80 PRTE II DINÂMIC Tópico 8 1 U ciclista, juntaente co sua bicicleta, te assa de 80 kg Partindo do repouso de u ponto do velódroo, ele acelera co aceleração escalar constante de 1,0 /s Calcule o ódulo da quantidade de oviento do sistea ciclista-bicicleta decorridos 0 s da partida (I) MUV: v v 0 + αt v 1,0 0 (/s) (II) Q v Q 80 0 kg s Q 1,6 10 3 kg s v 0 /s a) intensidade do ipulso da força referida no enunciado, suposta constante, é calculada por: I F Δt Sendo F 0 N e Δt 10 s, calculeos I: I 0 10 (N s) I,0 10 N s b) força aplicada na partícula é a resultante Por isso, o ipulso exercido por ela deve ser igual à variação da quantidade de oviento da partícula (Teorea do Ipulso): F t 1 0 v 1 F v t 10 s I ΔQ I Q Q 1 I v v 1 I (v v 1 ) Sendo I,0 10 N s, 8,0 kg e v 1 5,0 /s, calculeos v :,0 10 8,0 (v 5,0) v 30 /s Resposta: 1,6 10 3 kg s Considere duas partículas e e oviento co quantidades de oviento constantes e iguais É necessariaente correto que: a) as trajetórias de e são retas divergentes b) as velocidades de e são iguais c) as energias cinéticas de e são iguais d) se a assa de for o dobro da de, então, o ódulo da velocidade de será etade do de e) se a assa de for o dobro da de, então, o ódulo da velocidade de será o dobro do de a) Incorreta Se Q e Q são constantes e iquais, os ovientos das partículas e ocorre e retas paralelas, no eso sentido b) Incorreta Isso só ocorre no caso particular e que c) Incorreta Isso tabé só ocorre no caso particular e que d) Correta Q Q v v Se : v v Resposta: d v v 3 ER Ua partícula de assa 8,0 kg desloca-se e trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do oviento, ua força resultante de intensidade 0 N Sabendo que no instante de aplicação da força a velocidade da partícula valia 5,0 /s, deterine: a) o ódulo do ipulso counicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força; b) o ódulo da velocidade da partícula ao f i do intervalo de tepo referido no ite anterior 4 Ua bola de bilhar de assa 0,15 kg, inicialente e repouso, recebeu ua tacada nua direção paralela ao plano da esa, o que lhe ipriiu ua velocidade de ódulo 4,0 /s Sabendo que a interação do taco co a bola durou 1,0 10 s, calcule: a) a intensidade édia da força counicada pelo taco à bola; b) a distância percorrida pela bola, enquanto e contato co o taco a) Teorea do Ipulso: I ΔQ F Δ t ΔV F 1,0 10 0,15 4,0 onde : F 60 N b) Teorea da Energia Cinética: τ ΔE c F d v 60 d 0,15 (4,0) Donde: d 0,0,0 c Respostas: a) 60 N ; b),0 c 5 (Cefet-MG) U corpo de assa 10 kg se ovienta sobre ua superfície horizontal perfeitaente polida, co velocidade escalar v 0 4,0 /s, quando ua força constante de intensidade igual a 10 N passa a agir sobre ele na esa direção do oviento, poré e sentido oposto Sabendo que a influência do ar é desprezível e que quando a força deixa de atuar a velocidade escalar do corpo é v 10 /s, deterine o intervalo de tepo de atuação da força Teorea do Ipulso: I v v 0 FΔt (v v 0 ) 10Δt 10 ( 10 4,0) Δt 14 s Resposta: 14 s
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 81 6 ER U corpo de assa 38 kg percorre u eixo orientado co velocidade escalar igual a 15 /s No instante t 0 0, aplica-se sobre ele ua força resultante cujo valor algébrico varia e função do tepo, confore o gráf ico seguinte: F (N) 0 10 0,0 4,0 6,0 8,0 10 1 14 t (s) 10 ditindo que a força seja paralela ao eixo, calcule a velocidade escalar do corpo no instante t 14 s Deterineos, inicialente, o valor algébrico do ipulso que a força resultante counica ao corpo de t 0 0 a t 14 s Isso pode ser feito calculando-se a área destacada no diagraa a seguir: F (N) 0 10 1 0,0 4,0 6,0 8,0 10 1 14 t (s) 10 (1 + 8,0) 0,0 ( 10) I 1 + + I 190 N s plicando ao corpo o Teorea do Ipulso, ve: I Q 14 Q 0 v 14 v 0 Sendo I 190 N s, 38 kg e v 0 15 /s, calculeos v 14, que é a velocidade escalar da partícula no instante t 14 s: 190 38 (v 14 15) v 14 0 /s (II) I 8,0 + 0 4,0,0 6,0 I v 4,0 v 0 0 4,0 14 N s 14,0 v 4,0 v 4,0 7,0 /s (III) I 14 + 0 6,0,0 ( 6,0) I v 6,0 v 0 0 6,0 8,0 N s 8,0,0 v 6,0 v 6,0 4,0 /s Respostas: a) 4,0 /s ; 7,0 /s e 4,0 /s 8 U garoto chuta ua bola e esta descreve ua trajetória parabólica, coo representa a f igura, sob a ação exclusiva do capo gravitacional, considerado unifore: Indique a alternativa cuja seta elhor representa a variação da quantidade de oviento da bola entre os pontos e : a) b) c) g 7 U carrinho de assa,0 kg encontra-se inicialente e repouso sobre u plano horizontal se atrito partir do instante t 0 0, passa a agir sobre ele ua força F de direção constante, paralela ao plano, cujo valor algébrico é dado e função do tepo, confore o gráf ico abaixo: F (N) 6,0 4,0,0 0,0 4,0 6,0 t (s),0 4,0 6,0 Desprezando a influência do ar, deterine as velocidades escalares do carrinho nos instantes t 1,0 s, t 4,0 s e t 3 6,0 s I (ÁRE) fxt e I v v 0 (I) I 0,0 (6,0 +,0),0 I v,0 v 0 0,0 8,0 N s 8,0,0 v,0 v,0 4,0 /s d) e) Falta dados para ua conclusão possível Teorea do Ipulso: ΔQ I ΔQ P Δt Sendo Δt u escalar positivo, ΔQ e P (verticais para baixo) Resposta: d terão a esa direção e sentido 9 Ua partícula percorre certa trajetória e oviento unifore a) Podeos af irar que a energia cinética da partícula é constante? b) Podeos af irar que a quantidade de oviento da partícula é constante? a) Si energia cinética (grandeza escalar) é constante e qualquer oviento unifore b) Não quantidade de oviento (grandeza vetorial) só será constante se o oviento unifore ocorrer e trajetória retilínea Respostas: a) Si; b) Não
