Medição de Tensões e Correntes Eléctricas. Leis de Ohm e de Kirchhoff

Ano lectivo: 2010 2011 Medição de Tensões e Correntes Eléctricas. Leis de Ohm e de Kirchhoff 1. OBJECTIVO Aprender a utilizar um osciloscópio e um multímetro digital. Medição de grandezas AC e DC. Conceito de resistência interna de um osciloscópio e de um multímetro. Verificação experimental das leis de Ohm e de Kirchhoff. 2. INTRODUÇÃO 2.1 Medição de tensões e correntes eléctricas O multímetro digital que vai utilizar pode realizar cinco funções, entre outras: determinação de tensões e correntes contínuas (DC); determinação de tensões e correntes alternadas (AC); medição de resistências. Uma grandeza contínua (DC) é constante no tempo e uma grandeza alternada (AC) varia no tempo. Por exemplo, supondo que essa variação no tempo tem a forma sinusoidal pode se escrever: g(t) = G0 cos(ω t + α) em que G0 é uma constante (amplitude máxima), ω é a frequência angularω ( = 2π,f em que f é a frequência temporal, f = 1/T ) e α é a fase inicial (constante, que depende da situação em t = 0). Definem se ainda a amplitude pico a pico, Gpp = 2 G0, e a amplitude eficaz ou RMS (Root Mean Square) dada por Geff = G0 / 2. O esquema da Fig.1 mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência. 1

Figura 1 Esquemas de montagem para medições de tensão, corrente e resistência No caso da medição da resistência, na realidade o multímetro está a impor uma corrente predeterminada à resistência, medindo a queda de tensão resultante, com o valor da resistência a ser determinado depois utilizando a lei de Ohm V=R. I. Para medir uma queda de tensão AC ou DC através de uma resistência coloque o selector do multímetro no modo correspondente à medição de tensões (V) e ligue a resistência em paralelo aos terminais do multímetro (Fig.1a). Para medir uma corrente AC ou DC que passa através de uma resistência coloque o selector do multímetro no modo de medição de corrente (A) e ligue a resistência em série com o multímetro (Fig. 1b). Para medir uma resistência coloque o selector do multímetro no modo de medição de resistência (Ω) e ligue a directamente aos terminais do multímetro (Fig.1c). Nota: Antes de utilizar qualquer função, verifique que o multímetro mede zero quando curto circuitado. Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de um instrumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer influência sobre o circuito e medições realizadas. Assim, um voltímetro ideal tem resistência interna infinita, de forma a não desviar corrente do circuito, e um amperímetro ideal tem uma resistência interna nula, de forma a não haver queda de tensão no seu interior devido à passagem de corrente. Na prática os voltímetros ou amperímetros reais têm resistências internas finitas e bem determinadas. Figura 2 Voltímetro e amperímetro reais 2

Na Fig.2 estão representados esquematicamente os circuitos equivalentes de um voltímetro e de um amperímetro reais, tendo em conta as suas resistências internas finitas. Ao ligar o voltímetro com resistência interna RV aos terminais de uma resistência R, a resistência que passa a estar no circuito é equivalente a duas resistências em paralelo, R e RV (Fig. 2a). Ao ligar o amperímetro com resistência interna RA a um circuito em série com uma resistência R, a resistência que passa a estar no circuito é equivalente a duas em série, R e RA (Fig. 2b). 2.2 Leis de Ohm e de Kirchhoff 2.2.1. Lei de Ohm A lei de Ohm relaciona a tensão (V) aos terminais de um circuito resistivo com a corrente eléctrica (I) que atravessa esse mesmo circuito: V=R.I em que R é uma constante designada por resistência. 2.2.2. Leis de Kirchhoff As leis de Kirchhoff consideradas neste trabalho são duas: lei dos nós e lei das malhas. A lei dos nós afirma que a soma das correntes que chegam a um dado nó de um circuito é igual à soma das correntes que dele partem, ou seja, que a soma algébrica das correntes num determinado nó do circuito é nula: n I i =0 i=1 A lei das malhas afirma que a soma algébrica das tensões numa malha fechada é nula: n V i =0 i=1 2.3. Exemplos e Casos Particulares 2.3.1. Resistências em paralelo Na Fig. 3 está representado um circuito com uma fonte de tensão (V) e duas resistências R1 e R2 ligados em paralelo. Figura 3 Resistências ligadas em paralelo Se quisermos substitui las por uma resistência equivalente R que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente, partimos da equação: V=R.I 3

