UD 4 MODELAGEM DE FENÔMENOS GEOGRÁFICOS

UD 4 MODELAGEM DE FENÔMENOS GEOGRÁFICOS

Conteúdo Paradigma dos Quatro Universos; Modelo de Dados OMT-G; Modelagem Fuzzy; Modelagem Temporal Referências: Bancos de Dados Geográficos. Disponível em <http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/bdados/capitulos.html>

Paradigma dos Quatro Universos Para abordar o problema fundamental da Geoinformação, que é a produção de representações computacionais do espaço geográfico, usamos o paradigma dos quatro universos:

Paradigma dos Quatro Universos Universo Ontológico As percepções do mundo real são materializadas em conceitos que descrevem a realidade. Nesta fase, definem-se as classes de entidades são necessárias para descrever o problema estudado. Énecessário haver concordância entre os conceitos de produtores e usuários. Por isso, deve-se descrever os conceitos considerados no modelo. Essa descrição forma uma ontologia de aplicação, definida como um conjunto de conceitos compartilhados por uma comunidade.

Paradigma dos Quatro Universos Universo Ontológico Uma ontologia de dados espaciais compreende dois tipos básicos de conceitos: físicos e sociais; Cada um desses conceitos são subdivididos em conceitos associados a entidades: individualizáveis (possuem uma fronteira bem definida a partir de diferenciações qualitativas ou descontinuidades na natureza); de variação contínua no espaço (associadas aos fenômenos do mundo natural, não estando a princípio limitadas por fronteiras).

Paradigma dos Quatro Universos Universo Formal Como os computadores trabalham com estruturas matemáticas, a passagem direta de conceitos informais da ontologia de aplicação para estruturas de dados poderia gerar decisões inconsistentes. O universo formal tem duas partes: como medir o mundo real (teoria da medida); como generalizar os conceitos da ontologia em entidades formais abrangentes. O processo de medida consiste em associar números ou símbolos a diferentes ocorrências de um mesmo atributo, para que a relação dos números ou símbolos reflita as relações entre as ocorrências mensuradas.

Paradigma dos Quatro Universos Universo Formal Como medir o mundo real? O processo de medida está associado a um dos tipos de escala de mensuração: nominal, ordinal, intervalo e razão. A escala nominal classifica objetos em classes distintas sem ordem inerente. A escala ordinal introduz a ideia de ordenação, caracterizando os objetos em classes distintas que possuem uma ordem natural; A escala por intervalo possui um ponto zero arbitrário, uma distância proporcional entre os intervalos e uma faixa de medidas entre [-, ]. Na escala de razão, o ponto de referência zero não é arbitrário, mas determinado por alguma condição natural. Sua faixa de valores élimitada entre [0, ].

Paradigma dos Quatro Universos Universo Formal Como generalizar os conceitos da ontologia em entidades formais abrangentes? Espaço absoluto, também chamado cartesiano, é um container de coisas e eventos, uma estrutura para localizar pontos, trajetórias e objetos. Espaço relativo, ou leibnitziano, é o espaço constituído pelas relações espaciais entre coisas.

Paradigma dos Quatro Universos Universo Formal Existem dois modelos formais para entidades geográficos no espaço absoluto: geo-campose geo-objetos. O modelo de geo-campos enxerga o espaço geográfico como uma superfície contínua, sobre a qual variam os fenômenos a serem observados. Em outras palavras, para cada ponto do espaço, um campo terá um valor diferente. O modelo de geo-objetos representa o espaço geográfico como uma coleção de entidades distintas e identificáveis, onde cada entidade é definida por uma fronteira fechada. Um geo-objeto pode ser composto por diferentes geometrias, onde cada geometria tem uma fronteira fechada (ex., o Japão com suas diferentes ilhas).

Paradigma dos Quatro Universos Universo Formal Os modelos de espaço relativo são redes que representam as relações de adjacência entre objetos sem armazenar suas respectivas localização e geometria. O modelo de redes concebe o espaço geográfico como um conjunto de pontos no espaço (chamados de nós), conectados por linhas (chamados arcos), onde tanto os nós quanto os arcos possuem atributos. As análises em redes são baseadas na teoria dos grafos. A definição de redes pode ser estendida para considerar o caso de conexões bidirecionais, nos casos em que as relações entre os nós não são simétricas.

