Halliday Fundamentos de Física Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br
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Capítulo 27 Circuitos
Bombeamento de Cargas Se queremos fazer com que cargas elétricas atravessem um resistor, precisamos de um dispositivo que estabeleça uma diferença de potencial entre as extremidades do resistor. Um dispositivo desse tipo é chamado de fonte de tensão ou, simplesmente, fonte. Uma fonte muito útil é a bateria, usada para alimentar uma grande variedade de máquinas, de relógios de pulso a submarinos. A fonte mais importante na vida diária, porém, é o gerador de eletricidade, que, através de ligações elétricas (fios) a partir de uma usina de energia elétrica, cria uma diferença de potencial nas residências e escritórios. As células solares, presentes nos painéis em forma de asa das sondas espaciais, também são usadas para gerar energia em localidades remotas do nosso planeta. Nem todas as fontes são artificiais: organismos vivos, como enguias elétricas e até seres humanos e plantas, são capazes de gerar eletricidade.
Trabalho, Energia e Força Eletromotriz Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por todas as seções retas do circuito, como aa'. A mesma carga entra no terminal de baixo potencial da fonte de tensão e sai do terminal de alto potencial. Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve realizar sobre a carga um trabalho dw. Definimos a força eletromotriz da fonte através desse trabalho: Força Eletromotriz (fem) Dispositivo que realiza trabalho sobre os portadores de carga. O termo fem vem da expressão antiquada força eletromotriz, adotada erroneamente antes de sua clara compreensão. Uma fonte de tensão ideal é a que não apresenta nenhuma resistência ao movimento de cargas de um terminal para o outro. A diferença de potencial entre os terminais de uma fonte ideal não depende da corrente; é sempre igual à força eletromotriz da fonte. Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna que se opõe ao movimento das cargas. Quando uma fonte real não está ligada a um circuito e, portanto, não conduz corrente, a diferença de potencial entre os terminais é igual à força eletromotriz; quando a fonte conduz corrente, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz.
Células voltaicas
Energia Térmica dissipada no resistor R Energia Química perdida na bateria B Energia Química armazenada na bateria A Trabalho realizado pelo motor elétrico sobre a massa m
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha De acordo com a equação P = i 2 R, em um intervalo de tempo dt, uma energia dada por i 2 R dt é transformada em energia térmica no resistor. No mesmo intervalo, uma carga dq = i dt atravessa a fonte B, e o trabalho realizado pela fonte sobre essa carga é dado por De acordo com a lei de conservação da energia, o trabalho realizado pela fonte (ideal) é igual à energia térmica que aparece no resistor: Assim, a energia por unidade de carga transferida para as cargas que atravessam o circuito é igual à energia por unidade de carga transferida pelas cargas em movimento.
Nós, Malhas e Ramos Antes de prosseguirmos com a análise dos circuitos, é essencial termos em mente três definições essenciais: Nó é um ponto no circuito onde 3 ou mais condutores são interligados. Malha é qualquer caminho condutor fechado em um circuito. Ramo é um caminho único caminho entre dois nós consecutivos
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha Na Fig. 27-3, vamos começar no ponto a, cujo potencial é V a, e nos deslocar mentalmente no sentido horário até estarmos de volta ao ponto a, anotando as mudanças de potencial que ocorrem no percurso. Nosso ponto de partida é o terminal negativo da fonte. Como a fonte é ideal, a diferença de potencial entre os terminais da fonte é. Quando passamos do terminal positivo da fonte para o terminal superior do resistor, não há variação de potencial, já que a resistência do fio é desprezível. Quando atravessamos o resistor, o potencial diminui de ir. Voltamos ao ponto a através do fio de baixo. No ponto a, o potencial é novamente V a. O potencial inicial, depois de modificado pelas variações de potencial ocorridas ao longo do caminho, deve ser igual ao potencial final, ou seja,
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha Em circuitos mais complexos que o da figura anterior, duas regras básicas podem ser usadas para calcular as diferenças de potencial produzidas pelos diferentes dispositivos ao longo do circuito:
Outros Circuitos de uma Malha: Resistência Interna A figura acima mostra uma bateria real, de resistência interna r, ligada a um resistor externo de resistência R. De acordo com a regra das malhas,
Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série
Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série n Resistores em Série
Diferença de Potencial Entre Dois Pontos No sentido horário, a partir de a: Como No sentido anti-horário, a partir de a:
Diferença de Potencial entre os Terminais de uma Fonte Real Se a resistência interna r da fonte do caso anterior fosse zero, V seria igual à força eletromotriz E da fonte, ou seja, 12 V. Entretanto, como r = 2,0, V é menor que E. O resultado depende da corrente que atravessa a fonte. Se a fonte estivesse em outro circuito no qual a corrente fosse diferente, V teria outro valor.
