Bancos de Dados Geográficos Representação Topologia e Relacionamentos Espaciais. Clodoveu Davis DCC/UFMG Escola de Verão DCC/UFMG

Bancos de Dados Geográficos Representação Topologia e Relacionamentos Espaciais Clodoveu Davis DCC/UFMG Escola de Verão DCC/UFMG

Elementos de BDG Representação Como enxergar o mundo real e transformar os conceitos necessários em elementos de um sistema de informação Apresentação Como permigr a visualização dos dados modelados e coletados Modelagem Processo que permite reunir representações de elementos do mundo real e seus relacionamentos, formando uma visão sistêmica da realidade BDG - Clodoveu Davis 2

Mundo Real Metodologia para Criação Modelagem Conceitual (I) - Classes de objetos - Representações - Relacionamentos de SIG Ontologias Modelagem Conceitual (II) - Processos de transformação e análise - Apresentações Formação do Banco de Dados Geográfico - Conversão de dados - Controle de qualidade Geração de Produtos - Análises espaciais - Relatórios - Mapas temáticos - Cartas Modelagem de Implementação - Estruturas de banco de dados geográfico (objeto-relacionais) - Distribuição de dados Desenvolvimento de aplicações BDG - Clodoveu Davis 3

Metodologia O processo de criação de bancos de dados geográficos é análogo ao de sistemas convencionais Primeiro passo: idengficação do problema Aprendizado sobre os elementos do mundo real que interferem sobre o problema Levantamento e estruturação de informação sobre esses elementos BDG - Clodoveu Davis 4

Metodologia O mundo real é muito complexo, e não é possível reproduzí- lo com todos os seus detalhes em um sistema informagzado É necessário simplificar e generalizar a realidade: abstração Técnica básica para a modelagem de dados geográficos BDG - Clodoveu Davis 5

Metodologia Modelagem conceitual do banco de dados Diversas técnicas, a maioria voltada para bancos convencionais, em que as caracterísgcas espaciais dos objetos não são incluídas Modelo OMT- G Contém recursos para modelar aplicações geográficas, incluindo classes de objetos, relacionamentos convencionais e espaciais, e restrições de integridade espaciais BDG - Clodoveu Davis 6

Metodologia Extensões da modelagem conceitual Especificação de processos de transformação e análise Especificação de apresentações: relatórios, mapas, plantas, etc. BDG - Clodoveu Davis 7

Metodologia Modelagem para implementação esquema asico estruturas de armazenamento em um banco de dados específico caracterísgcas do objeto forma gráfica localização espacial atributos alfanuméricos BDG - Clodoveu Davis 8

Metodologia Formação do banco de dados Metodologias e tecnologias de conversão de dados Análise de fontes de informação e suas caracterísgcas Digitalização Controle de qualidade RoGna de manutenção BDG - Clodoveu Davis 9

Metodologia Desenvolvimento de aplicagvos customização ajuste da interface com o usuário criação de facilidades para execução de tarefas repeggvas atualização com total garanga da manutenção da integridade do banco de dados simplificação de seqüências complexas de comandos interface com outros sistemas de informação AlternaGva: realizar consultas e análises usando diretamente os recursos do SIG BDG - Clodoveu Davis 10

Metodologia Escolha do SIG alguns dos parâmetros para a escolha são definidos ao longo do processo, e têm a ver com as necessidades da aplicação o uso do mesmo SIG por aplicações que têm finalidades e necessidades diferentes pode gerar dificuldades na escolha BDG - Clodoveu Davis 11

Representação e Apresentação Representação: codificação da geometria de objetos espaciais resolução dimensão espacial nível de detalhamento comportamento geométrico Apresentação: aspecto visual, adequado para comunicar o significado dos dados geográficos de acordo com as necessidades de uma aplicação visualização aparência gráfica (cor, Gpo de linha, simbologia) BDG - Clodoveu Davis 12

Representação e Apresentação Representação Apresentação x y 0 0 4 0 4 5 9 5 9 8 0 8 0 0

Representação e Apresentação Grande parte das diferenças entre SIG e cartografia automagzada decorre da ênfase que é colocada na representação ou na apresentação Em SIG, a tendência é valorizar mais a representação preservar a capacidade de geração de produtos fazer com que a informação seja úgl para diversos grupos de usuários Em cartografia, a ênfase maior é na apresentação aspectos estégcos (arte) legibilidade BDG - Clodoveu Davis 14

Representação e Apresentação Também parte da divergência entre SIG e cartografia automagzada quanto ao conceito de precisão decorre de representação versus apresentação Em SIG, a preocupação maior é com a precisão da fonte do dado Em cartografia automagzada, a preocupação é com a precisão do resultado impresso Escala x... resolução nível de detalhamento erro / grau de incerteza do dado BDG - Clodoveu Davis 15

