ESTUDO EXPERIMENTAL E SIMULAÇÃO DA FLUIDODINÂMICA EM TAMBOR ROTATÓRIO COM SUSPENSORES 1 Luis Felipe Gama de Avila, ¹Ghabrielle Albarotti Prates Silva Campos; ¹Daniel Muranaka de Lima; ²Suellen Mendonça Nascimento, ³Marcos Antonio de Souza Barrozo, ³Claudio Roberto Duarte 1 Discente do curso de Engenharia Química da UFU/MG 2 Discente de mestrado da UFU/MG 3 Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG 1,2,3 Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100 e-mail: claudiofequfu@gmail.com RESUMO - Os secadores rotatórios são equipamentos bastante utilizados devido à flexibilidade de operação e à elevada capacidade. Estes equipamentos consistem em tambores cilíndricos dotados de suspensores, que ao girarem promovem o cascateamento do sólido no interior do secador. Apesar da vasta aplicação do equipamento, ainda existe uma deficiência na modelagem do escoamento das partículas nos mesmos. Devido ao crescente aumento da capacidade de processamento dos computadores aliado ao alto custo das plantas piloto, a fluidodinâmica computacional (CFD) é uma ferramenta que tem sido cada vez mais utilizada no auxílio á compreensão do escoamento. Uma das abordagens do CFD é a abordagem Euler- Euler, que além de requerer um esforço computacional menor do que a Lagrangeana, permite fazer simulações mesmo em grandes escalas com um menor número de parâmetros. Quantificar o hold up nos suspensores é de extrema importância para a compreensão do escoamento, para isto, este trabalho desenvolveu uma metodologia que permite, através da análise de imagens, calcular a massa de sólidos nos suspensores do tambor rotatório, em função da posição angular, utilizando perfis de escoamento obtidos na simulação. Para a obtenção da modelagem adequada, variaram-se os limites de viscosidade friccional. Os resultados foram então comparados com ensaios experimentais. Desta maneira, foi possível encontrar o modelo que mais se aproximou dos resultados experimentais utilizando a abordagem Euler-Euler. Palavras-Chave: tambor rotatório, fluidodinâmica computacional, análise de imagens INTRODUÇÃO A secagem é uma operação unitária presente em vários processos industriais, como em indústrias alimentícias, de fertilizantes e minerais. Ela consiste na transferência de calor e massa para a remoção de voláteis e água através da evaporação. Esse processo requer bastante estudo, pois demanda grande quantidade de energia e implica em um grande impacto no custo final do produto (Silvério, 2012). Um dos equipamentos mais utilizados para secagem nas indústrias é o secador rotatório. O secador rotatório convencional consiste de um tambor cilíndrico, inclinado por um pequeno ângulo com relação à horizontal, que gira em torno do seu próprio eixo. No interior do tambor se encontram suspensores, usualmente chamados de flights, que promovem o cascateamento das partículas, proporcionando uma maior área de contato do material sólido com o gás de secagem. Apesar da extensa aplicação nos mais variados tipos de indústrias, ainda existe uma necessidade em estudos sobre a dinâmica das partículas nestes equipamentos. O entendimento do perfil de descarga de sólidos dos suspensores é extremamente importante para a análise do comportamento das partículas nestes equipamentos. Em vista disso, são utilizados tambores rotatórios com suspensores, sem a presença do ar de secagem, a fim de facilitar a visualização da dinâmica das partículas.
