FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA Projeto para Trabalho Trimestral de Física Curso: Mecânica Turma: 3112 Data: 14/08/2008 Sala : 269 Aluno: Pedro Santos Nascimento n : 28 Grupo C Aluno: Felipe dos Santos Machado n : 12 Aluno: Júlio do Canto Castro n : 17 Aluno: Dionei Fernando Daltrozo n : 5 Prof.: Luiz André Mützemberg FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Na fundamentação teórica, escrevemos o conteúdo necessário para a compreensão do funcionamento de nosso experimento. Todas as informações utilizadas pelo grupo para formar uma teoria sobre o motivo que leva o afastamento de um imã, decorrente do movimento de uma placa de alumínio, estão expostos em uma linguagem simples, devido as paráfrases, proporcionando maior facilidade na compreensão do assunto. 0.1 - Movimento Circular e Engrenagens Movimento Circular Introdução: Dizemos que uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência. Se o movimento for denominado circular uniforme é por que o valor da velocidade permanece constante e a direção muda continuamente, por ser circular. Período: é o tempo que a partícula gasta para dar uma volta completa. O espaço percorrido pela partícula, durante um período, é o comprimento da circunferência que vale 2.π.R

Freqüência: é o número de voltas completas em uma única unidade de tempo. Grandezas Angulares Espaço Angular Quando os móveis descrevem uma trajetória circular, podemos determinar sua posição através do ângulo determinado do ponto de partida, ou medindo sua trajetória. O ângulo também pode determinar o ponto de deslocamento e é chamado de espaço angular. O espaço de um ponto a outro é chamada de espaço linear. O arco relaciona-se com o ângulo em radianos e forma a fórmula: Os símbolos e representam respectivamente, velocidade angular e aceleração angular. Definição de Radiano (rad) Radiano é a medida do ângulo que junto com o raio (R) determina o tamanho da circunferência. Exemplo: Velocidade Angular a) Velocidade Angular Média: O espaço angular (ângulo1) de um móvel, num instante t1, e o ângulo2, outro espaço angular, num instante posterior t2. No intervalo de tempo Deltat = t2 - t1, a variação angular é:

A velocidade angular média m, no intervalo de tempo Delta t, é por definição: w = b)velocidade Angular Instantânea A velocidade angular instantânea é o valor limite da velocidade angular média, quando o intervalo de tempo tende a zero (Delta t = 0) w = Medindo-se em radiano o ângulo e em segundos a variação de tempo, a velocidade angular média e instantânea será medida em radianos por segundo (rad/s). c) Relação entre Velocidades Escalares (V) e Velocidades Angulares ( ) Dividindo ambos os membros da última igualdade por Delta t resulta: Vm = mr Considerando o intervalo de tempo (Delta t) tendendo a zero, a igualdade anterior se torna: V = R Aceleração Angular a)aceleração Angular Média m A aceleração angular média é representada pela fórmula: m = Delta Delta t Essa fórmula sai do conceito de velocidade angular diferente 1, 2 que constituem a variação de velocidade Delta = 2-1. É o conceito de duas variações de tempos diferente Delta t = t2 - t1. b) Aceleração angular instantânea É o valor limite ao qual que tende a aceleração angular média quando o intervalo de tempo Delta t tende a zero (Delta t = 0): = limite Delta Delta t = 0 Delta t É medida em radiano por segundo ao quadrado. Aceleração centrípeta

No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade da partícula permanece constante e ela não possui aceleração tangencial. Como a direção da velocidade varia continuamente. A partícula possui aceleração centrípeta. O valor da aceleração centrípeta é dado por: O valor da aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente proporcional ao raio da circunferência. Engrenagens A engrenagem é uma peça mecânica utilizada como um meio de obter movimento. Esse movimento é gerado através de rodas com dentes que giram prescionando os dentes das outras rodas. Em qualquer engrenagem, a relação é determinada pelo raio. Por exemplo, em um acoplamento com duas engrenagens, se uma delas tiver o dobro do diâmetro da outra, a relação será de 2:1, a cada volta que realizamos com a maior, a menor dará duas voltas. Assim, por exemplo, em nosso projeto, poderemos obter uma grande velocidade com essa característica. Se colocarmos engrenagens com proporções ainda mais distintas, faremos que a placa de Al acoplada na engrenagem tenha uma grande velocidade. Uma característica das engrenagens é de realizarem um movimento contrário à outra, já as polias não. No caso, estamos trabalhando com engrenagens e polias centralizadas, ou seja, que o eixo está no centro do círculo dentado. Mas existem engrenagens descentralizadas que possuem o eixo fora do centro do círculo. As polias não possuem características tão diferentes em relação às engrenagens. A característica mais importante para nosso projeto, que possibilita uma grande velocidade, também é encontrado nas polias. Se colocarmos uma polia grande e outra pequena obteremos grande velocidade da polia menor. Quanto a proporção, extabelecemos a mesma relação.

