Aula-7 Circuitos
Circuitos Resolver um circuito de corrente contínua (DC) é calcular o valor e o sentido da corrente. Como vimos, para que se estabeleça uma corrente duradoura num condutor, é necessário manter uma diferença de potencial entre suas extremidades. No caso prático, isto é feito por um dispositivo chamado fonte de força eletromotriz (fem), cujo símbolo é: + - ε Dentro da fonte, um elemento de carga positiva dq deve se mover de um ponto de potencial mais baixo (-) para outro de potencial mais alto (+), necessitando de uma energia para isso. Então a fonte deve realizar um trabalho dw sobre um elemento de carga dq a fim de forçá-lo a ir do terminal ( ) para o terminal (+). Definição de fem: ε= dw dq ( volt= J C ) r + + ε - ε - fem ideal : bombeamento de cargas sem nenhuma resistência fem real: qualquer bateria na prática, sendo o movimento das cargas afetado pelas condições de contorno da bateria (resistência interna, r )
Circuitos Calculando a corrente em circuito de malha única a) Através da energia P=Ri 2 Ri 2 dt A equação de potência ( ) estabelece que, em um intervalo de tempo a energia aparecerá no resistor do circuito, como energia térmica. Durante este mesmo intervalo de tempo, uma carga dq=idt terá se movido através da bateria B, e o trabalho que a bateria realizou sobre esta carga terá sido: i= ε( volt ) R(Ω) ε =R i dw=ε dq=ε i dt Do princípio de conservação da energia temos: Ou: cuja unidade é o ampère (A)., ε i dt=r i 2 dt, que nos leva a dt,
Circuitos Calculando a corrente em circuito de malha única b) Através do potencial Regra: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de uma malha de qualquer circuito deve ser nula (regra das malhas, de Kirchhoff). No circuito, partido do ponto a no sentido da corrente: V a +ε ir=v a ε ir= 0 i= ε R No caso da bateria possuir resistência interna r, o termo -ir será acrescentado à equação, resultando: i= ε r+r
Circuitos Associação de resistores em série Quando se aplica uma diferença de potencial entre as extremidades de resistores ligados em série, uma mesma corrente passa através deles. A soma das diferenças de potencial entre as extremidades dos resistores é igual diferença de potencial aplicada: ΔV=I +IR 2 =I ( +IR 2 ) I= Da figura : I= ΔV R eq Comparando: R eq = +R 2 Para três ou mais resistores em série: R eq = +R 2 +R 3 +...= i R i ΔV +R 2
Circuitos Associação de resistores em paralelo Quando uma diferença de potencial V é aplicada nas extremidades de resistores ligados em paralelo, todos eles ficam submetidos a essa mesma diferença de potencial: I 1 = ΔV, I 2 = ΔV R 2 Comparando: Da figura : 1 R eq = 1 + 1 R 2 Para três ou mais resistores em paralelo: I=I 1 +I 2 =ΔV ( 1 + 1 R 2 ) I= V R eq 1 R eq = 1 + 1 R 2 + 1 R 3 +...= i 1 R i
Circuitos de várias malhas Sejam: ε 1 =3,0V, ε 2 =6,0V =2,0Ω, R 2 =4,0 Ω Exemplo: Calcular i 1, i 2, i 3 Nó a: i 3 =i 2 +i 1 (1 ) (I) (II) Malha (I): sentido anti-horário a partir de a i 1 ε 1 i 1 +ε 2 +i 2 R 2 =0 ou: 4,0 i1 4,0 i 2 =3,0 (2) Malha (II): sentido horário a partir de a +i 3 ε 2 +i 3 +ε 2 +i 2 R 2 =0 ou: 4,0 i2 +4,0 i 3 =0 (3) Combinando (1), (2) e (3) teremos: i 1 =0,50 A i 2 = 0, 25 A 0, 25 A i 3 =0,25 A Sinal negativo de i 2 : o sentido real da corrente i 2 é contrário ao indicado na figura.