Dentre os fatores que possivelmente alteram o comportamento das partículas e devem ser estudados estão: propriedades das partículas, configuração do secador, velocidade de rotação e percentagem volumétrica de partículas no tambor. Com o desenvolvimento de novas tecnologias e o avanço da capacidade de processamento dos computadores, estão disponíveis novas ferramentas, como a fluidodinâmica computacional (CFD), que permite o uso de modelos matemáticos para a compreensão de fenômenos físicos. De acordo com Santos et al. (2013), as abordagens Euler-Euler e Lagrange são as mais utilizadas para a simulação da dinâmica de materiais particulados em tambores rotatórios. A abordagem lagrangeana é baseada nas forças e interação partícula-partícula, enquanto que na abordagem Euler-Euler as partículas e o ar são fases tratadas matematicamente como contínuas e interpenetrantes. Apesar de a simulação DEM (Discrete Element Method) ser amplamente utilizada para estudar o comportamento de partículas em tambores rotatórios com suspensores, (Geng et al., 2009; Geng et al., 2011; Geng et al., 2013), as simulações Euler- Euler requerem um esforço computacional muito mais baixo, permitindo fazer simulações de processos em grade escala. Embora a simulação utilizando a abordagem Euler-Euler apresente várias vantagens e alguns autores já tenham usado ela para descrever o comportamento de queda de uma "cortina" de partículas através de uma corrente de ar (Wardjiman et al., 2008; Ajayi e Sheehan, 2012), não existem trabalhos que utilizam-na para a simulação de tambor rotatório com suspensores. As simulações deste trabalho foram feitas através do software FLUENT utilizando a abordagem Euler-Euler. Como este trabalho é pioneiro em usar esta abordagem na simulação de um tambor rotatório com suspensores e sabendo a importância do perfil de descarga de sólidos na descrição do comportamento das partículas neste equipamento, foi desenvolvida uma metodologia para estimar o holdup em função da posição angular. Portanto, este trabalho tem como finalidade comparar os valores das massas das partículas nos suspensores em diferentes posições angulares obtidos nos trabalhos experimentais, com os resultados estimados nas simulações utilizando a abordagem Euler-Euler. Variaram-se os limites da viscosidade friccional, a fim de encontrar o modelo que mais de aproxima dos resultados experimentais. Metodologia Experimental METODOLOGIA Para o trabalho experimental foi utilizado um tambor cilíndrico com 108 mm de diâmetro e 500 mm de comprimento, em aço inox, colocado na horizontal. Nas extremidades do tambor, colocaram-se visores de vidro temperado que permitem observar o comportamento das partículas no interior do equipamento, sendo que em uma delas existe um sistema coletor de partículas. O movimento de rotação se dá pela presença de um motor elétrico e a velocidade de rotação é medida usando um tacômetro digital. Na parte interna do cilindro existem seis suspensores igualmente espaçados com três segmentos cada. Cada segmento do suspensor possui o comprimento de 10, 4 e 4 mm, sendo que o maior segmento está junto ao interior do tambor, como mostra a Figura 1. Figura 1 Distribuição dos suspensores e dimensões do equipamento. As partículas escolhidas para serem utilizadas no experimento foram esferas de vidro, que não possuem um formato perfeito, portanto existem variações e deformações. Foram escolhidas essas partículas pois é feito de um material inerte, ou seja, não há alterações das propriedades durante o escoamento. As esferas possuem 2,56 mm de diâmetro e densidade de 2455 kg/m 3. Para o leito consolidado, a porosidade do leito foi de 36,8% e utilizaram-se cargas de partículas no tambor que correspondiam a 6% em fração volumétrica. A velocidade de rotação utilizada foi de 3 rpm, velocidade utilizada em unidades industriais. Procedimento Experimental: Coloca-se a
massa de partículas previamente determinada e inicia-se o processo de rotação. No momento em que o suspensor em interesse atinge determinada posição angular, é interrompida a rotação do cilindro e em seguida fotografa-se uma das extremidades do tambor. Para medir a posição angular, o tambor possui um transferidor, o qual permite que as retas horizontal e vertical sejam traçadas, como mostra a Figura 2. Figura 2 Exemplo de imagem utilizada para a medição da posição angular de um suspensor. Através do software Image J, mede-se a posição angular, o ângulo formado pela reta horizontal com a que vai da ponta do suspensor até a origem. Em seguida, retira-se a tampa na extremidade em acrílico e introduz-se o coletor de partículas. Realiza-se então a coleta das partículas, sempre com o tambor inclinado para que não haja perda de partículas, e enfim mede-se a massa nesta posição. Simulação em CFD Para modelagem da simulação utilizou-se o modelo Granular Euleriano Multifásico que leva em consideração duas fases. O ar foi determinado como fase primária e as esferas de vidro como secundária. A viscosidade granular foi calculada usando o modelo