Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Circuitos Elétricos Elementos lineares e não lineares Projeto FEUP 2016/2017 -- MIEEC : Adriano da Silva Carvalho Paulo José Lopes Machado Portugal Supervisor: Artur Moura Equipa XXX000: Monitor: Diogo Fonseca Estudantes & Autores: João Oliveira - up201606874@fe.up.pt Ricardo Castro - up201606112@fe.up.pt Diogo Landau - up201603722@fe.up.pt André Matos - up201606326@fe.up.pt Wesley Gonçalves - up201601861@fe.up.pt Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 1/22
Resumo O relatório em questão apresenta diversas medições em três circuitos. Foram feitas medições de resistências, de corrente, quedas de tensão e deslocamento angular. Usamos circuitos em série e em paralelo para as resistências e vimos as divisões de tensão, corrente e potência. Para o LED, mediu-se a queda de tensão nos seus terminais, bem como a corrente e analisamos a sua relação, fazendo este procedimento para um LED Branco e para um LED Verde. Para concluir, com um LED Vermelho, medimos a intensidade luminosa para diferentes ângulos e encontramos a relação entre essa intensidade e o deslocamento angular. Palavras-Chave Lei de Ohm; Tensão; Resistência; Corrente; Elementos lineares e não lineares; Potência; LED; Circuito em paralelo; Circuito em série; Fios condutores; Deslocamento angular; Intensidade luminosa Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 2/22
Agradecimentos Gostaríamos de agradecer à Faculdade de Engenharia do Porto pelas instalações que nos disponibilizaram para podermos realizar o trabalho. É importante fazer referência ao impacto que tanto o supervisor como o monitor tiveram sobre o nosso trabalho, pois foram os mesmos que nos esclareceram as duvidas e que nos transmitiram o conhecimento para podermos fazer as montagens necessárias. Destacamos também a importância que a primeira semana do projeto FEUP teve sobre o desenvolvimento das nossas soft skills. Foi igualmente importante por nos ter fornecido momentos para nos podermos conhecer melhor enquanto elementos do grupo, que mais tarde viria a ser relevante para facilitar a comunicação e entreajuda na realização dos trabalhos propostos. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 3/22
Índice Lista de acrónimos Glossário Introdução Metodologia Elementos Lineares Montagem 1 e análise dos resultados Montagem 2 e análise dos resultados Elementos Não Lineares Montagem 3 e análise dos resultados LED Branco LED Verde LED Vermelho Conclusões Recomendações Referências bibliográficas Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 4/22
Índice de Imagens Imagem 1 Circuito em paralelo (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011) Imagem 2 Circuito em série (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011) Imagem 3 Código de cores de uma resistência e exemplo de cálculo do valor da mesma (NotaPositiva, julho de 2011) Imagem 4 Valores nominais e valores medidos de cada resistência Imagem 5 Montagem do circuito em série Imagem 6 Valores de tensão, corrente e resistência obtidos na montagem 1 Imagem 7 Gráfico Tensão/Corrente nas resistências e na fonte na montagem 1 Imagem 8 Potência medida em cada em cada uma das resistências e na fonte na montagem 1 Imagem 9 Gráfico de potência consumida na Resistência 2 na montagem 1 Imagem 10 Montagem do circuito em paralelo Imagem 11 Valores de tensão e corrente na fonte e em cada resistência na montagem 2 Imagem 12 Gráfico Corrente/Tensão nas resistências e na fonte na montagem 2 Imagem 13 Valor das potências na fonte e nas resistências da montagem 2 Imagem 14 Esquema da terceira montagem para os LEDs Branco e Verde Imagem 15 Valores de tensão e corrente no LED Branco Imagem 16 Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência polinomial Imagem 17 Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência exponencial Imagem 18 Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Branco Imagem 19 Valores de tensão e corrente no LED Verde Imagem 20 Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência polinomial Imagem 21 Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência exponencial Imagem 22 Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para para os valores que emitem luz no LED Verde Imagem 23 Montagem do LED Vermelho no suporte com o smartphone a servir de luxímetro Imagem 24 Valores de intensidade luminosa no LED Vermelho em função do deslocamento angular Imagem 25 Gráfico de intensidade luminosa em função do deslocamento angular no LED Vermelho Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 5/22