Paradigma dos Quatro Universos Universo Estrutural No universo estrutural, as diversas entidades dos modelos formais são mapeadas para estruturas de dados geométricas e alfanuméricas, e algoritmos que realizam operações. Busca-se identificar os tipos de dados e algoritmos necessários para representar os modelos e as álgebras do universo formal. As estruturas de dados utilizadas em bancos de dados geográficos podem ser divididas em duas grandes classes: estruturas vetoriais (utilizadas para representar as coordenadas das fronteiras de cada entidade geográfica, através pontos, linhas, e áreas) e estruturas matriciais (usam uma grade regular sobre a qual se representa, célula a célula, o elemento que está sendo representado).

Paradigma dos Quatro Universos Universo Estrutural Topologia Arco-nó-polígono: os trechos de fronteiras comuns entre objetos adjacentes são armazenados apenas uma vez. Para cada nó, armazenamos as linhas nele incidentes. Para cada linha, armazenamos os nós inicial e final (assim, a linha está associada a um sentido de percorrimento) e os dois polígonos separados por cada linha (à esquerda e à direita, considerando o sentido de percorrimento). Para cada polígono, guardamos as linhas que definem sua fronteira.

Paradigma dos Quatro Universos Universo Estrutural Topologia arco-nó Um nópode ser definido como o ponto de intersecção entre duas ou mais linhas, correspondente ao ponto inicial ou final de cada linha. Nenhuma linha poderá estar desconectada das demais para que a topologia da rede possa ficar totalmente definida.

Paradigma dos Quatro Universos Universo de Implementação Neste universo, realiza-se a implementação dos sistemas, fazendo escolhas como arquiteturas, linguagens e paradigmas de programação. Estas escolhas podem levar em conta as aplicações às quais o sistema é voltado, a disponibilidade de algoritmos para tratamento de dados geográficos, volume de dados a serem processados e o desempenho do hardware. Algumas questões de implementação estão relacionadas a geometria computacional, métodos de acesso aos dados, processamento de consultas e extração de conhecimento.

Paradigma dos Quatro Universos Do universo ontológico ao universo formal No universo ontológico, os conceitos apresentados precisam atender a alguns requisitos: O conceito deve ser passível de ser associado a propriedades mensuráveis; Estas propriedades devem ser medidas no território e devem permitir diferenciar as diferentes localizações; Os resultados quantitativos e os modelos matemáticos utilizados devem ser validados em estudos de campo, que devem incluir dimensões objetivas e subjetivas do fenômeno em questão. Após definir como os atributos mensuráveis serão associados ao conceito, o projetista do sistema de informação deverá decidir se este conceito será modelado no espaço absoluto ou no espaço relativo. Se os dados serão expressos no espaço absoluto, então deve-se escolher qual o modelo apropriado (geocampo ou geo-objeto).

Modelo de Dados OMT-G Modelos de dados são conceitos que descrevem a estrutura e as operações em um banco de dados. Têm por objetivo traduzir a realidade (entidades e respectivos comportamentos) para mais próximo da linguagem de máquina. Um modelo de dados geográficos deve: fornecer um alto nível de abstração; representar e diferenciar os diversos tipos de dados envolvidos nas aplicações geográficas (ponto, linha, área, imagem, etc.); representar tanto as relações espaciais e suas propriedades como também as associações simples e de rede; ser capaz de especificar regras de integridade espacial; ser independente de implementação;

Modelo de Dados OMT-G Deve também: suportar classes georreferenciadas e classes convencionais, assim como os relacionamentos entre elas; ser adequado aos conceitos natos que o ser humano tem sobre dados espaciais, representando as visões de campo e de objetos; ser de fácil visualização e compreensão; utilizar o conceito de níveis de informação, possibilitando que uma entidade geográfica seja associada a diversos níveis de informação; representar as múltiplas visões de uma mesma entidade geográfica, tanto com base em variações de escala, quanto nas várias formas de percebê-las; ser capaz de expressar versões e séries temporais, assim como relacionamentos temporais.