de Gidaspow (1994). Como parte da modelagem, foi utilizado o modelo de viscosidade friccional. Esta viscosidade atua como uma contribuinte à viscosidade cisalhante total que acontece devido ao atrito partícula-partícula (Santos, 2011). O modelo utilizado para a descrição do regime cisalhante friccional foi o modelo de Schaeffer (1987), que é função do ângulo de fricção interno partículapartícula. O ângulo de fricção interno partículapartícula é medido através da inclinação de um plano com uma camada de partículas fixas a superfícies e acima destas uma camada de partículas livres. Inicia-se a inclinação do plano, quando as partículas livres começam a rolar, determinase o ângulo de fricção interno (Santos, et al., 2013). O ângulo de fricção interna medido para as esferas de vidro com 2,56 mm de diâmetro foi de 28º. A modelagem detalhada assim como o equacionamento dos modelos utilizados neste trabalho pode ser encontrada no trabalho desenvolvido por Santos et al. (2013). Para que a comparação entre os valores medidos experimentalmente e valores obtidos da simulação, as condições simuladas foram as mesmas do trabalho experimental. Portanto, determinou-se que o diâmetro das esferas de vidros que compõem a fase secundária seria de 2,56 mm, com densidade de 2455 kg/m 3, 6% do volume do tambor ocupado por esferas de vidro. O limite máximo de empacotamento de 63,2% e velocidade rotação de 3 rpm. Nas simulações variaram-se os limites de viscosidade friccional a fim de encontrar o modelo que mais se aproxima dos resultados experimentais. Determinação do carregamento nos suspensores: Através do holdup, carregamento de massa no suspensor, em função da posição angular, descreve-se o perfil de descarga das partículas. Como o software FLUENT não fornece o valor da massa em determinado suspensor de forma direta, foi desenvolvido uma metodologia que permitisse estimá-lo. Portanto, este trabalho é pioneiro no que se trata á comparação quantitativa de uma simulação Euler-Euler de um tambor rotatório com suspensores com resultados experimentais. O suspensor em que a massa será medida é dividido em sub-volumes, assim a massa é calculada através da soma de cada um deles. Isto foi feito para evitar influências da variação de massa ao longo do comprimento do suspensor. Através das imagens dos perfis de escoamento obtidos na simulação, em que cada fração de sólidos seja representada por uma cor na figura, foi possível, usando uma ferramenta do software Image J, determinar a área correspondente a cada fração de sólidos no suspensor para cada sub-volume. A área obtida foi multiplicada pela média da fração de sólidos para a cor correspondente e em seguida multiplicada pela densidade dos sólidos e pelo comprimento do sub-volume. Com a média da massa estimada obtida pelos perfis das duas extremidades do sub-volume, obteve-se a massa deste. As massas obtidas em cada subvolume são somadas e tem-se a massa total de um suspensor. Para o cálculo da posição angular do suspensor na simulação, assim como no trabalho experimental, utilizou-se o software Image J.
Observa-se na Figura 3, um perfil de escoamento com as frações de sólidos e suas respectivas cores. Figura 3 Frações mássicas de sólidos em um perfil de escoamento RESULTADOS E DISCUSSÃO Através da metodologia desenvolvida, foi possível estimar de forma precisa os resultados da simulação. Desta maneira foi possível estudar, através da comparação com o trabalho experimental, a influência do parâmetro viscosidade friccional e a sensibilidade deste parâmetro aos limites em que ele passa a ser considerado. Observando a Figura 4 é possível perceber que os perfis de escoamento obtidos nas simulações seguem a mesma tendência qualitativa dos resultados experimentais. No entanto, há uma variação quantitativa com os limites de viscosidade friccional: à medida que se diminui o limite para a consideração do regime friccional, os valores da simulação se aproximam dos resultados experimentais. Figura 4 Carregamento nos suspensores para diferentes limites do modelo de viscosidade friccion As frações que são definidas para a viscosidade friccional são o limite inferior para fração em que o regime friccional passa a ser considerado. A diferença entre as curvas que possuem o limite de 50 e 60% é muito pequeno, pois o volume de esferas que está entre estas frações é muito pequena. É importante salientar que essas duas curvas estão próximas do empacotamento do leito, 63,2%, assim não há muita diferença significativa com a curva sem viscosidade friccional. Comparando as curvas de 10 e 0%, percebe-se que ficaram bem próximas pelo mesmo motivo da proximidade das curvas de 50 e 60%, a pequena quantidade de massa que está entre as frações. Entretanto, a curva de limite inferior de 0% é a que melhor descreve os valores mais próximos do experimental, principalmente nos ângulos mais baixos. Assim, pode-se afirmar que o melhor modelo que simula a dinâmica de partículas no tambor rotatório com suspensores é o regime friccional em qualquer região do leito (0%).