Por outro lado, temos: V1 = V2 = V e ainda V1 = V = R1. I1 e V 2 = V = R 2. I2 Pela lei dos nós I1 + I2 = I Substituindo os valores das correntes, utilizando a lei de Ohm: V V V = R1 R2 R e simplificando 1 1 1 = R1 R2 R 2.3.2. Resistência em série Na Fig. 4 vem representado um circuito com uma fonte de tensão (V) e duas resistências R1 e R2 ligadas em série. Figura 4 Resistência ligadas em série Se quisermos substitui las por uma resistência equivalente R que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente, sabemos que: V=R.I Por outro lado, temos que: I1 = I2 = I Pela lei das malhas e ainda V1 = R1. I e V1 + V2 V = 0 V1 + V2 = V Substituindo o valor da correntes e utilizandas a lei de Ohm: R1. I + R2. I = R. I e simplificando: 4 V2 = R2. I

R1 + R2 = R 2.3.3. Divisor de Tensão Um circuito divisor de tensão básico é, essencialmente, um circuito com duas resistências em série (ou uma combinação de várias resistências em série e paralelo) onde se determina a queda de tensão ora numa ora na outra resistência, queda de tensão essa que é uma certa fracção da tensão total aplicada. Considerando o circuito da Fig. 4 como um divisor de tensão queremos determinar a tensão V2 aos terminais da resistência R2. Mais uma vez, pela lei de Ohm: V2 = R2. I Por outro lado, e utilizando o resultado obtido no ponto anterior, sabemos que: I= V R1 R 2 e subtituindo: V 2 =V R2 R 1 R 2 2.3.4. Circuito com duas malhas Na Fig. 5 temos um circuito com resistências que formam duas malhas e que inclui uma fonte de tensão. Figura 5 Circuito com duas malhas. Vejamos como podemos determinar, por exemplo, as correntes I1 e I3 que passam, respectivamente, pelas resistências R1 e R3. A lei dos nós implica a validade da seguinte relação: I1 + I2 = I3 A lei das malhas obriga a que (escolhendo circular em ambas as malhas, esquerda e direita, no sentido dos ponteiros do relógio): V1 V2 VA = 0 e V3 + V4 + V2 = 0 Aplicando a lei de Ohm obtemos: 5

R1.I1 R2.I2 VA = 0e R3.I3 + R4.I3 + R2.I2 = 0 Portanto, ficamos com um sistema de 3 equações lineares que pode ser facilmente resolvido e em que as incógnitas são as correntes: I1 + I2 = I3 R1.I1 R2.I2 VA = 0 R3. I3 + R4. I3+ R2. I2 = 0 2.3. Código de leitura dos valores das resistências O fabricante indica o valor duma resistência marcando riscas coloridas na superficie exterior da resistência. A estas cores correspondem os valores numéricos indicados no código da Fig. 6. As resistências usadas no nosso laboratório têm 4 riscas em que uma é sempre dourada. Esta risca dourada indica a tolerância em percentagem do valor da resistência (dourada = 5 %). Para se proceder à leitura, coloca se a risca da tolerância para a direita e inicia se a leitura das outras 3 riscas da esquerda para a direita, atribuindo a cada cor o valor numérico indicado no código. No exemplo da Fig. 6, a primeira risca tem a cor amarela à qual corresponde na tabela de cores o valor de 4, à segunda risca, de cor violeta, corresponde o valor 7 e finalmente a terceira risca de cor vermelha indica o valor da potência de 10, ou seja o factor multiplicativo igual a 10 2. Assim, a resistência do exemplo tem o valor de 47*10 2 Ω = 4700 Ω. Figura 6 Código de cores e exemplo de leitura do valor de uma resistência. 6