Modelo de Dados OMT-G Abstração dos objetos e fenômenos do mundo real, de modo a obter uma forma de representação conveniente, embora simplificada, que seja adequada às finalidades das aplicações do banco de dados. Modelos de dados são classificados de acordo com o nível de abstração empregado. Para aplicações geográficas, são considerados quatro níveis distintos de abstração:

Modelo de Dados OMT-G Nível do mundo real: Contém os fenômenos geográficos reais a representar, como rios, ruas e cobertura vegetal; Nível de representação conceitual: oferece um conjunto de conceitos formais com os quais as entidades geográficas podem ser modeladas da forma como são percebidas pelo usuário, em um alto nível de abstração. Nível de apresentação: Oferece ferramentas com as quais se pode especificar os diferentes aspectos visuais que as entidades geográficas têm de assumir ao longo de seu uso em aplicações. Nível de implementação: define padrões, formas de armazenamento e estruturas de dados para implementar cada tipo de representação, os relacionamentos entre elas e as necessárias funções e métodos.

Modelo de Dados OMT-G O modelo OMT-G parte das primitivas definidas para o diagrama de classes da Unified Modeling Language (UML), introduzindo primitivas geográficas com o objetivo de aumentar a capacidade de representação semântica daquele modelo. Os principais pontos do modelo são sua expressividade gráfica e sua capacidade de codificação, uma vez que anotações textuais são substituídas pelo desenho de relacionamentos explícitos, que denotam a dinâmica da interação entre os diversos objetos espaciais e não espaciais. Atua nos níveis de representação conceitual e apresentação.

Modelo de Dados OMT-G Esse modelo propõe o uso de três diferentes diagramas no processo de desenvolvimento de uma aplicação geográfica: Diagrama de classes: no qual todas as classes são especificadas junto com suas representações e relacionamentos. Diagrama de transformação: empregado quando o diagrama de classes especifica múltiplas representações ou a derivação de uma classe a partir de outra; Diagrama de apresentação: usado para especificar as alternativas de visualização que cada representação pode assumir.

Modelo de Dados OMT-G Definições Básicas de UML Classe: É a representação de um tipo abstrato de dados. Define atributos e métodos que implementam a estrutura de dados e as operações dos tipos abstratos de dados, respectivamente. Uma classe abstrata representa uma coleção de características presentes em vários tipos de objetos, mas que não pode existir isoladamente. Por exemplo, podemos criar uma classe abstrata chamada Animal. Objeto: é uma instância de uma classe. Deve ser univocamente identificado pelo seu nome e definir um estado que é representado pelos valores dos atributos ao longo do tempo. O estado dos objetos muda de acordo com os métodos que lhe são aplicados. Esta seqüência de trocas de estado define o comportamento dos objetos.

Modelo de Dados OMT-G Atributos (ou propriedades): são as características dos objetos. Quando definimos uma propriedade especificamos seu nome e seu tipo. Podemos fazer uma analogia entre as propriedades e as variáveis onde são armazenados os dados relacionados com os objetos. Métodos: são as funcionalidades associadas aos objetos. Quando estamos programando as classes as chamamos de métodos. Os métodos são como funções que estão associadas a um objeto. Associação: indicação do relacionamento entre classes. Agregação é uma forma especial de associação entre objetos, onde se considera que um deles é formado a partir de outros. No caso particular de agregação em que o objeto-parte não existe se não existir o objeto-todo, a associação tem o nome de composição.

Modelo de Dados OMT-G Especialização / Generalização: Seu objetivo é identificar superclasses, chamadas gerais, e subclasses, chamadas especializadas. Significa ser capaz de incorporar os atributos e métodos de uma outra classe previamente definida (conceito de herança).