8 PRTE II DINÂMIC 10 (Ufa) U enino faz girar ua pedra presa a ua haste rígida e de assa desprezível de aneira que ela descreva u oviento circular unifore nu plano vertical, nu local onde a aceleração da gravidade é constante Sobre esse oviento, considere as seguintes grandezas relacionadas co a pedra: I Quantidade de oviento II Energia potencial de gravidade III Energia cinética IV Peso Dentre essas grandezas, as que varia, enquanto a pedra realiza seu oviento, são: a) apenas I e IV c) apenas II e III e) apenas I e III b) apenas I e II d) apenas III e IV I quantidade de oviento ( Q v ) é variável, pois, ebora tenha intensidade constante, varia e direção ao longo da trajetória II energia potencial de gravidade (E p g h) é variável, já que h é variável III energia cinética E c v é constante, ua vez que o oviento é unifore IV O peso ( P g ) é constante Resposta: b 11 Ua foriga F sobe co velocidade escalar constante a rosca de u grande parafuso, colocado de pé sobre u solo plano e horizontal, coo indica a f igura E relação a u referencial no solo, podeos af irar que: F Solo a) as energias cinética e potencial de gravidade da foriga peranece constantes b) a energia cinética e a quantidade de oviento da foriga peranece constantes c) a energia cinética da foriga peranece constante, as sua energia potencial de gravidade auenta d) a quantidade de oviento da foriga peranece constante, as sua energia potencial de gravidade auenta e) a energia ecânica total da foriga peranece constante Energia cinética: constante Energia potencial de gravidade: crescente Quantidade de oviento: variável (e direção) Energia ecânica: crescente E c Q Q Q E E Se 4 : Q 4 Q 4 Donde : Q Q Resposta: e 13 u pequeno bloco que se encontra inicialente e repouso sobre ua esa horizontal e lisa aplica-se ua força constante, paralela à esa, que lhe counica ua aceleração de 5,0 /s Observa-se, então, que, 4,0 s após a aplicação da força, a quantidade de oviento do bloco vale 40 kg /s Calcule, desprezando o efeito do ar, o trabalho da força referida desde sua aplicação até o instante t 4,0 s (I) I ΔQ F Δt Q Q 0 F 4,0 40 F 10 N (II) F a 10 5,0 (III) τ E C E C0 τ Resposta: 4,0 10 J,0 kg Q (40),0 (J) τ 4,0 10 J 14 ER Ua partícula de assa igual a,0 kg, inicialente e repouso sobre o solo, é puxada verticalente para cia por ua força constante F, de intensidade 30 N, durante 3,0 s dotando g 10 /s e desprezando a resistência do ar, calcule a intensidade da velocidade da partícula no f i do citado intervalo de tepo penas duas forças age na partícula: F e P (peso) t 3,0 s v? g F P t 0 0 v 0 0 plicando o Teorea do Ipulso, teos: I total Q Q 0 Resposta: c lgebricaente: I ( F ) + I (P ) Q Q 0 1 Considere duas partículas e e oviento co energias cinéticas constantes e iguais É necessariaente correto que: a) as trajetórias de e são retas paralelas b) as velocidades de e tê ódulos iguais c) as quantidades de oviento de e tê ódulos iguais d) se a assa de for o quádruplo da de, então o ódulo da quantidade de oviento de será o quádruplo do de e) se a assa de for o quádruplo da de, então o ódulo da quantidade de oviento de será o dobro do de F Δt g Δt v v 0 Sendo F 30 N, Δt 3,0 s,,0 kg, g 10 /s e v 0 0, calculeos o valor de v: 30 3,0,0 10 3,0,0 v v 15 /s Nota: Este problea tabé poderia ser resolvido aplicando-se a a Lei de Newton
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 83 15 (Unicap-SP) s histórias de super-heróis estão sepre repletas de feitos incríveis U desses feitos é o salvaento, no últio segundo, da ocinha que cai de ua grande altura Considere a situação e que a desafortunada garota caia, a partir do repouso, de ua altura de 81 e que nosso super-herói a intercepte 1,0 antes de ela chegar ao solo, deorando 5,0 10 s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical Considere que a assa da ocinha é de 50 kg e despreze a influência do ar a) Calcule a força édia aplicada pelo super-herói sobre a ocinha para detê-la dote g 10 /s b) Ua aceleração 8 vezes aior que a da gravidade (8 g) é letal para u ser huano Deterine quantas vezes a aceleração à qual a ocinha foi subetida é aior que a aceleração letal a) MUV: v v + α Δs 0 v 10 80 v 40 /s I total Q f Q i (F g) Δt 0 v (F 50 10) 5,0 10 50 40 Donde: F 40,5 kn b) MUV: α Δv Δt α α 10 80 /s 40 800 /s 5,0 10 α 10 a letal Respostas: a) 40,5 kn; b) 10 vezes 16 Ua bola de assa igual a 40 g, ao chegar ao local e que se encontra u tenista, te velocidade horizontal de ódulo 1 /s bola é golpeada pela raquete do atleta, co a qual interage durante,0 10 s, retornando horizontalente e sentido oposto ao do oviento inicial Supondo que a bola abandone a raquete co velocidade de ódulo 8,0 /s, calcule a intensidade édia da força que a raquete exerce sobre a bola 1 /s x 1 ntes + 8,0 /s x 1 Depois Teorea do Ipulso: I ΔQ F Δt v v 1 F n Δt (v v 1 ) Coo o oviento da bola ocorre exclusivaente e ua única direção (horizontal), a equação acia pode ser reduzida a ua equação algébrica, a exeplo do que fazeos a seguir: F,0 10 40 10 3 [8,0 ( 1)] F,0 10 40 10 3 0 Donde: F 40 N Resposta: 40 N 17 ER Ua bola de tênis de assa é lançada contra o solo, co o qual interage, refletindo-se e seguida se perdas de energia cinética O esquea abaixo representa o evento: v i v f 30 30 Sabendo que v i V e que a interação te duração Δt, calcule a intensidade édia da força que o solo exerce na bola Coo não há perdas de energia cinética, teos: v i v f V plicando à bola o Teorea do Ipulso, ve: I ΔQ I Δv (I) Mas: I F Δt (II) Coparando (I) e (II), segue que: F Δt Δv F Δv Δt E ódulo: F Δv Δt Co base no diagraa vetorial abaixo, deterinaos Δv : v f 30 30 v i Δv v f v i O triângulo forado pelos vetores é equilátero, o que perite escrever: Δv v i v f V ssi, f inalente, calculaos F : F V Δt 18 Considere u carro de assa igual a 8,0 10 kg que entra e ua curva co velocidade v 1 de intensidade 54 k/h e sai dessa esa curva co velocidade v de intensidade 7 k/h Sabendo que v é perpendicular a v 1, calcule a intensidade do ipulso total (da força resultante) counicado ao carro v 1 v Δv I ΔQ I Δv I Δv (Δv v v 1 ) Teorea de Pitágoras: Δv (15) + (0) Δv 5 /s Logo: I 8,0 10 5 (N s) I,0 10 4 N s Resposta:,0 10 4 N s Δv
84 PRTE II DINÂMIC 19 U carro de assa igual a 1,0 tonelada percorre ua pista coo a esqueatizada na f igura, deslocando-se do ponto ao ponto e oviento unifore, co velocidade de intensidade igual a 90 k/h Pista (vista aérea) Sabendo que o copriento do trecho é igual a 500, calcule: a) o intervalo de tepo gasto pelo carro no percurso de até ; b) a intensidade da força capaz de provocar a variação de quantidade de oviento sofrida pelo carro de até a) MU: v Δs Δt 90 3,6 500 Δt b) I ΔQ F Δt Δv F Δv Δt 60 v v v Δt 0 s O triângulo ao lado é equilátero; logo: Δv v v 5 /s ssi: F 1000 5 (N) 0 Respostas: a) 0 s; b) 1 50 N Δv F 1 50 N 0 o cobrar ua falta, u jogador de futebol chuta ua bola de assa igual a 4,5 10 g No lance, seu pé counica à bola ua força resultante de direção constante, cuja intensidade varia co o tepo, confore o seguinte gráf ico: F (10 N) 4,0,0 0 60 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 t (10 s) Sabendo que e t 0 0 (início do chute) a bola estava e repouso, calcule: a) o ódulo da quantidade de oviento da bola no instante t 1 8,0 10 s (f i do chute); b) o trabalho realizado pela força que o pé do jogador exerce na bola a) I (ÁRE) f t I (8,0 + 1,0) 10 4,0 10 Teorea do Ipulso: