a quantidade de código coberto pelos testes. Melhorar representações gráficas. 64 / 70

65 Referências Introdução Richard Feynman. Simulating Physics with Computers. International Journal of Theoretical Physics, 21: , David Deutsch. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer. Proceedings of the Royal Society, London, Series A, 400:97 117, D. Deutsch. Quantum computational networks. Proceedings of the Royal Society, London, Series A, 425:73 90, Peter W. Shor. Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring. In IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, pages , / 70

66 Referências Introdução MapleSoft. Maplesoft Hugo Touchette & Paul Dumais. QuCalc - The quantum computation package Bruno Julia-Diaz & F Tabakin. Qdensity - a Mathematica Quantum Computer Simulation MCubin, C. B. OpenQUACS, An Open-Source Quantum Computation Simulator in Maple. Dissertação de mestrado, University of Maryland, / 70

67 Referências Introdução Matthias Eck, Pawel Wocjan, & Robert M. Zeier. QuaSi - Quantum Circuit Simulator Felix Schurmann. Interactive quantum computation. Dissertação de mestrado, University of New York, Senko Corporation. World s First Universal - Quantum Computer Simulator Alexandre de Andrade Barbosa, Bernardo Lula & Aércio Ferreira Lima. Zeno Documentação: Análise Técnica Sobre O Simulador. Relatório Técnico, Universidade Federal De Campina Grande - Ufcg, / 70

68 Referências Introdução Joel Moses. Algebraic simplification: a guide for the perplexed. Commun. ACM, 14(8): , Jacques Carette. Understanding Expression Simplification. In ISSAC 2004, pages 72 79, / 70

69 Referências Introdução Alexandre de Andrade Barbosa, Bernardo Lula & Aércio Ferreira Lima. Ferramenta de simulação numérica e simbólica de circuitos quânticos. Workshop Escola de Computação e Informação Quântica 2006, Alexandre de Andrade Barbosa, Bernardo Lula & Aércio Ferreira Lima. Zeno - Simulador simbólico de circuitos quânticos. Workshop Escola de Computação e Informação Quântica 2007, Alexandre de Andrade Barbosa, Bernardo Lula & Aércio Ferreira Lima. Software básico para computação quântica. Simpósio Brasileiro de Engenharia de Software - SBES, Alexandre de Andrade Barbosa, Bernardo Lula & Aércio Ferreira Lima. Symbolic and numeric quantum circuit simulation. International Conference on Quantum, Nano, and Micro Technologies, Gustavo Eulálio Cabral, Bernardo Lula & Aércio Ferreira Lima. ZENO: a new graphical tool for design and simulation of quantum circuits. Defense and Security Symposium Quantum Information and Computation III, / 70

70 Zeno - Symbolic Quantum Circuit Simulator Instituto de Estudos em Computação e Informação Quântica - IQUANTA Zeno - Symbolic Quantum Circuit Simulator 70 / 70