Lista de Acrónimos Tensão: volts - V (S.I), milivolts mv; Corrente: amperes A (S.I), miliamperes ma, microamperes - µa; Resistência ohm - Ω (S.I); Iluminância lux lx (S.I). Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 6/22
Glossário Voltímetro: equipamento eletrónico capaz de medir a diferença de potencial existente entre dois pontos de um circuito. O voltímetro deve ser associado em paralelo ao componente do circuito cujo valor da tensão desejamos conhecer. Amperímetro: equipamento eletrónico utilizado para medir a corrente que percorre um ou mais componentes de um circuito. O amperímetro deve ser associado em série à secção do circuito cuja corrente elétrica se deseja conhecer. Ohmímetro: equipamento eletrónico utilizado para se conhecer a intensidade de oposição de uma resistência. A fim de se realizar a medida da resistência, é ligado aos terminais do dispositivo. Multímetro: equipamento eletrónico capaz de medir a tensão, a corrente e resistência elétricas, ou seja, exerce a função de voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Em alguns casos ainda pode medir temperatura e outras grandezas. Luxímetro: equipamento capaz de medir a intensidade da luz que chega ao seu sensor. Iluminância: representada por E, é expressa em sistema internacional por lux e definida pelo fluxo luminoso recebido por unidade de área, que se supõe estar uniformemente iluminada. Breadboard: é uma placa com diversos orifícios interligados entre si por conexões condutoras, utilizada na montagem de circuitos elétricos experimentais. A grande vantagem no uso de uma Breadboad é a facilidade de montagem e alteração de componentes no circuito. Resistência: componente elétrico que se opõe à passagem de corrente elétrica. Quanto maior o seu valor, maior a oposição à passagem de corrente. As riscas coloridas são associadas ao valor da resistência e à sua tolerância. Na associação de resistências em série, a corrente é a mesma em todas as resistências. A tensão nos extremos da associação é a soma das tensões nos terminais de cada uma das resistências. Na associação de resistências em paralelo, a tensão nos extremos de cada resistência é a mesma e a corrente a sair da fonte é igual à soma das correntes em cada ramo. Díodo: é o elemento de circuito não linear considerado mais simples e, possivelmente, o mais barato. É um dispositivo de dois terminais que tem uma relação tensão-corrente não linear. LED (Light Emitting Diode): os leds são díodos emissores de luz. Lei de Ohm: A Lei de Ohm refere-se à razão entre a diferença de potencial (V) e a de corrente elétrica (I). Num condutor óhmico, essa razão permanece constante à medida que variamos uma dessas grandezas, quando a temperatura do condutor não se altera. A essa razão damos o nome de Resistência, e é representada pelo símbolo R. Potência: Grandeza associada a um dispositivo eletrónico que considera a razão entre a energia dissipada para realizar um trabalho e o tempo gasto. Pode também ser expressa em termos do produto da tensão pela corrente elétrica que percorre o dispositivo. É representada pela letra P. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 7/22