ΔQ I ΔQ 18 kg s b) Teorea da Energia Cinética: τ Q Q 0 (18) τ (J) 4,5 10 1 τ 360 J 3,6 10 J Respostas: a) 18 kg s 18 N s ; b) 3,6 10 J 1 (UFRN) lguns autoóveis dispõe de u ef iciente sistea de proteção para o otorista, que consiste de ua bolsa inflável de ar Essa bolsa é autoaticaente inflada, do centro do volante, quando o autoóvel sofre ua desaceleração súbita, de odo que a cabeça e o tórax do otorista, e vez de colidire co o volante, colide co ela f igura a seguir ostra dois gráf icos da variação teporal da intensidade da força que age sobre a cabeça de u boneco que foi colocado no lugar do otorista Os dois gráf icos fora registrados e duas colisões de testes de segurança única diferença entre essas colisões é que, na colisão I, se usou a bolsa e, na colisão II, ela não foi usada F (N) 800 600 400 00 II (Se a bolsa de ar) I (Co a bolsa de ar) 0 1 3 4 t (s) Da análise desses gráf icos, indique a alternativa que elhor conclui a explicação para o sucesso da bolsa coo equipaento de proteção: a) bolsa diinui o intervalo de tepo da desaceleração da cabeça do otorista, diinuindo, portanto, a intensidade da força édia que atua sobre a cabeça b) bolsa auenta o intervalo de tepo da desaceleração da cabeça do otorista, diinuindo, portanto, a intensidade da força édia que atua sobre a cabeça c) bolsa diinui o ódulo do ipulso total transferido para a cabeça do otorista, diinuindo, portanto, a intensidade da força áxia que atua sobre a cabeça d) bolsa diinui a variação total do oento linear da cabeça do otorista, diinuindo, portanto, a intensidade da força édia que atua sobre a cabeça e) bolsa auenta a variação total do oento linear da cabeça do otorista, diinuindo, portanto, a intensidade da força édia que atua sobre a cabeça Nos dois casos, o ipulso de retardaento exercido sobre a cabeça do otorista te a esa intensidade (as áreas sob os dois gráf icos iplica ipulsos de 800 Ns)
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 85 Utilizando-se a bolsa de ar (gráf ico I) a frenage ocorre durante u intervalo de tepo aior do que se esse equipaento (gráf ico II) e, por isso, no prieiro caso, a força édia de retardaento te enor intensidade que no segundo, o que justif ica o sucesso da utilização da bolsa de ar a) d) 10 10 10 Resposta: b Considere o esquea a seguir, e que, inicialente, tanto o hoe quanto o carrinho estão e repouso e relação ao solo No local não há ventos e a influência do ar é desprezível O carrinho é livre para se over para a esquerda ou para a direita sobre trilhos horizontais, se atrito b) e) 150 60 c) 150 45 E deterinado instante, o hoe sai do ponto e dirige-se para o ponto, ovendo-se na direção do eixo longitudinal do carrinho ditindo que, ao chegar a, o hoe para e relação ao carrinho, analise as seguintes proposições: (01) quantidade de oviento total do sistea constituído pelo hoe e pelo carrinho é nula e qualquer instante (0) Enquanto o hoe dirige-se do ponto para o ponto, sua quantidade de oviento é não-nula e oposta à do carrinho (04) Enquanto o hoe dirige-se do ponto para o ponto, sua velocidade é não-nula e oposta à do carrinho (08) o atingir o ponto, o hoe pára e relação ao carrinho e este, por sua vez, pára e relação ao solo (16) pós a chegada do hoe a, o sistea prossegue e oviento retilíneo e unifore, por inércia Dê coo resposta a soa dos núeros associados às proposições corretas (01) Correta 0 (0) Correta Q H + Q C 0 Explosão: sistea isolado de forças externas Q 1 + Q + Q 3 0 Coo Q 1 Q Q 3, a única alternativa que produz soa vetorial nula é a d Resposta: d 4 ER Sobre u plano horizontal e perfeitaente liso, repousa, frente a frente, u hoe e ua caixa de assas respectivaente iguais a 80 kg e 40 kg E dado instante, o hoe epurra a caixa, que se desloca co velocidade de ódulo 10 /s Desprezando a influência do ar, calcule o ódulo da velocidade do hoe após o epurrão Q H Q C (04) Incorreta Isso só ocorre no caso particular de as assas do hoe e do carrinho sere iguais (08) Correta E qualquer instante, a quantidade de oviento total do sistea deve ser nula (16) Incorreta Resposta: 11 3 Ua boba, inicialente e repouso, explode, fragentando-se e três partes que adquire quantidades de oviento coplanares de intensidades iguais Qual das alternativas a seguir elhor representa a situação das partes da boba iediataente após a explosão? Iediataente antes v H Iediataente após Nos eleentos coponentes do sistea (hoe e caixa), a resultante das forças externas é nula Por isso, o sistea é isolado, o que perite aplicar o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento: Coo Q inicial 0 (o sistea estava inicialente e repouso), teos que: 0 Daí, ve: Q H + Q C 0 Q H Q C v C
86 PRTE II DINÂMIC Considerando apenas os ódulos das quantidades de oviento, pode-se escrever: Q H Q C H v H C v C Então: v H v C C H Sendo v C 10 /s, C 40 kg e H 80 kg, calculeos v H : v H 10 40 80 v 5,0 /s H Nota: Nesse caso e e situações siilares, as velocidades adquiridas pelos corpos tê intensidades inversaente proporcionais às respectivas assas 5 (UFPE) U casal participa de ua copetição de patinação sobre o gelo E dado instante, o rapaz, de assa igual a 60 kg, e a garota, de assa igual a 40 kg, estão parados e abraçados frente a frente Subitaente, o rapaz dá u epurrão na garota, que sai patinando para trás co ua velocidade de ódulo igual a 0,60 /s Qual o ódulo da velocidade do rapaz ao recuar, coo consequência desse epurrão? Despreze o atrito co o chão e o efeito do ar Q R + Q G 0 Q R Q G E ódulo: Q R Q G R v R G v G v R G v G R v R 0,60 40 60 v 0,40 /s R Resposta: 0,40 /s 6 U hoe de assa 70 kg, sentado e ua cadeira de rodas inicialente e repouso sobre o solo plano e horizontal, lança horizontalente u pacote de assa,0 kg co velocidade de intensidade 10 /s Sabendo que, iediataente após o lançaento, a velocidade do conjunto hoe-cadeira de rodas te intensidade igual a 0,5 /s, calcule a assa da cadeira de rodas Q H,C + Q P 0 Q H,C Q P E ódulo: Q H,C Q P ( H + C ) v P v P ( 70 + C ) 0,5,0 10 C 10 kg Resposta: 10 kg 7 U astronauta de assa 70 kg encontra-se e repouso nua região do espaço e que as ações gravitacionais são desprezíveis Ele está fora de sua nave, a 10 dela, as consegue over-se co o auxílio de ua pistola que dispara projéteis de assa 100 g, os quais são expelidos co velocidade de 5,6 10 /s Dando u único tiro, qual o enor intervalo de tepo que o astronauta leva para atingir sua nave, suposta e repouso? Q + Q P 0 Q Q P