Modelo de Dados OMT-G Particularidades do modelo OMT-G As classes podem ser georreferenciadas ou convencionais. Essa distinção permite que aplicações diferentes compartilhem dados não espaciais. A classe georreferenciada descreve um conjunto de objetos que possuem representação espacial e estão associados a regiões da superfície da terra, representando a visão de campos e de objetos. são simbolizadas no modelo OMT-G de forma semelhante à UML, incluindo no canto superior esquerdo um retângulo que é usado para indicar a forma geométrica da representação.

Geo-campos Geo-objetos com geometria Geo-objetos com geometria e topologia

Modelo de Dados OMT-G O modelo OMT-G representa três tipos de relacionamentos entre suas classes: associações simples, relacionamentos topológicos em rede e relacionamentos espaciais. Associações simples são associações como na UML, envolvendo apenas classes convencionais. Relacionamentos espaciais representam relações topológicas, métricas, de ordem e fuzzy. Relacionamentos topológicos definidos com base nas matrizes de 4 interseções e de 9 interseções têm sido adotados de forma crescente pelos SIG e SGBD espaciais comerciais. A matriz de 4 interseções considera oito relações topológicas binárias, representando a interseção entre a fronteira e o interior de duas geometrias. A matriz de 9 interseções considera o resultado da interseção entre as fronteiras, interiores e exteriores de duas geometrias. A partir de somente cinco relacionamentos espaciais, pode-se especificar todos os outros: toca, em, cruza, sobrepõe e disjunto.

Modelo de Dados OMT-G Outros relacionamentos tem sido usados como: perto de, ao norte de, etc. Alguns relacionamentos só são possíveis entre determinadas classes, pois são dependentes da representação geométrica. Por exemplo, o relacionamento contém pressupõe que uma das classes envolvidas seja um polígono. Seguem alguns tipos possíveis de relacionamentos espaciais.

POLÍGONO / POLÍGONO

Modelo de Dados OMT-G No modelo OMT-G, associações simples são indicadas por linhas contínuas, enquanto relacionamentos espaciais são indicados por linhas pontilhadas. Os relacionamentos de rede são relacionamentos entre objetos que estão conectados uns com os outros, normalmente especificados entre uma classe de nós e uma classe de arcos. São indicados por duas linhas pontilhadas paralelas.

Modelo de Dados OMT-G O modelo OMT-G também prevê a indicação de: Generalização total: quando não há objetos em classes que não sejam as subclasses indicadas. Caso contrário, trata-se de uma generalização parcial. É indicada por um ponto no topo do símbolo. Generalização disjunta: cada objeto pode pertencer a apenas uma das subclasses. Caso contrário, trata-se de uma generalização sobreposta. Em uma generalização disjunta o triângulo é deixado em branco e em uma generalização sobreposta o triângulo é preenchido. Agregação Espacial: ocorre quando a agregação envolve classes georreferenciadas. É possível, porém, a agregação entre uma classe convencional e uma georreferenciada, representada como uma agregação comum (UML).

Modelo de Dados OMT-G Generalização conceitual A primitiva de generalização conceitual foi incluída no modelo OMT-G para registrar a necessidade de representações diferentes para um mesmo objeto. As subclasses são representadas por formas geométricas distintas, podendo herdar os atributos alfanuméricos da superclasse e ainda possuir atributos próprios. Pode ocorrer em duas variações: de acordo com a forma geométrica ou de acordo com a escala. A variação de acordo com a forma é utilizada para registrar a existência de múltiplas representações para uma classe, independente de escala. A variação de acordo com a escala é usada na representação de diferentes aspectos geométricos de uma classe, cada aspecto corresponde a uma faixa de escalas.

Modelo de Dados OMT-G Diagrama de transformação Adota uma notação semelhante àproposta na UML para os diagramas de estados e de atividades e é usado para especificar transformações entre classes. Como tanto a origem quanto o resultado das transformações são sempre as representações de cada classe, o diagrama de transformação também está no nível conceitual de representação. As classes que estão envolvidas em algum tipo de transformação são conectadas por meio de linhas contínuas, com setas que indicam a direção da transformação. Os operadores de transformação envolvidos e seus parâmetros, quando houver, são indicados por meio de texto sobre a linha que indica a transformação. É possível indicar se o resultado da transformação precisa ou não ser materializado. Classes armazenadas apenas temporariamente são indicadas usando linhas tracejadas em seu contorno. As classes resultantes de alguma transformação e que precisam ser materializadas são denotadas com linhas contínuas.