Aterrando um Circuito Este é o mesmo circuito do caso anterior, exceto pelo fato de que o ponto a está ligado à terra na Fig. 27-7a. Aterrar um circuito pode significar ligar o circuito ao solo; nos diagramas de circuitos, porém, o símbolo de terra significa apenas que o potencial é definido como sendo zero no ponto em que se encontra o símbolo. Na Fig. 27-7a, o potencial de a é definido como sendo V a = 0. Nesse caso, o potencial de b é V b = 8,0 V. A Fig. 27-7b mostra o mesmo circuito, exceto pelo fato de que agora é o ponto b que está ligado à terra. Assim, o potencial do ponto b é definido como sendo V b = 0; nesse caso, o potencial no ponto a é V a = 8,0V.
Potência, Potencial e Força Eletromotriz A potência P fornecida por uma fonte aos portadores de carga é dadapor onde V é a diferença de potencial entre os terminais da fonte. Como, temos Acontece que i 2 r é a potência dissipada no interior da fonte: O termo ie é a soma da potência transferida aos portadores de carga com a potência dissipada na fonte. Essa soma pode ser chamada de P fonte. Assim, temos:
Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais
Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais (continuação)
Circuitos com Mais de uma Malha Considere o nó d do circuito. As cargas entram no nó através das correntes i 1 e i 3 e saem através da corrente i 2. Como a carga total não pode mudar, a corrente total que chega é igual à corrente total que sai: Essa regra é também conhecida como lei dos nós de Kirchhoff. Na malha da esquerda, Na malha da direita, Na malha externa,
Circuitos com Mais de uma Malha: Resistores em Paralelo onde V é a diferença de potencial entre a e b. De acordo com a regra dos nós, n Resistores em Paralelo
Circuitos com Mais de uma Malha
Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série
Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série (continuação)
Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo (a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência R a = 800, qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na água?
Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo (continuação)
Exemplo: Circuito com Mais de uma Malha: Equações de Malha
O Amperímetro e o Voltímetro O instrumento usado para medir correntes é chamado de amperímetro. É essencial que a resistência R A do amperímetro seja muito menor que as outras resistências do circuito. O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de voltímetro. É essencial que a resistência R V do voltímetro seja muito maior que a resistência do elemento do circuito cuja diferença de potencial está sendo medida.
Circuitos RC: Carga de um Capacitor Equação de carregamento Esta equação diferencial pode ser resolvida por separação de variáveis Aplicando a substituição
Circuitos RC: Carga de um Capacitor Carga de um capacitor carregando Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor carregando. Corrente de um capacitor carregando
Carga de um capacitor carregando Corrente de um capacitor carregando
Circuitos RC: Constante de Tempo O produto RC é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e representado pelo símbolo (lê-se tau): No instante t = = RC, a carga de um capacitor inicialmente descarregado aumentou de zero para Isso significa que, após decorrido um intervalo de tempo igual à constante de tempo o valor da carga é 63% do valor final, CE. A análise dimensional de leva à As funções de carga e corrente podem então ser reescritas em termos de
Circuitos RC: Descarga de um Capacitor Suponha que o capacitor da figura esteja totalmente carregado, ou seja, com um potencial V 0 igual à fem E da fonte. Em um novo instante t = 0, a chave S é deslocada da posição a para a posição b, fazendo com que o capacitor comece a se descarregar através da resistência R. Equação de descarga De maneira similar à anterior, podemos resolver por separação de variáveis Descarregando um capacitor
Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor descarregando. Corrente de um capacitor descarregando
Exemplo:Descarga de um Circuito RC