E ódulo: Q Q P v P v P Δs Δt v P P 10 70 0,10 5,6 10 Δt Δt 150 s in 30 s Resposta: in 30 s 8 (cafe-sc) Nu rinque de patinação, dois patinadores, João, co assa de 84 kg, e Maria, co assa 56 kg, estão abraçados e e repouso sobre a superfície do gelo, ligados por u f io inextensível de 10,0 de copriento Desprezando-se o atrito entre os patinadores e a superfície do gelo, é correto af irar que, se eles se epurrare, passando a descrever ovientos retilíneos unifores e sentidos opostos, a distância, e etros, percorrida por Maria, antes de o f io se roper, é: a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0 (I) Q J + Q M 0 Q M Q J E ódulo: Q M Q J M v M J v J D M Δt D J J Δt 56 D M 84 D J D M 3D J (1) (II) D J + D M 10,0 D J 10,0 D M () Substituindo-se () e (1): D M 3 (10,0 D M ) D M 30,0 3D M 5D M 30,0 DM 6,0 Resposta: c 9 (UFPE) Ua enina de 40 kg é transportada na garupa de ua bicicleta de 10 kg, a ua velocidade constante de ódulo,0 /s, por seu irão de 50 kg E dado instante, a enina salta para trás co velocidade de ódulo,5 /s e relação ao solo pós o salto, o irão continua na bicicleta, afastando-se da enina Qual o ódulo da velocidade da bicicleta, e relação ao solo, iediataente após o salto? dita que durante o salto o sistea forado pelos irãos e pela bicicleta seja isolado de forças externas a) 3,0 /s c) 4,0 /s e) 5,0 /s b) 3,5 /s d) 4,5 /s
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 87 + Coo M é u escalar positivo, os vetores e v T tê a esa direção e sentido,0 /s Resposta: a,0 /s v 31 ER U canhão, juntaente co o carrinho que lhe serve de suporte, te assa M Co o conjunto e repouso, dispara-se obliquaente u projétil de assa, que, e relação ao solo, desliga- -se do canhão co ua velocidade de ódulo v 0, inclinada de u ângulo θ co a horizontal f igura abaixo retrata o evento: Q 1 + Q Coo os ovientos ocorre exclusivaente nua única direção (horizontal), a equação vetorial acia pode ser reduzida a ua equação algébrica, a exeplo do que fazeos a seguir: (50 + 10) v + 40 (,5) (50 + 10 + 40),0 60v 100 00 v 5,0 /s Resposta: e 30 (FMC-SP) Duas esferas idênticas, que desliza se atrito sobre ua superfície plana e horizontal, estão prestes a se chocar f igura representa, para cada esfera, as posições ocupadas nos instantes 3, e 1 segundos que antecede ao choque ditindo-se que o choque entre elas seja perfeitaente elástico e que o oviento seja unifore antes e depois do choque, qual dos vetores seguintes elhor representa a direção e o sentido do vetor quantidade de oviento total do sistea forado pelas esferas após o choque? v 0 θ Plano horizontal Desprezando os atritos, deterine o ódulo da velocidade de recuo do conjunto canhão-carrinho Segundo a direção horizontal, o sistea é isolado de forças externas, o que perite aplicar a essa direção o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento: as Q inicial 0 (o conjunto estava inicialente e repouso), logo: 0 Q C + Q P 0 Daí: Q C Q P (ovientos horizontais e sentidos opostos) 1 1 E ódulo: Q C Q P M v C v 0h Na últia equação, v 0h é o ódulo da coponente horizontal de v 0 (Vetor nulo) a) b) c) d) e) Colisão: sistea isolado de forças externas M v 1 + M v M ( v 1 + v ) Sendo v 0h v 0 cos θ, ve: M v C v 0 cos θ v C M v 0 cos θ Nota: Na direção vertical, o sistea canhão-projétil não é isolado de forças externas Isso ocorre devido à força ipulsiva exercida pelo solo no ato do disparo Essa força, que atua apenas durante o curtíssio intervalo de tepo da explosão, te intensidade signif icativa, produzindo u ipulso considerável que odif ica sensivelente a quantidade de oviento nessa direção v v T v 1 v T v /s v 1 1 /s 3 U garoto de assa 48 kg está de pé sobre u skate de assa,0 kg, inicialente e repouso sobre o solo plano e horizontal E deterinado instante, ele lança horizontalente ua pedra de assa 5,0 kg, que adquire ua velocidade de afastaento (relativa ao garoto) de ódulo 11 /s Sendo v G e v P, respectivaente, os ódulos da velocidade do garoto e da pedra e relação ao solo iediataente após o lançaento, calcule v G e v P
88 PRTE II DINÂMIC (I) Q G + Q P 0 Q G Q P E ódulo: Q G Q P G v G P v P 50 v G 5,0v P Donde: v P 10v G (I) (II) v G + v P 11 (II) Substituindo (I) e (II): v G + 10 v G 11 v G 1,0 /s De (I): v P 10 /s Respostas: v G 1,0 /s; v P 10 /s 33 (Unicap-SP) Iagine a seguinte situação: u dálata corre e pula para dentro de u pequeno trenó, até então parado, caindo nos braços de sua dona E consequência, o trenó coeça a se ovientar Considere os seguintes dados: I assa do cachorro é de 10 kg; II assa do conjunto trenó + oça é de 90 kg; III velocidade horizontal do cachorro iediataente antes de ser agarrado por sua dona é de 18 k/h a) Desprezando-se o atrito entre o trenó e o gelo, be coo a influência do ar, deterine a velocidade horizontal do sistea trenó + oça + cachorro iediataente após o cachorro ter caído nos braços de sua dona b) Deterine a variação da energia cinética do sistea no processo Q conjunto Q cachorro ( M + T + C ) V C v C a) 100 V 10 18 3,6 V 0,50 /s b) ΔE C E Cf E Ci ( ΔE C M + T + C ) V 100 (0,50) ΔE C ΔE C 11,5 J 10 (5,0) C V C Respostas: a) 0,50 /s; b) 11,5 J 34 (EEM-SP) U canhão ontado e u carro de cobate e repouso dispara u projétil de assa,50 kg co velocidade horizontal v 00 /s O conjunto canhão-carro te assa M 5,00 10 kg Meso co as rodas travadas, o carro recua, arrastando os pneus no solo, percorrendo ua distância L 0,50 até parar aceleração local da gravidade é g 9,75 /s Calcule o coef iciente de atrito cinético entre os pneus e o solo (I) Q C Q P 5,00 10 v C,50 00 v C 1,00 /s (II) plicando o teorea da energia cinética para o canhão, ve: τ Fat E Cf E Ci µ M g L 0 M v C µ 9,75 0,50 (1,00) µ 0,05 Resposta: 0,05 35 ER Dois blocos e, de assas respectivaente iguais a,0 kg e 4,0 kg, encontra-se e repouso sobre u plano horizontal perfeitaente polido Entre os blocos, há ua ola de assa desprezível, copriida, que está ipedida de expandir-se devido a u barbante que conecta os blocos arbante E deterinado instante, queia-se o barbante e a ola se expande, ipulsionando os blocos Sabendo que o bloco adquire velocidade de intensidade 3,0 /s e que a influência do ar é desprezível, deterine: a) a intensidade da velocidade adquirida pelo bloco ; b) a energia potencial elástica arazenada na ola antes da queia do barbante a) O sistea é isolado de forças externas, o que perite aplicar o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento: Co o sistea inicialente e repouso, poré, teos: Q inicial 0 Logo: 0 Q + Q 0 Donde: Q Q (ovientos e sentidos opostos) E ódulo: Q Q v v Sendo,0 kg, 4,0 kg e v 3,0 /s, calculeos v :,0 v 4,0 3,0 v 6,0 /s b) energia elástica arazenada inicialente na ola pode ser calculada soando-se as energias cinéticas adquiridas pelos blocos: E e E e E c + E c E e v,0 (6,0) 4,0 (3,0) + + v E e 54 J 36 Na f igura, os blocos 1 e tê assas respectivaente iguais a,0 kg e 4,0 kg e acha-se inicialente e repouso sobre u plano horizontal e liso Entre os blocos, existe ua ola leve de constante elástica igual a 1,5 10 N/, copriida de 0 c e ipedida de distender-se devido a ua trava:
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 89 nteparo 1 nteparo d (1) () E dado instante, a trava é liberada e a ola, ao se distender bruscaente, ipulsiona os blocos, que, depois de percorrere as distâncias indicadas, colide co os anteparos Não considerando o efeito do ar, deterine: a) a relação entre os intervalos de tepo gastos pelos blocos 1 e para atingire os respectivos anteparos; b) as energias cinéticas dos blocos depois de perdere o contato co a ola a) v 1 v 1 3d d Δt 3 d Δt 1 4,0,0 Δt 1 Δt 1 3 b) E e K (Δx) 1,5 10 (0,0) E e 3,0 J E C1 + E C E e E C1 + E C 3,0 I Q 1 Q Q 1 Q E 1 C 1 E C,0 E C1 4,0 E C E C1,0 E C II De (I) e (II): E C1,0 J e E C 1,0 J Respostas: a) Δt 1 Δt 1 ; b) loco 1:,0 J, loco : 1,0 J 3 37 (UFV-MG) Dois blocos, e, feitos de ateriais idênticos, u co assa M e o outro co assa M, encontra-se inicialente e repouso sobre ua superfície plana e co atrito, separados por ua carga explosiva de assa desprezível situação inicial do sistea está ilustrada na f igura abaixo Carga explosiva (M) (M) pós a explosão da carga, o bloco percorre ua distância L, deslizando pela superfície até parar É correto af irar que a distância percorrida pelo bloco será: a) 4L b) L c) L d) (I) Explosão: sistea isolado de forças externas Q + Q 0 Q Q E ódulo: Q Q Mv Mv v v (II) Teorea da Energia Cinética: τ Fa t v v 0 µgd 0 v 0 L e) L 4 d v d μg μg v d v () d v d (1) e () : v L v Donde: d Resposta: e L 4 38 (Unesp-SP) f igura representa duas esferas, 1 e, de assas 1 e, respectivaente, copriindo ua ola e sendo antidas por duas travas dentro de u tubo horizontal 1 Trava Trava Quando as travas são retiradas siultaneaente, as esferas 1 e são ejetadas do tubo, co velocidades de ódulos v 1 e v, respectivaente, e cae sob a ação da gravidade esfera 1 atinge o solo nu ponto situado à distância x 1 0,50, t 1 segundos depois de abandonar o tubo, e a esfera, à distância x 0,75, t segundos depois de abandonar o tubo, confore indicado na f igura seguinte 1 1 1 x 1 0,50 x 0,75 Desprezando a assa da ola e quaisquer atritos, deterine: a) as razões t e v ; b) a razão t 1 v 1 1 a) s duas esferas realiza ovientos verticais idênticos, co tepos de queda calculados por: MUV: y g t t y t 1 q q g t 1 x v t x v x 0,75 1 1 x 1 0,50 t 1 Donde: v v 1 3 b) Q Q 1 v 1 v 1 Logo: 1 3 1 v 1 v Donde: d v 0 μg Respostas: a) t t 1 1; v v 1 3 ; b) 3
90 PRTE II DINÂMIC 39 (Unicap-SP) O chaado parachoque alicate foi projetado e desenvolvido na Unicap co o objetivo de iniizar alguns probleas co acidentes No caso de ua colisão de u carro contra a traseira de u cainhão, a alha de aço de u parachoque alicate instalado no cainhão prende o carro e o ergue do chão pela platafora, evitando, assi, o chaado efeito guilhotina Iagine a seguinte situação: u cainhão de 6 000 kg está a 54,0 k/h e o autoóvel que o segue, de assa igual a 000 kg, está a 7,0 k/h O autoóvel colide contra a alha, subindo na rapa pós o ipacto, os veículos peranece engatados u ao outro Malha de aço CM CM a) Qual o ódulo da velocidade dos veículos iediataente após o ipacto? b) Qual a fração da energia cinética inicial do autoóvel que foi transforada e energia potencial gravitacional, sabendo-se que o centro de assa do veículo subiu 50 c? dote g 10 /s E deterinado instante, o garoto coeça a cainhar de para co velocidade de ódulo 1, /s e relação à prancha ditindo que o sistea garoto-prancha seja isolado de forças externas e que o garoto pare de cainhar ao atingir a extreidade, calcule: a) o ódulo da velocidade da prancha e relação ao solo enquanto o garoto cainha de para ; b) a distância x entre a extreidade da prancha e o uro no instante e que o garoto atinge a extreidade a) Sendo o sistea garoto-prancha isolado de forças externas, aplica-se o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento Q inicial Co o sistea inicialente e repouso, poré, teos: Q inicial 0 Logo: 0 Q G + Q P 0 Q G Q P (ovientos e sentidos opostos) E ódulo: Q G Q P G v G P v P Sendo G 40 kg e P 10 kg, ve: 40 v G 10 v P v G 3 v P (I) Mas: v G + v P 1, (II) a) Colisão: sistea ecânico isolado de forças externas ( 1 + ) v 1 v 1 + v (6000 + 000) v 6000 54,0 + 000 7,0 Donde: v 58,5 k/h b) (I) e (II): 3 v P + v P 1, v P 0,30 /s ou v P 30 c/s b) f E P E c f g Δh v 1 g Δh v 1 f 0,05 5% 10 0,50 7,0 3,6 Início x y Respostas: a) 58,5 k/h; b) 0,05 ou 5% 40 ER Na situação esqueatizada na f igura, u garoto de assa 40 kg está posicionado na extreidade de ua prancha de adeira, de assa 10 kg, dotada de rodas, que te sua extreidade e contato co u uro vertical O copriento da prancha é igual a 6,0 6,0 x Fi No esquea, x e y caracteriza, respectivaente, as distâncias percorridas pela prancha e pelo garoto e relação ao solo Solo plano e horizontal x + y 6,0 Q G Q P G v G P v P (III)
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 91 Coo as velocidades do garoto e da prancha são constantes, teos: H ΔS H Δt ΔS P P Δt 40 y Δt 10 x Δt Substituindo (IV) e (III), ve: x + 3x 6,0 y 3x (IV) x 1,5 41 f igura abaixo representa u hoe de assa 60 kg, de pé sobre ua prancha de adeira, de assa 10 kg, e repouso na água de ua piscina Inicialente, o hoe ocupa o ponto, oposto de, onde a prancha está e contato co a escada 60 ΔS H 10 ΔS P ΔS H ΔS P (II) Substituindo (II) e (I), teos: ΔS P + ΔS P 1,5 ΔS P 0,50 Logo: x ΔS P 0,50 c) O deslocaento do hoe e relação à escada é: ΔS H ΔS P 0,50 ΔS H 1,0 v H, E ΔS H Δt 1,0,0 s v H, E 0,50 /s E relação à prancha, o hoe desloca-se de para, percorrendo 1,5 v H, P Δt 1,5,0 s v H, p 0,75 /s Respostas: a) Q H Q P 1; b) 50 c; c) 0,50 /s e 0,75 /s E deterinado instante, o hoe coeça a andar, objetivando alcançar a escada Não levando e conta os atritos entre a prancha e a água, ventos ou correntezas, e considerando para a prancha copriento de 1,5, calcule: a) a relação entre