Modelo de Dados OMT-G Diagrama de apresentação O diagrama de apresentação para o modelo OMT-G pertence ao nível de apresentação. Em contraste com o conceito de representação, o termo apresentação é usado no sentido de determinar o aspecto visual ou gráfico (envolvendo parâmetros como cor, tipo de linha, espessura da linha e padrão de hachura), de geo-objetose geo-campos, no papel ou na tela do computador. Cada apresentação édefinida a partir de uma representação contida no diagrama de classes ou no diagrama de transformação do nível de representação. Cada classe georreferenciada especificada no diagrama de classes precisa ter pelo menos uma apresentação correspondente especificada no diagrama de apresentação. Caso exista mais de uma apresentação para uma dada representação, uma delas deve ser identificada como a default.

Necessita de apenas três primitivas. a) A primeira é a própria primitiva de classes, definida para os diagramas de classes e de transformação; b) A segunda é usada para indicar a operação de transformação para apresentação (TA), como a usada para denotar as transformações no diagrama de transformação. As linhas indicando operações TA são tracejadas para distingui-las visualmente das operações TR, especificadas no diagrama de transformação com linhas contínuas; c) A terceira primitiva serve para especificar uma apresentação, e contém duas seções. A seção superior indica o nome da classe, o nome da apresentação, e a aplicação na qual éusada; A segunda é dividida em duas partes: à esquerda, um pictograma indica o aspecto visual dos objetos após a transformação e à direita são lançadas especificações mais precisas quanto aos atributos gráficos (cor da linha, tipo e espessura de linha, padrão de preenchimento, cor de preenchimento, e nome do símbolo).

Modelo de Dados OMT-G Restrições de integridade espaciais Restrições de integridade topológica são definidas através de regras para: geo-campos, relacionamentos espaciais, relacionamentos em rede, e para agregação espacial. Restrições de integridade semântica são definidas através de regras associadas a relacionamentos espaciais. Restrições de integridade definidas pelo usuário podem ser modeladas como métodos associados a cada classe.

Modelo de Dados OMT-G Restrições de integridade espaciais - Geo-campos Restrição de Preenchimento do Plano: Seja C um geo-campo e seja P um ponto no espaço, o valor de C em P pode ser univocamente determinado. Isolinhas: Sejam n+1 pontos no plano e n segmentos que conectem esses pontos. Esses segmentos formam uma isolinha L se, e somente se, (1) a interseção dos segmentos adjacentes em L ocorre apenas no ponto extremo compartilhado pelos segmentos; (2) segmentos não adjacentes não se interceptam; e (3) o valor de C em cada ponto P é constante. Tesselação: Sejam C um geo-campo e T um conjunto de células de forma regular que cobrem C. T é uma tesselação de C se, e somente se, para qualquer ponto P, existe exatamente uma célula correspondente e, para cada célula, o valor de c é determinado.

Modelo de Dados OMT-G Restrições de integridade espaciais - Geo-campos Subdivisão Planar: Sejam C um geo-campo e A um conjunto de polígonos contidos no espaço. A forma uma subdivisão planar que representa C se, e somente se, para qualquer ponto P existir EXATAMENTE um polígono correspondente para o qual o valor de C é determinado (os polígonos não se sobrepõem e cobrem C completamente). Malha Triangular: Sejam C um geo-campo e T um conjunto de triângulos contidos no espaço. T forma uma malha triangular que representa C se, e somente se, para qualquer ponto P existir EXATAMENTE um triângulo correspondente para o qual o valor de C é determinado em todos os vértices de T.