Introdução Este relatório desenvolve-se em torno de circuitos elétricos. Estes são sempre constituídos por uma fonte de tensão (exemplo: pilha), um recetor (exemplo: LED) e por fios condutores que conduzem a corrente elétrica da fonte de tensão para o recetor. No entanto, podemos incluir outros componentes tais como aparelhos de medida, resistências, entre outros. Os circuitos dividem-se em circuitos em série se uma corrente induzida neste percorrer apenas um caminho, ou em paralelo caso haja um ponto onde a corrente se divida e percorra mais do que um caminho. Imagem 1: Circuito em paralelo (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011) Imagem 2: Circuito em série (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011) Metodologia Utilizando os equipamentos fornecidos pelos laboratórios, construímos diversos circuitos simples com resistências e LEDs. Os componentes de cada circuito passaram por medições de tensão, corrente e intensidade luminosa feitas com uso de um voltímetro, amperímetro e luxímetro. Essas medidas foram comparadas em tabelas e gráficos de corrente/tensão e as relações existentes entre elas foram verificadas. Os valores tabelados das resistências foram comparados com os obtidos através da lei de Ohm e, assim, foi possível concluir se estávamos a tratar de elementos lineares ou não lineares. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 8/22
Elementos Lineares Montagem 1 e análise dos resultados: Antes de iniciar qualquer montagem, calculamos, com a ajuda de um código de cores, o valor nominal de cada resistência a ser usada. Após os cálculos, efetuamos a montagem demonstrada na figura 5 e registamos os valores de tensão, corrente e calculámos o valor da potência nas resistências e na fonte, bem como o valor medido de cada resistência. Imagem 3: Código de cores de uma resistência e exemplo de cálculo do valor da mesma (NotaPositiva, Julho de 2011) RESISTÊNCIA VALOR NOMINAL VALOR MEDIDO ± 5% R1 680 672 R2 270 264.2 R3 150 148.2 Imagem 4: Valores nominais e valores medidos de cada resistência Imagem 5: Montagem do circuito em série Uma vez medidos os valores correspondentes a cada incremento de 0.5 V na fonte, foi construído um gráfico que os organizasse e uma subsequente tabela de tensão/corrente. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 9/22
Tensão (V) Tensão Fonte (V) Corrente (ma) Tensão R1 (V) Tensão R2 (V) Tensão R3 (V) Resistência 1 (Ω) Resistência 2 (Ω) Resistência 3 (Ω) 0,5 0,461 0,306 0,12 0,067 663,7744035 260,3036876 145,3362256 1 0,922 0,613 0,24 0,134 664,8590022 260,3036876 145,3362256 1,526 1,405 0,934 0,366 0,205 664,7686833 260,4982206 145,9074733 2,017 1,858 1,235 0,484 0,271 664,6932185 260,4951561 145,8557589 2,5 2,305 1,533 0,601 0,337 665,0759219 260,7375271 146,2039046 3,021 2,786 1,852 0,727 0,407 664,7523331 260,9475951 146,0875808 3,521 3,246 2,159 0,847 0,474 665,1263093 260,9365373 146,025878 4,03 3,716 2,471 0,97 0,543 664,9623251 261,0333692 146,1248654 4,54 4,187 2,783 1,092 0,612 664,6763793 260,8072606 146,1667065 5,02 4,625 3,075 1,208 0,675 664,8648649 261,1891892 145,9459459 5,51 5,084 3,38 1,227 0,743 664,8308419 241,3453973 146,1447679 6,03 5,559 3,696 1,457 0,813 664,867782 262,0974996 146,2493254 6,5 5,994 3,983 1,565 0,877 664,4978312 261,0944278 146,3129796 7 6,456 4,29 1,685 0,944 664,4981413 260,9975217 146,22057 7,5 6,915 4,6 1,805 1,015 665,2205351 261,0267534 146,7823572 8 7,379 4,9 1,927 1,079 664,0466188 261,1464968 146,2257759 8,5 7,842 5,21 2,046 1,146 664,3713338 260,9028309 146,1361897 9 8,306 5,52 2,168 1,214 664,5798218 261,0161329 146,1594028 9,5 8,766 5,82 2,288 1,282 663,9288159 261,0084417 146,2468629 10 9,232 6,13 2,408 1,349 663,9948007 260,8318891 146,1221837 Imagem 6: Valores de tensão, corrente e resistência obtidos na montagem 1 Relação Tensão/Corrente 12 10 8 6 4 2 0 y = 1,0835x + 0,0035 R² = 1 y = 0,6641x + 0,0019 R² = 1 y = 0,2609x - 0,0045 R² = 0,999 y = 0,1463x - 0,0006 0 2 4 6 8 R² = 1 10 Corrente (ma) R1 R2 R3 Fonte Linear (R1) Linear (R2) Linear (R3) Linear (Fonte) Imagem 7: Gráfico de relação entre a tensão e a corrente nas resistências e na fonte na montagm 1 Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 10/22