Amperímetros e voltímetros a) Um instrumento usado para medir corrente elétrica é geralmente chamado de amperímetro. Ele é sempre colocado em série no circuito onde se quer medir a corrente. Alguns cuidados devem ser considerados quando da medida, principalmente os valores das resistências presentes no circuito em comparação com a resistência do amperímetro (R A ): No circuito (malha) abaixo devemos ter, R A <<(r+ +R 2 ) b) Um instrumento usado para medir diferença de potencial é chamado voltímetro. Ele é sempre colocado em paralelo com o trecho onde se quer medir a diferença de potencial. Condição de medida da diferença de potencial entre os terminais de em termos da resistência do instrumento: R V >> c) Na prática, um único instrumento ( Multímetro) realiza as duas medidas anteriores, além da medida das resistências.
Circuito RC Circuitos RC são aqueles que contêm resistores e capacitores. Eles são interessantes porque as correntes e os potenciais, nestes circuitos, variam com o tempo. Apesar das fontes (fem) que alimentam estes circuitos serem independentes do tempo, ocorrem efeitos dependentes do tempo com a introdução de capacitores. Estes efeitos são úteis para controle de funcionamento de máquinas e motores. a) Carregando um capacitor: chave S fechada em t=0. Assim que S se fecha, surge uma corrente dependente do tempo no circuito. t=0 q= 0 ; t 0 q (t ) Resolver (estudar) este circuito é encontrar a expressão da corrente i (t ) que satisfaça à equação: ε ir q C =0
Circuito RC i= dq dt dq dt + q RC = ε R ε ir q C =0 Como, temos que implica: Resolvendo esta equação diferencial para q(t )=Cε (1 e t/ RC )= q (t ), vamos ter: do capacitor. =Q f (1 e t /RC ), onde Q f Cε é a carga final
Circuito RC Calculando a corrente: i= dq dt i(t )=Cε ( 1 RC e t/ RC ) = ε R e t/ RC t /RC =i 0 e i 0 ε ( é a corrente inicial) R t=0 q (0 )=0, i( 0)= ε R t= q( )=Cε, i( )=0 q (t ) i(t ) Cε ε R Observe que a corrente tem valor inicial igual a εr e decresce até zero, quando capacitor se torna completamente carregado. Um capacitor em processo de carga, inicialmente (t=0) funciona como um fio de ligação comum em relação à corrente de carga. Decorrido um longo tempo ele funciona como um fio rompido.
Circuito RC Constante de tempo O produto RC que aparece nas expressões de q(t) e i(t) tem dimensão de tempo e é a chamada constante de tempo capacitiva do circuito RC: τ=rc se t=rc q(t )=0,63 C ε e i(t )=0,37 ε R
http://www.falstad.com/circuit/e-cap.html (carga e descarga de um capacitor)
Circuito RC b) Descarregando um capacitor: chave S fechada em t = 0. O capacitor (inicialmente carregado) vai descarregar através de R. Como variam agora q(t) e i(t) no circuito? A equação diferencial do circuito, neste caso, fica: R dq dt + q C =0, cujas soluções são: No processo de descarga, tanto a carga como a corrente diminuem exponencialmente com o tempo. q(t )=Qe trc i( t )= dq dt = i 0 e trc ; i 0 = Q RC t=0 q(0)=q= ; i( 0)= i 0 t= q( )=0; i ( )=0 Longo tempo Carga do capacitor diminuindo
Circuito RC Exemplo C Um capacitor de capacitância está descarregando através de uma resistência R. a) Em termos da constante de tempo τ=rc, em que instante a carga no capacitor será metade do seu valor inicial? q=q 0 e trc 1 2 q 0 =q 0 e trc, ln 1 2 = t RC t= 0, 69 RC 0, 69 τ b) Em que instante a energia armazenada no capacitor será igual à metade do seu valor inicial? U= q2 q 2C = 0 2 2 C e 2 trc = 1 q 2 U 0 =1 0 2 2 2C ln 1 2 = 2t RC t= 0, 35 RC 0, 35 τ. c) Qual é a energia dissipada no resistor durante a descarga do capacitor? q 0 2 R: U= 2C. Por quê? Reobtenha esta resposta integrando du=ri 2 dt ) (