0.1.1 - Estudos sobre o movimento circular Pode-se dizer que uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência. Se a velocidade for constante, podemos dizer que o movimento é circular e uniforme. Nesse movimento o vetor velocidade tem módulo constante, mas a direção deste vetor varia continuamente. Denomina-se período o tempo que uma partícula leva para efetuar uma volta completa e é representado por T. O comprimento da circunferência é o espaço percorrido por uma partícula em um período, que vale 2πR (R é o raio da trajetória). Como o movimento é uniforme, o valor da velocidade será dado por: logo v = 2τ R T FREQÜÊNCIA DO MOVIMENTO CIRCULAR Freqüência, f, é o quociente entre o número de voltas e o tempo gasto para efetuá-las. O modelo matemático que a define é o seguinte: Este resultado representa o número de voltas que o corpo executa por unidade de tempo. A unidade de freqüência, 1 volta/s, é chamada 1 hertz, em homenagem ao cientista alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Ao observar o período e a freqüência, podemos ver que são grandezas inversamente proporcionais, tendo, assim, ligação entre si. Como a seguir: No tempo T (um período) é efetuada 1 volta.

Na unidade de tempo serão efetuadas f voltas (freqüência) ou, esquematicamente: T 1 1 f Assim: ft=1 logo f= T 1 ou T= f 1 Portanto, a freqüência é o inverso do período e vice-versa. VELOCIDADE ANGULAR Velocidade angular é a relação entre o ângulo descrito por uma partícula e o tempo gasto. A velocidade angular é representada por ω (ômega), como a seguir: θ ω= t A aplicação pode ser descrita a partir da seguinte figura: A velocidade linear pode ser definida pela relação v = d/ t. Podemos observar que v e ω são semelhantes: A velocidade linear refere-se á distância percorrida em uma unidade de tempo e a velocidade angular refere-se ao ângulo descrito em uma unidade de tempo. A velocidade angular nos informa sobre a rapidez que um corpo está girando. Quanto maior a velocidade angular de um corpo, maior vai ser o ângulo que ele descreve por unidade de tempo, isto é, ele estará girando mais rapidamente. A velocidade angular pode ser medida em graus/s ou em rad/s, como os ângulos. Em uma volta completa o ângulo descrito será de θ = 2π rad eo intervalo de tempo será de um período, isto é, t = T. Logo:

2π ω= T 0.2 - Noções de Eletromagnetismo Linhas de Indução A linha de indução é uma maneira de representação do campo magnético. A direção e sentido são indicados pela orientação das agulhas magnéticas colocados em vários pontos do campo magnético. Uma característica das linhas de indução é de serem desenhadas mais próximas nas áreas de campo magnético mais intenso, que se trata dos pólos norte e sul, onde há atração ou repulsão mais forte. Não, como as linhas de força, as linhas de indução saem do pólo norte e penetram no pólo sul, passando pelo interior do material que possui corrente elétrica em movimento. Outra maneira de encontrarmos como são as linhas de indução, é colocarmos limalha de ferro ao redor de um imã. Em cada local próximo ao imã, a limalha de ferro cairá em determinado sentido e direção. Se observarmos, veremos que formará linhas, que são chamadas de linhas de indução. Elas variam de acordo com o campo magnético. Exemplo: Um campo magnético é uniforme quando o módulo, direção e sentido forem iguais. Um exemplo é um imã em forma de U. O encontro de seus pólos apresentam grande uniformidade, como visto acima.

Carga Lançada com Velocidade Perpendicular ao Vetor Campo Magnético De uma maneira bem direta, podemos dizer que se uma carga for lançada em um campo magnético, sendo com a velocidade perpendicular ao vetor campo magnético, ela fará um movimento circular. Isso acontece, porque quando essa partícula entra em contato com o campo magnético, haverá duas correntes elétricas em movimento. Como sabemos, quando há duas correntes elétricas em movimento, aparece entre elas uma força magnética, responsável por manter uma atração (nesse caso). Essa força magnética é perpendicular à velocidade, que então é perpendicular ao vetor campo magnético. Dessa maneira, a força magnética estará atraindo sempre a partícula para o centro do espaço, ocasionando um movimento circular uniforme. Força Magnética em um Condutor Fio condutor em um campo magnético Um fio, em um campo magnético, percorrido por corrente elétrica é posto perpendicularmente ao vetor campo magnético. Quando há duas correntes elétricas em movimento, surge entre elas a força magnética, responsável por atrair as partículas que percorrem esse fio. Haverá, portanto, pequenas forças magnéticas atuando em cada partícula que passa pelo campo magnético em que o fio foi colocado. Se avaliarmos essa situação, é fácil prever que haverá uma resultante de todas essas forças, que atuarão sobre o fio, atraindo ele em direção ao local de campo magnético mais intenso. Com a regra do tapa podemos saber a direção da força magnética que atua sobre as partículas. Força Eletromotriz Induzida