Modelo de Dados OMT-G Restrições de integridade espaciais - relacionamentos espaciais

Modelo de Dados OMT-G Restrições de integridade espaciais - relacionamentos espaciais

Modelagem Fuzzy Leis Básicas da Lógica Aristóteles: Principio de Identidade: tudo é o que é; Principio da Não-Contradição: uma proposição verdadeira não pode ser falsa e uma proposição falsa não pode ser verdadeira; Principio do Terceiro Excluído: toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, e não há um terceiro caso possível. Lógica do Engenheiro: depende.

Modelagem Fuzzy Dados observados são classificados para representar objetos e fenômenos. Cada classe é especificada para indicar com precisão a ocorrência do objeto / fenômeno. Na teoria clássica, os conjuntos são denominados crisp e um dado elemento do universo em discurso (domínio) pertence ou não pertence ao referido conjunto. Fuzzyness é um tipo de imprecisão na caracterização de classes que podem ter, ou não, limites definidos corretamente. Classes que não possuem limites bem definidos são chamadas conjuntos fuzzy. Na teoria dos conjuntos fuzzy existe um grau de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto. Grau de pertinência não significa a probabilidade de um objeto pertencer a uma classe; indica a possibilidade de pertencer a essa classe.

Funções de pertinência Modelagem Fuzzy Funções de pertinência podem ser definidas a partir da experiência e da perspectiva do usuário mas é comum fazer-se uso de funções de pertinência padrão, como, por exemplo, as de forma triangular, trapezoidal e Gaussiana

A modelagem de objetos fuzzy passa pela adaptação do diagrama de classes UML em três níveis: - Incerteza da ocorrência da classe no modelo e da ocorrência de atributos nessa classe: a classe ou o atributo é seguido da expressão WITH mem DEGREE, onde 0 mem 1 é uma medida usada para indicar o grau de pertinência da classe ao modelo ou do atributo à classe; - Incerteza da pertinência de objetos a uma determinada classe: o objeto não possui todos os atributos da classe e é inserido um atributo µ que representa o grau de pertinência do objeto à classe; - Incerteza quanto a valores de um atributo: a palavra FUZZY é posicionada antes da declaração do atributo, indicando que o respectivo domínio de valores é fuzzy.

Os relacionamentos entre classes fuzzy também são adaptados: - Generalização Fuzzy: a classe B (WITH b_deg DEGREE) é subclasse de A (WITH A_deg DEGREE), e - Associação fuzzy entre classes: há incerteza da ocorrência de uma classe, logo seus relacionamentos também são incertos; - Associação fuzzy entre classes com incerteza de objetos: o objeto a pertence à classe A com grau a_deg enquanto o objeto b pertence à classe B com grau b_deg. A associação entre a e b, µ ass (a, b), é o menor valor entre a_deg e b_deg. Fuzzy Spatial Data Modeling for Integration of Heterogeneous Geospatial Information (Mukherjee e Ghosh, 2011)

Modelagem Temporal Modelos espaço-temporais devem ser capazes de representar adequadamente fenômenos que variam tanto no espaço como no tempo. Uma representação temporal considera os aspectos de ordem, variação e granularidade. Quanto à ordem, o tempo pode ser consecutivo e linearmente ordenado, ramificado ou circular. O tempo linearmente ordenado possui uma ordenação entre quaisquer dois pontos; O tempo ramificado no futuro possui diferentes sucessores enquanto aquele ramificado no passado possui diferentes antecessores; O tempo circular possui uma periodicidade tal que sua ocorrência faz com que sempre se volte à mesma referência de tempo.

Modelagem Temporal Quanto àvariação, o tempo pode ser contínuoou discreto. Em geral, considera-se o tempo contínuo por natureza. Para sua representação computacional, é necessário utilizar uma representação discreta do tempo, cuja duração pode ser fixa, como uma hora, ou variável, como um mês. A variação do tempo discreto é classificada como: Ponto-a-ponto: considera valores válidos do tempo somente nos pontos temporais definidos. Escada: onde o valor válido do tempo ocorre desde o momento de sua definição atéo momento em que outro valor édefinido. Variação por função: A variação do tempo discreto pode ser determinada por uma função de interpolação.