os ódulos das quantidades de oviento do hoe e da prancha, enquanto o hoe não alcança o ponto ; b) a distância x do hoe à escada, depois de ter atingido o ponto ; c) o ódulo da velocidade escalar édia do hoe e relação à escada e e relação à prancha, se, ao se deslocar de até, ele gasta,0 s 4 (Vunesp-SP) U tubo de assa M contendo ua gota de éter de assa desprezível é suspenso por eio de u f io leve, de copriento L, confore ilustrado na f igura No local, despreza-se a influência do ar sobre os ovientos e adota-se para o ódulo da aceleração da gravidade o valor g Calcule o ódulo da velocidade horizontal ínia co que a rolha de assa deve sair do tubo aquecido para que ele atinja a altura do seu ponto de suspensão g a) Q f Q i Q H + Q P 0 Q H Q P E ódulo: Q H Q P Q H Q P 1 b) L 1,5 Conservação da quantidade de oviento do sistea pêndulo-rolha: v M V V M v (I) Conservação da energia ecânica do pêndulo: V M M g L V g L (II) Substituindo (I) e (II): 1 M v g L v M g L Resposta: M g L ΔS H ΔS P Da f igura: ΔS H + ΔS P L ΔS H + ΔS P 1,5 (I) Por outro lado: H v H P v P 43 (Un-DF) Novos sisteas de propulsão de foguetes e de sondas espaciais estão sepre sendo estudados pela Nasa U dos projetos utiliza o princípio de atirar e receber bolas de etal para ganhar ipulso O sistea funcionaria da seguinte fora: e ua estação espacial, u disco, girando, atiraria bolas etálicas, a ua velocidade de
9 PRTE II DINÂMIC 7 00 k/h Ua sonda espacial as receberia e as andaria de volta ao disco da estação Segundo pesquisadores, esse sistea de receber e atirar bolas de etal poderia ser usado para dar o ipulso inicial a naves ou sondas espaciais que já estivesse e órbita (daptado de: Jornal Folha de SPaulo) Estação espacial v 5 V S E Sonda espacial Considere ua sonda espacial co assa de 1 tonelada, e repouso e relação a ua estação espacial, confore ilustra a f igura acia Suponha que a sonda receba, pela entrada E, ua bola de 10 kg, atirada a 7 00 k/h pelo disco da estação, e a devolva, pela saída S, co u quinto do ódulo da velocidade inicial Calcule, e /s, o ódulo da velocidade da sonda e relação à estação no instante e que a bola é devolvida Sistea isolado de forças externas: 10 700 + 1000 v 5 S 10 700 Donde: v S 4 /s v S 86,4 k/h Resposta: 4 /s 44 U barco de assa M, pilotado por u hoe de assa, atravessa u lago de águas tranquilas co velocidade constante v 0 E dado instante, pressentindo perigo, o hoe atira-se à água, desligando-se do barco co velocidade v 0, edida e relação às argens do lago Nessas condições, a velocidade do barco iediataente após o hoe ter-se atirado à água é ais be expressada por: a) M v 0 b) M v 0 (M + 3) c) v M 0 (M ) d) M v 0 (M + ) e) v M 0 Sistea isolado de forças externas: 45 Considere ua espaçonave e oviento retilíneo, co velocidade escalar de,0 10 3 /s nua região de influências gravitacionais desprezíveis E deterinado instante, ocorre ua explosão e a espaçonave se fragenta e duas partes, e, de assas respectivaente iguais a M e M Se a parte adquire velocidade escalar de 8,0 10 3 /s, qual a velocidade escalar adquirida pela parte? Explosão: Sistea isolado de forças externas M 8,0 10 3 + M V 3 M,0 10 3 V 1,0 10 3 /s Resposta: 1,0 10 3 /s 46 Ua boba, e queda vertical nas proxiidades da superfície terrestre, explode no instante e que a intensidade de sua velocidade é 0 /s boba fragenta-se e dois pedaços, e, de assas respectivaente iguais a,0 kg e 1,0 kg Sabendo que, iediataente após a explosão, o pedaço se ove para baixo, co velocidade de intensidade 3 /s, deterine: a) a intensidade e o sentido da velocidade do pedaço iediataente depois da explosão; b) o auento da energia ecânica do sistea devido à explosão a) Q f Q i,0 3 + 1,0 v 3,0 0 v 4,0 /s b) ΔE E Cf E Ci ΔE Donde:,0 (3) + ΔE 43 J (oviento para cia) 1,0 (4,0) 3,0 (0) Respostas: a) 4,0 /s para cia; b) 43 J 47 Na f igura, o bloco (assa 4M) e a esfera (assa M) encontra-se inicialente e repouso, co apoiado e u plano horizontal: g C Q f Q i v 0 + M v (M +) v 0 v (M + 3 ) v 0 M Resposta: (M + 3 ) v 0 M Largando-se a esfera na posição indicada, ela desce, descrevendo ua trajetória circular ( 1 4 de circunferência) de 1,0 de raio e centro e C Desprezando todos os atritos, be coo a influência do ar, e adotando g 10 /s, deterine os ódulos das velocidades de e de no instante e que a esfera perde o contato co o bloco
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 93 (I) Q Q 4 M v M v v 4 v (I) Segundo a direção Oy, podeos escrever: (II) E C + E C E P 4 M v + M v M g R v + v 10 (II) De (I) e (II): v 1,0 /s e v 4,0 /s Respostas: (): 1,0 /s; (): 4,0 /s 48 Ua caixa de assa 1,0 10 kg, inicialente vazia, desloca-se horizontalente sobre rodas nu plano liso, co velocidade constante de 4,0 /s E dado instante, coeça a chover e as gotas, que cae verticalente, vão-se depositando na caixa, que é aberta a) Qual a velocidade da caixa depois de ter alojado 3,0 10 kg de água? b) Se no instante e que a caixa conté 3,0 10 kg parar de chover e for aberto u orifício no seu fundo, por onde a água possa escoar, qual será a velocidade f inal da caixa depois do escoaento de toda a água? a) O sistea é isolado na direção horizontal Logo, aplicando-se o princípio da conservação da quantidade de oviento a essa direção, ve: Q f Q i ( c + a ) v c v 0 (1,0 10 + 3,0 10 ) v 1,0 10 4,0 Donde: v 1,0 /s b) assa óvel na horizontal não se alterará; por isso, a caixa anterá a velocidade calculada no ite a v 1,0 /s Respostas: a) 1,0 /s; b) 1,0 /s 49 ER Na situação do esquea seguinte, u íssil ove-se no sentido do eixo Ox co velocidade v 0, de ódulo 40 /s E dado instante, ele explode, fragentando-se e três partes, e C de assas M, M e M, respectivaente: y v Q y + Q y + Q yc Q y + Q y + Q yc M v y + M v sen 60 M v sen 60 0 M v y 0 v y 0 O últio resultado leva-nos a concluir que, segundo a direção Oy, a velocidade vetorial do fragento não apresenta coponente iediataente após a explosão Segundo a direção Ox, podeos escrever: Q x + Q x + Q xc Q x + Q x + Q xc M v x + M v cos 60 + M v cos 60 5M v 0 v x + 4v cos 60 5v 0 v x + 4v 1 5v 0 v x 5v 0 v Sendo v 0 40 /s e v 110 /s, calculeos v x, que é a coponente, segundo Ox, da velocidade vetorial do fragento iediataente após a explosão: v x 5 40 110 v x 0 /s Tendo e vista os valores obtidos para v y e v x, deveos responder: Iediataente após a explosão, o fragento te velocidade na direção do eixo Ox, sentido oposto ao do referido eixo e ódulo de 0 /s 50 (PUC-SP) O rojão representado na f igura te, inicialente, ao cair, velocidade vertical de ódulo 0 /s o explodir, divide-se e dois fragentos de assas iguais, cujas velocidades tê ódulos iguais e direções que fora entre si u ângulo de 10 Dados: sen 30 cos 60 0,50; cos 30 sen 60 0,87 0 x Iediataente antes da explosão v 0 60 60 C v C Iediataente depois da explosão Sabendo que, iediataente após a explosão, as velocidades das partes e C vale v v C 110 /s, deterine as características da velocidade vetorial da parte, levando e conta o referencial Oxy Coo a explosão do íssil constitui u sistea isolado de forças externas, podeos aplicar o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento: 10 O ódulo da velocidade, e /s, de cada fragento, iediataente após a explosão, será: a) 10 c) 30 e) 50 b) 0 d) 40