De acordo com Dartevelle (2003), em seu trabalho sobre fluxos granulares, é usual considerar o regime friccional apenas em leitos em que a concentração de sólidos é maior do que 50%, o que difere do resultado obtido. Este contraste de informação abre a discussão sobre a característica de um software de resolução numérica, que é o caso do FLUENT. Experimentalmente, observa-se que não há diferença de frações de empacotamento das partículas no suspensor de acordo com a posição angular, como mostra a Figura 5. Como o FLUENT é um resolvedor de equações, numericamente é impossível que se passe da condição com uma fração de 63,2% de esferas para a outra em que não há partículas. Para isso, o software irá realizar uma interpolação, que pode ser observada até mesmo no primeiro instante da simulação como mostra a Figura 7. Figura 7 Perfil de distribuição de partículas na inicialização do problema Figura 5 Perfil de porosidade experimental Porém, quando se analisa o perfil de escoamento em uma face obtida através da simulação, observa-se que em posições angulares mais altas as frações de partículas são mais baixas, enquanto que com posições angulares mais baixas há uma faixa de frações de partículas, que vão da mais concentrada até atingir a concentração nula. Como mostra a Figura 6. Na Figura 7 a simulação foi inicializada com 6% do volume do tambor ocupado pela fase secundária, assim, determinou-se que 1,2 cm de altura seriam ocupados pela fase secundária com uma fração de 63,2%. Utilizando o software Image J, confirmou-se que a altura média ocupada pelas esferas é maior do que os 1,2 cm colocados inicialmente. Assim, para que a massa inicial colocada seja preservada, o software FLUENT expande o volume do leito de partículas, o que se deve aos métodos de interpolação. No caso real, o empacotamento sai de um limite máximo para uma condição de empacotamento zero, mas matematicamente é aplicado uma interpolação gerando valores intermediários. O que acarreta essa expansão do leito para que a massa seja preservada. Em vista disso, é justificável, para esta simulação, que o regime friccional seja considerado a partir de 0%, visto que experimentalmente observa-se que a fração de empacotamento é alta em todas as posições angulares. CONCLUSÃO Figura 6 Perfil de porosidade simulado A partir dos resultados obtidos, através da comparação de dados experimentais com dados da simulação, conclui-se que a abordagem Euler- Euler foi uma ferramenta satisfatória para
descrever o comportamento da dinâmica de partículas em um tambor rotatório com suspensores. Além disso, a metodologia desenvolvida pelos autores se mostrou promissora quando se trata de comparar resultados simulados com resultados experimentais. A modelagem da simulação, utilizando a viscosidade friccional para qualquer fração do leito, conseguiu prever bem os resultados experimentais. Este resultado ressalta, também, o fato do FLUENT ser um resolvedor numérico de equações, alertando para o fato de muitas vezes os resultados serem compreendidos de forma equivocada para análise de perfis de escoamento e porosidade. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AJAYI, O.O.; SHEEHAN, M.E. Application of image analysis to determine design loading in flighted rotary dryers. Powder Technology, v. 223, p. 123-130, 2012. DARTEVELLE, S. Numerical and granulometric approaches to geophysical granular flows, Ph. D. thesis, Michigan Technological University, Department of Geological and Mining Engineering, Houghton, Michigan, 2003. GENG, F.; YUAN, Z.; YAN, Y.; LUO, D.; WANG, H.; LI, B.; XU, D. Numerical simulation on mixing kinetics of slender particles in a rotary dryer. Powder Technology, v. 193, p. 50-58, 2009. GENG. F.; LI, Y.; WANG, X.; YUAN, Z.; YAN, Y.; LUO, D. Simulation of dynamic processes on flexible filamentous particles in the transverse section of a rotary dryer and its comparison with ideo-imaging experiments. Powder Technology, v. 207, p. 175-182, 2011. GENG, F.; LI, Y.; YUAN, L.; LIU, M.; WANG, X.; YUAN, Z.; YAN, Y.; LUO, D. Experimental study of the space time of flexible filamentous particles in a rotary dryer. Exp. Thermal and Fuid Sci. v. 44. p. 708-715, 2013. GIDASPOW, D. Multiphase flow and fluidization: Continuum and Kinetic Theory Descriptions, California: Academic Press, INC., 1994. SANTOS, D.A. Contribuições ao estudo da fluidodinâmica em leito de jorro- Estudos experimentais e de simulação via CFD. Dissertação de mestrado. PPGEQ/UFU- Uberlândia/MG, 106 p., 2011. SANTOS, D.A.; PETRI, I.J.; DUARTE, C.R.; BARROZO, M.A.S. Experimetal and CFD study of the hydrodynamic behavior in a rotating drum. Powder Technology, v. 250, p. 52-62, 2013. SCHAEFFER, G., Instability in the evolution equations describing incompressible granular flow, J. Differential Equations, vol. 66, p. 19-50, 1987. SILVÉRIO, B. C.. Estudos fluidodinâmicos e de secagem de fertilizantes em diferentes tipos de secadores rotoaerados. Faculdade de Engenharia Química, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia MG. Tese de Doutorado, 2012. SHEEHAN, M.E.; BRITTON, P.F.; SCHNEIDER, P.A. A model for solids transport in flighted rotary dryers based on physical considerations. Chem. Eng. Sci. v.60, p. 4171-4182, 2005. WARDJIMAN, C.; LEE,A.; RHODES, M. Behaviour of a curtain of particles falling through a horizontally-flowing gas stream. Powder Technology, v. 188, p. 110-118, 2008. AGARDECIMENTOS À CAPES e ao CNPQ pelo apoio financeiro e recursos necessários para a execução deste trabalho.