Modelagem Temporal A granularidade temporal é um parâmetro que corresponde à duração do menor intervalo de tempo considerado no modelo (chronon). Pode-se considerar, simultaneamente, diferentes granularidades (ano, mês, dia e minuto), para possibilitar uma melhor representação da realidade. Os elementos primitivos de representação da granularidade do tempo são: instante; intervalo; e elemento temporal.

Modelagem Temporal Para o tempo continuamente variável, um instante é um ponto no tempo cuja duração é infinitesimal, sendo que entre dois pontos no tempo sempre existirá outro ponto; se a variação de tempo for discreta, um instante é representado por um chronon. Um intervalo é um subconjunto de pontos do eixo temporal equivalente ao tempo decorrido entre dois pontos. Considerando o tempo discreto, o intervalo é representado por um conjunto finito de chronons consecutivos; no caso de tempo contínuo, existem infinitos instantes de tempo em um intervalo. Um elemento temporal é a união finita de intervalos de tempo, produzindo um novo elemento temporal para as operações de conjunto de união, interseção e complemento.

Modelagem Temporal Tempo em bancos de dados Os SGBD podem ser estáticos (instantâneos), de tempo de validade (históricos), de tempo de transação (rollback) e bitemporais. Um SGBD estático não suporta nenhuma dimensão temporal. Ele suporta um único estado, o mais recente, e não é possível realizar comparações entre estados. Um SGBD de tempo de validade registra fatos de acordo com o tempo de ocorrência do evento, e possibilita uma recuperação de histórico.

Tempo em bancos de dados Modelagem Temporal Um SGBD estático não suporta nenhuma dimensão temporal. Ele suporta um único estado, o mais recente, e não é possível realizar comparações entre estados. Um SGBD de tempo de validade registra fatos de acordo com o tempo de ocorrência do evento, e possibilita uma recuperação de histórico. Contudo, não é possível recuperar o instante em que os dados foram inseridos no banco de dados. Um SGBD de tempo de transação registra o instante da inserção de dados no banco, possibilitando uma recuperação de dados para desfazer uma transação (rollback). No entanto, não realiza o registro de quando o fato ocorreu. Um SGBD bitemporal registra tanto o tempo de validade quanto o de transação, sem qualquer interação entre eles, não sendo possível uma atualização do passado.

Modelagem Temporal Relacionamentos espaço-temporais Utilizam operadores booleanos de igualdade e desigualdade de instantes, de maneira semelhante à definição das matrizes de 4 e 9 interseções usadas em relacionamentos espaciais; Basicamente, são sete tipos de relacionamento temporal: sete relações (Figura 4.8): before (antes de), meets (toca), during (durante), finishes (finaliza junto com), equal (igual a), overlaps (sobrepõe) e starts(inicializa junto com).

Modelagem Temporal Identidade, vida e evolução de geo-objetos A identidade é uma característica imutável de um geo-objeto. Ela possibilita a distinção entre geo-objetos independentemente de sua estrutura, valores e atributos. A existência de um geo-objeto está associada à manutenção da sua identidade ao longo do tempo. A noção de vida corresponde ao conjunto das mudanças de características de um geo-objeto durante sua existência, caracterizada pela sua identidade. A genealogia corresponde a um link temporal para o gerenciamento de sucessivas versões temporais de um objeto, como no caso em que se usa um rótulo temporal (timestamp). O movimento contempla mudanças de expansão ou contração, deformação e localização.

Modelagem Dinâmica Um modelo espacial dinâmico é uma representação matemática de um processo do mundo real em que uma localização na superfície terrestre muda em resposta a variações nas forças dirigidas. O objetivo dos modelos dinâmicos em GIS é realizar a simulação numérica de processos dependentes do tempo. Processos dinâmicos em GIS com o nível necessário de realismo a homogeneidade, uniformidade e universalidade das propriedades de seus principais componentes (o espaço e as relações espaciais, o tempo e o modelo matemático que descreve o fenômeno) têm que ser flexibilizadas de tal forma que o sistema seja capaz de representar.