94 PRTE II DINÂMIC Conservação da quantidade de oviento total do sistea na direção vertical: Q yf Q inal yinicial Mv cos 60 Mv 0 v 1 0 v 40 /s Resposta: d 51 (Unisa-SP) U navio que se encontra inicialente e repouso explode e três pedaços Dois dos pedaços, de assas iguais, parte e direções perpendiculares entre si, co velocidades de ódulo 100 k/h Supondo que a assa do terceiro pedaço seja o triplo da assa de u dos outros dois, qual o valor aproxiado do ódulo de sua velocidade iediataente após a explosão? Explosão: Sistea isolado de forças externas Q f Q i Q f 0 Q 1 + Q + Q 3 0 Q 1 + Q Q 3 M V cos 45 + M V cos 45 3 M V M 100 + M 100 3 M V M 100 3 M V Donde: V 47 k/h Resposta: 47 k/h 5 (UEP) E u cruzaento da cidade de Capina Grande, durante ua anhã de uita chuva, u autoóvel copacto co assa de 1 600 kg que se deslocava de Oeste para Leste, co ua velocidade de ódulo 30 /s, colidiu co ua picape (caionete) co assa de 400 kg que se deslocava do Sul para o Norte, avançando o sinal verelho, co ua velocidade de ódulo 15 /s, confore a f igura a seguir Felizente, todas as pessoas, nesses veículos, usava cintos de segurança e ningué se feriu Poré os dois veículos se engavetara e passara a se over, após a colisão, coo u único corpo, nua direção entre Leste e Norte Desprezando-se o atrito entre os veículos e a pista, o ódulo da velocidade dos carros unidos após a colisão, e /s, foi de: 30 /s θ Por Pitágoras : Por Pitágoras: Q i Q Q i Q + Q C Q Q i (4,8 10 4 ) + (3,6 10 4 ) Donde : Q i 6,0 10 4 kg s (II) Colisão: Sistea isolado de forças externas Q f Q i ( + C ) v Q i (1600 + 400) v 6,0 10 4 v 15 /s Resposta: a 53 Ua partícula colide frontalente co ua partícula, na ausência de forças externas resultantes respeito dessa situação, indique a alternativa correta: a) energia cinética da partícula auenta b) O ódulo da quantidade de oviento da partícula auenta c) energia ecânica (total) do sistea forado pelas partículas e peranece constante no ato da colisão d) quantidade de oviento total do sistea forado pelas partículas e peranece constante no ato da colisão e) s partículas e adquire deforações peranentes devido à colisão Resposta: d 54 (Cesgranrio-RJ) Duas bolas de gude idênticas, de assa, ovienta-se e sentidos opostos (veja a f igura) co velocidades de ódulo v: v v Indique a opção que pode representar as velocidades das bolas iediataente depois da colisão: v a) b) v v 15 /s c) d) v v 3v a) 15 b) 16 c) 18 d) 0 e) (I) Q v 1 600 30 4,8 10 4 kg s Q C C v C 400 15 3,6 10 4 kg s e) v v (I) Deve ocorrer conservação da quantidade de oviento total No caso: 0
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 95 (II) energia cinética f inal pode superar a energia cinética inicial E Cf inal E Cinicial No caso: E Cf inal v Resposta: e 55 Nas situações representadas nas f iguras seguintes, as partículas realiza colisões unidiensionais Os ódulos de suas velocidades escalares estão indicados Deterine, e cada caso, o coef iciente de restituição da colisão, dizendo, ainda, se a interação ocorrida foi elástica, totalente inelástica ou parcialente elástica a) b) c) d) 15 /s 30 /s ntes ntes 5 /s 0 /s 10 /s Repouso 7 /s ntes ntes ntes 3 /s e) Projétil 400 /s loco a) e v raf v rap 1 7 15 + 5 7 /s 1 /s Repouso e 0,5; parcialente elástica b) e v raf v 0 r 30 + 0 ap e 0; totalente inelástica c) e v raf v 10 r 10 ap e 1; elástica d) e v raf v rap 4 7 + + 3 e 0,6 ; parcialente elástica e) e v raf v 0 r 400 ap e 0 ; totalente inelástica Depois Depois Repouso Depois 10 /s /s 4 /s Depois Depois Projétil + loco 10 /s Respostas: a) e 0,5; parcialente elástica; b) e 0; totalente inelástica; c) e 1; elástica; d) e 0,6; parcialente elástica; e) e 0; totalente inelástica 56 ER No esquea seguinte, estão representadas as situações iediataente anterior e iediataente posterior à colisão unidiensional ocorrida entre duas partículas e : 3 /s 6 /s ntes 5 /s 4 /s Depois Sendo conhecidos os ódulos das velocidades escalares das partículas, calcule a relação / entre suas assas Qualquer colisão ecânica constitui u sistea isolado de forças externas, o que perite a aplicação do Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento: 3 /s 6 /s 5 /s 4 /s (+) (+) ntes Q f + Q f Q i + Q i Depois Coo a colisão é unidiensional, levando e conta a orientação atribuída à trajetória, raciocineos e teros escalares: Q f + Q f Q i + Q i v f + v f v i + v i ( 5) + (4) (3) + ( 6) 8 10 5 4 57 Os carrinhos representados nas f iguras a seguir, ao percorrer trilhos retilíneos, colide frontalente Os ódulos de suas velocidades escalares antes e depois das interações estão indicados nos esqueas Calcule, para as situações dos itens a e b, a relação 1 / entre as assas dos carrinhos (1) e () a) b) 8 /s /s 1 8 /s ntes /s 1 ntes a) Q Q f inal inicial 1 () + (8) 1 (8) + () 6 1 6 1 1 /s 8 /s 1 Depois /s 4 /s 1 Depois