Um condutor metálico é colocado perpendicularmente às linhas de indução de dois pólos, como a figura. A barra é deslocada do campo magnético, pois possui corrente elétrica em movimento, devido ao movimento da barra. Assim, como em duas correntes elétricas em movimento há formação de uma força magnética, a barra será submetida a ela e forçada para uma direção e sentido. Porém, analisando de uma maneira diferente, podemos saber que, como a FORÇA MAGNÉTICA ATUA EM UMA CORRENTE ELÉTRICA EM MOVIMENTO EMPURRANDO OS ELÉTRONS LIVRES PARA UMA DIREÇÃO, e como a barra possui elétrons livres, esses elétrons serão empurrados para um extremo da barra, formando duas extremidades com eletrização diferente, enquanto a barra estiver se movendo no campo magnético, já que é o movimento da barra no campo que faz surgir a corrente elétrica em movimento, gerando a força magnética e conseqüentemente a eletrização diferente. Portanto, a força gerada pelo movimento de um condutor metálico em um campo magnético, que gera eletrização diferente no condutor, é denominada FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA. Concluímos então que uma barra de metal colocada em um campo magnético, possibilita aos elétrons livres ser empurrados a uma das extremidades da barra, formando um material como uma pilha ou bateria, já que a pilha possui uma extremidade positiva e outra negativa. Corrente Induzida em um Circuito

Se a mesma barra no campo magnético, se deslocar sobre um trilho metálico, haverá um circuito elétrico fechado (que está interligado, corrente sempre circulando), formado pela barra e o trilho. Essa corrente ou fluxo de elétrons gerado pela movimentação dos elétrons livres, que então foi gerada pelo movimento da barra, será chamado de corrente induzida, já que a força eletromotriz induzida é que formou essa corrente. Vimos que a f.e.m. induzida (Força Eletromotriz induzida), FORMA UM CAMPO MAGNÉTICO, portanto, é obrigatório que seja criado uma corrente elétrica em movimento, e será essa corrente chamada de CORRENTE INDUZIDA. Há um critério que determina qual extremidade será positiva e qual será negativa. Está relacionado com a direção do movimento que daremos à barra de metal. Exemplo: Assim, se fizermos movimento repetido com uma barra de metal em um campo magnético, surgirá uma CORRENTE ALTERNADA. Corrente alternada: é o fluxo de elétrons (corrente) que constitui de uma variação em relação ao fluxo da corrente, ou seja, em relação à direção da corrente, decorrente do movimento vai-e-vem. Assim, irá alterar como visto acima, o fluxo. Portanto, podemos definir que uma barra de metal nessas condições, é definida como um GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA. A lei de Faraday Fluxo Magnético Para entendermos como funciona a teoria de Faraday, devemos compreender o que é o fluxo magnético. Uma superfície plana é colocada em um campo magnético. Se traçarmos uma linha perpendicular a superfície, encontramos um ângulo entre a perpendicular (normal) e o vetor campo magnético. O fluxo magnético é representado por (fi).

O CONCEITO DE FLUXO MAGNÉTICO ATRAVÉS DE UMA SUPERFÍCIE PODE SER INTER PRETADO EM TERMOS DE NÚMERO DE LINHAS DE INDUÇÃO QUE FURAM UMA SUPERFÍCIE, OU O DESLOCAMENTO DE UMA CORRENTE ELÉTRICA EM RELAÇÃO AO CAMPO MAGNÉTICO. O fluxo magnético na primeira imagem é maior que na segunda imagem, pois existe maior quantidade de linhas de indução que ultrapassam o plano da primeira imagem. A PROXIMIDADE DAS LINHAS DE INDUÇÃO CARACTERIZAM OU INDICAM A INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO, QUANTO MENOR A DITÂNCIA, MAIS INTENSO SERÁ O CAMPO MAGNÉTICO NO LOCAL. ASSIM, QUANTO MAIS INTENSO O CAMPO MAGNÉTICO, MAIOR SERÁ A QUANTIDADE DE LINHAS DE INDUÇÃO QUE CORTAM ESSA SUPERFÍCIE E CONSEQUENTEMENTE MAIOR SERÁ O VALOR DO FLUXO MAGNÉTICO. Podemos analisar e definir o fluxo magnético como: Vimos que estes dados estão de acordo com a fórmula, assim como as próximas relações citadas. Quanto maior for a área da superfície, maior será a quantidade de linhas de indução que ultrapassam esse plano e consequentemente maior o valor do fluxo