Observando a tabela, já é de notar que a soma das tensões medidas em cada resistência equivale à tensão correspondente medida na fonte. Já através do gráfico, é possível concluir que estas funções relacionam-se de maneira a que a soma do declive de cada reta das resistências seja igual ao declive da reta que relaciona a tensão na fonte com a corrente no circuito. Este declive equivale, em cada resistência, ao seu próprio valor em ohms. O erro relativo entre o valor nominal e valor medido para cada resistência é: valor nominal R1 valor medido R1 valor nominal R1 valor nominal R2 valor medido R2 valor nominal R2 valor nominal R3 valor medido R3 valor nominal R3 100 = 680 672 680 100 = 270 264.2 270 100 = 150 148.2 150 100 = 1.18% 100 = 2.15% 100 = 1.20% Quanto ao erro absoluto podemo-lo descrever como sendo o modulo da diferença entre o valor nominal e o valor medido, ou seja: Erro absoluto R1 = valor nominal R1 valor tabelado R1 = 8 Ω Erro absoluto R2 = valor nominal R2 valor tabelado R2 = 5.8 Ω Erro absoluto R3 = valor nominal R3 valor tabelado R3 = 1.8 Ω A potência é o resultado do produto da diferença de potencial com a corrente do circuito. O valor medido da potência tanto na fonte de alimentação como nas resistências encontram-se na tabela seguinte: Tensão Fonte (V) Potência (W) R1 R2 R3 Fonte 0.5 141,066 55,32 30,887 230,5 1 565,186 221,28 123,548 922 1.526 1312,27 514,23 288,025 2144,03 2.017 2294,63 899,272 503,518 3747,586 2.5 3533,565 1385,305 776,785 5762,5 3.021 5159,672 2025,422 1133,902 8416,506 3.521 7008,114 2749,362 1538,604 11429,166 4.03 9182,236 3604,52 2017,788 14975,48 4.54 11652,421 4572,204 2562,444 19008,98 5.02 14221,875 5587 3121,875 23217,5 5.51 17183,92 6238,068 3777,412 28012,84 6.03 20546,064 8099,463 4519,467 33520,77 6.5 23874,102 9380,61 5256,738 38961 7 27696,24 10878,36 6094,464 45192 7.5 31809 12481,575 7018,725 51862,5 8 36157,1 14219,333 7961,941 59032 8.5 40856,82 16044,732 8986,932 66657 9 45849,12 18007,408 10083,484 74754 9.5 51018,12 20056,608 11238,012 83277 10 56592,16 22230,656 12453,968 92320 Imagem 8: Potência medida em cada uma das resistências e na fonte de alimentação na montagem 1. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 11/22
A potência medida em cada uma das resistências, somadas entre si, deve dar um valor aproximado ao valor medido da potência na fonte de alimentação. Imagem 9: Gráfico da potência consumida em R2 na montagem 1. Ao analisar o gráfico, podemos concluir que a potência consumida em R 2 aumenta proporcionalmente ao quadrado da tensão na fonte. Ou seja, por essa análise, podemos validar a fórmula P = R * I 2 que por sua vez pode ser transformada numa equação que permite uma obtenção da potência ainda mais direta e fácil durante a análise de um circuito, a equação P = U 2 / R (obtida através da substituição de I por U/R na equação acima referida). Montagem 2 e análise dos resultados: Imagem 10: Montagem do circuito em paralelo. Num circuito com as resistências montadas em paralelo, é possível verificarmos que a corrente se divide entre cada resistência de forma a que o valor lido da corrente em cada resistência seja: Corrente elétrica na resistência = Diferença de potencial Resistência Esta equação surge através do rearranjo da Lei de Ohm (R = U ), equacionando esta I em ordem à Intensidade de corrente, o que significa que todas as resistências utilizadas obedecem a esta lei Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 12/22
Corrente (A) Corrente (A) Tensão Fonte (V) Fonte R1 R2 R3 0,564 0,00685 0,000848606 0,002169765 0,00386091 1,012 0,01227 0,001522676 0,003893266 0,006927732 1,52 0,01839 0,002287023 0,005847594 0,01040529 2,03 0,02458 0,003054379 0,007809615 0,013896538 2,47 0,02969 0,003716412 0,00950234 0,016908595 2,939 0,03567 0,004422079 0,01130663 0,020119175 3,41 0,04138 0,005130755 0,013118615 0,023343446 3,91 0,04775 0,005883065 0,015042165 0,026766238 4,34 0,05209 0,006530052 0,016696419 0,02970984 4,85 0,05913 0,007297409 0,01865844 0,033201088 Imagem 11: Valores de corrente e tensão na fonte de alimentação e em cada resistência na montagem 2. 0,07 Relação Corrente/Tensão 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 y = 0,0121x - 7E-05 R² = 0,9998 y = 0,0068x - 2E-17 R² = 1 y = 0,0038x - 2E-17 R² = 1 y = 0,0015x - 5E-18 R² = 1 0 1 2 3 4 5 6 Tensão (V) R1 R2 R3 Fonte Linear (R1) Linear (R2) Linear (R3) Linear (Fonte) Imagem 12: Gráfico de relação entre a corrente e a tensão nas resistências e na fonte na montagem 2. A relação entre os declives que verificamos com estes gráficos é que, a soma dos declives das retas R1, R2 e R3 é igual ao declive da reta Fonte e, desta vez devido à inversão dos eixos face à montagem 1, o declive de cada reta equivale ao inverso do valor de cada resistência. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 13/22