3. EQUIPAMENTO Osciloscópio Fonte de tensão/corrente regulável Multímetro Digital Gerador de sinais Resistências diversas Breadboard. Vista de frente e ligações por baixo Figura 7 Exemplos de equipamento. 7

ATENÇÃO Os alunos devem levar para a aula já preenchida a secção 4.0 e a Tabela 1 do Relatório e efectuar os cálculos dos valores teóricos das tensões das malhas da Figura 5, considerando a tensão da fonte e os valores das resistências indicados na secção 4.4 do Guia. 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 4.1 Medição de tensões AC Ligue o gerador de sinais a uma resistência de 4,7kΩ. Ligue o osciloscópio aos terminais da resistência. ATENÇÃO: assegure se de que as terras tanto do gerador como do osciloscópio estão ligadas uma à outra, senão poderá avariar o gerador de sinais! Utilize o gerador de sinais para produzir um sinal sinusoidal de 1 khz com uma amplitude de 6V pico a pico (Vpp = 6V). Prepare o multímetro para medir Volts AC e meça a tensão aos terminais da resistência. Compare os valores obtidos, quer com o osciloscópio, quer com o multímetro, e verifique se são compatíveis e indique o factor de conversão entre medições. Note que o multímetro não mede uma tensão pico a pico (Vpp) mas sim uma tensão eficaz (VRMS). A explicação e demonstração matemática dos cálculos encontra se no ManualLab.pdf no Apêndice dedicado ao RMS. Figura 8 Medição de tensão AC 8

4.2 Construção da curva Tensão versus Corrente para uma resistência Monte o circuito da Fig. 9 com uma resistência R=1. Meça a queda de tensão V na resistência para a corrente I, variando entre I=0 até I=1 A, em intervalos de 0.1 A. Preencha a Tabela 2. Trace a recta que melhor se ajusta aos valores experimentais (utilize a grelha para traçar o gráfico). Determine o valor experimental de R (R corresponde ao declive da recta, R = V / I). Figura 9 Montagem para determinação indirecta da resistência 9

4.3 Divisor de tensão Monte o circuito da Fig. 10 (divisor de tensão), utilizando duas resistências R1=R2=3.3KΩ. Alimente o circuito com uma tensão de 6.0 V. Meça as tensões AA e BB. Repita estas medidas utilizando o osciloscópio em vez do multímetro digital Nota: neste caso o osciloscópio só mostra uma variação do sinal DC, pois não há nenhum sinal AC introduzido. Mude agora para resistências R1=R2=4.7MΩ. Repita as medições efectuadas anteriormente. ATENÇÃO: as medidas de tensão devem ser feitas com precisão superior à centésima do volt! Figura 10 Montagem para medições no divisor de tensão Justifique os resultados, verificando se os valores medidos correspondem ao esperado. A partir destes resultados, estime as ordens de grandeza da resistência interna do voltímetro e do osciloscópio. 10

4.4 Leis de Kichhoff Monte o circuito da secção 2.3.4, Fig.5 com as seguintes resistências: R1 = 4,7 kω, R 2 = 1,0 kω, R 3 = 3,3 kω, R 4 = 4,7 kω Regule a fonte de alimentação DC para aplicar ao circuito uma tensão de 4,0 V (verificar com o multímetro!). Meça as tensões nas resistências R1, R2, R3 e R4 (cuidado com os sinais das tensões!). Calcule (não meça) as correspondentes correntes a partir das tensões medidas utilizando a lei de Ohm. Verificar experimentalmente a lei das malhas na malha da esquerda e na malha da direita. Verificar ainda a lei dos nós em ambos os nós com três ramos. 11