magnético. Também devemos observar que quanto mais inclinado for a superfície, menor será a quantidade de linhas de indução que cortam a superfície do plano. Lei de Faraday Faraday observou que: SEMPRE QUE UMA F.E.M. INDUZIDA APRECIA EM UM CIRCUITO, ESTAVA OCORRENDO UMA VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO ATRAVÉS DESTE CIRCUITO. Variação do fluxo magnético é a variação da quantidade de linhas de indução que cortam um plano em um campo magnético, ou então podemos definir como sendo a movimentação de cargas elétrica em relação ao campo magnético. Exemplo: Se aproximarmos um imã, ou distanciarmos de uma espira, haverá o aparecimento de uma força eletromotriz induzida e consequentemente uma corrente induzida na espira. Isso acontece porque houve uma variação do fluxo magnético através da espira. A quantidade de linhas de indução que ultrapassavam a espira varia no momento em que afastamos ou aproximamos o imã. Lei de Lenz Sentido da corrente induzida >>>>Se o fluxo do campo indutor aumenta, o campo induzido tem sentido oposto ao do campo indutor. >>>>Se o fluxo do campo indutor diminui, o campo induzido tem o mesmo sentido que o campo indutor.

0.2.1 - Fato básico do eletromagnetismo O fato que explica a atração e a repulsão entre pólos está envolvido com a eletricidade, como todas situações magnéticas. Exemplo: Quando há presença de duas cargas elétricas em movimento, entre essas duas cargas cria-se além da força eletrostática a força magnética, ou em outras palavras, criase um campo magnético ao redor da carga em movimento que atua sobre outra carga que também estará em movimento, e assim também possuirá um campo magnético. Todos fenômenos magnéticos são explicados com base na força magnética, que é criadas com duas ou mais correntes elétricas em movimento como foi dito anteriormente. A atração e repulsão entre os pólos,o desvio da agulha na experiência de Oersted, a posição da bússola na direção norte-sul são exemplos da importância da força magnética na explicação desses tipos de fenômenos. Outras características dos imãs são de apresentarem cargas elétricas em movimento na estrutura atômica, que são responsáveis pelas suas características magnéticas. Através desses aspectos, podemos concluir que quando há duas cargas elétricas em movimento, além da força eletrostática, há formação de outra força, chamada de força magnética, responsável pela atração. 0.2.2 - Campo Magnético O campo magnético é uma região onde encontramos o magnetismo. É um espaço onde ocorrem fenômenos de atração ou repulsão dos materiais ferromagnéticos, paramagnéticos ou diamagnéticos. Materiais ferromagnéticos são aquelas substâncias influenciadas pelo campo magnético. Os materiais ferrosos, por exemplo, são muito influenciados pelo campo magnético, já o cobre não sofre interferência. O campo magnético, também como a força magnética, é originado pelas correntes elétricas em movimento. Porém, o campo magnético pode estar presente em uma única corrente elétrica em movimento, ou seja, não há necessidade de haver duas correntes elétricas em movimento para originar o campo magnético. Já na força magnética, é necessário que haja duas ou mais correntes elétricas em movimento.