Potência (W) Tensão Fonte (V) R1 R2 R3 Fonte 0,564 0,000478614 0,00122375 0,002178 0,003863 1,012 0,001540948 0,00393999 0,007011 0,012417 1,52 0,003476275 0,00888834 0,015816 0,027953 2,03 0,00620039 0,01585352 0,02821 0,049897 2,47 0,009179538 0,02347078 0,041764 0,073334 2,939 0,012996491 0,03323019 0,05913 0,104834 3,41 0,017495876 0,04473448 0,079601 0,141106 3,91 0,023002786 0,05881487 0,104656 0,186703 4,34 0,028340426 0,07246246 0,128941 0,226071 4,85 0,035392431 0,09049344 0,161025 0,286781 Imagem 13: Valor das potências na fonte e nas resistências na montagem 2. Podemos concluir que a relação da potência fornecida pela fonte com as potências consumidas em cada uma das resistências é a mesma que se obteve na montagem 1. Assim a soma das potências consumidas nas resistências é igual à potência fornecida pela fonte. Elementos Não Lineares Montagem 3 e análise dos resultados: A montagem 3 consistiu na construção de dois circuitos simples, um com um LED Branco e outro com um Verde, ambos em série, e mais tarde uma experiência com um LED Vermelho num suporte, mais à frente descrita. Em relação aos dois primeiros LEDs, os seus circuitos foram montados de acordo com a imagem 14 e os seus valores de tensão na fonte, queda de tensão no LED e corrente no LED medidos e registados em tabelas. Construíram-se subsequentemente gráficos de corrente/tensão para os LEDs, experimentando com linhas de tendência diferentes. Segue-se neste relatório a análise dos resultados obtidos Imagem 14: Esquema da terceira montagem para os LEDS Branco e Verde. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 14/22
Corrente no LED (ma) LED Branco: Tensão (V) Queda de Tensão (V) Corrente (ma) 1,5 1,54 0,0002 1,7 1,724 0,0002 1,9 1,952 0,0002 2,1 2,147 0,0003 2,3 2,362 0,047 2,5 2,497 0,172 2,7 2,598 1,085 2,9 2,66 2,37 3,1 2,708 3,713 3,3 2,753 5,3 3,5 2,782 6,55 3,7 2,819 8,283 3,9 2,854 10,049 4,1 2,879 11,455 4,3 2,908 13,171 4,5 2,936 15,072 4,7 2,953 16,374 4,9 2,977 18,019 Imagem 15: Tensão e corrente no LED Branco Corrente/Tensão no LED Branco 20 15 y = 22,755x 4-178,36x 3 + 518,55x 2-662,83x + 314,38 R² = 0,9992 10 5 0-5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Tensão nos terminais do LED (V) Imagem 16: Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência polinomial. Analisando todos os pontos do gráfico corrente/tensão e aplicando-lhes uma linha de tendência polinomial de grau 4, é possível verificar que esta se encaixa quase perfeitamente com os valores obtidos, apresentando um R 2 =0,9992. Conclui-se facilmente, desde já, que esta relação está longe de ser linear pois os valores da corrente experimentam um incremento muito mais acentuado após os 2,5 V. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 15/22
Corrente no LED (ma) Corrente no LED (ma) Corrente/Tensão no LED Branco 30 25 y = 5E-12e 9,8142x R² = 0,9362 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Tensão nos terminais do LED (V) Imagem 17: Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência exponencial. Já usando uma linha de tendência exponencial é possível obter também uma linha de tendência similar ao gráfico, mas menos precisa do que a polinomial. 25 Corrente/Tensão no LED Branco 20 y = 45,84x - 119,93 R² = 0,9673 15 10 5 0-5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5-10 Tensão nos terminais do LED (V) Imagem 18: Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Branco. Dividindo os dados em dois grupos é possível verificar que os pontos a laranja são já capazes de produzir uma linha de tendência do tipo linear devido não só ao crescimento mais acentuado que os pontos a azul mas também à estabilidade desse crescimento. O intervalo a laranja corresponde então aos valores para os quais o LED emitiu luz e o valor aproximado de tensão nos terminais para o qual essa luz começa a ser produzida pode ser calculado pelo zero da linha de tendência, que corresponde a 2.616 V. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 16/22