96 PRTE II DINÂMIC b) Q Q f inal inicial 1 ( ) + (4) 1 (8) + ( ) 10 1 6 1 0,6 Respostas: a) 1 1; b) 1 0,6 58 ER U vagão (I) de assa M, ovendo-se sobre trilhos retos e horizontais co velocidade de intensidade v 0, colide co u vagão (II) de assa, inicialente e repouso Se o vagão (I) f ica acoplado ao vagão (II), deterine a intensidade da velocidade do conjunto iediataente após a colisão Os esqueas seguintes representa as situações iediataente anterior e iediataente posterior à colisão: Repouso v v 0 I II ntes Depois plicando o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento, teos: (M + ) v M v 0 v M M + v 0 Destaqueos que a colisão é totalente inelástica e que v < v 0 59 Ua locootiva de assa 00 t ovendo-se sobre trilhos retos e horizontais co velocidade de intensidade 18,0 k/h colide co u vagão de assa 50 t inicialente e repouso Se o vagão f ica acoplado à locootiva, deterine a intensidade da velocidade do conjunto iediataente após a colisão Q Q f inal inicial (M + )v M v 0 (00 + 50) v 00 18,0 Donde v 14,4 k/h Resposta: 14,4 k/h 60 (Fuvest-SP) Dois patinadores de assas iguais desloca-se nua esa trajetória retilínea, co velocidades escalares respectivaente iguais a 1,5 /s e 3,5 /s O patinador ais rápido persegue o outro o alcançá-lo, salta verticalente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocare-se co velocidade escalar v Desprezando o atrito, calcule o valor de v Q Q f inal inicial I II 61 (UFP) f igura a seguir apresenta os gráf icos da velocidade versus tepo para a colisão unidiensional ocorrida entre dois carrinhos e : v (/s) 6 5 4 3 1 Carrinho Carrinho 0 0, 0,5 t (s) Supondo que não exista forças externas resultantes e que a assa do carrinho valha 0, kg, calcule: a) o coef iciente de restituição da colisão; b) a assa do carrinho 6 /s 1 /s /s 5 /s e v raf v r ap ntes 5 6 1 e 0,6 (Colisão parcialente elástica) b) Q Q f inal inicial 0,(5) + () 0,(1) + (6) 4 0,8 0, kg Respostas: a) 0,6; b) 0, kg Depois 6 (UFRN) f igura a seguir ostra dois pequenos veículos, 1 e, de assas iguais, que estão prestes a colidir no ponto P, que é o ponto central do cruzaento de duas ruas perpendiculares entre si Toda região e torno do cruzaento é plana e horizontal Iediataente antes da colisão, as velocidades dos veículos tê as direções representadas na f igura, tendo o veículo ua velocidade que é 1,5 vez aior que a do veículo 1 1 V 1 P V Setor I Setor II Setor III Setor IV ( + )v v 1 + v v (1,5 + 3,5) Donde: v,5 /s Resposta:,5 /s pós a colisão, os veículos vão deslizar juntos pela pista olhada, praticaente se atrito
Tópico 8 Quantidade de oviento e sua conservação 97 Co base nessas inforações, pode-se af irar que o setor ao longo do qual os veículos vão deslizar juntos é o: a) Setor I c) Setor III b) Setor II d) Setor IV v ntes v v' Depois v' Deve ocorrer conservação da quantidade de oviento total do sistea Q f inal Q inicial Q 1 + Q Supondo conhecidos os ódulos de v e v (v e v ), deterine os ódulos de v' e v' (v e v ) plicando ao choque o Princípio da Conservação da Quantidade de Moviento, ve: Q v Q 1 + Q Escalarente: Q + Q Q + Q Q + Q Q + Q tg α 1,5 α 56º Setor II Resposta: b α Q 1 v 1 63 (Fuvest-SP) Sobre ua esa horizontal de atrito desprezível, dois blocos e de assas e, respectivaente, ovendo-se ao longo de ua reta, colide u co o outro pós a colisão, os blocos se antê unidos e desloca-se para a direita co velocidade V, coo indicado na f igura O único esquea que não pode representar os ovientos dos dois blocos antes da colisão é: Depois da colisão V v + v v + v Donde: v + v v + v (I) Sabeos tabé que: e v raf v v v r v ap v Sendo o choque perfeitaente elástico, teos e 1, decorrendo que: 1 v v v v v v v v (II) Resolvendo o sistea constituído pelas equações (I) e (II), obteos: v v e v v Cabe aqui ua observação iportante: Nu choque unidiensional e perfeitaente elástico entre partículas de assas iguais, estas troca suas velocidades a) b) c) V 1,5V V 0 V V V V V 3V Q Q 3 v inicial f inal V 3V d) e) V V V V V 1,5V V 0,5V No caso da alternativa d, Q inicial v + v 5 v, o que não traduz a conservação da quantidade de oviento do sistea Resposta: d 64 ER Duas pequenas esferas de assas iguais realiza u choque unidiensional e perfeitaente elástico sobre ua esa do laboratório No esquea abaixo, ostra-se a situação iediataente anterior e a iediataente posterior ao evento: 65 Duas bolas de boliche e, de assas iguais, percorre ua esa canaleta retilínea onde realiza u choque perfeitaente elástico Se as velocidades escalares de e iediataente antes da colisão vale v,0 /s e v 1,0 /s, quais as velocidades escalares v e v de e iediataente depois da colisão?,0 /s 1,0 /s ntes (I) Q Q f inal inicial v + v (,0) + ( 1,0) v + v 1,0 1 (II) e v raf v rap 1 v v,0 + 1,0 v + v 3,0 1 + : v 4,0 v' Depois v'
98 PRTE II DINÂMIC e v,0 /s v 1,0 /s Respostas: v 1,0 /s ; v,0 /s 66 (UFPI) f igura representa duas partículas idênticas, 1 e, abas de assa igual a, e abas e repouso nas posições indicadas, P 1 e P O ódulo da aceleração da gravidade no local é g 10 /s partícula 1 é então abandonada e sua posição inicial, indo colidir elasticaente co a partícula 1 8,0 P 1 P P 3 3,0,0 Na ausência de qualquer atrito, qual a intensidade da velocidade da partícula ao atingir a posição P 3? Coo ocorre nua colisão elástica entre assa iguais, as partículas 1 e troca de velocidades, por isso, tudo se passa coo se tivésseos ua única partícula deslocando-se de P 1 até P 3 E 3 E 1 E C3 E P1 (PHR e P 3 ) v 3 g (h 1 h 3 ) Donde: v 3 10 /s Resposta: 10 /s v 3 10 (8,0 3,0) g 68 (Mack-SP) Na f igura, representaos ua esa perfeitaente lisa e duas esferas e que vão realizar ua colisão unidiensional e perfeitaente elástica esfera te assa e, antes da colisão, se desloca co velocidade constante de 60 /s esfera te assa e, antes da colisão, está e repouso 60 /s Repouso Não considere a rotação das esferas Seja E a energia cinética de antes da colisão e E a energia cinética de após a colisão Indique a opção correta: a) E 4 9 E d) E 9 8 E b) E 8 9 E e) E E c) E E (I) Q Q f inal inicial v + v 60 v + v 60 1 e v raf v rap 1 v v 60 v + v 60 1 + : 3v 10 67 Considere a ontage experiental representada a seguir, e que a esfera 1 te assa M e as deais (, 3, 4 e 5) tê assa M: (II) v 40 /s E E (v ) v (1) () (3) (4) (5) bandonando-se a esfera 1 na posição indicada, ela desce, chegando ao ponto ais baixo de sua trajetória co velocidade v 0 Supondo que todas as possíveis colisões seja perfeitaente elásticas, podeos af irar que, após a interação: a) a esfera 5 sai co velocidade v 0 b) as esferas, 3, 4 e 5 sae co velocidade v 0 c) as esferas 4 e 5 sae co velocidade v 0 d) as esferas, 3, 4 e 5 sae co velocidade v 0 e) todas as esferas peranece e repouso Deve ocorrer conservação da quantidade de oviento do sistea e tabé da energia ecânica total Para tanto, as esferas 4 e 5 deve sair co velocidade de v 0 Resposta: c E E Donde : v v Resposta: b 40 60 E 8 9 E 69 Três blocos,, e C, de diensões idênticas e assas respectivaente iguais a M, M e M, estão inicialente e repouso sobre ua esa horizontal se atrito, alinhados nu abiente e que a influência do ar é desprezível O bloco é então lançado contra o bloco co velocidade escalar de 9,0 /s, confore indica a f igura 9,0 /s Repouso Repouso C