Na imagem, podemos observar um ímã com um campo magnético em sua volta. Isso ocorre porque os imãs apresentam em seu interior cargas elétricas em movimento. Na segunda ilustração, vemos um fio conduzindo corrente elétrica (assim o fio possui seu campo magnético) passando sobre o campo magnético do ímã. Em outras palavras, podemos dizer que, além de haver formação da força magnética pelo simples fato de ter duas correntes elétricas em movimento, podemos justificar a atração por haver dois campos magnéticos agindo um sobre o outro, ou então que há uma corrente elétrica em movimento passando por um campo magnético de outra corrente elétrica em movimento, são essas maneiras de justificarmos o aparecimento da força magnética. Podemos ver que no imã sozinho não há força magnética, pois há apenas uma corrente elétrica em movimento. Podemos observar então, que uma carga em movimento cria em sua volta um campo magnético, e que se houver outra carga elétrica em movimento passando por este campo magnético, surgirá uma força magnética, ou seja, uma atração entre os dois materiais que possuem corrente elétrica em movimento. 0.2.3 - Correntes de Foucault A Corrente de Foucault (ou corrente parasita) é o nome dado à corrente induzida, gerada por uma força eletromotriz induzida e assim, consequentemente, deve haver uma variação no fluxo magnético, que nesse caso deve ser em um um material de porte consideravelmente grande. Em alguns casos a corrente de Foucault pode produzir resultados indesejáveis, como a elevação da temperatura do material. Para evitar, os materiais sujeitos a campos magnéticos variáveis são freqüentemente laminados ou construídos com placas muito pequenas isoladas umas das outras. O efeito pelicular em condutores é uma forma de manifestação da corrente de Foucault, no qual a corrente elétrica tende a fluir na periferia do condutor. 0.2.4 - O freio eletromagnético O freio magnético é uma maneira de frenagem com base no magnetismo. Ele funciona da seguinte maneira: primeiramente, há uma placa de metal que não é atraída

pelo imã, ou seja, não é uma substância ferromagnética, podendo ser de alumínio, que é colocada em movimento por engrenagens ou motores, por exemplo. Colocando um imã na borda do disco de forma que ele fique com um pólo acima e outro abaixo da placa, gera uma variação no fluxo magnético através do disco. Assim, surge uma corrente elétrica na placa que é chamada de corrente de Foucault, que gera um campo magnético que se contrapõe ao campo magnético do indutor, que acabam por reduzir a velocidade. A rapidez da frenagem depende da intensidade do campo magnético, que depende do tipo de imã utilizado. 0.3 - Teoria de funcionamento do protótipo Quando giramos a placa de alumínio (condutor) com o auxílio das engrenagens ou polias, estamos submetendo um movimento circular dentro de um campo magnético, já que há um imã sobre a superfície da placa e ele possui corrente elétrica em movimento no seu interior. Assim, surge a f.e.m. induzida (força eletromotriz induzida) que como sabemos, gera uma corrente elétrica, chamada de corrente induzida. A força eletromotriz induzida é gerada através de uma variação do fluxo magnético, que pode ser definido como um movimento de uma corrente elétrica em relação ao campo magnético ou então como uma variação na quantidade de linhas de força que passam através de uma superfície em um campo magnético. No caso de nosso experimento, a rotação da placa de alumínio, que possui elétrons livres, faz com que a placa tenha uma corrente elétrica circulando em seu interior, assim, esta se movimentando em relação ao campo magnético criado pela corrente elétrica da placa. Quando essa corrente passa pelo campo magnético do imã, há uma grande confusão no movimento da corrente, que se separa em correntes positivas e negativas. A força eletromotriz induzida tem por característica submeter um material a agir como uma pilha ou bateria, possuindo uma extremidade positiva e outra negativa. Vimos esse fenômeno em nosso experimento

quando essas correntes positivas e negativas se encontram com correntes de mesma carga. Como cargas iguais se repelem, haverá a formação de vários espaços na placa positivos e negativos, determinando que realmente há formação de uma força eletromotriz induzida: Nesse caso, essa corrente será chamada de corrente de Foucault. Como todas correntes elétricas em movimento geram um campo magnético, haverá, a partir dessa corrente induzida, a formação de um campo magnético no disco de Al. Quando há duas correntes elétricas em movimento, surge entre elas uma força magnética. No caso, há a corrente elétrica em movimento do imã, em seu interior e da placa, gerada pela força eletromotriz induzida. A força magnética age sempre em uma direção, empurrando os elétrons livres do material e consequentemente o próprio material. A direção da força magnética é definida a partir das leis de Lenz. Essa força, portanto, será responsável pelo afastamento do imã da placa de alumínio.

0.4 - Referência Bibliográfica STEFANINI, Osvaldo;GONÇALVES, Marco A. & RAMOS, Paulo B. Construindo um freio magnético. Em: ATAS do XV SNEF. Curitiba:UFPR. 2003(co_01_030_xv-snef.pdf) ALVARENGA, Beatriz. & MÁXIMO, Antônio. Curso de Física- volume 3.5ª ed. São Paulo: Scipione. 2000.(Capítulo 24- Indução eletromagnética- Ondas eletromagnéticas. Pp.303-320) ALVARENGA, Beatriz. & MÁXIMO, Antônio. Curso de Física- volume 3.5ª ed. São Paulo: Scipione. 2000.(Capítulo 22- O Campo Magnético. pp.221-241) Reforço de Física