Corrente no LED (ma) LED Verde: Queda de Tensão (V) Tensão (V) Corrente (ma) 1,5 1,476 0,001 1,7 1,702 0,002 1,9 1,927 0,005 2,1 2,166 0,0184 2,3 2,286 0,5023 2,5 2,393 1,587 2,7 2,454 2,522 2,9 2,52 3,775 3,1 2,565 4,844 3,3 2,614 6,1 3,5 2,66 7,643 3,7 2,718 9,697 3,9 2,751 11,085 4,1 2,777 12,404 4,3 2,806 13,809 4,5 2,837 15,52 4,7 2,863 16,984 4,9 2,891 18,8 Imagem 19: Tensão e corrente no LED Verde. 40 35 30 25 Corrente/Tensão no LED Verde y = 7,5097x 4-45,8x 3 + 100,01x 2-91,012x + 28,062 R² = 0,9999 20 15 10 5 0-5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Tensão nos terminais do LED (V) Imagem 20: Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência polinomial. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 17/22
Corrente no LED (ma) Corrente no LED (ma) Como já era esperado, também no LED Verde não se encontra nenhuma relação linear, visto que os pontos se enquadram numa função polinomial de grau 4 com um R 2 =0.9999. Conseguimos perceber que num primeiro momento com a subida da tensão a corrente permanece praticamente a zeros, no entanto a partir de um certo ponto de tensão há um crescimento acentuado de corrente, sendo que este acontece para valores de tensão inferiores em relação ao LED Branco. 40 35 30 Corrente/Tensão no LED Verde y = 4E-09e 7,9413x R² = 0,952 25 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Tensão nos terminais do LED (V) Imagem 21: Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência exponencial. Tentando também aproximar os pontos a uma função exponencial conseguimos perceber que esta também se enquadra, no entanto não de forma tão perfeita, visto ter um R 2 =0,952. Uma vez que o gráfico se pode relacionar com uma função exponencial, podemos concluir que a partir de um certo intervalo a corrente no LED Verde cresce de forma abrupta. 20 15 Corrente/Tensão no LED Verde y = 52,525x - 133,35 R² = 0,9959 10 5 0-5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Tensão nos terminais do LED (V) Imagem 22: Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Verde. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 18/22
Mais uma vez, visualizamos um comportamento semelhante ao do LED Branco no crescimento linear acentuado de corrente no LED, ao fazer uma regressão linear pelos pontos dessa subida conseguimos ver que esta se enquadra bem, tendo um R 2 = 0,9959. Esta função interseta o eixo da tensão no ponto 2,4V sendo este o valor da tensão a partir do qual o LED Verde começou a emitir luz. LED vermelho: Nesta montagem, colocou-se um LED vermelho direcionado para baixo, perpendicularmente à mesa, num suporte ajustável. Na mesa, diretamente abaixo do LED foi colocado um Smartphone com uma aplicação medidora da intensidade luminosa em Lux, de forma a medir a intensidade do LED no sensor do Smartphone consoante o deslocamento angular do LED no suporte. Imagem 23: Montagem do LED Vermelho no suporte com o smartphone a servir de Luxímetro. A seguinte tabela organiza os valores da intensidade luminosa para cada deslocamento angular bem como a sua normalização (divisão pelo valor máximo obtido) de modo a melhor serem representados num gráfico. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 19/22
Deslocamento angular Intensidade Luminosa (Lux) Com Luz (Graus) Ambiente Sem Luz Ambiente Normalização 20 235 110 0,040786059 18 250 125 0,046347794 16 310 185 0,068594735 14 420 295 0,109380793 12 908 783 0,290322581 10 1350 1225 0,45420838 8 1808 1683 0,624026696 6 2180 2055 0,761957731 4 2260 2135 0,791620319 2 2660 2535 0,939933259 0 2822 2697 1-2 2800 2675 0,991842788-4 2360 2235 0,828698554-6 2190 2065 0,765665554-8 1850 1725 0,639599555-10 1360 1235 0,457916203-12 820 695 0,257693734-14 460 335 0,124212088-16 340 215 0,079718205-18 280 155 0,057471264-20 250 125 0,046347794 Não Aplicado 125 0 0 Imagem 24: Intensidade Luminosa no LED Vermelho em relação ao deslocamento angular. Imagem 25: Gráfico da intensidade luminosa em função do deslocamento angular no LED Vermelho. Fazendo a linha de tendência nos pontos obtidos, vimos que esta se enquadra numa função polinomial de grau 6 com um R 2 = 0,993. Observando o gráfico, podemos concluir que a função é par, ou seja, existe simetria em relação ao máximo de radiação. Podemos concluir que em [-2,5 ; 2,5 ] a intensidade de radiação é praticamente máxima, depois há um decréscimo acentuado em [-15 ; -2,5 ] e [2,5 ; 15 ], atingindo metade da radiação máxima nos ±10. A partir dos ±15 a intensidade fica estabilizada, quase não emitindo radiação. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 20/22