Representação e Apresentação Grande parte das diferenças entre SIG e cartografia automagzada decorre da ênfase que é colocada na representação ou na apresentação Em SIG, a tendência é valorizar mais a representação preservar a capacidade de geração de produtos fazer com que a informação seja úgl para diversos grupos de usuários Em cartografia, a ênfase maior é na apresentação aspectos estégcos (arte) legibilidade Clodoveu Davis 16

Representação e Apresentação Também parte da divergência entre SIG e cartografia automagzada quanto ao conceito de precisão decorre de representação versus apresentação Em SIG, a preocupação maior é com a precisão da fonte do dado Em cartografia automagzada, a preocupação é com a precisão do resultado impresso Escala x... resolução nível de detalhamento erro / grau de incerteza do dado Clodoveu Davis 17

Modelagem: níveis de especificação Mundo real Contém os fenômenos a representar Nível de representação conceitual Modelagem em alto nível de abstração, incluindo a alternagva de representação Nível de apresentação Ferramentas para especificar os aspectos visuais que os dados geográficos precisam ter Nível de implementação Armazenamento, estruturas de dados, funções de uso geral Clodoveu Davis 18

AlternaGvas de Representação A escolha de uma alternagva para a representação de um elemento do mundo real envolve: discregzação como simplificar a geometria do elemento, para que seja possível incorporá- la a um sistema informagzado amostragem como transformar grandezas medidas no mundo real em valores que podem ser armazenados A complexidade e a natureza da representação dependem do uso pretendido pela aplicação Clodoveu Davis 19

AlternaGvas de Representação Ponto Clodoveu Davis 20

AlternaGvas de Representação Linha Clodoveu Davis 21

AlternaGvas de Representação Polígono Clodoveu Davis 22

AlternaGvas de Representação Nó de rede, arco unidirecional e arco bidirecional Clodoveu Davis 23

AlternaGvas de Representação Nó de rede, arco unidirecional e arco bidirecional abinha Araguari Paranaíba Dourados Perdizes Bagagem Quebra Anzol Estações fluviométricas Usinas Hidrelétricas Capivara Clodoveu Davis 24

AlternaGvas de Representação Isolinhas Clodoveu Davis 25

AlternaGvas de Representação Tesselação Clodoveu Davis 26

Relevo de Belo Horizonte 1.480 987 910 856 821 791 Clodoveu Davis 675 27

AlternaGvas de Representação Amostras Clodoveu Davis 28

AlternaGvas de Representação Subdivisão planar Clodoveu Davis 29

AlternaGvas de Representação TIN - Rede Triangular Irregular Clodoveu Davis 30

Classes OMT- G Classe georreferenciada Atributos Operações Nome da classe Nome da classe Classe convencional Nome da classe Atributos Operações Nome da classe (a) representação completa (b) representação simplificada Clodoveu Davis 31

Geo- campos Rede triangular irregular Temperatura Isolinhas Curvas de nível Polígonos adjacentes Pedologia Tesselação Imagem LANDSAT Atributos Gráficos Atributos Amostras Pontos cotados Atributos Gráficos Atributos Clodoveu Davis 32

Geo- objetos Ponto Geo-objetos com geometria Linha Polígono Árvore Meio-fio Edificação Geo-objetos com geometria e topologia Linha unidirecional Trecho de esgoto Linha bidirecional Tubulação de água Nó de rede Cruzamento Clodoveu Davis 33

Relacionamentos Edificação Pertence a Proprietário Edificação Contém Lote (a) Associação simples (b) Relacionamento espacial Segmento de logradouro Rede viária Cruzamento Rodovia Malha rodoviária (c) Relacionamento de rede arco-nó (d) Relacionamento de rede arco-arco Clodoveu Davis 34

Generalização e especialização Propriedade Lote Tipo de propriedade Ocupação Propriedade territorial Propriedade predial Lote edificado Lote vago (a) Notação UML (b) Generalização espacial Clodoveu Davis 35

Placa de trânsito Atividade econômica Sinal Ramo de atividade Ponto de ônibus Parada proibida Comércio Indústria (a) Disjunto/parcial (b) Sobreposto/parcial Escola Terminal Tipo de escola Tipo de transporte Escola pública Escola particular Metrô Ônibus (c) Disjunto/total Clodoveu Davis 36 (d) Sobreposto/total

Agregação e agregação espacial Frota de taxis Taxi Logradouro Trecho Quadra Lote Clodoveu Davis 37

Rio Forma Generalização Conceitual Eixo de rio Margens Área inundada Segmento de rio (a) Variação de acordo com a forma (superposto) Cidade Escala Sede municipal Fronteiras municipais (b) Variação de acordo com a escala (disjunto) Clodoveu Davis 38