Modelagem Dinâmica O espaço como uma entidade não homogênea tanto nas suas propriedades quanto na sua estrutura. A regularidade do espaço diz respeito a forma como ele é distribuído e pode ser regular, isto é, divido em parte iguais, ou irregular, distribuído de forma diferenciada. As vizinhanças como relações não estacionárias: podendo ser representadas com diferentes configurações em diferentes pontos do espaço. Por exemplo, em determinado ponto uma célula pode ter vizinhança 4 e em outro vizinhança 8. As regras de transição como regras não universais, ou seja, mais de uma função de transição pode ser aplicada. A variação do tempo como um processo regular ou irregular: representado em intervalos variáveis (meses, anos) O sistema como um ambiente aberto a influências externas.

Modelos Empíricos Modelagem Dinâmica Tipos de Modelo Os modelos empíricos, em sua dimensão procedural, possuem três componentes chaves: uma configuração inicial (dados históricos do fenômeno séries temporais), uma função de mudança e uma configuração de saída. Modelos empíricos são caracterizados pela simplicidade dos modelos matemáticos empregados e pelo número reduzido de variáveis envolvidas. São eficientes em fazer predições, embora apresentem limitações em identificar os aspectos causais do sistema. Exemplos: cadeias de Markov, modelos logísticos de difusão e modelos de regressão

Cadeias de Markov Modelagem Dinâmica Tipos de Modelo Modelos matemáticos para descrever processos estocásticos e podem denotadas por: Cadeias de Markov de 1ª ordem assumem que o estado futuro do sistema depende apenas do seu estado presente e das possibilidades de transição, sendo INDEPENDENTE DA TRAJETÓRIA que o levou àquele estado. Neste modelo, as probabilidades de transição NÃO MUDAM COM O TEMPO, o que o caracteriza como um processo estacionário. O modelo não explica os fenômenos e é limitado na resposta espacial. Entretanto pode fazer predições para processos estacionários.

Modelos logísticos de Difusão Modelagem Dinâmica Tipos de Modelo Utilizados para descrever matematicamente fenômenos em que as variáveis inicialmente apresentam variações em um ritmo lento, depois o ritmo de variações se intensifica, voltando a reduzir-se até que o nível de saturação seja atingido. O processo de espalhamento em modelos de difusão pode se dar por expansão (em que a informação ou material se espalha de uma região para outra, permanecendo na região original) ou realocação (em que os objetos se movem para novas regiões, deixando as áreas originais). Modelos de difusão não explicam as causas de um fenômeno, embora possam integrar variáveis ecológicas e sócio-econômicas. Sua maior contribuição está na PREDIÇÃO DO COMPORTAMENTO FUTURO DO FENÔMENO.

Modelos de Regressão Modelagem Dinâmica Tipos de Modelo O objetivo dos modelos de regressão é estabelecer relações estatísticas entre um fenômeno em estudo e as variáveis independentes, chamadas forças dirigidas, que exercem influência sobre ele (suporta a inclusão de variáveis exógenas). Matematicamente, o modelo estabelece um relacionamento linear entre as variáveis dependentes e independentes através da expressão: y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a i x i + E onde: y = mudança ocorrida em um determinado tempo x i = variáveis independentes (forças dirigidas) a i = Coeficientes de regressão dos relacionamentos E = Componente de erro

Autômatos Celulares Modelagem Dinâmica Tipos de Modelo O espaço é representado por um mosaico de células, geralmente de tamanhos e formatos idênticos (regular tesselations). Sobre cada célula de um autômato celular são aplicadas REGRAS DE TRANSIÇÃO, que podem ser qualitativas ou quantitativas e determinam quando e por que o estado de uma célula se altera. Os componentes básicos do autômato celular clássico são: a) espaço euclidiano, dividido em um array de células b) uma vizinhança de tamanho e formato definidos c) um conjunto de estados discretos d) um conjunto de regras de transição e) um conjunto de intervalos de tempo, com atualização simultânea das células

b) Modelagem Dinâmica Tipos de Modelo d) c) d)