Conclusões Ao fazermos uma leitura dos gráficos e tabelas que fomos construindo ao longo dos trabalhos efetuados nas aulas práticas, conseguimos verificar os resultados esperados a todas as experiências. Para além disso, fomos também capazes de observar que em todas as experimentações haviam relações entre os diversos valores medidos e os posteriormente calculados. Analisando dos gráficos (imagens 7 e 12), somos capazes de perceber que as grandezas medidas envolvendo as resistências relacionam-se na forma de proporcionalidade direta, dando-nos o resultado esperado. Concluímos assim que as resistências são elementos lineares do circuito, visto que obedecem à lei de Ohm. Verificámos também que num circuito montado em série, o valor lido que se mantém constante é a da corrente enquanto que num circuito montado em paralelo já passa a ser a tensão. Verificamos também, através de cálculos, a veracidade da fórmula do Divisor de Tensão, que permite calcular a tensão numa qualquer resistência (U Rx) a partir da tensão na fonte (U F), do valor da própria resistência (R x) e o valor da resistência equivalente (R eq = soma do valor de todas as resistências do circuito): U Rx = U F (R x / R eq) Quanto à experiência que envolve os LED, analisando os gráficos obtidos podemos concluir que a função que melhor se pode comparar aos valores obtidos é a de uma polinomial. Se no gráfico, com os valores obtidos na experiência, fizermos uma análise a partir de onde o conjunto de pontos mais se assemelha a uma reta, verifica-se que onde essa mesma reta interseta o eixo das abcissas, é a partir desse mesmo valor que o led começa a emitir luz. No estudo do LED vermelho, observamos que os valores obtidos para a intensidade luminosa relativamente ao deslocamento angular se enquadram a uma função de grau 6. A partir dos 10 de deslocamento angular a intensidade luminosa atinge metade da intensidade máxima, e aos 15 a intensidade praticamente não varia. Por fim, verificamos que a luz ambiente à qual a montagem estava exposta influenciou os resultados mostrados pelo luxímetro. Com intuito de corrigir esse problema, subtraímos a intensidade da luz ambiente aos valores obtidos pelo instrumento. Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 21/22
Recomendações Durante os trabalhos experimentais fomos defrontados com alguns fatores que podem ter originados algumas imprecisões de medidas. Na montagem 1 e 2, verificamos que a fonte utilizada não fornecia medidas precisas de tensão. Por isso, avaliamos que seria melhor repetir os experimentos com uma fonte mais precisa. Já na montagem 3, a fim de melhorar a precisão nas medições do experimento, recomendamos estar numa sala que não tenha influência de outras luzes, pois a luminosidade ambiente pode influenciar a medição. Referências bibliográficas FERNANDES, MAFALDA (março de 2011) Diferença entre circuitos em série e em paralelo. Acedido a 29 de outubro de 2016, de http://mafaldafernandes.blogspot.pt/2011/03/diferencaentre-circuitos-em-serie-e-em.html Links para as imagens individuais: Circuito em série (imagem 1) - http://4.bp.blogspot.com/- sh1hnjb8ila/tw0sxulybwi/aaaaaaaaaa8/syirddbxwaa/s320/22.png Circuito em paralelo (imagem 2) - http://4.bp.blogspot.com/- BPlD83mEy08/TW0Pu5kp6BI/AAAAAAAAAAU/Lat-uoFeAEo/s1600/11.jpg NEVES, CAROLINA (julho de 2011). Trabalho sobre circuitos elétricos, realizado no âmbito da disciplina de Física. Acedido a 4 de novembro de 2016, de http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/09_circuitos_electricos_d.htm Link para a imagem individual: Código de cores (imagem 3) - http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/imagens/09_circuitos_electricos_29 _d.jpg Circuitos elétricos Elementos Lineares e Não Lineares 22/22