Topologia e Relacionamentos Espaciais Importante área de pesquisa na fronteira entre matemática, geometria computacional e SIG Em computação, o desafio é trazer para a realidade prática conceitos matemáticos bastante abstratos Topologia n-dimensional à topologia 2D Correspondência com as noções de posicionamento relativo usadas pelas pessoas no dia-a-dia Clodoveu Davis 39

Topologia Topologia é o ramo da matemática que estuda as propriedades das configurações geométricas que não são alteradas por transformações ou deformações homomórficas Conjunto de técnicas que nos permitem perceber as relações espaciais inerentes ao posicionamento relativo dos objetos, independente de suas dimensões ou coordenadas exatas Rubber-sheet geometry Clodoveu Davis 40

Topologia Transformações topológicas Translação Rotação Mudança de escala Transformações não-topológicas Recorte (divisão geométrica) Fusão geométrica Inserção, remoção ou fusão de buracos Clodoveu Davis 41

Propriedades Topológicas: sempre preservadas por transformações topológicas Conectividade Separação / adjacência Interseção Dimensão Ordem Clodoveu Davis 42

Propriedades Não-topológicas: nem sempre são preservadas por transformações topológicas Comprimento Área Direção Forma Clodoveu Davis 43

Topologia Para a topologia, todos os objetos abaixo têm a mesma natureza Homeomorfismo Clodoveu Davis 44

Topologia Mas os objetos abaixo têm naturezas diferentes Clodoveu Davis 45

Topologia e Relacionamentos Espaciais A topologia é uma geometria qualitativa Raciocínio Espacial Qualitativo Área de pesquisa em GIScience interessada em compreender como as pessoas pensam e se expressam com relação a noções de posicionamento e orientação Correspondência entre noções inexatas, ambíguas, e conceitos matematicamente formalizáveis Clodoveu Davis 46

Exemplo Raciocínio espacial: A é vizinho de B B envolve C Portanto, C está fora de A A B C Clodoveu Davis 47

Raciocínio Espacial Qualitativo Envolve analogias, que nos permitem raciocinar simbolicamente Essas analogias são frequentemente traduzidas em linguagem natural A linguagem natural apresenta diversos problemas importantes Clodoveu Davis 48

Raciocínio Espacial Qualitativo Linguagem natural É limitada em expressividade, porém possui muitas opções (vocabulário) Múltiplos significados para os mesmos termos e expressões, dependendo do contexto Ambigüidade Descrições incompletas, pois o contexto geralmente está implícito Clodoveu Davis 49

Raciocínio Espacial Qualitativo Seria mais preciso expressar conceitos graficamente? Vocabulário limitado Tipos de formas geométricas Quantidade infinita de sentenças Combinações de formas geométricas Configurações espaciais capturadas com precisão Esquemas simplificados resumindo situações topológicas Descrições completas o suficiente para as finalidades Definição matemática precisa Clodoveu Davis 50

Relacionamentos Espaciais Posicionamento relativo entre objetos Todos têm conhecimento intuitivo sobre esses relacionamentos Nos SIG, são usados na seleção de objetos e para garantir a integridade do banco de dados Terminologia varia muito Clodoveu Davis 51

Relacionamentos Espaciais Ex: em qual (ou quais) das situações abaixo pode-se dizer que a linha cruza o polígono? (a) (b) (c) (d) É necessário formular mais precisamente cada relacionamento Clodoveu Davis 52

Desafio Encontrar mecanismos que permitam imitar ou simular o funcionamento da mente humana Explorar esses mecanismos e sua relação com recursos de linguagem natural e gráficos Clodoveu Davis 53

Relacionamentos Espaciais Teoria de conjuntos de pontos (point-set) Aberto: nenhum dos pontos da fronteira pertence ao objeto Fechado: todos os pontos da fronteira pertencem ao objeto Semi-aberto: alguns pontos da fronteira pertencem ao objeto, outros não Clodoveu Davis 54

Relacionamentos Espaciais Interior de A União de todos os conjuntos abertos contidos em A Notação: o A Clodoveu Davis 55

Relacionamentos Espaciais Fechamento de A A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A Notação: Complemento de A Diferença entre o espaço e A Notação: A A - Clodoveu Davis 56

Relacionamentos Espaciais Fronteira de A: Interseção entre e Notação: A A A Observar que: A o A = A o A = A Clodoveu Davis 57

Relacionamentos Espaciais Considerando duas regiões (sem buracos), e suas respectivas fronteiras e interiores, poderemos ter 16 tipos diferentes de interseções (cada combinação pode ser vazio ou não vazio) Matriz de 4 interseções A o A o B o A B o o A B A o B B A B Clodoveu Davis 58

Clodoveu Davis 59 Relacionamentos Espaciais 16 combinações

Relacionamentos Espaciais 16 combinações Combinações impossíveis (se o interior intercepta a fronteira da outra região, então deve interceptar sua fronteira também) Clodoveu Davis 60

Relacionamentos Espaciais 16 combinações Mais combinações impossíveis (se a interseção entre fronteiras é vazia, e a interseção entre interiores é não-vazia, então fronteirainterior é não vazia, ou interior-fronteira é não-vazia) Clodoveu Davis 61

Relacionamentos Espaciais 16 combinações Mais combinações impossíveis (se as fronteiras não se interceptam, então o interior de uma região está totalmente contido no interior da outra região, ou no seu complemento, porém não em ambos) Clodoveu Davis 62

Relacionamentos Espaciais 8 combinações válidas restantes DISJOINT CONTAINS OVERLAP MEET INSIDE COVERS A B EQUAL COVERED BY Clodoveu Davis 63

Relacionamentos Espaciais Propriedades Se duas configurações têm matrizes de 4 interseções distintas, então elas são diferentes topologicamente Se duas configurações têm a mesma matriz de 4 interseções, então essas configurações são topologicamente semelhantes, embora possam ser geometricamente distintas Existe sempre uma matriz para qualquer configuração possível de dois polígonos Entre duas regiões, sempre existe uma e apenas uma matriz que se aplica Clodoveu Davis 64

Relacionamentos Espaciais Algumas relações são redundantes (reflexivas) A inside B = B contains A A covers B = B covered by A A disjoint B = NOT ((A inside B) OR (B inside A) OR (A covers B) OR (B covers A) OR (A equal B) OR (A overlap B) OR (A meet B)) Restariam 5 relações (inside, covers, equal, overlap, meet) Clodoveu Davis 65

Relacionamentos Espaciais Observar que os nomes desses relacionamentos são apenas indicativos Vale a matriz Existem diversos outros termos em linguagem natural para expressar os mesmos conceitos Clodoveu Davis 66

Relacionamentos Espaciais O mesmo raciocínio pode ser estendido para linhas e pontos Clodoveu Davis 67

Relacionamentos Espaciais Quando se considera linhas em R 2, podem ocorrer combinações não previstas A matriz de 4 interseções não considera o complemento (exterior) dos objetos Clodoveu Davis 68

Relacionamentos Espaciais Clodoveu Davis 69

Relacionamentos Espaciais As matrizes de 9 interseções de disjoint, meet, overlap e equal são simétricas Relacionamentos simétricos, i.e., A rel B = B rel A As matrizes de 9 interseções de covers e covered by, e as de inside e contains são invertidas Relacionamentos reflexivos, i.e. A rel B = B anti-rel A Clodoveu Davis 73

Relacionamentos Espaciais Tópicos avançados Proximidade topológica entre relacionamentos espaciais Considerar como distância cada valor discrepante entre as duas matrizes de 9 interseções Pode ajudar a definir um caminho para organizar ontologicamente os termos e expressões de linguagem natural que indicam posicionamento relativo Clodoveu Davis 74

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Relacionamentos Espaciais Tópicos avançados Interpretação de expressões de linguagem natural com base nas matrizes de 9 interseções e gráficos esquemáticos Clodoveu Davis 78

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Relacionamentos Espaciais Tópicos avançados Inferência de relacionamentos espaciais Ex.: A meets B, B contains C ->> A disjoint C Ex.: A meets B, B covers C ->> A disjoint C OR A meets C Ex.: A disjoint B, B disjoint C ->> A? C Clodoveu Davis 83

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Extensões Seria interessante poder combinar essas definições com relacionamentos direcionais Mais ainda, seria interessante poder formular inferências Minas Gerais fica ao Sul da Bahia Belo Horizonte está em Minas Gerais >> Belo Horizonte fica ao Sul da Bahia? (talvez) >> Belo Horizonte está fora da Bahia? (sim) Trabalho Roop Goyal Clodoveu Davis 85

Relacionamentos Direcionais Clodoveu Davis 86

Leitura complementar Davis Jr., C. A. e Queiroz, G. R. Algoritmos Geométricos e Relacionamentos Topológicos. Capítulo 2 de Casanova, M. A., Câmara, G., Davis Jr., C. A., Vinhas, L., Queiroz, G. R. (editores) Bancos de Dados Geográficos. Ed. MundoGeo, 2005. Egenhofer, M. Topological Reasoning in Geographic Space. Notas de aula, disponíveis em http:// www.spatial.maine.edu/~max/topreasoning.html Inclui links para diversos artigos sobre o tema Clodoveu Davis 91